II Kontrolltöö №1 x(k + 1) = Φx(k ) + Γu (k ) Diskreetaja süsteemi olekumudel: y (k ) = Cx(k ), x(0) − 1 2 1 1 Φ= , Γ = , C = [3 − 5] , x(0) = 1 1 0 3 Tagasiside: u (k ) = − Kx(k ) Tagasisidestatud süsteemi karakteristlik polünoom: ϕ ( z) = z 2 Ülesanne: Sünteesida tagasisidestatud süsteem ja analüüsida tulemust. 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u(t) y = Cx+Du X(t) X(t) Xs Regulaator Pidevaja olekumudel 1 -C- Muutujad -+0.05 rad Nurk X 0 Md
D/A Digitaal-analoog konverter A/D Analoog-digitaal konverter X^ olekuvektor X^ (0) - algoleku hinnang z-1 integraator diskreetajas 7. Simulatsioonskeemid Joonisel on koos nii pidevaja kui ka diskreetaja simulatsioonskeem. Pidevaja skeem on ülemine, diskreetaja skeem alumine. Step signaali tekitaja D=zeros(4,2) B=Bhd=[Bd Gd] Gain olekuregulaator Initial conditions: X0 C = eye(4) State-Space olekumudel: Scope skoop (signaalide D=Zeros(4,2) dx/dt = Ax +Bu väljastamiseks) initial condition = X0 y=Cx + Du , kus Xs seadesuurus diskreetimissamm td. B=Bh=[B G] Discrete State-Space diskreetaja A=A olekumudel, kus on parameetrid: C=eye(4) A=Ad Joonis: Pidevaja olekutaastaja simulatsiooniskeem
Question2 Hinded: 1 Missugused olekumudeli maatriksid tuleb veel lisada, et siseolekud oleksid eraldi väljundites tagasiside jaoks kättesaadavad? Vali üks vastus. [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) C=eye(2), D=[0 0] C=eye(3), D=[0;0;0] C=eye(2), D=[0;0] Question3 Hinded: 1 Kas sisestatud pidevaja olekumudel on stabiilne? Vali üks vastus. On stabiilne Ei ole stabiilne Question4 Hinded: 1 Missugused on sisestatud olekumudeli väljundite lõppväärtused, kui u(t)=0? Selgita, kuidas need väärtused leidsid! Vastus: Question5 Hinded: 1 Missugused prototüüpülekandefunktsiooni parameetrid: sumbuvus (ksii) ja omavõnkesagedus (Wn) valisid, et
m l x F M Olekumudeli muutujad ja parameetrid: - pendli nurk [rad] x aluskäru asend [m] M aluskäru mass [kg] m pendli varda mass [kg] l - kaugus pendli varda raskuskeskmeni [m] g - raskuskiirendus [m/s2] F jõud aluskäru liigutamiseks [N] (mudeli sisend u) Olekumudel (olekuvõrrandi maatriksid) ja olekumuutujate vektor X x1 - nurk X& = A X + B U & x - nurga tuletis e nurkkiirus X = 2 , Y = C X x x 3 - aluse asend
kajastatakse seda ajaargumendi nihutamisega konstantse hilistumisaja (Τ) võrra. Reaalses süsteemis saab esineda vaid väljundsignaali hilistumine. Lõpliku siirdeajaga diskreetaja süsteemid (ehk finiitsed süsteemid): Lõplik siirdeprotsess on nullist omaväärtust omavas diskreetaja süsteemis ilmnev nähtus, mille korral süsteemi muutuv reaktsioon impulss- voi hüppesignaalil sisendis lõpeb täielikult lõpliku arvu töötaktide kestel. Lineaarse statsionaarse diskreetaja süsteemi olekumudel. Algolek. Olekuvõrrandi lahendamine. Vaba- ja sundliikumine. Olekumuutujate lineaarteisendused. Olekumudeli ja ülekandemudeli (ehk sisend-väljund mudeli) seosed. Lineaarse statsionaarse diskreetaja süsteemi olekumudel: Diskreetaja süsteemides kasutatakse z- teisendust. Enamik tehnilisi süsteeme on diskreetsed, aeg mõõdetakse taktides ja väärtused on mõõdetud kindlal ajahetkel. Ei räägita ajast vaid takti numbrist. Diskreetse aja puhul on
................................................................................................ 3 1. Laplace'i teisendus ................................................................................................................ 5 2. Ülekandemudel, hilistumisega süsteemide ülekandefunktsioonid ja siirdeprotsessid .......... 8 3. Süsteemide kompositsioon .................................................................................................. 13 4. Lineaarse pidevaja süsteemi olekumudel, selle lahend ja maatrikseksponendi leidmine ... 18 5. Diferentsiaalvõrrandite süsteemi ja olekumudeli seos ........................................................ 22 6. Ülekandekarakteristikud...................................................................................................... 26 7. Olekumudeli ja ülekandemudeli seos. Ülekandefunktsioonide, impulsskajade ja hüppekajade maatriksid .......................................................................................
Küsimuse tekst Missugused olekumudeli maatriksid tuleb veel lisada, et kõik siseolekud oleksid eraldi väljundites tagasiside jaoks kättesaadavad? Vali üks: C=eye(2), D=[0;0] [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) C=eye(3), D=[0;0;0] C=eye(2), D=[0 0] Tagasiside Õige vastus on: C=eye(2), D=[0;0]. Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Kas sisestatud pidevaja olekumudel on ilma tagasisideta stabiilne? Vali üks: Ei ole stabiilne On stabiilne Tagasiside Õige vastus on: Ei ole stabiilne. Küsimus 4 Valmis Hinne 1,00 / 1,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Missugused on sisestatud olekumudeli väljundite lõppväärtused, kui u(t)=0? Selgita, kuidas need väärtused leidsid! Kui maatriks K =[0 0], siis u(t)=0 ning graafikus näeme, et siirded lähevad miinus lõpmatusse, süsteem ei ole stabiilne
Reaalses süsteemis saab esineda vaid väljundsignaali hilistumine. (Küll on võimalik suhteline ennetumine paralleelsetes süsteemides.) 1.11 Lõpliku siirdeajaga süsteemid Lõplik siirdeprotsess on nullist omaväärtust omavas diskreetaja süsteemis ilmnev nähtus, mille korral süsteemi muutuv reaktsioon impulss- voi hüppesignaalile sisendis lõpeb täielikult lõpliku arvu töötaktide kestel. 8. Lineaarse statsionaarse diskreetaja süsteemi olekumudel. Algolek. Olekuvõrrandi lahendamine. Vaba- ja sundliikumine. Olekumuutujate lineaarteisendused. Olekumudeli ja ülekandemudeli (ehk sisend-väljund mudeli) seosed. 2.Lineaarse statsionaarse diskreetaja süsteemi olekumudel: Statsionaarne mudel: Kõik parameetrid on konstantsed, st. ei sõltu ajast. Sellise süsteemi käitumine sõltub vaid relatiivsest ajast ning mistahes ajahetke võib lugeda nullhetkeks. Seega võib
(Küll on võimalik suhteline ennetumine paralleelsetes süsteemides.) Lõpliku siirdeajaga diskreetaja süsteemid (ehk finiitsed süsteemid)- Lõplik siirdeprotsess on nullist omaväärtust omavas diskreetaja süsteemis ilmnev nähtus, mille korral süsteemi muutuv reaktsioon impulss- voi hüppesignaalile sisendis lõpeb täielikult lõpliku arvu töötaktide kestel. 8. Lineaarse statsionaarse diskreetaja süsteemi olekumudel- Statsionaarne mudel: Kõik parameetrid on konstantsed, st. ei sõltu ajast. Sellise süsteemi käitumine sõltub vaid relatiivsest ajast ning mistahes ajahetke võib lugeda nullhetkeks. Seega võib statsionaarse süsteemi analüüsi alati alustada meelevaldsest ajahetkest to ning lugeda seda edasiselt nullajahetkeks. Diskreetaja süsteemi käitumine on aga määratud diskreetsetel, isoleeritud ajahetkedel, milliseid võib olla lõpmatu, kuid loenduv hulk. Diskreetaja süsteemi
2014. aasta kevadel aines Süsteemiteooria (TTÜ) labor 3 test vastatud ja parandatud kujul. 1. Vali tagasisidestatud pidevaja süsteemi koostamiseks sisendmaatriks ja sisesta vastusese. 2. Missugused olekumudeli maatriksid tuleb veel lisada, et kõik siseolekud oleksid eraldi väljundites tagasiside jaoks kättesaadavad? 3. Kas sisestatud pidevaja olekumudel on ilma tagasisideta stabiilne? 4. Missugused on sisestatud olekumudeli väljundite lõppväärtused, kui olekumudeli sisend u(t)=0? Selgita, kuidas need väärtused leidsid ja missuguse järelduse saab nendest teha! 5. Missugused prototüüpülekandefunktsiooni parameetrid: sumbuvus (ksii) ja omavõnkesagedus (Wn) valisid, et tagada esimeses küsimuses nõutud siirdeprotsessi iseloom? Põhjenda mõlemat! 6
действительных чисел Системы дискретного времени, где T состоит из счетного количества изолированных моментов времени, которое можно отождествить с множеством целых чисел. 1.7.2. МОДЕЛЬ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ (PIDEVAJA SÜSTEEMI OLEKUMUDEL; STATE MODEL FOR CONTINUOUS TIME SYSTEM) Модель состояний связывает переменные трех видов: входные переменные ui(t), отражающих внешнее воздействие на систему и в ориентированных системах не зависят от системы; переменные состояний xj(t), отражающие внутренние аккумуляции системы;
Matemaatilise mudeli kirjeldamisel tuleb iga muutuja jaoks valida sobiv mõõtühik, mille kaudu saadakse nii muutujate kui ka parameetrite arvulised väärtused. Süsteemi iseloomustavaid suurusi tavatsetakse siiski nimetada muutujaiks (ajast sõltuvaiks), sest enamik süsteeme on pidevalt või enamasti muutuvais seisundeis. Võib ka öelda, et suhteliselt aeglaselt muutuvad muutujad on parameetrid 8.1 Lineaarse statsionaarse diskreetaja süsteemi olekumudel.- teisel pool. 8.2 olekuvõrrandi lahendamine lihtsaim tee lahendi leidmiseks kasutab Laplace 'i teisendust. X(s)=(sE-A)-1X(0) + (sE-A)-1BU(s). Tingimusel U(s)=0, võime leida maatrikseksponendi Laplace'i kujul e eAt (sE-A)-1.Olekuvõrrandi kogulahendis on tähelepanuväärne selle lahutamine kaheks iseseisvaks osaks. 8.3 Vaba- ja sundliikumine. vabaliikumine sõltub algolekust, kusjuures
annaabi.ee 
