Füüsika (0)

Tallinna Tehnikakõrgkool - Füüsika - Füüsika

5 VÄGA HEA

Füüsika kordamisküsimused

JÄIGA KEHA MEHHAANIKA

Inertsiaalne taustsüsteem:
Liikumise kirjeldamine ajas ja ruumis. Keha asukoht ruumis-taustsüsteemide suhtes.
Jäik keha – millel arvestatavad deformatsioonid puuduvad.
Masspunktiks nimetatakse keha, mille mõõtmed võime arvestamatta jätta võrreldes kaugusega teiste kehadeni.
1)
summa
2)
vahe
3)
korrutis
4)
skalaarkorrutis
Taustsüsteemi, milles kehtib Newtoni I seadus, nimetatakse inertsiaalseks. Iga taustsüsteemi, mis liigub inertsiaalse suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt, nimetatakse samuti inertsiaalseks. Üleminek ühelt inertsiaalsest süsteemist teise on võimalik Galilei teisenduste abil.
Olgu keha asukoht määratud mistahes kordinaatidega: x;y;z. Aeg kulgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi.
x=x’+Not ( x- kordinaat ; No- kiirus I suhtes ; t- aeg )
y=y’
z=z’
t=t’
Keha kiirus esimeses süsteemis: Keha kiirus teises taustsüsteemis:

Ühtlane sirgliikumine :
Füüsikaliselt kõige lihtsamalt kirjeldatav liikumine: trajektoor on sirge, kiirus ei muutu!
Ühtlasel liikumisel läbitakse mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused :
v = konstantne
Nt:Tegelikkuses on ühtlast sirgliikumist väga raske saavutada., kiirus saab olla muutumatu ainult mingil lõigul, sest liikumise alguses ja lõpus peab kiirus olema ikkagi null (keha hakkab liikuma ja jääb seisma).

Ühtlaselt muutuv sirgliikumine:
Ühtlaselt muutuv sirgliikumine on sirgjooneline liikumine, kus kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra, st. kiirendus on jääv.

Ühtlaselt muutuv ringliikumine :
Ühtlaselt muutuv ringliikumine – on ringjooneline liikumine, mille puhul keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdse suuruse võrra, st. kiirendus on jääv

Dünaamika
(Sissejuhatuseks) Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib kehadevahelist vastasmõju. Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Isaac Newtoni poolt formuleeritud seadust.
Need seadused on:
1. Iga keha säilitab oma oleku kas paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise kujul seni, kuni temale rakenduvad jõud seda olekut ei muuda.
2. Liikumishulga muutus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ning toimub samas suunas mõjuva jõuga.
3. Jõud esinevad ainult paariti : iga mõjuga kaasneb alati niisama suur, kuid vastassuunaline vastumõju.
Inimkeeli oleksid need sõnastatud nii:
1. Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad .
2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga.
3. Kaks keha mõjutavad teineteist alati jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised.

Newtoni seadused:
I seadus- inertsi seadus- Iga keha püsib paigal või on ühtlases sirgjoonelises liikumises, seni, kuni teiste kehaade mõju ei sunni teda seda liikumisolekut muutma .
II seadus- jõu ja kiirenduse vaheline seos. Rakendades kehale, massiga m, jõudu F saab ta kiirenduse a=F/m. Ringliikumine omab alati normaalkiirendust- m=F/a= const , sest mass on konstantne.
III seadus- Kaks keha mõjutavad teineteistsuuruselt võrdsete ja vastassuunaliste jõududega F12= - F21
Jõu mõõtühikuks SI- süsteemis on njuuton (N)
SI- s kasutame kg, m, s (need on põhiühikud)

Raskusjõud ja keha kaal:
F=Gm1m2/r2 G=6,67*10-11 Nm2kg-2
Raskusjõud on gravitatsioonijõu avaldumise vorm, Maa külgetõmbejõud
Kui kehale mõjub vaid raskusjõud, siis langeb ta vabalt maa poole vabalangemise kiirendusega
Jõudu millega keha maakülgetõmbe tõttu mõjutab alust või riputusvahendit nimetatakse keha kaaluks
Kui alus või riputusvahend on maa suhtes paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt, siis keha kaal võrdub arvuliselt raskusjõuga
Kui alus või riputusvahend liigub kiirendusega, siis kaal erineb arvuliselt raskusjõust
P=m(g-a)
Kui g=a, siis P=0 – kaaluta olek

Impulss ja impulsi jäävuse seadus
Newtoni II seadus ütleb, et jõud f, kui ta mõjutab keha, massiga m, annab talle kiirenduse a:
F=ma
Kuna m=const, siis d(mv)/dt= f
mv=p(impulss)
Impulss ehk liikumishulk
Impulss on vektor , mille suund ühtim kiiruse suunaga ja moodul keha massi ja kiiruse korrutisega.
Newtoni II seaduse võime kirja panna ka impulsi mõistet kasutades: f=dp/dt
Kõik kiiruse keskväärtused defineerime diferentsiaali kaudu.
Impulsi muut Δt=t2-t1
Süsteemi kui terviku impulsi ajaline tuletis on siis võrdeline nulliga.
dp/dt=0
Nii oleme tõestanud impulsi jäävuse seaduse:
Mehaaniliselt isoleeritud süsteemi impulss on konstantne- p=constKui süsteemi mõjutavate väliste jõudude summa on F, siis süsteemi kui terviku, impulsi ajaline tuletis on dp/dt=F

Jõumoment ja impulssmoment:
Jõumoment ehk moment on füüsikas ja teoreetilises mehaanikas jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõu momendi suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. Jõu õlaks on jõu kandesirge kaugus vaadeldavast punktist. Moment mõõtühik on Nm( njuutonmeeter ).Momendi põhivalem:
Mo(vektor) = [r(vekror) x F(vector)] ,
kus
- r (vektor) – on jõu õlg
- F (vektor) - on jõud
Jõu moment punkti suhtes on märgiga suurus. Märgi määrab pöördesuurus, mille suhtes tuleb varem kokku leppida. Momendil on palju alamõisteid tehnikas ja tugevusõpetusest:
Impulsmoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub jooniskiirusega v pikki ringjoont kaugusel r pöörlemiteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis : L = m v r .
Impulsimoment on suurus, mis mõõdab pöörleva keha pöörlemishulka, kusjuures mida suurem mass , mida kaugemal pöörlemisteljest ning mida kiiremini pöörleb seda suurem impulsimoment.

Impulssmomendi jäävuse seadus:
Kui mehhaanilisele süsteemile mõjuvate välisjõudude momentide summa mingi punkti O suhtes on null, siis selle punktiga seotud inertsiaalses taustsüsteemis saame vektorilisest momentide võrrandist: . Sellises mehhaanilises süsteemis kehtib vektorilise impulsi-momendi jäävuse seadus ( VIJS ). Selle seaduse kehtivuse tingimuseks ei ole süsteemi suletus, mõne teise punkti suhtes ei pruugi see kehtida. Näit. Päikesesüsteemis kehtib see seadus vaid Päikese keskpunktiga seotud taustsüsteemis. VIJS-st tulenevad Kepleri 2. ja osalt 1. seadus. Erijuhul, kui mehhaanilise süsteemi , ei sõltu
punktist, mille suhtes ta on arvutatud. Siis võib ka VIJS kehtida universaalselt, kõikide punktide suhtes.
Kui mehhaanilisele süsteemile mõjuvate välisjõudude momentide summa mingi telje OO’ suhtes on null, siis skalaarsest momentide võrrandist selle telje suhtes järeldub skalaarse impulsimomendi jäävuse seadus: . Sellises süsteemis on võimalik sisejõududega inertsimomenti muutes muuta pöörlemise nurkkiirust ( piruett , salto).
Kui sümmeetriatelge omav keha (süsteem) pöörleb selle telje ümber, siis tema suvalise punkti O suhtes arvutatud
(!) ja kehtib seos: . Kui nüüd , siis ka , ja selline süsteem säilitab oma pöörlemistelje sihi ruumis.
Jäävuse seaduste universaalne kehtivus nii makro- kui mikromaailmas on tingitud nende lahutamatust seotusest ruumi ja aja sümmeetriaomadustega: ruumi homogeensusimpulsi jäävus, ruumi isotroopsusimpulsimomendi jäävus, aja homogeensus mehhaanilise energia jäävus.

Inertsmoment ja pöördliikumise dünaamika põhivõrrand:
Inertsmoment
näitab kehamassi jaotust, kuidas on mass jaotatud keha ruumala ulatuses. Massijaotus on oluline pöörlemise juures. Inertsmoment on skalaarne suurus
I=Σm· r2 (Inertsmoment on summa, mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z).
L=[r p]=m[r v]
r- impulssi õlg,
p-jõuimpulss.
Steineri lause: inertsmoment(I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga ,milles üheks liidetavaks on inertsmoment(Io) telje suhtes,mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset(raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi(m) korrutis telgede vahelise kauguse(l) ruuduga.
Steineri võrrand: I=I0+ml2(kg*m2)
Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand:
Mz=Iz·ε
Moment on inertsmomendi (Iz) ja nurkkiirenduse(ε) korrutis.
Pöörleva keha energia: Wk=I·ω2/2.
Külgliikumisel otsustab liikumise mass, pöördliikumisel otsustab liikumise jõumoment(inertsmoment)

Pöörleva keha kineetiline energia:
Ümber fikseeritud telje OO’ pöörleva keha Wk arvutamiseks tuleb keha jälle jagada punktmassidena vaadeldavateks väikesteks osadeks ja liita nende punktmasside kineetilised energiad. Tulemusena saame: , kus IO on keha inertsimoment telje OO’ suhtes ja
on keha pöörlemise nurkkiirus . Pöördkeha veeremisel saame Königi teoreemi abil: . Siin indeks C tähistab pöördkeha puhul alati pöörlemisteljel asuvat massikeset, ühtlasi siis ka pöörlemistelge ennast.

Töö ja energia

(ja 1.3.2) Töö ja võimsus

Õu ja potentsiaalse energia vaheline seos potentsiaalses jõuväljas:
Potentsiaalse energia kaudu on võimalik arvutada kehale mõjuvat konservatiivset jõudu. Vastava seose leidmiseks arvutame tööd elementaarnihkel (Joon. 17). Seda teeme kahel viisil - jõu ja potentsiaalse energia muudu kaudu. Elementaarnihkel ds jõu suurus ja suund praktiliselt ei muutu. Saame kasutada valemit:
δA = F ds cosa = Fsds .
Tööd teeb ainult nihkesuunaline jõu komponent Fs (Joon. 17). Teisest küljest võime sama tööd arvutada nihkel ds esineva keha potentsiaalse energia muudu dWp kaudu:
δA = -dWp
Nii saame:
Fsds=-dWp
-dWp
Fs = - --------- •
ds
Joon. 17
Paremal pool võrdusmärki saime tuletise potentsiaalsest energiast, võetuna ds suunas. See on potentsiaalse energia muutus ds -suunalisel pikkusühikul. Tulemus osutub suuruselt võrdseks ja märgilt vastupidiseks samasuunalise jõu komponendiga.
Kordame sama mõttekäiku 3 korda - kord x-telje, siis y-telje ja lõpuks z-telje suunas. Nii saame nende telgede suunalised jõu komponendid:
∂Wp ∂Wp ∂Wp
Fx = - --------- ; Fy = - --------- ; Fy = - --------- ;
∂x ∂y ∂z
Tuletisi x-, y- ja z-koordinaatide järgi nimetatakse osatuletisteks. Nende võtmisel vaadeldakse teisi koordinaate konstantidena. Seepärast tähistatakse ka tuletise võtmist teisiti.
Kogu jõu jaoks saame
∂Wp ∂Wp ∂Wp
F= Fxi + Fyj + Fzk = - ( ---------i + ---------j + ---------k).
∂x ∂y ∂z
Matemaatiliste tehete kogumikku, mida sooritatakse viimase avaldise sulgudes, tähistatakse lühidalt grad ja nimetatakse gradiendi leidmiseks. Seega
F = -grad Wp . (30)
Gradiendi leidmine on vektori leidmine. Seepärast ei ole sõnale grad vektori tähist tarvis kirjutada, s.t. ilma vektori märgita on võrduse parem pool vektoravaldis.
Seega, kui meil on teada mingis potentsiaalses väljas keha potentsiaalse energia olenevus ruumikoordinaatidest:
Wp= Wp(x,y,z),
siis võib jõu määrata sellest funktsioonist gradienti leides. Gradiendi leidmine sisaldab endas kolme osatuletise võtmist. Jõu kolm komponenti on nendega võrreldes vastandmärgilised.

Energia jäävuse seadus:
Energia jäävuse seaduse kohaselt konservatiivsete jõudude väljas mehaaniliselt isoleeritud süsteemi koguenergia on konstantne. E=const.Energia ei teki ega kao, vaid muutub ühest liigist teise, nagu näiteks potensiaalsest kineetilisse. dT+dV=0 dT=-dV

Jäiga keha deformatsioon

Normaalpinge ja elastsusmoodul :
Normaalpinge on mõiste tugevusõpetusest ning ta tähendab lõikepinnaga risti paiknevat pingekomponenti. Normaalpinge on vektoriaalne suurus ning ta tähis tugevusarvutustes on . Kogupinge avaldub normaal - ja tangentsiaalpinge kaudu valemiga . Kogupinget pole aga otstarbekas kehas mõjuvate sisepingete hindamiseks kasutada, sest paljud materjalid taluvad normaal- ja tangentsiaalpingeid erinevalt, mistõttu tugevusõpetuses vaadeldakse neid eraldi.
Kui normaalpinged püüavad keha üksikuid osakesi lõikepinna normaali sihis lähendada või eemaldada, siis tangentsiaalpinged püüavad neid osakesi lõikepinnas üksteise suhtes nihutada. Seetõttu nimetatakse tangentsiaalpingeid ka nihkepingeteks.
Normaalpingeks nim. Deformeerunud kehas, näiteks vardas tekkinud pinget, mis on võrdne pinna normaali sihilse deformeeriva jõuga ühikulise ristlõike pindala kohta. Kui varda materjali omadused on kogu ruumala ulatuses konstantsed kõigis suundades, on tegemist isotroopse materjaliga ja pinge jaotub varda ulatuses ühtlaselt.
Normaalpinge σ= f/S
Elastsusmoodul E näitab, kui suur normaalpinge tekib aines ühikulise suhtelise pikenemise korral. Elastsusmoodul iseloomustab ainet, millest keha koosneb. Elastsusmooduleid mõõdetakse mehaanilise pingega samades ühikutes (Pa ehk N/m2).
Hooke 'i seadus venitusel on elastsusmooduli abil esitatav kujul: n = -E . Ruumelastsusmoodul B näitab analoogiliselt, kui suur normaalpinge (rõhk) tekib aines ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Elastsus -, ruumelastsus- ja nihkemooduli definitsioonides eeldatakse vaikimisi deformatsiooni elastsust (kirjeldatav mõtteline katse on teostatav vaid elastsuse piirides).
Näide: Selleks, et vähendada aine mingi koguse kokkusurumisel tema ruumala 1 % võrra, on vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest.
Elastsusmoodul ehk Youngi moodul on defineeritud kui normaalpinge, mis põhjustab ühikulise suhtelise pikenemise.
E= σ/ε = fl/ s∆
Elastsusmooduli ühikuks normaalpinge järgi on paskal (Pa)

Tangensiaalpinge ja elastsusmoodul:
Tangentsiaalpinge ehk puutepinge ehk nihkepinge on mõiste tugevusõpetusest, mis tähendab lõikepinna sihis mõjuvat pingekomponenti. Tangentsiaalpinge on vektoriaalne suurus ning tähistatakse tugevusarvutustes . Kogupinge avaldub normaal- ja tangentsiaalpinge kaudu valemiga
. Kogupinget pole aga otstarbekas kehas mõjuvate sisepingete hindamiseks kasutada, sest paljud materjalid taluvad normaal- ja tangentsiaalpingeid erinevalt, mistõttu tugevusõpetuses vaadeldakse neid eraldi.
Kui normaalpinged püüavad keha üksikuid osakesi lõikepinna normaali sihis lähendada või eemaldada, siis tangentsiaalpinged püüavad neid osakesi lõikepinnas üksteise suhtes nihutada. Seetõttu nimetatakse tangentsiaalpingeid ka nihkepingeteks.
Elastsusmoodul E näitab, kui suur normaalpinge tekib aines ühikulise suhtelise pikenemise korral. Elastsusmoodul iseloomustab ainet, millest keha koosneb. Elastsusmooduleid mõõdetakse mehaanilise pingega samades ühikutes (Pa ehk N/m2).
Hooke'i seadus venitusel on elastsusmooduli abil esitatav kujul: n = -E . Ruumelastsusmoodul B näitab analoogiliselt, kui suur normaalpinge (rõhk) tekib aines ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Elastsus-, ruumelastsus- ja nihkemooduli definitsioonides eeldatakse vaikimisi deformatsiooni elastsust (kirjeldatav mõtteline katse on teostatav vaid elastsuse piirides).
Näide: Selleks, et vähendada aine mingi koguse kokkusurumisel tema ruumala 1 % võrra, on vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest.
Elastsusmoodul ehk Youngi moodul on defineeritud kui normaalpinge, mis põhjustab ühikulise suhtelise pikenemise.
E= σ/ε = fl/ s∆
Elastsusmooduli ühikuks normaalpinge järgi on paskal (Pa)

Vääne ja väändemoodul:
Vääne- kui elastsest materjalist ümmarguse varda üks ots kinnitada jäigalt , teisele otsale rakendada horisontaalselt deformeeruv jõud nii, et alumise varda ots nihkub ylemise suhtes nurga φ võrra , on tegemist väändega.
Väände moodul ƒ on võrdne horisontaalsihis mõjuva deformeeriva jõu momendiga , mis põhjustab ühikulise väände nurga
ƒ= M/φ M- väänet põhjustava jõu moment.

Võnkumised

Harmoonilised võnkumised:
Süsteemi vabad ehk omavõnkumised toimuvad ilma väliste jõudude mõjuta. Välise jõu mõjul viiakse süsteem tasakaaluasendist välja ja pannakse võnkuma. Kui süsteemi mõjutab perioodiliselt välisjõud on tegemist süsteemi sundvõnkumistega. Vaatleme elastsusjõu mõjul harmooniliselt võnkuva keha või kehade süsteemi omavõnkumisi. Olgu meil tegemist vedrupendli ,kui kõige lihtsama näitega. Jäigalt kinnitatud vedru jäikusega k külge on kinnitatud koormis massiga m . Võnkumisi võib lugeda harmoonilisteks, kui vedru deformeerub elastselt ning keskkonna takistus pole arvestatav. Liikumist põhjustav jõud ning elastsusjõud on omavahel tasakaalus, kui võnkuv koormis on äärmises paigalseisu asendis. Kehtib seos
Kiirendusvektori
moodul on igal ajahetkel võrdne koormise kordinaadi x teise tuletisega aja järgi on tegemist järjekordselt vastandvektoritega ja nende moodulid loeme võrdseteks ning vastasmärgilisteks. Selleset tulenevalt on nende summa võrdne nulliga
ehk
Otsime selle võrrandi lahendit kujul x = a cos(wot +φ) Leiame kordinaadi tuletised aja järgi liikumise kiiruse
= - wo a sin (wo+φ) kiirenduse = - wo2 a cos(wot+ φ) Z = wot+φ (cos ( cot – φ))' = cos z' * z'
Pannes need tuletised algsesse diferentsiaalvõrrandisse saame harmoonilise võnkumise ringsageduse jaoks avaldise wo2= Harmoonilist võnkumist kirjeldab siis +wo2 x = 0
Selle võrrandi üldlahend on korrates eelnevat x = a cos ( wot +φ) Selgitame järgnevalteelnevas seoses leiduvate füüsikaliste suuruste sisu. Võnkumiste amplituud a on võrdne maksimaalse hälbega tasakaalu asendist. Koosinuse märgi all olevat avaldist wo t +φ nimetatakse võnkumise faasiks.
Algfaas φ on võrdne koosinuse märgi all oleva avaldisega ajahetkel t = 0 Kuna täisvõnke jooksul muutub võnkumise faas suuruse 2π võrra ning võnkumise perioodiks T nimetatakse ühe täisvõnke sooritamise aega , siis harmoonilise võnkumise ringsagedus wo= Siin võnkumise sagedus u = Herts (Hz) on sageduse mõõtühikuks ja sagedus on 1 Hz , kui ühe sekundi jooksul tehakse üks täisvõnge 1Hz =
(xm)`=mxm-1 z=sin2x=(-sin2x)-2*2sin*cos x (z-1)´=z -2

Matemaatiline pendel:
See on idealiseeritud süsteem, mis koosneb raskusjõu mõjul venimatu niidi otsas võnkuvast kuulikesest, massiga m , mis loetakse punktmassiks, kuna kuulikese mõõtmed ei ole võrreldavad niidi pikkusega. Kuulike pannakse jõu f mõjul harmooniliselt võnkuma. Alghälvet põhjustava jõu tasakaalustab raskusjõud, kuna süsteem on praktiliselt mehaaniliselt isoleeritud,sellest tulenevalt seal mõjuvate konservatiivsete jõudude summaarne moment on võrnde nulliga. Järelikult pendli äärmises maksimaalses hälbe asendis paigalseisu hetkel on võrdesed võnkumise alghälvet põhjustava jõu moment ja raskusjõu moment. Eelneva põhjal mainitud jõudude momentide summa on võrdne nulliga, ehk need jõumomendid on võrdsed ja vastassuunalised vektorid . Võnkumise alghälvet põhjustava jõu moment ML=Iε. Masspunkti inertsmoment I=ml2 kui l on masspunkti massiga m kaugus pöörlemistsentrist, ehk matemaatiline pendli pikkus. Hälve tasakaalu asendist ajahetkel t on iseloomustatud kaldenurgaga
abil ja nurkkiirendus on siis . Raskusjõu moment MR=mg*l. Mehhaaniliselt isoleeritud süsteemi puhul ML +Mg = 0 Vastandvektorite moodulid on võrdesed ja vastasmärgilised ning nende summa on samuti null. Järelikult saame kirjutada liikumise võrandi kujul ml2 + mglsin = 0 ning jagades võrrnadi kõiki liikmeid massiga m on tuletatud matemaatilise pendli võnkumise võrrandi kujul +sin. See on teist järku homogeenne diferentsiaalvõrrand ja otsime talle lahendit kujul =acos(ω0t + ). Sellest leiame hälbe esimese ajalise tuletise ja teise tuletise mis on võrdne võnkuvliikumise kiirendusega. = - ω0asin(ω0t + ) = - ω0a2sin(ω0t + ). Asendame tuletised liikumise võrandisse ja leiame võnkumiste ringsageduse - ω02 + sin= 0. Kuna võnkeamplituud on väike, siis sin = ja võrrand omandab järgneva kuju (-ω02+ ) = 0. Et võrrand kehtiks , peab kordaja võrduma nulliga -ω02+ = 0 ning ω02 = . Asendades võnkumise ringsageduse ω0 võnkumise võrandisse, saame harmoonilise võnkumise võrrandi + ω02 = 0. Pendli harmoonilise võnkumise periood T= = Pendlit on praktikas võimalik kasutada raskuskiirenduse g määramiseks.

Füüsikaline pendel:
Jäik keha, mis saab võnkuda raskusjõu mõjul ümber raskuskeskmest kõrgemal oleva võnketsentri ja omab geomeetrilist vormi, mille inertsmoment on standardne nimetatakse füüsikaliseks pendliks
Füüsikalise pendli harmoonilise võnkumise võrrand on analoogne matemaatilise pendli võrrandiga ja tuletus sammuti . Paneme kirja raskusjõu ja alghälvet põhjustava jõu momendi ning eelnevate selgituste põhjal füüsikalise pendli võnkumise võrrandi. Oluline on raskusjõu momendi avaldis . Jõuõlaks on siin jõu rakenduspunkti e. raskuskeset läbiva jõu mõjusirge ja võnketsentri vaheline kaugus. Kui hälve tasakaaluasendist on kaldenurk
ja raskuskeskme kaugus võnketsentrist on a, siis raskusjõu moment on M=mga. Harmoonilise võnkumise üldkuju + ω02 = 0, siis ω02 = ja võnkeperiood T= =

Sumbuvad võnkumised:
Olgu meil tegemist elastsusjõu mõjul sumbuvalt sõnkuva süsteemiga, nt vendrupendliga. Sumbuvuse põhjustab keskkonna takistusjõud VALEM 1. Paneme kirja koormisele, massiga m, mõjutavad jõud. Võnkumise alghälvet põhjustab jõud VALEM 2, elastsusjõud VALEM 3 ja keskkonna takistusjõud on liikumise suunale vastupidise orientatsiooniga.Liikumist kirjaldab siis vektorvõrrand VALEM 4. Asendame vektrovõrrandi skalaarsega, arvestades, et liidetava elektorid on samasihilised ning vastassuunaliste vektorite moodulid erimärgilised. Positiivseks loeme alghäbe suuna. VALEM 5. Jagame võrduse kõik liikmed massiga m ning paneme kirja sumbuva võnkumise võrrandi esialgselt järgmisel kujul VALEM 6.
Kui tähistada VALEM 7 ja VALEM 8, siis sumbuvaid võnkumisi kirjeldav defirentsiaalvõrrand on järgmine VALEM 9. Otsime võrrandi lahendit kujul VALEM 10, VALEM 11.
Siin a( indeksiga 0) on konstant ja võrdne võnkumise amplituudiga ajahetkel t = 0. JOONIS 1.Vastav perioodi avaldis VALEM 12. Sumbuvate võnkumiste korral on hälve tasakaalu asendist x avaldatav siiis järgmise avaldisega: VALEM 13. Järgnevalt vaatleme sumbuvust iseloomustavat suurust, mida nim. sumbuvuse logaritmiliseks dekremendiks, lambda. VALEM 14, kus a(t) ja a(t+T) võnkumise amplituudid ajahetkel t ja pärast perioodi möödumist. Relaksaksiooniajaks tao nim. aega, mille jooksul võnkumiste amplituud väheneb e korda. Edasi tähistagu N(indeksiga e) vältelt sooritatud täisvõngete arvu VALEM 15. Hüvetegur Q on võrdeline täisvõngete arvuga relasaksiooniaja vältel VALEM 16.

Lainete levik elastses keskkonnas:
(SISSEJUHATUSEKS)
Kui elastse tahke keha mingis punktis (näit. välispinna mingil väikesel pinnatükil) tekitada lokaalne deformatsioon, siis hakkab see levima igas suunas. Lokaalselt deformeeritud ruumalas olevad molekulid mõjutavad naabreid, need oma naabreid jne. Deformatsiooninähtuse levimise kiirust nimetatakse helikiiruseks vh.

Laine võrrand:
Lainevõrrand.
kus
on konstandid, väljendab aega ja on ruumikoordinaat. Suurust võib vaadelda kui kaugusest sõltuvat algfaasi - või, teiste sõnadega, faasinihet, kus on faasikonstant.
Samas faasis olevate keskkonnapunktide jaoks kehtib nüüd ,
ehk
Võtnud tuletise, saame
Laine põhiparameeter on sagedus (f), keskkonna omadused määravad lainete levikiiruse (v) ning alles nende kahe parameetri kaudu saab leida lainepikkuse (λ).
Lainepikkus = heli kiirus × võnkeperiood
Võnkumiste levimist nimetatakse laineks.
Laine põhitunnuseks on energia edasikandmine. Näiteks helilaine kannab edasi helienergiat (muidu me ei kuuleks heli), valguslaine kannab edasi valgusenergiat (muidu me ei näeks valgust).

Heli kiirus:
Heli levib igas keskkonnas kindla, sellele keskkonnale omase kiirusega.
Helikiirus v on on võrdne sageduse f ja lainepikkuse l korrutisega:
Heli kiirus= kaugus/ aeg
Heli kiirus sõltub ainest, milles heli levib. Sama aine korral ka aine omadustest, näiteks temperatuurist.
Mida tihedam on keskkond, seda suurem on heli levimiskiirus:

õhus on 344 m/s
vees 1500 m/s
terases 5100 m/s

temperatuuri tõustes 1 °C võrra kasvab heli kiirus õhus u 0,5 m/s võrra.
Kui heli on mõnes punktis kord tekkinud, siis keskkonnatingimuste samaks jäämisel levib ta ajas muutumatu kiirusega. Sedamööda, kuidas helilained tekkekohast eemalduvad, muutuvad nad üha nõrgemaks ja kustuvad täielikult. Nende kiirus jääb aga kuni täieliku kustumiseni muutumatuks. Kiirus ei sõltu ka helilainete sagedusest. (See tähendab ka, et kui heli sisaldab mitut sagedust, siis kompleksse lainerühma erineva sagedusega koostisosad liiguvad edasi koos, ilma et üks komponent jõuaks teistest ette või jääks maha.) Heli kiirus sõltub esmajoones keskkonnast, kus ta levib, aga teatavat mõju avaldavad ka temperatuur ja muud tingimused.

VEDELIKE MEHAANIKA

Vedelike staatika

Hüdrostaatiline rõhk:
Vaatleme seisvas vedelikus mõttelist üinnaelementi S. Rõhk vedeliku sees on võrdne jõuga f, millega vedelik mõjutab ühikulist pinnaelementi normaali sihis ---> P=lim* f / S = df / dS.
kui on tegemist vedeliku sambaga mille kõrgus on h, siis selle poolt avalduv hüdrostaatiline rõhk on võrdne vedelikusamba kaaluga mis mõjutabühikulist pinnaelementi, tema normaali sihis P= m*g / S = §( gamma )*V*g / S = §*g*S*h / S = §*g*h §-vedeliku tihedus g-raskuskiirendus.
Eelnevast järeldub, et rõhk on seisvas vedelikus ühe nivoo piires konst . olgu tegemist vedelikus kahe erineva nivooga, kõrgustega, h1 ja h2 siis vastavate rõhkude vahe: p2=p1= §g(h2-h1)=§gh
rõhu ühikuks on SI süsteemis paskal (Pa) ja CGS dyn/cm2
mittesüsteemseks ühikuks on atmosfäär (at)
1at = 1,01*10astmes5 Pa = 760 mmHg
1mmHg = 133 Pa

Archimedese jõud:
Üleslükkejõud ehk Archimedese jõud on kehale vedelikus või gaasis mõjuv raskusjõule vastassuunaline jõud. Üleslükkejõud võrdub keha poolt välja tõrjutud vedeliku või gaasi kaaluga. F = mg = ρVg, kus

ρ = vedeliku tihedus
V = keha ruumala
g = vaba langemise kiirendus
m = keha mass.

Pindpinevus :
Pindpinevus on vedeliku pinnakihi omadus, mis väljendub vastuseisus vedeliku pinda suurendavatele jõududele.
Pindpinevust saab väljendada numbrilise kordaja - nn. pindpinevusteguri kaudu. See kordaja näitab, kui palju tuleb teha tööd vedeliku pinna suurendamiseks võrra:
Pindpinevus tekib vedeliku sisejõudude toimel ning püüab vähendada vedelikuosakese välispinda.
loomulikult on erinevatel vedelikel erinev pindpinevustegur . Ka sõltub teguri väärtus välistingimustest nagu temperatuur, rõhk, vedelikku ümbritseva gaasi koostis.

Vedelike dünaamika

Joa pidevuse teoreem :
Ideaalne vedelik ei ole kokku surutav. Kitsamas ristlõikes liigub vedelik kiiremini. Joa langemisel mõjub vedelikuosakestele tagantpoolt jõud, mis põhjustab kiirenduse.
u*S=const

Bernoulli võrrand:

Torricelli valem:
Torricelli seadus määrab anuma avast väljavoolava vedeliku kiiruse.

Sisehõõre vedelikes :
Viskoosse vedeliku voolamise puhul mõjub mõtteliste voolava vedeliku kihtide vahel hõõrdejõud liikumise suunale vastupidises suunad ja takistab nii liikumist ning vedeliku kiirus väheneb. Eeldame, et vedelikud eraldatud mõttelised kihid ei segune ja kihtide kiirused erinevad, sõltuvalt hõõrdejõudude väärtustest.

TERMODÜNAAMIKA JA GAASIDE KINEMAATILINE TEOORIA

Termodünaamika
(Sissejuhatuseks) Esialgselt on termodünaamika olnud see soojusõpetuse haru, mis uurib soojuse muundumist mehhaaniliseks tööks. Termodünaamika põhineb kahel printsiibil, mis on sisuliselt energia jäävuse seaduse rakendused . Gaaside kineetiline teooria uurib gaasi siseenergiat ja gaasi, kui termodünaamilise süsteemi oleku parameetreid, sõltuvalt molekulide kaootilisest liikumisest .

Termodünaamiline süsteem ja tema oleku parameetrid :
Termodünaamilise süsteemi all mõistetakse ainete kogumit, mis on võimeline üksteisega ja väliskeskkonnaga energia ja ainevahetuses olema. Järgnevalt käsitleme põhiliselt gaase või gaaside segusid ning nende erinevaid faase, kui termodünaamilisi süsteeme. Süsteem on füüsikalises mõttes homogeenne, kui ta koosneb kogu ruumala ulatuses ainest, mille füüsikalised omadused on ühesugused. Keemilises mõttes homogeenne süsteem koosneb ühest ja samast ainest või tema erinevatest faasidest. Näiteks vee tahkest ja vedelast faasist. Soojuslikult isoleeritud süsteemis saavad toimuda ainult adiabaatilised protsessid. Mehhaaniliselt isoleeritud süsteemi puhul puudub väliste jõudude mõju süsteemile. Kui käsitleme gaasi, kui termodünaamilist süsteemi, siis see süsteem teeb mehhaanilist tööd sel juhul, kui tema ruumala muutub.
Parameetrid
Termodünaamilise süsteemi olek on iseloomustatud kolme parameetriga. Nendeks parameetriteks on rõhk (p), ruumala (V) ja temperatuur (T). Kui need parameetrid omavad välismõjude puudumisel konstantseid väärtusi, on süsteem tasakaaluolekus. Tasakaalulise protsessi puhul tuleb rääkida tasakaaluolekute pidevast jadast. Gaasi siseenergia koosneb molekulide kaootilise liikumise kineetilisest energiast. Molekulisisene energia ei tule antud juhul arvesse võtta.
TERMODÜNAAMILISE SÜSTEEMI OLEKUFUNKTSIOON
Termodünaamilise süsteemi olekufunktsiooniks nimetatakse süsteemi olekut iseloomustavat funktsiooni, mille muudu väärtus sõltub ainult süsteemi alg-ja lõppolekust, mille viisist, kuidas süsteem ühest olekust teise viidi. Termodünaamilise süsteemi olekufunktsiooni näiteks on siseenergia ja entroopia . Süsteemi poolt tehtud töö ja saadud soojushulka ei saa käsitleda olekufunktsioonidena ning nende muudud sõltuvad viisist kuidas süsteemi viiakse ühest olekust teise.

Termodünaamika 1.printsiip:
Termodünaamika I printsiip seob süsteemile antud soojushulga dQ sellest tuleneva siseenergia muudu dU ja süsteemi poolt protsessi käigus tehtud mehhaanilise töö dA.
dU=dQ-dA
Kui on tegemist soojusvahetusega jääval temperatuuril, T=const. , siis süsteemi siseenergia ei muutu ja kogu soojushulk realiseeritakse süsteemi mehhaanilise töö näol. Järelikult kui dU=0, siis dQ = dA
Kui süsteem annab soojust ära , siis süsteemi ruumala väheneb ja süsteemi poolt tehtud töö arvväärtus on negatiivne. On võimalk ka olukord kus süsteem mehhaanilist tööd ei tee. (V=const.) ja kogu saadud soojushulk kulub siseenergia muuduks. See tähendab, juhul kui dA=0 siis dU=dQ

Ideaalse gaasi olekuvõrrand:
m-gaasi mass M- gaasi molaarmass R- universaalne gaasikonstant
(R= 8,31 J/K*mol )
Või
p- gaasi rõhk, V- Gaasi ruumala, T- Gaasi temperatuur, p, V, T on gaasi olekuparameetrid

Isotermiline protsess:
Isotermilise protsessi puhul viiakse gaas ühest olekust teise jääval temperatuuril. T=const, pV=const.
Kui tegemist on gaasi kahe järjestikuse olekuga , siis isotermilise protsessi puhul rõhkude ja ruumalade suhted on pöördvõrdelised.
p1V1=p2V2; p1/p2=V2/V1
Muutumatu gaasi hulga ja koostise puhul on temperatuuridele vastavad isotermid omavahel paralleelsed pöördvõrdelise sõltuvuse kõverad, kui on tegemist rõhu ja ruumala vahelist seost iseloomustava graafikuga.
Kujutatud isotermide puhul T2>T1

Isohooriline protsess:
Isohooriliseks nimetame protsessi, mis kulgeb jääval ruumalal (V=const). Ideaalse gaasi olekuvõrrandist järeldub, et jääval ruumalal peab gaasi rõhu ja temperatuuri suhe olema jääv s.t. isohoorilise protsessi võrrand on pT=const või siis p=const·T. Graafik , mis väljendab rõhu sõltuvust ruumalast on sirge kaldenurgaga α, kus tanα=mMRV. Seda sirget nimetatakse isohooriks. Madalatel temperatuuridel ei ole see sõltuvus enam lineaarne, sest teatud temperatuuril muutub gaas vedelikuks. Kui võrrelda kahe isohoorilise protsessi graafikut , siis märkame, et mida suurem on tõusunurga α väärtus, seda väiksem on ruumala V. Kui fikseerida T, siis saab olekuvõrrandi kirjutada kujul V=mMRT01p, siit on näha, et mida suurem on rõhu p väärtus, seda väiksem on ruumala V väärtus

Isobaariline protsess:
Isobaariline protsess – toimub jääval rõhul. See tähendab,et rõhk on konstantne. Üldiselt on iso protsessides nii,et on 3 erinevat protsessi ja iga erineva protsessi puhul jääb 1 parameeter muutumatuks ( rumala,rõhk, temperatuur). Isobaarilise protsessi puhul jääb muutumatuks RÕHK!!!
Gay-Lussaci seadus [V / T = const.]
Isobaariline protsess – jääval rõhul toimuv protsess. Gaasi ruumala muutub jääval rõhul temperatuuri muutudes lineaarselt . Sirget , mis kujutab isobaarilist protsessi diagrammil nimetatakse isobaariks.
V
p
t°

Ideaalse gaasi soojusmahtuvus :
Termodünaamika I printsiibi kohaselt, kui gaasi hul on 1 kilommooli siis kehtib dQ=dUkm+pdVkm. Ühe kilomooli gaasi siseenergia temperatuuril T , Ukm=i/2 RT ning kui gaasi ruumala V=const siis mehhaaniliselt tööd ei tehta ja kogu gaasile antud soojus kulub siseenergia muuduks. Suurust (dQ/dt)v =dUkm/dT=i/2 R =Cv nimetatakse gaasi isohoorseks soojusmahtuvuseks, mis on võrdne ühe kilomool gaasi temperatuuri tõstmiseks ühiku võrra
vajaliku soojushulgaga jääval ruumalal.

Ideaalse gaasi adiabaadi võrrand:
T V−1 const.
See avaldis kujutab endast ideaalse gaasi adiabaadi võrrandit parameetrite T ja V
kaudu. Adiabaatiliseks nimetatakse protsessi, mille puhul ei toimu soojusvahetust ümbritseva
keskkonnaga.

Ideaalse gaasi töö erinevates protsessides:
I – protsessides soojus mis juhitakse protsessi kulutatakse nii gaasi
siseenergia suurendamiseks kui ka mehaanilise töö tegemiseks.
II – protsessides toimub gaasi siseenergia vähenemine ja töö
sooritatakse osaliselt gaasi siseenergia vähenemise ja osa
välissoojuse arvel.
III – protsessides töö sooritatakse ainult gaasi siseenergia
vähenemise arvelt ja temperatuur väheneb ning väljast soojust juurde
ei lisata.

Carnot tsükkel:
on kõige efektiivsem soojusmasina tsükkel, mida füüsikaseadused lubavad. Carnot tsükkel koosneb kahest isotermilisest ja kahest adiabaatilisest protsesssist. Kui termodünaamika 2. seadus ütleb, et kogu soojust ei saa teisendada tööks, siis Carnot tsükkel annab hinnangu sellel osale soojusest, mida saab tööks muundada. Carnot tsükkel on idealisatsioon, sest ta eeldab, et protsess on pööratav ja et entroopia ei kasva.
Carnot tsükli efektiivsus (kasuliku töö suhe kulutatud energiasse) sõltub töötava (kuuma) ja jahutava (külma) keha temperatuuride vahe ja kuuma keha temperatuuri suhtest . Valemis tuleb kasutada Kelvini kraade!
Carnot tsükkel on idealiseeritud soojusmasina töötsükkel, mis koosneb kahest isotermaalsest ja kahest adiabaatilisest protsessist:
Isotermaalne paisumine temperatuuril TH soojuse juurdeandmise tõttu
adiabaatiline paisumine
isotermaalne kokkusurumine temperatuuril TC (soojuse äraandmine).
Adiabaatiline kokkusurumine
Carnot tsükkel vastab teoreetiliselt maksimaalse kasuteguriga soojusmasinale, kuid praktikas ei saa sellise tsükliga soojusmasinat ehitada, sest soojuse ülekanne isotermilise protsessi käigus on liiga aeglane.
Pöördume nüüd tagasi energia muundamise juurde soojuselektrijaamas. Soojuselektrijaamas soojusenergiat kandev keha (veeaur-vesi) ringleb energiamuundusprotsessis katla – turbiini - aurukondensaatori, - katla vahel ja osaleb sellega termodünaamilises ringprotsessis. Soojusenergia täielik muundamine mehaaniliseks energiaks selles protsessis võimalik ei ole. Protsessi antakse katlas energiat juurde koldes põlemisel tekkiva soojusenergia näol, turbiinis saadakse energiat mehaanilise energia näol, kuid sellest protsessist väljub alati ka teatud osa soojusenergiat aurukondensaatori kaudu, mis tegelikult läheb tavalises soojuselektrijaamas (kondensatsioonelektrijaamas) kaduma. Ideaalse ringprotsessi (Carnot) puhul määravad kadumamineva energia koguse protsessi siseneva auru ja protsessist väljuva auru absoluutsed temperatuurid. Carnot ringprotsessi kasutegur on väljendatav valemiga: h = 1 - TC / TH , kus TH on protsessi siseneva auru temperatuur ja TC protsessist väljuva auru temperatuur. See on soojusenergia mehaaniliseks energiaks muutmise kasuteguri teoreetiliselt maksimaalne suurus.
Tänapäeva katla- ja turbiiniehituses kasutatavad materjalid võimaldavad ehitada seadmeid, kus ülekuumendatud auru temperatuur ulatub 570 - 580 ° C-ni, mis absoluutse temperatuuri skaala järgi on 273 kraadi võrra rohkem ehk TH = 843 - 853° K. Protsessist väljuva auru temperatuur pärast turbiin saab olla veidi rohkem kui elektrijaamas kasutada oleva jahutusvee
temperatuur. Võttes selle võrdseks 10 ° C-ga, saame selleks temperatuuriks absoluutse temperatuuri skaala järgi TC = 283 ° K. Järelikult tänapäeva katla- ja turbiiniehituse taset arvestades ei saa teoreetiliselt elektrijaamas soojusenergiat mehaaniliseks energiaks muundada kõrgema kasuteguriga kui h = 1 - 283 / 853 = 0,67. Nagu juba eespool mainitud, osutub tegelik kasutegur veelgi madalamaks sõltuvalt peamiselt sellest, kui täiuslikke turbiine kasutatakse.

Entroopia:
Entroopia tähendab süsteemi pöördumatut üleminekut korrastatud olekult mittekorrastatule, kus energia kvaliteet väheneb. Entroopia kasv näitab energia hajumist.
Mida suurem on entroopia, seda ühtlasem, vähemkorrastatum, segipaisatum või tasandatum süsteem on.
Kõik iseeneseslikud protsessid kulgevad entroopia kasvu suunas. Erinevad rõhud, temperatuurid, erinevad tihedused , konsistentsid kalduvad oma olekut ühtlustama, nende entroopia suureneb. Seejuures on oluline, et isoleeritud süsteemi koguenergia jääb konstantseks.
Näiteks suletud süsteemis ühtlustuvad soojusvahetuse teel kõrgema ja madalama temperatuuriga kehade soojushulgad, nende temperatuurid võrdsustuvad. Ka võib seda mõista niimoodi , et korrastatud süsteemi (piltlikult nt pusle mäng) lahtivõtmisel ja uuesti juhuslikul kokkupanemisel on tekkinud pilt suuresti erinev algsest pildist. Aga kui see süsteem oleks juba segamini ning kui see veelkord segi paisata ja juhuslikult kokku panna, siis on tekkinud pilt väga sarnane segipaisatud süsteemi algse pildiga.
Entroopia on termodünaamika üks põhimõisteid. Negentroopia on entroopia vastand.

Reaalse gaasi olekuvõrrand:
Konstandid a ja b on eksperimentaalselt määratud van der Waalsi konstandid ja erinevate gaaside puhul erinevate väärtustega.
Olgu gaasi hulk kilomeetrites Z, siis
ja gaasi ruumala .

Reaalse gaasi eksperimentaalne isoterm:
Reaalse gaasi isotrmil, on erinevalt ideaalse gaasi omast horisontaalne osa, kus on kaks faasi, vedelik ja aur, tasakaalus. Oma vedelikuga tasakaalus olevat auru nim küllastunud auruks. Rõhku, mille juures konstantsel temperatuuril on vedeliku ja gaasi faas tasakaalus, nim küllastunud auru rõhuks. Ruumala, vahemikus V1V2, kuid rõhk jääb selles ruumalade vahemikus konstantseks. Vastavalt rõhule nim küllastunud auru rõhuks. Need rõhud on vedelikele iseloomulikud ja füüsikaliste konstantide tabelis.
Kriitilisest olekust on kaks faasi, vedelik ja aur, omavahel tasakaalus. Vastavalt sellele, millest kõrgema temperatuuri puhul gaasi veeldamine pole enam võimalik. Reaalse gaasi kriitlilise oleku parameetreid Pkr, Vkr, Tkr.

Esimest ja teist liiki faasisiirded:
Faasi mõiste kätkeb endas erinevaid agrekaatolekuid või kristallilisi modifikatsioone ühe ja sama aine piires.
Faasisiirde puhul toimub muutus aine molekulide või aatomite paiknemise iseloomus. Tahkise soojendamisel hakkab selle temperatuur tõusma, teatud hetkest alates jääb temperatuur muutumatuks ja kogu juurdeantav soojus kulub tahkise sulatamiseks.
Kui faasisiirdega kaasneb soojuse neeldumine või eraldumine, siis räägitakse esimest liiki faasisiirdest, kui mitte, siis teist liiki faasisiirdest. Vedeliku aurumine ja kristalli sulamine on esimest
liiki faasisiirded. Aurumisel kulub lisaenergia Van der Waalsi jõudude ületamiseks, sulamisel kristalli sidemete lõhkumiseks. 1 kg vedeliku aurustamiseks kuluvat energiat q nimetatakse aurustumissoojuseks .
Faasisiirded
Kondenseerumine ehk veeldumine – aine läheb gaasilisest vedelasse olekusse.
Aurumine – aine läheb vedelast gaasilisse olekusse.
Tahkumine ehk kristallisatsioon – aine läheb vedelast olekust tahkesse.
Sulamine – aine läheb tahkest olekust vedelasse.
Sublimatsioon – aine üleminek tahkest olekust gaasilisse.
Härmatumine – aine üleminek gaasilisest faasist tahkesse.
Rekristallisatsioon – faasisiire , mille korral muutub kristalli struktuur.

Gaaside kinemaatiline teooria

Ideaalse gaasi rõhk, kui temperatuuri funktsioon

Molekulide kaootilise liikumise kiirus ja keskmine vaba tee pikkus
9

.DOC Laadi alla originaalfail 29 lk · .doc · 355 allalaadimist

100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.

~ 29 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2011-11-08 Kuupäev, millal dokument üles laeti

355 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

Jaagok Õppematerjali autor

Füüsika I terve semestri konspekt

füüsika eksam konspekt materjal kordamine inertsiaalne taustsüsteem sirgliikumine dünaamika newton

Sarnased õppematerjalid

doc

Füüsika kokkuvõttev konspekt

1.1.1.Inertsiaalne taustsüsteem Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see Taustsüsteem, mis seisab paigal või liigub tähendab,et nad on invariantsed sirgjooneliselt a=0. Taustsüsteemiks koordinaatide teisenduste suhtes. nimetatakse taustkehaga seotud 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine koordinaatsüsteemi ja ajaloendamismeetodit ehk kella. Seega taustsüsteem koosneb 1) nim liikumist, kus 1.Ühtlaseks sirgliikumiseks taustkehast, 2) selle koordinaadistikust, 3) keha sooritab mistahes võrdsetes aja mõõtmisviisist. ajavahemikes võrdsed nihked. Sellise liikumise puhul on hetkkiirus võrdne *Trajektoor on keha kui punktmassi liikumistee.

Füüsika

docx

Füüsika eksami konspekt

Füsa eksami konspekt 1, Liikumise kirjeldamine Taustsüsteem on mingi kehaga seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Kohavektor on vektor, mille alguspunkt ühtib koordinaatide alguspunktiga. Trajektoor on keha või ainepunkti teekond liikumisel ruumis või tasandil. Trajektoori saab korrektselt kasutada ainult punktmassi korral. Kiirus on vektoriaalne suurus, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajavahemiku suhtega (kiirusvektor on igas trajektoori punktis suunatud mööda trajektoori puutujat selles punktis). Kiirendus on kiiruse muutus ajaühikus. (Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks) 2,* Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. a=consT =>kolmikvalem, Keha liigub sirgjoonelisel trajektooril, kusjuures tema kiirendus on nii suunalt kui suuruselt muutumatu ning samasihilise kiirusega

Füüsika

docx

Füüsika eksam vastustega: liikumine

Füüsika eksam 1. Liikumise kiirendamine. Taustsüsteem on mingi kehaga seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Kohavektor on vektor, mille alguspunkt ühtib koordinaatide alguspunktiga. Trajektoor on keha või ainepunkti teekond liikumisel ruumis või tasandil. Trajektoori saab korrektselt kasutada ainult punktmassi korral. Kiirus on vektoriaalne suurus, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajagavahemiku suhtega(kiirusvektor on igas trajektoori punktis suunatud mööda trajektoori puutujat selles punktis)  Kiirendus on kiiruse muutus ajaühikus. (Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks) 2. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. a=consT =>kolmikvalem, Keha liigub sirgjoonelisel trajektooril, kusjuures

Füüsika

docx

Kogu keskkooli füüsikat valdav konspekt

I.1.Mehhaanika 1.1.Kinemaatika 1.1.1.Inertsiaalne taustsüsteem Liikumise kirjeldamine peab toimuma ajas ja ruumis.Ruumis määratakse keha asukoht taustsüsteemi suhtes.Taustsüsteemis kehtib Newtoni 1 seadus.Iga taustsüsteemi,mis liigub inertsiaalse suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt,nimetatakse samuti inertsiaalseks. Üleminek ühest inertsiaalsest süsteemist teisesse: Galillei teisendus: keha koordinaate arvestades,et aeg külgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi. x=x'+V0*t xI süsteem y=y' x'II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s nimetame keha liikumise trajektoori algja lõpppunkti ühendav

Füüsika

docx

Füüsika I konspekt

valgustugevus. Nende ühikud on vastavalt: meeter, sekund, kilogramm, mool, kelvin, amper ja kandela. Skalaarne suurus on esitatav vaid ühe mõõtarvuga, millele lisandub mõõtühik. Skalaarsed suurused on ilma suunata (näit. aeg, pikkus, rõhk, ruumala, energia, temperatuur). Vektoriaalne suurus on üldjuhul esitatav kolme arvuga (+ mõõtühik). Need on vektori koordinaadid. Vektoriaalsetel suurustel on suund olemas (näit. kiirus, kiirendus, jõud). Mehaanika on füüsika osa, mis uurib liikumist. Kinemaatika on mehaanika osa, mis kirjeldab liikumist, tundmata huvi selle põhjuste vastu. Kinemaatika püüab vastata vaid küsimusele Kuidas keha liigub? Liikumine on keha asukoha muutumine teise keha suhtes. Teist keha nimetatakse sel juhul taustkehaks. Avaldist, mis suvalisel ajahetkel määrab vaadeldava keha kauguse taustkehast (koordinaadi x), nimetatakse liikumisvõrrandiks x = x(t). Taustsüsteem = taustkeha + koordinaadistik + ajamõõtja.

Füüsika

pdf

Füüsika eksam

Füüsika eksam 1. Liikumise kiirendamine. Taustsüsteem on mingi kehaga seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Kohavektor on vektor, mille alguspunkt ühtib koordinaatide alguspunktiga. Trajektoor on keha või ainepunkti teekond liikumisel ruumis või tasandil. Kiirus on vektoriaalne suurus, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajagavahemiku suhtega(kiirusvektor on igas trajektoori punktis suunatud mööda trajektoori puutujat selles punktis)

Füüsika

doc

Füüsika eksamiks

I.1.Mehhaanika 1.1.Kinemaatika 1.1.1.Inertsiaalne taustsüsteem Liikumise kirjeldamine peab toimuma ajas ja ruumis.Ruumis määratakse keha asukoht taustsüsteemi suhtes.Taustsüsteemis kehtib Newtoni 1 seadus.Iga taustsüsteemi,mis liigub inertsiaalse suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt,nimetatakse samuti inertsiaalseks. Üleminek ühest inertsiaalsest süsteemist teisesse: Galillei teisendus: keha koordinaate arvestades,et aeg külgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi. x=x'+V0*t x-I süsteem y=y' x'-II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe S¯ ajavahemikku t jooksul,s

Füüsika

docx

MEHAANIKA JA MOLEKULAARFÜÜSIKA

MEHAANIKA JA MOLEKULAARFÜÜSIKA PÕHIMÕISTED NING SEADUSED K. Tarkpea Füüsika käsitleb looduse kõige üldisemaid nähtusi ja seaduspärasusi. Need ongi füüsikalised objektid. Objekt on see, millele tegevus on suunatud. Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti mõõdetav iseloomustaja (karakteristik). Füüsika objekt (loodusnähtus) on olemas ka ilma inimeseta. Füüsikaline suurus on inimlik vahend objekti kirjeldamiseks. Suuruse mõõtmine on võrdlemine mõõtühikuga. Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem SI kasutab 7 füüsikalist suurust põhisuurustena. Nende suuruste mõõtühikud on põhiühikud. Kõik teised suurused ja ühikud on määratud vastavalt põhisuuruste ning põhiühikute kaudu. Põhisuurused on: pikkus, aeg, mass, aine hulk, temperatuur, voolutugevus ja valgustugevus

Aineehitus

Rohkem sarnaseid