Kogu keskkooli füüsikat valdav konspekt (0)

I.1. Mehhaanika
1.1.Kinemaatika
1.1.1. Inertsiaalne taustsüsteem
Liikumise kirjeldamine peab toimuma ajas ja ruumis.Ruumis määratakse keha asukoht taustsüsteemi suhtes.Taustsüsteemis kehtib Newtoni 1 seadus.Iga taustsüsteemi,mis liigub inertsiaalse suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt,nimetatakse samuti inertsiaalseks.
Üleminek ühest inertsiaalsest süsteemist teisesse:
Galillei teisendus :  keha koordinaate arvestades,et aeg külgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi.
                                 x=x'+V0*t
     x-I süsteem          y=y'  
     x'-II süsteem        z=z'
                                  t=t'
Keha kiirus on esimeses süsteemis:
→  → →
V=V'+V0
Dünaamika  võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes.
1.1.2.Ühtlane sirgliikumine
Keha liikumise tegelik tee on trajektoor .
Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit .Olgu nihe ∆S¯ ajavahemikku ∆t jooksul,siis kiirusvektor:
V¯=lim ∆S¯/∆t=dS¯/dt
Kui kiirus ajas ei muutu,siis diferentsiaale ei kasutata ning vektorseosed kattuvad skalaarseostega,sest on tegemist sirgjoonelise liikumisega.Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel:
V=S/t
Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt.
SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s.
1.1.3.Ühtlaselt muutuv sirgliikumine
Olgu ∆t ajavahemik ,mille jooksul kiirus muutus ∆V¯,siis kiirendus
a¯=lim ∆V¯/∆t=dV¯/dt
ja differentsiaalne  kiiruse muut vastavalt
dV¯=a¯dt
Kui kiirendus on const . ja liikumine sirgjooneline ,siis kiirus,ajahetkel t.
Tähistame algkiiruse vastavalt V0¯,siis olgu kiirusvektori moodul:
V¯=∫adt=at
Tähistame algkiiruse vastavalt V0,siis kiirus ajahetkel t,ühtlaselt kiireneval liikumisel:
V=V0+at
Ühtlaselt aeglustuva liikumise puhul on kiiruse muut negatiivne kiirendus ka negatiivne ning kiirus ajahetkel t vastavalt
V=V0-at
Kuna elementaarne ds¯=V¯dt,siis juhul a=const on teepikkus ühtlaselt muutuval sirgliikumisel
S¯=∫V¯dt=∫V0¯dt+∫a¯tdt=V0¯t+at²/2
Juhul V0¯=0 on S=a¯t²/2
 
 
1.1.4.Ühtlaselt muutuv ringliikumine
Kui ringliikumise joonkiirus ühtlaselt  muutub,siis on tegemist tangensiaalkiirusega a¯(τ -all),lisaks normaalkiirendusele:
a¯(τ -all)=lim∆V¯/∆t=dV¯/dt
Skalaarselt:
 a(τ -all)=lim∆(ωR)/ ∆t=Rlim∆ω/∆t=R(dω/dt)=Rε
Nurkkiirendus defineeritakse ,kui nurkkiiruse muut ajaühiks,see tähendab ε=dω/dt
Kasutades raadiusvektorit r¯ ja nurkkiiruse  vektorit ε¯=dω¯/dt võime tangensiaalkiirenduse kirja panna vektorkorrutisena
a¯ (τ-all)= ε¯*r¯
Vektorkorrutise moodul a(τ-all)= εrsinα=εR ja R=rsinα on trajektoori raadius.Leiame kogukiirenduse vektori:
a¯=a¯(n-all)+a¯(τ-all)  ja selle mooduli:
a²=a(n-all)²+a(τ-all)²
a= √(a(n-all)²+a(τ-all)²= √((V²/R)² + (εR)²)
1.2.Dünaamika
1.2.1.Newtoni seadused
I seadus:
Iga keha püsib paigal,või on ühtlases sirgjoonelises liikumises seni,kuni teiste kehade mõju ei sunni seda liikumisolekut muutma ;
II seadus:
Rakendades kehale,massiga m,jõu F¯ saab keha kiirenduse a¯,a¯=F¯/m(F=ma).
Arvestades,et keha mass on const,siis jõu ja kiirenduse vektorite moodulite suhe m=F/a=const.
Järelikult keha mass on inertsuse mõõt ja näitab,kui suurt jõudu on vaja keha liikumisoleku muutmiseks.
III seadus:
Kaks keha mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete ja vastassuunaliste jõududega.
F12¯= - F21¯
Jõu mõõtühikuks SI süsteemis on njutoon(N),CGS-süsteemis düün(dyn).
1N=1kg*1m/S²=10³g* 10cm /S² =10^5dyn
SI-kg,m,s
CGS-cm,g
1.2.2.Raskusjõud ja keha kaal
Maa külgetõmbe mõjul liiguvad kõik vabalt langevad kehad Maa pinnale kiirendusega g=9,81m/S².Igale kehale Maa pinnal ja selle läheduses mõjub raskusjõud P¯=mg¯.Raskusjõud loetakse rakendatuks raskus keskmesse ehk inertsikeskmesse,mille all mõeldakse mõttelist punkti kehal,mida läbib keha kõigile punktidele mõjuvate paralleelsete raskusjõudude resultant .Raskuskese ühtib sümmeetriakeskpunktiga,kui massi jaotus on konstantne kogu keha ruumala ulatuses.
Keha kaal on jõud,millega keha mõjutab tuge või riputit,millele ta on asetatud.Kui see tugi või riputi liigub Maa suhtes vertikaalses raskuskiirendusega võrreldava kiirendusega a¯,siis keha kaal
σ¯=m(g¯±a¯)
Kus "+" märk vastab juhule,kui tugi või riputi liigub vertikaalselt üles "-" vastab liikumisele vertikaalselt alla.Igal muul juhul on keha kaal võrdne raskusjõuga.
Maa raadius R=6400 km,mass m=5,98*10^24 kg,siis ülemaailmne gravitatsiooni const. y=6,67*10^-11 m³/kg*S²,raskuskiirenduse Maa pinnal g=9,81m/S².
 
1.2.3. Impulss ja impulssi jäävuse seadus
Newtoni II seadus ütleb,et jõud f¯,kui ta mõjutab keha,massiga m annab talle kiirenduse f¯=m*dv¯/dt,kuna m=const,siis d(mV¯)/dt=f¯,tähistame selles seoses korrutise mV¯=p¯,ning nimetame keha,massiga m,impulsiks.Keha,massiga m,impulss on vektor ,mille suund ühtib kiiruse suunaga ja moodul keha massi ja kiiruse korrutisega.
Järelikult võime Newtoni II seaduse kirja panna ka impulsi mõistet kasutades f¯=dp¯/dt .
Olgu meil süsteem,mis koosneb N kehast,siis süsteemi kuuluva suvalise keha kohta kehtib
dp¯/dt=Σf ¯(1k-all)+F ¯(i-all)   juhul i=1....n,kui k=1...n.Ning k≠i suvalise i-nda keha impulss,f¯(ik-all)-jõud,millega süsteemi sisesed kehad mõjuvad i-ndale kehale F¯(i-all)-süsteemi valiste jõudude resultant,mis mõjutab i-ndat keha.Kui süsteem on mehhaniliselt isoleeritud,siis süsteemi mõjutavate välisjõudude resultant
ΣF¯(i-all)=0.
Sel juhul süsteemi sisesed kehad,vastavalt Newtoni III seadusele mõjutavad paarikaupa teineteist suuruselt võrdsete ja vastassuunaliste jõududega  ning
Σf¯(tk-all)=0
Süsteemi  kui terviku impulsi ajaline tuletis on siis võrdne nulliga
dp/dt=0
Nii oleme tõestanud impulsi jäävuse seaduse:
Mehhaaniliselt isoleeritud süsteemi impulss on konstantne
p¯=const
Kui süsteemi mõjutavate väliste jõudude summa on F¯,siis süsteemi impulssi ajaline tuletis
dp/dt=F¯
1.2.4.Jõumoment ja impulssmoment
Leiame jõu f¯ momendi,masspunkti m,pöörlemisel ümber fikseeritud pöörlemistsentri O.Jõu õlaks nimetame siin jõu mõjusirge ja pöörlemistsentri vahelist kaugust.
M¯=r¯*f¯
Vektor r¯ pn raadiusvektor algusega punktis O ja lõppunktiga masspunkti asukohas .Skalaarselt M=rsin af=fR,kus R on jõu  f  õlg ja a on nurk raadiusvektori ja jõu mõjusirge vahel.Jõu f¯ moment masspunkti pöörlemisel ümber telje z.
M¯=R¯*f¯
M2¯=R¯*f
Vektor R¯ on suunatud  masspunkti asukohta ja pikkuselt võrdne jõu õlaga pöörlemistelje suhtes.Eelnevas seoses jõu f¯ all mõeldakse masspunkti m trajektoori puutuja suunalist  komponenti,kuna telje z sihiline jõu komponent jõumomenti ei anna panust,samuti trajektoori raadiuse suunaline komponent.Jõumomendi  vektori suund on pöörlemistelje sihiline ja määratud vektorkorrutise reegliga.Jäiga keha puhul on jõu f¯ õlg võrdne jõu rakenduspunkti ja pöörlemistelje (või pöörlemistsentri ja jõu mõjusirge vahelise kaugusega).Defineerime pöörleva masspunkti impulsmomendi L¯,kui liikumine toimub ümber fikseeritud tsentri O nii,et masspunkti raadiusvektor on r¯ ja tema impulss p¯
L¯=r¯*p¯
Skalaarselt L=rpsinα=Rp,kus R=rpsinα ja α on nurk raadiusvektori ja trajektoori joonkiiruse vektori vahel.Kuna p=mv(v on masspunkti joonkiirus ringsel trajektooril),siis
L=mvR.
Fikseeritud  telje z suhtes L2¯=m(R¯*v¯).Selles seoses vektor R¯ on masspunkti raadiusvektor,mis oma pikkuselt  on võrdne kaugusega pöörlemisteljest.Leiame seose jõumomendi ja impulssmomendi vahel.Kuna a¯=dv¯/dt,siis dL¯/dt=r¯* m*dV¯/dt=r¯¯*f¯=M¯
Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne. Niisiis ,kui M¯=0,siis L¯=const.Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks.
 
 
1.2.5. Impulssmomendi jäävuse seadus
Leiame seose jõumomendi ja impulssmomendi vahel.Kuna a¯=dv¯/dt,siis dL¯/dt=r¯* m*dV¯/dt=r¯¯*f¯=M¯
Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne.Niisiis,kui M¯=0,siis L¯=const.Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks.
1.2.6. Inertsmoment ja pöördliikumise dünaamika põhivõrrand
Teades,et kehtib seos Lz¯=m*(R ¯*V ¯)masspunkti,massiga m,impulssmomendi kohta,pöörlemisel ümber z telje.Teades,et pöördliikumise joonkiirus V¯ ja nurkkiirus ning ω ¯ pikkuselt ringse trajektoori raadiusega võrdne vektor R¯ on seotud valemiga
V ¯= ω ¯*R ¯.Võime impulssmomendi Lz ¯ kirja panna nii:
Lz ¯=m[R ¯*( ω ¯*R ¯)]=mR ² ω ¯
Iz =mR ²,kus R on masspunkti kaugus teljest z.
Masspunkti impulssmomendi telje z suhtes L2¯ kasutades avaldada järgmiselt
Lz¯=Iz* ω ¯
Pöörlemine nurkkiirenduse ε ¯ korrutisega:
Mz ¯=dLz ¯/dt=d(Iz* ω ¯)/dt=Iz*d* ω ¯/dt=Iz* ε ¯
Masspunktide isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduse võime kirjutada ka teisel kujul.Kui süsteemile mõjuvate välisjõudude moment telje z suhtes
Mz=0,siis süsteemi impulssmoment  Lz ¯=I ω ¯=const.
Steineri lause järgi keha inertsmoment suvalise pöörlemistelje suhtes,mis ei läbi raskuskeset on järgmine:
I=I0+ma²
Masspunkt -m,pöörleb ümber z,ringne trajektoor,raadius R,joonkiirus V,nurkkiirus ω => V= ωR
I0 inertsmoment telje suhtes ,mis läbib raskuskeset ja on tegeliku pöörlemisteljega paralleelne, α on kaugus keha raskuskeskmest pöörlemisteljeni ja m on keha mass.
1.2.7.Pöörleva keha kineetiline energia
T=mV²/2=mR²ω ²/2=Iω ²/2
Kui masspunkt m pöörleb ümber telje z,siis tal on ringselt
T=mV²/2
Kui keha ka pöördub,siis tema kineetiline energia
T=mVc²/2+Iω ²/2
Vc-raskuskeskne külgliikumise kiirus
I-keha inertsmoment telje suhtes,mis läbib raskuskeset
ω –keha,massiga m,pöörlemise nurkkiirus
Inertsi peatelk-inertsikeset ehk raskuskeset läbivad omavahel risti asetavad teljed.
∆T+ ∆U=0
∆T=mV ²/2+I ω ²/2
∆U
 
 
1.3.Töö ja energia
1.3.1.Töö
Tavaliselt käsitleme jõude,millede töö ei sõltu trajektoori kujust vaid liikumise alg-lõppasukohast,neid jõude nimetatakse konservatiivseteks.
Konservatiivsete jõudude välja nimetatakse potentsiaalseks.
Konservatiivsete jõudude väli on potentsiaalne jõuväli ,jõu töö sel juhul võrdub jõu f¯ ja tema rakenduspunkti nihke s¯ korrutisega
A=f ¯*s ¯=fscosα
α-nurk jõu ja nihke vektorite vahel
Kui jõud f¯ pole nihke ulatuses const,siis A=∫(S-all)f¯d¯s¯=∫(s-all)f(s-all)ds
∫(s-all) on jõu nihke sihiline projektsioon.
Töö on skalaarne suurus ja tema ühikuteks SI süsteemis on dzaul(J) ja CGS süsteemis erg.1J on töö,mille teeb nihke sihiline jõud 1N,kui tema rakenduspunkt nihkub 1 meetri võrra.
1J=1m*1N
1J=10^7erg
1erg on töö,mille teeb nihke sihiline jõud 1dyn 1cm pikkuse nihke puhul.
Vaatleme ,näiteks  deformeeriva jõu tööd elastsel deformatsioonil .Elastseks nimetatakse deformatsiooni,mille puhul  pärast deformeeriva jõu mõju lakkamist ei jää jääkdeformatsioone.
Elastne deformatsioon allub Hooke ’i seadusele,mille kohaselt elastsusjõud f¯=-kx¯
k-deformeeritava traadi või varda jäikus
x¯-jõu rakenduspunkti nihe vektor deformeerimisel,ehk deformatsioon
`-´ - näitab,et elastsusjõud on vastassuunaline deformeerivale jõule
Deformeeriv jõud on  võrdne ja vastassuunaline elastsusjõule,kui on tegemist elastsuse deformatsiooniga ning tema töö
A=∫(x-all) f¯d¯x¯-(x-all)kxdx=kx²/2
Kuna f¯=const elementaarnihke d¯x¯ piires ning nihe ja jõud on samasihilised.
Jäikus(жесткость) sõltub deformeeritava varda ristlõike pindalast S ja esialgsest  pikkusest 1 ning materjali iseloomustavast elastsusmoodulist E järgmiselt:
k=ES/L(väike täht)
Deformeeriva jõu töö annab vardale täiendava potensiaalse energiadeformatsiooni potentsiaalse energia dU kui deformatsiooni suurus on x
A=dU=ESx ²/2l=kx ²/2
Elastsusjõu töö on alati negatiivne,ka survedeformatsioonil,sest deformatsioon ja elastsusjõud on omavahel vastassuunalised.
1.3.2.Võimsus
-skalaarne suurus,mis võrdub ajaühikus tehtud tööga
N=dA/dt=f¯*dS¯/dt=f(s-all)*dS/dt
Kui on tegemist ühtlase liikumisega,siis liikuma  panev jõud f ¯=const kogu liikumise vältel ning jõu rakenduspunkti nihe ajaühikus ehk kiirus on samuti konstantne
V ¯=dS ¯/dt=const
Võimsus avaldub sel juhul valemiga:
N=f¯V=fVcosα

• Nurk α on nurk vektorite f¯ ja V¯ vahel
  
• SI süsteemis on võimsuse ühikuks vatt (W) ja CGS süsteemis erg/S 1 vatt on töö,mille teeb jõud 1N sekundi vältel
  

1W=10^7 erg/S
Füüsikataskust:Kõrgete hoonete ehitamisel kasutatakse kraanasid. Kraana võib tõsta rasket koormat,kuid ta suudab enamatki.Ta teeb sama töö ära lühema ajaga kui tööline,tema töötamistempo on suurem.Füüsika iseloomustab töötempot nagu võimsus.
Kui tööd ei tehta ühtlases tempos ,võrdub see suhe keskmise võimsusega.Võimsuse definitsioonist järeldub,et võimsusühikuks on 1N*m/1   s=1J/s.Võimsust 1 dzaul sekundis nimetatakse vatiks : 1J/s=1W.
kW*h(kilovatt-tund)=1kW*1h=1kW*3600s=3,6 MJ(megadzauli) on energiaühik.Elektrienergiat mõõdetakse enamasti kilovatt-tundides(kW*h),mootorite võimsust aga kilovattides(kW) .
Võimsus on seotud keha kiirusega.See selgub ,kui anda definitsioonvalemile teine kuju:
P=A/t=Fs/t=F*s/t=Fv.
1.3.3.Energiajäävuse seadus
-mehaaniliselt isoleeritud süsteem
Energiaülekandel soojuse või (hõõrdejõudude) töö vormis tõuseb keha temperatuur.
Et hõõrdumisega seotud nähtuses energiat ei teki ega kao,tegi kindlaks saksa arst Robert Mayer (1814-1878).Ta avastas 1842.a ka üldise energia jäävuse seaduse,mis tundus tema kaasaegsetele pöörase ideena.
Energia iseloomustab keha võimet teha tööd
E=T+U            E=const
dT+dU=0            U=mgh
dT=-dU                 h=gt²/2
Kiirus Maa pinnal
∆T=-∆U
mV²/2=mgh
V=√2gh
V-keha kiirus Maa pinnal langemise hetkel
h-langemise kõrgus
g-raskuskiirendus
1.4.Jäiga keha deformatsioonid
1.4.1.Normaalpinge ja elastsusmoodul
Olgu tegemist  varda elastse deformatsiooniga.varda algpikkus on 1 ja tõmbedeformatsioon ∆l.Varda pikkuse suhteline muut ∆l/l=ε.
Kokkuleppimiselt tõmbe puhul ε>0, ∆l/l>0
Surve puhul ε vardas,tekkinud pinna
Normaalpingeks nimetatakse deformeerunud kehas,näiteks vardas,tekkinud pinna normaali suunalist jõudu ühikulise ristlõike pindala kohta.Kui varda materjali omadused on kogu ruumala ulatuses  konstantsed,jaotub ka pinge varda ulatuses ühtlaselt.
Normaalpinge σ =f/S
Elastsusmooduliks ehk Youngi mooduliks nimetatakse normaalpinget,mis põhjustab ühikulise suhtelise pikenemise.
E=σ/ε=fl/S∆l
Elastsusmooduli ühikuks on normaalpinge järgi paskal ,Pa.
Samaaegselt suhtelise pikenemisega või suhtelise survega,toimub suhteline kokkutõmbumine või suhteline paisumine.Kui ristlõike mõõde on d,tema muut ∆d,siis ristlõike mõõtme suhtelise muut on avadatav järgmiselt
ε'=∆d/d
Suhteline pikideformatsioon ja suhteline ristlõike mõõtme deformatsioon on omavahel seotud Poissoni teguriga :
μ=ε'/ε
Poissoni tegur on võrdetegur,mis iseloomustab ainult materjali omadusi.
 
1.4.2. Tangensiaalpinge   ja nihkemoodul
 
Eraldame deformeeritavast materjalis mõttelise kuubi ning käsitleme nihkedeformatsiooni, kui vastastahkude suhtelist nihet  y , mis võrdub nihkenurga tangensiga...
Nihkedeformatsiooni puhul on tegemist tangensiaalpingega t, mis on võrdne tahu puutuja sihilise jõuga f, pindalaühiku kohta, deformeerunud kehas. Isotroopse materjali, see tähendab sellise materjali, mille omadused on kõikides sihtides õhesugused, puhul jaotub pinge kogu kehas ühtlaselt.
 
Tangensiaalpinge – τ               Nihkemoodul- G
τ=f(τ-all)/S                               G=τ/y=τ/tanφ
 
1.4.3.Vääne ja väändemoodul(f)
f=M/ φ   f= πGr ^4/2l         α(joonpaisumistegur)= ∆l/l ∆T (1/deg)
                                           β(ruumpaisumistegur)=3 α
 
Nihkemoodul G on võrdne tangensiaalpinge ja suhtelise nihke jagatisega.
Nihkemooduli ühikuks on Pa.( paskal )
 
Väändemoodul f on võrdne horisontaalsihis mõjuva deformeeriva jõu momendiga mis põhjustab ühikulise väändenurga.
 
f=M/ φ
 
1.5.Võnkumised
1.5.1. Harmoonilised võnkumised
 
Harmooniliste  võnkumiste puhul võnkuva masspunkti või jäiga keha hälve tasakaalu asendist  sõltub ajast siinus või koosinusfunksiooni järgi.
Süsteemi vabad ehk omavõnkumisd toimuvad ilma väliste jõudude mõjuta. Välise jõu abil viiakse süsteem tasakaaluasendist väja ja pannakse võnkuma.
Vaatleme elastsusjõud mõjul harmooniliselt võnkuva keha või kehade süsteemi omavõnkumisi.
 

• Süsteemi vabad ehk omavõnkumised toimuvad ilma väliste jõudude mõjuta
  
• Masspunkti või jäiga keha hälve tasakaalu asendist sõltub ajast siinus-või koosinusfunktsiooni järgi
  
• Kui süsteemi mõjutab perioodiliset välisjõud,on tegemist süsteemi suundvõnkumistega
  

ma ¯=-kx ¯
x=acos(ω0t+ φ)
x˙-kiirus   x¨-kiirendus
x˙=-ω0asin(ω0t+φ)
x¨=-ω0²acos(ω0t+φ)
ω0t+φ=z
x'=(cosz)'*z'
z=ω0t+φ
x=acosz
x˙=a(cosz)'*z'
 
Harmoonilise võnkumise ringseadus:
ω0²=k/m
Harmoonilist võnkumist kirjeldab:
x¨+ ω0²x=0
Harmoonilise võnkumise ringseadus:
ω0=2π/T=2πν  ν-nü
Võnkumise sagedus:
ν=1/T
Herts(Hz) on sageduse mõõtühikuks ja sagedus on 1 herts,kui ühe sekundi jooksul tehakse üks täisvõnge.
1 Hz =1/s
 
1.5.2.Matemaatiline pendel
See on idealiseeritud süsteem,raskusjõu  mõjul võnkuvast kuulikesest,massiga m,venimatu niidi otsas,mis loetakse punktmassiks.
Kulike pannakse jõu f-. Mõjul harmooniliselt võnkuma. Alghälvet põhjustava jõu tasakaalustab raskejõud, kuna süsteem on praktiliselt mehhaaniliselt isoleeritud, sellest tulenevalt seal mõjuvate koservatiivsete jõudude summaarne moment on võrdne nulliga.
Järelikult pendli äärmises, maksimaalse hälbe asendism paigalseisu hetkel, on võrdsed võnkumise alghälvet põhjustava jõu moment ja raskusjõumoment.eelneva põhjal, mainitud jõudude momentide summa on võrdne nulliga ehk need jõumomendid on võrdsed ja vastassuunalised vektorid .
 
Võnkumise alghälvet põhjustava  jõu moment:
M¯(l-all)=Iε¯
Masspunkti inertsmoment:
I=ml²  ,kui l-kaugus pöörlemistsentrist
Raskusjõu moment:
M(r-all) ¯ =mg¯*l¯
Mehhaniliset isoleeritud süsteemi puhul:
M(l-all) ¯+M(g-all) ¯=0
ml²φ¨+mglsinφ=0
φ¨+g/l*sinφ=0
φ=acos(ω0t+φ)
φ˙=-ω0asin(ω0t+φ)
φ¨=-ω0²acos(ω0t+φ)
-ω0²φ+g/l*sinφ=0
-ω0²+g/l=0  ning ω0²=g/l
φ¨+ω0²φ=0
Pendli harmonilise võnkumise periood:
T=2π/ω0=2π√(l/g)
 1.5.3.Füüsikaline pendel
Jäika keha,mis saab võnkuda raskusjõu  mõju ümber raskuskeskmest  kõrgemal oleva võnketsentri ja omab geomeetrilise vormi,mille inertsmoment on standartne.Füüsikalise pendli harmoonilise võnkumise võrrand on analoogiline matemaatilise pendli võrrandiga
φ¨+mgasinφ=0
ning φ¨+mga/1φ=0
Kui on tegemist homogeense vardaga,mille mass on m,pikkus l ning võnketsentre vaheline kaugus on a.
Analoogiliselt matemaatilise pendli juhuga:
φ˙+ω0²φ=0
ω0²=mga/l ja
T-2П=2π√(l/mga)
1.5.4.Sumbuvad võnkumised
Tegemist on elastsusjõu mõjul sumbuvalt võnkuva süsteemiga.Sumbuvuse põhjustab keskkonna takistusjõud:
f ¯(t-all)=-rv ¯
v-võnkuva keha kiirus
r-keskkonna takistustegur
Liikumist kirjeldab vektorvõrrand:
ma ¯=-kx ¯-rv ¯
mx¨=-kx-rx˙
T=2π/√(ω0²-β²)
x=a0*e^(-βt)*cos(ωt+φ)
Q-hüvetegur
Q=π/λ=πN(e-all)
N(e-all)= τ/T=l/λ
1.6.Lainete levik elastses keskkonnas
1.6.1.Lainevõrrand
Võnkumiste levikut elastses keskkonnas nim.elastsuslaineteks.
Laine levimise kiirus v,elastses keskkonnas,on võrdne sageduse V ja lainepikkuse λ korrutisega.
v= λV= λ/T
Vaakumis heli ei levi,kuna seal keskkonnaosakesed puuduvad.
ξ(0,t)=acos ωt
ς(x,t)=acos ω(t- τ)=acos(ωt- ωx/v)
V=S/t
S=V*t
t=S/V
analoogiliselt τ=x/V
k(lainearv)=2π/ λ=2π*T/T* λ= ω/V    V= λ/T
 
II . Vedelike mehhaanika
2.1.Vedelike staatika
2.1.1.Hüdrostaatiline rõhk vedelikes
Vaatleme seisva vedelikus mõttelist pinnaelementi ∆S.Rõhk  vedeliku sees on võrdne jõuga ∆t,millega vedelik mõjub ühikulist pinnaelementi selle normaali sihis.
ρ=lim∆t/∆S=dt/dS
kui on tegemist vedeliku sambaga,mille kogus on h,siis selle poolt avaldatav hüdrostaatiline rõhk  on võrdne vedelikusamba kaaluga,mis mõjub ühikulist pinnaelementi,tema normaali sihis.
ρ=mg/S=ρVg/S=ρgSh/S=ρgh
ρ-vedeliku tihedus
g-raskuskiirendus
Eelnevast järeldub,et rõhk on seisvas vedelikus ühe nivoo piiras konstantne.Olgu tegemist vedelikus kahe erineva nivooga,kõrgustega H1 ja h2,siis vastavate rõhkude vahe.
P2-P1=ρg(h2-h1)= ρg∆h
Rõhkühikus on SI süsteemis paskal ja CGS süsteemis dyn/cm².
Mittesüsteemseks ühikuks on atmosfäär(at).
1at=1,01*10^5 Pa=760 mm Hg
1mm Hg=133Pa
2.1.2.Archimedese jõud
2.1.3. Pindpinevus
Vedeliku ja õhu piirpinna lähedal on molekulidevaheliste tõukejõudude osakaal väiksem kuna vedeliku molekulide põrgete sagedus piirpinnal väheneb  ja molekulide kaotilise liikumise vaba  tee pikkus suureneb ning molekulide vahel on tõmbejõud ülekaalus.Sellest tulenevast ei liigu paljud  molekulid pinnakihist enam tagasi vedeliku ja pinnakihi molekulid omavad tõendava  potentsiaalse energia,mis moodustab osa vedeliku siseenergiast.
Vedeliku vaba pinna potentsiaalse lisaenergia arvelt tõmbavad pindpinevusjõud pinna kõveraks ja veetilga ümaraks.
Pindpinevusjõud on suunatud vedeliku kõverdunud pinna puutuja sihis ning on risti pinna piirjoonega igas punktis.
Pindpinevusjõud võrdub pindpinevusteguri σ ja pinna piirjoone  pikkuse korrutisega
F= σ*l
Siin pindpinevustegur on võrdne  pindpinevusjõuga,mis mõjub ühikulise pinna piirjoone pikkuse kohta
σ=F/l
Pindpinevustegur sõltub vedeliku keemilistest omadustest ja temperatuurist.SI süsteemis on pindpinevusteguri ühikuks N/m.
 
2.2.Vedelike dünaamika
2.2.1.Joa pidevuse teoreem

• Vedeliku liikumise oleku saab määrata,kui iga ruumipunkti jaoks on teada kiirusvektor,kui aja funktsioon
  
• Vedeliku voolamise kirjeldamiseks on voolujooned-mõttelised jooned voolavas vedelikus,mis on defineeritud nii,et kiirusvektor igas vedeliku punktis ühtib voolujoone puutujaga
  
• Ideaalseks nimetatakse vedelikku,mida ei saa kokku suruda ja kus puudub sisehõõre
  
• Vedeliku statsionaarse voolamise puhul on kiirusvektor igas voolava vedeliku  punktis const.,samuti ka rõhk
  
• Joa pidevuse teoreemi kohaselt,ideaalse vedeliku hulk,mis voolab ajaühikus läbi voolutoru iga ristlõike,on const
  

S1V1= S2V2 =const
Ehk  dV/st=sv=const
v-voolamise kiirus
s- voolutoru ristlõike pindala
dV/dt-vedeliku hulk,mis voolab ajaühikus läbi voolutoru ristlõike
2.2.2. Bernoulli võrrand
Voolutoru piires kehtib joa pidevuse teoreem,mille järgi ajaühikus läbib voolutoru iga ristlõiget const. hulk  (∆V) vedelikku.Sellest tulenevalt,kehtib ka voolava ideaalse vedeliku mehhanilise koguenergia jäävuse seadus kogu voolutoru ulatuses.
Kui vedelik läbib ristlõike S1,kiirusega V1¯,siis koosneb vedeliku ruumielemendi ∆V mehhaniline  koguenergia  kineetilisest energiast
mV1²/2=ρ∆Vv1²/2, potentsiaalsest energiast mgh1 =ρ∆Vh1g
A1=f ¯∆S¯= ρ1s1v1∆t= ρ1∆V – survejõudude töö pinnale,ristlõike pindalaga S
Rõhumisjõud:
f=fs/s(ristlõikepindala)= ρs
Joa pidevuse kohaselt:
∆V/∆t=const=S1V1
V=∆S/∆t=V1*∆t=∆S1
Kogu mehhaniline energia:
ρ∆Vv2²/2+ρ∆Vgh2+ρ2∆V
ρV1²/2+ρgh1+ρ1=ρV2²/2+ρgh2+ ρ2 – Bernoulli võrrand
ρV²/2+ρgh+ρ=const
Horisontaalse voolutoru korral
ρV1²/2+ρ1=ρV2²/2+ρ2
2.2.3. Torricelli valem
Vaatleme vedeliku väljavoolamist anumast läbi väikese ava.Kuivedelik voolab avast ristlõike pindalaga S2 kiirusega välja,siis võib voolavat vedelikku vaadelda kui voolutoru ja rakendada Bernoulli võrrandid.
Antud juhul on Bernoulli võrrand järgmine ,kuna vedelik voolab ainult oma raskuse mõjul  avast välja
ρgh=ρV ²/2
Avaldame sellest võrdusest avast välja voolava vedeliku kiiruse
V=√(2gh)