Selle lahend x = A cos 0t, A = xm Selle lahend q = A cos 0t, A = qm k m 1 0 = T0 = 2 0 = Omavõnkesagedus m , vastav periood k Omavõnkesagedus L C , vastav periood T0 = 2 L C Sumbuva võnkumise diferentsiaalvõrrand Sumbuva võnkumise diferentsiaalvõrrand x' '+2 x'+ 0 x = 0 q ' '+2 q'+ 0 q = 0 2 2 - t - t Selle lahend x = A e cos t Selle lahend q = A e cos t
10.Kirjelda energia muundumisi vedru otsa riputatud koormise võnkumisel. Kui vedru tasakaaluasendist kõrgemale tõuseb või langeb allapoole, siis raskusjõud ei muutu. Tasakaaluasendist üles tõustes vedru elastusjõud väheneb, madalamale liikudes elastusjõud tõuseb. 11. Too erinevaid võnkumise näiteid loodusest. Vee lainetamine, puuokste liikumine tuulega. 12. Milleks kasutatakse tehnikas amortisaatoreid? Kas amortisaatorites on tegemist sumbumatu või sumbuva võnkumisega? Leevendab põrkumist, pidurdab võnkumist. Tegemist on sumbuva võnkumisega. 13. Milliste pendlitega saaks siduda järgmisi näiteid: a) benjihüpe; b) pika juhtme otsa kinnitatud laelamp; 14. Kuidas saab kiigel istudes ilma kõrvalise abita hoogu juurde anda? Ennast tõugates kindlate ajavahemike tagant. 15. Miks on sõjaväemäärustikes sees punkt, mis keelab sildade ületamise marsisammul? Sild hakkab võnkuma ja tekib resonants. Tuleb arvestada perioodiliste võnkumistega. 16
seos kiiruste vahel. 28. Lähtudes kiiruste liitmise seadusest, tuletage seos kiirenduste vahel ja formuleerige relatiivsusprintsiip. Identifitseerge lähtevalemis olevad kiirused. 32. Millised on konservatiivsed jõud ja dissipatiivsed jõud? Andke ka valemid. Konservatiivsed jõud- Töö on null, näiteks gravitat5siooni jõud, elektrostaatilised jõud Dissipatiivne jõud- Töö on nullist erinev, näiteks takistusjõud 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? 87. Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isotermilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik. 1) Isotermiline protsess. T=const, m=const 41. Tuletage jõu ja potentsiaalse energia vaheline seos, lähtudes töö valemist.
Tehtud töö võrdub kahe tööga samadimensionaalse suuruse muuduga võetuna vastupidise märgiga. Võime kirjutada A12=-(Wp2-Wp1). Wp=m*g*y 60. Tuletage vedeliku- või gaasisamba rõhu arvutamise valem. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? 88. Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isohoorilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik.
Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr: 15 TO: VEDRUPENDLI VABAVÕNKUMINE Töö eesmärk: Vedrupendli sumbumatu Töövahendid: Vedrud, koormised, ajamõõtja, vabavõnkumise ehk omavõnkumise joonlaud, kaalud, anum veega. perioodi uurimine sõltuvalt koormise massist ja vedrujäikusest. Vedrupendli sumbuva vabavõnkumise korral sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine. Skeem Vedru omavõnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest Katse m ±U(m) ∆l±U(∆l) N t±U(t) T±U(T) T2±U(T2) k±U(k) T0±U(T0) nr. g cm s s s2 N/m s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Võnkesagedus on = =158.73 0 Kolm järjestikust amplituudi on 1=1.44 2=0.61 3=0.36 Sumbuvustegur on = T =ln(1÷2)=ln(1.44÷0.61)158.73=136.3 Signaali kirjeldava avaldise valem on u(t)=1-tos(+) Omavõnkesagedus on 0==158.73 u(t) on hälve tasakaaluasendist, t on aeg, algfaas =0 o 2 - 2 = 158.73 - 136.3 =81.348 2 2 Sumbuva võnkumise sagedus = Signaali kirjeldav avaldis on u(t)=1-tos(+)=1.44e-136.3*tcos(81.35t) 4. Signaalid RS232 liideses Signaaliks oli sümbol f, mille ascii kood on 1100110. Pinge põhjast tippu on -=22.19 V. 1 biti pikkus on 0.105 ms.
· Hälve võnkuva keha kaugus tasakaaluasendist (X) · Amplituud Suurim kaugus tasakaaluasendist ehk maksimum hälve · Periood ühe täisvõnke kestvus T= · Sagedus Ajaühikus sooritavate täisvõngete arv f= 3. Vaba võnkumine toimub süsteemi siseste jõudude mõjul. Tasakaalu asend vajalik. (nt. niidi otsas asuv raskus) Sundvõnkumine toimub välise jõu mõjul (nt õmblusmasina nõel) 4. Kui eksisteerib jõud, mis takistab võnkumist on tegemist sumbuva võnkumisega. (nt Sumbumatu võnkumine Puudub jõud mid takistaks võnkumist. (nt aineosakeste võnkumine tahkes kehas) 5. Harmooniline võnkumine X= 6. Resonants võnke amplituudi järsk kasvamine välisjõu tõttu kuni sageduse kokkulangemiseni süsteemi oma võnkesagedusega. (nt kiigele hoogu tehes) 7. Laine on liikumine. Tekib millegi tasakaale häirimisel. Kannab edasi liikumine energiat. 8. Lainet iseloomustavad suurused: · Amplituud (X) · Periood (T)
Efektiivne diskreetimissagedus 1 GS/s. Signaali tõusuaeg on 1 = 56 Signaali langusaeg on 2 = 52 Ühekordsete protsesside jälgimine ja mõõtmine Võnkesagedus on = 166,67 Kolm järjestikust amplituudi on 1 = 3,42 2 = 2,25 3 = 1,36 Sumbuvustegur on = ln(1 ÷ 2 ) = ln(3,42 ÷ 2,25) 166,67 = 69,79 Signaali kirjeldava avaldise valem on = 1 - ( + ) x on hälve tasakaaluasendist, t on aeg, algfaas = 0 Omavõnkesagedus on 0 = = 166,67 Sumbuva võnkumise sagedus = 02 - 2 = 166,672 - 69,792 = 151,35 Signaali kirjeldav avaldis on = 3,42 -69,79 (151,35 ) Signaalid RS232 liideses Väljastasin arvuti COM1 porti siglaani hüperterminali programmist parameetriga 9600, 7, none, 2, none. Signaaliks oli sümbol ,,f", mille ascii kood on 1100110. Kood väljastati kujul 0011001. Pinge põhjast tippu on - = 22,34 . 1 biti pikkus on 0,10 .
Võnkeperiood- ühe täisvõnke sooritamiseks kulunud aeg. Võnkesagedus- ajaühikus sooritatud täisvõngete arv. Keha hälbeks nimetatakse võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist. Võnkeamplituud- maksimaalne hälve. Harmooniline võnkumine-sellist võnkumist, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil. Harmoonilise võnkumise graafik on sinusoid. Võnkuv süsteem omab nii kineetilist kui ka potentsiaalset energiat. Amortisaatoreid kasutatakse auto vedrustuses, ja sumbuva võnkumisega on tegemist. Pendel-võnkuva süsteemi füüsikalist mudel. Matemaatiline pendel- venimatu kaalutu niidi otsas rippuv punktmass. Resonants nähtus- kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt.(kiikumine, auto lumest välja lükkamine) Laine- võnkumiste edasikandumine ruumis .(kannab edasi energiat ja laine tekitamiseks peab olemas olema keskkonna tasakaaluasend, mida häirida saab.
d 2x dx 2 2 02 0 dt dt Selle teist järku homogeense diferentsiaalvõrrandi lahend annab ainepunkti häibe sõltuvuse ajast: x A0 e t cos( * t ) kus: 02 2 on sumbuva võnkumise sagedus, 0 -omavõkesagedus, - sumbuvustegur, A0-võnkeamplituud ajahtekel t=0, * t - võnkumise faas. Avaldis At A0 e t* määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärast. Seega võib sumbuvat võnkusit vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplittud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida defineeritakse järgmiselt:
hinnata võnkelüli tööd, tuleb sisse tuua mõningad uued suurused. Meile on tuttav järgmine ülekandefunktsioon: (1) Kus tehes järgmised asendused: Kus 0 on objekti karaktelistlik ehk sumbumatu võnkumise nurksagedus Kus -sumbumiskonstant On võimalik avaldada võrrand (1) järgmisel kujul: Samuti on võimalik avaldada sumbumiskonstandi ja karakteristliku nurksageduse kaudu teisi süsteemi iseloomustavaid suuruseid kus s sumbuva võnkumise nurksagedus kus T sumbuva võnkumise periood kus sumbumistegur. 2) siirde- ja sageduskarakteristikud, kui K = 1, T1 = 2 ja T2 = 0,1; PT2-lüli K=1, T1=2 ja T2=0,1. a) hüppekaja, b) Bode diagramm 3)siirde- ja sageduskarakteristikud, kui K = 1, T1 = 0,5 ja T2 = 3; PT2-lüli K=1, T1=0,5 ja T2=3. a) hüppekaja, b) Bode diagramm 4)teguri K ning sumbumisteguri mõju. PT2 lüli kajastab olukorda, kui 0<<1
oma tasakaaluasendist kõrvale kord ühes,kord teises suunas. siusoidaalse seaduspärasuse järgi.Füüsikaline pendel? Harmooniliseks nim võnkumist ,milles võnkuv suurus muutub ajas Füüsikaliseks pendliks nimetatakse iga reaalset keha ,mis ripub siusoidaalse seaduspärasuse järgi.Harmoonilise võnkumise kinnitatuna raskuskeskmega mitte kokkulangevast punktist. diferensiaalvõrrand? Sumbuva võnkumise differentsiaalvõrrand? .. Sellist seost peavad rahuldama kõik k , - võrdetegur, hõõrde- või x x 0 2 x x x 0
2m saab võrrandi (2) kirjutada kujul: d2x dx 2 2 o2 0 (4) dt dt Sellest teist järku homogeense diferentsiaalvõrrandi lahend annab ainepunkti hälbe sõltuvuse ajast: x A o e t cos t (5) kus o2 2 (6) on sumbuva võnkumise sagedus, o –omavõnkesagedus, -sumbuvustegur, Ao – võnkeamplituud ajahetkel t=0, t+ -võnkumise faas. Avaldis A t A o e t (7) Määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärasuse. Seega võib sumbuvat võnkumist vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida
2) Harmooniline võnkumine? Võnkumiseks nimetatakse füüsikalise suuruse muutust,milles see kaldub oma keskmisest väärtusest kõrvale kord ühes ,kord teises suunas. Harmooniliseks nim võnkumist ,milles võnkuv suurus muutub ajas siusoidaalse seaduspärasuse järgi. 3) Füüsikaline pendel? Füüsikaliseks pendliks nimetatakse iga reaalset keha ,mis ripub kinnitatuna raskuskeskmega mitte kokkulangevast punktist. 4) Sumbuva võnkumise differentsiaalvõrrand? k x + x + x = 0 , - võrdetegur, hõõrde- või takistusjõu tõtte ei toimu võnkumine m m jääva amplituudiga. 5) Mida nimetatakse lainepaketiks? Praktikas on lained lõpliku kestusega , nad on alguse ja lõpuga. Lainet ei saa iseloomustada ühe täpse sagedusega. Kuid teda võib vaadelda koosnevana teatud hulgast sinosoidaalsestest lainetest. Peaaegu alati on võimalik leida sellist ideaalsete
T = 2 π ∙ g , kus l on niidi pikkus ning g on raskuskiirendus. 32. Millest ja kuidas sõltub vedrupendli võnkeperiood? 2π Vedrupendel on mass vedru otsas. T = ω 0 = 2 π ∙ m √ k , kus m on keha mass ning k on vedru jäikus. 33. Milline võnkumist iseloomustav suurus muutub ajas sumbuva võnkumise korral? Sumbuva võnkumise korral muutub ajas võnkumise amplituut. Sagedus ajas ei muutu ! 34. Mida iseloomustab sumbuvustegur? Sumbuvustegur iseloomustab amplituudi kahanemist ajas. Määrab r võnkumise sumbumise kiiruse. β= 2m 35. Milline laine on pikilaine, mille laine on ristlaine? Laine on häirituse edasikandumine ruumis. Ristlaine osakesed liiguvad risti laine levimise suunaga. Pikilaine osakesed võnguvad pikki laine levimise
?64. Formuleerige Bernoulli seadus ja nimetage võrrandis esinevad liidetavad. Mis on nende põhjuseks? 65. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand so. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem.. 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemise ajaühikus. Sumbuvuse logaritmiline dekrement on amplituudi kahanemine perioodi jooksul. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? Kui välise perioodilise jõu sagedus on võrdne võnkuva süsteemi omavõnkesagedusega, siis on tegemist resonantsiga. 70
· Millest ja kuidas sõltub füüsikalise pendli võnkeperiood? Pendli massist, tema inertsimomendist pöörlemistelje suhtes ning pöörlemistelje ja inertsi- keskme vahelisest kaugusest. · Millest ja kuidas sõltub matemaatilise pendli võnkeperiood? Pendli pikkusest ja raskuskiirendusest, mitte pendli massist! · Millest ja kuidas sõltub vedrupendli võnkeperiood? Koormise massist ja vedru jäikusest. · Milline võnkumist iseloomustav suurus muutub ajas sumbuva võnkumise korral? Amplituud · Mida näitab sumbuvustegur? Võnkumise sumbumise kiirust.
l x 0 x Perioodi arvutamise valem: 2 T = 0 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? võtame x', kus koosinus on üks: Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. <- Logaritmiline dekrement näitab amplituudi kahanemist ühe perioodi jooksul. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? A 2 1
Ax Ay Ax Ay See on üldine ellipsi võrrand, mille kuju oleneb faasivahest x -y . Erijuhud on: 1) Samas faasis liitumine x - y = 2 n 2) Vastasfaasis liitumine x - y = (2n + 1) 3) x -y = ± 2 41. Sumbuvad vônkumised. Diferentsiaalvõrrand, kus on takistustegur. k &x& + x& + x=0 m m Sumbuva võnkumise amplituudi kahanemine on eksponentsiaalne, teisisõnu hälve muutub seaduspärasuse järgi: x = A0 e -t sin ( t + 0 ) = 02 - 2 - t Amplituudiks ajahetkel t on A = A0 e mingi ajavahemik on võrdeline võngete arvu ja sumbuva võnkumise perioodi korrutisega: t = n * Ts Sumbumist iseloomustab sumbuvustegur. Neid on kahte tüüpi: - sumbuvustegur, mõõtühikuks 1/sek. Sumbuvustegur on aja pöördväärtus, mille vältel
Pöörleva keha kineetiline energia on K = I 2 2 . Jõu töö saame A = M d ja võimsuse N = M . Harmooniline võnkumise 0 võrrand on x = A sin(0 t + 0 ) , kus x on keha nihe ehk hälve tasakaaluasendist, seda võnkumist kirjeldav dif. võrrand on x + 0 x = 0 , 2 = k m . 0 = 2 ja = 1 T . 2 Harmoonilise võnkumise energia on jääv E = mv 2 2 + kx 2 2 = kA 2 2 . Sumbuva võnkumise võrrand x = A0 e - t sin(s t + 0 ) , kus on = r 2m sumbuvustegur ja s = 0 2 - 2 ..Kui kehale mõjub sundiv jõud, mis muutub Fs = F0 sin t , siis keha hakkab võnkuma sundvõnkesagedusega ja ta amplituud sõltub sellest sagedusest A = ( F0 m ) ( 2 - 0 ) 2 + 4 2 2 . Resonantssageduse r = 0 - 2 2 .korral on 2 2 amplituud suurim.. Elastses keskkonna mingis kohas alanud võnkumised levivad edasi
ω=2 πv Amplituud- max kõrvalekalle tasakaaluasendist(Ao). Periood- ühe täisvõnke aeg(T) Vabavõnkumine ja võnkumise sumbumine (+ joonis) ehk omavõnkumine on füüsikas võnkumine, mis toimub süsteemis, millele ei mõju väliseid jõudusid. Võnkumine toimub ainult algenergia arvel ja on alati sumbuv. Sumbuva võnkumise korral amplituud ja seega ka keha võnkumise energia kahaneb pidevalt. Amplituudi kahanemine on ekspotentsiaalne. Sundvõnkumine ja resonants sundvõnkumine toimub mingi välise, perioodiliselt mõjuva jõu mõjul. Süsteemi jõud kompenseerib liikuvale kehale mõjuva hõõrdejõu. (joonis paremal) Resonants – võnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise välisjõu sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega
ja põllumaade mõõtmisel (geomeetria), ja maksude määramisel. Oskasid arvutada kolmnurga ja ringi pindala (Pii) ning püramiidi ja silindri ruumala. Meditsiin Meditsiin, kus palju teadmiseid inimkeha ja haiguste kohta saadi surnukehade palsameerimisest. Kirjandus oli seotud religiooniga: ülistuslaulud jumalatele, püramiidiraamatud, surnuteraamatud. Kuulsaimaks novelliks on „Sinuhe jutustus“. Mesopotaamia Mesopotaamia asub Pärsia lahte sumbuva Eufrati ja Tigrise jõe kesk-ja alamjooksualal (kreeka keeles jõgedevaheline maa), kus inimesed muutusid paikseks 8. aastatuhandel eKr. Kuna vihma sadas väga harva, siis põllumajandusega oli võimalik tegeleda ainult tänu kunstlikule niisutamisele. Maavaradelt vaene, ainult savi ja pilliroog (nn. savitsivilisatsioon). Seoses kivi, puidu ja metallide hankimisega suheldi naaberrahvastega, s.t. et olid välismaailmale avatud ning seetõttu oli muutuv tsivilisatsioon
saab võrrandi (2) kirjutada kujul: d2x dx 2 + 2 + o2 = 0 (4) dt dt Sellest teist järku homogeense diferentsiaalvõrrandi lahend annab ainepunkti hälbe sõltuvuse ajast: x = A o e -t cos( t + ) (5) kus = o2 - 2 (6) on sumbuva võnkumise sagedus, o omavõnkesagedus, -sumbuvustegur, Ao võnkeamplituud ajahetkel t=0, t+ -võnkumise faas. Avaldis A t = A o e -t (7) Määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärasuse. Seega võib sumbuvat võnkumist vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida defineeritakse järgmiselt:
m T o ja 2m Tähistades , saab kirjutada võrrandi kujul 2 d x dx 2 2 o2 0 dt dt Sellest teist järku homogeense diferentsiaalvõrrandi lahend annab ainepunkti hälbe sõltuvuse ajast: x A o e t cos t o2 2 , kus on sumbuva võnkumise sagedus, o – omavõnkesagedus, -sumbuvustegur, Ao –võnkeamplituud ajahetkel t=0, t+ -võnkumise faas. A A o e t Avaldis t määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärasuse. Seega võib sumbuvat võnkumist vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida At
pidevuse võrrand. 64. Formuleerige Bernoulli seadus ja nimetage võrrandis esinevad liidetavad. Mis on nende põhjuseks? 65. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand so. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem. 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? Sundvvõnkumised on siis, kiu süsteem pannakse võnkuma välise perioodilise jõu mõjul. Kui välise perioodilise jõu sagedus on võrdne võnkuva süsteemi omavõnkesagedusega, siis on tegemist resonantsiga. 70. Kujutage alljärgnev võnkumine vektordiagrammina. 71
suurus ega sõltu voolamise kiirusest. 65) Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand so. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem. 66) Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67) Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68) On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? x xmax e t cost Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. <- Logaritmiline dekrement näitab amplituudi kahanemist ühe perioodi jooksul 69) Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants
Füüsikaliseks pendliks nimetatakse jäika keha, mis saab võnkuda liikumatu punkti ümber, ning see punkt ei ühti tema inertsikeskmega.. M = Fl = −mglsinα Ei ole üldjuhul harmooniline. o Vabavõnkumine ja võnkumise sumbumine (+ joonis) ehk omavõnkumine on füüsikas võnkumine, mis toimub süsteemis, millele ei mõju väliseid jõudusid. Võnkumine toimub ainult algenergia arvel ja on alati sumbuv. Sumbuva võnkumise korral amplituud ja seega ka keha võnkumise energia kahaneb pidevalt. Amplituudi kahanemine on ekspotentsiaalne. Sundvõnkumine ja resonants sundvõnkumine toimub mingi välise, perioodiliselt mõjuva jõu mõjul. Süsteemi jõud kompenseerib liikuvale kehale mõjuva hõõrdejõu. (joonis paremal) Resomamts – võnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise välisjõu sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega. Selle tekkimise eelduseks ongi
jõud on vastassuunalised. Newtoni II seadus: See on teist järku homogeenne DV, mis omab standartset lahendit: See on harmooniliselt võnkuva keha liikumisvõrrand. x hälve x amplituud 0 ω ringsagedus 0 ω t+ϕ faas o ϕ algfaas cos on perioodiline funktsioon perioodiga T 33. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? võtame x’, kus koosinus on üks: Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus
vastassuunalised. Newtoni II seadus: d 2x m 2 = -k x dt 2 d x k + x=0 dt 2 m k 02 = m x = x0 cos(0 t + ) See on teist järku homogeenne DV, mis omab standartset lahendit: See on harmooniliselt võnkuva keha liikumisvõrrand. x- hälve x0- amplituud w0- ringsagedus wot+j- faas j- algfaas cos on perioodiline funktsioon perioodiga T 2 1 t + 2 T= = t +T = 0 0 0 + 0 (t + T ) = 0t + 2 + 33. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? x = xmax e - t cos t võtame x', kus koosinus on üks: Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. <- Logaritmiline dekrement näitab amplituudi kahanemist ühe perioodi jooksul. A0 on amplituud sel juhul, kui välist jõudu ei ole. x = x0 cos 0t
Mis on nende põhjuseks? 65. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand s.o. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem. PERIOOD >>>> 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus, kirjeldab sumbumist, mida suurem on , seda kiiremini võnkumine kustub. x' on amplituudi kahanemise seadus, xmax on amplituudi väärtus ajahetkel t=0, maksimumväärtus. Perioodi võrra erinevatele ajahetkedele vastavate amplituudide suhe on sumbe dekrement.
kahest joonlauast 2) Elektriline goniomeeter: võimaldab liigutuste käigus pidevalt registreerida pöördenurga muutusi 3) Digitaalne goniomeeter Kombinatsioon teistega: Dünamomeetria = tensoplatvorm- püsti tõusmine ja hüpped MÜTONOMEETRIA: Meetod lihastoonuse mõõtmiseks ja koeturgori muutuste määramiseks mehaaniliste omaduste alusel. Lihasele antakse doseeritud löök, millele lihas kui elastsus- viskoosne keha vastab sumbuva võnkumisega. Seade on ühendatud arvutiga ning automaatselt registreeritakse vastavalt võnkekõveralt võnkesagedus ja sumbuvuse logaritmiline dekrement. Kui lihas on pinges, siis võnkumine toimub suure sagedusega. Lihastoonus on kõrge siis kui võnkesageduse amplituud on madal. Võetakse ka näidud lõdva lihase ja maksimaalse pingutuse tingimustes. Kui see vahe on suur, siis on funktsionaalne seisund hea. Kui aga näit suureneb
Saime diferentsiaalvõrrandi, kus tähistame: Seega: 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. Vaatame niidi otsas rippuvat ainepunkti (matemaatiline pendel). Selle inertsimomendi järgi saame: 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Sumbuvusteguri definitsioon perioodi amplituudi ( ) kaudu: Amplituudi kahanemine perioodi jooksul ( ): Sumbuvuse logaritmiline dekrement on kahe järjestikuse amplituudi suhte naturaallogaritm. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab ? Mis on resonants?
cos 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on Viimane on liitvõnkumise amplituud, mis muutub ka ajas, kuid tunduvalt väiksema sagedusega kui
Tuletada pöörliikumise põhiseadus. Jõuõlg on kaugus pöörlemistelje ja jõu mõjumissirge vahel. ⃗L=I ∙ ω Jõumoment: M =r ∙ F ∙ sinα ⃗ d (I ∙ ⃗ dL ω) d⃗ ω ⃗ M= = =I ∙ dt dt dt ⃗ M =I ∙ ⃗ε Kulgliikumises F=ma 27. Millised võnkumised on harmoonilised ja millised suurused iseloomustavad harmoonilisi võnkumisi? Seda nii sumbuva kui ka sumbumatu võnkumise korral. Harmooniline võnkumine on võnkumine, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooniga. Harmoonilise võnkumise võrrand: x = A ∙ cos(ω 0t + ϕ0) või x = A ∙ sin(ω0t + ϕ0). A – amplituut (tasakaaluasendi ja maksimaalse hälbe vahe) ω0 – nurksagedus (täisvõngete arv ajaühikus) ϕ0 – algfaas (määrab ära võnkumise asendi ajahetkel 0) T – periood, aeg, mille jooksul tehakse üks täisvõnge
keskkonna takistusjõud on liikumise suunale vastupidise orientatsiooniga.Liikumist kirjaldab siis vektorvõrrand VALEM 4. Asendame vektrovõrrandi skalaarsega, arvestades, et liidetava elektorid on samasihilised ning vastassuunaliste vektorite moodulid erimärgilised. Positiivseks loeme alghäbe suuna. VALEM 5. Jagame võrduse kõik liikmed massiga m ning paneme kirja sumbuva võnkumise võrrandi esialgselt järgmisel kujul VALEM 6. Kui tähistada VALEM 7 ja VALEM 8, siis sumbuvaid võnkumisi kirjeldav defirentsiaalvõrrand on järgmine VALEM 9. Otsime võrrandi lahendit kujul VALEM 10, VALEM 11. Siin a(indeksiga 0) on konstant ja võrdne võnkumise amplituudiga ajahetkel t = 0. JOONIS 1.Vastav perioodi avaldis VALEM 12. Sumbuvate võnkumiste korral on hälve tasakaalu asendist x avaldatav siiis järgmise avaldisega: VALEM 13
Töö nr 2 Lihaste jäikuse ja dempfeeruvuse hindamine Registreerida joonis 3 näidatud punkides keha vasaku ja parema poole trapetslihase jäikuse ja dempfeeruvuse näitajad erinevate kehaasendite korral. Võrrelda keha vasaku ja parema poole mõõtmisel saadud andmeid. Lihase võnkumise registreerimine graafiku müomeetrilisel meetodil. Meetodi põhimõte seisneb doseeritud löögi andmises lihasele, millele lihas vastab sumbuva võnkumisega. Lihase jäikust iseloomustavaks näitajaks on võnkesagedus v, mis arvutatakse valemiga. V= 1/T (Hz) Lihase dempfeeruvusomadusi peegeldab aga sumbumise kiirust iseloomustav logaritmiline dekrament. Nimi: Veiko Lihaste nimetus Toonu Elastsus Jäikus Erinevus s F D S F D S
langeksid. • Teadmisi resonantsi olemusest saab kasutada maavärinate kahjude vähendamiseks. Kokkuvõte, küsimused • Resonants- Resonantsiks nimetatakse nähtust, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt. • Too erinevaid võnkumise näiteid loodusest. • Milleks kasutatakse tehnikas amortisaatoreid? Kas amortisaatorites on tegemist sumbumatu või sumbuva võnkumisega? • Kuidas saab kiigel istudes ilma kõrvalise abita hoogu juurde anda? • Miks on sõjaväemäärustikes sees punkt, mis keelab sildade ületamise marsisammul? Lained • Mehaaniliste lainete puhul on alati tegemist millegi liikumise või muutumisega. • Laine tekkimiseks on vaja keskkonda häirida, tasakaalust välja viia. • Mehaanilised lained tekivad vaid elastses keskkonnas, nagu kivi saab võnkuda elastse vedru otsas. • Võnkumine levib ruumis edasi
Aperioodiline lühisvool on ajakonstandiga Ta ajas sumbuv alalisvool. Perioodiline lühisvool on võrgusageduslik vool, mis olenevalt lühise paiknemisest elektrivõrgus võib olla teatud piirides sumbuv või mittesumbuv. Oma mõju on ka automaatsetel ergutusregulaatoritel (vt Ü. Treufeldt. Lühised elektrisüsteemides. TTÜ. Tallinn. 2002). Joonisel 6.6 on kujutatud kogulühisvoolu ja selle komponentide muutumine ajas. Perioodiline komponent on joonisel esitatud nii ajas muutumatu kui ka ajas sumbuva amplituudväärtusega. Joule'i integraali arvutamisel automaatse ergutusregulaatori mõjuga tavaliselt ei arvestata ja lähtutakse generaatorite perioodilise ülimööduva ja mööduva voolukomponendi keskmisest ajalisest sumbuvusest ajakonstandiga T. Joonisel 6.6 esitatud kõveratel on aperioodilise voolu ajakonstandiks võetud Ta = 0,05 s ja perioodilise voolukomponendi sumbuvuse ajakonstandiks T = 0,3 s. ______________________________________________________________________
l-riputusnööri pikkus võnkuvale kehale näiteks mõjuda perioodiliselt g-raskuskiirendus mingi jõuga. Sel juhul on tegemist sundvõnkumisega. Pendli võnkeperioodi sõltuvust vaba langemise kiirendusest kasutatakse vaba langemise kiirenduse täpseks mõõtmiseks erinevates kohtades Maa pinnal. See on sumbuva võnkumise diferentsiaalvõrrand Mõõtmistulemuste põhjal võib avastada ka . Hõõrde- või takistusjõu tõttu ei toimu rauamaagi, nafta, gaasi jt. maavarade võnkumine jääva amplituudiga. Amplituud ja leiukohti. seega ka keha võnkumise energia kahaneb pidevalt. Amplituudi kahanemine on ruumis. Seda nähtust nimetataksegi eksponentsiaalne, s.t. hälve muutub lainetuseks. Keskkonna osa, milles
prantsuse füüsiku Jean-Bernard-Leon Foucault auks. 43 60. Võnkumiste summutamine: summutav jõud Võnkumine toimub summutavate jõudude toimel. Takistavad jõud: Mõjuvad vaid liikuvatele kehadele Takistavad liikumist (mõjudes vastassuunas) Vähendavad süsteemi energiat on dissipatiivsed 61. Harmoonilise liikumise võrrand sumbuva võnkumise korral (koos joonise, selgituse ja valemianalüüsiga)- Kuna igale kehale mõjub liikumist takistav hõõrdejõud, siis ei saa vabavõnkumine kesta ilma välise abita igavesti. Võnkumise kiirus ja ulatus hääbuvad aja jooksul nullini. Sellist võnkumist nimetatakse sumbuvaks. Looduses on vabavõnkumised alati sumbuvad. 44 62
33 Absoluutühikutes: vmax = Ak1xsN/T Aperioodiliste lülidena käituvad paljud reguleerimisseadmed ja objektid, mille inerts on küllalt suur arvesse võtmiseks, kuid mitte nii suur, et väljundreaktsiooni algus tunduvalt hilineks. 19. II-järgu aperioodilised lülid. Võnkelülid. Näited. Võnkelüli. Võnkelüli korral tekitab sisendsignaali hüppeline muutus sumbuva võnkumise. Võnkelüli näide: pendel. Võnkelüli dünaamilisi omadusi kirjeldab teist järku diferentsiaalvõrrand. 2 d x v + 2 T d xv + = k 2 T d 2 dt xv x s t Kus: T on lüli ehitusega määratud ajakonstant k on võimendustegur on suhteline sumbumistegur
annaabi.ee 
