Ühtlaselt muutuv sirgliikumine Ühtlaselt muutuvaks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha kiirus mistahes võrdseis ajavahemikes muutub võrdsete suuruste võrra. Trajektoor on sirge, kuid kiirus muutub nii, et kiiruse muutus mistahes võrdsetes ajavahemikes on ühesugune ehk kiirendus on muutumatu. Niha võrdub teepikkusega. Ühtlaselt kiireneval liikumisel on kiirendus positiivne (a>0) ühtlaselt aeglustuval liikumisel aga negatiivne (a<0). Ilma algkiiruseta liikumisel on v = at. Algkiirusega v0 liikudes on v =v0 ± at. Kuidas leida läbitud teepikkust, kui kiirus muutub pidevalt. Tuleks leida keskmine kiirus. Kui mingi suurus muutub ühtlaselt, siis keskväärtuse leidmiseks leitakse lõpp- ja algväärtuste summa ning jagatakse kahega. v k = (v 0 + v ) / 2 = (v Kui on teada liikumise keskmine kiirus ja kestus, siis võib igasugusel muutuval liikumisel läbitud teepikkuse leida valemist S=v k t. Ühtlasel muutuval liikumisel võrdub keskmin...
Sirgjooneline liikumine Nihe, aeg ja keskmine kiirus Sirgjoonelisel liikumisel pole tarvis kogu vektoralgebrat. Koordinaatsüsteemi asemel võime tegelda üheainsa teljega. Olgu selleks näiteks x-telg. Siis vektori suunda saame kirjeldada pluss- või miinusmärgiga: pluss tähistab liikumist telje suunas ja miinus vastassuunas. Kui keha kuju ei muutu ning ta ei pöörle, võime ta asendada punktmassiga (osakesega). Keha liikumisel muutub tema koordinaat. Olgu keha liikumise alguses punktis P1 ja liikumise lõppedes punktis P2. Siis ta läbib mingi aja t jooksul vahemaa x. O P1 x=x2-x1 P2 x x1 x2 x Keskmine kiirus on vav = ´. t Kui osake liigub teises suunas, siis keskmine kiirus tuleb negatiivne, sest x = x1 - ...
Liikumise kirjeldamine: Sirgliikumine (lihtsaim näide translatsiooni ehk Ringliikumine (lihtsaim näide rotatsiooni ehk kulgliikumise kohta) pöördliikumise kohta) Koordinaat x (kaugus taustkehast) Koordinaadina toimiv nurk (nurk nullsihi suhtes) Koordinaadi algväärtus x0 (x väärtus aja alghetkel, t0 = 0) Koordinaatnurga algväärtus 0 ( väärtus aja alghetkel, t0 = 0)
0° x-teljest vastupäeva. Leida nende vektorite skalaarkorrutis. A = 2i + 3 j + k 7. Antud on kaks vektorit: . Leida nurk nende vektorite vahel. B = -4i + 2 j - k 8. Antud on kaks vektorit. Esimese vektori pikkus on 6 ja ta on suunatud piki x-telge. Teise vektori pikkus on 4, ta asub xy-tasandil ja moodustab x-teljega nurga 30° (vastupäeva). Leida nende vektorite vektorkorrutis. SIRGLIIKUMINE 9. Mootorrattur möödub linna piiri tähisest ja liigub edasi kiirendusega 4.0 m/s2. Hetkel, milleks loeme t = 0, on ta 5.0 m kaugusel tähisest ja liigub kiirusega 15 m/s. a) Leida ratturi asukoht ja kiirus hetkel t = 2.0 s b) Kui kaugel linna piirist on rattur siis, kui ta kiirus on 25 m/s? 10. Auto sõidab konstantse kiirusega 15 m/s, ületades lubatud kiirust, mis on 10 m/s. Nurgal seisev politseiauto asub teda jälitama hetkel, mil korda rikkuv auto temast
24 km, 63.4º põhjast itta 33. 2.5 m/s2 2. 2.12 m ja 2.12 m 34. 300 N 3. 12.7 m, 39º põhjast läände 35. 9440 N 4. 13.7 km 36. 390 N 5. 17 37. 0.46; 0.40 6. 4.50 38. 50 N 7. 100º 39. 188 N 8. 12k 40. 6.63 N 41. 44 m/s SIRGLIIKUMINE 42. 15º 9. 55 m 43. 590 N, 290 N 10. 10 s, 30 m/s, 150 m 44. 2.6·108 m 11. 4.9 m, 20 m, 44 m 12. 5.2 m/s, 10.1 m, -24.2 m/s, -18.4 m; LIIKUMISHULK JA JÕUIMPULSS ±11.3 m/s; 1.53 s, 11.5 m; -9.80 m/s2 45. 20 kg m/s; 2000 N 13. 9.0 s 46. J = 16.5i + 8.5 j kg m/s; 1.9·103 N 14. 12.0 m/s 47. -0.500 m/s 15. 2
Aeg kulgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi. x=x'+Not ( x- kordinaat ; No- kiirus I suhtes ; t- aeg ) y=y' z=z' t=t' Keha kiirus esimeses süsteemis: N -Keha kiirus teises taustsüsteemis: N = N '+N o 1.1.2. Ühtlane sirgliikumine: Füüsikaliselt kõige lihtsamalt kirjeldatav liikumine: trajektoor on sirge, kiirus ei muutu! Ühtlasel liikumisel läbitakse mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused: v = konstantne Nt:Tegelikkuses on ühtlast sirgliikumist väga raske saavutada., kiirus saab olla muutumatu ainult mingil lõigul, sest liikumise alguses ja lõpus peab kiirus olema ikkagi null
Galillei teisendus: keha koordinaate arvestades,et aeg külgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi. x=x'+V0*t xI süsteem y=y' x'II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s nimetame keha liikumise trajektoori algja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe S ajavahemikku t jooksul,siis kiirusvektor: V=lim S/t=dS/dt Kui kiirus ajas ei muutu,siis diferentsiaale ei kasutata ning vektorseosed kattuvad skalaarseostega,sest on tegemist sirgjoonelise liikumisega.Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t
Ühtlane sirgjooneline liikumine keha või masspunkti sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese või masspunkt läbib liikumise kestel mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused. Liikumine on ühtlane sirgjooneline parajasti siis kui kiirusvektor ei muutu. Inertsiseaduse järgi säilitab keha või masspunkt oma ühtlase sirghoonelise liikumise, kui talle mõjuvate jõudude resultant on null. Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine see on niisugune liikumine, kus ka kiirendus muutub. Ühtlaselt muutuv sirgliikumine Ühtlaselt muutuval liikumisel liigub keha jätkuvalt sirgjooneliselt, ent kiirendus on nullist erinev (a=const). Mitteühtlaselt liikumisel v ja a ei ole const. V=ds/dt ning a=dv/dt. Ühtlaselt muutuv sirgliikumine on sirgjooneline liikumine, kus kiirendus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra, st kiirendus on jääv
1.Mida käsitlevad staatika ,kinemaatika ja dünaamika ? 2.Liikumise näited 3.Keskmine kiirus ja hetkkiirus (seletused , valemid ,mõõtühikud= 4.Kiirendus (seletus ,valem ,mõõtühik) 5.Ühtlane sirgliikumine (seletus , valemid) 6.Ühtlaselt muutuv sirgliikumine (seletus ,valmeid) 7.Newtoni I seadus 8.Newtoni II seadus 9.Newtoni III seadus 10.Gravitatsiooniseadus 11.Töö (seletus ,valemid) 12.Kineetiline energia (seletus ,valem) 13.Potentsiaalne energia (seletus ,valem) 14.Ideaalse gaasi seletus 15.Isoprotsessid 16.Soojusülekande liigid 17.Sulamine ja tahknemine (seletus ja valem) 18.Aurustamine ja kondendseerumine (seletus ,valem) 19.Termodünaamika I printsiip 20.Termodünaamika II printsiip 21.Coulombi seadus 22.Elektrivälja omadused
Kui keha liigub kulgevalt, siis kehale rakendatud kõigi jõudude resultandi mõjusirge läbib keha massikeset. 2. Trajektoor, teepikkus, nihe. Trajektoor on keha (punktmassi) liikumistee e. joon mida mööda keha liigub. Trajektoori kuju järgi eristatakse sirgjoonelist, ringjoonelist ja kõverjoonelist liikumist. Kõverjooneline liikumine taandub ringjoonelisele. Teepikkus on trajektoori pikkus. Nihe on suunatud sirglõik (A algus- B lõpp) 3. Ühtlane ja ebaühtlane sirgliikumine, kiirus nimetatud liikumistel. Ühtlaseks nimetatakse keha niisugust liikumist, mille korral keha läbib mööda sirgjoont mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesugused teepikkused. Ü-s kiirus on konstantne ning avaldub nihke ja nihke läbimiseks kulunud ajavahemiku suhtega. Mitteühtlaseks nimetatakse keha niisugust liikumist, mille korral keha läbib mistahes võrdsete ajavahemike jooksul erinevad teepikkused Peab eristama hetkkiirust ja keskmist kiirust
Vaadeldakse väga väikse ajavahemiku jooksul. Keskmine kiirus- näitab, kui pika aja jooksul läbitakse keskmiselt mingi teepikkus Kiirendus- kiiruse muutumise kiirus. Keha kiirendus näitab, kui palju keha kiirus muutub ajaühikus. Nihe- s, 1m selleks nim. Suunatud sirglõiku keha asukoha ja lõppasukoha vahel (linnulennult) Trajektoor- joon, mida mööda keha liigub. Ainult punktmassi korral. Liigitatakse sirgjoonelisteks ja kõverjoonelisteks Nt. suusajäg lumes, kriit tahvlil Ühtlane sirgliikumine liikumist nim. ühtlaseks sirgliikumiseks kui liikumise kiirus ei muutu. Taustsüsteem seda on vaja liikumise uurimiseks. Taustsüsteem koosneb: 1) lepitakse kokku taustkehad 2) tuuakse sisse sobivalt valitud koordinaatide süsteemi 3) lepitakse kokku ajamõõtmise viisid. Taustsüsteeme, mis teineteise suhtes liiguvad ühtlaselt ja sirgjooneliselt nim. inertsiaalsüsteemideks. Vektor selleks nim. suuruseid, mida iseloomustab
nurkkiirendus ,mille vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e aksiaalvektor. 2.Harmooniline võnkumine- nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil. x=A*sin(fi); x-hälve tasakaaluasendist;A-max hälve(võnkumise amplituud);fii-vnkumise faas(fii= t);wnurkkiirus 4variant 1.Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- See on niisugune liikumine, kus kiirendus ka muutub. Võnkumiseks nim protsesse,milledel on iseloomulik teatud korduvus .Siinuseliselt v 2.Jõumoment- Jõumoment on jõud mida rakendatakse pöördliikumises.Jõumoment on koosinuseliselt toimuvaid füüsikalisi suurusemuutusi ajas nim harm võnk.H v amplituudiks nim suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis . M=FI M=I keha max hälvet tasakaaluasendist
öeldes dr tuletis aja v lim järgi:t 0 t dt 26 Hetkkiirus ja keskmine kiirus (2) • Keskmine kiirus on teatud ajavahemikul leitud keskmine kiirus ehk teepikkuse graafikul uuritavas ajavahemikus leitud tõus. • Koordinaadi muut jagatud selleks kulunud aja muuduga 27 Ühtlane ja ühtlaselt muutuv sirgliikumine • Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille korral mistahes võrdsetes ajavahemikes läbitakse võrdsed teepikkused (v=const, a=0). • Sellist liikumist, mille kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike jooksul 28 Liikumisvõrrandid • Iga konstantse kiirendusega liikuvat keha saab kirjeldada liikumisvõrrandite abil. • Koordinaatkujul avalduvad liikumisvõrrandid a x const
punkti(m 3.Akustika-füüsikaharu, mis tegeleb helinähtuste uurimisega. Heli isel kõrgus,tämber ja valjus. Gaasides ja vedelikes levib heli pikilainetel ja tahketes nii piki kui ristil.Helid jaot:lihthelid e toonid ;liithelid(madal sagedus+täisarv korda kõrgemad sagedused);mürad(ei ole kordsed). Heli minimaalset intensiivsust e 4variant tugevust nim kuuldeläveks (10-12)See sõltub aga subjektist ja sagedusest.Heli 1.Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- See on niisugune liikumine, kus valjus (L) 1 dB on hääle selline intensiivsuse nivoo,mille int ja 0-nivoole vastava kiirendus ka muutub. intensiivsuse jagatise kümnendlogaritm on 1/10.L=10logI/I 0(dB 2.Jõumoment- Jõumoment on jõud mida rakendatakse 4.Isobaariline protsess- on protsess,kus temperatuuri tõusmisel 1C võrra pöördliikumises.Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning
4.Isotermiline protsess- isot nim protsessi siis ,kui gaasi temp ei muutu . pV=const e p 1/p2=V1/V2 p-rõhk v- ruumala 5.Ideaalse gaasi oleku võrrand- on gaas ,mille molekulide vahel vastastikuse mõjutuse jõud puuduvad. Clayperoni võrrand e ideaalse gaasi oleku võrrand : pV=m/·RT (R-univ gaasi konst 8,31·103J/kmol·K) m- mass V-ruumala T-Temperatuur(K) -gaasimoolimass p-rõhk. 4variant 1.Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- See on niisugune liikumine, kus kiirendus ka muutub. s, l v a t t t 2.Jõumoment- Jõumoment on jõud mida rakendatakse pöördliikumises.Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis . M=FI M=I Momendi vektor on aksiaalvektor. 3
punkti(m 3.Akustika-füüsikaharu, mis tegeleb helinähtuste uurimisega. Heli isel kõrgus,tämber ja valjus. Gaasides ja vedelikes levib heli pikilainetel ja tahketes nii piki kui ristil.Helid jaot:lihthelid e toonid ;liithelid(madal sagedus+täisarv korda kõrgemad sagedused);mürad(ei ole kordsed). Heli minimaalset intensiivsust e 4variant tugevust nim kuuldeläveks (10-12)See sõltub aga subjektist ja sagedusest.Heli 1.Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- See on niisugune liikumine, kus valjus (L) 1 dB on hääle selline intensiivsuse nivoo,mille int ja 0-nivoole vastava kiirendus ka muutub. intensiivsuse jagatise kümnendlogaritm on 1/10.L=10logI/I 0(dB 2.Jõumoment- Jõumoment on jõud mida rakendatakse 4.Isobaariline protsess- on protsess,kus temperatuuri tõusmisel 1C võrra suureneb pöördliikumises.Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning
jõudude toimel. Liikumishulk e. impulss on (liikumis)olekut kirjeldav suurus , mis defineeritakse kui keha massi ja liikumiskiiruse korrutis. Nagu näeme, toetuvad mõlemad mõisted samale nähtusele -- kehade inertsusele (ld. inertia -- loidus, laiskus) kui võimele säilitada oma olek. Staatikas tulenes oleku muutumatus jõudude tasakaalust - nii ka dünaamikas, puudub vaid paigalseisu nõue. Seega on dünaamika seisukohalt tasakaaluolekuks ka ühtlane sirgliikumine, paigalseis (kiiruse võrdumine nulliga) on üksnes selle erijuht. Mida see "mass" endast kujutab, on niisama mõttetu küsimus, kui probleem aja või ruumi olemusest. Newtoni järgi on mass "ainehulga mõõt, mis kujuneb võrdeliselt tiheduse ja ruumalaga". Selle "massi" mõõtmiseks kasutati juba enne Newtonit kehade kaalumist, st. aine hulga määramist temale mõjuva raskusjõu abil. Raskusjõud (jõud, millega Maa tõmbab külge
Liikumise kirjeldamine: Sirgliikumine (lihtsaim näide translatsiooni ehk Ringliikumine (lihtsaim näide rotatsiooni ehk kulgliikumise kohta) pöördliikumise kohta) Koordinaat x (kaugus taustkehast) Koordinaadina toimiv nurk (nurk nullsihi suhtes) Koordinaadi algväärtus x0 (x väärtus aja alghetkel, t0 = 0) Koordinaatnurga algväärtus 0 ( väärtus aja alghetkel, t0 =
ja t selleks kulunud aeg. Suureks Pauguks nimetatakse Universumi teket umbes 15 miljardit ( 10 9) aastat tagasi ülikuumast ja -tihedast olekust plahvatusliku paisumise teel. Taustsüsteem koosneb taustkehast, koordinaatsüsteemist ja kellast. Toereaktsioon on jõud, millega alus või riputusvahend mõjutab keha. Toereaktsioon mõjub alati risti aluspinnaga või siis piki riputusvahendit. Vaba langemine on liikumine raskusjõu toimel õhutühjas ruumis. See on ühtlaselt kiirenev sirgliikumine raskuskiirendusega g = 9,8 m/s2 10 m/s2. Vaba võnkumine (omavõnkumine) on võnkumine, mida sooritab tasakaaluasendist väljaviidud ja siis vabaks lastud keha. Võnkumine on perioodiline protsess, kus liikumine kordub võrdsete ajavahemike järel edasi-tagasi sama trajektoori mööda. Võnkumist kirjeldab: sagedus f, mis näitab, mitu täisvõnget tehakse ajaühikus, ühikuks on 1 herts (Hz): 1 täisvõnge ühes sekundis; periood T mis
muutub pideval kiiruse väärtus ja suund. Lainelise liikumise korral kandub võnkliikumine edasi ühelt osakeselt teisele nende vastastikmõju tõttu. Väliselt tajume seda kuju muutusena (sile veepind hakkab kerkima ja langema, kui kivi vette visata ja lainete levimise suund näitab kuhu poole võnkumise energia kandub). Kulgemine on jäiga keha liikumine, mille korral kõikide keha punktide trajektoorid on ühe kujuga ja ühepikkused. Igasuguse keha liikumine sirgel trajektooril (sirgliikumine) on kulgemine. Kuju muutumine e. deformatsioon leiab aset siis, kui keha punktid muudavad oma vastastikust asendit. Kuju muutumise tunnuseks on see, et keha punktide vahekaugused muutuvad. 9)TEAB, ET LOODUSE KAKS OLULISELT ERINEVATE OMADUSTEGA PÕHIVORMI ON AINE JA VÄLI, NIMETAB PEAMISI ERINEVUSI – Ainet iseloomustab mass. Välja iseloomustab mass vaid liikudes. 10)NIMETAB MÕISTETE AVATUD SÜSTEEM JA SULETUD SÜSTEEM OLULISI
Üleminek ühest inertsiaalsest süsteemist teisesse: Galillei teisendus: keha koordinaate arvestades,et aeg külgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi. x=x'+V0*t x-I süsteem y=y' x'-II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe S¯ ajavahemikku t jooksul,siis kiirusvektor: V¯=lim S¯/t=dS¯/dt Kui kiirus ajas ei muutu,siis diferentsiaale ei kasutata ning vektorseosed kattuvad skalaarseostega,sest on tegemist sirgjoonelise liikumisega.Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t
1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 = rad (2 = 360 1 rad = ) 1kWh = 1000W * 3600 s = 3,6 * 106 J 760 mmHg = 1atm = 101k Pa 2. Mehaanika 2.1. Mehaaniline liikumine Ühtlane sirgjooneline liikumine liikumine, mille trajektoor on sirge ning kus keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused. Läbitud teepikkus = nihkega Keskmine kiirus = hetkkiirusega Teepikkuse ja kiiruse graafikud: Ühtlaselt muutuv sirgliikumine liikumine, mille trajektoor on sirge ning kus kiiruse muutus mistahes võrdsetes ajavahemikes on ühesugune. (Kiirendus on muutumatu. Läbitud teepikkus on võrdne nihke arvväärtusega) Kiirendus on positiivne, kui kiirus kasvab; negatiivne aga siis, kui kiirus väheneb. Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise graafikud (ülemine kiirenev, alumine aeglustuv): Taustsüsteem taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtmisvahend.
ALATI JA IGAL POOL: i - x-telje suunaline ühikvektor j - y-telje suunaline ühikvektor k - z-telje suunaline ühikvektor Sirgliikumine x asukoha koordinaat v kiirus (märgiga suurus) vav keskmine kiirus a kiirendus (märgiga suurus) aav keskmine kiirendus x0 liikumise alguspunkt v0 algkiirus Liikumine ruumis r punkti kohavektor r nihkevektor v kiiruse suurus s tee pikkus t aeg v kiirusvektor vav keskmine kiirus vektorina a kiirendusvektor a k keskmine kiirendus vektorina at kiirenduse tangentsiaalkomponent at kiirenduse tangentsiaalkomponendi suurus
siinuse korrutisega , siht on risti tasandiga , milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga . [v1 v2]= v1 × v2 = v1 v2 sin , kusjuures [v1v2= [v2v1] 2.Ühtlane sirgjooneline liikumine Liikumine on keha asukoha (koordinaatide) muutumine ajas. Lihtsaim on ühtlane sirgjooneline liikumine: konstantsed on kiiruse absoluutväärtus ja suund. v = S /t = const 3. Ühtlaselt ja mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine Ühtlaselt muutuv kulgliikumine. ( a=const) v = v0 ± at ; s = v0t ± at²/2 ; v = 2as Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine. ( v const ; a const ) v = ds/dt ; a = dv/dt 4. Ühtlane ringliikumine Ringliikumisel on keskpunkt kehast väljas (Maa ümber Päikese). Ringjoonel liikumise kiirust v nimetatakse joonkiiruseks, mis näitab, kui pika tee läbib keha mööda ringjoont ajaühikus. Joonkiiruse suurus ei muutu ühtlasel ringliikumisel, küll aga muutub suund
n 1 k = / n i n-1 k= 0,2mm - relatiivne viga k = 100 [%] hk =2% 8 10 Ühtlane kulgliikumine. ( v=const) v = S /t = const Ühtlaselt muutuv kulgliikumine. ( a=const) v = v0 ± at ; s = v0t ± at²/2 ; v = 2as Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine. ( v const ; a const ) v = ds/dt ; a = dv/dt Ühtlane ringliikumine vt. lk. v = const. ; = const. vt. samuti lk. Ühtlaselt muutuv ringliikumine. a = dv/dt ; a = dv/dt a = an + a a = a n² + a ² = ( v²/R)² + ( dv/dt)² kuna = const , siis = d/dt ; = d/dt = 1/R( dv/dt ) = a /R a = R ja on aksiaalsed vektorid
KINEMAATIKA ALUSED Kulgliikumise kinemaatika- Kulgliikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleelseks iseendaga. Sirgjooneline liikumine - Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe ∆S¯ ajavahemikku ∆t jooksul,siis kiirusvektor: V¯=lim ∆S¯/∆t=dS¯/dt Kui kiirus ajas ei muutu,siis diferentsiaale ei kasutata ning vektorseosed kattuvad skalaarseostega,sest on tegemist sirgjoonelise liikumisega.Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. Ühtlane ringliikumine - Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. Ühtlaselt muutuv ringliikumine - Nurkkiirus pole konstantne sellepä...
arendama teatavat võimsust. Seega tuleb staatiliste momentide ja jõududse taandamisel lähtuda võimsuste võrdusest ja leida fiktiivne, arvutuslik staatiline moment, mis mõjub mootori võllil ning mille tekitamiseks peab mootor arendama nii sama palju võimsust nagu tegelik mehhanism. Staatiliste momentide jõudude taatamisel võivad esineda järgmised juhtumid. 1) liikumise taandamine samaliigiliseks, näiteks pöörleva liikumise taandamine pöörlevaks, sirgliikumine taandada sirgjooneliseks 2) liikumise taandamine teiseliigiliseks, näiteks pöörleva liikumise taandamine sirgjooneliseks või vastupidi. 1 Fs v Ts Ts 0 Ts1 ... u11 1 ... m 6. Inertsimomendi taandamine Inertsimomentide kogumõju leidmiseks taandatakse nad ühisele võllile. Selleks võib põhimõtteliselt olla ükskõik milline mehhanismi võllidest. Kõige sagedamini leiab
(kiirus, jõud, moment). Kahe vektori vektorkorrutis on vektor, mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nende vahelise nurga sin korrutisega; siht on risti tasandiga, milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. 3. Ühtlane sirgjooneline liikumine- keha liigub ühtlasel kiirusel ,liikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleeseks iseendaga. V=const V= s/t =const 4. Ühtlaselt ja mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- V=ds/dt; a=dv/dt 5. Ühtlane ringliikumine- keha punktide liikumistrajektooriks on ringjooned, millede keskpunktid asuvad ühel sirgel- pöörlemisteljel. V=const, w=const 6. Ühtlaselt muutuv ringliikumine- 7. Newtoni seadused- I ga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni välisjõud seda olekut ei
sirget mööda mõjuv jõud kutsub esile selle keha kulgliikumise. Trajektoor on joon mida mööda punktmass liigub. rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis. M=FI M=Iε Momendi vektor on aksiaalvektor. Nihe on vektor, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga. Impulssmoment - Impmom on inmom ja nurkkiiruse korrutis L=I·ω. Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine (v≠const; a≠const) Steineri lause – Inertsmoment (I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks v=ds/dt; a=dv/dt liidetavaks on inertsmoment (I) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertskeset
1.Skalaarid ja vektorid-Suurused (ntx aeg ,mass,inertsmom),mis on määratud üheainsa arvu poolt. Seda arvu nim antud füüsikalise suuruse väärtuseks.Neid suurusi aga skalaarideks.Mõnede suuruste määramisel on lisaks väärtusele vaja näidata ka suunda (ntx jõud ,kiirus,moment).Selliseid füüs suurusi nim vektoriteks.Tehted:a)vektori * skalaariga av = av b)v liitm v=v1+v2 c)kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. d)2 vektori vektorkorrutis on vektor,mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sin korrutisega,siht on risti tasandiga,milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga. 2.Ühtlaselt muutuv kulgliigumine-Ühtlaselt muutuva kulgliikumise korral on konstandiks kiirendus (a=const);Vt=V0+at;S=V0t+at2/2; v= 2as . Vt tegelik kiirus , v - kiirus, a kiirendus, t - aeg, s pindala.Kul...
Toereaktsioon mõjub alati risti aluspinnaga või siis piki riputusvahendit. Trajektooriks nimetatakse joont, mis näitab keha liikumisteed. Trajektoori saab korrektselt kasutada ainult punktmassi korral. Tööks nimetatakse liikumissuunalise jõu ja sooritatud nihke korrutist.: A = F . s . Töö ühik on 1 J, mis on võrdne tööga, mida teeb jõud 1 N nihkel 1 m. Vaba langemine on liikumine raskusjõu toimel õhutühjas ruumis. See on ühtlaselt kiirenev sirgliikumine raskuskiirendusega g = 9,8 m/s2 10 m/s2. Vaba võnkumine (omavõnkumine) on võnkumine, mida sooritab tasakaaluasendist väljaviidud ja siis vabaks lastud keha. Vastastikmõju avaldub kehadele (osakestele) mõjuva jõu kaudu. Vastastikmõju liike on siiani teada neli: gravitatsiooniline, elektromagnetiline, tugev ja nõrk. vastastikmõjust, mis on suuteline ületama prootonite elektrostaatilist tõukumist.
liikumine, mille puhul keha massikese või masspunkt läbib liikumise kestel mistahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused. Liigumine on ühtlane, kui kiirusvektor ei muutu (v=s/t=const) . Sirgjooneline on siis, kui kehaga jäigalt ühendatud sirge jääb paralleelseks endaga. Liikumise lõpuks on keha sooritanud nihke (algus ja lõpp-punkti ühendav vektor). Ühtlaselt ja mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine: Ühtlaselt muutuval liikumisel liigub keha jätkuvalt sirgjooneliselt, ent kiirendus on nullist erinev (a=const). V=v0+-at // s=v0t +- atruut/2 // v=2as. Mitteühtlaselt liikumisel v ja a ei ole const. V=ds/dt ning a=dv/dt. Ühtlane ringliikumine: v=const, w(nurkkiirus) = 2pi/T = const (T = periood) v=Rw a=an=Vruut/R Ühtlaselt muutuv ringliikumine: nurkkiirendus w ei ole const, a?t?=dv/dt a=ruutjuur an2 + a?t? (tagurtpidi 3)=dw/dt = a?t?/R a?t?=(tagurtpidi3)*R
1.1.1.Inertsiaalne taustsüsteem Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see Taustsüsteem, mis seisab paigal või liigub tähendab,et nad on invariantsed sirgjooneliselt a=0. Taustsüsteemiks koordinaatide teisenduste suhtes. nimetatakse taustkehaga seotud 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine koordinaatsüsteemi ja ajaloendamismeetodit ehk kella. Seega taustsüsteem koosneb 1) nim liikumist, kus 1.Ühtlaseks sirgliikumiseks taustkehast, 2) selle koordinaadistikust, 3) keha sooritab mistahes võrdsetes aja mõõtmisviisist. ajavahemikes võrdsed nihked. Sellise liikumise puhul on hetkkiirus võrdne
Lahendus2: Kirjutame välja nende vektorite komponendid =6 =0 =0 = 4* o = 2√ = 4* in = 4 * 0,5 = 2 =0 Nende väärtuste kaudu saame välja arvutada vektor komponendid, kasutades järgmist valemit = (0)(0)–(0)(2)=0 = (0)2√ -(6)(0)=0 = (6)(2)-(0)(2√ =12 Vastus2: Nende kahe vektori vektorkorrutis on 12⃗ 2. Sirgliikumine. 9. Mootorrattur möödub linna piiri tähisest ja liigub edasi kiirendusega 4.0 ⁄ Hetkel, milleks loeme t = 0, on ta 5.0 m kaugusel tähisest ja liigub kiirusega 15 ⁄ . a) Leida ratturi asukoht ja kiirus hetkel t = 2.0 s b) Kui kaugel linna piirist on rattur siis, kui ta kiirus on 25 ⁄ ? Lahendus: Joonis. Kirjutame välja andmed: = 4.0 ⁄ (algkiirus)= 15 ⁄ (asukoht)= 5.0 m ajahetkel t = 0 s
2. Rõhk vedelikus ja üleslükkejõud........................................................................27 6.3. Pindpinevus, märgamine.....................................................................................29 6.4. Elektrostaatika, magnetostaatika........................................................................30 7. Kulgemine..................................................................................................................33 7.1. Ühtlane sirgliikumine..........................................................................................33 7.2. Mitteühtlane sirgliikumine .................................................................................34 7.3. Vedelike voolamine............................................................................................36 7.4. Põrkumine ..........................................................................................................37 7.5. Reaktiivliikumine ........
Töö ühik on 1 J, mis on võrdne tööga, mida teeb jõud 1 N nihkel 1 m. Vaatlus on looduse uurimise passiivne vorm, millel on kindel eesmärk, metoodika, kasutatakse mõõteriistu ja tulemused fikseeritakse. Vaatluse korral kehtib nõue, et nähtus peab tekkima ja kulgema ilma vaatlejapoolse sekkumiseta. 11 Vaba langemine on liikumine raskusjõu toimel õhutühjas ruumis. See on ühtlaselt kiirenev sirgliikumine raskuskiirendusega g = 9,8 m/s2 10 m/s2. Vaba võnkumine (omavõnkumine) on võnkumine, mida sooritab tasakaaluasendist väljaviidud ja siis vabaks lastud keha. Valem on sümbolite kombinatsioon, mis väljendab mingit väidet. Valemeid jaotatakse definitsioonvalemiteks, tuletatud valemiteks ja seadusi kirjeldavateks valemiteks. Valgus kiirgub ja neeldub aatomites toimuvate elektronide energiate muutuste tõttu. Valguse kiirgumisel liigub elektron tuumale lähemale (aatomi energia väheneb),
Joonisel on kujutatud keha liikumise r trajektoor, keha asukoht mingil ajahetkel t ja kiirusvektor v . [Nagu mainitud, on ülal esitatud väited sellised, mida koolikursuses ei saa tõestada ja neid käsitletakse põhjalikumalt alles ülikooli füüsikakursuses. Küll on aga vaja teada, et kiirus on vektor ja ta on alati suunatud trajektoori puutuja suunas.] 3 1.3 Ühtlane sirgliikumine x-teljel. Juhul kui on tegemist ühtlase sirgliikumisega ja liikumist kujutatakse x-teljel, on ühtlase liikumise üldkuju järgmine x = x0 + v t , kus x0 on keha algkoordinaat (keha asukoht ajahetkel t = 0 s) ja v on keha kiirus. Erinevalt eelnevast, kus kiirus on alati positiivne suurus (läbitud teepikkus jagatud ajaga), võib nüüd olla kiirus nii positiivne kui ka negatiivne. Juhul kui keha liigub x-telje positiivses suunas (joonisel vasakult paremale), on kiirus
A= F s = mas Tuletatud ühikute defineerimine. Valemi põhjal, näiteks jõud 1 N (F=m·a): 1 N on jõud, mis massile m U 1 kg annab kiirenduse 1 2 või 1 A I = on voolutugevus, mille tekitab pinge 1 V 1-oomises s R [1] takistis. Ühiku eesliite ja vastava kümneastme vastastikune väljendamine, näiteks kilovatt (kW) on 103 W või 0,03 N = 3·10-2 N = 3 cN. 1. kursus MEHAANIKA Mehaaniline liikumine Ühtlane sirgliikumine (s = v·t) keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teeosad mööda sirgjoont. Ühtlaselt muutuv liikumine keha kiirus muutub (suureneb või väheneb) mistahes võrdsetes ajavahemikes võrse suuruse võrra, kiirendus a on const ehk jääv, kas positiivne (kiirenev) või negatiivne (aeglustuv). Vaba langemine vaakumis on sobiv näide ühtlaselt kiirenevast liikumisest m a = g = 9,8 2
A= F s = mas Tuletatud ühikute defineerimine. Valemi põhjal, näiteks jõud 1 N (F=m·a): 1 N on jõud, mis massile m U 1 kg annab kiirenduse 1 2 või 1 A I = on voolutugevus, mille tekitab pinge 1 V 1-oomises s R [1] takistis. Ühiku eesliite ja vastava kümneastme vastastikune väljendamine, näiteks kilovatt (kW) on 103 W või 0,03 N = 3·10-2 N = 3 cN. 1. kursus MEHAANIKA Mehaaniline liikumine Ühtlane sirgliikumine (s = v·t) keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teeosad mööda sirgjoont. Ühtlaselt muutuv liikumine keha kiirus muutub (suureneb või väheneb) mistahes võrdsetes ajavahemikes võrse suuruse võrra, kiirendus a on const ehk jääv, kas positiivne (kiirenev) või negatiivne (aeglustuv). Vaba langemine vaakumis on sobiv näide ühtlaselt kiirenevast liikumisest m a = g = 9,8 2
avastatud, kes seda tegi, milliste probleemidega mingil ajajärgul tegeleti . Antiikaeg ( VI saj. e.m.a kuni V saj. m.a.j.) Seos heli kõrguse ja pillikeele pikkuse vahel (6.saj. e.m.a., Pythagoras: mida lühem keel, seda kõrgem heli) Nägemisteooria (5. saj. e.m.a. , Platon: silmast lähtuvad nähtamatud kombitsad võimaldavad meid ümbritsevaid kehi näha) Mehaaniliste liikumiste kirjeldus (kõver- ja sirgliikumine), kangi tasakaalu tingimus (4.saj e.m.a. , Aristoteles) Camera obscura (II saj. e.m.a. , Hiina) Valguse sirgjooneline levimine, valguse peegeldumisseadus ( 3. saj e.m.a. , Eukleides) Üleslükkejõud (III, saj. e.m.a., Archimedes) Kang, kiil, vint, plokk (I - II saj. m.a.j.) Keskaeg ( VI - XIV saj.) Kehade ruumala mõõtmine sukeldusmeetodil ja erikaalu leidmine (XI saj. , Al Biruni, Omar Haijam)
f ; T T f nimetatakse täisringide arvu ajaühikuks. Sageduse ja perioodi vaheline seos: , kus T on periood (s), ja f on sagedus (pööret/s). Sageduse seos nurkkiirusega: 2 2f t T . Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine. ( v const ; a const ) v = ds/dt ; a = dv/dt Ühtlane ringliikumine v = const. ; = const. Ühtlaselt muutuv ringliikumine. a = dv/dt ; a = dv/dt a = an + a a = an² + a² = ( v²/R)² + ( dv/dt)² kuna = const , siis = d/dt ; = d/dt = 1 /R( dv/dt ) = a /R a = R ja on aksiaalsed vektorid 23 24 33
väliste jõudude toimel. Liikumishulk e. impulss on (liikumis)olekut kirjeldav suurus , mis defineeritakse kui keha massi ja liikumiskiiruse korrutis. Nagu näeme, toetuvad mõlemad mõisted samale nähtusele -- kehade inertsusele (ld. inertia -- loidus, laiskus) kui võimele säilitada oma olek. Staatikas tulenes oleku muutumatus jõudude tasakaalust - nii ka dünaamikas, puudub vaid paigalseisu nõue. Seega on dünaamika seisukohalt tasakaaluolekuks ka ühtlane sirgliikumine, paigalseis (kiiruse võrdumine nulliga) on üksnes selle erijuht. Mida see "mass" endast kujutab, on niisama mõttetu küsimus, kui probleem aja või ruumi olemusest. Newtoni järgi on mass "ainehulga mõõt, mis kujuneb võrdeliselt tiheduse ja ruumalaga". Selle "massi" mõõtmiseks kasutati juba enne Newtonit kehade kaalumist, st. aine hulga määramist temale mõjuva raskusjõu abil. Raskusjõud (jõud, millega Maa tõmbab
annaabi.ee 
