MEHAANIKA JA MOLEKULAARFÜÜSIKA (0)

MEHAANIKA JA MOLEKULAARFÜÜSIKA
PÕHIMÕISTED NING SEADUSED
K. Tarkpea
Füüsika käsitleb looduse kõige üldisemaid nähtusi ja seaduspärasusi. Need ongi füüsikalised objektid. Objekt on see, millele tegevus on suunatud.
Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti mõõdetav iseloomustaja (karakteristik). Füüsika objekt ( loodusnähtus ) on olemas ka ilma inimeseta. Füüsikaline suurus on inimlik vahend objekti kirjeldamiseks. Suuruse mõõtmine on võrdlemine mõõtühikuga.
Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem SI kasutab 7 füüsikalist suurust põhisuurustena. Nende suuruste mõõtühikud on põhiühikud . Kõik teised suurused ja ühikud on määratud vastavalt põhisuuruste ning põhiühikute kaudu. Põhisuurused on: pikkus, aeg, mass, aine hulk, temperatuur, voolutugevus ja valgustugevus. Nende ühikud on vastavalt: meeter, sekund, kilogramm , mool , kelvin , amper ja kandela.
Skalaarne suurus on esitatav vaid ühe mõõtarvuga, millele lisandub mõõtühik . Skalaarsed suurused on ilma suunata (näit. aeg, pikkus, rõhk, ruumala, energia, temperatuur).
Vektoriaalne suurus on üldjuhul esitatav kolme arvuga (+ mõõtühik). Need on vektori koordinaadid. Vektoriaalsetel suurustel on suund olemas (näit. kiirus, kiirendus, jõud).
Mehaanika on füüsika osa, mis uurib liikumist.
Kinemaatika on mehaanika osa, mis kirjeldab liikumist, tundmata huvi selle põhjuste vastu. Kinemaatika püüab vastata vaid küsimusele Kuidas keha liigub?
Liikumine on keha asukoha muutumine teise keha suhtes. Teist keha nimetatakse sel juhul taustkehaks. Avaldist , mis suvalisel ajahetkel määrab vaadeldava keha kauguse taustkehast (koordinaadi x), nimetatakse liikumisvõrrandiks x = x(t).
Taustsüsteem = taustkeha + koordinaadistik + ajamõõtja.
Punktmass on keha, mille mõõtmed võib antud ülesande juures arvestamata jätta. Sel juhul võib vaadelda keha massi koondununa ühte punkti. Punktmass - see on keha kui tervik.
Trajektoor on keha (punktmassi) liikumistee. Trajektoori kuju järgi eristatakse sirgjoonelist, ringjoonelist ja kõverjoonelist liikumist. Kõverjooneline liikumine taandub ringjoonelisele.
Kulgliikumise korral liiguvad keha kõik punktid ühtemoodi.
Pöördliikumise korral leidub kehas punkte, mis ise ei liigu. Need punktid moodustavad pöörlemistelje. Pöörlemistelje ümber liiguvad keha kõik teised punktid mööda ringjooni. Pöördliikumist kirjeldavad vektorsuurused ( nurkkiirus , nurkiirendus, impulsimoment jne) on kokkuleppeliselt suunatud piki pöörlemistelge. Vektori suuna pöörlemisteljel määrab kruvireegel : Kui parempoolset kruvi ( kraani , korgitseri vms.) pöörata vaadeldava pöördliikumise suunas, siis kruvi kulgeva liikumise suund ühtib pöörlemist kirjeldava vektori suunaga. Vektorsuuruse negatiivne väärtus tähendab suuna muutumist vastupidiseks.
Ühtlaseks nimetatakse keha niisugust liikumist, mille korral keha läbib mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesugused teepikkused .
Kiirus v näitab, kui pika tee läbib keha ajaühikus. Kiirus = teepikkus : aeg , v = s / t .
Kiiruse SI-ühik on üks meeter sekundis (1 m/s). Ühtlasel liikumisel on kiirus konstantne .
Mitteühtlaseks nimetatakse keha niisugust liikumist, mille korral keha läbib mistahes võrdsete ajavahemike jooksul erinevad teepikkused.
Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Kiirendus a = (kiirus lõpul - kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. a = (v - v0) / t . Kiirenduse SI-ühik on üks meeter sekundi ruudu kohta (1 m/s2).
Ühtlaselt kiireneval või aeglustuval liikumisel on kiirendus konstantne. Ühtlaselt kiireneval liikumisel a > 0, ühtlaselt aeglustuval liikumisel a v = v0 + a t järgi. Ühtlaselt kiireneval või aeglustuval liikumisel läbitud teepikkus on leitav seosest
s = v0 t + a t2/ 2 . Algkiirus v0 , lõppkiirus v ja liikumisel läbitud teepikkus s on omavahel seotud kujul v2 - v02 = 2 a s .
Ringliikumises olevat keha (punktmassi) ja ringjoone keskpunkti ühendav lõik r (trajektoori raadius) pöördub aja t jooksul mingi nurga võrra. Seda nurka nimetatakse pöördenurgaks. Pöördenurga SI ühikuks on radiaan (1 rad). Üks radiaan on nurk, mille korral ringjoone kaare pikkus s võrdub raadiusega r . Sellest = s / r ja s = r .
Nurkkiirus näitab, kui suur pöördenurk läbitakse ajaühikus. =/ t . Nurkkiiruse SI-ühik on üks radiaan sekundis (1 rad/s). Seda ühikut esitatakse lühidalt kujul 1 s-1.
Perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul piki ringjoont liikuv keha teeb ühe ringi (jõuab tagasi lähtepunkti). Pöördliikumisel nimetatakse perioodiks aega, mille jooksul pöörlev keha teeb ühe täispöörde (läbib pöördenurga 2 rad). Seega nurkkiirus = 2 / T. Võnkumisel nimetatakse perioodiks aega, mille jooksul sooritatakse üks võnge .
Joonkiirus ringliikumisel = ringjoone pikkus : periood. v = 2 r / T. Seega v = r . Joonkiirus on suunatud piki ringjoone puutujat.
Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. Kesktõmbekiirendus on kiirusega alati risti ning vektorina suunatud ringjoone keskpunkti. Kesktõmbekiirendus avaldub kujul ak = v2/ r ehk ak =2 r .
Nurkkiirendus ß näitab, kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul. ß = ( - 0) / t . Nurkkiirenduse SI-ühik on üks radiaan sekundi ruudu kohta (1 rad /s2 ehk 1 s-2). Kiiruse suuruse muutumist ajas näitab tangentsiaalkiirendus at . Kuna v = r , siis at =ßr.
Ühtlaselt kiireneval või aeglustuval ringliikumisel või pöördliikumisel on nurkkiirendus konstantne. Ühtlaselt kiireneval ring- või pöördliikumisel ß > 0, ühtlaselt aeglustuval ß = 0 t +ß t 2/ 2 . Algkiirus 0 , lõppkiirus ja liikumisel läbitud pöördenurk on omavahel seotud kujul 2-0 2 = 2 ß .
Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib liikumise põhjusi. Dünaamika püüab vastata küsimusele Miks keha liigub? Dünaamika tegeleb jõududega.
Jõud F on füüsikaline suurus, mis kirjeldab kehadevahelise vastastikmõju tugevust.
Dünaamika aluseks on 3 Newtoni seadust:
Newtoni I seadus (inertsiseadus) väidab, et iga keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni teised kehad tema sellist olekut ei muuda. Iga keha on just täpselt nii laisk , kui tal olla lastakse. Keha inertsuse (laiskuse) mõõduks on suurus, mida nimetatakse massiks m. Massi ühikuks SI-süsteemis on kilogramm (1 kg). Massi ruumalaühiku kohta nimetatakse tiheduseks . Mass iseloomustab keha, tihedus aga ainet, millest see keha koosneb.
Newtoni II seadus (kiirenduse sõltuvus jõust) väidab, et keha kiirendus on võrdeline jõuga,
a = F/m (või F = m a). Jõud on see põhjus, mis muudab keha liikumisolekut. Ehk kasutades impulsi mõistet: Keha impulsi muutumise kiirus on võrdne kehale mõjuva jõuga.
F = dp / dt (N II seaduse üldisem kuju). Jõud põhjustab impulsi muutumise. Jõu ühikuks SI-süsteemis on njuuton (1 N). Üks njuuton on jõud, mis mõjudes kehale massiga 1 kg, põhjustab kiirenduse 1 m/s2.
1 N = 1 kg . 1 m/s2 (valem F = m a).
Newtoni III seadus (mõju ja vastumõju seadus) väidab, et kaks keha mõjutavad alati teineteist suuruselt võrdsete kuid vastandlikult suunatud jõududega, F12 = - F21 . Mõju ja vastumõju on võrdsed.
Keha impulsiks p nimetatakse keha massi ja kiiruse korrutist p = m v . Suletud süsteemis on kehade summaarne impulss jääv (impulsi jäävuse seadus). Impulsi jäävuse seadus on samaväärne Newtoni seadustega (ja vastupidi). Kui kehtib üks, siis peab kehtima ka teine. Impulsi ühikuks SI-süsteemis on kilogramm korda meeter sekundis (1 kg . m/s)
Rõhk p näitab, kui suur jõud mõjub pindalaühikule, p = F / S. Rõhu SI-ühikuks on paskaal (1 Pa). 1 Pa = 1 N/m2.
Mehaaniliseks tööks A nimetatakse jõu ja tema mõjumise sihis sooritatud nihke (läbitud teepikkuse) korrutist. Üldjuhul A = F s cos , kus on nurk jõu mõjumise suuna ja nihke suuna vahel.
Energia E on (keha või jõu) võime teha tööd. Energia on töö varu. Töö ja energia ühikuks SI-süsteemis on dzaul (1 J). 1 J = 1 N . 1 m . Üks dzaul on töö, mida teeb jõud üks njuuton, nihutades mingit keha oma mõjumise suunas ühe meetri võrra.
Võimsus N (või P) näitab ajaühikus tehtud tööd. Võimsus on töö tegemise kiirus. N = A / t. Võimsuse SI-ühikuks on vatt (1 W). Võimsus on üks vatt, kui ühes sekundis tehakse üks dzaul tööd. 1 W = 1 J / 1 s.
Kineetiline energia on tingitud keha liikumisest . Keha kineetiline energia avaldub massi ja kiiruse kaudu kujul Ek = m v2/2 .
Potentsiaalne energia on tingitud keha asendist teiste kehade suhtes (vastastikmõjust teiste kehadega). Keha potentsiaalne energia raskusväljas avaldub kujul Ep = m g h , kus g on raskuskiirendus ja h - keha kaugus energia nulltasemest (kõrgus maast).
Mehaanilise energia jäävuse seadus väidab, et keha kineetilise ja potentsiaalse energia summa on jääv. Mehaanilise energia jäävuse seadus kehtib vaid hõõrdumise puudumisel.
Konservatiivseteks (mehaanilist energiat säilitavateks) nimetatakse jõude, mille mõjumisel mehaanilise energia jäävuse seadus kehtib. Dissipatiivseteks (energiat hajutavateks) nimetatakse jõude, mille mõjumisel see seadus ei kehti ( mehaaniline energia muutub soojuseks ja hajub laiali). Tuntuim dissipatiivne jõud on hõõrdejõud .
Gravitatsiooniseadus väidab, et mistahes kaks keha mõjutavad teineteist gravitatsioonijõuga, mis on võrdeline kummagi keha massiga ja pöördvõrdeline kehadevahelise kauguse ruuduga .
F = G m1 m2 / r2. Võrdetegurit G = 6,67 . 10-11 N . m2/kg2 nimetatakse gravitatsioonikonstandiks. Raskusjõud on Maa poolt kehale mõjuv gravitatsioonijõud. Kuna kehale massiga m mõjuv raskusjõud P = m g = G M m / R2 , kus M on Maa mass ja R tema raadius, siis raskuskiirendus g = G M / R2. Arvuliselt g = 9,81 m/s2. Gravitatsioonijõud on tüüpiline konservatiivne jõud.
Kaal on jõud, millega keha mõjub oma alusele või pingutab riputusvahendit (nööri, trossi vms.)
Toereaktsioon on jõud, millega alus või riputusvahend mõjutab keha. Toereaktsioon mõjub alati risti aluspinnaga või siis piki riputusvahendit.
Hõõrdetegur µ näitab, kui suure osa moodustab hõõrdejõud toereaktsioonist. µ= Fh / N.
Inertsjõud on näiv jõud, mis mõjub kiirendusega liikuvale kehale, kui me vaatleme seda keha paigalseisvana. Tuntuim inertsjõud on tsentrifugaaljõud.
Tsentrifugaaljõud mõjub ringjooneliselt liikuvale kehale, mida me parajasti vaatleme paigalseisvana. Vahend, mis hoiab keha ringjoonelisel trajektooril, mõjutab keha kesktõmbejõuga (tsentripetaaljõuga). Kesktõmbejõud annab kehale kesktõmbekiirenduse ak = v2/ r. Vaadeldava kehaga seotud taustsüsteemis tasakaalustavad tsentrifugaaljõud ja kesktõmbejõud teineteist.
NB! Millegi moment füüsikas = see suurus ise . mingi pikkus.
Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r * F ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge.
Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2).
Impulsimoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L = m v r .
Impulsimomendi jäävuse seadus väidab, et suletud süsteemi impulsimoment on jääv suurus.
Impulsimoment on inertsimomendi ja nurkkiiruse korrutis. L = m v r = ( m r2) . (v / r)
ja seega L = I . . See kehtib ka pöörleva keha kui terviku kohta.
Impulsimomendi SI-ühikuks on kilogramm korda meeter ruudus sekundi kohta (1 kg. m2/s). Impulsimoment kui vektor on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge.
Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti.
Mehaaniline töö pöördliikumisel on esitatav tööd tegeva jõumomendi ja pöördenurga korrutisena
A = M . .
Vaba telg on pöörlemistelg , mille suhtes keha osadele mõjuvad tsentrifugaaljõud on tasakaalus. Vaba telje suhtes on pöörlemine stabiilne (telje asend ruumis säilib). Vabad teljed lõikuvad keha massikeskmes.
Keha massikeskmeks nimetatakse punkti, mille suhtes keha osade raskusjõudude momentide summa on alati null (jõumomendid on tasakaalus, keha raskusjõudude mõjul ei pöördu).
Güroskoop on massiivne keha, mis suure nurkkiirusega pöörleb oma sümmeetriatelje ümber.
Deformatsiooniks nimetatakse keha kuju muutumist jõu mõjul. Kui jõu mõju lakkamisel deformatsioon kaob, siis nimetatakse deformatsiooni (ja ka vastavat keha) elastseks. Kui jõu mõju lakkamisel deformatsioon (vähemalt osaliselt) jääb alles, siis nimetatakse deformatsiooni (ja ka vastavat keha) mitteelastseks ehk plastseks. Elastse deformatsiooni liigid on venitus , nihe ja vääne . Kehas tekkivat jõudu, mis püüab taastada keha esialgset kuju, nimetatakse elastsusjõuks.
Hooke 'i seadus väidab, et kehas tekkiv elastsusjõud Fe on võrdeline keha pikkuse muutusega (pikenemisega) x: Fe = - k x . Miinusmärk Hooke'i seaduses näitab, et elastsusjõud on deformeeriva jõu suhtes vastassuunaline. Võrdetegurit k nimetatakse jäikusteguriks. Jäikustegur iseloomustab keha. Ta näitab, kui suur elastsusjõud tekib keha pikkuse ühikulisel muutmisel. Jäikusteguri ühikuks on 1 N/m.
Elastsusjõu (deformeeritud keha) potentsiaalne energia avaldub kujul Ep = k x2/ 2 .
Mehaaniline pinge näitab, kui suur jõud mõjub kehas lõikepinna ühiku kohta, = F / S. Mehaaniline pinge sarnaneb rõhuga ja teda mõõdetakse rõhu ühikutes (Pa ehk N/m2). Kui jõud on pinnaga risti, on tegemist normaalpingega n. Kui aga jõud mõjub piki pinda, on tegemist tangentsiaalpingega t .
Suhteline pikenemine näitab venitusel pikenemise l ja algpikkuse l suhet, = l / l . Kokkusurumisel on suhteline pikenemine negatiivne.
Elastsusmoodul E näitab, kui suur normaalpinge tekib aines ühikulise suhtelise pikenemise korral. Elastsusmoodul iseloomustab ainet, millest keha koosneb. Elastsusmooduleid mõõdetakse mehaanilise pingega samades ühikutes (Pa ehk N/m2).
Hooke'i seadus venitusel on elastsusmooduli abil esitatav kujul: n = -E . Ruumelastsusmoodul B näitab analoogiliselt, kui suur normaalpinge (rõhk) tekib aines ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Elastsus -, ruumelastsus- ja nihkemooduli definitsioonides eeldatakse vaikimisi deformatsiooni elastsust (kirjeldatav mõtteline katse on teostatav vaid elastsuse piirides).
Näide: Selleks, et vähendada aine mingi koguse kokkusurumisel tema ruumala 1 % võrra, on vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest.
Suhteline nihe (nihkedeformatsioon) on nihkenurga tangens = tan = x / l .
Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke korral. Hooke'i seadus nihkel on nihkemooduli abil esitatav kujul: t = - G .
Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab.
Harmoonilise võnkumise korral muutub keha hälve (kõrvalekalle) tasakaaluasendist x ajas siinus - või koosinusseaduse kohaselt: x = A sin t või x = A cos t. Siinusega on tegemist juhul, kui võnkumine algab tasakaaluasendist (antakse tõuge ). Koosinus esineb juhul, kui võnkumine algab maksimaalse hälbe asendist (keha lastakse sellest asendist lahti). Suurus A on maksimaalne hälve, mida nimetatakse amplituudiks. Suurust t nimetatakse faasiks. Faasi SI-ühikuks on radiaan.
Faas näitab, millises seisundis võnkuv keha parajasti on. Faasi mõõtmine nurga kaudu põhineb sarnasusel võnkumise ja ringliikumise (pöörlemise) vahel. Faas muutub ajas lineaarselt, niisamuti nagu pöördenurk ühtlasel ringliikumisel. Faasi muutumise kiirust nimetatakse ringsageduseks. Ringsagedus on identne nurkkiirusega ringliikumisel, mille periood ühtib uuritavate võnkumiste perioodiga. Suurust liikumisseaduse üldkujus x = A cos( t + ) nimetatakse algfaasiks (faasiks hetkel t = 0).
Periood T on aeg, mille jooksul tehakse üks võnge. Ringsagedus ja periood on omavahel seotud niisamuti nagu ringliikumisel: = 2 / T.
Sagedus v või f näitab võngete arvu ajaühikus. Sageduse SI-ühikuks on herts (1 Hz). Üks herts on üks võnge sekundis. Sagedus ja periood on teineteise pöördväärtused: v = 1 / T. Kui sagedus on võngete arv sekundis, siis ringsagedus on võngete arv 2 sekundis (radiaanide arv sekundis). Järelikult on ringsagedus arvuliselt 2 korda suurem: = 2 v.
Harmooniliste võnkumiste energia on võrdeline amplituudi ruuduga: E = 1/2 m 2A2 . Kui harmooniliselt võnkuva süsteemi hälve muutub ajas seaduse x = A cos t järgi, siis kiirus muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi.
Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 02 = k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m - koormise mass. Matemaatilise pendli korral
02 = g / l , kus g on raskuskiirendus ja l - pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k)1/2 ja T = 2 (l / g)1/2.
Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - ß t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (02 - ß 2) 1/2, kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega ß = [ln (A0 /A)] / t . Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s-1).
Sumbumise logaritmiline dekrement näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ühe perioodi jooksul. =ß T ja = ln [A(t) /A(t + T)] . Dekrement on arv ( astendaja ) ning tal ei ole ühikut.
Sundvõnkumiste korral mõjub võnkuvale süsteemile perioodiline välisjõud. Amplituud sõltub selle jõu ringsagedusest . Välisjõu mingil kindlal sagedusel muutub amplituud väga suureks, sest välisjõud toimib süsteemi omavõnkumistega samas taktis (lükkab igal võnkel takka). Sellist olukorda nimetatakse resonantsiks. Resonants tekib välisjõu ringsagedusel r = (02 - 2 ß 2)1/2 , mida nimetatakse resonantssageduseks.
Laineteks nimetatakse võnkumiste levimist ruumis. Kui võnkumised toimuvad laine levimise sihis, on tegemist pikilainetega. Kui aga võnkumised toimuvad laine levimise suunaga ristuvas sihis, on tegemist ristlainetega. Perioodi jooksul tehakse üks võnge, aga võnkumine ise levib edasi lainepikkuse võrra.
Lainepikkus on kahe lähima laineharja vahekaugus . Lainete levimiskiirus v= / T = v.
Lainefront on niisuguste ruumi punktide hulk, milleni võnkumine on antud hetkeks jõudnud. Lainefrondi kuju järgi eristatakse eelkõige tasalaineid ja keralaineid.
Lainete levimiskiirus on määratud levimiskeskkonna omadustega. Pikilainetel tahkises (pinguletõmmatud nööris või traadis) v = (T / S)1/2 (T - pingutusjõud, - tihedus, S - ristlõikepindala). Ristlainetel tahkises v = (E /)1/2 ( E - elastsusmoodul, - tihedus). Pikilainetel vedelikus v = (B /)1/2 (B - ruumelastsusmoodul, - tihedus). Pikilainetel gaasis v = (k p /)1/2 (k - moolsoojuste suhe, p - rõhk, - tihedus).
Lainefunktsioon määrab lainetusel levivate võnkumiste hälbe u sõltuvalt koordinaatidest ja ajast. Piki x-telge leviva tasalaine korral lainefunktsioon u(x , t) = A cos ( t - k x), kus suurust k nimetatakse lainearvuks. Lainearv k = 2 / näitab, kui mitu lainepikkust mahub 2 meetrisse.
Huygens 'i printsiip: Lainefrondi iga punkti võib vaadelda uute lainete allikana.
Lainete difraktsioon on lainete kõrvalekalle sirgjoonelisest levimisest (levik varju piirkonda). Difraktsioon on hästi jälgitav, kui tõkke või ava mõõtmed on lainepikkusega samas suurusjärgus.
Lainete interferents on lainete liitumine. Interferents tekib tavaliselt siis, kui ühe ja sellesama laine kaks osa läbivad uuritavasse punkti jõudmisel erineva teepikkuse. Osalainete poolt läbitud teepikkuste vahet nimetatakse käiguvaheks . Kuna lainefunktsiooni faasiavaldises on koordinaadist sõltuv osa k x , siis vastab käiguvahele faasivahe = k , kus k on lainearv. Liitlaine amplituud on maksimaalne, kui = 2 m ja = m , kus m on täisarv (interferentsi maksimumi tingimus). Liitlaine amplituud on minimaalne, kui = 2 (m + 1/2) ja = (m + 1/2) (interferentsi miinimumi tingimus).
Seisulaine on laine, mille korral võnkumiste energia levikut ei toimu. Seisulaine tekib juhul, kui laineid juhtiva keha otsale lähenev laine ning otsalt tagasi peegeldunud laine tugevdavad teineteist interferentsil. Seisulaine iga punkt võngub kindla amplituudiga. Punkte, kus amplituud on maksimaalne, nimetatakse seisulaine paisudeks. Punkte, mis ei võngu (amplituud on null) nimetatakse seisulaine sõlmedeks. Laineid juhtiva keha otstel paikneb alati seisulaine sõlm. Seetõttu peab keha pikkusele L mahtuma täisarv m poollainepikkusi: L = (/2) m , millest m = L / (2m) ja vm = (2 v / L) m (v on lainete kiirus). Kui m = 1, on tegemist põhitooniga, kui m > 1, siis vastava ülemtooniga (kõrgema harmoonilisega).
Võnkumiste (või lainete) sageduste spekter näitab, kui tugevasti on liitvõnkumises esindatud üks või teine ülemtoon (amplituudi sõltuvus ülemtooni numbrist m või tema sagedusest vm).
Heli on elastsuslaine (gaasis või vedelikus - pikilaine, tahkises - ka ristlaine). Heli kõrguse määrab põhitooni sagedus, tämbri määrab sageduste spekter ning valjuse lainete intensiivsus.
Lainete intensiivsus näitab, kui palju energiat kannab laine ajaühikus läbi levimissuunaga ristuva ühikulise pinna. Intensiivsuse SI-ühikuks on 1 W/m2 . Heli intensiivsuse nulltasemeks (kuuldeläveks) loetakse I0 = 10-12 W/m2. Heli valjus detsibellides (dB) on määratud valemiga 10 log (I / I0), kus I on vaadeldava helilaine intensiivsus.
Doppleri efekt seisneb selles, et kui laineallikas ja vastuvõtja teineteise suhtes liiguvad, siis vastuvõtja poolt registreeritav sagedus erineb allika võnkesagedusest. Kui allikas ja vastuvõtja teineteisele lähenevad, siis on registreeritav sagedus suurem. Kui allikas ja vastuvõtja teineteisest kaugenevad, siis on registreeritav sagedus väiksem.
Temperatuur T on molekulide kaootilise liikumise keskmise kineetilise energia mõõt. Temperatuuri SI-ühikuks on kelvin (1 K). Kraadi pikkus Celsiuse ja Kelvini temperatuuriskaalades on sama, erineb vaid nullpunkt: 0 °C = 273 K. Absoluutsele nullile (T = 0 K) vastab soojusliikumise täielik peatumine.
Gaas , vedelik ja tahkis erinevad molekulide liikumisvabaduse poolest. Gaasis on molekulide keskmised vahekaugused tunduvalt suuremad molekulide mõõtmetest. Vedelikus ja tahkises on molekulide vahekaugused mõõtmetega samas suurusjärgus.
Soojus on energia liik. Kui see energia läheb ühelt kehalt teisele, siis räägitakse ülekantavast soojushulgast Q. Soojushulga ühikud: 1 cal ( kalor ) = 4,186 J.
Keha soojusmahtuvus C näitab, kui suur soojushulk tuleb sellele kehale anda, et tõsta tema temperatuuri ühe kraadi võrra. C = Q / T . Soojusmahtuvuse SI-ühikuks on J / K.
Aine erisoojus c näitab, kui suur soojushulk tuleb anda selle aine ühikulise massiga kogusele, et tõsta tema temperatuuri ühe kraadi võrra. c = Q / (m T) . Erisoojuse SI-ühikuks on J / (kg . K) . Seega ülekantav soojushulk Q = c m T ja keha soojusmahtuvus C = c m.
Aine moolsoojus on ühe mooli selle aine soojusmahtuvus. Gaasi moolsoojus isobaarilisel protsessil Cp on suurem moolsoojusest isohoorilisel protsessil CV , sest isobaarilise protsessi käigus tuleb gaasi paisumisel teha tööd. Moolsoojuste suhe k = Cp / CV on määratud gaasi molekuli vabadusastmete arvuga i kujul : k = (i + 2) / i .
Gaasi töö paisumisel avaldib kujul A = p V. Diferentsiaalselt väike töö dA = p dV .
Mehaanilise süsteemi vabadusastmete arvuks i nimetatakse süsteemi liikumist kirjeldavate sõltumatute koordinaatide arvu. Sõltumatu on selline koordinaat, mida ei saa esitada teiste koordinaatide kaudu.
Soojuspaisumisel muutub keha joonmõõde (pikkus) l või ruumala V (enamasti) võrdeliselt temperatuuriga T. Pikkuse (või ruumala) muut avaldub kujul: l = l T (V = ß V T), kus on joonpaisumistegur , ß - ruumpaisumistegur, T - temperatuuri muut.
Aine joonpaisumistegur näitab, kui suur on sellest ainest valmistatud keha suhteline pikenemine temperatuuri ühikulise kasvu korral ( suurenemisel 1 K võrra). = l / (l T).
Aine ruumpaisumistegur ß näitab, kui suur on sellest ainest valmistatud keha ruumala suhteline muutus temperatuuri ühikulise kasvu korral (suurenemisel 1 K võrra). ß = V / (VT). Joon- ja ruumpaisumisteguri ühikuks on pöördkraad (kelvini öördväärtus) 1 K-1 .
Ideaalgaas on gaas, mille molekulidel puuduvad mõõtmed ja molekulide vahel ei mõju jõude. Ideaalgaasi molekulid põrkuvad nagu tühisväikeste mõõtmetega elastsed kerakesed.
Isotermiliseks nimetatakse protsessi, mille käigus gaasi temperatuur ei muutu. Isotermilisel protsessil kehtib Boyle'- Mariotte 'i seadus: kui T = const , siis p V = const.
Isobaariliseks nimetatakse protsessi, mille käigus gaasi rõhk ei muutu. Isobaarilisel protsessil kehtib Gay- Lussac 'i seadus: kui p = const, siis V / T = const.
Isohooriliseks nimetatakse protsessi, mille käigus gaasi ruumala ei muutu. Isohoorilisel protsessil kehtib Charles'i seadus: kui V = const, siis p / T = const.
Adiabaatiliseks nimetatakse protsessi, mille käigus ei toimu gaasi soojusvahetust väliskeskkonnaga. Adiabaatilist protsessi kirjeldab Poissoni võrrand: p V k= const või T V k -1 = const, kus k on gaasi moolsoojuste suhe.
Ideaalgaasi olekuvõrrand (Clapeyroni - Mendelejevi võrrand) seob omavahel gaasi olekuparameetreid: rõhku p , ruumala V ja temperatuuri T kujul: p V = z R T , kus z on gaasi moolide arv (gaasikoguse mass jagatud ühe mooli massiga) ja
R - universaalne gaasikonstant.
R = 8,31 J / (K mol) .
Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand väidab, et gaasi rõhk sõltub gaasimolekulide kontsentratsioonist n = N / V (arvust ruumalaühikus) ja ühe molekuli keskmisest kineetilisest energiast Ek järgmiselt: p = 3/2 nEk . Sellest järeldub, et Ek = 3/2 kT ja p = nkT, kus k on Boltzmanni konstant.
Daltoni seadus väidab, et gaaside segu rõhk võrdub komponentide osarõhkude summaga . Osarõhk on rõhk, mida avaldaks vaadeldav gaas teiste gaaside puudumisel segus.
Gaasimolekuli ruutkeskmine kiirus (kiiruste ruutude keskmistamisel saadud kiiruse väärtus) avaldub kujul vr = (3 kT/m0)1/2 = (3 RT/M)1/2 , kus m0 on ühe gaasimolekuli mass ja M molaarmass . Üldisemal juhul Ek = (i/2) k T , kus i on gaasimolekuli vabadusastmete arv.
Boltzmanni konstant k on universaalse gaasikonstandi ja Avogadro arvu suhe (gaasikonstant ideaalgaasi ühe molekuli kohta) k = R / NA . k = 1,38 . 10-23 J/K .
Jaotusseadus näitab, millise tõenäosusega saavad teoks võrreldavad tõenäosuslikud sündmused.
Maxwelli kiirusjaotus f(v) = dn / (n dv) näitab, kui suur osa (dn) kõigist ruumalaühikus sisalduvatest gaasimolekulidest (n) liigub kiirusega, mille väärtus jääb v ja v + dv vahele.
Reaalgaas erineb ideaalgaasist selle poolest, et tema molekulidel on mõõtmed olemas ja molekulide vahel mõjuvad jõud. Reaalgaasi olekut kirjeldab van der Waalsi võrrand:
(p + z a2/ V2) (V - z b) = z R T.
a ja b on van der Waalsi konstandid.
Kriitiliseks nimetatakse temperatuuri, millest kõrgemal võib aine olla vaid gaasilises olekus. Faasidiagrammil vastab sellele kriitiline punkt. Siin tähendab faas aine agregaatolekut (gaas, vedelik või kindla struktuuriga tahkis). Jooned faasidiagrammil lahutavad eri faase .
Kolmikpunktiks nimetatakse olekut (punkti faasidiagrammil), milles aine kolm faasi (tahke, vedel ja gaasiline) on tasakaalus. Faasidiagrammil lõikuvad kolmikpunktis neid faase eraldavad jooned.
Küllastunud auruks nimetatakse aine olekut, milles vedel ja gaasiline faas on tasakaalus (aurustumine ja kondenseerumine tasakaalustavad teineteist). Igale ainele on omane tema küllastunud auru rõhu kindel monotoonne sõltuvus temperatuurist.
Vedelik keeb , kui tema küllastunud auru rõhk on temperatuuri tõstmisel saanud võrdseks välisrõhuga. Keemise tunnuseks on mullide tekkimine vedeliku kogu ruumalas ning mullide jõudmine pinnale.
Siirdesoojuseks (sulamis-, aurustumis - vm. soojuseks) nimetatakse soojushulka, mis on vajalik vaadeldava faasisiirde teostamiseks aine massiühikuga. Siirdesoojuse SI-ühikuks on 1 J/kg. Siirdel suurema siseenergiaga olekusse siirdesoojus neeldub aines, siirdel väiksema siseenergiaga olekusse ta eraldub.
Pindpinevusjõud on pinnal asetsevate vedeliku molekulide omavaheline tõmbejõud. Pindpinevusjõu mõjul püüab vedelikupiisk võtta vähima pindalaga (sfäärilist) kuju.
Vedeliku pindpinevustegur näitab, kui suur pindpinevusjõud mõjub selles vedelikus pinna katkirebimisjoone ühikulise pikkuse kohta = Fp / l . Pindpinevusteguri ühikuks on njuuton meetri kohta (1 N/m). Pindpinevustegurit võib esitada ka vedeliku pinnaenergia ning selle pinna pindala suhtena: = Up / S.
Soojusjuhtivuse põhiseadus : soojusvoo tihedus on võrdeline temperatuuri gradiendiga,
jQ = - K (dT/dx). Mida rohkem temperatuur mingis suunas muutub (mida suurem on dT/dx), seda rohkem soojus selles suunas levib. Soojusvoo tihedus jQ = Q / (t S) näitab, kui suur soojushulk Q läbib ühikulise ajavahemiku jooksul soojuse levikusuunaga x ristuvat ühikulist pinda. Temperatuuri gradient dT/dx näitab, kui palju muutub temperatuur liikumisel vaadeldavas suunas x ühikulise pikkuse võrra. Võrdetegur K iseloomustab soojuse levikut vaadeldavas aines ja teda nimetatakse aine soojusjuhtivusteguriks. Soojusjuhtivusteguri SI-ühikuks on üks vatt meetri ja kelvini kohta 1 W/(m K).
Difusiooniks nimetatakse mingit tüüpi osakeste liikumist sealt, kus neid on palju, ära sinna, kus neid on vähem (kontsentratsiooni vähenemise suunas).
Difusiooni põhiseadus (ehk Fick'i seadus): osakeste voo tihedus difusioonil on võrdeline nende osakeste kontsentratsiooni gradiendiga, jN = - D (dn/dx) . Mida rohkem kontsentratsioon mingis suunas muutub (mida suurem on dn/dx), seda rohkem osakesed difusioonil selles suunas liiguvad. Osakeste voo tihedus jN = N / (t S) näitab, kui suur arv osakesi N läbib ühikulise ajavahemiku jooksul difusiooni suunaga x ristuvat ühikulist pinda. Kontsentratsiooni gradient dn/dx näitab, kui palju muutub vaadeldavate osakeste kontsentratsioon n liikumisel vaadeldavas suunas x ühikulise pikkuse võrra. Võrdetegur D iseloomustab difusiooni vaadeldavas aines ja teda nimetatakse aine difusiooniteguriks. Difusiooniteguri SI-ühikuks on üks meeter ruudus sekundi kohta 1 m2/s. Difusioonitegur on gaasi korral esitatav kujul D = 1/1/2 ja on gaasimolekuli vaba tee pikkus. Vaba tee pikkus on vahemaa, mille gaasimolekul keskmiselt läbib kahe põrke vahel.
Termodünaamika (TD) uurib soojusnähtusi, tundmata huvi nende põhjuse vastu mikrotasemel. Ta uurib eelkõige tingimusi, millel soojus võib minna ühelt kehalt teisele. Kaks keha (ainekogust) on termodünaamilises tasakaalus, kui soojus ühelt teisele ei lähe ( ehkki võiks minna). Kui kaks keha on TD tasakaalus, siis on neil sama temperatuur.
Soojusmasin on seade, mis muundab soojust tööks. Soojusmasin võtab kuumalt kehalt (soojendilt) soojushulga Q1 , muudab osa sellest mehaaniliseks tööks A ning annab ülejäänud osa Q2 ära külmemale kehale (jahutile). Soojusmasina kasutegur = A / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1 .
Carnot ' tsükkel ( ringprotsess ) koosneb kahest isotermist ja kahest adiabaadist. Carnot' tsüklil töötava soojusmasina korral paisub töötav aine algul isotermiliselt, võttes soojendilt soojushulga Q1 . Seejärel paisub ta varem omandatud siseenergia arvel veel adiabaatiliselt (tema temperatuur langeb) . Järgneb töötava aine isotermiline kokkutõmbumine, mille käigus ta annab soojushulga Q2 ära jahutile. Lõpuks surub välisjõud ainet ka adiabaatiliselt kokku, taastades siseenergia ning tõstes temperatuuri esialgsele tasemele. Carnot' soojusmasina kasutegur = (T1- T2) / T1, kus T1 ja T2 on vastavalt soojendi ja jahuti temperatuurid.
Keha või ainekoguse (TD süsteemi) siseenergia U saame, lahutades koguenergiast süsteemi kui terviku mehaanilise energia. U = Ekogu - Emeh . Aine siseenergia on tema osakeste summaarne energia nende vastastikusel liikumisel ja mõjustusel. Ideaalgaasi siseenergia on võrdeline tema temperatuuriga: U = c T, kus c on konstant. Näiteks ühe mooli ideaalgaasi siseenergia
U = NA Ek = NA (i /2) k T = (i /2) R T, kus i on gaasimolekuli vabadusastmete arv.
Termodünaamika I printsiip : aine mingile kogusele antud soojushulk Q (või: olemasoleva soojushulga Q muutus Q ) põhjustab siseenergia kasvu U ja võimaldab paisumisel teha tööd A . Q = U + A , diferentsiaalkujul dQ = dU + p dV. TD I printsiip on oma olemuselt energia jäävuse seadus. Ta väidab näiteks, et kui me soojust juurde ei anna (adiabaatiline protsess, Q = 0), siis on töö tegemine võimalik vaid siseenergia kahanemise arvelt. Töö tegemiseks peab kulutama energiat (kas soojust või siseenergiat).
Termodünaamika II printsiip: soojust ei ole kunagi võimalik muuta täielikult tööks.
1. Clausiuse järgi: Soojus ei saa minna külmemalt kehalt soojemale, ilma et välisjõud seejuures tööd teeks . Soojus ei saa iseenesest minna külmemalt kehalt soojemale.
2. Thomsoni järgi: Ei ole võimalik luua perioodiliselt töötavat soojusmasinat, mille tööga ei kaasneks muutusi ümbritsevates kehades . Selline masin (II liiki perpetuum mobile) on võimatu (Ostwald). TD II printsiipi nimetatakse ka entroopia kasvu seaduseks. Teda võib sõnastada ka nii: välisjõudude puudumisel võib mistahes süsteemi entroopia ainult kasvada (piirjuhul - olla konstantne).
Entroopia S on termodünaamilise süsteemi olekufunktsioon, mis kirjeldab energia pöördumatut hajumist soojusnähtustel. Entroopia nulltase on meelevaldne, oluline on vaid muutus. Entroopia diferentsiaalne muutus avaldub kujul dS = dQ / T . Entroopia ühikuks on J/K. Entroopia on süsteemi korrastamatuse (korralageduse) mõõt. Kuna dQ = T dS, siis suurendab süsteemile mingi soojushulga andmine alati süsteemi kuuluvate osakeste liikumise või paigutuse kaootilisust ( entroopiat ).
Termodünaamika põhivõrrand dU = T dS - p dV on sisuliselt TD I printsiip. Ta väidab, et entroopia kasvuga kaasneb süsteemi siseenergia kasv, süsteemi paisumine viib aga siseenergia kahanemisele.
TD printsiipide lühisõnastused:
TD I : Te ei saa võita. Ei saa teha tööd, kulutamata energiat.
TD II : Te ei saa viiki mängida. Ei saa muuta kogu (soojus)energiat tööks. Osa läheb kaotsi.
Murphy täiendus: Te ei saa sellest mängust väljuda.