,,Timm Thaler" James Krüss 2014 TIMM THALER ,,Timm Thaler" James Krüss Tänapäev 2001 http://www.apollo.ee/timm-thaler-ehk-muudud-naer.html Tegevuskoht, aeg Tegevuskohad Mesopotaamia loss Timmi kodu Ateena Laev Rong Hotell Maantee äärne kõrts hipodroom Tegevus toimus minu arvates umbes 1960 aastatel. Tegelased Timm Thaler: lahke, heasüdamlik, allaandmatu. Parun Taruk: Kuri, kaval Tüürimees Jonny: suurt kasvu, heasüdamlik, abivalmis. Selek Bei: tark, lahke, kaval. Härra Rickert: lahke, heasüdamlik, hooliv. Süzeeliin
kasutamine, allhanketööde kasutamine), turunduse (tootearendus ja turgude arendus), muugialased (hinnakujundus, tulemusuksuste arvestus) otsused. Ettevõtte tegevusmahtude ja majandustulemuste vaheliste seoste analuus keskendub kulude, tegevusmahu ja kasumi vaheliste seoste analuusile. Oluliseks mõisteks on jaaktulu (contribution margin CM), mida nimetatakse ka piirkasumiks. Piirkasumit ei tohi samastada brutokasumiga kasumiaruande skeemis 2, mis saadakse muugitulust lahutades muudud kaupade kulu (COGS), sest muutuvkulusid võib olla ka veel uldiste tegevuskulude hulgas. Jaaktulu rahalises koguvaljenduses saab leida jargmise valemi abil: CM = S -VC . (CM- jaaktulu, S- muugitulu, VC- real.muutuvkulud) Kui jaaktulu on positiivne, siis aitab kahjumist valjatulemiseks vaid muugikoguse suurendamisest ehk: CM > 0 NI < 0Q NI > 0. Tihti on vaja valemites kasutada aga jaaktulu rahalises valjenduses uhele uhikule (uhiku jaaktulu): CM* = P -V . (P- hind, V- muutuvkulud)
Mol. Puuduvad, aind põrgete Tugevad, ei suuda Suured ja vah. ajal säilitada kuju. tugevad. jõud Klaas, pigi - >amorfsed<- voolavad üliaeglaselt.(Mol korrapäratult kindel sulamistemp pole) Soojuspaisumine kehade ruumala ja joonmõõtmete muutumine temp. muutumisel.(Nähtus: joonmõõtmed: pikkus laius jne. mõõdetakse meetrites. I ruumpaisumisel on vedelike ja gaaside ruumala muudud võrdelised temperatuuri muutudega. Y=ax (delta)V=B(delta)t (delta)V/m(3) V2-V1 (t2-t1) |___ (delta)t/c' II tahkete kehade joonpaisumisel on pikkuse muut võrdeline temp. muuduga: V=B t (v2-v1)=Bt2-t1 Näit: gaas: õhupall, |vedelik: termomeeter|tahke: hõõglamp elektripirn klaas, metal sarved, raudkeltoon. Temperatuur on f suurus mis iseloomustab kehade soojuslikku seisundit.Aine ehituse seisukohalt on temp. määratud molekulide keskmise liikumise kiirusega.
Teoreem: Lõpliku arvu diferentseeruvate funktsioonide summa tuletis on võrdne nende funktsioonide tuletiste summaga. Näiteks kolme liidetava korral: y = u (x) + v (x) + w (x); y' = u'(x) + v' (x) + w' (x) Tõestus: Argumendi väärtuse x korral y=u+v+w (argument x on jäetud funktsiooni tähistuses lühiduse mõttes kirjutamata) ja argumendi väärtuse x + x korral: y + y = (u + u) + (v + v) + (w + w), kus u , v , w , y on funktsioonide y, u, v, w muudud, mis vastavad argumendi x muudule x. Järelikult y = u + v + w, y' = lim(xx0) ehk y' = u'(x) + v' (x) + w' (x) m.o.t.t. Näide 1: 5. Tuletada parameetrilisel kujul antud funktsiooni diferentseerimise reegel. Olgu argumendi x funktsioon y antud parameetriliste võrranditega t0 t T (1) Eeldame, et funktsioonid x(t) ja y(t) on diferentseeruvad ja et funktsioonil x = x(t) on olemas pöördfunktsioon t = X (x), mis on samuti diferentseeruv.
3. Mass Keha mass on füüsikaline suurus, mis on keha inertsi mõõduks. Ühe keha mõju teisele ei saa olla ühepoolne. Mõlemad kehad mõjuvad teineteisele kehadevahelised mõjud on alati vastasmõjud. Kehade kiirused muutuvad ainult kehade vastasmõju tõttu. Ilma mingi teise keha (või teiste kehade) mõjuta antud kehale selle kiirus muutuda ei saa. Kehade masse võrreldakse nende kehade vastasmõjust põhjustatud kiiruste muutude kaudu. Kehade vastasmõju tulemusena tekkinud kiiruste muudud on pöördvõrdelised kehade massidega. m1 a 2 = m2 a1 Keha massi saab mõõta kas: a. mõjudes sellele kehale teise kehaga, mille mass on teada, ja mõõtes mõlema keha kiiruste muudud; b. selle keha tasakaalustamisel kangkaaludel kehaga, mille mass on teada. 4. Jõud Jõud on vektoriaalne suurus, mis iseloomustab ühe keha mehaanilist mõju teisele kehale (kehade vastasmõju).
arvestamise aluseks. vahepealse üleminekuga tasandile, kõõlude meetod. orbiidi punkt, mis asub Maale kõige 4. Mis on Maa füüsilise pinna matemaatiline Kaudsel lahenduse puhul leitakse esmalt lähemal. (geomeetriline) lähend? Loetle selle 3 koordinaatide ja asimuudi muudud, millest minnakse Apogee on umber Maa tiirleva taevakeha põhiomadust? Maa füüsilise pinna matemaatiline üle otsitavatele suurustele. Lahendus vahepealse orbiidi punkt, mis asub Maale kõige (geomeetriline) lähend – pöördellipsoid (sferoid). üleminekuga tasandile, mille puhul sferoidiline kaugemal. Pöördellipsoidi 3 põhiomadust: * geomeetriline kese kolmnurk projitseeritakse mingi kaardiprojektsiooni 32
isoleerituks. Arvestades valemeid (2.11) ja (2.12), võime Newtoni kolmanda seaduse (valem (2.13)) kirjutada kujul: dp2 dp1 =- . (2.14) dt dt Korrutanud võrduse mõlemaid pooli ajavahemikuga dt, saame, et meie süsteemi kehade impulsi muudud sama aja jooksul on võrdsed ja vastassuunalised, nende summa on null. Seega on meie suletud süsteemi kehade impulsside summa süsteemi impulss aja jooksul jääv suurus. See tulemus on üldine kuitahes suurest arvust kehadest koosnevate suletud süsteemide kohta ja kannab impulsi e. liikumishulga jäävuse seaduse nimetust: suletud mehhaanilise süsteemi impulss p on ajas jääv suurus. Seega sisejõud ei saa muuta
Kuna meil gaasi kohta täpsemat informatsiooni ei ole, siis püüame hinnata, mis toimub gaasi siseenergiaga isobaarsel paisumisel. Kasutame ideaalse gaasi olekuvõrrandit ja asjaolu, et ideaalse gaasi siseenergia sõltub ainult temperatuurist (kui temperatuur kasvab, siis gaasi siseenergia kasvab ja vastupidi). Vaatame olekuvõrrandit m pV = RT . µ Kuna antud protsessil gaasi rõhk ja gaasi mass ei muutu, siis muutuvad ruumala ja temperatuur, kusjuures nende muudud on seotud analoogilise valemiga m p V = R T . µ Siit on näha, et kui V > 0 , siis ka T > 0 , mis tähendab, et isobaarsel paisumisel gaasi temperatuur tõuseb ja ühtlasi suureneb ka gaasi siseenergia. (Vastupidi, isobaarsel kokkusurumisel gaasi siseenergia väheneb). Vaatame veel ka termodünaamika I seadust,mille kohaselt Q = U + A . Viimane tähendab nüüd seda, et isobaarsel paisumisel peab gaas saama väljastpoolt kindla soojushulga Q , mis
R = 8,31 J/(mol·K) m = ? Järgnevas tähistab meil rõhu ja massi muut suurusi p = p 2 - p1 , m = m2 - m1 . Lähtume ideaalse gaasi olekuvõrrandist m pV = RT . µ Antud juhul on tegemist protsessiga, kus jäävateks suurusteks on ruumala ja temperatuur ( V = const , T = const ), muutuvad suurused on rõhk ja gaasi mass, kusjuures rõhk on võrdeline 12 massiga. Võrdelise sõltuvuse korral on ka vastavate suuruste muudud võrdelised, mis tähendab, et m p V = RT . µ Tarvitatud gaasi mass avaldub siit kujul p V µ m = . RT Arvutamine annab tulemuseks 4,9 105 0,02 0,032 m = ( - ) kg = - 0,13 kg. 8,31 288 Kuna gaasi mass vähenes (massi muutus oli negatiivne), siis tarvitati osa gaasi ära. Vastus: tarvitatud gaasi mass on 0,13 kg. Näidisülesanne 12
Mn=N nii, et Mi(xi,yi), n osakaareks jaotamisel saadud muudud ja Pi 0 1 2 11
aprillil 2008. aastal andis Swift kolm erakontserti Bishop lreton gumnaasiumi õpilastele, väikese katoliku kooli õpilastele Aleksandrias, pärast seda, kui nad olid võitnud rahvusvahelised "TXT 2 WIN" võistlused. Õpilased olid saatnud üle 19000 sõnumi Verizonile ühe kuu pikkuse võistluse ajal. Ta mängis neile üle tunni kooli välimangude ajal, mis on päevapikkune üritus mängude ja muude tegevustega. 8. oktoobril 2008. aastal teatas Taylor Swifti ametlik koduleht, et tema välja muudud Fearless Põhja- Ameerika tuur laiendatakse veel 37 linna. Esinemine paika pandud, osales ta 13. Detsembril 2009. aastal MTV Music Video Award'sil. See oli tema esimene VMA, kus oli tal võimalik ka esineda. Ta läks ajalukku sellga, et oli esimene kantriartist, kes kunagi võitnud MTV Video Music Awards'il. Kui ta läks lavale, et vastu võtta oma Best Female Video auhind muusikavideo ''You Belong With Me" eest, astus lavale räppar/laulja Kanye West.
Saab näidata analoogselt, et 3z 3z 3z 3z 3 d 3 z = 3 dx 3 + 3 2 dx 2 dy + 3 dxdy 2 + dy x x y xy 2 y 3 10. Tuletis antud suunas ja gradient. ? Olgu antud kolme muutuja funktsioon u = f ( x, y, z ) ja vektor s = { s1 , s 2 , s3 } . Võtame suvalise punkti P( x, y, z ) ja valime muudud x, y, z nii, et vektor PQ , kus ? Q( x + x, y + y, z + z ) oleks samasihiline (kollineaarne) vektoriga s . ? PQ = ks = { x, y, z} Tähistame PQ = = x 2 + y 2 + z 2 Leiame funktsiooni muudu u = u ( Q ) - u ( P ) = f ( x + x, y + y, z + z ) - f ( x, y , z ) Def. 10.1. ? Funktsiooni u = f ( x, y , z ) tuletiseks vektori s suunas nimetatakse piirväärtust
MIDA TÄHELDAME, KUI VAATAME INTEGRAALSET ÜLEMSUMMAT? Kui f(x) 0, siis integraalne ÜLEMsumma võrdub arvuliselt kõvera peal oleva murdjoonega piiratud ,,välimise treppkujundi" (viirutatud kujundi) pindalaga. Nii hakkabki väljenduma vaikselt integraal kui pindala , kkdw jms arvutamise vahend b) Integraalse alam ja ülemsumma omadusi Olgu funktsioon f(x) pidev lõigul [a, b] ja x n vastava lõigu alamlõigu pikkust iseloomustavad argumendi muudud 1) Kuna igal alamlõigul on funktsiooni vähim väärtus alati kas väiksem funktsiooni suurimast väärtusest või sellega võrdne, siis ka integraalne alamsumma on alati kas väiksem ülemsummast või siis sellega võrdne: ehk: n n Kuna iga i (i=1, 2 , 3 ...
TERMODÜNAAMILISE SÜSTEEMI OLEKUFUNKTSIOON Termodünaamilise süsteemi olekufunktsiooniks nimetatakse süsteemi olekut iseloomustavat funktsiooni, mille muudu väärtus sõltub ainult süsteemi alg-ja lõppolekust, mille viisist, kuidas süsteem ühest olekust teise viidi. Termodünaamilise süsteemi olekufunktsiooni näiteks on siseenergia ja entroopia. Süsteemi poolt tehtud töö ja saadud soojushulka ei saa käsitleda olekufunktsioonidena ning nende muudud sõltuvad viisist kuidas süsteemi viiakse ühest olekust teise. 3.1.2. Termodünaamika 1.printsiip: Termodünaamika I printsiip seob süsteemile antud soojushulga dQ sellest tuleneva siseenergia muudu dU ja süsteemi poolt protsessi käigus tehtud mehhaanilise töö dA. dU=dQ-dA Kui on tegemist soojusvahetusega jääval temperatuuril, T=const. , siis süsteemi siseenergia ei muutu ja kogu soojushulk realiseeritakse
Inertsmoment I0=lll(x +y2+z2)dxdydz 2 25. Joonintegraali koordinaatide järgi mõiste ja omadusi xy-tasandil antud lõpliku pikkusega joonel L otspunktidega M ja N määratud funktsioonide F ja G joonintegraaliks üle joone L nimetatakse funktsioonide F ja G integraalsumma n An = ( F ( Pi )xi + G ( Pi )yi ) , i =1 kus xi=xi-xi-1 ja yi=yi-yi-1 on joone L punktidega M=M0, M1, M2, ..., Mn=N nii, et Mi(xi,yi), n osakaareks jaotamisel saadud muudud ja Pi punkt, kusjuures Pi[Mi-1,Mi], piirväärtust protsessis n0, kus n=max{d1, d2,...,dn}, kus di=|Mi-1,Mi| n lim An = lim ( F ( Pi ) xi + G ( Pi )yi ) = F ( x, y ) dx + G ( x, y ) dy n 0 n 0 i =1 L Joonintegraali omadusi 1) ( F L 1 + F2 ) dx + (G1 + G2 ) dy = F1dx + G1dy + F2 dx + G2 dy L L
c. Tähistame ac D , siis kaardimõõt m piki meridiaani avaldub suhtega m M Kuna projektsioon peab olema võrdnurkne, siis p=m. Tehes asendused, saame 1 D 1 1 e 2 sin 2 2 sec M . Asendame muudud diferentsiaalidega 1 e2 sin 2 2 sec dD Md 1 d a 1 e2 d dD M 1 e sin 2 2 2 ja asendades M-i, saame dD
Kui süsteemi ruumala ei muutu ja paisumistööd ei tehta, siis on süsteemi koguenergiamuut võrdne süsteemile antud soojusega. Entalpiamuut soojusefekt konstantsel rõhul, soojusefekt on võrdne süsteemi entalpiamuuduga. Kui väiksem kui null siis on eksotermiline protsess, kui suurem kui null, siis on endotermiline Entalpia muut võrdub saaduste ja lähteainete entalpiate vahega: H = H(saadused) - H(lähteained) Ainete entalpiad ja reaktsioonide entalpiate muudud sõltuvad temperatuurist 1. Termodünaamika II seadus. Entroopia. Termodünaamika II seadus suletud süsteemis toimuvates soojuslikes protsessides saab entroopia ainult kasvada Temperatuuri kasvades entroopia suureneb Entroopia kasv DeltaS > 0 sulamine, aurustumine, lahustumine, temperatuuri tõstmine (intensiivistub osakeste liikumine), reaktsioonid, kus gaasiliste ainete hulk (maht, moolide arv) kasvab;
süsteemiväliste kehade poolt ei mõju, siis nimetatakse süsteemi suletuks e. isoleerituks. Arvestades valemeid (2.11) ja (2.12), võime Newtoni kolmanda seaduse (valem (2.13)) kirjutada kujul: dp2 dp1 =- . (2.14) dt dt Korrutanud võrduse mõlemaid pooli ajavahemikuga dt, saame, et meie süsteemi kehade impulsi muudud sama aja jooksul on võrdsed ja vastassuunalised, nende summa on null. Seega on meie suletud süsteemi kehade impulsside summa süsteemi impulss aja jooksul jääv suurus. See tulemus on üldine kuitahes suurest arvust kehadest koosnevate suletud süsteemide kohta ja kannab impulsi e. liikumishulga jäävuse seaduse nimetust: suletud mehhaanilise süsteemi impulss p on ajas jääv suurus. Seega sisejõud ei saa muuta
diferentseeruv punktis x0. Kui funktsioon on diferentseeruv aga mingi piirkonna igas punktis, siis öeldakse, et see funktsioon on diferentseeruv selles piirkonnas. 3 Teoreem: Kui funktsioonil on olemas lõpplik tuletis antud kohal, siis funktsioon on pidev sellel kohal. 4 Tõestus: olgu funktsioonil y = f (x) olemas kohal x lõplik tuletis kus x ja y on vastavalt argumendi ja funktsiooni muudud kohal x. 5 Et siis seega 6 Mis ütlebki, et f on pidev kohal x . 7 MOTT. 19. Funktsioonide y=sin x, y=cos x , y=loga x , y=ax tuletiste leidmine. *Teoreem: y = sin x tuletis on cos x Tõestus: 14 *Teoreem: kui y = loga x, siis Tõestus: 8 Teoreem: y = cos x tuletis on sin x 9 Tõestus:
protsessi väljaarendamise faasis, et kontrollida ja juhtida kulusid selles faasis. 14 Kuluterminoloogia finantsaruannetes Kapitaliseeritud kulud (kulutus) (capitalised costs, invetorable costs) - kulude tekkimisel kirjendatakse bilansis esialgu kui varad (näit. Varud). Need kulud osalevad tulevikus tulude genereerimisel ning lähevad kasumiaruandesse kui muudud kauba kulu (lõplik kulu) (kulu) pärast toodete müüki. Tootmisettevõttes kasutatav tootmiskulude jaotus (finantsarvestuse tarvis):1 Tootmiskulud e. valmistuskulud (manufacturing costs) on seotud tooteühiku valmistamisega, nad hõlmavad põhimaterjali ja põhitööliste palgakulu ning tootmise üldkulusid. materjali otsekulu (Direct material costs)– materjal, millest valmistatakse
kus on nurk radiaanides. Tõestus. Täpse tõestuse leiab näiteks õpikust [22]. Anname siinkohal skee- 1 mi. Esiteks märgime, et ringi sektori pindala leitakse valemiga 2 r2 . Ja- game lõigu [, ] osalõikudeks = 0 < 1 < · · · < n = , n N. Moodustame nurkade muudud i = i - i-1 , i = 1, . . . , n. Võtame igas osalõigus ühe kindla nurga i [i-1 , i ] (radiaanides). Sel juhul tekib osasektor, mille pindala arvutatakse ligikaudu ringi sektori pindala kaudu 1 2 Si f (i ) · i . 2 Jätkub... 100
Aga kuhu jääb integraali matemaatiline definitsioon? Lihtne vastus: suur osa täpsest definitsioonist jääb ülikooli. Integraali mõistlikuks defineerimiseks tuleb olla päris hoolas. Tuletame meelde, et integraal mõõtis spidomeetri põhjal tee pikkuse kogumuutu mingis vahemikus. Tema leidmiseks jagasime vahemiku väikesteks tükkideks ning leidsime muudu neis vahemikes. Liites need muudud kokku, saime hinnangu integraalile. Piirprotsessis, kus vahemikke oli aina rohkem ning nad olid aina lühe- mad, saimegi integraali enda. Konkreetses näites kasutasime tee pikkuse leidmiseks ühepikkuseid ajavahemikke ning mõõtsime igas vahemikus kiirust ajavahemiku otspunkti põhjal. 346 Võttes sellest kõigest malli, võiksime matemaatiliselt defineerida, et integraal
v~oib marginaalkulu t~ olgendada kui lisakulu, mis on vajalik selleks, et suurendada toodangu mahtu u ¨ he u¨ hiku v~ orra. Katsume seda matemaatiliselt p~ ohjendada. Vastavalt tuletise definit- sioonile kehtib valem C M C(q) = C (q) = lim , q0 q kus q ja C on vastavalt toodangu mahu ja kulu muudud. Seega kehtib v¨ aikese q korral ligikaudne v~ ordus M C(q) C q . Kui toodangu mahtu suurendatakse u ¨he u¨ hiku v~ orra, siis q = 1, seega M C(q) C (suurte tootmismahtude korral v~ oib q = 1 lugeda v¨ aikeseks). Siit n¨ ahtubki, et marginaalkulu on v~ ordne u¨ hikulisele toodangu suurenemisele vastava kulu- muuduga
v~oib marginaalkulu t~ olgendada kui lisakulu, mis on vajalik selleks, et suurendada toodangu mahtu u ¨ he u¨ hiku v~ orra. Katsume seda matemaatiliselt p~ ohjendada. Vastavalt tuletise definit- sioonile kehtib valem C M C(q) = C (q) = lim , q0 q kus q ja C on vastavalt toodangu mahu ja kulu muudud. Seega kehtib v¨ aikese q korral ligikaudne v~ ordus M C(q) C q . Kui toodangu mahtu suurendatakse u ¨ he u ¨ hiku v~ orra, siis q = 1, seega M C(q) C (suurte tootmismahtude korral v~ oib q = 1 lugeda v¨ aikeseks).
w = x + y + z + x + y + z, (6.11) x y z kus x + y + z on k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanev suurus kui = x2 + y 2 + z 2 . Funktsiooni w t¨aisdiferentsiaaliks nimetatakse avaldist w w w dw = dx + dy + dz. (6.12) x y z 15 Viimases langevad s~oltumatute muutujate muudud ja diferentsiaalid kokku, st dx = x, dy = y ja dz = z. z N¨aide 4. Leiame kolme muutuja funktsiooni w = xy t¨aisdiferentsiaali avaldise. Toetudes punkti 6.5 n¨aite 3 tulemustele, kirjutame z -1 z z dw = y z xy dx + xy ln x · zy z-1 dy + xy ln x · y z ln y = z dx z ln xdy
Kuna loomuliku ventilatsiooni tingimustes võib õhuvooluhulk eelkõige seoses tuule ja välistemperatuuri mõjudega muutuda, leitakse see valitud perioodi keskmise väärtusena. Lisaks arvutatakse valemi 8.4 alusel magamistubade õhuvahetuskordsused. Olgu mainitud, et tõepäraste tulemuste saamiseks tuleb võimalikult täpselt teada elanike kohalolekuprofiile ja CO2 eraldust. Vaadeldavatesse perioodidesse on valitud vaid mõõteperioodi iseloomustavate päevade CO2 kontsentratsioonide muudud. Kõrvalekalded ja erisused on elimineeritud. Arvutuste kohaselt jäi talveperioodil korterite keskmine õhuvahetuskordsus vahemikku 0,12-1,97 h-1 ja keskmine oli 0,56 h-1, vt. Tabel 8.9, Joonis 8.7. Keskmise õhuvahetuskordsusele järgi vastas EVS-EN 15251 II ja III klassi nõuetele vastavalt 41 % ja 44 % uuritud korteritest. Arvutuste kohaselt jäi talve korterite keskmine õhuvooluhulk inimese kohta vahemikku 1,0-10,3 l/(s·in) ja keskmine oli 3,7 l/(s·n). Keskmise
annaabi.ee 
