Kinemaatikamehaanika osa, milles uuritakse kehade liikumise geomeetrilisi omadusi. Mehhaanikaline liikuminekeha asendi muutumine teiste kehade suhtes ruumis aja vältel Liikuva keha asendi määramiseks kinnistatakse sellele kehale, mille suht liikumist uuritakse jäigalt kordinaat telgede süsteem, mida nim. tustsüsteemiks Kahe ajahetke vahet t=t t nim. ajavahemikuks Pidev joon,mille joonistab iikuv punkt, antud taustsüsteemi suhtes on punkti trajektoor Punkti kiirendus iseloomustab punkti kiiruse muutumist aja vältel. Kõrgjooneline kordinaat ehk loomulik kordinaat Kiirendusvektor on alati suunatud trajektoori nõgususe poole. Ühtlaselt muutuvaks nim. punkti sellist liikumist, mille puhul puutekiirenduse moodul on konstantne(jääv).
Stansi survekeskme asukoht määrata a) Analüütilisel meetodil b) Graafilisel meetodil Mõlemal meetodi korral märkida skeemile surve keskme asukoht koos määratud mõõtmetega Graafilisel meetodil graafilise lahenduse osa täidab kogu lehe formaat A4 pinna Matriitsi ekskiis Analüütiline meetod Avade ümbermõõdud L1=P1=424=96 mm a) ruut L2=P2=68=42 mm b) kuusnurk L3=P3=30=94,25mm c) ring L4=P 4=2( 8+10 ) =36 mm d) ristkülik x kordinaat L1x1 + L2x 2 + L3x 3 + L4x 4 x= L 1 + L 2 + L3 + L 4 Kus xn on vastava templi raskuskeskme asukoht 9655+4220+94,2555+3623 x= =45,23 mm 96+ 42+94,25+36 y kordinaat L1y 1 + L2y 2 + L3y 3 + L4y 4 y= L1 + L2+ L3 + L4 Kus yn on vastava templi raskuskeskme asukoht 9674+ 4280+ 94,2525+ 3636 y= =52,62 mm 96+ 42+ 94,25+36 Graafiline meetod
Eesti ametlik kaardi projektsioon on Lamberti konformne kooniline projektsioon (L-EST). situatsiooniplaanid- kujutatakse maastikuobjekte e kontuure. topograafilised plaanid- lisaks maastikuobjektidele on kujutatud ka reljeef (maapinna kõrgusinfo). H-geoidikõrgus (eesti ametlik) h-ellipsoidikõrgus Kordinaatide süsteemid 1. geodeetilised kordinaadid meridiaanid ja paralleled Laius B ja pikkus L 2. ristkordinaadid • telgmeridiaan • ekvaatori joon geodeesias suureneb X kordinaat põhjapoole ja Y kordinaat suureneb ida poole!!! eestis on lähtemeridiaaniks 24 kraadi 18 minutit. 3. polaarkoordinaadid • horisontaalnurk • join horisontaalprojektsioon 4. kõrgus-süsteemid • Absoluutkõrgus- geoid • ellipsoidkõrgus • suvaline e suhteline (näiteks võtad äärekivi punktiks mille järgi mõõdad) Kaardiprojektsioon see on maaellipsoidi (maapinna) tasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis.
1. Kinemaatika Kordinaat Nihe Kiirus Kiirendus Ühtlane s sirgjooneline X=x0+vt S=vt v a=0 liikumine t at 2 s v0 t
FUNKTSIOONID x- funktsiooni argument y- funktsiooni väärtus 1. V õ r d e l i n e s e o s y=ax * sirge * läbib 0 * a > 0 -> 1. Ja 3. Veerandis * a < 0 -> 2. Ja 4. Veerandis 2. P ö ö r d v õ r d e l i n e s e o s y= *x0 * x kasvades, y kahaneb ja vastupidi * hüperbool * harudel puuduvad ühised punktid kordinaat telgedega * a > 0 -> 1. Ja 3. Veerandis * a < 0 -> 2. Ja 4. Veerandis 3. L i n e a a r f u n k t s i o o n y=ax+b * sirge * lõikab y-telge punktis (0; b) * a > 0 -> tõusev sirge, 1. Ja 3. veerandis * a < 0 -> langev sirge, 2. Ja 4. Veerandis 4. R u u t f u n k t s i o o n y= a x 2 + b x + c * parabool * a > 0 -> avaneb üles * a < 0 -> avaneb alla * nullkohad
67 x 10 -11 Nm2/kg2 l= teepikkus km t= aeg h s= nihe/teepikkus m m= mass kg g= 9,8 N/kg m/s2 F= jõud N p= rõhk Pa roo= tihedus kg/m3 Fr= raskusjõud Fe= elastsusjõud Fh= hõõrdejõud p= impulss kg x m / s Fg= gravitatsioonijõud r= kehade vahekaugus R= Maa raadius h= kõrdus maapinnast G= konstant A= töö J E= energia J N= võimsus W T= täisring N= tiirude arv fii= pöördnurk W(oomega)= nurkkiirus müü= hõõrdetegur N= toereaktsioon x= keha kordinaat ajahetkel t Xo= keha algkoordinaat g= raskuskiirendus Newtoni seadused I Seadus Vastastikmõju puudumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. II Seadus Keha kiirendus on võrdeline mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga. a= F / m F= ma III Seadus Kahe keha vahel mõjuvad jõud on suuruselt võrdsed, kuid vastassuunalised. F1 = -F2 SI süsteem 1. pikkus - meeter/m 2. mass - kilogramm/kg 3. aeg - sekund/s 4. temperatuur - kelvin/K 5
Näiteks rong. 7. Kuidas liigitatakse liikumisi? – 1) Trajektoori kuju: Kujutletavat kontuuri, mida mööda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. 2) Kiiruse järgi: ühtlane 8. Mis on taustkeha, milleks seda vaja on? – Keha liikumist vaadeltakse mingite teiste kehade suhtes. Taustkeha on keha, mille suhtes teise keha liikumist vaadeltakse. 9. Mis on koordinaatsüsteem? Milleks seda vaja on? - Et määrata keha asukohta ja tema liikumist. 1) Sirgjoonel: üks kordinaat. 2) Tasapinnal: kaks koordinaati. 3) Ruumis: kolm koordinaati. 10.Mis on 1) teepikkus 2) nihe? – Lähtume trajektoori mõistest – keha liikumise teel. Teepikkuse tähis on s. 2) Nihe on suunatud sirglõik mis algab keha algasukohas ja lõpeb lõppasukohas. Erinevus: teepikkus võibolla nii sirge kui ka kõver, kuid nihe on alati sirge. Teepikkusel ei ole suunda kuid nihkel on. 11.Mis ühikutes võib teepikkust ja nihet mõõta? – Pikkusühikutes (mm; cm; dm; m; km) 12
Ax rsin Bx tan = a+ A y -> tan = a+rcos tan = h ja Järelikult: hrsin B x= a+cos 3) Määrata pöördenurk 1, mille korral on Bx maksimaalne. Anda nurga suurus kraadides ning kordinaat millimeetrites! 1 Bx on maksimaalne, kui r on risti OB'ga. r ' 1 = 180 ° - ' r cos ' = a -> ' = 44,4 ° a 1 = 180 ° - 44,4 ° = 135,6 ° Bxmax = tan * h = 1633 mm 4) Kuidas muutub liuguri kiirus v sõltuvalt pöördenurgast
1. Mehaanika 1. Kinemaatika Kordinaat Nihe Kiirus Kiirendus Ühtlane s sirgjooneline X=x0+vt S=vt v= a=0 t liikumine at 2 s = v0 t +
mõjutavad teineteist jõududega mis on võrd vastupidised ja omavad sama mõjusirget. Jäigastunud aksioom- Deformeeruva keha tasakaal antud jõu süsteemi puhul ei muutu kui keha luged deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. Tingimused mis jäiga keha tasakaalus on tarvilikud ja piisavad, osutuvad deformeerunud keha puhul tarvilikuks aga mitte piisavaks. Jõudude liitmine ja komponentideks lahutamine- Iga jõud on lahutatav meile sobivas kordinaatide teljestikus selle kordinaat teljestiku telgede suunaliseks komponentideks. Selle viime kordinaatide algus punkti jõu rakendus punkti ja leiame jõu vektori projeksioonid selle kordinaadistiku telgedele. Tasakaalu aksioom- Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nad on moodulilt võrdsed, mõjuvad piki nende raskuspunkte läbivat sirget ja on vastassuunalinsed. 32. Dünaamika põhiseadused
Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuvad pinged, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis näeme ostsilloskoobi ekraanil vertikaalset sirgjoont. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks nihutatakse kolvi ja fikseeritakse kolvi otsa asukoha kordinaat toru mõõdustiku abil, kus näeme ostsilloskoobi ekraanil vertikaalset joont. Jälgides ostsilloskoobi ekraani ja nihutades kolbi märgime allpool toodud tabelisse üksteisele järgnevad kolvi otsa kordinaadid,kui ekraanile ilmub vertikaal joon. Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4. Töö käik. 1. Juhendaja poolt lülitatati sisse kõik seadmed. 2. Juhendaja poolt seadati heligeneraator vastavale sagedusele f . 3
liitumisele. Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuvad pinged, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis näeme ostsilloskoobi ekraanil vertikaalset sirgjoont. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks nihutatakse kolvi ja fikseeritakse kolvi otsa asukoha kordinaat toru mõõdustiku abil, kus näeme ostsilloskoobi ekraanil vertikaalset joont. Jälgides ostsilloskoobi ekraani ja nihutades kolbi märgime allpool toodud tabelisse üksteisele järgnevad kolvi otsa kordinaadid,kui ekraanile ilmub vertikaal joon. Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4. Töö käik. 1. Juhendaja poolt lülitatakse sisse kõik seadmed. 2. Juhendaja poolt seatakse heligeneraator vastavale sagedusele f . 3
Asümptoodi võrrand on x=a a.ii. Sirge x=a on joone y=f(x) asümptoot siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtuses: a.iii. Põhjendus: Olgu sirge joone vertikaalasümptood. Kui punkt eemaldub lõpmatusesse joonest siis tema kaugus sirgest läheneb nullile. Järelikult peab punkti M x-kordinaat lähenema punktile a, kas vasakult või paremalt. Kui x-kordinaat läheneb lõplikule arvule a siis kasvab punkti M y- kordinaat piiramatult. a.iv. Kaldasümptoot Need on sirged, mis ei ole parallelsed y-teljega. Kehtib võrrand y=kz+b, kus k on asümptoodi tõus. a.v. Horisontaalasümptoot Kaldasümptoodi erijuht, mis on paralleelne z- teljega
on käänupunkt. 32. Joone asümptood Vaatleme tasandil xy- teljestikus joont . Sirget nimetame joone asümptoodiks, kui joone jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusesse selle kaugus sirgest läheneb nullile. Vertikaalasümptood y-teljega paralleelne sirge. Võrrand Tingimused, mille korral on joone vertikaalasümtood. Olgu sirge joone vertikaalasümtood. Kui punkt eemaldub lõpmatusesse joonest siis tema kaugus sirgest läheneb nullile. Järelikult peab punkti M x-kordinaat lähenema punktile a, kas vasakult või paremalt. Kui x-kordinaat läheneb lõplikule arvule a siis kasvab punkti M y- kordinaat piiramatult. 1. 2. 3. 4. Kaldasümptood - Sirge, mis on paralleelne y-teljega. Võrrand , kus k on asümptoodi tõus. Horisontaalasümtood Kaldasümtooodi erijuht, kus Võrrand Kui on joone asümtood protsessis siis k ja b avalduvad valemitega 1. 2. 33.
selle korrutada kaardi mõõtkavaga. Nii saamegi laiuse B ja pikkus L. Ristkordinaadid X jaY - Maamõõtmises on kordinaadid teist pidi ehk X on ülespoole ja y on vasakule - Kordinaatide määramiseks on kaaridle tõmmatud mustade peenjoontega ruudustik, mille nurkades on kordinaatide väärtused ja vahed, selleks et saada täpne kordinaat, peame tõmbama ruudustiku joonega risti ühe joone ja selle omakorda ära mõõtma. See omakordaarvutada ümber kaardi mõõtkavasse ja sinna loomulikult lisada kaardi servas olevad andmed. - Selleks et leida kordinaatide järgi joonte pikkuseid tuleb meil x 2−x 1 ¿
diektsioonnurgad tabelinurgad joonte kordinaat nr mõõdetud tasandatud pikkused ° ° ° r arvutatud
ja =30, 45 või 60 kraadi.(kasutatakse arhitektuuris). 66. Skitseerige konstruktsioon kordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. Tõmbad joone punktidest, kus ringjoon lõikab xy või xz või zy telgede vahele, tõmbad sirge saadud sirgega risti nii, et see läbiks ringjoone keskpunkti, saadud sirgele kanda samast punktist kordinaat telgede vahelise sirge pikkus. a=1,22r ja b=0,71r 67. Mis sihilised on koordinaatpinnal asetseva kujutisellipsi teljed ristaksonomeetrias? Ellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva kordinaatelje kujutise sihiline, pikem on sellega risti. 68. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid . ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria, sest nende moondetegurid on umbes 1. 69. Skitseerige standardseristdimeetrilise
horisontaalne kaldisomeetria- m=1 ja w=30, 45 või 60 kraadi.(kasutatakse arhitektuuris). 9. Skitseerige konstruktsioon kordinaatpinnal asetseva ringjoone kujutisellipsi pooltelgede määramiseks taandatud moondeteguritega ristisomeetria jaoks. Tõmbad joone punktidest, kus ringjoon lõikab xy või xz või zy telgede vahele, tõmbad sirge saadud sirgega risti nii, et see läbiks ringjoone keskpunkti, saadud sirgele kanda samast punktist kordinaat telgede vahelise sirge pikkus. a=1,22r ja b=0,71r 10. Mis sihilised on koordinaatpinnal asetseva kujutisellipsi teljed ristaksonomeetrias? Ellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva kordinaatelje kujutise sihiline, pikem on sellega risti. 11. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid. ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria, sest nende moondetegurid on umbes 1. 12
Kuna kiirt juhivad korraga mõlemale teljele rakendatud siinuseliselt muutuvad pinged, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis näeme ostsilloskoobi ekraanil vertikaalset sirgjoont. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks nihutatakse kolvi ja fikseeritakse kolvi otsa asukoha kordinaat toru mõõdustiku abil, kus näeme ostsilloskoobi ekraanil vertikaalset joont. Jälgides ostsilloskoobi ekraani ja nihutades kolbi märgime allpool toodud tabelisse üksteisele järgnevad kolvi otsa kordinaadid,kui ekraanile ilmub vertikaal joon. Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4.4 Töö käik 4.4.1 Juhendaja poolt lülitatakse sisse kõik seadmed 4.4.2 Juhendaja poolt seatakse heligeneraator vastavale sagedusele f 4.4
inertsmoment (I) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega, ning läbib keha inertskeset (Raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi (m) telgede vahelise kauguse ruuduga. I = I + ml2. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand: Mz = Iz*3 (tagurtpidi kolm) ehk siis Moment telje z suhtes võrdub inertsmomenti (I) ja nurkkiirenduse (tagurtpidi 3) korrutisega. Harmoniline võnkumine: Harmooniline võnkumine on protsess, kus punktmass liigub mööda sirget ning tema asukohta kirjeldav kordinaat (x) muutub ajas siinus (või koosinud) funktsiooni järgi. Harmooniliselt võngub näiteks ühtlaselt nurkkiirusega (w) mööda ringjoont liikuva punkt (m) projektsioon (p) x=A0cos(wt+fii0) (JOONIS). Võnkuva punkti kogu energia võrdub igal ajahetkel kineetilise (Wk) ja potensiaalse (Wp) energia summaga. W = Wk+Wp=mw2 A0/2 Matemaatiline pendel: matemaatiline pendel on kaalutu ja venimatu mass. Periood T = 2pii ruutjuur l/g
Seda saab muuta vajadusel. def kontrolliMaailmaMahtu(suurus, maxSuurus, minSuurus): suurus = muudaIntegeriks(suurus) if not kasOnInteger(suurus): print("Vigane sisend!") return False if suurus <= maxSuurus: if suurus >= minSuurus: return True else: print("Liiga väike!") return False else: print("Liiga suur!") return False #Kontrollib, kas kasutaja sisestatud kordinaat ei asu seinas või väljas pool maailmat. def kontrolliPykkariKordinaati(pykkarZ, suurus): pykkarZ = muudaIntegeriks(pykkarZ) if not kasOnInteger(suurus): print("Vigane sisend!") return False if pykkarZ >= suurus: print("Liiga suur!") return False if pykkarZ < 2: print("Liiga väike!") return False return True #Funktsioon muudab vajadusel kasutaja sisestatud tähe nooleks. Kui sisestatud
