Elektrostaakika väli vaakumis 1.1. Elektrilaengute vastastikune mõju Olemas + ja laenguid, elementaarlaeng e, mistahes laeng q on e kordne elektrilaeng on kvanditud q = ne n Z . Elektriliselt isoleeritud süsteemis on laengute algebraline summa muutumatu laengu jäävuse seadus. Elektrilaengu suurus ei sõltu taustsüsteemist. Punktlaeng laetud keha mõõtmeid ei tule arvestada q q Coulomb'i seadus - F12 = k 1 2 2 e21 - kahe liikumatu punktlaengu vaheline jõud r 1.2. Elektriliste suuruste ühikute süsteemid CGSE absoluutne elektrostaatika mõõtühikute süsteem selle süstemi aluseks on q q Coulomb'i seadus võrdetegur k=1 F = 1 2 2 ühik 1CGSEq r...
Punktlaengu q elektrivälja 1 r r 1 q potentsiaal kohavektoriga r määratud punktis: ( r ) = . 4 0 r r Elektrivälja tugevuse E on võrdne miinusmärgiga võetud potentsiaali gradiendiga : r E = - grad . Elektriline dipool on süsteem kahest suuruselt võrdsest ja erinimelisest punktlaengust q, r r r mille elektriline moment p e = ql ( l - positiivse laengu kohavektor negatiivse suhtes). r Dipool on punktikujuline objekt, millele välises elektriväljas E mõjub jõud r r r r r r F = grad ( p e E ) ja jõumoment M = p e × E ....
Rõhk, Pascali seadus, Archimedese seadus. Vedelatele ja gaasilistele kehadele on isel. see, et nad ei avalda vastupanu nihkele, seepärast muutub nende kuju kui tahes väikeste jõudude mõjul. Vedeliku või gaasi ruumala muutmiseks aga peab neile rakendama lõplikke välisjõudusid. Ruumala muutudes tekivad vedelikus või gaasis elastsusjõud, mis lõpptulemusena tasakaalus-tavad välisjõudude mõju. Vedelike ja gaaside elastsusom. avalduvad selles, et nende osade vahel, aga samuti nendega kok-kupuutes olevatele kehadele mõjuvad jõud, mille suurus sõltub vedeliku või gaasi kokkusurumise astmest. Selle mõju esel.-seks kasutatavat suurust nim. rõhuks. Pinnatükikese S ja pindalaühiku kohta tuleva jõu f väärtus määrab rõhu vedelikus. Seega rõhk p avaldub valemiga: p=f/S. Kui jõud, millega vedelik mõjub pinnatü-kikesele S, on jaotunud ebaühtlaselt, määrab eelnev valem rõhu keskmise väärtuse. Rõhu määramiseks antud punktis tuleb võtta suhe f/S piirv...
Dezember sind wir mit unserere ganzen Familie nach Egipten geflogen,die Zeit dort war richtig schön,ich habe die Zeit richtig genossen mit meiner Familie. Nur das Weihnachtsfest war diese Jahr ein bisschen anders,ahn statt Schnee hatten wie 22 Grad dort.Aber ich habe auch meine Zeit dort genutzt,wenn ich ahm Strand gelegen habe, habe ich mir Bücher durch gelesen und aller Art von Magazinen. Und wir haben auch eine Tour durch die Wüste gemacht mit Jeeps,und haben die Püramiden von Egipten besucht,dass hat mir richtig gut gefallen.Das kann ich euch nur weiter empfehlen?! Wir sind dann am 30 Dezember nach Estland zurück geflogen,ich wär gerne noch was dort geblieben aber das ging ja nicht,aber ich freute mich schon auf meine Freunde mit dennen ich Neujahr angestossen habe und gefeiert habe. Und meine übliche Zeit war ich zu Hause, und habe meine restligen Ferien genossen.Das waren meine Winterferien 2008. ...
Kordinaadistiku telgedel ei või olla meelevalnde suund, kuna vastasel korral poleks võimalik määrata punkti kaugust telgede ristimiskohast ,mis ongi siis kordinaadistiku ideeks 8) Seos potensiaalse energia ja jõu vahel ? Jõud on võrdne vastandmärgiga võetud potentsiaalse energia gradientiga Wp Wp Wp F = - grad Wp F = f x i + f y j + f z k = - i + j+ k x y z 9) Kehad massiga m1 ja m2 on ühendatud niidiga ning asetatud lauale, niit kannatab tõmmet kuni 2N, millise jõu peab rakendama, et niit katkeks ? VIII 1) Mida nimetatakse inertsiaalseks taustsüsteemiks ?...
Kui on antud w=(x; y; z) siis s°=(cos;cos;cos) ja s s 0 s w/s=w/xcos+w/ycos+w/zcos Gradient w=(x; y; z) skalaarväli (määrab ära) gradw =(w/x; w/y; w/z) gradient määrab vektorvälja. Gradientvektor e gradient. gradz s Z=(x; y) grad z=(z/x; z/y) ja s°=(cos; cos) ning z/s=grad zs° (joon) cos = gradz s gradz s cos = grad zs°=grad zcos z/s=grad zcos. Kahe muutuja f-ni z tuletis vektori s suunas on gradz võrdne selle f-ni grad-vektori projektsiooniga vektorile s. Kahe muutuja f-ni tuletis suunas mis on risti grad-ga, võrdub nulliga. (Kui =0 siis cos=1)...
iga P U (P1 , ), P = P1 korral kehtib v~orratus f (P ) > f (P1 ). Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks. Lokaalsed ekstreemumid on seotud funktsiooni statsionaarsete punktidega. Funktsiooni z = f (P ) statsionaarseks punktiks nimetatakse punkti P , kus ke- htivad v~ordused fx1 (P ) = fx2 (P ) = . . . = fxm (P ) = 0 (ehk grad f (P ) = 0). Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Olgu funktsioonil z = f (P ) punk- tis P1 lokaalne ekstreemum ja eksisteerigu osatuletised fx1 (P1 ), fx2 (P1 ), . . . , fxm (P1 ). Siis fx1 (P ) = fx2 (P ) = . . . = fxm (P ) = 0, st P1 on funktsiooni f statsionaarne punkt. 26) Kahemuutuja funktsiooni lokaalse ekstreemumi piisavad tingimused. Kahemuutuja funktsiooni lokaalse ekstreemumi piisavad tingimused....
Olgu s vektor ruumis R . Siis kehtib valem s f ' ( P ) = |s| 2. Tuletis vektori s suunas on maksimaalne siis, kui vektor s on gradiendisuunaline 3. Gradient gradf(A) on skalaarvälja f nivoopinna normaalvektor punktis A. Teiste sõnadega: vektor grad f(A) ristub punkti A läbiva nivoopinna f(x,y,z)=C puutujatasandiga punktis A 12. Pinna puutujatasand ja normaalsirge Pinna puutujatasand ja tema võrrand Tasandit z=f(a,b)+f'x(a,b)(x-a)+f'y(a,b)(y-b) nimetatakse pinna z=f(x,y) puutujatasandiks punktis B(a,b,f(a,b)) Pinna z=f(x,y) normaalsirgeks punktis B nimetatakse sirget, mis läbib punkti B ja ristub puutujatasandiga selles punktis 13. Mitme muutuja funktsiooni ekstreemumid. Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus...
- f(P)- f/x=A1 - s s , , . ...) . U(r) . f(P0)0 f(P0)0 P00D(f) . . . max . ={0,1} f/s0x=A2 f/y . =A2 (. grad U), . . . . . . f(P)-f(P00)0 . . - - . . f(P0)0 .: () . * . . 15) . . . - . . . . - f:y=f(P) 1- . ....
-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfu...
Millal on kahe vektori vektorkorrutis positiivne? (Sin a >0) a ×b =ab sin 2. Millal on kahe vektori vektorkorrutis negatiivne? a ×b =ab sin (Sin a <0) 3. Millal on kahe vektori skalaarkorrutis positiivne? kui on väiksem kui 90 kraadi (I ja IV veerand) 4. Millal on kahe vektori skalaarkorrutis negatiivne? kui on suurem kui 90 kraadi (II ja III veerand) 5. Millal on kahe vektori vektorkorrutis 0? Kui vektorid on paralleelsed 6. Millal on kahe vektori skalaarkorrutis 0? Kui koosinus on null ehk vektorid on risti 7. Nimetada SI-süsteemi põhiühikud. teepikkus meeter massiühik kilogramm ajaühik sekund elektrivoolu tugevus amper termodünaamiline temperatuur kelvin ainehulk mool valgusühik - kandela 8. Kirjutada kiiruse ühik põhiühikute kaudu kiirus = teepikkus/aeg (meeter/sekundiga) 9. Kirjutada kiirenduse ühik põhiühikute kaudu....
Mida nimetatakse jõuks? Jõud on vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materjaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus ehk deformatsioon. Jõu iseloomustamiseks peab tal olema rakenduspunkt, suund ja moodul. 2. Mis on jõu mõjusirge? Jõu mõjusirge on sirge, mille peal jõu vektor asetseb. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? Absoluutselt jäigaks kehaks nimetatakse sellist keha, mille mis tahes kahe punkti vaheline kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks?' Kahte jõusüsteemi võib nimetada ekvivalentseks, kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või paigalseisus midagi ei muutu. 5. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks...
32) x y z Konservatiivne jõud võrdub potentsiaalse energia gradiendiga . Skalaarse suuruse gradiendiks nimetatakse niisugust vektorit, mille komponentideks on selle skalaari osatuletised vastava koordinaadi järgi. Skalaarse suuruse gradient näitab selle suuruse kõige kiirema kasvu suunda. Näidata, et homogeenses raskusjõu väljas, kus potentsiaalne energia on E p = mgz , saame grad E p = -k mg = -Fg . kx 2 Elastsusjõu väljas, kus E p = , vastavalt 2 grad E p = -i kx = -Fel . Tsentraalse raskusjõu väljas kasutame potentsiaalse energia jaoks valemit (5.30a). Sellest koordinaadi x järgi tuletist arvutades kasutame liitfunktsiooni tuletise arvutamise eeskirja: E p dE p r = . x dr x Et...
Avalda 1mm Hg rõhu põhiühikus 1mm Hg = 133 Pa p=gh Hg=13600kg/m3 g=9,8 N/kg 1Pa=1N/m2 p=F/S 72. Avalda 1mm H2O rõhu põhiühikus =1000 73. Kui suur on Maa atmosfääri mass? Maa raadius on 6400 km S=4 r2 p=760mm Hg p=1at p=F/S =m/V m=? R=6400km=6,4 x 108 cm 74. Mida nimetatakse rõhumisjõuks? Jõudu, millega üks keha toetub või rõhub teise pinnale. 75. Mida nimetatakse rõhuks? Füüsikalist suurust, mis võrdub pinnale risti mõjuva jõu ja pindala suhtega 76. Nimetage rõhu põhiühik. 1Pa 77. Kui paks veekiht avaldab raskusjõu tõttu pinnale rõhku 1 Pa? h=p/g 78. Koopiamasina paberi pakendile on kirjutatud 80 g/m2. Kui suurt rõhku avaldab paberileht formaadis A4 raskusjõu tõttu lauale, kui toetub igas punktis vastu lauda? Kui kõrge peaks olema pakk, et rõhk oleks ligikaudu võrdne atmosfäärirõhuga? 80g/m2=0,08kg/m2 0,8N/m2 Vastus: 0,8 Pa 79. Mida nim...
· Vektorväli olgu D piirkond ruumis R(astmes m). kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse ühe kindla vektori ruumis R (astmes m), nimetatakse piirkonnas D antud vektorväljaks. · Skalaarvälja gradient olgu u= (x1, x2,...,xm) m-muutuja funktsioon ehk skalaarväli piirkonnas D. Eeldame, et funktsioonil on olemas kõik osatuletised piirkonnas D. Vektorit grad (P)=( 'x1(P), 'x2(P),..., 'xm(P)) nimetatakse skalaarvälja funktsiooni gradiendiks punktis P. [kujutist, mis seab igale punktile P hulgast D vastavusse vektori grad (P), nim.. Skalaarvälja gradientväljaks] · Gradiendi omadused: 1) suunatuletis: Olgu s vektor ruumis Rm Siis kehtib valem ' s (P)= grad (P)·s/|s|. Erijuhul |s|=1 taandub eelnev valem kujule 's (P)= grad (P) · s....
02.1812 09.06.1870) 2009 Sisukord 1. Sissejuhatus 1.1. Ankeet 2. Elu 2.1. Perekond 2.2. Lapsepõlv 2.3. Kirjanikukarjääri algus 2.4. Suhteelu 2.5. Lõpuaastad 2.6. Dickensi teemapark ja muuseumid 3. Looming 3.1. Oliver Twist ja teised tuntumad teosed 4. Kasutatud kirjandus Sissejuhatus Charles Dickens´i elu oli sünge segu armastusrikastest mälestustest ja hingematvatest põlgustest. Charles´i mõlmad perekonnad, nii see kuhu mees sündis kui ka see, millele ta ise aluse pani olid väga suured ja elasid enamasti kannatustes ja muredes. Charles Dickens oli vaatamata oma raskele elule üks inglise suurimaid romaanikirjanikke ja sotsiaalse romaani rajaja. Tema tegevus langen Victoria ajastusse. Ta sai juba oma eluajal väga kuulsaks ja üksnes ajavahemikus 1857 1892 ostis üks Londoni kirjastus nimega Champman & Hall 700 000 tema teost. Charles Dickens on öelnud:...
Häälikud jagunevad kaheks: täishäälikud ehk vokaalid ja kaashäälikud ehk konsonandid. Helitud häälikud: k, p, t. g, b, d, s, h, f, s + ki Helilised: a, e, i, o, u, õ, ä, ö, ü, l, m, n, r, z, z, v + gi Sõna keskel kirjutatakes helitu hääliku kõrvale k, p, t: ohtlik, uhkelt Helitu hääliku kõrvale võib jääda g, b, d: 1. liitsõna liitumiskohas: raudtee, tiibklaver, algkõrgus, algkool, naisduett 2. liidete liitumiskohas: ringkond, leibkond, lindki, saagki, jalgsi, vargsi 3. sõnade muutevormides: · lihtminevikus ja käskivas kõneviisis, kui ma-tegevusnimes on g, b, d: jõudsin, teadsin, seadsin; jõudke, teadke, seadke · omastavas käändes, kui nimetavas on g, b, d: kärbse, kaudse, kuldse, raudse, õudse Häälikuühendid ja nende õigekiri Vokaalühendi moodustavad kaks või kolm täishäälikut: aus, poeet. Konsonantühendi moodustavad kaks või enam...
2') s x y s s cos = 1 , cos = sin = 2 s? = s12 + s 22 s s Def 10.2. Mitme muutuja funktsiooni u gradiendiks nimetatakse vektorit mille koordinaatideks on selle funktsiooni osatuletised. u u z = f ( x, y ) , grad z = , x y u u u u = f ( x, y, z ) , grad u = , , x y z u u u u = f ( x1 , x 2 ,..., x n ) , grad u = , ,..., x1 x 2 x n Vaatleme veelkord valemit (10.2) u u u u = cos + cos + cos s x y z...
dt t x dt y dt z dt t x y z Kolmemõõtmeliste väljade operaatorid Operaator "nabla" = x , y , z = x i + y j + z k Olgu antud väli (funktsioon) = ( x, y, z ) = ( x ) . Gradient on kiireima muutuse suunaline vektor = grad = x , y , z = n n kus n on välja samaväärtuspinna normaalisuunaline ühikvektor (risti pinnaga = const) ning on normaalisuunaline osatuletis. n Vektorvälja v = ( u , v, w) , kus kõik komponendid on kolme koordinaadi funktsioonid, divergents määratakse kui operaatori ja vektori v skalaarkorrutis u v w v = div v = + + . x y z...
Konsonant kaashäälik Vokaal täishäälik Polüseemia sõnade mitmetähenduslikkus Morfoloogia vormiõpetus Homonüümia tähistatavad on erinevad aga tähistaja on üks (sama kuju v kõlaga sõnade eritähenduslikkus) Tsitaatsõna - võõrkeelne sõna eestikeelses tekstis Foneetika häälikusüsteemi uuriv teadus Semantika teadus, mis uurib märkide tähendusi Süntaks teadus, mis uurib sõnadest lausete moodustamist Struktuur Süsteemi osade vaheline seos Keel infoteaduses kasutatav märgisüsteem Sünonüüm samatähenduslikkus Antonüüm vastandtähenduslikkus Sümbol märk, millega tähistatakse mingit mõistet tähistaja- märk, sümbol tähistatav - väljendus Poolitamine 1) Liitsõnu poolitatakse võimaluse korral liitumiskohast 2) Järgmisele reale viiakse üle ühe konsonandiga algav kirjasilp (karsk-lane, ekst-ra, tehak-se) 3) Rea lõppu ega algusesse ei jäeta ühetähelisi silpe: ema, saia, uue peavad jääma ühele reale. Ka eesn...