Seda polnud vaja teha !!!
Tallina Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 18 TO: Vedrupendli vabavõnkumine Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõltuvuse uurimine. Vedrud, koormised, ajamõõtja, Vedrupendli sumbusvusteguri ja mõõteskaala, anum veega logaritmilise dekremendi määramine. Skeem: 3.Katseandmete tabelid Tabel 3.1 Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest Katse m± l ± (l), T ± T, T2 ± T2, k ± k, T0 ± N t ± t, s nr. m, g cm s s2 N/m T0, s Tabel 3.2
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 18 OT VEDRUPENDLI VABAVÕNKUMINE Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl- Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala, anum tuvuse uurimine koormise massist ja vedru veega. jäikusest. Vedrupendli sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine Töö teoreetilised alused. Lihtsamaks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selleks võnkumiseks vedrupendli vaba võnkumine õhus. Vedru otsa riputatud koormis on
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr: 15 TO: VEDRUPENDLI VABAVÕNKUMINE Töö eesmärk: Vedrupendli sumbumatu Töövahendid: Vedrud, koormised, ajamõõtja, vabavõnkumise ehk omavõnkumise joonlaud, kaalud, anum veega. perioodi uurimine sõltuvalt koormise massist ja vedrujäikusest. Vedrupendli sumbuva vabavõnkumise korral sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine. Skeem Vedru omavõnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest
209.8 1.3085 99.427 0.695 90.418 0.6425 82.41 0.5574 60.856 0.4141 52.8 0.2813 31.2 0.4543 11.89 0.8331 1.6 9.71 1.3085 1.4 9.93 1.367 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2 30 40 50 60 0 180 200 220
Katseandmete tabelid Katse m±m, l±(l), T±T, T2±T2, k±k, To±To, N t±t, s nr. g cm s s N/m s Katse nr. Ao, cm n At, cm t, s , s-1 Arvutused ja veaarvutused 1) Võnkeperioodi sõltuvus vedru jäikusest 2) Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist Graafikud Vastused ja järeldused Võnkeperioodi sõltuvus vedru jäikusest k1= 22,2±1,3 N/m, %=5,9%, T0,1=0,60±0,24 s, %=40% k2= 26,6±1,9 N/m, %=7,1%, T0,2=0,55±0,30 s, %=54,5% k3= 7,72±0,16 N/m, %=2,1%, T0,3=1,021±0,059 s, %=5,8% k4=11,49±0,36 N/m, %=3,1%, T0,4=0,837±0,099 s, %=11,8% Võnkeperioodi sõltuvus koormise raskusest k1= 11,49±0,36 N/m, %=3,1%, T0,1=0,837±0,099 s, %=11,8% k2= 14,5±1,9 N/m, %=13,1%, T0,2=0,41±0,25 s, %=61,0% k3= 12,...
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Natalia Novak Teostatud: Õpperühm: YAMB11 Kaitstud: Töö nr: 18 TO: VEDRUPENDLI VABAVÕNKUMINE Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl- Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala, anum tuvuse uurimine koormise massist ja vedru veega. jäikusest. Vedrupendli sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine. Skeem 1. Töö teoreetilised alused Lihtsamaks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selleks võnkumiseks vedrupendli vaba võnkumine õhus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale
docstxt/132309383836326.txt
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Mihkel Matson Teostatud: Õpperühm: IATB11 Kaitstud: Töö nr: 18 OT allkiri: VEDRUPENDLI VABAVÕNKUMINE Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala, anum veega Skeem Töö käik Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist 1. Kaaluge koormised (3...5 tk.). 2. Mõõtke iga koormisega vedru pikenemine l. 3. Arvutagevalemist (1) vedru jäikus k ja valemist (3) omavõnkeperiood T0 ning nende vead. 4
Tallinna Tehnikaülikooli Füüsika instituut Üliõpilane: Erki Varandi Teostatud: 8.10.14 Õpperühm: AAVB11 Kaitstud: Töö nr. 18 OT: Vedrupendli vabavõnkumine Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl- Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala. tuvuse uurimine koormise massist ja vedru jäikusest. Skeem Töö teoreetilised alused. Lihtsamaks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selleks võnkumiseks vedrupendli vaba võnkumine õhus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale mõjuv raskusjõud mg on suuruselt võrdne vedru elastsusjõuga k l:
olevast tabelist välja elastsustegur. 3) Pane verdu otsa raskus. Nüüd tõsta see raskus nii ülesse või venita alla, et sa näeksid kogu rohelist joont. Kui sa nüüd raskuse lahti lased, siis peaks see võnkuma hakkama. 4) Kui raskus on amplituud asendis, siis pane stopperis aeg tööle. Loenda kokku 10 täisvõnget ja siis pane stopper seisma. Saadud aeg jaga kümnega, et saada periood. Kanna see sama tabeli lahtrisse “T”. 5) Arvuta vastavalt valemile (1) vedrupendli periood ja kanna see sama tabeli lahtrisse “T arv”. 6) Teosta kokku 7 mõõtmist, kus muudad kas keha massi, vedru elastsustegurit või mõlemat. 𝑚 Täida antud tabel. 𝑇 = 2π 𝑘 , Mõõtmistulemused: Tabel: Vedrupendli perioodi uurimine Katse nr Vedru jäikus k (N/m) Mass m Periood T (s) Arvutatud periood Tarv (s) (kg)
10. Milliseid võnkumisi nimetatakse sumbuvate Sumbuv võnkumine – võnkumise amplituud pidevalt väheneb võnkumist takistavate mõjude tõttu. 11. Millistest suurustest ja kuidas sõltub pendli võnkeperiood? Matemaatilise pendli võnkumist põhjustab raskusjõud koos niidis tekkiva tõmbejõuga. Väikese võnkeamplituudi korral sõltub periood ainult pendli pikkusest l ning vaba langemise kiirendusest g 12.Millistest suurustest ja kuidas sõltub vedrupendli võnkeperiood? Võnkumist põhjustab siin elastsusjõu ja raskusjõu resultant. Vedrupendli võnkeperiood on määratud vedru jäikuse k ning keha massiga m. 13. Millises pendli asendis on pendli potentsiaalne energia kõige suurem? Millises asendis on pendlil kõige suurem kineetiline energia? Kuidas muutub pendli mehaaniline energia (kin. ja pot. energiate summa) võnkumise ajal? Mõistlik teha joonis- Raskusjõust tingitud potentsiaalne energia on seda suurem, mida suurem on kõrgus.
f – sagedus (võngete arv sekundis). Ühik: hertz. Võimalik leida valemist f= N/t. 3. w – omavõnkesagedus (keha osakeste võnkumise sagedus) Ühik: hertz. Võimalik leida valemist w = 2πf, kus f on sagedus. Kehtib ka seos T ja f vahel: T = 1/ f või siis f = 1/T. 4. Matemaatilise pendli korral sõltub võnkeperiood pendli niidi pikkusest ja vastav arvutusvalem on selline: T = 2π √ l/g, kus l – niidi pikkus meetrites ja g – raskuskiirendus. 5. Vedrupendli korral sõltub võnkeperiood vedru materjalist ja koormuse massist ning vastav arvutusvalem on selline: T = 2π√m/k , kus m – koormise mass ja k – vedru jäikus. Lainete puhul lisanduvad suurused: 1. λ – lainepikkus (vahemaa kahe samas faasis võnkuva punkti vahel või vahemaa kahe naaber laineharja vahel või ka vahemaa, mille laine läbib ühe perioodi jooksul) Ühik: meeter. 2. v - kiirus (laine levimise kiirus) Ühik: m/s
kaovad kindla energiaga portsjonite e kvantide kaupa. Elektromagnetvõnkumine võnkeringis Võnkering on kondensaatorit ja induktiivpooli sisaldav vooluring, milles kondensaatori elektrivälja energia ja poole magnetvälja energia muunduvad perioodiliselt teineteiseks. Elektrivälja ja magnetvälja energia vastastikune muundumine võnkeringis. Potentsiaalse ja kineetilise energia vastastikune muundumine vedrupendli korral. Võnkumist, mille korral võnkuv süsteem täiendab ise välisest allikast oma energiavarusid, nimetatakse isevõnkumiseks. Thompsoni valem Elektrogeneraator Elektrogeneraator on seade, mis tekitab sumbumatuid elektromagnetvõnkumisi, kasutades selleks kas alalisvooliallikast või mingi teise sagedusega vahelduvvooluallikast saadavat energiat.Elektrogeneraator sisaldab
Vaba võnkumiseks nim võnkumisi, mis tekivad süsteemis pärast tasakaaluolekust väljaviimist sisejõudude toimel. Suundvõnkumiseks nim perioodiliselt muutuvate välisjõudude mõjul toimuvaid võnkumisi. Harmooniliseks võnkumiseks nim siinuseliselt või koosinuseliselt toimuvaid füüsikalise suuruse perioodilisi muutusi ajas. Iseloomustavad suurused: 1)periood T ajavahemikku T, mille järel keha liikumine täielikult kordub nim võnkumise perioodiks 1s Matemaatilise pendli korral: T=2 Vedrupendli korral: T=2 2)Sagedus f Sageduseks f nim võngete arvu ajaühikushik 1Hz 3)Ringisagedus Ringisagedus nim keha võngete arvu 2 sekundi jooksul =2f ühik: 4)Faas Faasiks nim siinuse või koosinuse märgi järel olevat suurust = t ühik: 1rad 5)Hälve x on kaugus tasakaalu asendist. ühik on 1m 6)Amplituud on max kaugus tasakaaluasendist, st max hälve. Ühik 1m Võnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise välismõju sageduse kokkulangemisel
hakkab suurenema. Kiirus saavutab maksimaalse väärtuse siis, kui keha läbib tasakaaluasendit, s.t. ta hälve võrdub nulliga. Samas kiirendus on hälbe suhtes vastandfaasis. Kui meil on tegemist vedrupendliga, siis suurus k valemis (7.20) on selle pendli vedru jäikus. Arvestades ringsageduse valemit (7.16a), samuti ringsageduse ja perioodi seost 7 2 T0 = , 0 saame vedrupendli võnkeperioodiks dissipatiivsete jõudude puudumisel m T0 = 2 , (7.24) k kus k on vedru jäikus ja m pendli koormuse mass. Periood on seda pikem, mida inertsem on pendel, s.t. mida suurem on koormuse mass, ning seda lühem, mida jäigem on vedru. 7.2a Matemaatiline pendel Matemaatiliseks pendliks nimetatakse niisugust pendlit, mis koosneb kaalutu niidi otsa riputatud punktmassist
2 mv LI2 Ek = Em = Liikuva keha kineetiline energia 2 Magnetvälja energia juhtmepoolis 2 Vedrupendli harmoonilise võnkumise diferentsiaalvõrrand Võnkeringi harmoonilise võnkumise diferentsiaalvõrrand d 2x k d 2q 1 + x=0 + q=0 ehk x' '+ 0 x = 0 ehk q' '+ 0 q = 0
1. Millised järgmistest näidetest on seotud millegi võnkumisega: a) hakklihamasina väntamine; b) nätsu närimine; d) pendelteatejooks; g) käsisaega saagimine? 2. Millised kehad kuuluvad võnkesüsteemi, milles saab võnkuda niidi külge seotud kivi? Kivi, niit, hoidev ese 3. Too näiteid vabalt võnkuvatest kehadest. Vedrupendel, niitpendel, pillikeel 4. Too näiteid sundvõnkumistest. Millised välised jõud neid esile kutsuvad? Pendli ja vedrupendli võnkumine, õmblusmasina nõela ja autokolvi võnkumine. Pendli paneb liikuma inimene, autokolvi paneb liikuma plahvatus mootoris. 5. Vedru otsa riputatud raskus teeb kolme minutiga 360 võnget. Arvuta võnkumiste periood ja sagedus. 6. Niidi otsa riputatud kivi kallutati tasakaaluasendist 10 cm kõrvale ja pärast lahtilaskmist tegi see esimese minuti jooksul 80 võnget. Leia kõik seda võnkumist iseloomustavad suurused. 7. Keha teeb igas minutis 12 võnget
Elektromagnetvõnkumine võnkeringis. Võnkering on pooli ja kondensaatorit sisaldav vooluring.Pendilaadselt võnkuvaid elektrilisi süsteeme,mille võnke sagedus on määratud süsteemi omadustega nim. võnkeringideks, see sisaldab alati induktiivpooli ja kondendsaatorit. Võnkeringi talitus on hea mõista vedrupendli võrdlemise teel. Vedrupendel ja võnkering. Võnkumise tekitamiseks peab pendli tasakaaluasendist välja viima.Venitame vedru välja.Deformeeritud vedru omandab potensiaalse energia Ep, selle määrab vedru jäikustegur k ja vedru pikkuse muutus x.Tasakaaluasendis on vedru deformatsioon 0.Potensiaalne energia on üle läinud kineetiliseks energiaks Ek, suurus on määratud koormise massiga m ja kiirusega v..Inerts jätkab koormise liikumis ja vedru surutakse kokku.Koormis kiirus
toimel. Sundvõnkumiseks nim. Perioodiliselt muutuvate välisjõudude mõjul toimuvaid võnkumisi. Harmooniliseks võnkumiseks nim. Sin-liselt või cos-liselt toimuvaid füüsikalise suuruse perioodilisi muutusi ajas. (joonis1 + x=x0sinwt) Harmoonilisi võnkumisi iseloom. Järgmised suurused: T ja f. Min ajavahemikku T, mille järel keha liikumine täielikult kordub nim. Perioodiks. Ühik 1s. Matemaatilise pendli korral T=2ÕÖ(l/g), vedrupendli korral T=2ÕÖ(m/k). Sageduseks f nim. Võngete arvu ajaühikus. Ühik 1Hz. Ringsageduseks w nim. Kehavõngete arvu 2Õs jooksul. w=2Õf ühik 1/s. Faasiks g nim. Sin või cos märgi järel olevat suurust. g=wt ühik 1rad. Hälve on kaugus tasakaaluasendist x=1m. Amplituud x0=1m on max kaugus tasakaaluasendist e. Max hälve. Võnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise välismõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega nim. Resonantsiks
1) võnkefaas kui siinuse või koosinuse argument ja 2) algfaas võnkefaasi väärtus alghetkel t = 0. 84. Harmoonilise võnkumise tekketingimused. 1) püsivas tasakaalus 2) piisavalt inertne, et ta tasakaaluasendisse tagasi jõudes liiguks teisele poole tasakaalust välja. 3) tasakaaluasendisse tagasi tõmbav jõud peab oleva võrdeline hälbega 4) kehale ei tohi mõjuda dissipatiivjõude (hõõrdejõude ega keskkonna takistusjõude). 85. Tuletage valem vedrupendli võnkumise kirjeldamiseks. Tehke joonis. = = - = - = = - () = ( + ), kontrollime kas sellises olukorras hakkab
44. Mis on magnetvälja energia? Iseloomustab magnetvälja energeetiliselt. Magnetvälja energia muut võrdub pööriselektrivälja tööga, mis on vajalik laetud osakeste nihutamiseks suletud kontuuri ulatuses. Voolu magnetvälja energiat saab avaldada järgmise valemiga. CU 2 W= 2 45. Mille poolest sarnanevad vedrupendel ja võnkering? Mõlemad süsteemid tuleb võnkumise tekitamiseks viia tasakaaluasendist välja. Vedrupendli korral toimub see vedru väljavenitamise teel ja võnkeringi korral tehakse seda kondensaatori laadimisel alalisvooluallika abil. 46. Mis on GPS seade? Ülemaailmne asukoha määramise süsteem. Põhineb uuritava punkti ja raadiomajakana toimiva sidesatelliidi vahekauguse ülitäpsel mõõtmisel 47. Kirjelda raadioside põhimõtet. 48. Mis on peiler? 49. Mis on moduleerimine? 50. Kus esinevad elektromagnetlained? 51. Mis on kondensaator? 52. Kuidas tekitada elektromagnetvõnkumisi
faasi väärtus ajahetkel t=0, 0- nurksagedus (ajavahemikus 2 sekundit sooritatud võngete arv, 2/T, või 2 tavaline sagedus = 1/T) · Millest ja kuidas sõltub füüsikalise pendli võnkeperiood? Pendli massist, tema inertsimomendist pöörlemistelje suhtes ning pöörlemistelje ja inertsi- keskme vahelisest kaugusest. · Millest ja kuidas sõltub matemaatilise pendli võnkeperiood? Pendli pikkusest ja raskuskiirendusest, mitte pendli massist! · Millest ja kuidas sõltub vedrupendli võnkeperiood? Koormise massist ja vedru jäikusest. · Milline võnkumist iseloomustav suurus muutub ajas sumbuva võnkumise korral? Amplituud · Mida näitab sumbuvustegur? Võnkumise sumbumise kiirust.
Pendli kiikumises näiteks näitab faas, kas pendel on parasjagu maksimaalses hälbes, tasakaaluasendis või kusagil seal vahepeal, samuti iseloomustab faas, kus pool tasakaaluasendist pendel hetkel viibib. Sagedus - Sagedus on võrdsete ajavahemike tagant korduvate sündmuste (füüsikas enamasti võngete, impulsside vmt) arv ajaühikus. Ringsagedus - Ringsagedus ehk nurksagedus (tähis ) on võnkuva keha 2 sekundi jooksul sooritatud võngete arvu. Ühikuks on herts. Vedrupendli võnkumine Fe=-kx, ma= -kx, md2x/dt2= -kx, Wp=kx2/2, Wk=mv2/2 Võnkumiste diferentsiaalvõrrand = d2/dt2 = -c , kus - hälve ja c=w2; sellise dif lahendiks on = Acos(wt + 0) Matemaatiline ja füüsikaline pendel mat pendliks nim idealiseeritud süsteemi, mis koosneb kaalutust ja venimatust niidist, mille otsas ripub ainepunkt, keha, mille mass on koondunud ühte punkti. Füüsikaliseks pendliks nim iga reaalset keha, mis ripub kinnitatuna raskuskeskmega mittekokkulangevast punktist.
ringsagedus. 3. Tuletage sumbuvvõnkumise hälvet kirjeldav valem (7.10). Joonistage hälbe ajalist sõltuvust näitav graafik. 4. Defineerige mõiste ,,sumbuvvõnkumise relaksatsiooniaeg". 5. Mis juhtub võnkuva süsteemiga, kui sumbuvustegur saavutab krii tilise väärtuse (7.17)? Missuguse kuju võtab hälbe ajalise sõltuvuse graafik? 6. Mis on harmooniline võnkumine? Millised on tema tekkimise tingimuse d? 7. Tuletage harmoonilise võnkumise valem (7.21). 8. Vedrupendli võnkeperioodi valem koos selgitustega. 9. Tuletage matemaatilise pendli võnkumise valem (7.29). Tehke joonis ko os selgitustega. l pendli pikkus x hälbe alpha - kaldenurk F kehale mõjutav jõud 10. Matemaatilise pendli võnkeperioodi
l- pendli pikkus g- vabalangemise kiirendus Perjood m- mass k- vedru läikus Sagedus - ringsagedus - aeg faas Pendli võnkumise perjood - sagedus v- kiirus Vedrupendli võnkumise perjood - lainepikkus Harmooniline võnkumine Ringsagedus Laine levimise kiirus Termodünaamika Soojushulk tahke või Tähised: vedela keha Q- soojushulk soojendamiseks või c- erisoojus jahutmiseks m- mass t1- algtemperatuur
summa mistahes teljele võrdub 0ga. Fi=0 F1x+F2x+..+Fnx=0 y2 samamoodi. Tingimus on täidetud kui jõududesumma on 0. 19.Tasakaal pöörlemistelje olemasolul: Pöörlemistelge omav keha on tasakaalus kui temale mõjuvate jõudude, jõumomentide algebraline summa võrdub 0ga.M1+M2+..+Mn=0 20.Matemaatilise pendli võnke s.: Matem.pendlivõnke periood on võrdeline ruutjuurega pendli pikkusest ja pöördvõrdeline ruutjuurega antud maakoha raskuskiirendusest. T=2piidl/g 21.Vedrupendli võnke:vedrupendli võnkeperiood on võrdeline ruutjuurega pendli pikkusest ja pöördvõrdeline ruutujuurega süsteemis pikkusest. T=2piidm/k 22.Thmosni seadus e võnkeringis.: Võnkeringis tekkivate omavõnkumiste periood on võrdeline ruutjuurega võnkeringi induktiivsusest ja ruutjuurega võnkes ??. Mahtuvusest. T=2piidLC 23.Laengu jäävuss.:kehade elektriseerimisel on suletud süsteemis kõikide laengute summa const. 24.Colombi seadus (laenguvastasmõjukohta): kaks laengut
12. Selgita vóimsuse arvutamise valemit, mida kasutatakse vahelduvvoolu korral. 13. Selgita pinge ja voolutugevuse efektiivväärtuste móisteid. 14. Milline on transformaatori ehitus ja töö póhimóte? 15. Kuidas arvutada trafo kasutegurit? 16. Kus ja milleks trafosid kasutatakse? 17. Selgita kuidas toimub elektrienergia ülekanne ja póhjenda sellise ülekande otstarbekust. 18. Mida kujutab endast vónkering ja kuidas see töötab? 19. Vórdle vedrupendli vónkumisi elektromagnetiliste vónkumistega, mis tekivad vónkeringis. 20. Kuidas arvutada vónkumiste perioodi ja sagedust vónkeringis? Selgita tähiste tähendust. 21. Mida nimetatakse elektromagnetvónkumisteks? 22. Mida mõeldakse elektromagnetvälja all? 23. Selgita elektromagnetvälja olemasolu suhtelisust. 24. Mida nimetatakse elektromanetlaineks? 25. Iseloomusta elektromagnetlaineid? 26. Kuidas tekitada elektromagnetlaineid? 27. Kuidas saada Hertzi vibraatorit vónkeringist lähtudes
13. Kui võnkeperiood on 2 s, milline on siis võnkesagedus? Jälle hull arvutusülesanne. Ära üle pinguta, õps, aju 1 1 võib katki minna. f= = =0,5 Hz . T 2s 14. Mitu võnget sekundis teeb matemaatiline pendel pikkusega 1 m? 1 1 f= = =0,5 Hz , mis tähendab, et ta teeb 0,5 2 l / g 2 1/ 9,8 võnget sekundis. 15. Mitu korda muutub vedrupendli võnkeperiood, kui pendli massi muuta 4 korda? T =2 m/ k , kui mass suureneb/väheneb 4 korda, siis periood suureneb/väheneb 4=2 korda. 16. Kuhu jääb võnkumiste sumbumisel võnkuvale kehale antud energia? Läheb hõõrdejõu (õhu takistusjõu või vedru sisehõõrdejõu) tööks ehk soojuseks. 17. Kui = 0,1 m ja T = 0,1 ms, milline on siis laine levimiskiirus? 0,1 m v= = =1 km/ s T 0,1 ms 18
Füüsikaline pendel on keha, mis on riputatud masskeskmest kõrgemale. T = √ I 2 π ∙ mgl , kus I on keha inertsmoment, l on niidi pikkus, m on keha mass ja g on raskuskiirendus 31. Millest ja kuidas sõltub matemaatilise pendli võnkeperiood? Matemaatiline pendel on punktmass, mis on riputatud kaalutu ja venimatu l √ niidi otsa. T = 2 π ∙ g , kus l on niidi pikkus ning g on raskuskiirendus. 32. Millest ja kuidas sõltub vedrupendli võnkeperiood? 2π Vedrupendel on mass vedru otsas. T = ω 0 = 2 π ∙ m √ k , kus m on keha mass ning k on vedru jäikus. 33. Milline võnkumist iseloomustav suurus muutub ajas sumbuva võnkumise korral? Sumbuva võnkumise korral muutub ajas võnkumise amplituut. Sagedus ajas ei muutu
Füüsikaline ja matemaatiline pendel. · Füüsikaline pendel on jäik keha, mis võngub raskusjõu mõjul ümber horisontaalse telje, mis ei läbi selle keha massikeset. Selle võnkeperiood , kus I on keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes ja l pöörlemistelje kaugus massikeskmest. · Matemaatiline pendel on kaaluta ja venimatu nööri otsas olev punktmass, mis on vajadusel saadav füüsikalisest pendlist, kui kogu mass koondada massikeskmesse. Selle võnkeperiood . · Vedrupendli võnkeperiood . · 4. Samasihiliste karmooniliste võnkumiste liitmine. · Samasihiliste ja sama sagedusega harmooniliste võnkumiste resultantvõnkumise amplituud avaldub: · · 5. Ristsuunaliste harmooniliste võnkumiste liitmine. · Kahe ristsuunalise sama sagedusega harmoonilisest võnkumisest osavõtva keha trajektooriks on ellips; erinevate sageduste korral saadakse trajektooriks keerulised kõverad, mida nim. Lissajous' kujunditeks. · 6. Sumbuvad võnkumised.
sundiva jõu võnkesagedusega. Faasi nihe. Kui on vaja näidata kahe võnkumise faasi nihet, tuleb mõlemad võnkumised kujutada ühe ja sama trigonomeetrilise funktsiooniga, kas siinus või koosinus funktsiooniga. Ja siis on võimalik neid kas arvutada või kujutada graafiliselt. Kordamisküsimused. 1. Millist liikumist nimetatakse võnkliikumiseks? (pendli ja vedrupendli puhul joonis). 2. Võnkliikumise tekkimiseks ja jätkumiseks vajalikud tingimused. (mis on tagasisuunavaks jõuks niitpendli ja vedrupendli puhul?) 3. Mis on sundvõnkumised? 4. Mis on vabavõnkumised? 5. Mis on sumbuvad võnkumised? 6. Mis on võnkliikumist iseloomustavad suurused? 7. Mis on Amplituud? 8. Mis on hälve? 9. Mis on täisvõnge ja mis poolvõnge? 10. Mis on matemaatiline pendel, tema võnkumisseadus? 11. Mis on resonants?
x=Asin(wt+fiinull), w=2piiϑ. X(teine tuletis)+w(ruut)x=0 ostrill Harmooniline võnkumine on võnkumine, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi (mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil). x = A sin(ωt+φ0), kus x-hälve tasakaaluasendist, A-võnkeamplituud, ωt-võnkumise faas, φ0-algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2π. 17. Pendlid. Vedru, mat ja füs. Valemid iga asja kohta. Vedrupendel Vedrupendli periood T sõltub pendlikeha massist m ja vedru jäikusest k. Mat. pendel – kaalutu ja venimatu niidi otsa on riputatud ainepunkt(pendli võnkeamplituudi muutmisel jääb pendli võnkeperiood samaks) Matemaatilise pendli periood ei sõltu pendlikeha massist, vaid ainult pendli pikkusest l ja raskuskiirendusest g. Füüsikaline pendel - suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber(pendli
impulsimoment on jääv suurus 15.Harmooniline võnkumine., ω=2 π/T ´x +ω2x=0 harmooniline ostsillaator Harmooniline võnkumine on võnkumine, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi (saab kirjeldada sin-funktsiooni või cos- f-i abil). x = A sin(ωt+ϕ0), kus x-hälve tasakaaluasendist, A-võnkeamplituud, ωt- võnkumise faas, φ0-algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2π. 16.Pendlid. Vedrupendel Vedrupendli periood T sõltub pendlikeha massist m ja vedru jäikusest k. Mat. pendel – idealiseeritud süsteem, kus kaalutu ja venimatu niidi otsa on riputatud ainepunkt(pendli võnkeamplituudi muutmisel jääb pendli võnkeperiood samaks) Matemaatilise pendli periood ei sõltu pendlikeha massist, vaid ainult pendli pikkusest l ja raskuskiirendusest g. Füüsikaline pendel - suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset
´x +ω2x=0 harmooniline ostsillaator Harmooniline võnkumine on võnkumine, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi (saab kirjeldada sin-funktsiooni või cos-f-i abil). x = A sin(ωt+ϕ0), kus x-hälve tasakaaluasendist, A-võnkeamplituud, ωt- võnkumise faas, φ0-algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2π. 18, Pendlid M= I*E, kus m on jõumoment, I on inertsmoment ja E on nurkkiirendus Vedrupendel Vedrupendli periood T sõltub pendlikeha massist m ja vedru jäikusest k. Mat. pendel – idealiseeritud süsteem, kus kaalutu ja venimatu niidi otsa on riputatud ainepunkt(pendli võnkeamplituudi muutmisel jääb pendli võnkeperiood samaks) Matemaatilise pendli periood ei sõltu pendlikeha massist, vaid ainult pendli pikkusest l ja raskuskiirendusest g. Füüsikaline pendel - suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset
pikkuse l ja raskuskiirenduse g kaudu järgmiselt l T = 2 . g Võnkumised on veel küllalt heas lähenduses vaadatavad harmoonilistena isegi siis, kui niidi maksimaalne kõrvalekalle on 30 0 . Suurematel hälvetel on pendli võnkumine perioodiline, aga ei avaldu enam harmoonilistel võnkumistel kehtiva lihtsa seosega. Näidisülesanne 17. Vedru otsa riputatud kuulikese mõjul pikeneb vedru 6 cm võrra. Kui suur on sellise vedrupendli võnkeperiood? 26 Lahendus. Teeme joonise. Vasakul on vedru Antud: vabas olekus. Kuulikese riputamisel x0 = 6 cm = 0,06 m pikeneb vedru x0 võrra. Tekib g = 9,8 m/s 2 tasakaaluasend, kus kuulikese T=? raskusjõud on tasakaalustatud vedru elastsusjõuga m g = k x0 .
käsitleb vedelikus liikuvale kerale mõjuvat hõõrdetakistust. Stokesi seadus eeldab, et keha liigub aeglaselt, mis võimaldab vedeliku laminaarset voolamist tema ümber. Kui keha liigub kiiresti, siis tekitab ta enda läheduses turbulentsi, millega kaasnevad keerisvoolud ei allu nii lihtsale matemaatilisele analüüsile. 25. VÕNKUMINE. VÕNKUMISTE LIIGID. PERIOOD, SAGEDUS, RINGSAGEDUS. HARMOONILISE VÕNKUMISE DIFERENTSIAALVÕRRAND JA SELLE LAHEND. VEDRUPENDLI JA MATEMAATILISE PENDLI HARMOONILINE VÕNKUMINE JA VÕNKEPERIOOD. SUMBUV VÕNKUMINE. SUNDVÕNKUMINE. RESONANTS. Võnkumine on liikumine, mis kordub kindlate ajavahemike järel, kusjuures keha läbib sama tee edasi-tagasi. Võnkumised liigitakse vabavõnkumisteks 10 ja sundvõnkumisteks. Vabavõnkumised toimuvad süsteemisiseste jõudude toimel
on võngete arv sekundis, siis ringsagedus on võngete arv 2 sekundis (radiaanide arv sekundis). Järelikult on ringsagedus arvuliselt 2 korda suurem: = 2 v. Harmooniliste võnkumiste energia on võrdeline amplituudi ruuduga: E = 1/2 m 2A2 . Kui harmooniliselt võnkuva süsteemi hälve muutub ajas seaduse x = A cos t järgi, siis kiirus muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 2 0 = k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m - koormise mass. Matemaatilise pendli korral 2 0 = g / l , kus g on raskuskiirendus ja l - pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k)1/2 ja T = 2 (l / g)1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - ß t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = ( 02 - ß 2) 1/2, kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks
tuule mõjul. o Ise- ehk autovõnkumised võnkuv süsteem reguleerib ise sobivalt välismõju toimimist nt ,,pommidega" kell. o Kaalutu, venimatu niidi otsa riputatud masspunkti nimetatakse matemaatiliseks pendliks. o Harmooniliteks nimetatakse mittesumbuvaid võnkumisi, mille hälve on määratud siinus- või koosinusfunktsiooniga. · Vedrupendli võnkumise valemi tuletamine. o Konspekt V, lk 4-7. · Sumbuvad võnkumised, sumbuvustegur. o Igas vabalt võnkuvas reaalses süsteemis toimivad takistusjõud, mille mõjul võnkumise ulatus väheneb võnkumised sumbuvad. Väikeste võngete puhul kahaneb amplituud eksponentsiaalselt: a(t) = a0 , a0 amplituud katse alghetkel, kui t=0 ja sumbuvustegur. · Sundvõnkumised, resonants, vibratsioon, mõju inimesele.
t=0, (w0 t +j) - t. . 1 -1, s + -. 3.Matemaatilise pendli võnkeperiood- nim idealiseeritud susteemi, mis koosneb kaalutust ja venimatust niidist, mille otsas ripub ainepunkt, s.o. keha, mille mass on koondunud uhte punkti T = 2ml/mg = 2l/g; l pendli pikkus; g raskuskiirendus , , 4.Füüsikalise pendli period- nim jaika keha, mis saab vqnkuda liikumatu punkti umber, kusjuures see punkt ei uhti yrma inertsikekmega.l1-, T = 2I/mgl1 5.Vedrupendli võnkeperiood() T = 2x0/vm = 2m/k; m pendlikeha mass k vedru jäikusk - , . - m, F= - k x 6.Resonants sundvõnkumise amplituudi järsku suurenemine võnkesüsteemile mõjuva välisjõu sageduse ühtimisel süsteemi omavõnkesagedusega. , , . Sundvõnkumine Võnkesüsteemis välise vahelduva häirituse mõjul tekkiv võnkumine., , 7
sekundis). Järelikult on ringsagedus arvuliselt 2 korda suurem: = 2 v. Harmooniliste võnkumiste energia on võrdeline amplituudi ruuduga: E = 1/2 m 2A2 . Kui harmooniliselt võnkuva süsteemi hälve muutub ajas seaduse x = A cos t järgi, siis kiirus muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 02 = k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m - koormise mass. Matemaatilise pendli korral 02 = g / l , kus g on raskuskiirendus ja l - pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k)1/2 ja T = 2 (l / g)1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - ß t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (02 - ß 2) 1/2, kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks
1.5. Võnkumised 1.5.1. Harmoonilised võnkumised: Süsteemi vabad ehk omavõnkumised toimuvad ilma väliste jõudude mõjuta. Välise jõu mõjul viiakse süsteem tasakaaluasendist välja ja pannakse võnkuma. Kui süsteemi mõjutab perioodiliselt välisjõud on tegemist süsteemi sundvõnkumistega. Vaatleme elastsusjõu mõjul harmooniliselt võnkuva keha või kehade süsteemi omavõnkumisi. Olgu meil tegemist vedrupendli ,kui kõige lihtsama näitega. Jäigalt kinnitatud vedru jäikusega k külge on kinnitatud koormis massiga m . Võnkumisi võib lugeda harmoonilisteks, kui vedru deformeerub elastselt ning keskkonna takistus pole arvestatav. Liikumist põhjustav jõud ning elastsusjõud on omavahel tasakaalus, kui võnkuv koormis on äärmises paigalseisu asendis
Kuus võimalikku on olemas koos nihke suunaga. Tegijapoiss 2010 Tegijapoiss 2010 Neutraalne stratifikatsioon tekib tavaliselt täispilves tuulise ilma korral , millal pilved takistavad maapinna jahtumist kui kuumenimist , tuul aga soodustab temperatuuri anomaaliate segunemist. Stabiilse stratifikatsiooni korral suruti oma kohalt liikunud õhumass tagasi algnivoole. Inertsi tõttu ei peatu väike õhukogus aga algnivool, vaid liigub läbi algnivoo, seega sarnaneb tema liikumine vedrupendli võnkumisele. Pendli võnkumise rinsageduse ruut oomega(ruut) avaldub jäikusteguri ja pendli massi jagatise kaudu. Tasakaalust välja viidud parcel hakkab stabiilse stratifikatsiooni korral võnkuma algnivoosuhtes same õhukoguse võnkesageduse valemi ehk Väisälä-Brunti valemi.Korstnast väljuv suits pole võnkumise tõttu sirge. Tegijapoiss 2010 Kui Parcelit ümbritsevas õhumassis
Oma kursuses me neid ei vaatle. Kui aga on tarvis mingi keha võnkeperioodi suurust hinnata, võib kasutada matemaatilise pendli valemit, sest viga ei ole tavaliselt suurem kui 10 %. 62 9.3.2. Vedrupendel Vedrupendel koosneb vedru otsas olevast koormisest massiga m, mis saab hõõrdevabalt võnkuda horisontaalsel alusel. Leiame, millest oleneb vedrupendli võnkeperiood, kui me ei arvesta vedru massi. Hooke'i seaduse kohaselt mõjub kehale jõud F = - kx. NII seaduse kohaselt F = ma, seega ma = -kx a = (-k / m)x, st. keha kiirendus on võrdeline hälbega. Enne saime, et a = 2x, seega 2x = kx/m = k/m . Kuna = 2/T , siis 2/T = k/m T = 2m/k . Leiame ka vedrupendli energia, olenevalt võnkesagedusest. E = Ep + Ek = kx2/2 + mv2/2 = (m2x02 sin2t)/2 + (m2x02 cos2 t) /2 =
nurksagedus arvuliselt 2 korda suurem: = 2 f . 10 Harmooniliste võnkumiste energia on võrdeline amplituudi ruuduga: E = 1/2 m 2 A 2 . Kui harmooniliselt võnkuva süsteemi hälve muutub ajas seaduse x = A cos t järgi, siis kiirus muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 0 2= k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m koormise mass. Matemaatilise pendli korral 0 2 = g / l, kus g on raskuskiirendus ja l pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k) 1/2 ja T = 2 (l / g) 1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (0 2- 2) 1/2, kus suurust nimetatakse sumbeteguriks
Järelikult on nurksagedus arvuliselt 2 korda suurem: = 2 f . Harmooniliste võnkumiste energia on võrdeline amplituudi ruuduga: E = 1/2 m 2 A 2 . Kui harmooniliselt võnkuva süsteemi hälve muutub ajas seaduse x = A cos t järgi, siis kiirus muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 0 2= k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m koormise mass. Matemaatilise pendli korral 0 2 = g / l, kus g on raskuskiirendus ja l pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k) 1/2 ja T = 2 (l / g) 1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (0 2- 2) 1/2, kus suurust nimetatakse sumbeteguriks
Järelikult on nurksagedus arvuliselt 2 korda suurem: = 2 f . Harmooniliste võnkumiste energia on võrdeline amplituudi ruuduga: E = 1/2 m 2 A 2 . Kui harmooniliselt võnkuva süsteemi hälve muutub ajas seaduse x = A cos t järgi, siis kiirus muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 0 2= k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m koormise mass. Matemaatilise pendli korral 0 2 = g / l, kus g on raskuskiirendus ja l pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k) 1/2 ja T = 2 (l / g) 1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (0 2- 2) 1/2, kus suurust nimetatakse sumbeteguriks
nulliga. Kui nüüd hälve hakkab vähenema, s.t. keha liigub tasakaaluasendi poole, siis kiirus hakkab suurenema. Kiirus saavutab maksimaalse väärtuse siis, kui keha läbib tasakaaluasendit, s.t. ta hälve võrdub nulliga. Samas kiirendus on hälbe suhtes vastandfaasis. Kui meil on tegemist vedrupendliga, siis suurus k valemis (7.20) on selle pendli vedru jäikus. Arvestades ringsageduse valemit (7.16a), samuti ringsageduse ja perioodi seost 2 T0 , 0 saame vedrupendli võnkeperioodiks dissipatiivsete jõudude puudumisel m T0 2 , (7.24) k kus k on vedru jäikus ja m pendli koormuse mass. Periood on seda pikem, mida inertsem on pendel, s.t. mida suurem on koormuse mass, ning seda lühem, mida jäigem on vedru. 7.2a Matemaatiline pendel Matemaatiliseks pendliks nimetatakse niisugust pendlit, mis koosneb kaalutu niidi otsa riputatud punktmassist
annaabi.ee 
