Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Kõrgema matemaatika eksam (1)

4 HEA
Punktid

Lõik failist


  • Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid.
    Maatriks on ristkülikukujuline
    arvude tabel, milles on m-rida ja n- veergu ja mis on ümbritsetud
    ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega:
    Maatriksi järk tähistab
    maatriksi mõõtmeid: A on m*n järku maatriks.
    Liigid:
    • Ruutmaatriks (m=n)
    • Diagonaalmaatriks – ruutmaatriks, mille peadiagonaalis arvud, muud elemendid 0-d.
    • Ühikmaatriks – diagonaalmaatriksi erijuht . Peadiagonaali elemendid 1-d. Täh E.
    • Nullmaatriks – kõik nullid . Täh Θ.

  • Tehted maatriksitega ( korrutamine arvuga, liitmine , lahutamine, korrutamine).
    • Korrutamine arvuga: korrutades maatriksit reaalarvuga, muutuvad kõik elemendid, selle arvu korra suuremaks .
    • Maatriksite liitmine: mõõtmed peavad olema samad. Ühemaatriksi elemendid liidetakse teise maatriksi vastavate elementidega: A = (aij) ja B = (bij)  A+B =(cij) kus cij = aij + bij.
    • Maatriksite lahutamine: esimese maatriksi ja teise maatriksi vastandmaatriksi summa. A – B = A + (–B). Vastand maatriks on maatriksi B vastand –A, mille kõik elemendid vahetavad märki.
    • Maatriksite korrutamine: erimese teguri A veergude arv peab võrduma teise teguri B ridade arvuga. A (m*n) ja B (n*p). A*B = C, mille elemendid cik leidakse summana:

    Seega tuleb
    korrutismaatriksi elemendi cik
    leidmiseks korrutada maatriksi A i-nda reamaatriksi ja maatriksi B
    k-nda veerumaatriksi vastavad elemendid ja saadud korrutised liita.
    Nt 1:
    Nt 2:
    • Maatriksi transponeerimine: transponeeritud maatriks on maatriks AT, mille veergudeks on maatriksi A vastavad read.

  • Determinandi mõiste, järk, tähistused. Miinor , alamdeterminant.
    Igale
    ruutmaatriksile saab vastavusse seada ühe reaalarvu , mis leaitakse
    ühe ja sama algoritmi järgi ruutmaatriksi elementide abil. Saadud
    arvu nim selle ruutmaatriksi determinandiks. Täh |A|.
    Ruutmaatriksi
    A järku nim ka determinandi järguks.
    n-järku
    determinandi mingi elemendi aij
    miinoriks Mij
    nim sellist (n-1)-järku determinanti, mis tekib, kui antud
    determinandist eemaldada rida ja veerg , kus paikneb vaadeldav
    element.
    n-järku
    determinandi mingi elemendi aij
    alamdeterminandiks nim arvu Aij=(-1)i+j
  • Vasakule Paremale
    Kõrgema matemaatika eksam #1 Kõrgema matemaatika eksam #2 Kõrgema matemaatika eksam #3 Kõrgema matemaatika eksam #4 Kõrgema matemaatika eksam #5 Kõrgema matemaatika eksam #6 Kõrgema matemaatika eksam #7 Kõrgema matemaatika eksam #8 Kõrgema matemaatika eksam #9 Kõrgema matemaatika eksam #10 Kõrgema matemaatika eksam #11 Kõrgema matemaatika eksam #12 Kõrgema matemaatika eksam #13
    Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
    Leheküljed ~ 13 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2013-01-31 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 358 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor maria255 Õppematerjali autor
    maatriks, determinant, pöördmaatriks, LVS, laiendatud maatriks, üld- ja erilahend, Gaussi meetod, koordinaatsüsteem sirgel, ristkoordinaadistik tasandil, punkti ristkoordinaadid tasandil, polaarkoordinaadistik, ristkoordinaadistik ruumis, vektor, vektorkorrutis, segakorrutis, sirge sihivektor, sirge kanoonilised ja parameetrilised võrrandid ruumis, tasandi normaal, ellips, hüperbool, parabool, ühe ja mitme muutuja funktsioon, jada piirväärtus, funktsiooni piirväärtus, diferentsiaal, tuletis, liitfunktsioon, osatuletis, täisdiferentsiaal, ekstreemum, algfunktsioon, määramata integraal, määratud integraal, ositi integreerimine, Newton-Leibniz, kõvertrapets, diferentsiaalvõrrand

    Sarnased õppematerjalid

    thumbnail
    22
    doc

    Kõrgem matemaatika

    KORDAMISKÜSIMUSED 2015/2016 Kõrgem matemaatika MTMM. 00.145 (6EAP) 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks on ristkülikukujuline arvude tabel, milles on m-rida ja n-veergu ja mis on ümbritsetud ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega. Kui aij on reaalarvud ning i = 1; 2;...;m ja j = 1; 2;...; n, siis tabelit: nimetatakse täpsemalt (m x n)-maatriksiks ja kasutatakse tähistusi Am x n või Amn. Arvupaari (m; n) nimetatakse maatriksi A mõõtmeteks.

    Kõrgem matemaatika
    thumbnail
    8
    doc

    Kõrgema matemaatika kordamisküsimused ja vastused

    Kõrgem matemaatika 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks ­ ristkülikukujuline arvudega tabel, milles on m-rida ja n-veergu. Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n i =1,2,..., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk ­ tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks.

    Matemaatika
    thumbnail
    156
    pdf

    Kõrgem matemaatika

    MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Kõrgem matemaatika
    thumbnail
    24
    pdf

    Kõrgem matemaatika I suuline eksam

    1. peatükk 1) Definitsioon 1.1: maatriks Ümarsulgude vahele paigutatud m reast ja n veerust koosnev ristkülikukujuline arvude tabel. 2) Definitsioon 1.2: ruutmaatriks, reamaatriks/reavektor, veerumaatriks/veeruvektor Ruutmaatriks - ridasid ja veerge sama palju Reamaatriks - koosneb ühest reast Reavektor - sama, mis reamaatriks Veerumaatriks - koosneb ühest veerust Veeruvektor - sama, mis veerumaatriks 3) Definitsioon 1.3: maatriksite võrdsus Maatriksid on võrdsed, kui nende ridade ja veergude arv on võrdne ning vastavatel kohtadel elemendid on võrdsed. 4) Definitsioon 1.4: maatriksite summa Maatriksite summa on maatriks C, mille elementideks on vastavate elementide summad. 5) Definitsioon 1.5: maatriksite vahe Maatriksite vahe on maatriks C, mille elementideks on vastavate elementide vahed. Järjekord on oluline. 6) Definitsioon 1.6: maatriksi korrutamine skalaariga Maatriksi A korrutist skalaariga λ nim. maatriksit λA = B, mille elemendid saadakse maatriksi A kõigi el

    Kõrgem matemaatika
    thumbnail
    24
    pdf

    KM SUULINE

    1. peatükk 1) Definitsioon 1.1: maatriks Ümarsulgude vahele paigutatud m reast ja n veerust koosnev ristkülikukujuline arvude tabel. 2) Definitsioon 1.2: ruutmaatriks, reamaatriks/reavektor, veerumaatriks/veeruvektor Ruutmaatriks - ridasid ja veerge sama palju Reamaatriks - koosneb ühest reast Reavektor - sama, mis reamaatriks Veerumaatriks - koosneb ühest veerust Veeruvektor - sama, mis veerumaatriks 3) Definitsioon 1.3: maatriksite võrdsus Maatriksid on võrdsed, kui nende ridade ja veergude arv on võrdne ning vastavatel kohtadel elemendid on võrdsed. 4) Definitsioon 1.4: maatriksite summa Maatriksite summa on maatriks C, mille elementideks on vastavate elementide summad. 5) Definitsioon 1.5: maatriksite vahe Maatriksite vahe on maatriks C, mille elementideks on vastavate elementide vahed. Järjekord on oluline. 6) Definitsioon 1.6: maatriksi korrutamine skalaariga Maatriksi A korrutist skalaariga λ nim. maatriksit λA = B, mille elemendid saadakse maatriksi A kõigi el

    Kategoriseerimata
    thumbnail
    28
    pdf

    Lineaaralgebra ja analüütiline geomeetria konspekt

    Eksami kordamisküsimused Lineaaralgebra ja analüütiline geomeetria (2015- 2016 aasta sügis) Ristkoordinaadid. Kui ruumis on antud ristkoordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määrastud ristkoordinaatidega x, y, z, kus x on punkti P ristprojektsioon abstsissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaatteljele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaateljele. Kirjutame P(x, y, z). Kahe punkti vaheline kaugus. Kui P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2) on ruumi punktid, siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga Vektori mõiste Vektor on suunatud lõik alguspunktiga punktis A ja lõpp-punktiga punktis B. Nullvektor Eukleidilises ruumis (näiteks tasandil) on nullvektoriks määramata suunaga vektor, mille pikkus on null. Ühikvektor Kui vektori pikkus on 1, siis teda nimetatakse ühikvektoriks. Vektorite liitmine ja lahutamine Lahutamine toimub sama põhimõtte järgi. Reaalarvu ja vektori korrutis. Vektori pikkus Vektori pikkuseks lo

    Algebra ja analüütiline geomeetria
    thumbnail
    22
    docx

    Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018

    Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Maatriksi järk. Ruutmaatriks. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Vastandmaatriks. Lineaarsete tehete omadused. Transponeeritud maatriks. Maatriks on arvude, funktsioonide või muude elementide korraldatud kogum × . Maatriksil on m rida ja n veergu, kus a11; a12; ...a1n; jne on maatriksi elemendid. Kui me räägime järkudest, siis esimest järku matriks on a, teist on a, a, a, a, kui räägime kolmandat järku siis a,a,a,a,a,a,a,a,a (9) Ruutmaatriksi ridade ja veergude arv on sama. Kui me räägime skalaariga korrutamisest, see tähendab lihtslat arv korrutame matriksiga Maatriksit, milles kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse . Maatriksi vastandmaatriksiks nimeta

    Kõrgem matemaatika
    thumbnail
    26
    docx

    Lineaaralgebra eksami kordamisküsimused vastused

    1. Ristkoordinaadid- kui ruumis on antud ristkordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määratud ristkordinaatidega x,y,z, kus x on punkti P ristprojektsioon absissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaattelele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaattelele P(x,y,z) 2. Kahe punkti vaheline kaugus- Kui P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) on ruumi punktid siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga √ 2 2 d= ( x 2−x 1 ) + ( y 2− y 1 ) + ( z 2 + z 1) 2 3. Vektori mõiste-Vektor on suunatud lõik millel on kindel algus- ja lõpp-punkt. 4. Nullvektor-Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks ja tähistatakse sümboliga . Nullvektori suund on määramata. 5. Ühikvektor- Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust vektorit c, mis väljub nend

    Matemaatiline analüüs 1




    Meedia

    Kommentaarid (1)

    minastennu profiilipilt
    minastennu: Normaalne, aitas küll midagi
    08:28 03-04-2013



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun