Praktikas kasutavad lisaprojektsioonida tuletamisevõtteid: *objekti pööramisvõte *lisaekraani võte *uute kujutamiskiirte võte Pöördkoonuse lõiked - Kui lõikav tasapind läbib koonuse tippu, siis lõige on kolmnurk - Kui lõikav tasapind on risti koonuse teljega, siis lõige on ring - Kui tasand lõikab pöördkoonuse kõiki moodustajaid, kuid ei läbi koonuse tippu, siis lõikejoon on ellips(sealhulgas ringjoon) - Kui lõikav tasand on paralleelne pöördkoonuse kahe moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu, siis lõikejoon on hüperbool - Kui lõikav tasand on paralleelne pöördkoonuse üheainsa moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu, siis on lõikejoon parabool
Ristuvate sirgete tõusude korrutis võrdub -1’st k1 ∙ k2= -1 96.Nurk kahe tasandi vahel- 97.Nurk sirge ja tasandi vahel- Sirge s ja tasandi π vaheliseks nurgaks π '' nimetatakse sirgete s ja s vahelist nurka nurk ( s , π ) = −nurk (s , s ) 2 98.Ellips-tasandiline joon, mille iga punkt P rahuldab tingimust r 1+r2=2a. St. Ellipsi suvalise punkti kauguste summa kahest fikseeritud punktist on konstantne ja võrdne 2a-ga 2 2 x y 99.Ellipsi kanooniline võrrand- 2 + 2 =1 a b 100. ellipsi tipud- Joone lõikepunktid sümmeetriateljega 101
5. loeng Tahukad, tahukate liigitelu(iseseisvalt), tahukate lõikumised, kõverjooned ja kõverpinnad, joonte projektsioonilised omadused (iseseisvalt), ellips, kruvijooned Ülesande andmete analüüs: 1.tahkude arv ja asen ekranide suhtes 2.lõikava tasapinna kohta käiv info: *millega on tasapind antud *kuidas tasapind asetseb ekraanide suhtes (üld- või eriasendiline) 3.millist lahendusmeetodit kasutada Lõikejoone määramiseks 2 võimalust: 1.sirge ja tasandi lõikumisülesande korduva lahendamisega leitakse lõikehulknurga tipud 2.kahe tasandi lõikumisülesande korduva lahendamisega leitakse lõikehulknurga küljed 3
x1 t1 1 Näiteid: Tsükloid x = a (t sin t) y = a (1 cos t) S = 3a2 L = 8a V = 52a3 A = 64/3 a2 Astroid x = a cos3 t y = a sin3 t S = 3/8a2 L = 6a V = 32/105a3 A = 12/5 a2 Kardioid =a (1 + cos ) S = 3/2a2 L = 8a A = 32/5 a2 Ellips S = ab Ellips pöörleb ümber x-telje V = 4/3ab2 t2 t2 Teepikkus s = vdt Kiirus v = adt t1 t1 x2 x2 Jõu töö W = kxdx Vedeliku rõhumine P = 9,807xdS x1 x1 Teist järku joonte puutujad punktis P0
Ristseisu tunnused: sihivektorid on risti. 23. Sirge kanoonilised ja parameetrilised võrrandid ruumis. Kanoonilised võrrandid: (x-x1) / sx = (y-y1) / sy = (z-z1) / sz =täh. t. Parameetrilised võrrandid: 24. Tasandi normaal. Tasandi üldvõrrand ruumis. Tasandi normaal (ristsirge) on risti selle tasandi kõigi sirgetega, mis asetsevad antud tasandil. Tasandi võrrand ruumis: Ax + By + Cz + D = 0 Saadakse: (M0X)*n = 0 nx(x-x0) + ny(y-y0) + nz(z-z0) = 0. 25. Ellips (mõiste, kanooniline võrrand, tähiste selgitused). Ellipsiks nim kõigi selliste punktide P hulka tasandil, millest iga punkti kauguste summa kahest etteantud punktist F1 ja F2 on jääv suurus 2a, st |F1P| + |F2P| = 2a. Punkte F1 ja F2 nim ellipsi fookusteks. Ellips on teist järku joon, mille iga punkti kauguste summa kahest fikseeritud punktist (fookusest) on konstantne. Võrrandi koordinaatkuju: Kanooniline võrrand: 26
Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit. Tähistatakse k. 6. Teist järku algebralised jooned Ringjoon Ringjooneks nim tasandi nende punktide hulka, mille kaugus tasandi antud punktist on konstantne. Koostame ringjoone võrrandi, kui keskpunkt Q(a;b) ja raadius on r. Tähistame ringjoonel suvalise punkti M(x;y) ja arvutame selle kauguse keskpunktist, siis MQ=r. Kui keskpunkt Q(0;0), siis on ringjoone võrrand x2+y2=r Ellips Ellipsiks nim tasandi punktide hulka, mille kauguste summa tasandi kahest antud punktist on konstantne. Neid punkte nim ellipsi fookusteks (tähistatakse F 1 ja F2). Fookuste vahelist kaugust tähistatakse F1+F2=2c. Ellipsi punkti kauguste suummat fookustest tähistatakse 2a. Kui on punkt M(x;y), siis selle kaugus fookustest MF1+MF2=2a. Ellipsi kanooniline võrrand: (F1(-c;0), F2(c,0) Ellipsi fookuste vahekauguse suhet ellipsi suure telje pikkusesse nimetatakse ellipsi
Kordamisküsimused 80-99 80. Kuidas tekib rõngaspind? Tsüklilist pinda, mis tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje, nimetatakse rõngaspinnaks. Näiteks sõõrik. 81. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 82. Mitmendat järku pind on rõngaspind? Neljandat 83. Nimetage üldised teist järku pinnad. Ringjoon, ellips, hüperbool, parabool. Elliptiline silinder, Hüperboolne silinder, Paraboolne silinder, Elliptiline koonus, Ellipsoid, Ühekatteline hüperboloid, Kahekatteline hüperboloid, Elliptiline paraboloid, Hüperboolne paraboloid. 84. Nimetage kõik teist järku joonpinnad. Kooniline pind, silindriline pind, puutujatepind. 85. Kuidas tekib harilik (kald-)kruvipind? Harilik kruvipind tekib sirgjoone kruvijoonelisel liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab pinna telge täisnurga all.
Alliteratsioon- sama kaashääliku kordumine assonants- täishääliku kordumine sõna alguses onomatopöa- helijäljendus, loodushäälte initatsioon anafoor-alguskordus, sama sõna kordumine lause(te) alguses Lausekujundid: Kordus-teadlikult mõtete kordamine Retooriline kujund- Tunderõhu saavutamiseks kasutatav lause mis ei vasta sisule Kliimaks- astmeline tõus, milles reastatakse pingeliselt tugevnevaid sõnu Ellips- kergesti juurdemõeldav sõna või sõnade väljajätt lausest ilma et teksti tähendus muutuks. Inversioon- ebatavaline sõnajärg lauses või poeesis Kõlakujundid: Epiteet- kirjeldav ja kaunistav lisandsõna, poeetiline täiend Võrdlus- kõrvutatakse erinevate olendite omadusi Metafoor- Peidetud võrdlus, ühele nähtusele omaste tunnuste ülekandmine teisele Metonüümia- Tähenduse ülekanne, sõna asendus mingi suhte alusel. Ühe nähtuse või
Astronoomia 1. Mida nimetatakse Astronoomiaks? Teadus taevakehade ja nende süsteemide tekkest, ehitusest, arengust ja liikumisest. 2. Kuidas jaguneb astronoomia? Astromeetia, taevamehaanika, astrofüüsika, kosmogoonia, kosmoloogia 3. Pöördelisi hetki? Maa tehiskaaslane 4.10.57 / Esimene inimene kosmoses 12.04.61 / Esimene inimene kuul 20.07.69 4. Astronoomia kolm iseärasust? Passiivne iseloom; Maa ise on keerulises liikumises; mõõdetakse nurki, arvestatakse kaugusi ja suurusi 5. Palju tähti näeb silmaga? Ligikaudu 3000 6. Palju on tähtkujusid? 88 7. Mis on tähe suurus? Valgushulk, mis jõuab tähelt vaataja silma (hele 1m 6m tume) 8. Kuidas liiguvad tähed 24h jooksul poolusel, keskmistel laiustel, ekvaatoril? Poolusel teevad tähed täisringi, muutmata kõrgust. / Kesk. Laiustel tõusevad ja loojuvad / Ekvaatoril käivad üle. 9. Mis on ekliptika? Joon, millel paistab päikes...
erinevus Protsessvärvid-värviline kujutis saadakse nelja värvitäpi-tsiani, magenta, kollase ja musta-segunemise paberil (CMYK). Potivärvid-värv segatakse potis valmis ja trükitase siis. 81. Milliseid rastreid kasutatakse trükitehnoloogias? Värvuste (erinevate toonide) saamiseks kasutatakse rastreid: punktraster/konventsionaalne raster (peamiselt ellips); joonraster; diffusioonraster/stohhastiline raster. 82. Kuidas näeb välja Eesti põhikaardi tehnoloogiline skeem? Aerofoto-Ortofoto Stereokaart->Välitööd->1:10000 digitaalne põhikaart->reljeefi digimine, kartograafiline toimetamine->1:20000 trükitud põhikaart. Tooted: ortofoto, digitaalne põhikaart, trükitud põhikaart. 83. Kuidas on korraldatud kaardi tootmine Eesti Vabariigis, kes, millisel määral,
vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli,siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega.Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks.Jälgides ostsilloskoobi ekraani nihutatakse mikrofoni valjuhääldi suhtes seni , kuni saadakse ekraanil uus sirgjoone kujutis.Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. Töö käik 1.Lülitati sisse ostsilloskoop. 2.Lülitati sisse heligeneraator ja reguleeriti ta juhendaja poolt antud sagedusele f . 3.Leidsime minimaalne kauguse mikrofoni ja T vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutuks sirgloiguks. 4
vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks. Jälgides ostsilloskoobi ekraani nihutatakse mikrofoni valjuhääldi suhtes seni , kuni saadakse ekraanil uus sirgjoone kujutis.Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4.Töö käik. 1.Lülitage sisse ostsilloskoop. 2.Lülitage sisse heligeneraator ja reguleerige ta juhendaja poolt antud sagedusele f . 3.Leidke minimaalne kaugus l 0 mikrofoni ja VH vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutuks sirgloiguks. 4
saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks.Jälgides ostsilloskoobi ekraani nihutatakse mikrofoni valjuhääldi suhtes seni , kuni saadakse ekraanil uus sirgjoone kujutis.Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4. TÖÖ KÄIK 1.Lülitage sisse ostsilloskoop. 2.Lülitage sisse heligeneraator ja reguleerige ta juhendaja poolt antud sagedusele f . 3.Leidke minimaalne kaugus l0 mikrofoni ja VH vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutuks sirgliguks. 4
saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks.Jälgides ostsilloskoobi ekraani nihutatakse mikrofoni valjuhääldi suhtes seni , kuni saadakse ekraanil uus sirgjoone kujutis.Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4. Töö käik 1.Lülitage sisse ostsilloskoop. 2.Lülitage sisse heligeneraator ja reguleerige ta juhendaja poolt antud sagedusele f . 3.Leidke minimaalne kaugus l0 mikrofoni ja T vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutuks sirgloiguks. 4
saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikuline asend, kus ellips muutub sirgjooneks. Jälgides ostsilloskoobi ekraani, nihutatakse mikrofoni valjuhääldi suhtes seni, kuni saadakse ekraanil uus sirgjoone kujutis. Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 5. Töökäik 1. Lülitasime sisse ostsilloskoobi. 2. Lülitasime sisse heligeneraatori ja reguleerisime ta juhendaja poolt antud sagedusele f. 3. Leidsime minimaalse kauguse mikrofoni ja VH vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutus sirglõiguks. 4
vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks.Jälgides ostsilloskoobi ekraani nihutatakse mikrofoni valjuhääldi suhtes seni , kuni saadakse ekraanil uus sirgjoone kujutis.Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4.Töö käik. 1. Juhendaja poolt lülitatakse sisse kõik seadmed. 2. Juhendaja poolt seatakse heligeneraator vastavale sagedusele f . 3. Leidke esimene kaugus l0 valjuhääldi ja kolvi otsa vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutuks vertikaalseks sirglōiguks. 4
siinuseliselt muutuv pinge, siis saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli,siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega.Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks.Jälgides ostsilloskoobi ekraani nihutatakse mikrofoni valjuhääldi suhtes seni , kuni saadakse ekraanil uus sirgjoone kujutis.Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. Töö käik 1.Lülitati sisse ostsilloskoop. 2.Lülitati sisse heligeneraator ja reguleeriti ta juhendaja poolt antud sagedusele f . 3.Leidsime minimaalne kauguse mikrofoni ja T vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutuks sirgloiguks. 4
saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirg- joont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune send, kus ellips muutub sirgjooneks.Jälgides ostsilloskoobi ekraani nihutatakse mikrofoni valjuhääldi suhtes seni , kuni saadakse ekraanil uus sirgjoone kujutis.Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4.Töö käik. Mõõtmiseks lülitasime sisse ostsilloskoobi, heligeneraatori ning reguleerisime viimase juhendaja poolt antud sagedusele f. Leidsime minimaalse kauguse lo mikrofoni ja VH vahel nii, et ellips muutus ostskilloskoobi ekraanil sirglõiguks. Leidsime kuus järgmist mikrofoni ja
Joonis 1. Joonis 2. Töö käik Faasinike meetod 1. Lülitage sisse ostsilloskoop. Lülitage välja laotuspinge generaator. Reguleerige kiire kujutis ekraani keskele paraja heleduse ja õige teravusega. 2. Lülitage sisse heligeneraator ja reguleeriga ta juhendaja poolt antud sagedusele f. 3. Leidke minimaalne kaugus l0 mikrofoni ja telefoni vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutuks sirglõiguks. Seejuures on soovitav valida võimendused ostsilloskoobi telgedel nii, et sirge kalle oleks 45°. 4. Leidke kuni viis järgmist mikrofoni ja telefoni vahelist kaugust ln, kus ellips samuti muutub sirglõiguks. 5. Korrake samu mõõtmisi veel juhendaja poolt määratud kahe sageduse korral. Tulemused kandke tabelisse. 6. Leidke valemiga (1) kiirus v ja tema viga. 7
Tallinn 2015 Sisukord Sisukord......................................................................................................................................2 1.Marsruuttehnoloogiad..............................................................................................................3 1.1.Võll....................................................................................................................................3 1.2.Ellips.................................................................................................................................5 1.3.Plaat...................................................................................................................................9 2.Lõikerežiimid.........................................................................................................................13 2.1.Võll.......................................................................
punkt, kusjuures PQ. Valime =B1q1+B2q2+B3 ja =-( A1q1+A2q2+A3). Et Qw ja w ei sa olla samaaegselt sõrne s'i ja t'ga, siis kas ws<=>0 või wt<=>0. Jääb üle vaid, et kehtib (B1q1+B2q2+B3)( A1q1+A2q2+A3)- ( A1q1+A2q2+A3)( A1q1+B2q2+B3)=0 järelikult oleme saanud w võrrandi. 3. (t. 3.25)Ellipsi (hüperbooli) iga punkt Me (Mh) korral ri(M)/d(M,li)=e , i=1,2,... Kus ri(M) on punkti M fokaalraadius|FiM| ja d(M,li) on punkti M kaugus juhtsirgeni li tõestus: Olgu antud ellips(hüperbool) oma kanoonilise võrrandiga ja olgu M(m1,m2) mingi punkt sellele ellipsil (hüperboolil). Siis punkti M fokaalraadiused avalduvad kujul r1(M)=|em1+a|, r2(M)=| em1-a|. Juhtsirge võrrandid teisendame sirge üldvõrrandiks: l1: x1+a/e ,l2=x1-a/e. Vastavalt valemile punkti P(p1,p2) kauguse leidmiseks sirgest s: A1x1+B2x2+C3=0 tasandil d(P,s)= | A1p1+B2p2+C3|/(A2+B2), saame 1) d(M, l1)=|m1+a/e|/(12+02)=| m1+a/e | =|1/e *em1+1/e *a|
x -9 8 10 -1 6 -3 5 -8 8 Kokku 6 5 -1 4 16 -1 8 -1 31 x x x x x Kokku x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 Kokku 0 0 0 0 0 0 See on must See on kast Tundub nagu ellips See on must kast See on kulmuga ring ub nagu ellips b d h b k dk h 10 b 5 d 3 bk 3 hk 3 S 41,96571 P 32,95503 P Korter 1..* 1 1..* 0..* Esik Köök Tuba Vannituba ... 0,1 0..*
Sirge ja tasand kui alamruumid Ruumi Rn ühe võrra madalamat alamruumi Rn_1 nimetatakse hüpertasandiks. Sirge R1 on ruumi R2 hüpertasand ja tasand R2 on ruumi R3 hüpertasand. II järku jooned. Teist järku joone saab esitada üldvõrrandiga Ax2 +Bxy+Cy2+Dx+E+F=0,kus vähemalt üks kordajatest A, B või C0. Kolmliiget Ax2 + Bxy+Cy2 nimetatakse ruutliikmeks. Teist järku joonteks on ringjoon (A=C ja B=0), ellips (A ja C on sama märgiga),hüperbool (A ja C on erimärgilised) ja parabool (ûks kordajatest A või C=0). II järku jooned. Ellips Def. Ellips on tasapinna R2 nende punktide hulk, millede jaoks kauguste summa kahest antud punktist F1 ja F2, mida nimetatakse fookusteks, on konstantne. x2/a2+y2/b2=1. Ellipsi omadusi: 1. a>c ja kuna a>0, võime oletada, et ka b>0 (pane tähele, et b2 = a2 -c2). 2. Ellipsi kõigis punktides on |x|a ja |y|b. 3
Ei kluge lõputult o Küsimused Millal sündmused algavad, millal lõpevad, milline on teose loo kestus? - Sündmuskoht ja aeg o Millal algab? o Millal lõppeb? o Kaua kestab? - Sündmuste korrastatus o Anakrooniad – prolepsis (ettevaade) ja analepsis (tagasivaade) o Sündmuste kestus (kiirus, rütm) stseen, kokkuvõte, paus ja hüpe (ellips) loo ja teksti vaheline ajaline suhe o Jutustamissagedus (loo kordumine tekstis) – ühekordne, kordav o - Sündmuste järjekord o Süžee – sündmuste esitamine tekstis, stiil (tekst) Kindlas perspektiivis Kronoloogiline järjestus või mitte o Faabula – sündmuste ajalis-põhjuslik järjekord (lugu, sündmuste järjekord võib erineda) Pausid, ellipsid ja nende eesmärk
Kõnekujundid Lausekujundid Kõlakujundid Epiteet Retooriline pöördumine Allinteratsioon Võrdlus Kordused Assonants Metafoor Parallelism Riim Metonüümia Kliimaks Anagramm Hüperbool Antitees Onomatopoeetilised sõnad Litotees Ellips Palindroom Sünekdohh Sidesõnatus Personifikatsioon Sidesõnakus Allegooria Inversioon Perifraas Eufemism Kõnekujndid Eufemism- peiteline väljend Nt: võsavillem, susi, vikatimees Perifraas- eufemismi sugulane, ümberütlev väljend Nt: loomade kuningas Allegooria- mõistukõne Nt: valm, muinasjutt Hüperbool- liialdatud suurendamine Nt: sajab ja sajab lõpmata, ääretu meri Litotees- liialdatud vähendamine
Kepleri seadused ja taevamehaanika. Kosmiline kiirus. Päikesesüsteemi stabiilsus. Johannes Kepler (1571- 1630) Saksa astroloog, astronoom, optik, matemaatik ja natuurfilosoof Planeetide liikumise seadused Optika alane töö Aitas kaasa logaritm arvutusviisi levikule Pärast Tycho Brache (1546-1601) vaatluste analüüsi tuli Johannes Kepler järgmistele järeldustele planeetide liikumise kohta... I Iga planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike. II Planeedi raadiusvektor(orbiidi fookust ja planeeti ühendav sirglõik) katab võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed pindalad. III Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate pooltelgede kuubid. Orbiidi parameetrid Ellips- ovaaliga sarnane kinnine kõverjoon, mille suurim läbimõõt on väiketelg, väikseim läbimõõt aga suurtelg. Ektsentrilisus- iseloomustab ellipsi lapikust
· Ideaaltahukad Korrapärased tahukad, mille kõik tahud on korrapärased ja võrdsed hulknurgad. o Kumeraid ideaaltahukaid on viis: tetraeeder, heksaeeder(kuup), oktaeeder, dodekaeeder, ikosaeeder o Nõgusaid ideaaltahukaid ehk nn. tähttahukaid on neli. 2. Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast? Tasakõver asub tervenisti tasandil, ruumikõver aga mitte. 3. Nimetage kõik teist järku jooned a. Ellips tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joonte fookusteni) mõõdetud kauguste summa on jääv b. Hüperbool tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joonte fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv) c. Parabool tasandiline joon, mille iga punkti kaugused sama tasandi kindla punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 4
· Ideaaltahukad Korrapärased tahukad, mille kõik tahud on korrapärased ja võrdsed hulknurgad. o Kumeraid ideaaltahukaid on viis: tetraeeder, heksaeeder(kuup), oktaeeder, dodekaeeder, ikosaeeder o Nõgusaid ideaaltahukaid ehk nn. tähttahukaid on neli. 2. Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast? Tasakõver asub tervenisti tasandil, ruumikõver aga mitte. 3. Nimetage kõik teist järku jooned a. Ellips tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joonte fookusteni) mõõdetud kauguste summa on jääv b. Hüperbool tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joonte fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv) c. Parabool tasandiline joon, mille iga punkti kaugused sama tasandi kindla punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 4
Ristsihiliste võnkumiste liitmine: x2/a2+y2/b2-(2xy/ab)cos=sin2 Kui liidetavate võnkumiste faasivahe on 0, siis võtab eelnve võrrand kuju: (x/a-y/b)2=0, millest järeldub y=(b/a)x, mis on sirge, seega resultantvõnkumine on harmooniline võnkumine mööda sirget sagedusega ning amplituudiga (a2+b2)1/2 Kui faasivahe on ±, siis võrrand võtab kuju (x/a+y/b)2=0 ja resultantvõnkumine on harmooniline võnkumine mööda sirget. Kui faasivahe on ±/2, võtab võrrand kuju (x/a+y/b)2=1, mis on ellips. Ellipsi poolteljed on võrdsed vastavate võnkumiste amplituudidega. Kui amplituudid on võrdsed, siis ellips muutub ringjooneks. 6. Hääl levib õhus pikilainena. 7. Hääl on võnkumine sagedusega 20-20 000 Hz (seda vahemikku kuuleb inimene). Alla 20 Hz jäävad helid on infrahelid ja üle 20 000 Hz ultrahelid. 8. Hääle kõrgus oleneb võnkumise kiirusest. Mida kiirem võnkumine seda kõrgem hääl. Hääle valjus oleneb sagedusest. Mida suurem on sagedus seda kõrgem on hääl.
Nimetage tahukate liike - tahukas, prismatoid, ideaaltahukas Mille poolest erinevad tasakõver ja ruumikõver? - tasakõver asetseb üleni ühel tasandil, ruumikõver mitte Nimetage kõik teist järku jooned - ellips, hüperbool, parabool, pöördkoonus, pöördsilinder Kuidas tekib silindriline kruvijoon? - Silindriline ehk harilik kruvijoon tekib kui, pöördsilindri moodustajat mööda liigub ühtlaselt punkt, kui silinder samaaegselt pööleb ümber oma telje. Mis on kruvijoone samm ehk keerd? - Kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje nimetatakse kruvijoone keeruks. Keeru otspunktide vahelist kaugust nimetatakse silindrilise kruvijoone sammuks
ostsilloskoobi ekraanil vertikaalset joont. Jälgides ostsilloskoobi ekraani ja nihutades kolbi märgime allpool toodud tabelisse üksteisele järgnevad kolvi otsa kordinaadid,kui ekraanile ilmub vertikaal joon. Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4. Töö käik. 1. Juhendaja poolt lülitatati sisse kõik seadmed. 2. Juhendaja poolt seadati heligeneraator vastavale sagedusele f . 3. Leidsime esimese kauguse l 0 valjuhääldi ja kolvi otsa vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutuks vertikaalseks sirgliguks. 4. Leidsime kuni kuus järgmist kolvi otsa koordinaati, kus ellips on muutunud vertikaalseks sirgliguks. 5. Kordsime samu mtmisi veel juhendaja poolt antud teise sageduse ( f ) korral. 6. Mõõtsime ruumi temperatuuri peale katsetsükli läbiviimist laual oleva termomeetri abil. Katse nr. f , Hz l0 , cm ln , cm ln , cm ,
ekraanil vertikaalset joont. Jälgides ostsilloskoobi ekraani ja nihutades kolbi märgime allpool toodud tabelisse üksteisele järgnevad kolvi otsa kordinaadid,kui ekraanile ilmub vertikaal joon. Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4. Töö käik. 1. Juhendaja poolt lülitatakse sisse kõik seadmed. 2. Juhendaja poolt seatakse heligeneraator vastavale sagedusele f . 3. Leidke esimene kaugus l0 valjuhääldi ja kolvi otsa vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutuks vertikaalseks sirgliguks. 4. Leidke kuni kuus järgmist järgmist kolvi otsa koordinaati kus ellips on muutunud vertikaalseks sirgliguks. 5. Vajadusel korrake samu mtmisi veel juhendaja poolt antud teise sageduse ( f ) korral. 6. Mõõtke ruumi temperatuur peale katsetsükli läbiviimist laual oleva termomeetri abil. Katse tulemuste tabel 1: Katse nr f [Hz] l0 [cm] ln [cm] ln [cm] [m]
tingimused. Sirge ja tasandi lõikumine ning Nurgad 90,135 ja 135. Moondetegurid 1,1ja paralleelsus ja ristseis. 0,5. 27. Mis on tasandi horisontaal (frontaal) ja mis 36. Milliseid jooni võib saaada pöördsilindri on tema tunnus kaksvaate alusel? lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase Nivoosirged: horisontaal- sirge, mis asetseb asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja sellel tasapinnal ja on paralleelne ring. põhiekraaniga (eestvaates paralleelne x- 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkooonust teljega, pealt vaates paralleelne põhijäljega), ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole frontaal- sirge, mis asetseb sellel tasapinnal paralleelne ega risti teljega ega ühti ühegi ja on paralleelne esiekraaniga (eestvaates pöördkoonuse moodustajaga (tasandi
i kulu 1. ringikujul 1 252 503 1.19 Terasleht 1.2 mm 2. ruudukuj 2 464 464 1.29 Erikaal 7850 kg/m3 3.ristkülik, 3 572 458 1.31 Ruumala 0.1 m3 4.kuusnurk 4 281 487 1.23 5. ellips, 1 5 366 475 1.27 Väikseim 1.19 Mass, kg Ruum, V Materjali Ühik Suhe % mass 11.235 0.10 100.00 12.190 0.10 9.42 kg/m2 108.50 12.357 0.10 109.99 11.619 0.10 103.42 11.918 0.10 106.08
...................... 7-12.klass 1) MITU TÄHTE ON EESTI TÄHESTIKUS? 27/31 2) MILLISE KEELE KIRJATÜÜBID ON HIRAGANA JA KATAKANA? Jaapan 3) KUIDAS NIMETATAKSE SÕNA VÕI LAUSET, MIS TAGURPIDI LOETUNA ANNAB SAMA SÕNA VÕI LAUSE? Palindroomiks 4) KUIDAS NIMETATAKSE TEADUST, MIS UURIB SÕNADE PÄRITOLU? Etümoloogia 5) MIS KEELES ON KIRJUTATUD TROOJA? Heebrea 6) KUIDAS NIMETATAKSE KOLME PUNKTI, MIS MÄRGIVAD MINGI TEKSTIOSA VÄLJAJÄTMIST DOKUMENDIST? Ellips 7) MILLINE PIIBLI TEGELANE JUHATAS ORJAD EGIPTUSEST VÄLJA? Mooses 8) KES OLI RA? Päikesejumal 9) MILLISE KAASAEGSE MÄNGUGA, MIDA MÄNGITAKSE RUUDULISES PÕHJAL, SARNANES EGIPTUSE MÄNG ,,SENET"? Male 10) MIKS KANDSID KREEKA SÕDURID LAHINGUS PUNASEID KEEPE? Siis ei paista veri välja 11) VANAD KREEKLASED KASUTASID OLIIVIÕLI NII JUMESTUSES, MEDITSIINIS KUI KA KÜPSETAMISES. ÕIGE VÕI VALE? Õige
Newtoni esimene seadus ehk inertsiseadus väidab, et keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või seisab paigal, kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga. Newtoni teine seadus väidab, et kehale mõjuv resultantjõud on võrdne keha massi ja kiirenduse korrutisega. Newtoni kolmas seadus väidab, et kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. Kepleri seadused Iga planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike. Planeedi raadiusvektor katab võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed pindalad. Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate gt 2 h v0 t pooltelgede kuubid. 2
saadakse vastavalt võnkumiste teooriale kiire trajektoori võrrandiks ellipsi võrrand. Kui aga kahe risti oleva siinuse kujulise signaali liitmine toimub punktis, kus siinus läbib nulli, siis saame kiire trajektoori võrrandiks sirgjoone võrrandi ja näeme ostsilloskoobi ekraanil sirgjoont mingi kaldega. Siit tuleb ka meie poolt kasutatav meetod lainepikkuse määramiseks. Selleks leitakse mikrofoni ja valjuhääldi selline vastastikune asend, kus ellips muutub sirgjooneks. Jälgides ostsilloskoobi ekraani nihutatakse mikrofoni valjuhääldi suhtes seni, kuni saadakse ekraanil uus sirgjoone kujutis. Teostatud nihke suurus võrdub poole lainepikkusega. 4. Töökäik. a) Lülitasime sisse ostsilloskoopi; b) Lülitasime sisse heligeneraatori ja reguleerisime selle juhendaja poolt antud sagedusele f; c) Leidsime minimaalse kauguse l0 mikrofoni ja VH vahel nii, et ellips ostsilloskoobi ekraanil muutus sirgeks;
Kepleri poolt kindlaks tehtud planeetide liikumise kolm seadust. · Kasutades Tycho Brahe tehtud väga täpseid Marsi asendi vaatlusi, sõnastas Kepler planeetide liikumise kolm seadust, mida tänapäeval nimetatakse Kepleri seadusteks. · Kepler avastas planeetide liikumise seadused, püüdes nagu Pythagoraski leida taevasfääride liikumise harmooniat. Esimene seadus · Esitas 1609. aastal. · Planeedi liikumistee (orbiit) on ellips, mille fookuses on Päike. Teine seadus · Esitas 1609. aastal. · Planeedi raadiusvektor (lõik Päikesest planeedini) katab võrdsetes ajavahemikes võrdsed pindalad. · See tähendab, et kujuteldav joon, mis ühendab Päikest ja planeeti, katab võrdsetes ajavahemikes võrdse pindala ellipsis. · Kui planeet on fookusele lähemal, siis on tema liikumise kiirus suurem. Kolmas seadus · Esitas 1619. aastal. · Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad
s1 × s 2 Teist järku jooned. 71. Teist järku joone üldvõrrand: Ax 2 + 2 Bxy + Cy 2 + 2 Dx + 2 Ey + F = 0 72. Ringjoon. x 2 + y 2 = R 2 Keskpunkt punktis K ( a; b ) ( x a ) 2 + ( y b) 2 = R 2 Teist järku joone üldvõrrand esitab ringjoont, kui A = C ja B = 0. 73. Ringjoone parameetrilised võrrandid x = R cos t; y = R sin t 74. Ellips on tasandi punktide hulk, mille kauguste summa kahest antud punktist ( fookustest ) on konstantne x2 y2 suurus ( 2a ) ja on suurem fookuste vahelisest kaugusest ( 2c ). 2 + 2 = 1 ,mis on ellipsi kanooniline a b võrrand. 2c c 75
s1 × s 2 Teist järku jooned. 71. Teist järku joone üldvõrrand: Ax 2 + 2 Bxy + Cy 2 + 2 Dx + 2 Ey + F = 0 72. Ringjoon. x 2 + y 2 = R 2 Keskpunkt punktis K ( a; b ) ( x a ) 2 + ( y b) 2 = R 2 Teist järku joone üldvõrrand esitab ringjoont, kui A = C ja B = 0. 73. Ringjoone parameetrilised võrrandid x = R cos t; y = R sin t 74. Ellips on tasandi punktide hulk, mille kauguste summa kahest antud punktist ( fookustest ) on konstantne x2 y2 suurus ( 2a ) ja on suurem fookuste vahelisest kaugusest ( 2c ). 2 + 2 = 1 ,mis on ellipsi kanooniline a b võrrand. 2c c 75
O Sündis 27.detsember 1571 Weil der Stadt’is O Suri 15.november 1630 Regensburg’is O Saksa astroloog, astronoom, optik, matemaatik ja natuurfilosoof O Tegi tööd optika alal ning aitas ligimiteerida avastusi Õpingud O 1584 Adelbergi Kloostrikool O Lõpetas grammatikakooli ja ladinakooli O 1586 Maulbronni Evangeelne Seminar O 1589 Tübingeni Ülikool (teoloogia) O Õppis Ptolemaiose- ja Koperniku maailmasüsteemi Kepleri seadused O Iga planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike O Planeedi raadiusvektor katab võrdsetes ajavahemikes võrdsed pindalad O Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate pooltelgede kuubid Pildid Kasutatud kirjandus O http://et.wikipedia.org/wiki/M iko%C5%82aj_Kopernik O http://et.wikipedia.org/wiki/Joh annes_Kepler
Kahe vektori skalaarkorrutis arv, mis on võrdne nende vektorite pikkuste ja vektorivahelise nurga koosinuse korrutisega. Kahe vektori vektorikorrutis vektor, mille pikkus on arvuliselt võrdne niisugugse rööpküliku pindala Kolme vektori segakorrutis kahe vektori vektorkorrutise skalaarset korrutist kolmanda vektoriga 5. Sirge tasandil (võrrandid, eeskirjad, valemid) 6. Teist järku algebraalised jooned (ringjoon, ellips, parabool, hüperbool) Ellips Tasandi nende punktide hulka, milliste kauguste summa kahest antud punktist, mida nimetatakse fookusteks, on konstantne. x2/a2 + y2/b2 = 1 b2 = a2 c2 e = c/a - ekstrentrilisus a pikkem pooltelg b lühem pooltelg c fookuse kaugus sümeetria keskpunktist Hüperbool Tasandi nende punktide hulka, mille kauguste vahe tasandi kahest antud punktist on absoluutväärtuselt konstantne. x2/a2 + y2/b2 = 1 e = c/a a reaalne pooltelg b imaginaarne pooltelg
JOONESTAMISE KURSUS ÕPPEJUHEND 11. klassile Õpetaja Kaja Murd Teemad: o Sissejuhatus o Geomeetriliste kujundite o Joonestamise vahendid, materjalid pinnalaotused o Jooneliigid, standardkiri o Silindri ristisomeetria o Kirjanurk, formaadi vormistamine o Ellips, ovaal o Mitu- ehk kolmvaade o Ringjoontega detaili o Detaili mõõdistamine ristisomeetria o Eskiisi valmistamine o Lõiked o Detaili joonestamine kolmvaates o Keermed o Aksonomeetria, ristisomeetria, o Ehitusjoonis kalddimeeria o Tingmärgid o Teljestiku konstrueerimine o Korteri / maja plaan
c) Ideaaltahukad on korrapärased tahukad, kus tahkudeks korrapärased võrdsed hulknurgad. Kumeraid ideaaltahukaid on viis: tetraeeder (4-tahk), heksaeeder (6-tahk) ehk kuup, oktaeeder (8-tahk), dodekaeeder (12-tahk) ja ikosaeeder (20-tahk). 3. Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast? Tasakõver asetseb üleni ühel tasandil, ruumikõver mitte. 4. Nimetage kõik teist järku jooned. a) ellips-tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste summa on jääv b) hüperbool-mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv. c) parabool-mille iga punkti kaugused sama tasandi kindlsa punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 5
b) leitakse kolmnurkade külgede tõelised pikkused c) pinnalaotusesse joonestatakse välja kolmnurkade tõelised kujud sellises järjekorras, nagu nad tahukal on 67) Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast? Tasakõver asub tervenisti tasandil, ruumikõver mitte. 68) Mis on algebralise kõverjoone järk? Selle joone ja sirge lõikepunktide arv. 69) Sõnastage lause teist järku joonte paralleelprojektsioonide kohta. Teist järku paralleelprojektsiooniks on samanimeline teist järku joon (ellips projekteerub ellipsiks). 70) Nimetage kõik teist järku jooned. Ellips, hüperbool ja parabool. 71) Mis on ellipsi kaasdiameetrid ja teljed? a) ellipsi kaasdiameetrid saadakse ringi ristdiameetrite paralleelprojekteerimisel 72) Skitseerige ellipsi punkti P 73) Skitseerige ellipsi punkti P 74) Skitseerige ellipsi lähiskõver konstruktsioon, kui on antud ellipsi konstruktsioon, kui on antud ellipsi ringikaartest, kui on antud ellipsi teljed. kaasdiameetrid
Johannes Kepler (1571-1630), Saksamaa - astroloog, astronoom, matemaatik, optik, natuurfilosoof - Kepleri vaadireegel - tema tööd Isaac Newton'i gravitatsiooniteooria üks aluseid - teatud Galileo Galilei avastuste tõestamine - Kepleri seadused e planeetide liikumise seadused 1. Iga planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike. 2. Planeedi raadiusvektor katab võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed pindalad. 3. Planeetide tiirlemisperioodide ruudud suhtuvad nagu nende orbiitide pikemate pooltelgede kuubid. Mikolaj Kopernik Mikolaj Kopernik (1473 - 1543) oli Poola astronoom, matemaatik, arst ja kanoonik, maailma silmapaistvamaid keskaja ja renessansi ajastu teadlasi, alusepanija heliotsentrilisele maailmasüsteemile. Heliotsentriline maailmasüsteem ehk heliotsentriline mudel on
1. tund divide jaga measure mõõda sketch vabakäejoon scale suurenda/vähenda stretch venita mirror peegelda line joon multiline topeltjoon ray kiir construction line sirge construction line polyline jämejoon 3dpoly 3D jämejoon circle ringjoon arc kaar ellipse ellips polygon korrapärane hulknurk array - rectangular massiiv array - polar polaarmassiiv ümber keskpunkti trim kärpimine, maha lõikamine extend pikendamine hatch viirutus cp ja qsave,osmode 2. tund block teeb plokiks ja salvestab ploki joonisesse wblock teeb plokiks ja salvestab eraldi failina explode "laseb õhku" (tükkideks tagasi). Kaotab ploki kirjelduse.
Marss Hendry Sadrak Marss Neljas planeet päikesest. Lähemal on vaid Merkuur, Veenus ja Maa. Marsi orbiit on ellips, mitte ringjoon, tänu sellele võib olla Marss 60 miljonist kilomeetrist kuni 400 miljoni kilomeetrini Maast. Iga 2-3 aasta järel asuvad Päike, Maa ja Marss umbkaudu samal sirgjoonel. Marsi läbimõõt ekvaatoril on 6800 km ja pooluste vahel 6750 km. Marsi mass on 9,31 korda väiksem kui planeet Maal. Üks väiksemaid planeete meie päikesesüsteemis. Olemas aastaajad. Maa ja marsi võrdlus Atmosfäär Marsi atmosfäär on hõre.
Lisaekraan tuleb võtta antud tasandi ühe jälgjoone või nivoosirgega risti. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. my=0,5 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Tasand lõikab pöördkoonust ellipsit mööda, kui tasand lõikab kõiki koonuse moodustajaid. 38. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Tasand lõikab pöördkoonust parabooli mööda, kui tasand on paralleelne ühe moodustajaga ja ei läbi koonuse tippu. 39. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust hüperbooli mööda?
sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad=120 ja m=0,82. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad 90(x ja z vahe),135 ja 135. Moondetegurid 1ja 0,5. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ega ühti ühegi pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on suurem kui koonuse moodustaja oma telje suhtes). 38. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ja on paralleelne pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on võrdne koonuse moodustaja omaga telje suhtes). 39
annaabi.ee 
