Plaanid puhkusele minna? Võta endale majutus AirBnb kaudu ja saad 37€ kontoraha Tee konto Sulge
Facebook Like

Kõrgem matemaatika (0)

1 Hindamata
Punktid

Esitatud küsimused

  • Millal nimetatakse päratut integraali koonduvaks ja millal hajuvaks ?
  • Kummaline, eks ole ?
 
Säutsu twitteris

MTMM.00.340
Kõrgem  matemaatika  1
2016
KÄRBITUD
loengukonspekt
Marek  Kolk
ii
Sisukord
0
Tähistused.  Reaalarvud
1
0.1
Tähistused
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
0.2
Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
0.3
Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
0.4
Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1
Maatriksid  ja  determinandid
7
1.1
Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2
Tehted  maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3
Maatriksite   korrutamine  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4
Teist ja kolmandat järku  determinant
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5
Kõrgemat järku determinant
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6
Determinantide omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2
Pöördmaatriks. Lineaarvõrrandisüsteemid
15
2.1
Maatriksi pöördmaatriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2
Maatriksvõrrandite lahendamisest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3
Pöördmaatriksi leidmine valemi abil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4
Maatriksi  astak  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5
Lineaarvõrrandisüsteemid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6
Cramer ’i peajuht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7
Gauss ’i elimineerimise meetod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.8
Süsteemi üldlahend ja  erilahend  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.9
Homogeenne  lineaarvõrrandisüsteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3
Funktsioonid ja  jadad
25
3.1
Funktsiooni mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2
Üksühesus ja pealekujutus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3
Liitfunktsioon  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4
Pöördfunktsioon
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5
Põhilised elementaarfunktsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
SISUKORD
3.6
Elementaarfunktsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.7
Jadad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4
Funktsiooni piirväärtus ja pidevus
37
4.1
Jada piirväärtus
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2
Funktsiooni piirväärtuse mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3
Ühepoolsed piirväärtused
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4
Funktsiooni piirväärtuse omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5
Tähtsad piirväärtused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.6
Pidevad  funktsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.7
Funktsiooni katkevusviise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.8
Pidevate  funktsioonide omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5
Funktsiooni  tuletis  ja  diferentsiaal
47
5.1
Keskmine kiirus ja  hetkkiirus  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2
Tuletise definitsioon
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3
Põhiliste elementaarfunktsioonide  tuletised
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.4
Diferentseerimise reeglid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.5
Liitfunktsiooni tuletis
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.6
Nähtuskäigu kiirus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.7
Kõrgemat järku tuletis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.8
Joone  puutuja  ja  normaali  võrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.9
Funktsiooni diferentsiaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6
Funktsiooni  uurimine
59
6.1
Diferentsiaalarvutuse keskväärtusteoreemid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.2
L’ Hospital ’i reegel piirväärtuse arvutamiseks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.3
Funktsiooni kasvamine ja kahanemine
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.4
Funktsiooni  ekstreemumid  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.5
Funktsiooni  kumerus  ja nõgusus
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.6
Funktsiooni graafiku joonestamine * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7
Algfunktsioon  ja määramata  integraal
69
7.1
Sissejuhatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.2
Algfunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.3
Määramata integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.4
Integraal põhilistest elementaarfunktsioonidest
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.5
Tehetega  seotud integreerimisreeglid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.6
Muutuja  vahetamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.7
Ositi   integreerimine
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.8
Ratsionaalfunktsioonide integreerimine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
iv
0.0. Sisukord
8
Diferentsiaalvõrrandid
77
8.1
Sissejuhatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8.2
Diferentsiaalvõrranditest üldiselt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8.3
Esimest järku diferentsiaalvõrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.4
Eralduvate muutujatega diferentsiaalvõrrandid
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.5
Esimest järku  lineaarsed  diferentsiaalvõrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9
Pindala ja  Riemann ’i integraal
83
9.1
Pindala leidmine lõplike summade abil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.2
Riemann’i  summad  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.3
Määratud (Riemann’i) integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9.4
Määratud integraali omadused
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.5
Kõvertrapetsi pindala
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Kõrgem matemaatika #1 Kõrgem matemaatika #2 Kõrgem matemaatika #3 Kõrgem matemaatika #4 Kõrgem matemaatika #5 Kõrgem matemaatika #6 Kõrgem matemaatika #7 Kõrgem matemaatika #8 Kõrgem matemaatika #9 Kõrgem matemaatika #10 Kõrgem matemaatika #11 Kõrgem matemaatika #12 Kõrgem matemaatika #13 Kõrgem matemaatika #14 Kõrgem matemaatika #15 Kõrgem matemaatika #16 Kõrgem matemaatika #17 Kõrgem matemaatika #18 Kõrgem matemaatika #19 Kõrgem matemaatika #20 Kõrgem matemaatika #21 Kõrgem matemaatika #22 Kõrgem matemaatika #23 Kõrgem matemaatika #24 Kõrgem matemaatika #25 Kõrgem matemaatika #26 Kõrgem matemaatika #27 Kõrgem matemaatika #28 Kõrgem matemaatika #29 Kõrgem matemaatika #30 Kõrgem matemaatika #31 Kõrgem matemaatika #32 Kõrgem matemaatika #33 Kõrgem matemaatika #34 Kõrgem matemaatika #35 Kõrgem matemaatika #36 Kõrgem matemaatika #37 Kõrgem matemaatika #38 Kõrgem matemaatika #39 Kõrgem matemaatika #40 Kõrgem matemaatika #41 Kõrgem matemaatika #42 Kõrgem matemaatika #43 Kõrgem matemaatika #44 Kõrgem matemaatika #45 Kõrgem matemaatika #46 Kõrgem matemaatika #47 Kõrgem matemaatika #48 Kõrgem matemaatika #49 Kõrgem matemaatika #50 Kõrgem matemaatika #51 Kõrgem matemaatika #52 Kõrgem matemaatika #53 Kõrgem matemaatika #54 Kõrgem matemaatika #55 Kõrgem matemaatika #56 Kõrgem matemaatika #57 Kõrgem matemaatika #58 Kõrgem matemaatika #59 Kõrgem matemaatika #60 Kõrgem matemaatika #61 Kõrgem matemaatika #62 Kõrgem matemaatika #63 Kõrgem matemaatika #64 Kõrgem matemaatika #65 Kõrgem matemaatika #66 Kõrgem matemaatika #67 Kõrgem matemaatika #68 Kõrgem matemaatika #69 Kõrgem matemaatika #70 Kõrgem matemaatika #71 Kõrgem matemaatika #72 Kõrgem matemaatika #73 Kõrgem matemaatika #74 Kõrgem matemaatika #75 Kõrgem matemaatika #76 Kõrgem matemaatika #77 Kõrgem matemaatika #78 Kõrgem matemaatika #79 Kõrgem matemaatika #80 Kõrgem matemaatika #81 Kõrgem matemaatika #82 Kõrgem matemaatika #83 Kõrgem matemaatika #84 Kõrgem matemaatika #85 Kõrgem matemaatika #86 Kõrgem matemaatika #87 Kõrgem matemaatika #88 Kõrgem matemaatika #89 Kõrgem matemaatika #90 Kõrgem matemaatika #91 Kõrgem matemaatika #92 Kõrgem matemaatika #93 Kõrgem matemaatika #94 Kõrgem matemaatika #95 Kõrgem matemaatika #96 Kõrgem matemaatika #97 Kõrgem matemaatika #98 Kõrgem matemaatika #99 Kõrgem matemaatika #100 Kõrgem matemaatika #101 Kõrgem matemaatika #102 Kõrgem matemaatika #103 Kõrgem matemaatika #104 Kõrgem matemaatika #105 Kõrgem matemaatika #106 Kõrgem matemaatika #107 Kõrgem matemaatika #108 Kõrgem matemaatika #109 Kõrgem matemaatika #110 Kõrgem matemaatika #111 Kõrgem matemaatika #112 Kõrgem matemaatika #113 Kõrgem matemaatika #114 Kõrgem matemaatika #115 Kõrgem matemaatika #116 Kõrgem matemaatika #117 Kõrgem matemaatika #118 Kõrgem matemaatika #119 Kõrgem matemaatika #120 Kõrgem matemaatika #121 Kõrgem matemaatika #122 Kõrgem matemaatika #123 Kõrgem matemaatika #124 Kõrgem matemaatika #125 Kõrgem matemaatika #126 Kõrgem matemaatika #127 Kõrgem matemaatika #128 Kõrgem matemaatika #129 Kõrgem matemaatika #130 Kõrgem matemaatika #131 Kõrgem matemaatika #132 Kõrgem matemaatika #133 Kõrgem matemaatika #134 Kõrgem matemaatika #135 Kõrgem matemaatika #136 Kõrgem matemaatika #137 Kõrgem matemaatika #138 Kõrgem matemaatika #139 Kõrgem matemaatika #140 Kõrgem matemaatika #141 Kõrgem matemaatika #142 Kõrgem matemaatika #143 Kõrgem matemaatika #144 Kõrgem matemaatika #145 Kõrgem matemaatika #146 Kõrgem matemaatika #147 Kõrgem matemaatika #148 Kõrgem matemaatika #149 Kõrgem matemaatika #150 Kõrgem matemaatika #151 Kõrgem matemaatika #152 Kõrgem matemaatika #153 Kõrgem matemaatika #154 Kõrgem matemaatika #155 Kõrgem matemaatika #156
Punktid 100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
Leheküljed ~ 156 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2019-01-03 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 10 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor pineapplehero666 Õppematerjali autor

Lisainfo

Lühikonspekt, kõrgem matemaatika 1, Tartu Ülikool
Kõrgem matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


Sarnased materjalid

816
pdf
Matemaatika - Õhtuõpik
22
doc
Kõrgem matemaatika
13
doc
Kõrgema matemaatika eksam
22
docx
Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017 2018
28
pdf
Kõrgema matemaatika üldkursus
7
doc
Kõrgem matemaatika
142
pdf
Matemaatiline analüüs I
32
doc
Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega



Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun