Mehaanika . Mehaaniline liikumine – keha asukoha muutumine ruumis mingi
ajaühiku jooksul.
Liikumise pidevus ruumis tähendab, et oma liikumisel peab keha
läbima kõik trajektoori punktid. Liikumise on pidev ajas tähendab
seda, et keha ei saa olla ühel ja samal ajahetkel kahes
erinevas kohas.
Punktmass – ühe punktina ettekujutatav keha, mille mõõtmed
jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Punktmass on mudel.
Punktmassina võime keha vaadelda siis, kui
nihe on tunduvalt suurem
keha mõõtmetest.
Trajektoor – joon, mida mööda keha liigub
Liikumise liigid :
- Trajektoori järgi
- Sirgjooneline
- Kõverjooneline
- Ringjooneline
- Kiiruse järgi
- Ühtlane liikumine – mistahes ajavahemikes läbitakse võrdsed teepikkused .
- Mitteühtlane liikumine
Liikumise suhtelisus – erinevate taustkehade suhtes võib
liikumine olla erinev.
Teepikkus – iseloomustab keha liikumist, mõõdetakse mööda
trajektoori
. Kui keha liigub, siis ei saa teepikkus olla 0.
Tähis
Nihe – kaugus keha algus – ja lõppasukohast, mis
mõõdetakse mööda sirgjoont. Nihe on keha algasukohast
lõppasukohta suunatud vektor. Tähis:
Taustsüsteem koosneb:
- Taustkeha,
- Taustkehaga seotud koordinaadistik , mõõtühikud ja mõõtesuunad
- Aja mõõtmise süsteem(ühikud, alghetk)
Kehade vastastikmõju tulemusena muutub kas keha kiirus,
liikumise suund või keha kuju. Vastastikmõjus peavad osalema
alati kaks keha.
Gravitatsiooniline vastastikmõju – avaldub massi omavate
kehade vastastikuses tõmbumises. Raskusjõud on gravitatsiooni üks
ilming. Ta on universaalne ja talle
alluvad kõik kehad, isegi
valguskiirde ja
raadiolained . Gravitatsioon on seotud keha massiga ja
avaldub suurte vahemaade tagant ainult tõmbumises. On märgatav
siis, kui ühe keha mass on suur.
Vaba langemine – kehade
kukkumine , kui õhutakistus puudub
või on väga väike. Kõik kehad kukuvad ühtemoodi, kiirusega
g=9,8m/s2
Kinemaatika Kinemaatika uurib liikumist ruumis ilma, et vaatleks liikumist
esile kutsuvaid põhjuseid.
Ühtlane sirgjooneline liikumine – mistahes võrdsetes ajavahemikes
läbitakse võrdsed teepikkused,
kusjuures trajektooriks on
sirgjoon .
Füüsikaline mudel – idealiseeritud kehad või nähtused.
Kiirus – näitab kui suure teepikkuse läbib keha ühes
ajaühikus.
Ühtlaselt muutuv liikumine – keha kiirus muutub mistahes
võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra.
Keskmine kiirus – näitab, kui pika tee läbib keha
keskmiselt ajaühikus. Iseloomustab liikumist kui
tervikut .
Hetkkiirus – keha kiirus
konkreetsel ajahetkel. Igast
trajektoori punktis puutuja.
Kiirendus - näitab, kui palju muutub kiirus ajaühikus.
Hetkkiirus ühtlaselt muutuval liikumisel: Teepikkus ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel: Nihe ühtlaselt muutval sirgjoonelisel liikumisel: Liikumine maa külgetõmbe mõjul:
ehk Kiiruse võrrand: Liikumise võrrand: h0=20m
v
Maksimaalse kõrguse leidmine:Keha liigub
kiirendusega g, mis on ülesviskel negatiivne.
Liikumisevõrrandit kasutades saame:
Maksimaalkõrgusele tõusmise aja leidmine: v=0(maksimaalkõrgusel)
Asendan leitud aja t liikumisvõrrandisse ja saame maksimaalkõrguse.
Kogu aeg, mis kulus tee läbimiseks ja kiirus.Lõppkõrgus on 0. Kasutan liikumisvõrrandit ning saan ruutvõrrandi, millel on kaks lahendit. Asendan kiiruse võrrandisse saadud aja ning leian kiiruse.
0=35m/s
Üle jõe ujumise ülesanne.
Ujuja kiirus vee suhtes on 5 km/h. Ta ujub üle jõe risti
voolusuunaga. Jõe laius on 120 meetrit ja voolukiirus on 3,24km/h.
Milline on ujuja nihe ja kiirus kalda suhtes, ning kui palju aega
kulub tal jõe ületamiseks?
v= 5km/h
v= 3.24 km/h
l
=120m
Jõud ja impulss Newtoni esimene seadus ehk inertsiseadus – vastastikmõju
puudumisel või vastastikmõjude kompenseerumisel on keha kas paigal
või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.
Inerts – nähtus, kus kõik kehad püüavad oma liikumise
kiirust säilitada. Inertsus, keha omadus säilitada oma kiirust.
Mida raskem on keha kiirust muuta, seda inertsem keha on.
Inertsiaalne taustsüsteem – süsteemid, kus kehtib Newtoni
esimene seadus. (näiteks Maa ja kõik Maa suhtes kiirenduseta
liikuvad tasusüsteemid.)
Inertsus on keha omadus, mis seisneb selles, et keha kiiruse
muutmiseks mingi suuruse võrra, peab teise keha mõju kestma teatud
aja. Mida suurem on see aeg, seda inertsem keha on.
Mida suurem
on keha mass, seda väiksem on kiirendus, mida ta vastastikmõjust
saab.Jõud – vastastikmõju mõõt. Jõuks nimetatakse ühe keha mõju
teisele kehale. Tähis F, ühik N
Newtoni teine seadus – keha kiirendus on võrdeline temale
mõjuva jõu ja pöördvõrdeline massiga.
Üks njuuton on jõud, mis annab kehale massiga 1 kg kiirenduse 1m/s2
Ülemaailmne gravitatsiooniseadus – kaks punktmassi tõmbavad
teineteist jõuga, ,mis on võrdeline nende masside korrutisena ja
pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga.
Gravitatsioonijõud – kahe keha vaheline tõmbejõud.
Gravitatsioonijõu konstant (G) on arvuliselt võrde jõuga, millega
tõmbavad kaks teineteisest ühe meetri kaugusel olevat 1kg keha.
Raskusjõud on gravitatsioonijõu üks vorme. Raskusjõud on jõud,
millega maa või mõni teine
taevakeha tõmbab enda poole tema
lähedal olevaid kehi.
Kui keha ei asu maapinnal, siis raskusjõud leitakse valemiga:
Keha kaal – jõud, millega keha maa külgetõmbe tõttu rõhub
alusele või venitab riputusvahendit. Tähis: P, ühik N
Kui keha on paigal või liigub ühtlaselt on kaal võrdne
raskusjõuga. Kiirendusega liikuva keha kaal on raskusjõust erinev.
P=mg – kehtib, kui keha on horisontaalsel pinnal. Keha kaal on
olemuselt raskusjõud. Raskusjõud omakorda aga gravitatsioonijõud.
Kui keha liigub kiirendusega, saame leida keha kaalu valemiga
P=m(g-a)
Hõõrdejõud tekib kehade kokkupuutel ning takistab nende liikumist
või liikuma hakkamist. Mõjub maapealsetes tingimustes kõigile
seisvatele
kehadele . Mõjub piki kokkupuutepinda. Hõõrdejõud on
alati
vastupidine liikumisele või suunab kuhu keha peaks liikuma.
Hõõrdejõul on kaks võimalust:
Keha seisab paigal, Mingi jõud F püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb keha paigale. Tegemist on seisuhõõrdejõuga. F=-F
Keha liigub ning libiseb mööda teise keha pinda. Hõõrdejõud on võrdeline pindu kokkusuruva jõuga – rõhumisjõuga. Rõhumisjõud on sama suur aga vastassuunaline toereaktsioonile. . Tegemist on liughõõrdumisega. Kui keha on horisontaalsel pinnal ja talle ei rakendata lisajõudu, siis N=mg
Hõõrdetegur ()
sõltub mõlema kokkupuutuva pinna karedusest ja materjalist.
Hõõrdumise 2 põhjust:
pindade ebatasasus. Pinnakonarused jäävad üksteise taha kinni ja takistavad libisemist.
Aineosakeste vahelised tõmbejõud
Veerev hõõrdejõud – esineb ühe keha veeremisel mööda teise
keha pinda. Kehale mõjuvad jõud lähevad hõõrdejõu ületamiseks
ja kiirenduse tekitamiseks.
Elastsusjõud
Elastsusjõud – keha kuju muutmisel ehk deformeerumisel tekkivat
jõudu nimetatakse elastsusjõuks. Elastsusjõud on alati
deformatsioonile vastassuunaline ja tema tagajärjel püüab leha
säilitada oma esialgset kuju.
Erinevad elastsusjõu liigid:
Tõmbe – ja survedeformatsioon
Väändedeformatsioon
Nihkedeformatsioon
Paindedeformatsioon
Väikestel deformatsioonidel on elastsusjõud võrdeline
deformatsiooni suurusega.
Tõmbe ja surve korral saab elastsusjõudu arvutada valemiga:
Seda valemit nimetatakse ka Hooke’i seaduseks. Jäikus sõltub keha
materjalist ja kujust .
Newtoni III seadus
Newtoni III seaduse ehk vastastikmõju seadus – jõud tekivad kahe
keha vastastikmõjus alati paarikaupa. Need kummalegi kehale mõjuvad
jõud on absoluutväärtustelt võrdsed ja vastassuunalised. F1=-F2
Kehtib nii seisvatele kui liikuvatele kehade jaoks. Need mõjuvad
jõud on sama liiki, kuid ei tasakaalusta teineteist mõjuvad eri
kehadele.
Keha impulss
Impulss ehk liikumishulk on füüsikaline suurus, mis iseloomustab
kehade vastastikmõju.
Keha impulsiks nimetatakse keha massi ja kiiruse korrutist, tähis:
p, tegemist on vektoriaalse suurusega: ,
ühikuks: .
Impulss on suurus, mis määrab ära põrke ’’hävitustöö’’
Jõu impulss
Impulsi jäävuse seadus
Impulsi jaoks kehtib jäävuse seadus – suletud süsteemi koguimpulss on sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul
jääv. Seadus näeb valemi kujul välja järgmiselt:
Impulsi jäävuse seadus kehtib suletud süsteemis (sinna kuuluvad
kehad on vastastikmõjus vaid omavahel ja süsteem väliste kehade
mõju võib jätta arvestamata) Suletud süsteemi koguimpulss on
sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv.
Reaktiivliikumine – liikumine kehast väljapaiskuvate osakeste
arvelt.
Kiirendusega liikuva keha kaal:
Positiivne suund on g suund. Kui a ja g on samas suunas, siis keha
kaal väheneb, kui aga a on vastassuunaline g-le, siis keha kaal
suureneb. Kui aga a=g, siis keha kaal on 0, ja kui a on suurem g-st
siis on negatiivne ülekoormus. (Ülekoormus näitab, kui palju
erineb antud kaal tavalisest ). Kiirendusega liikuva keha kaalu saab
arvutada valemiga:
Ringjooneline liikumine
Ringliikumisel muutub kiiruse suund pidevalt. Kiirus on trajektoori
erinevates punktides suunatud erinevalt, kuid alati piki trajektoori
puutujat(s.o. mööda sirget, mis on antud punktis raadiusega risti)
Mõjub kesktõmbekiirendus – suunamuutusest tingitud kiirendus, mis
on suunatud alati keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, seega
kiirusvektoriga risti.
Keha liikumine mitme jõu mõjul
Lähtudes Newtoni II seadusest: F=ma. F on resultantjõud.
Ühe keha puhul:
valitakse sobivad koordinaatteljed
kujutatakse joonisel kõik jõu vektorid ja kiiruse, kiirenduse vektorid
tuleb leida kõigi vektorite projektsioonid telgedel
tuleb kirjutada Newtoni II seadus iga telje kohta
tuleb lahendada saadud võrrandisüsteem.
Liigub mitu omavahel seotud keha, seda nimetatakse kehade süsteemiks.
Eelnevad meetodid rakendatakse igale kehadele eraldi, kusjuures neid
kehasid saab omavahel kopeerida. Kui kehale mõjuvate jõudude resultant on 0, siis kiirendus on 0 ja kiirus on konstantne või keha
seisab. Öeldakse et keha on tasakaaluolekus .
Keha on tasakaalus siis, kui temale mõjuvate jõudude
projektsioonide summa mistahes teljel võrdub 0-ga.
Töö ja energia
Mehaaniline töö
Mehaanilist tööd tehakse siis, kui kehale mõjub jõud ja keha
selle jõu mõjul liigub.
Liikumisega risti mõjuv jõud tööd ei tee.
Kui keha asub horisontaalsel pinnal, talle mõjub jõud mingi nurga
all, siis saab tööd leida valemist :
Nurk alfa on nurk nihke ja jõu mõjumissuuna vahel, ühikuks on 1J
Tööd
teeb jõu nihkesuunaline komponent. Töö ei ole vektoriaalne suurus,
küll võib ta olla positiivne ja negatiivne. Töö suuna määrab
ära jõu suund võrreldes nihke suunaga. Töö on positiivne, kui
jõud mõjub nihkega samas suunas ja negatiivne, kui vastassuunas .
Töö muutuva jõu korra
Muutuva jõu korral on tehtav töö võrdne jõu graafiku ja
teepikkuse telje vahele jääva pindalaga. Elastsusjõu tööd on
võimalik leida valemiga:
Võimsus ja kiirus
Võimsus näitab kui palju tööd tehakse ajaühikus.
Energia
Energia – keha või kehade süsteemi võime teha tööd. Igasugune
energia muutus tähendab, et tehakse tööd. Üldisemas plaanis saab
energiat muuta ka soojushulga lisamise või ära võtmise teel
Mehaanikas eristatakse kahte liiki energiat:
kineetiline energia – omavad liikuvad kehad, skalaarne suurus, ei saa olla negatiivne. Ei ole seotud jõu liigiga.
Potentsiaalne energia – kehade või keha osade vastastikmõju energiat. Potentsiaalset energiat omav keha võib aga ei pruugi tööd teha. Sõltub kehade või keha osade vastastikusest asendist, võib olla nii positiivne kui negatiivne, tavaliselt 0 nivoo võime ise määrata. Raskusjõu potentsiaalne energia ja töö: Kui kõrgus väheneb, siis teeb raskusjõud positiivset tööd. Elastsusjõu potentsiaalne energia:
Mehaaniliseks koguenergiaks nimetatakse keha kineetilise ja
potentsiaalse energia summat .
Mehaanilise energia jäävuse seadus
Keha langemisel teeb tööd raskusjõud, mille tulemusena muutub
potentsiaalne energia kineetiliseks . Kui õhutakistust mitte
arvestada, siis on esialgu kineetiline ja potentsiaalne energia
vahetult enne maapinda võrdsed. Töö tulemusena on muutunud energia
liik.
Energia jäävuse seadus: Energia ei saa tekkida ega
kaduda. Ta võib vaid muunduda ühest liigist teise või kanduda ühelt kehalt teisele.
Energia jäävuse seadus(massi ja energia jäävuse seadus) on üks
tähtsamatest loodusseadustest. Ei ole täheldatud ühtegi protsessi,
mis oleks sellega vastuolus .
Igiliikur – perpetuum mobile – seadmed , mis teevad tööd
energiat kasutamata.
Perioodilised liikumised
Ringjooneline liikumine
Ringjoonelise liikumise puhul on keha punktide trajektooriks ringjoon
või selle osad. Ringjoonelist liikumist iseloomustab kõverusraadius
(R).
Kõverus keskpunkt on väljaspool keha tiirlemisel ning keha sees
pöörlemisel. Pöörlemise puhul ei liigu keha kõik punktid mööda
ühesuguse kõverusraadiusega trajektoore.
Pöördenurk()
– nurk, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuva keha ja
trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius.
1 radiaan on kesknurk, mis toetub kaarele, mille pikkus on võrdne
raadiuse pikkusega. Kui kasutame mõõtühikuna radiaani, siis kehtib
valem:
Nurkkiirus – pöördenurga ja selle sooritamiseks kulunud
ajavahemiku suhe; tähis oomega, valem:
Joonkiirus – kiirus, millega punkt liigub ringjoonel
Ringliikumise periood – aeg , millega läbitakse täisring. Tähis
T, valem:
Sagedus – täisringide arv ajaühikus. Tähis ja ühik: f- 1Hz,
valem:
Kiirendus ringliikumisel
Ringjoonelisel liikumisel muutub pidevalt kiiruse suund st. et
ringjooneline liikumine on alati kiirendusega liikumine.
Ringjoonelise liikumise juures võib rääkida kolmest erinevast
kiirendusest:
normaalkiirendus:
nurkkiirendus :
v= const
Ringjoonelist liikumist iseloomustab alati suuna muutusest tingitud
kiirendus. Kiirendus on suunatud alati keskpunkti poole ja teda
nimetatakse kesktõmbekiirenduseks ehk tangensiaalkiirenduseks:
Jõumoment ja impulsimoment
Jõumoment iseloomustab jõu pööravat mõju.
Jõu mõju sõltub 3 asjast :
Jõumoment – jõu ja jõu õla korrutis.
Jõu õlg()
– jõu mõjusirge kaugus pöörlemisteljest.
Jõumoment – loetakse positiivseks siis, kui keha pööratakse kellaosuti suunas.
Impulsimoment – pöörleva liikumise jaoks kasutusele võetud
impulsiga analoogne suurus.
L=mvr – impulsimoment ehk pöörlemishulk iseloomustab pöörlevalt
liikuvat keha ja on seotud pöörleva keha energiaga. Kui keha omab
konkreetseid mõõtmeid, siis on keha impulsimoment võrdne keha
üksikute osade impulsimomentide summaga .
Impulsimomendi jäävuse seadus:
Võnkumine
Võnkumine – liikumine, mis kordub võrdsete ajavahemike tagant,
kusjuures esialgsesse asendisse läheb keha sama teedmööda tagasi.
Liikumine kordub kas täpselt või peaaegu täpselt.
Võnkumist võib liigitada kaheks:
Vabavõnkumine – toimub süsteemisiseste jõudude mõjul. Süsteem ei saa väljastpoolt energiat juurde. Näiteks: kiikumisel lõpetame hoo andmise, siis edasine on vaba võnkumine. Vabavõnkumine on sumbuv võnkumine (võnkumise energia väheneb, võnkumiste amplituud väheneb) Tekkimise tingimused:
- Süsteemil peab olema püsiv tasakaaluasend (süsteemi väljaviimisel tasakaaluasendist tekivad jõud, mis viivad ta tagasi tasakaaluasendisse.)
- Tuleb tekitada hälve – keha tuleb viia tasakaaluasendist välja.
- Süsteemissisesed jõud peavad olema väikesed
Sundvõnkumine – toimub välise perioodilise jõu mõjul. Näiteks: haamriga löömine, kiikumine, õmblusnõel. Reeglina sumbumatu võnkumine (süsteem peab kogu aeg perioodiliselt energiat juurde saama - hõõrdejõud)
Võnkumisi iseloomustavad suurused
Võnkeperiood – ühe täisvõnke sooritamise aeg:
Võnkesagedus – täisvõngete arv ajaühikus:
Hälve(X) – kaugus tasakaaluasendist. Võnkumisel see suurus pidevalt muutub
Võnkeamplituud(X0) – maksimaalne hälve. Amplituudi mõõdetakse tasakaaluasendist ja võetakse positiivsena.
Resonants – võnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise
välismõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise
sagedusega.
Igal võnkuda saaval süsteemil on oma vabavõnkumise sagedus, seda
nimetatakse ka omavõnkesageduseks. Näiteks: kiikumisel hoo juurde
andmine, august auto väljalükkamine, majade purunemine maavärinal,
pilli kõlakast, ja esineb sildadel ning merejääl.
Harmooniline võnkumine
Harmooniliseks võnkumiseks nimetatakse võnkumist, mida saab
kirjeldada siinus või koosinus funktsiooni abil.
-
võnkumiste ringsagedus
-
võnkumiste faas – määrab ära võnkuva süsteemi oleku.
Võnkumine kordub faasi intervalliga
(täisring, )
Võnkumiste
graafikud antakse nii, et aja teljel on aeg või Faas.
Näidisülesanne:
(võnkeamplituud, aja graafik )
Algfaas ()
- määrab ära võnkumiste faasi võnkumiste alghetkel.
Faas()
- nurk, millest võnkumise võrrandis võetakse siinus
Faasivahe – kahe võnkumise faasi erinevus
Matemaatiline pendel
Matemaatiline pendel – võnkumine toimub raskusjõu ja elastsusjõu
mõjul. Resultantjõu algväärtus muutub, järelikult muutub ka
kiirendus. Tegemist on harmoonilise võnkumisega.
Vedrupendel
Kujutab vedru külge kinnitatud keha võnkumist.
Lained
Lained jagunevad kaheks suureks rühmaks:
Mehaanilised lained
Elektromagnet lained:
Lainete juures on alati tegemist mingisuguste liikumiste ja
muutumistega.
Tunnus: tekib tasakaalu häirimisel ja laine levimisel ei kandu endas
aine vaid häiritus ehk liikumisenergia .
Laine – võnkumise edasikandumine ruumis
Levik ja tekkimine
Tekkimiseks on vajalik viia süsteem välja tasakaaluasendist ning
peab olemas olema vastastikmõju aineosakeste vahel.
Tänu inertsile hilineb naaberosakeste liikumine. Mida kaugemale on
võnkumise tekitanud osakesest, seda rohkem tema võnkumine hilineb
võrreldes võnkeallikaga.
Lainefront – piir, kuhu häiritus on jõudnud.
Lained saavad tekkida keskkonnas, kus tasakaalu häirimisel tekivad
jõud, mis taastavad tasakaalu. Selliseid keskkondi nimetatakse
elastseteks. Elastsed: vesi, õhk. Mitteelastsed: liiv
Lainete liigid
1. Ristilaine – võnkumine toimub laine levimissuunaga
risti(merelaine, elektromagnetlaine)
2. Pikilaine – võnkumine toimub piki laine levimise
sihti(helilaine, vedrus tekkivad lained)
Laineid saab jagada ka lainefrondi kuju järgi. Tehakse vahet laine
levimisel tasandil ja ruumis.
Tasandil levivaid laineid nimetatakse pinnalaineks ja kui frondiks
on ringjoon on tegemist ringlainega.
Ruumis leviv laine on ruumilaine. Laine frondiks on tasand –
tasalaine. Laine forndiks on kera pind – keralaine .
Laineid iseloomustavad suurused
Laineperiood – laineosake sooritab ühe võnke. Laine levib ühe
lainepikkuse võrra.
Tegemist on kahe perioodilise protsessiga:
- Üles-alla võnkuv laineosake
- Häiritus levib edasi
Lainepikkus ()–
piki levimissihti mõõdetud lähim kaugus kahe samas taktis võnkuva
punkti vahel.
Laine levimiskiirus(v) – lainefrondi edasi levimise kiirus.
Lainetega seotud nähtused
1. Lainete interferents – mitme laine liitumine üheks resultant
laineks. Avaldub selles, et mõnes punktis lained võimendavad
teineteist, teises aga nõrgendavad.(amplituud suureneb või
väheneb). Interferentsi korral tekib ruumis võnkumiste püsiv
jaotus amplituudi järgi.
Interferentsi tekkimiseks peavad lained olema koherentsed st. et:
- Võnkeperioodid peavad olema ühesugused
- Üks võnkumine ei tohi teise suhtes muutuda.(pausid peavad olema ühepikkused) Amplituudid ei pea olema ühesugused.
Käiguvahe – lainete pikkuste erinevus jõudmisel mingisse puntki.
Käiguvahe määrab ära maksimumi või miinimumi tekkimise mingis
punktis.
Maksimumi tekkimise tingimus: tekib, kui kokku saavad
laineharjad.(Samas faasis võnkuvad lained), käiguvahe peab olema
täisarv laine pikkust.
Miinimumi tekkimise tingimus: tekib, kui kokku saavad ühe laine hari
ja teise põhi(vastand faasides võnkuvad lained). Tekib, kui
käiguvahe on paaritu arv pool lainepikkust.
Punktides, kus maksimumi või miinimumi nõue pole täidetud,
toimuvad võnkumised vahepealse amplituudiga.
2. Lainete difraktsioon – lainete paindumine tõkete taha. On
vaadeldav siis, kui tõkke mõõtmeed on lainepikkusest väiksemad
või lainepikkusega samas suurusjärgus.
Hygensi printsiip – iga punkt, milleni on laine jõudnud, on ise
uue elementaarlaine allikaks. Uue laine front on elementaarlainete
mähispind. Elementaarlainete liitumine põhjustab minimaalse ja
maksimaalse tingimuse tekkimist mingis punktis
Soojusõpetus
- Soojusõpetus tegeleb mateeria liikumise soojusliku vormiga . Soojusõpetus tugineb energia jäävuse seadusele.
- Molekulaarfüüsikas nimetatakse molekuliks sellist aine osakest, mis osaleb molekulaarliikumises ehk soojusliikumises.
- Molekuli massi suurusjärk: 10-23kg; Molekuli läbimõõt: 10-10m. Kõige lihtsama ehitusega aine on gaas .
- Gaaside molekulaarkineetilise teooria kolm põhieeldust:
Gaas koosneb molekulidest ( osakestest )
Molekulid on pidevas kaootilises liikumises
Molekulide vahel on vastastikmõju
- Makrokäsitlus – vaadeldakse gaasi kui tervikut. Suurusi, mis ei eelda aine koosnemist osakestest, nimetatakse makroparameetriteks: (m, p, V, T, , t.) p, V, T – olekuparameetrid , mis määravad gaasi oleku. Kui üks parameeter muutub, peavad ka teised muutuma . Olek ei tähenda mitte vedel, gaasiline, tahke, vaid p, V, T kindlaid väärtusi. Olulisem praktiliste ülesannete lahendamise juures.
- Mikrokäsitlus – eeldab aine koosnemist osakestest. Mikroparameetrid ei ole vahetult mõõdetavad vaid määratakse makroparameetrite kaudu. Mikroparameetrid on: mo, v, n, po, E. Olulisem aine ehituse ja aines asetleidvate protsesside mõistmise seisukohalt.
- Ideaalne gaas :
molekulid on punktmassid
molekulide põrked anuma seintega on elastsed
molekulide vahel ei ole vastastikmõjusid, puuduvad tõmbe ja tõukejõud.
- Gaasi rõhk tekib molekulide põrgetest vastu anuma seina. Gaasi rõhk anuma seinale sõltub ajaühikus seinale üleantavast impulsi muudust .
- Üleantav impulss sõltub:
üksikute impulsside suurusest
põrgete arvust ühes ajaühikus vastu anuma seina
- Põrgete arv ajaühikus sõltub:
Kontsentratsioonist (n)
Kiirusest (v)
- Gaasi molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand:
- Normaalrõhk:
- Temperatuur – iseloomustab keha soojuslikku seisundit . Soojushulga juurdeandmine mingile kehale tähendab selle keha molekulide kineetilise energia suurendamist.
- Soojushulk on siseenergia , mille keha soojusvahetusel saab või annab ära. (Tähis Q, ühik J).
- Temperatuur on molekulide keskmise kineetilise energia mõõt. Võime temperatuuri mõõta energia ühikutes.
- Temperatuur on nii mikro – kui ka makroparameeter.
- Termodünaamika – uurib soojusnähtusi eeldamata aine molekulaarset ehitust.
- Kehade soojusvahetus sõltub kehade temperatuuridest ja kehade massidest.
- Soojusvahetus – protsess, kus üks keha annab soojust ja teine keha saab soojust juurde.
- Termodünaamiline süsteem – kehade süsteem, mis vahetab soojust.
- Suletud termodünaamiline süsteem – süsteemiväliste kehadega soojusvahtust ei toimu.
- Suletud süsteemis on kõikide kehade poolt ära antud soojushulk võrdne saadud soojushulkadega.
- Ideaalse gaasi molekulvõrrand:
- Võrrand, mida võib kasutada siis, kui gaas läheb ühest olekust teise ja tema kogus EI MUUTU:
- Valem, mida võib kasutada, kui gaasikogus muutub:
Isoprotsessid
Protsess, kus üks olekuparameeter jääb muutumatuks.
Näiteks: gaasi kuumutamine liikuva kolbiga anumas . (p, T
teljestikus)
2. Isokoorne protsess – ruumala jääb muutumatuks, V=const
Näiteks: kinnises anumas toimuvad protsessid
3. Isotermiline protsess – muutumatuks jääb temperatuur.
T=const (p,V, teljestik)
- Tasakaaluolek on tõenäosuslik. Alati on olemas tõenäosus tasakaaluoleku iseeneslikuks muutumiseks mittetasakaaluliseks. See tõenäosus on aga seda väiksem, mida rohkem on osakesi on süsteemis, Makrotasandil on üleminek mittearvestatava tõenäosusega.
- Browni liikumine – üliväikeste tehke aine osakeste liikumine veelikus või gaasis. Tegemist on korrapäratu liikumisega ja on põhjustatud molekulide soojusliikumisest.
- Molekulid põrkavad vastu osakesi. Kui osake on suur, siis põrked kompenseeruvad . Kui osake on väike, siis põrge ei kompenseeru ja osake hakkab liikuma.
- Ühesugustel temperatuuridel ja rõhkudel on kõikide gaaside kontsentratsioon ühesugune. Tuleneb see, et normaaltingimustes on 1 mooli gaasi ruumala 22,5 l.
- Molekulide soojusliikumise kiirus toatemperatuuril on 100 m/s
Termodünaamika alused
- Soojusmasin – muudab siseenergia mehhaaniliseks tööks.
- Termodünaamika tugineb kahele printsiibile:
sisuliselt energia jäävuse seadus
määrab ära protsesside toimumise suuna
Keha siseenergiaks nimetatakse keha molekulide kineetilise ja
potentsiaalse energia summat.
Siseenergia makrokästilusest lähtudes:
Keha erisoojuse ja massi korrutist nimetatakse soojusmahtuvuseks.
C=cm. Soojusmahtuvus on seotud kehaga ja näitab, kui suur soojushulk
on vaja kehale anda, et tõsta selle temperatuuri 1 Celsiuse võrra.
Kui keha ei paisu läheb kogu soojushulk keha siseenergia suurendamiseks . Valem:
Valem on enamvähem õige ka vedelike ja tahkete ainete kohta.
Termodünaamika esimese printsiibi matemaatiline väljendus: Q=
U+A
Termodünaamika esimene printsiip: Termodünaamilisele
süsteemile juurde antav soojushulk läheb süsteemi siseenergia
suurendamiseks ja süsteemi poolt välisjõudude vastu tehtavaks
tööks. Kui Q on 0, siis teeb gaas tööd oma siseenergia
arvelt: A=-U
Termodünaamika esimene printsiip erinevate protsesside korral:
Isokooriline protsess: V=const, A=0 ja Q=U Kogu soojushulk läheb keha siseenergia suurendamiseks ehk temperatuuri tõstmiseks. Gaasi töö:
Isobaariline protsess: p=const, Absoluutne temperatuur on võrdeline ruumalaga. Soojushulk kulub töö tegemiseks ja siseenergia suurendamiseks
Isotermiline: Q=A, U=0, T=const. Kogu soojushulk kulub töö tegemiseks.
SOOJUSMASIN
Soojuse muutmine tööks on võimalik tsüklilistes protsessides.
Järelikult pideva töö saamiseks on vaja gaasi kokku suruda.
Niipalju energiat, kui annab kaas paisumisel , kasutame ka gaasi
kokkusurumiseks. Ideaalse soojusmasina töötavaks kehaks on ideaalne
gaas, juurdeandvat soojushulka kasutatakse maksimaalse
efektiivsusega.
Soojusmasina ehitus:
Jahuti
Q1 Q2
Akas=Q1-Q2 Gaasi põlemisel
saadakse Q1, töötavaks kehaks on gaas, jahutiks
väliskeskkond.
Soojusmasina kasutegur – näitab kasuliku töö ja kulutatud
energia kulu:
(Ideaalne
soojusmasin)
Termodünaamika teine printsiip paneb paika protsesside suuna, mis
looduses toimuvad.
Soojus ei saa iseenesest üle minna külmemalt kehalt kuumemale.
Suletud süsteem püüab üle minna korrastatud olekult mittekorrastatule.
Loodus püüab üle minna vähem tõenäoliselt olekult tõenäolisemale.
Iseeneslik protsess tähendab suletud süsteemi lähtudes
makrokäsitlusest. Kui ained on segamata on tegemist korraga ja kui segatud siis korratusega. Korratus väheneb osakeste soojusliku
liikumise tõttu.
Entroopia
Soojusmasinast tuleb alati anda mingi soojushulk jahutile. Sama
soojusmasin seda soojushulk enam tööks kasutada ei saa. Mida kõrgem
on töötava keha temperatuur, seda kergem on siseenergiat tööks
muuta. Mida kõrgem on temperatuur, seda kvaliteetsem on energia
Entroopia(S)– suurus, mis iseloomustab energia kvaliteeti.
Mida kõrgem on kvaliteet seda madalam on entroopia.
- Entroopia muutus iseloomustab kvaliteedi muutust.
- Entroopia iseloomustab termodünaamilise süsteemi langust tasakaaluasendist.
- Mida tasakaalulisem on süsteem, seda suurem on entroopia.
- Suletud süsteemides entroopia kasvab.
- Mida ühtlasem on jaotus seda suurem on entroopia.
- Termodünaamika II printsiip: suletud süsteemis soojusliku protsessi tulemusena kasvab entroopia.
- Suletud süsteemis nt. isotermilises protsessis võib entroopia jääda samaks aga süsteemi entroopia vähenemine on võimalik ainult avatud süsteemides.
- Entroopia muudu arvutamise valem:
- Ühe aatomilise ideaalse gaasi siseenergia:
- Kahe aatomilise ideaalse gaasi siseenergia:
- Siseenergia sõltub üldjuhul peale temperatuuri ka ruumalast.
- Gaasi töö ja välisjõudude töö on seotud omavahel: A=-A’.
- Termodünaamika esimene printsiip: U=Q+A.
- Adiabaatiline protsess: süsteem ei ole väliskeskkonnaga soojusvahetuses Q=0 ja süsteem teeb tööd oma siseenergia arvelt U=-A. Kui pV teljestikus p suunas toimub liikumine, siis gaas teeb tööd. Reaalselt on adiabaatilised protsessid kiiresti toimuvad protsessid. Näiteks küttesegu kokkusurumine diiselmootoris. (kokkusurumisel küttesegu temperatuur tõuseb kuni süttimistemperatuurini.) Adiabaatilises protsessis väheneb siseenergia ja gaas teeb tööd.
- k- kütteväärtus ehk ühe kg kütuse täielikul põlemisel vabanev soojushulk J/kg
Aine ehitus
Kõik ained:
- koosnevad osakestest
- on pidevas liikumises
- osakesed omavad energiat
Aine puhul eristatakse agregaatolekuid : tahke, vedel ja gaas.
( erijuht : plasma , ioniseeritud gaas.). Erinevates olekutes on
molekulide liikumine ja vahemaad erinevad.
Gaas:
- molekulide vahekaugus hästi suur
- osakestevahelised vastastikmõjud peaaegu puuduvad st. väga väikesed.
- molekulid liiguvad korrapäratult
- ei säilita kuju ega ruumala
Vedelik:
- molekulid paiknevad tihedalt
- molekulid võnguvad oma tasakaaluasendi ümber ja vahetavad asukohti
- säilitab ruumala, ei säilita kuju
- keskmine vastastikmõju
Tahkis :
- osakesed paiknevad korrapäraselt ja tihedalt
- osakesed võnguvad oma tasakaaluasendi ümber
- tugev vastastikmõju osakeste vahel
- säilitab ruumala ja kuju
Reaalsed gaasid
Probleemid, kus ideaalse gaasi mudel ei tööta:
gaasi kokkusurumine balloonis
lõhnade levik ruumis
Reaalse gaasi erinevus ideaalsest:
tuleb arvestada molekulide ruumala (toob kaasa omavahelised põrked)
tuleb arvestada molekulide vahelist vastastikmõju
Reaalset gaasi kirjendab Van der Waalsi võrrand:
a ja b on konstandid, mis määratakse katseliselt. a iseloomustab
molekulide vahelisi tõmbejõude ja b ruumala.
Kõigis kolmes agregaatolekus võib vaadelda kolme erinevat ülekande
nähtust:
difusioon (ainete segunemine) – kantakse edasi ainet
soojusjuhtivus – kantakse edasi energiat
sisehõõre – kantakse edasi impulssi
Difusioon gaasis
Võrreldes teiste olekutega suhteliselt kiire. Väga olulist mõju
avaldavad lisategurid- Sõltub vaba tee pikkusest ja temperatuurist.
Ühe ja sama temperatuuri juures segunevad väiksema molaarmassiga
gaasid kiiremini.
Soojusjuhtivus gaasis
Gaasi soojusjuhtivus on väga halb ja kergesti mõjutatav
välistegurite poolt. Soojusjuhtivuse puhul levib soojusenergia molekulide omavahelise põrgete tulemusena. Gaaside halba
soojusjuhtivust kasutatakse soojus isolatsiooniks. Tuleb takistada
gaasi liikumist.
Sisehõõre gaasides
Gaasis liikuvale kehale mõjuvad alati takistusjõud, mis sõltuvad:
- keha kujust
- gaasist
- gaasi tihedusest
- gaasi temperatuurist
- teistest teguritest
Takistusjõud tekivad tänu sellele, et gaasi molekulid põrkavad
vastu keha pinda ja annavad osa impulsist. Impulss muutub, järelikult
mõjuvad jõud. Aerodünaamika uurib kehade liikumist gaasis.
Vedelikud
Vedelikel on ühiseid jooni nii gaaside kui tahkistega.
Põhiomadus on voolamine – vedelik püüab võtta sellist asendit,
et tema potentsiaalne energia on minimaalne.
Voolamine on võimalik tänu sellele, et vedeliku molekulid vahetavad
võnketasandeid.
Vedelikes püüavad molekulidevahelised tõmbejõud tekitada
kristallilist struktuuri – seda segab aga molekulide
soojusliikumine. Püsivad molekulide paiknemise korrapära ei teki.
Korrapära tekkimine on osades vedelikes võimalik suures ulatuses.
Neid aineid nimetatakse vedelkristallideks(Orgaanilised ained, mille
molekulid on pikad ja peenikesed, nende orientatsiooni on suhteliselt
kerge muuta).
Pindpinevus
Vedelike pinnal on alati omadus kokku tõmbuda ja seega püüab ta
omandada võimalikult väikest pinda. Seda omadust nimetatakse
pindpinevuseks.
Sama ruumala juures minimaalne pindala on keral . Seega vedeliku pind
üritab võtta kera kuju.
Vedeliku koguse tegelik kuju kujuneb välja pindpinevusjõudude ja
teiste jõudude koosmõjust.
Pindpinevusjõudude tekkimise mehhanism
Vedeliku vahel mõjuvad tõmbejõud. Kui molekul on vedeliku sees,
siis tõmbejõud mõjuvad igas suunas ja resultantjõud on 0. Kui
vedeliku molekul on vedeliku pinnal, siis tõmbejõud igast suunast
ei mõju ja resultantjõud on suunatud sitsi vedeliku pinnaga.
Kuna molekuli viimiseks vedelikust pinnale tuleb teha tööd jõu
vastu, mis molekulidele pinnakihis mõjuma hakkan, siis võib öelda,
et vedeliku pinnakihis on potentsiaalne energia suurem kui vedelikus sees.
Kuna vedeliku kogus püüab võtta minimaalset pinda, siis ütleme,
et vedeliku pinnal tekib pinnasihiline jõud – pindpinevusjõud.
Seda jõudu avaldab vedeliku pind pinnaga piirnevatele kehadele.
Pindpinevusjõuks nimetatakse jõudu, mida kokkutõmbav vedeliku pind
avaldab temaga piirnevatele kehadele.
Pindpinevusega on seotud pindade märgamine.
Märgamine – vedelik valgub pinnal laiali. Esineb kui vedeliku
molekulide ja pinna molekulide vahel mõjuvad tõmbejõud on suuremad
kui vedeliku molekulide vahelised pindpinevusjõud.
Kui vedelik püüdleb antud pinnal kera kuju poole on tegemist
mittemärgamistega.
Mittemärgamine – kui vedeliku ja pinnaosakeste vahel mõjuvad
tõmbejõud on väiksemad kui vedeliku molekulide vahel mõjuvad
pindpinevusjõud.
Pindpinevusjõudude arvutamise valmid :
Pindpinevustegur alfa on arvuliselt võrdne jõuga, millega pind
tõmbab ühikulise pikkusega kontuuri.
Kapillaarsus
Kapillaarsus – vedelike tõstmine ja laskumine peenikestes torudes.
Vedelikusamba kõrgus.
Ülekandenähtused vedelikes
Difusioon – sõltub temperatuurist. Vedelikes aeglasem kui
gaasides, kuna molekulid paiknevad tihedamalt vedelikus kui gaasis.
Soojusjuhtivus – tunduvalt suurem kui gaasides. Vedeliku molekulil on lihtsam leida naabermolekuli, kellele oma energiat üle anda.
Soojusjuhtivuse erinevus on gaasiga võrreldes kümnekordne.
Sisehõõre – vedelikes tunduvalt suurem kui gaasis (gaasis
määravad selle molekulide põrked, vedelikes tõmbejõud.)
Temperatuuri tõustes vedelikes väheneb.
Hüdrodünaamika – uurib kehade liikumist vedelikes ja vedelike voolamist .
Tahkised
Tahketeks aineteks nimetatakse aineid, mille voolamist me
pealiskaudsel vaatlemisel ei märka.
Tahked ained jagunevad:
- Tahkised
- Kindel kristallstruktuur
- Saab jagada:
- Monokristallideks – struktuur säilib kogu aine ulatuses ( teemant )
- Polükristallid – metallid; tähendab, et aine koosneb paljudest üksikutest monokristallidest, mis on erinevalt orienteeritud
- Amorfsed ained
- temperatuuri tõustes mehhaanilised omadused muutuvad, voolavus suureneb.
- Kristallstruktuur puudub
- Omadus voolata
- Puudub kindel sulamistemperatuur
- Näiteks: klaas, rasv , või, pigi, kautsuk .
- Segud: näiteks nahk, puit, riie.
Anisotroopia – aine omadus sõltub suunast. Eriti omane
monokristallidele. Suunast võivad sõltuda kõvadus, soojusjuhtivus,
optilised omadused. Näiteks: vilgukivi mehaanilised omadused,
puusüsi.
Isotroopia – aine omadused ei sõltu suunast. Näiteks: gaasid,
vedelikud, amorfsed ained. Polükristallid on keskmiselt isotroopsed.
Faasisiirded
Faas – aine erinevate omadustega olekud
Faasisiire – protsess, kus aine läheb ühest olekust teise.
Soojushulka mis eraldub või neeldub faasisiirdel aine ühe
massiühiku kohta nim siirdesoojuseks. Kõige suurem on siis kui
muutuvad agregaatolekud. Kui agregaatolek ei muutu võib olla kadu
väike.
Kondenseerumine - gaas muutub vedelaks
Aurumine - vedelik muutub gaasiks
Tahkumine ehk kristallisatsioon vedelalt olekult tahkeks
Sulamine tahkest vedelikuks
Sublimatsioon tahke gaasiliseks
Härmatumine gaas tahkeks
Rekristallisatsioon tahkis tahkiseks
Igale faasisiirdele vastab siirdetemperatuur. Siirdetemperatuur
sõltub rõhust
Kolmikpunkt kolme faasi tasakaal. On võimalik ainult kindlal rõhul
ja temperatuuril. Vee jaoks rõhk on 6mmHg ja temp 0.01oC. Kolmikpunkt ei pea olema ainult tahke, vedela ja gaasilise vahel.
Nelikpunkti pole olemas.
Sulamine ja tahkumine
Sulamissoojus :
Sulamissoojus – (lambda) Soojushulk, mis on vajalik 1 kg aine
sulatamiseks või mis eraldub 1 kg aine tahkumisel.
Sulamine mikrokäsitlusest lähtudes – kui tahkist soojendada
suureneb osakeste võnkeamplituud. Kui võnkeamplituud ületab teatud
väärtuse, siis rebib ta naaberosakeste mõjusfäärist lahti. Sel
hetkel on kineetiline 0. Tuleb kulutada energiat osakese
liikumisenergia taastamiseks. Sulamisoojus kulub osakeste
vabastamiseks tahkises valitsevate osakeste vahelistes seostes ja
osakesele täiendava kineetilise energia andmiseks, et viia ta kiirus
antud temperatuuril osakeste keskmise kiiruseni
Aurumine ja kondenseerumine
Aurumine toimub igal vedeliku temperatuuril. Kuna aurumisele lahkuvad vedelikust kiiremad molekulid, siis vedelik jahtub.
aurustumisel vabanenud soojus. Aurustumisoojus on soojushulk, mis
kulub 1 massiühiku vedeliku muutmiseks auruks antud rõhul. Aurustumissoojus sõltub rõhust ja temperatuurist. Aurustumissoojus
kulub esiteks molekulide omavahelise vastastikmõju ületamiseks,
teiseks vedeliku pindpinevuse ületamiseks, kolmandaks gaasi
paisumistööks vedeliku kohalt.
Kriitiline temperatuur- temperatuur millest kõrgemal väärtusel ei
ole võimalik gaasi kokku surudes enam vedelikuks muuta.
Vesi +373C
CO2 + 31C
N2 -147C
Gaasiks nim ainet, kui tema temp on kriitilisest temp kõrgem ja
auruks kui temperatuur on kriitilisest madalam
Küllastunud aur – aur, kus aurumine ja kondenseerumine on
tasakaalus. Piltlikult võb öelda, et sinna auru rohkem enam
molekule ei mahu. Auru kontsentratsiooni mõõdetakse kas tiheduse
või osarõhuga. Erinevatele temperatuuritele vastab erinev
küllastunud aururõhk või siis kontsentratsioon.
Keemine
Aurumise üks eriliike. Keemistemperatuur – temperatuur, millest
alates vedelik hakkab keema , muutub aurustumise iseloom.
Keemistemperatuur sõltub rõhust. Mida kõrgem rõhk seda kõrgem
keemistemp.
Vedlik hakkab keema temperatuuril, mil selle aine küllastunud auru
rõhk saab võrdseks ümbritseva keskkonna rõhuga. Küllastunud
veeauru rõhk 100oC 760mmHg. Keemine tähendab
intensiivset aurumist, kusjuures aurumine toimub kogu vedeliku
ruumala ulatuses.
Õhus leidub alati veeauru.
Õhuniiskus
Õhus leidub alati veeauru
Õhu absoluutne niiskus – veeauru hulk ühes m3 õhus.
On võimalik mõõta ka osarõhuauru. 1mmHg = 1Pa
Osarõhk – veeauru osarõhk – rõhk mida avaldaks veeaur kui
teised gaasid puuduksid
Veeauru hulk õhus määrab ära ilma/kliima
Relatiivne õhuniiskus:
Relatiivne õhuniiskus – näitab, kui kaugel on õhu veeauru
sisaldus küllastunud olekust.
Keskküttega toa õhuniiskus on talvel 20% või 30%
Eestis on suvel 60% -70%
Sublimatsioon – tahkise aurustumine
Härmatumine – gaasi või auru muutumine tahkiseks
Rekristallisatsioon – kristalli struktuuri muutumine teiseks
kristalliliseks struktuuriks,
Valem
Kirjeldus
Teema
Kiirus ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel
Kinemaatika
Kiirendus
Kinemaatika
Hetkkiirus ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel
Kinemaatika
Teepikkus ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel
Kinemaatika
Nihe ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel
Kinemaatika
Aeg, kui algkiirus on 0
Kinemaatika
Liikumise võrrand
Kinemaatika
Kiiruse võrrand
Kinemaatika
Newtoni II seadus
Jõud ja impulss
Gravitatsiooniseadus
Jõud ja impulss
Gravitatsioonjõud, kui keha ei asu maal
Jõud ja impulss
Keha kaal horisontaalsel pinnal
Jõud ja impulss
Keha kaal kiirendusega liikumisel
Jõud ja impulss
Hõõrdejõud
Jõud ja impulss
Elastsusjõud
Jõud ja impulss
Liikumishulk ehk keha impulss
Jõud ja impulss
Impulsi jäävuse seadus
Jõud ja impulss
Raskusjõud
Jõud ja impulss
Mehaaniline töö
Töö ja energia
Töö muutuva jõu korral(vedru)
Töö ja energia
Võimsus
Töö ja energia
Kineetiline energia
Töö ja energia
Raskuskjõu potentsiaalne energia
Töö ja energia
Jõu impulss
Töö ja energia
Kasutegur
Töö ja energia
Jõumoment
Töö ja energia
Impulsimomendi muut
Töö ja energia
Pöördenurk
Perioodiline liikumine
Nurkkiirus
Perioodiline liikumine
Ringliikumise periood
Perioodiline liikumine
Ringliikumise sagedus
Perioodiline liikumine
Kesktõmbekiirendus
Perioodiline liikumine
Jõumoment
Perioodiline liikumine
Impulssmoment
Perioodiline liikumine
Impulssmomendi jäävuse seadus
Perioodiline liikumine
Võnke periood
Perioodiline liikumine
Võnke sagedus
Perioodiline liikumine
Harmoonilise võnkumise funktsioon
Perioodiline liikumine
Matemaatiline pendel
Perioodiline liikumine
Vedrupendel
Perioodiline liikumine
Laine levimiskiirus
Perioodiline liikumine
Mass
Tihedus
Kontsentratsioon
Molaarmass
Ainehulk (nüü)
Ainehulk
Ideaalse gaasi molekulaarkineetilise teoori põhivõrrand
Keskmine kineetiline energia
Ideaalse gaasi olekuvõrrand
Gaasi olekute võrdelisus
Soojushulk
Soojusmahtuvus
Termodünaamike esimese printsiibi matemaatiline väljendus
Gaasi töö
Entroopia muut
Soojushulk kasutades kütteväärtus
Pindpinevus
Kapillaari kõrgus vedelikus
50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 20 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2016-05-08
Kuupäev, millal dokument üles laeti
73 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
1o1m9p
Õppematerjali autor
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid