Katse keha soojendamiseks vajamineva soojushulha leidmiseks Füüsika on katseline teadus. Katseid tehes püütakse kindlaks teha looduses valit- sevaid seaduspärasusi ja neid siis matemaatiliselt kirjeldada. Järgnevalt näitame, kuidas saaks katseliselt kindlaks teha, millest ja kuidas sõltub keha soojendamiseks vajaminev soojushulk. Eelneva põhjal võime öelda, et keha soojendamiseks kuluv soojushulk sõltub kolmest asjaolust: temperatuuri muudust, keha massist ja keha ainest. Üsna sageli, kuid mitte alati, on füüsikaliste suuruste vahelised sõltuvused võrdelised. Eeldame meiegi sõltuvuse võrdelisust ja püüame katseliselt leida keha soojendamiseks vajali- ku soojushulga valemi, uurides eraldi soojushulga sõltuvust temperatuuri muudust, keha massist ja keha ainst. Kaitse 1. Kehale ülekandunud soojushulga sõltuvus temperatuuri muudust. Katse 2. Kehale ülekandunud soojushulga sõltuvus kehab massist. Katse 3
Aine koosneb osakestest ja need osakesed mõjutavad üksteist. Aineosakeste liikumine on korrapäratu (osake võib liikuda mistahes suunas ja iga osake ise kiirusega) ega lakka kunagi. Mida kiiremini liiguvad aineosakesed, seda kõrgem on aine temperatuur. Ainet tahkes olekus nimetatakse tahikiseks. Vedelikes paiknevad aineosakesed veidi hõredamalt kui tahkistes. Vedelike soojusliikumine seisneb osakeste võnkumises ja korrapäratus liikumises ühest kohast teise. Kõik gaasid on voolavad, kuid erinevalt vedelikest puudub neil kindel ruumala. Difusiooniks nimetatakse ainete iseeneslikku segunemist soojusliikumise tõttu. Soendushulgaks nimetatakse keha siseenergia hulka, mis kandub ühelt kehalt teisele (1 cal = 4,2 J). Mida kõrgem on keha temperatuur ja mida tumedam on keha, seda rohkem energiat keha ajaühikus kiirgab. Mida suurem on keha pindala, seda rohkem energiat ta kiirgab. Neeldumiseks nimetatakse valguse muundumist keha siseenergiaks. Soo...
Tekib õhu tsirkulatsioon. nt tuul Kiirgus on energia levimine kiirte, lainete või osakeste vooluna. Mida kõrgem on keha temp. / mida tumedam on keha pind / mida suurem on keha pindala, seda rohkem energiat keha kiirgab. Siseenergia levib soojemalt kehalt jahedamale. Neeldumine on valguse muundumine keha siseenergiaks. Keha siseenergiat saab muuta kahel viisil: töö ja soojusülekande teel. Kehale ülekandunud soojus hulk sõltub a) temperatuuri muudust (t2-t1) b) keha massist c) keha ainest c (vesi) = 4200J/kg°C Aine erisoojus näitab, kui suur soojushulk peab kehale kanduma, et keha massiga 1kg soojeneks 1°C võrra
Järelikult 1 kg puidu soojendamiseks kuluv soojushulk on suurem kui sama koguse liiva soojendamiseks kuluv soojushulk. 5. Aurustumiseks vajalik soojushulk sõltub (mitu) a. ainekoguse massist c. Aine aurustumissoojusest 6. Jää sulamistemp on 273 kraadi a. absoluutses temperatuuriskaalas (K) 7. Soojusülekandel ülekantav soojushulk sõltub (mitu) a. keha temperatuurist b. Aine erisoojusest c. Massist d. Aine tihedusest e. Keha temperatuuri muudust 8. Välise rõhu kasvades keemistemperatuur a. kasvab 9. Kas soojushulk võib olla negatiivne? b. Jaa, kui süsteem annab vastava soojushulga ära 10. soojuspaisumine on tingitud a. molekulide arvu suurenemisest b. Molekulide keskmise vahekauguse suurenemisest c. Molekulide ruumala suurenemisest 11. soojuspaisumisel keha tihedus a. jääb samaks b. väheneb c. Suureneb 12. füüsikaline suurus, mis iseloomustab süsteemi korrastamatust, on entroopia 13
Millised on soojuskiirguse seaduspärasused (4)? Soojuskiirgust annavad edasi infravalgus ja nähtavvalgus. 1) Mida kõrgem on temperatuur, seda rohkem energiat keha ajaühikus kiirgab. 2) Mida tumedam on kiirgava keha pind, seda rohkem energiat keha ajaühikus kiirgab. 3) Mida suurem on keha pindala, seda rohkem energiat kiirgab. 4) Mida tumedam on pind, seda rohkem keha ajaühikus neelab. 13Millest sõltub keha (näiteks ahju, toidu ) soojendamiseks kuluv soojushulk (3)? 1) temperatuuri muudust; 2) keha massist; 3) keha ainest. 14Mida näitab aine erisoojus? Aine erisoojus näitab, kui palju energiat tuleb kehale anda, et tema temperatuur suureneks 1°C võrra, kui keha mass on 1kg. 15.Mida tähendab soojuslik tasakaal? Miks temperatuuri mõõtmisel peab esinema soojusliku tasakaalu olukord? 10 cal = 42 J 84 J = 20 cal 1 kcal = 4,2 kJ 166 kJ = 39,5 kcal 120 kcal = 120 000 J 30 kJ = ... cal
korral? Soojuslikuks tasakaaluks nim. Seda kui kehade temperatuuris on samad. Soojusliku tasakaalu korral puudub kehade vahel soojusülekanne. Missugused on kaks moodust keha siseenergia suurendamiseks? 1)soojusülekanne.2)Mehaanilise tööga. Millest ja kuidas sõltub kehale ülekandunud soojushulk?1 ) massist, mida suurem on aine mass seda suurem soojushulk kulub.2)temperatuuri muudust, mida suurem on temp muut seda suurem soojushulk kulub.3) ainest..... ahhhh ma ei tea midaiganes!!!!!!!!!!!!!! Kuidas arvutatakse kehale kandunud või keha poolt ära antud soojushulka? Valem, valemi liikmee tähendus. Q soojushulk, M keha mass, C aineerisoojus, tk kõrgeim temp., tm madalaim temperatuur. M*C*(tktm). Mida näitab aine erisoojus? Erisoojus näitab kui suur soojushulk peab
on diferentseeruv selles punktis siis 4. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. N järku tuletis Funktsiooni n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku tuletise tuletist N järku diferentsiaal Funktsiooni n-järku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku diferentsiaali . Kehtib valem Kõrgemat järku diferentsiaalid Teades, et funktsiooni tuletis on , kus suurus dy sõltub punktist a, kus ta arvutatakse argumendi muudust dx, olgu viimane konstantne. 5. Funktsiooni Taylori polünoomi valem. Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? · Funktsiooni Taylori polünoom Polünoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori polynoomiks e n-järku lähendiks punkti a ümbruses. Kui siis kehtib ligikaudne valem Kui nimetame Taylori polünoomi McLaurinin polünoomiks. 6. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga (sõnastada vastav teoreem)
järgi:Y´x=Y´z*Z´x Korrutise tuletis(tõestus) Kahe funktsiooni korrutise tuletis võrdub esimese funktsiooni tuletise ja teise funktsiooni korrutisega, millele on liidetud teise funktsiooni tuletise ja esimese funktsiooni korrutis. Tõestus: Olgu meil antud funktsioon y= u(x)*v(x) 1. y=u*v 2.y+y=f(x+x)=(u+u)*(v+) 3.y=(u+u)*(v+)-(u*v)=uv+vu+uv 4.y/x= uv+vu+uv/x 5.lim.y/x=lim uv+vu+uv/x=lim(uv/x)+lim(vu/x)+lim(uv/x) Kuna u ja v ei sõltu argumendi muudust x, siis lim(uv/x)=u*v´ja lim(vu/x)=v*u´ Y´=u´v+u+v´ Jagatise tuletis(Tõestus) u( x) y= Olgu meil antud funktsioon v( x ) .Kui argumendile x anda muut x , siis saame u y= x v u + u y + y = f ( x + x ) = x + x v + v
suhteline pikenemine võrdeline temperatuuri muuduga: , (1) kus l keha pikkus temperatuuril t; l0 pikkus algtemperatuuril t0; joonpaisumistegur. Joonpaisumistegur näitab kui suure osa algpikkusest moodustab keha pikenemine keha soojenemisel 1 K võrra. Joonpaisumistegur sõltub ainest nagu ruumpaisumistegurgi. Nende vahel kehtib seos = 3. Valemist (1) tuleneb, et keha joonmõõtmed sõltuvad temperatuuri muudust järgmiselt: (2) Kehade joonpaisumistegur on väga väike. Enamikul ainetel on see vahemikus 10-5 10-6 K-1. Materjal Soojuspaisumistegur 10-5 1/deg Betoon, betoonkivid 1,0 Teras 1,2 Savitellis 0,6 Silikaattellis 0,9 Looduskivi 0,7 Puit Väike Kipsplaat 2,5 Klaas 0,8 Tabel 1. Materjalide soojuspaisumistegurid.
ning ei oma jäika struktuuri. Gaasilises olekus on molekulidel veelgi rohkem energiat ja nad ei sõltu üksteisest ning võivad täita kogu anuma. · Aine erisoojus on soojushulk, mis tõstab ühikulise massiga keha temperatuuri ühe J kraadi võrra (ühik on ). kg K · Keha soojendamiseks kuluv soojushulk sõltub temperatuuri muudust, keha massist ja ainest. Q = cmt · Sulamissoojus on konstant, mis näitab aine sulatamiseks kuluvat või tahkumisel eralduvat energia hulka. · Sulamine on aine siirdumine tahkest olekust vedelasse. · Soojushulk: Q = cm(t² - t¹) (soojushulk = erisoojus x mass x (lõpptemperatuur - algtemperatuur)) põhiühik: J(dzaul) · Aurustumissoojuseks nimetatakse soojushulka, mille peab andma
olekut. Kõik füüsilised ja keemilised protsessid toimuvad entroopia kasvamise suunas, see tähendab oma energia vähenemise suunas, mis säästab kaosi surendamist. 35) Entalpia on olekufunktsioon, mille muut konstantsel rõhul on võrdne protsessi soojusefektiga. Selle muut toimub siseenergia arvelt. H=E=U+pV Kui rõhk süsteemis on konstanstne (süsteem ei tee tööd), siis entalpia muut sõltub ainult süsteemi siseenergia muudust: . Kui nüüd ja süsteem ei tee tööd (=0): , siis . 36) Vabaenergia on olekufunktsioon, mis määrab keemiliste reaktsoonide suuna ja tasakaalu. Gibbs´i võrrand: G=U-TS+pV, kus U-siseenergia, p-rõhk, V-ruumala, T- absoluutne temperatuur ja S-entroopia. Vaba energia on osa süsteemi siseenergiast U. Vaba energia muut näitab kuhu suunas reaktsioonid kulgevad spontaanselt, kui vaba energia muut on null, siis on reaktsioon tasakaalus. See näitab ka, kui palju on
∆y ∆y Avaldame võrdusest . = f ' ( a )+ r ( ∆ x ) ∥∙ ∆ x ∆x ∆x ∆ y =f ' ( a ) ∆ x + β , kus β=r ( ∆ x ) ( ∆ x ) Funktsiooni muut ∆y koosneb kahest liidetavast: f′(a)∆x ja β. Esimene liidetav f′(a)∆x sõltub lineaarselt argumendi muudust ∆x. Suurust f′(a)∆x nimetatakse funktsiooni y = f(x) diferentsiaaliks punktis a ja tähistatakse dy või df. Seega ∆y = dy + β . 12. Mida nimetatakse funktsiooni argumendi diferentsiaaliks? Näidata, et argumendi x korral kehtib valem Δy = dy + β , kus dy on sama järku lõpmatult väike suurus Δxx = dx . Vastavalt diferentsiaali definitsioonile, dy = f′(a)∆x . Tähistame funktsiooni y = x diferentsiaali sümboliga dx ja nimetame seda argumendi x diferentsiaaliks
soojusjuhtivus 4. Puidu erisoojus on ~3x suurem kui liival. Järelikult 1 kg puidu soojendamiseks kuluv soojushulk on suurem kui sama koguse liiva soojendamiseks kuluv hulk. 5. Aurustumiseks vajalik soojushulk sõltub: aine massist ja aine aurustumissoojusest. 6. Jää sulamis temp. on 273 kraadi: absoluutses ehk Kelvini temperatuuriskaalas. 7. Soojusülekandel ülekantav soojushulk sõltub: aine erisoojusest, keha temperatuuri muudust, massist 8. Välise rõhu kasvades keemistemperatuur: kasvab 9. Kas soojushulk võib olla negatiivne? jah, kui süsteem annab vastava soojushulga ära. 10. Soojuspaisumine on tingitud: molekulide keskmise vahekauguse suurenemisest. 11. Soojuspaisumisel keha tihedus: väheneb 12. Füüsikaline suurus, mis iseloomustab süsteemi korrastamatust on: entroopia 13. Keha molekulide kineetiline ja potentsiaalne energia summa on keha: siseenergia, 14
Potentsiaalne energia välises jõuväljas on tingitud kehade või keha osade vastastikusest asukohast. Töö on positiivne, kui tööd teevad väljajõud ja negatiivne, kui tööd tehakse väljajõudude vastu. Kineetiline energia Uk on keha liikumisega seotud energia. Kineetiline energia on alati positiivne. Kineetiline energia sõltub taustsüsteemi valikust. Tulemus ei olene trajektoorist, vaid ainult keha kiiruse muudust. •Mehaanilise energia jäävuse seadus (+ valem) Isoleeritud süsteemis, kus energia ülekannet põhjustavad ainult konservatiivsed jõud, võivad kineetiline ja potentsiaalne energia muutud, kuid nende summa ei muutu, st. Koguenergia on jääv. 6) Pöördliikumise kinemaatika •Pöörlemine Pöörlemine on liikumine, mille korral keha kõikide punktide trajektooriks on ringjooned
lim = lim = lim + lim + x 0 x x x 0 x 0 x x 0 x uv + lim x 0 x 2 v u = u v lim x x 0 Kuna u ja v ei sõltu argumendi muudust x , siis u lim v = v u x 0 x Kuna eelduse põhjal on u diferentseeruv funktsioon, siis on ta ka pidev ja lim u = 0 x 0 Järelikult: y = u v y = uv + uv Jagatise tuletise- u + u y + y = f ( x + x ) =
Kehale mõjuva jõupoolt tehtavat tööd mingi nihke puhul saab arvutada valemiga või φ on nurk jõu ja liikumise suuna vahel. Jõud peab olema konstantne, muutuda ei või suurus ega suund. Keha vaadeldakse punktmassina st. olema kulgavas liikumises ja jäik. on jõu liikumise suunaline komponent. Liikumise suunaga risti olev jõud või jõu komponent tööd ei tee. Gravitatsioonijõu poolt tehtav töö sõltub keha kõrguse muudust A=mgh h on keha alg- ja lõppasukoha kõrguste vahe. Levinud on valem kujul Kui keha liigub vertikaalselt, võrdud kõrguse muut nihkega. Ülesse liikudes teeb gravitatsiooni jõud negatiivset tööd, keha kineetiline energia väheneb. Takistusjõu puutumisel suureneb sama palju keha potentsiaalne energia. Horisontaalsuunalisel liikumisel gravitatsioonijõud tööd ei tee. Vedru elastsusjõud töö sõltud vedru elastsus- tegurist k ja vedru otsa koordinaadist x.
4. Puidu erisoojus on umbes 3 korda suurem kui liival. Järelikult 1 kg puidu soojendamiseks kuluv soojushulk on suurem kui sama koguse liiva soojendmiseks kuluv soojushulk. 5. Aurustumiseks vajalik soojushulk sõltub a. Aine aurustumissoojusest b. Ainekoguse massist 6. Jääa sulamistemperatuur on 273 kraadi a. Absoluutses temepratuuriskaalas 7. Soojusülekandel ülekantav soojushulk sõltub a. Keha temperatuuri muudust b. Aine erisoojusest c. Massist 8. Välise rõhu kasvades keemistemperatuur a. Kasvab 9. Kas soojushulk võib olla negatiivne? a. Jah, kui süsteem annab vastava soojushulga ära 10. Soojuspaisumine on tingitud a. Molekulide keskmise vahekauguse suurenemisest 11. Soojuspaisumisel keha tihedus a. Väheneb 12. Füüsikaline suurus, mis iseloomustab süsteemi korrastamatust, on entroopia 13
.., ja neil on l~oplikud v¨a¨artused, siis nimetatakse seda funktsiooni l~opmata arv kordi dife- rentseeruvaks. Funktsiooni y = f(x) n-j¨arku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n - 1 - j¨arku diferentsiaali diferentsiaali ja t¨ahistatakse. dny. Kehtib valem dny(x) = f(n)(x)dxn . Tuletada kõrgemat järku diferentsiaalide valemid. valem dy = f'(a)dx funktsiooni y = f(x) diferentsiaali dy jaoks. Suurus dy s~oltub punktist a, kus ta arvutatakse, ja argumendi muudust dx. Olgu dx konstantne suurus. Siis on dy arvu a funktsioon, st dy(a) = f'(a)dx. T¨ahistame selles valemis suuruse a u¨mber x-ga. Saame dy(x) = f'(x)dx Selles t¨ahistuses on diferentsiaal argumendi x funktsioon. Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, v~oib temast uuesti diferentsiaali arvutada. Niiviisi saame me funktsiooni f teist j¨arku diferentsiaali. Seda t¨ahistatakse d2y. Tuletame valemi teist j¨arku diferentsiaali jaoks. Kasutades v~ordust arvutame:
Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena. a. Funktsiooni diferentsiaali definitsioon Funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks punktis a nimetatakse tuletise f'(a) ja argumendi muudu x=x-a korrutist ja tähistatakse dy või dx. dy=f'(a)*x b. Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena Diferentsiaal sõltub kahest suurusest: punktist a, kus diferentsiaal on arvutatud ja argumendi muudust x. [dy(a,x)] Järgnevalt arvutame funktsiooni y=x diferentsiaali dx. Kuna (x)'=1, siis y=x dx=x Argumendi diferentsiaal võrdub argumendi muuduga. Olgu y=f(x) suvaline funktsioon. Asendame x dx-ga dy=f'(a)dx Tuletise valem diferentsiaalide suhte kaudu: f'(a)= 20. Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid aritmeetiliste tehete korral. Tõestada korrutise reegel. Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid. a
Asendades c x-iga saame järgmise valemi: ja järelikult eksisteerib ka vasakul pool olev piirväärtus 27. N järku tuletis Funktsiooni n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku tuletise tuletist N järku diferentsiaal Funktsiooni n-järku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku diferentsiaali . Kehtib valem Kõrgemat järku diferentsiaalid Teades, et funktsiooni tuletis on ,kus suurus dy sõltub punktist a, kus ta arvutatakse argumendi muudust dx, olgu viimane konstantne. Järelikult Tuletame valemi teist järku diferentsiaali leidmiseks Võtame teist järku diferentsiaalist kolmandat järku diferentsiaali Seda protseduuri võib sama põhimõttega jätkata 28. Funktsiooni Taylori polünoom Polünoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori polynoomiks e n-järku lähendiks punkti a ümbruses. Kui siis kehtib ligikaudne valem Kui nimetame Taylori polünoomi McLaurinin polünoomiks. 29. Teoreem
Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised 1) , C konstant 2) 3) , sealhulgas 4) , sealhulgas 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 19. FUNKTSIOONI DIFERENTSIAALI DEFINITSIOON Funktsiooni diferentsiaaliks punktis a nimetatakse tuletise ja argumendi muudu korrutist ja tähistatakse dy või df. Definitsiooni kohaselt: . Diferentsiaal sõltub kahest suurusest: punktist a, kus diferentsiaal on arvutatud, ja argumendi muudust . Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena 20. Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid aritmeetiliste tehete korral: 1) 2) 3) Tõestada korrutise reegel Kasutades tuletise definitsiooni ja piirväärtuste omadusi saame: Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid Olgu ja kaks diferentseeruvat funktsiooni ning olgu nendest moodustatud liitfunktsioon . Funktsiooni tuletise saab esitada sõltuva muutuja ja argumendi diferentsiaalide
Mikroparameetrid on: mo, v, n, po, E. Olulisem aine ehituse ja aines asetleidvate protsesside mõistmise seisukohalt. 3 Ideaalne gaas : 1) molekulid on punktmassid 2) molekulide põrked anuma seintega on elastsed 3) molekulide vahel ei ole vastastikmõjusid, puuduvad tõmbe ja tõukejõud. · Gaasi rõhk tekib molekulide põrgetest vastu anuma seina. Gaasi rõhk anuma seinale sõltub ajaühikus seinale üleantavast impulsi muudust. · Üleantav impulss sõltub: 2) üksikute impulsside suurusest 3) põrgete arvust ühes ajaühikus vastu anuma seina · Põrgete arv ajaühikus sõltub: 3) Kontsentratsioonist (n) 4) Kiirusest (v) 2 p= n Ek 1 Gaasi molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand: 3 2 Normaalrõhk: p = 760mmHg 101325 Pa
mõeldakse mõeldakse ühiskondlik, näeb vabameelsust, selles alalhoidlikust ühiskonna arengut kui ühiskonnas on ellusuhtumist ja kõigi esiplaanil indiviidi traditsioonide ühiskonnaliikmetele ning tema õigused säilitamise. Eelistab võrdsete võimaluste moraalsele, järk- järgulist andmist ja rikkuse majanduslikule ja muudust, kui ühtselt jagamist. Nagu poliitilisele järskudele.tähtsam on näiteks kommunism. vabadusele. Riik kollektiivne heaolu kui sekkub vähe kodaniku üksikisiku. Riik sekkub ellu aga peab olema majandusse pidevalt ja suuteline tagama mõõdukate avaliku krda ja õilgast maksudega.hinnataks kohtusüsteemi. e eraomandit, Majanduses: vaba traditsioonilisi konkurents, avalik peremudeleid ja
12) (arccot x)´= - 19. Funktsiooni diferentsiaali definitsioon. Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena. Funktsiooni diferentsiaali mõiste. Funktsiooni y = f(x) diferentsiaaliks punktis a nimetatakse tuletise f(a) ja argumendi muudu x = x-a korrutist ja tähistatakse dy või df. Seega definitsiooni kohaselt dy = f(a)x . Diferentsiaal sõltub seega kahest suurusest: punktist a, kus diferentsiaal on arvutatud, ja argumendi muudust x. Rõhutamaks neid sõltuvusi võib kirjutada dy(a,x). Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena. f(a) =(dy)/(dx) 20. Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid aritmeetiliste tehete korral. Tõestada korrutise reegel. Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid. 1. (f + g) = f + g 2. (fg) = fg + fg 3.(fg)= (fg-fg)/g2 4. (Cf) = Cf + C f = 0 f + C f = C f , C - konstant, 5. (f - g) = [f + (-1)g] = f + [(-1)g] = f + (-1)g = f - g Korrutise reegli tõestus.
seega d A 2> 0 d A 2=I ( d Φ 0+ d Φ 2 ) d Φ2 on voog läbi kontuuri lõppasendis. Jõud, mis on rakendatud lõigule AKH moodustab nihkega nürinurga ja seega d A 1< 0 d A 1=−I ( d Φ0 + d Φ 1) dA=I ( d Φ 0 +d Φ 2 )−I ( d Φ 0 +d Φ1 ) =I ∗d Φ 0 + I∗d Φ2 −I ∗d Φ 0−I∗d Φ 1=I ( d Φ 2−d Φ1 )=I∗d Φ ' ' dΦ Magnetvoo muut vooluga kontuuri liikumisel on tingitud kontuuri asendi muudust ehk pöördumisest magnetinduktsiooni vektori suhtes. Kogu töö arvutatakse saadud avaldise dA=I∗d Φ' integreerimisel punktist 1 kuni 2 Lähtudes töö üldavaldisest magnetväljas, tuletage töö avaldis vooluga kontuuri pöördumisel magnetväljas A=I ( Φ2 −Φ1 ) ja I = const. A=I [ B∗S− (−B∗S ) ] =2 I ∗S∗B=2∗⃗pm∗⃗ B Tööd tehakse vooluallika e.m.j. arvel, mis hoiab voolu kontuuri konstantsena. Mis on magneetuvus
n, po, E. Olulisem aine ehituse ja aines asetleidvate protsesside mõistmise seisukohalt. Ideaalne gaas : 1) molekulid on punktmassid 2) molekulide põrked anuma seintega on elastsed 3) molekulide vahel ei ole vastastikmõjusid, puuduvad tõmbe ja tõukejõud. Gaasi rõhk tekib molekulide põrgetest vastu anuma seina. Gaasi rõhk anuma seinale sõltub ajaühikus seinale üleantavast impulsi muudust. Üleantav impulss sõltub: 1) üksikute impulsside suurusest 2) põrgete arvust ühes ajaühikus vastu anuma seina Põrgete arv ajaühikus sõltub: 1) Kontsentratsioonist (n) 2) Kiirusest (v) 2 Gaasi molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand: p n Ek 3
n, po, E. Olulisem aine ehituse ja aines asetleidvate protsesside mõistmise seisukohalt. Ideaalne gaas : 1) molekulid on punktmassid 2) molekulide põrked anuma seintega on elastsed 3) molekulide vahel ei ole vastastikmõjusid, puuduvad tõmbe ja tõukejõud. Gaasi rõhk tekib molekulide põrgetest vastu anuma seina. Gaasi rõhk anuma seinale sõltub ajaühikus seinale üleantavast impulsi muudust. Üleantav impulss sõltub: 1) üksikute impulsside suurusest 2) põrgete arvust ühes ajaühikus vastu anuma seina Põrgete arv ajaühikus sõltub: 1) Kontsentratsioonist (n) 2) Kiirusest (v) 2 Gaasi molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand: p n Ek 3
12) (arccot x)´= - 19. Funktsiooni diferentsiaali definitsioon. Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena. Funktsiooni diferentsiaali mõiste. Funktsiooni y = f(x) diferentsiaaliks punktis a nimetatakse tuletise f′(a) ja argumendi muudu Δx = x−a korrutist ja tähistatakse dy või df. Seega definitsiooni kohaselt dy = f′(a)Δx . Diferentsiaal sõltub seega kahest suurusest: punktist a, kus diferentsiaal on arvutatud, ja argumendi muudust Δx. Rõhutamaks neid sõltuvusi võib kirjutada dy(a,Δx). Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena. f′(a) =(dy)/(dx) 20. Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid aritmeetiliste tehete korral. Tõestada korrutise reegel. Tuletada liitfunktsiooni diferentseerimise valemid. 1. (f + g)′ = f′ + g′ 2. (fg)′ = f′g + fg′ 3.(fg)′= (f′g−fg′)/g2 4. (Cf)′ = C′f + C f′ = 0 f + C f′ = C f′ , C − konstant, 5
.., ja neil on lõplikud väärtused, siis nimetatakse seda funktsiooni lõpmata arv kordi diferentseeruvaks. Funktsiooni y = f(x) n-järku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n − 1 - järku diferentsiaali diferentsiaali ja tähistatakse. dny. Kehtib valem dny(x) = f(n)(x)dxn . Tuletada kõrgemat järku diferentsiaalide valemid. valem dy = f’(a)dx funktsiooni y = f(x) diferentsiaali dy jaoks. Suurus dy sõltub punktist a, kus ta arvutatakse, ja argumendi muudust dx. Olgu dx konstantne suurus. Siis on dy arvu a funktsioon, st dy(a) = f’(a)dx. Tähistame selles valemis suuruse a ümber x-ga. Saame dy(x) = f’(x)dx Selles tähistuses on diferentsiaal argumendi x funktsioon. Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, võib temast uuesti diferentsiaali arvutada. Niiviisi saame me funktsiooni f teist järku diferentsiaali. Seda tähistatakse d2y. Tuletame valemi teist järku diferentsiaali jaoks. Kasutades võrdust arvutame:
4) Iseviljastumine on kombinatiivne muutlikkus. Esineb kõikidel tasanditel. Piiranguks seguneb sama geneetiline materjal. 5) Ristviljastumine esineb kombinatiivne muutlikkus max määral Modifikatsiooniline ehk mittepärilik muutlikkus on määratud genotüübi ja keskkonna koosmõjuna. Avaldub tunnustena: 1) Tunnused ei pärandu. Pärandub tunnuse kujunemise määr 2) Enamik tunnuseid võib elu jooksul muutuda sõltuvalt keskkonnamõjude muudust 3) Tunnuse muutuse määra nim reaktsiooninormiks. Reaktsiooninormi graafilist väljundit nimetatakse variatsioonireaks. Alati on igas valmimis kõige rohkem keskmiste tunnustega isendeid Tunnuste jaotus: I jaotus: Muutumatud võrkkesta muster, sõrmejäljed, vererühmad 1) Väheses ulatuses silmade värvus, juuksekarvade läbimõõt 2) Suures ulatuses lihasjõud, kehamass II jaotus: 1) Kahjulikud: a. Arenguvead b
Gibbsi adsorptsioonivõrrandi teine tuntud vorm Siit asendame osad liikmed Z Sealjuures on eelpool mainitud pindaktiivsus Kolloidkeemia Kristian Leite 2012 Materjal/aine Kalju Lott 15. Adsorptsiooni isotermid: Henry, Langmuiri ja Freundlichi isotermid. Pindpinevuse muutumine, k Pindpinevuse muut d sõltub kontsentratsiooni muudust dC. Seos on järgmine See tähendab põhimõtteliselt, et pindpinevus kahaneb kontsentratsiooni kasvades ning selle kahanemise määr sõltub veel lisaks konstandist k Henry isotermid Henry isoterm kõige lihtsamal kujul. CP on konts pinnakihis, CG on kontsentratsioon gaasifaasis. k on tasakaalukonstant Kasulikum on see sellisel juhul, kui teeme lähenduse. Henry isotermi teises kujus kasutatakse eeldust, et tegu on madala konts. gaasidega, mille käitumine on lähedane ideaalgaaside omale
- järku tuletise tuletist ja t.ahistatakse f(n). Funktsiooni y = f(x) n-jarku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n - 1 - j.arku diferentsiaali diferentsiaali ja t.ahistatakse. dny. Kehtib valem dny(x) = f(n)(x)dxn . Tuletada korgemat jarku diferentsiaalide valemid. ( ! . 85 80-81 ) Kõrgemat järku diferentsiaalid. §3.6 tuletasime valemi dy = f(a)dx funktsiooni y = f(x) diferentsiaali dy jaoks (valem (3.3)). Suurus dy sõltub punktist a, kus ta arvutatakse, ja argumendi muudust dx. Olgu dx konstantne suurus. Siis on dy arvu a funktsioon, st dy(a) = f(a)dx. Tähistame selles valemis suuruse a .umber x-ga. Saame dy(x) = f(x)dx . (3.32) Selles tähistuses on diferentsiaal argumendi x funktsioon. Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, võib temast uuesti diferentsiaali arvutada. Niiviisi saame me funktsiooni f teist järku diferentsiaali. Seda tähistatakse d2y. Tuletame valemi teist j.arku diferentsiaali jaoks. Kasutades võrdust (3.32)
Ep potnentsiaalne energia [J], m keha mass [kg], g vabalangemis kiirendus [9,81 m/s2], h kõrgus [m] Iga keha või kehade süsteem püüab võtta asendi, kus selle potentsiaalne energia on minimaalne (pendli tasakaaluasend on madalaim võimalik, aatomis liiguvad elektronid võimaluse ilmnedes tuumale lähemale). Potentsiaalne energia liikumises: Tulemus ei sõltu liikumistrajektoorist, vaid kiiruse muudust. [2] Kineetilise ja potentsiaalse energia erinevus kineetiline energia sõltub kiirusest, potentsiaalne energia sõltub keha asukohast. Muundumine ühest liigist teise kukkuva keha potentsiaalne energia muundub kineetiliseks energiaks. Üles visatud keha tõusmisel muundub kineetiline energia potentsiaalseks [4] 23. Mehaanilise energia jäävuse seadus Isoleeritud süsteemis, kuis energia ülekannet põhjustavad ainult konservatiivsed jõud, võivad kineetiline ja
7) lahendiks ja suurus C on konstant, siis on ∆x∆y+fyy(Q)( ∆y)2 märgi sõltuvust muudust(∆x, ∆y).Piisavalt väikese muudu(∆x. ∆y) korral võime eeldada, et 𝑘 avaldis ∝ on sama märgiga argumentide P(x,y) ja Q(x+𝜃∆x,y+ 𝜃∆y) korral. Järgnevas vaatamegi osatuletisi − ∬𝐷 𝑋𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦
Funktsiooni y = f (x) diferentsiaaliks punktis a nimetatakse tuletise f (a) ja argumendi muudu x = x - a korrutist ja t¨ahistatakse dy v~ oi df . Seega definitsiooni kohaselt dy = f (a)x . (3.2) 59 Diferentsiaal s~oltub seega kahest suurusest: punktist a, kus diferentsiaal on arvutatud, ja argumendi muudust x. R~ohutamaks neid s~oltuvusi v~oib kirju- tada dy(a, x). J¨argnevalt arvutame funktsiooni y = x diferentsiaali dx. Kuna (x) = 1, siis rakendades valemit (3.2) funktsiooni y = x jaoks saame dx = x . J¨ arelikult v~ordub argumendi diferentsiaal argumendi muuduga. Olgu y = f (x) j¨allegi suvaline funktsioon. Asendame x-i dx-iga valemis (3.2). Saame v~orduse dy = f (a)dx
Funktsiooni diferentsiaali m~ oiste. Funktsiooni y = f (x) diferentsiaaliks punktis a nimetatakse tuletise f (a) ja argumendi muudu x = x - a korrutist ja t¨ahistatakse dy v~oi df . Seega definitsiooni kohaselt dy = f (a)x . (3.2) 59 Diferentsiaal s~oltub seega kahest suurusest: punktist a, kus diferentsiaal on arvutatud, ja argumendi muudust x. R~ohutamaks neid s~oltuvusi v~oib kirju- tada dy(a, x). J¨argnevalt arvutame funktsiooni y = x diferentsiaali dx. Kuna (x) = 1, siis rakendades valemit (3.2) funktsiooni y = x jaoks saame dx = x . J¨arelikult v~ordub argumendi diferentsiaal argumendi muuduga. Olgu y = f (x) j¨allegi suvaline funktsioon. Asendame x-i dx-iga valemis (3.2). Saame v~orduse dy = f (a)dx
seda suurem jõud tõmbab teda kokku ning vastupidi, mida rohkem vedru on kokku surutud, seda suurem jõud lükkab teda jälle lahti. Hooke oli hoolikas sell ja ta mõõtis ka täpselt välja, kuidas see jõud täpselt vedru väljavenitusest või kokkusurutusest sõltub. Ta tegi kaks järeldust: • jõud on erinevatest materjalidest vedrude jaoks erinev, • jõud sõltub täpselt ühtemoodi vedru pikkuse muudust – alati võrdeliselt. 237 Tähistame nüüd vedru suurusemuutu tasakaaluasendi suhtes -ga (positiivse -i Perioodilised funktsioonid korral on vedru välja veninud, negatiivse korral kokku surutud) ning keha mater- jali jäikust iseloomustavat tegurit -ga
Tuletise v¨a¨artus punktis, kus t = , on 2 sin 2 = 1. 1 - cos 2 J¨arelikult ts¨ ukloidi puutuja t~ous punktis, mis vastab parameetri v¨a¨artusele t = , v~ordub 1-ga. 2 2.10 Funktsiooni diferentsiaal Paljudel juhtudel on v¨aikeste argumendi muutude korral piisav, kui eral- dada funktsiooni muudust v¨alja selle lineaarne osa. Lineaarse funktsiooni k¨asitlemine on alati oluliselt lihtsam. 15 Olgu antud funktsioon y = f (x). Selle tuletis kohal x on defineeritud kui y f (x) = lim . x0 x y Sellisel juhul muutuv suurus x avaldub kui
annaabi.ee 
