OTSUSTUSÕPETUS 3.1. - 3.7. (0)

Ilmar Lilleorg
Loogika vihik
2006

3. OTSUSTUSÕPETUS
Otsustus on mõtlemise vorm (mõte), millel on teatud kindel tõeväärtus. Tõeväärtus näitab otsustuse (mõtte) kehtivust või mittekehtivust. Keeleteaduslikult otsustus on lause. Kuid kõik laused ei ole otsustused. Nimelt, küsilause, käsulause, hüüdlause - need laused ei ole otsustused, kuna neil puudub tõeväärtus. Näiteks, mis päev on täna, tulge appi, sõida seenele - on laused, kuid ei ole otsustused, sest ei ole võimalik arutleda nende tõeväärtuse üle.
Terminoloogiast. Eestikeelses loogikaalases kirjanduses
on sõna “otsustus” kasutusele võetud 1924.a. V.Thselpanovi loogikaõpikus. Tõsi, sõna-sõnalises tõlkes peaks see olema “arutlus”, mis sisult sobiks isegi paremini kui otsustus. Termin “propositio” - kõnesoleva mõiste algkuju on tõlgitud kui esitus, ettepanek, mis ei kuulu loogikaalasesse sõnavarasse. Galina Vuks kasutab sõna “väide” otsustuse asemel (1999), millele eesti keeles on tähenduseks “arvamus”, “avaldus”, “tõendus” ja seetõttu kuulub tõestuse teema juurde.
Otsustus on tõepoolest pisut kohmakas sõna ja pealegi tikub see sageli viimase silbi võrra lühenema “otsuseks”, millel ei ole loogikaga vähimatki seost - seda esiteks. Ja teiseks - ka klassikalise õpetuse terminoloogias on õigustatud aeg-ajalt uuenemised, eriti kui on tegemist selle õpetuse moderniseerimise taotlusega. Kuid traditsioonilises e. klassikalises loogikas on selgelt väljakujunenud kolm osa:
mõisteõpetus, otsustusõpetus ja järeldusõpetus. Uue termini kasutusele võtmisel tuleb arvestada ka selle sobivust olemasolevatega. “Väiteõpetus” otsustusõpetuse asemele oleks harjumatu ja tähenduslikult eksitav. Täpsem oleks: arutlusõpetus. Enam kui kolmveerand sajandit tagasi keelemehed ei pidanud seda otstarbekaks. Kas teha taas pakkumine?
Teaduses keskse termini asendamine uuega on võrreldav tehnikas uuele standardile üleminekuga; see toob kaasa tohutult palju ümberseadistamisi - teaduses aga ümbersõnastamisi. Seepärast enne vana termini asendamist uuega tuleks kõigepealt püstitada küsimus: kas see on möödapääsmatult vajalik või vähemalt otstarbekas. Kõnesoleval juhtumil vana (otsustus) pole sedavõrd “amortiseerunud”, et see nõuaks asendamist uuega (arutlus).
Struktuurist. Otsustus on mõte, milles subjekt on jaatavalt või eitavalt seotud predikaadiga. Antud definitsioonis sisalduvad otsustuse struktuuri põhilised koostisosad e. elemendid subjekt ja predikaat.
Subjektiks nimetatakse mõtte elementi, mida iseloomustab /või ei iseloomust/ teatud predikaat. Sõnal “subjekt” on mitmeid erinevaid tähendusi. Keeleteaduses on subjekt (ld.k. - subjectum) lauses aluseks, predikaat (ld.k. - predicatum) - seevastu öeldiseks. Loogikas neid sõnu ei tõlgita ja otsustuse (mõtte) konstruktsioonis on need selle põhielementideks. Lisaks põhielementidele kuuluvad otsustuse ülesehitusse koopula (ld.k. - copula) ehk side, mis võib eesti keelele omase grammatilise vormi tõttu puududa , õigemini, olla väljendatud vastava grammatilise vormiga . Näit., Joosep laenas mult 100 krooni, ehk Joosep on laenanud mult 100 krooni.
Otsustuse struktuuri kuulub veel operaatorsõna, mis asub subjekti ees ja näitab selle mahtu, kogust, hulka või määra. Operaatorsõna võib puududa juhul, kui subjekti käsitletakse kogumahus. Näit., Koerad hauguvad , või Kõik koerad hauguvad. Operaatorsõna “kõik” on esimeses otsustuses ära jäetud. Kui subjekti maht on ebamäärane, kasutatakse operaatorsõna oblikatoorselt. Näit., Mõned inimesed suitsetavad operaatorsõna on “mõned”. See võib küll olla asendatud erineva sõnaga, nagu “paljud”, “osa”, “leidub”, “üksikud” jms., kuid operaatorsõna esineb möödapääsmatult.
Seega, otsustuse struktuuri võib kujutada “ketina”:
operaatorsõna + subjekt - koopula (on/ei ole) - predikaat.
Terminite arv otsustuses on kaks - subjekt ja predikaat, kuid sõnade hulk terminites on limiteerimata. Näit., Enamus spordisaali kogunenud fänne elas tormiliselt kaasa korvpalli- võistlusele. Toodud lauses: “enamus” on operaatorsõna, “spordisaali kogunenud fänne” - subjekt ja “elas tormiliselt kaasa korvpallivõistlusele” - predikaat.
Tänapäeval modernses loogikas, kus loogika keel on maksimaalselt formaliseeritud, s.t. sedavõrd formaliseeritud, et domineerib sümboolika, kasutatakse ka operaatorsõna väljendamiseks kvantori märki. Seda, mõistagi, juhul, kui kogu otsustus on avaldatud märkide keeles (sümboolikas). Kvantor ( tuletatud ld.k. quantum ) tähistab kogust, hulka, määra. Kvantori märgid (sümbolid) on:  - näitab subjekti täismahulisena, nimetatakse üldkvantoriks, ja  - näitab subjekti piiritlemata mahus , nimetatakse eksistentsikvantoriks. Kvantori märkide kasutamisega tutvume vastavalt vajadusele edaspidi.
3. 1. Otsustuste klassifikatsioon .
Aristotelese esitatud otsustuste klassifikatsioon on kahe tunnuse alusel - kvantiteedi ja kvaliteedi järgi.
Otsustuse kvantiteet on ära määratud subjekti mahuga:
1) täismahulise subjektiga otsustus on üldine; näit., Kõik konnad krooksuvad;
2) piiritlemata mahulise subjektiga otsustus on osaline; näit., Mõned seened on mürgised.
Otsustuse kvaliteedi määrab koopula (side) subjekti ja predikaadi vahel. Side subjekti ja predikaadi vahel võib olla:
1) jaatav, näit., Kõik masinad on inimese valmistatud, Mõned loomad elavad vees;
2) eitav , näit., Meie ei ole kohanud maaväliseid tsivilisatsioone, Mõned inimesed ei ole heatahtlikud. Vastavalt sellele nimetatakse otsustus kas jaatavaks või eitavaks. Seega, võimalikud on kaks jaatavat ja kaks eitavat otsustust, ehk teisiti: on kaks üldist ja kaks osalist otsustust. Kuid kokku ei ole neid mitte kaheksa erinevat otsustust, vaid - neli. Kuidas on see võimalik ja millised need on, selgub allpool olevast tabelist. Olgu eelnevalt meenutatud, et otsustuse üldkujul sümboolikas ülesmärkimiseks tähistatakse subjekti suure tähega S ja predikaati - suure tähega P.
Otsustuse vormid:
nimetus: üldkuju: nimi: terminid:
1. üldjaatav Kõik S on P A S a P
2. üldeitav Ükski S ei ole P E S e P
3. osajaatav Mõni S on P I S i P
4. osaeitav Mõni S ei ole P O S o P
Teatud arutlustes, näiteks järeldusõpetuses, on otstarbekas käsitleda otsustusi neile omistatud nimega:A, E, I,O.
Aristoteles on need nimed tuletanud sõnadest afirmo (ld.k. jaatama, kinnitama ) ja nego (ld.k. eitama, lammutama), kasutades nendest vastavalt kahte esimest täishäälikut. Terminitena on otsustust oluline avada juhul, kui on vajadus võrrelda erinevaid otsustusi omavahel, ühtlasi nende terminite mahulistest iseärasustest tulenevaid vastasolekuid. Seesugused analüüsid osutuvad möödapääsmatult vajalikeks järeldusõpetusega tegelemisel.
3.2. Terminite maht.
Arutluse korrektsuse tagamiseks on oluline arvestada terminite mahulisi iseärasusi. Terminid võivad mahult olla kahesugused: täismahus või piiritlemata mahus. Täismahuline on üldise otsustuse subjekt ja eitava otsustuse predikaat. Piiritlemata mahus on osalise otsustuse subjekt ja jaatava otsustuse predikaat (üldjuhul). Täismahulist terminit tähistatakse märgiga “pluss” (+), piiritlemata mahuga terminit - märgiga “ miinus ” (-). Seega, terminite mahu tabel on järgmine:
S+ a P-(+)
S- i P-(+)
S+ e P+
S- o P+
Jaatava otsustuse predikaat on tavaliselt piiritlemata mahus termin. “Tavaliselt” tähendabki üldjuhul, mille kõrval võib esineda juhtumeid, kus jaatava otsustuse predikaat on täismahus (sellele osutab sulgudes olev pluss). Selgitame: jaatavas otsustuses predikaat on tavaliselt mahult suurem termin (eitava otsustuse puhul seda öelda ei ole võimalik, kuna terminite mahuline võrreldavus puudub). Kuid üldjaatava otsustuse korral võib esineda juhtumeid, kus terminid on mahult võrdsed. Selles saame veenduda, kui asetame otsustuses terminid ümber - subjekt predikaadiks ja predikaat subjektiks - ja otsustus oma tähenduselt jääb seejuures muutumatuks. Näiteks, Kõik ahvid on neljakäelised ja Kõik neljakäelised on ahvid. Võrdleme terminite mahtusid: S+ a P+ ja P+ a S+.
Probleemsem on osajaatavas otsustuses täismahulist predikaati kindlaks teha, kuna selle juhtumi kohta mingit kindlat juhist ei ole võimalik anda. Tuleks kasutada sama ümberpööramise meetodit, et otsustuse tähendusest oleks võimalik aru saada predikaadi mahtu. Näiteks, Mõned üliõpilased õppivad loogikat (S- i P-), ümberpööratuna: Mõned loogikat õppivad on üliõpilased (P- i S-). Kuid Mõned inimesed on vaesed (S- i P+), ümberpööratuna: Kõik vaesed on inimesed (P+ a S-), mitte aga Mõned vaesed on inimesed (P- i S-).
Terminite mahuliste iseärasuste korrektne käsitlemine on eelduseks mõtte täpsele formuleerimisele nii defineerimisel kui ka järelduse sõnastamisel.
3.3. Otsustuse eitamine .
Alustuseks mõned lähteteesid antud teema käsitlemiseks: a) mistahes lihtotsustust, millel on tõeväärtus, loogikas on kombeks tähistada väikese tähega “p”;
b) mistahes otsustus saab olla vaid jaatav või eitav;
c) igat tõeväärtust evivat otsustust saab eitada: 1) kui eitada jaatavat otsustust, on tulemuseks eitav otsustus, ja 2) kui eitada eitavat otsustust, on tulemuseks jaatav otsustus, kuna formaalses loogikas kahekordse eituse tulemuseks on jaatav otsustus.
Viimasel aastakümnel ilmunud loogikaalases eestikeelses kirjanduses on kasutatud otsustuse tõeväärtuse hindamisel “tõene” ja “väär”. Käesoleva teksti sissejuhatavas osas on need mõisted määratletud, kusjuures on näidatud, et need ei ole vastandlikud terminid, kuna esimene iseloomustab mõiste sisulist külge, teine aga vormilist. Samasuse reegli kohaselt oleks viga vastandada sisulisi iseärasusi vormilistele, mis on küll iseloomulik dialektilisele loogikale, kuid on vastuolus formaalse loogika printsiipidega. Seetõttu ei ole korrektne nimetada otsustuse tõeväärtust “tõene” ja “väär”, vaid - “kehtiv” ja “ mittekehtiv ” (ei kehti), pealegi on see eelkõige kokkulepe küsimus. Näiteks, Mõned reformierakondlased semmivad keskerakondlastega. Kas tunnistada antud otsustus kehtivaks või mittekehtivaks, see on konventsionalistlik küsimus, sest selle otsustuse tõeväärtuse määramine on loogika väline lahend . Formaalne loogika pakub abi pärast seda, kui otsustus on formuleeritud ja sellele on omistatud kindel tõeväärtus ning seejärel jätkatakse selle otsustusega mingeid vormilisi menetlusi nagu eitamine, otsese järelduse tegemine jms. Otsustuse eitamine ja sellest tulenevalt tema tõeväärtuse muutumine on omavahel tugevas korrelatsioonis. Jälgime tabelit
otsustus ja selle eitus : p  p   p   
tõeväärtus: kehtib ei kehti kehtib
tõeväärtust tähistav sümbol: 1 0 1
Ülaltoodus on esitatud otsustuse eitamist tähistavat märki, mis on lähiminevikus läbi teinud mõningase evolutsiooni. Veel mõnikümmend aastat tagasi eitust tähistava märgina kasutati number seitset (7p, loetakse: mitte-p) ja ühtlasi murrujoont (ilma lugejata) tähistamaks kahekordset eitust, kusjuures joone alla kirjutatakse sel juhul mitte-p (7p), loetakse: “ei ole tõsi, et kehtib mitte-p”. Tänapäeval kasutatakse ka loogikasse puutuva informatsiooni edastamiseks kompuutrit, see aga võimaldab enam ja hõlpsamalt sümbolite keelt rakendada, mistõttu ongi nüüdseks käibel spetsiifiline eituse märk  p või kahekordset eitust märkiv   p .
Tõeväärtuse edastamisel kasutatakse samuti universaalset sümbolite keelt: positiivset tõeväärtust (“kehtib”) tähistatakse numbriga “1” ja negatiivset tõeväärtust (“ei kehti”) - numbriga “0”. Kontrollime mingi konkreetse lause abil selle skeemi rakendust. Näit., Kõik masinad on inimese valmistatud. Tunnistades selle otsustuse kehtivaks, saame arutleda kooskõlas loogikas esitatud skeemiga : Ükski masin ei ole inimese valmistatud - ei kehti, ja Ei ole tõsi, et ükski masin ei ole inimese valmistatud - see mõte kehtib, kuna on toimunud kehtiva lähtelause kahekordne eitamine.
3. 4. Otsustuse liigid.
Seni oleme käsitlenud ainult kategoorilisi otsustusi, s.t. otsustusi, milles subjekt on/ei ole seotud teatud predikaadiga (A, E, I, O tüüpi otsustused). Lisaks kategoorilisele otsustusele tuntakse veel suhteotsustust ja modaalsust väljendavaid otsustusi. Suhteotsustused kuuluvad matemaatiliste lausete valdkonda ja seepärast jäävad formaalses loogikas tahaplaanile. Näiteks, Viljandi asub Tallinnast kolm korda kaugemal kui Rapla , või Ööpäevane temperatuuri kõikumine on sisemaal suurem kui rannikualadel .
Komplitseeritum olukord on modaalsust väljendavate otsustustega. Probleem on tingitud sellest, et modaalsusest on loogikas hakatud kõnelema alles hiljuti - möödunud sajandi viimasel veerandil, ja teiseks sellest, et modaalses loogikas puudub ainuisikuline autoriteet, nagu on enamikes loogika haruteadustes: Aristoteles deduktiivses loogikas, J. Mill induktiivses loogikas, Hegel dialektilises loogikas. Samaga on seletatav ja vabandatav mõningane ebaselgus selle loogikaosa ülesehituses ja ebatäpsus terminoloogias. Seega, nimetatud probleemi käsitlusse ei tuleks suhtuda liigse pretensioonikusega
3. 5. Modaalsed otsustused.
Probleemi käsitlemise keerukused algavad sellest, et seni on defineerimata mõisted “ modaalsus ”, “modaalne otsustus”, “modaalne loogika” jt. teemasse kuuluvad mõisted. Selline olukord võimaldab hulgaliselt produtseerida mitmesuguseid improvisatsioone, tõlgendusi, visioone, mis võimenduvad ja tekitavad mittemõistmist ja segadust selles valdkonnas. Eeltoodust võib järeldada, et käsitletav probleem on alles selle püstitamise ja formuleerimise staadiumis .
Otsustuse modaalsus (ehk modaalne otsustus) väljendab usaldusväärsuse astet hinnatuna formuleerija aspektist . Kõige nõrgem usaldusväärsuse aste on otsustusel, mis väljendab arutleja arvamust, seisukohta, hinnangut , tõlgendust, nägemust. Sellises arutluses on subjekt seotud predikaadiga kõige nõrgemalt, mistõttu öeldakse, et tegemist on problemaatilise otsustusega. Üldkujul vastab kategoorilise otsustuse vormile:
võibolla
S on/ei ole arvatavasti P
tõenäoliselt
Mõtte formuleeringus ei pruugi problemaatilisus rõhutatud olla, see võib esineda varjatult. Näiteks, Juss on hea mees on formuleeritud kui kategooriline üldjaatav otsustus. Kuna otsustus sisaldab hinnangut, mis on kellegi arvamus, siis saab seda tõlgendada problemaatilisena. Kui arutlejaks on Jussi pruut Maali, siis tuleks Jussi kohta öeldut mõista: Juss on loodetavasti hea mees. Seepeale võib naabrimees Juhan õlgu kehitades märku anda, et temal on ükskõik, mida keegi Jussist arvab ; Rosalie jääb erapooletuks, sest tema on veendumuselt vanapiiga; Johannal on teistsugune kogemus ja vastavalt ka arvamus Jussist kui mehest on erinev Maali omast jne. Mõtetu on küsida, kelle arvamus on tõene. Iga arutleja peab enda seisukohta tõeseks ja teiste oma ekslikuks. Kuid Jussi kui hea mehe reitingut on võimalik ligilähedaselt kindlaks määrata, kui küsida teatud hulga inimestelt nende arvamust Jussist. Sel viisil toimub üleminek subjektiivselt arvamuselt objektiivsele teadmisele. Modaalsuses tähendab see liikumist problemaatiliselt astmelt järgmisele, fakti fikseerivale astmele , mida modaalses loogikas tuntakse assertoorilise nimetuse all. Üheks näiteks sellisest üleminekust võib olla sotsioloogiline küsitlus, milles selgitatakse juhtivate poliitikute reitingut. Selliselt saab subjektiivsest arvamusest (problemaatiline otsustus) teoreetiliselt aksepteeritav teadmine (assertooriline otsustus).
Assertoorilised otsustused sisaldavad faktoloogilist teavet ja on väljendatud kategoorilise otsustuse (S on/ei ole P) vormis. Assertooriliste otsustuste seas on eraldi käsitletavad inimestevahelisi suhtlemise norme väljendavad otsustused, neid nimetatakse deontilisteks (kr.k. deon - nõutav, tarvilik). Deontilised omakorda liigitatakse: kohustavad (tähistatakse kvantorimärgiga - O(p)); lubavad (tähistatakse - D(p)); keelavad (tähistatakse - F(p)); normatiivselt neutraalsed (tähistatakse - I(p)). Õigusalase teksti analüüsimisel, samuti eetika , sotsioloogia, sotsiaalpsühholoogia, majandusalase ja teistesse valdkondadesse kuuluva teabe loogikaalasel testimisel on eeltoodud liigitamine oluline. Loogika üldkursusesse nimetatud probleem ei kuulu. Pealiskaudselt saab sellega tutvuda G.Vuksi raamatu “Traditsiooniline formaalne loogika” (Tartu, 1999, lk. 117-123) vahendusel.
Kolmas modaalsete otsustuste tase kannab nimetust apodiktilised. Apodiktiline otsustus väljendab paratamatut ehk seaduspärast seost subjekti ja predikaadi vahel:
S on / ei ole paratamatult P
Näiteks, Tasapinnalise kolmnurga sisenurkade summa ( Eukleidese geomeetrias) on sirgnurk . Üldloogikas on sellise kategoorilise otsustuse vorm: S on P ehk S a P. Kuna subjekti ja predikaadi seos on ülimalt tugev, siis modaalses loogikas seda tähistatakse kvantorimärgiga “” (ruut). Apodiktilised on: 1) on paratamatu, et kõik S on P - (S a P);
2) on seaduspärane, et ükski S ei ole P - (S e P);
3) on kindlaks tehtud, et mõni S on P - (S i P);
4) on tuvastatud, et mitte kõik S ei ole P - (S o P).
Üldjuhul, kui puudub vajadus rõhutada otsustuse vormilist erinevust, tähistatakse modaalsuse apodiktilist taset väikese tähega “p” selliselt: p.
Otsustuse modaalsust märkivates tasemetes on äratuntav teadusliku mõtlemise kulg - hüpoteesi püstitamiselt (problemaatiline modaalne otsustus) faktoloogilise tõestusmaterjali kaasamisega (assertooriline modaalsuse tase) printsiibi formuleerimisele (modaalsuse apodiktiline tase).
3. 6. Liht- ja liitotsustus .
Otsustused on liigitatud: a) lihtotsustus, mis koosneb subjektist, koopulast ja predikaadist (kõik seni käsitletud otsustused ongi lihtotsustused); b) liitotsustus, mis koosneb kahest või enamast lihtotsustusest (võrdluseks keeleteaduses: liht- ja liitlaused).
Sõltuvalt lihtotsustusi ühendavatest sõnadest, eristatakse nelja liitotsustuse tüüpi: konjunktiivsed, disjunktiivsed, implikatiivsed ja ekvivalentsed.
Konjunktiivne (ühendav) on liitotsustus, milles lihtotsustused on ühendatud sidesõna “ja”, “ning” jms., või ka koma abil. Näiteks, Tiiu hakkas tihkuma ja ei soostunud jõuluvanale luuletust lugema. Või teine näide: Inimene, kes on teadmishimuline ja kellel on piisavalt raha, ostab raamatuid ning loeb neid meelsasti.
Disjunktiivne (liigitav) on liitotsustus, milles lihtotsustused on ühendatud sõna “või”, aga samuti “kas … või…” abil. Viimane nimetatakse välistavaks disjunktsiooniks ehk dilemmaks, mida iseloomustab kontradiktoorsele seosele rajatud liigitamine ( A  mitte-A). Näiteks, Kirjutusmasin võeti kasutusele 1857. või 1876. aastal. See otsustus on välistav disjunktiivne ehk dilemmaline, siinjuures abisõna “kas”on juurdemõeldav.
Järgmises näites disjunktsiooni liikmed ei pruugi üksteist välistada: A.V. tuli maailmameistriks tänu heale füüsilisele ettevalmistusele, või heale stardipositsioonile, või treeneri asjalikule juhendamisele, või heale varustusele.
Implikatiivne ( tingiv ) on liitotsustus, milles kaks lihtotsustust on ühendatud siduvate sõnadega “kui …, siis …”. Kuid mitte kõik liitlaused, milles esinevad nimetatud siduvad sõnad ei ole implikatiivsed otsustused. Näiteks, Kui saapad ja kingad XVII sajandil kasutusele võeti, siis nad sobisid mõlemale jalale . Või klassikaline lause “Kevade” algusest: Kui Arno isaga koolimajja jõudis, olid tunnid juba alanud. Toodud lausetes “kui…, siis…” väljendavad ajamäärust, vastates küsimusele: millal? Implikatiivne otsustus selgitab: millistel tingimustel, mille alusel, milliste tunnuste olemasolul jms. Näit.:Kui mulle ei maksta nõutud tasu, siis ma ei kirjuta töölepingule alla.
Nimetatud liitotsustuse tüübid on olulised ka selle tõttu, et need esinevad sageli deduktiivses järelduses, s.o. süllogismis. Viimane, ekvivalentne (võrdväärne) liitotsustus, milles kaks lihtotsustust on tasakaalustatud ühendavate sõnadega “…siis ja ainult siis, kui …” esineb suhteliselt harva ja süllogismide struktuuris üldse mitte. Tavamõtlemises puudub vajadus selliste, pisut kohmakate lausekonstruktsioonide järele. Näiteks,Teadusliku kirjanduse kirjastamisega saab ilma riikliku totatsioonita toime tulla vaid siis ja ainult siis, kui on piisavalt palju seesuguse kirjanduse tarbijaid . Ekvivalentsed otsustused ei leia rakendamist üldloogika kursuses. Kokkuvõtteks:
1. nimetus 2. tähendus 3. ühendused 4. sümbol 5. näide
konjunktiivne ühendav ja, ning,   p  q
disjunktiivne liigitav või, kas ..või v p v q
implikatiivne tingiv kui…siis….   p  q
ekvivalentne võrdväärne siis ja ainult siis, kui  p q
3. 7. Loogiline ruut.
Otsustusõpetuses üks olulisemaid probleeme on otsustuse tõeväärtuse kindlaksmääramine. Kuna otsustusvormid on püsivad, otsustuste sisulistest iseärasustest olenemata, siis võib otsustuste vahelisi seoseid käsitleda unifitseeritud töökindla skeemina, milleks ongi loogiline ruut. Seega, loogiline ruut on otsustuste vastasolekuid võrdlev unifitseeritud skeem.
A E
I O
Joonis 11.
Kui on teada või kokkuleppeliselt fikseeritud ühe otsustuse tõeväärtus, siis ülejäänud kolme otsustuse tõeväärtus on määratud (kui ei ole tegu määramatuga) kindlatest vastasolekutest, mida ongi võimalik demonstreerida loogilise ruudu abil. Nende reeglipäraste seoste juures esineb üksainus kõrvalekalle - vastupidiste otsustuste ühe mittekehtivuse korral jääb teine määramatuks. Määramatus tähendab seda, et loogika vahenditega (reeglid, vorminõuded) ei ole võimalik kindlaks teha otsustuse kehtivust või mittekehtivust. Näiteks, üldjaatava otsustuse mittekehtivuse korral ei ole võimalik üldeitava otsustuse tõeväärtust kindlaks määrata ja sellisel juhul fikseeritakse selle määramatus. Kõik taimed õitsevad - ei kehti, siis otsustuse Ükski taim ei õitse tõeväärtust ei saa loogikas määrata (selleks tuleb kasutada teisi vahendeid) ja seega fikseeritakse “määramatu”.
Mõnes loogikaraamatus on kirjutatud “kehtiva” asemel “tõene” ja “mittekehtiva” asemel “väär”(G.Vuks). Tõde on gnoseoloogiline kategooria ja formaalsesse loogikasse see ei kuulu. Liiatigi , konventsionaalsetel otsustustel puudub tõesuse kriteerium . Konventsionaalse iseloomuga on otsustused, mis sisaldavad reegleid või lähtuvad reeglitest. “Väär” saab olla otsustus oma konstruktsioonilt. “Väärale” vastupidise tähendusega termin on “õige”. Nende vastandlike mõistete selgitus on käesoleva õppematerjali sissejuhatavas osas.
Järgnevalt analüüsime otsustuste vastasolekuid loogilise ruudu abil.
1. A & E on VASTUPIDISED ehk KONTRAARSED.
Kaks juhtumit: a) kui üks üldine otsustus kehtib, siis teine ei kehti. Seega, kui A kehtib, siis E ei kehti ja vastupidi - kui E kehtib, siis A ei kehti. Näiteks, Kõik nullist väiksemad arvud on negatiivsed on kehtiv otsustus, siis Ükski nullist väiksem arv ei ole negatiivne - ei kehti.
b) kui üks üldine otsustus ei kehti, siis teine on määramatu. Seega, kui A ei kehti, siis E on määramatu, ja vastupidi - kui E ei kehti, siis A on määramatu. Näide: Kõik varblased on rändlinnud - ei kehti, siis Ükski varblane ei ole rändlind on määramatu, sest antud arutlusest ei ole võimalik järeldada, et nimetatud liigi seas ei leidu ühtegi isendit, kellel avaldub periooditi rändamise kihk .
2. A & O; E & I on VASTURÄÄKIVAD ehk
KONTRADIKTOORSED.
Kaks juhtumit: a) ühe kehtivuse korral teine ei kehti, ja vastupidi, ühe mittekehtivuse korral kehtib teine. Seega, kui A kehtib, siis O ei kehti, või - kui O ei kehti, siis kehtib A, ja teisiti: kui A ei kehti, siis kehtib O, ehk kui O kehtib, siis A ei kehti. Analoogiline arutlus toimib ka teise vasturääkivate otsustuste paari (E & I) puhul. Näiteks, Mõni inimene ei ole aus - kehtib, siis Kõik inimesed on ausad - ei kehti.
b) kui kahest vasturääkivast otsustusest üldine on määramatu, siis on määramatu ka osaline. Vastupidiselt ei ole võimalik järeldada. Asi selline: arutlus toimub ühesuunaliselt seetõttu, et ainult üldise otsustuse kohta saamegi fikseerida selle määramatust (vt. vastupidised otsustused) ja osalise otsustuse määramatus on sellest tulenev, mitte vastupidi. Näide: Kõik inimesed on kümnevarbalised - otsustuse tõeväärtus on määramatu, sest Ükski inimene ei ole kümnevarbaline - ei kehti, ( Kalahari kõrbes elavatel suguharu liikmetel on tõepoolest ainult kaks varvast), siis otsustus: Mõned inimesed ei ole kümnevarbalised - jääb loogikas määramatuks.
3.A&I; E&O on ALLUVAD ehk SUBORDINAARSED
Neli juhtumit: a) kui üldine ( A, E) on kehtiv, siis on kehtiv ka osaline (vastavalt I ja O). See seos on formuleeritud Aristotelese aksioomis deduktiivse mõtlemise põhilausena: kõike, mida jaatatakse kogu klassi kohta, jaatatakse iga üksiku kohta, mis sellesse klassi kuulub ja vastupidi, kõike, mida eitatakse kogu klassi kohta, eitatakse iga üksiku kohta, mis sellesse klassi kuulub. Näiteks, Ükski jalgpallur ei ole kirjanik (E) - kehtib, siis Mõned jalgpallurid ei ole kirjanikud (O) - kehtib samuti.
b) kui üldine (A, E) ei kehti, siis osaline (I,O) on määramatu, kuna sellest seosest ei saa midagi kindlat väita osalise otsustuse tõeväärtuse kohta. Näiteks, Kõik riigikogulased on juriidilise haridusega (A) - ei kehti, siis Mõned riigikogulased on juriidilise haridusega (I) on määramatu, kuna loogika reeglid ei võimalda kategoorilises vormis selle otsustuse tõeväärtust märkida.
c) kui osaline otsustus (I, O) kehtib, siis üldise (A, E) otsustuse tõeväärtus on määramatu. Selle seose oblikatoorsuses võib veenduda, kui läbida loogilisel ruudul järgmised vastasolekud: kui I kehtib, siis vasturääkivuses olev E ei kehti, ja kui E ei kehti, siis vastupidisuse seoses olev A on määramatu. Seega, kui I kehtib, siis A on määramatu. Näide: Mõned poliitikud ei suuda näha oma tegevuse kaugemaleulatuvaid tagajärgi (O) - kehtib, siis Ükski poliitik ei suuda näha oma tegevuse kaugemaleulatuvaid tagajärgi on määramatu tõeväärtusega.
d) kui osaline otsustus (I, O) ei kehti, siis ei kehti ka üldine (A; E). Antud vastasolek on sisuliselt deduktiivse mõtlemise aksioomi ümberpööratud variant, kusjuures selline mõtlemine on inimesele harjumuspärane, mistõttu nimetatud printsiip toimib tavaliselt tõrkedeta. Näide: Mõni lepatriinu sööb tigusid - ei kehti, siis ka Kõik lepatriinud söövad tigusid - ei kehti.
4. I & O on OSAVASTUPIDISED ehk
SUBKONTRAARSED
Kaks juhtumit: a) kui üks osaline otsustus kehtib, siis teine jääb määramatuks, s.t. ei ole võimalik selle tõeväärtuse kohta midagi kindlat väita. Loogilise ruudu abil on suhteliselt lihtne öeldut kinnitada. Arutluse käik on järgmine: kui osaline kehtib,siis vasturääkivuses olev üldine ei kehti; kui üks üldine ei kehti, siis teine jääb määramatuks; kui vasturääkivatest otsustustest üldine on määramatu, siis on määramatu ka osaline. Seega, kui Mõned sportlased tarvitavad parema tulemuse saavutamiseks keelatud aineid ja see otsustus tunnistatakse kehtivaks, siis sellest ei saa otsustuse Mõned sportlased ei tarvita keelatud aineid tõeväärtuse kohta loogiliselt midagi kindlat väita.
b) kui üks osaline otsustus ei kehti, siis kehtib teine. Selle tõestus loogilise ruudu abil toimub järgmiselt: kui osaline ei kehti, siis kehtib sellega vasturääkivuses olev üldine; kui üks üldine kehtib, siis sellele vastupidine teine üldine ei kehti; kui üldine ei kehti, siis sellele vasturääkiv osaline kehtib. Näiteks, Mõni kolmnurk on täisnurkne - ei kehti, siis kehtib Mõni kolmnurk ei ole täisnurkne.
Tavamõtlemises ollakse harjunud arutlema selliselt, et mõlemad osalised otsustused on aktsepteeritavad üheaegselt. Võrdleme kahte otsustust: a) Mõned riigikogu liikmed on juriidilise haridusega (I), ja b) Paljud riigikogu liikmed ei ole juriidilise haridusega (O) - mõlemad on kehtivad, kuid nende kehtivus ei ole loogiliselt põhjendatav, vaid faktiliselt fikseeritav. Seega, mistahes sisuga otsustused, millest üks on osajaatav ja teine - osaeitav, võivad olla üheaegselt aktsepteeritavad kui nad on põhjendatud faktoloogilise materjaliga . Nad ei saa aga olla kehtivad juhul, kui üks on loogiliselt tuletatud teisest. Loogikas lähtutakse teesist: kahest osalisest otsustusest kehtib alati üks, teine on mittekehtiv või selle tõeväärtus jääb määramatuks.
3.8. Muutmine, ümberpööramine, vastandamine .
Muutmine, ümberpööramine ja vastandamine on otsese järelduse vormid. Otsene järeldus tehakse ühestainsast eeldusest. Tuletis otseses järelduses ei sisalda uut informatsiooni võrreldes eeldus-otsustusega - tuletis on eelduse teisendatud vorm. Sellest tingituna otsese järelduse probleem on kestvalt vaidlusalune: ühest küljest, probleem kuulub järeldusse, millele viitab teema nimetus, ja teisest küljest, seda käsitletakse otsustusõpetuses, kuna sisuliselt on otsene järeldus otsustuse vormi teisendamine , millega ei kaasne informatsiooni rohkenemist ega vähenemist. Nimetatud menetlusel ei ole muud otstarvet peale otsustuse tõeväärtuse selgitamist. Seega, protseduuriliselt otsese järelduse vormid on kasutusel otsustuse tõeväärtuse kindlaksmääramisel. Seepärast otsene järeldus ja otsustuste vastasolekuid käsitlev loogiline ruut töötavad ühe ja sama probleemi lahendamiseks. Sõna “järeldus”, “järeldama” tähendabki siin vaid tõeväärtuse selgitamist ehk järeldamist, kas mingi otsustuse vorm on kehtiv või mittekehtiv juhul, kui on teada ühe teise otsustuse tõeväärtus. Selle menetlusega tutvume juba järgmises osas.
Muutmine on otsese järelduse vorm, mille puhul teiseneb otsustuse kvaliteet, kuid jääb samaseks selle sisu.
Eelnevalt on teada, et 1) otsustuse kvaliteeti väljendab koopula, ja 2) kahekordne eitus formaalses loogikas jätab otsustuse sisult samaseks. Seega, mistahes otsustuse kahekordne eitamine - eitatakse koopulat ja predikaati - muudab küll selle kvaliteeti, kuid jätab samaks sisu. Näiteks, Mõni raamat on huvitav, seda muutes: Mõni raamat ei ole ebahuvitav. Mõned kogemused ei ole vajalikud, muutes: Mõned kogemused on ebavajalikud. Mõte ehk sisu muudetaval ja muudetud otsustusel on sama. Ja veel paar näidet ka üldiste otsustuste kohta: Kõik teadmised on kasulikud, muutes - Ükski teadmine ei ole mittekasulik; Ükski hobune ei ole eesel , muutes: Kõik hobused on mitte- eeslid .
Otsustusvormide muutmine toimub järgmise skeemi kohaselt:
Kõik S on P  Ükski S ei ole mitte-P
Ükski S ei ole P  Kõik S on mitte-P
Mõni S on P  Mõni S ei ole mitte-P
Mõni S ei ole P  Mõni S on mitte-P.
Ümberpööramine on otsese järelduse menetlus, mille puhul otsustuse terminid asetuvad ümber selliselt, et subjekt paigutub predikaadi kohale ja viimane omakorda subjekti kohale, sealjuures terminite maht ja koopula jäävad samaks.
Terminite mahulise võrdsuse korral toimub ümberpööramine “puhtalt”, s.t. terminid vahetavad kohad, otsustuse vorm jääb muutumatuks. Sellised otsustused on üldeitav ja osajaatav (piiritlemata predikaadiga). Üldjaatav (reeglina piiritlemata predikaadiga) ümberpööramisel teiseneb osajaatavaks, kuna piiritlemata mahulise predikaadi ümberasetamisega subjektiks termini maht ei muutu, s.t. termin jääb piiritlematuks ka subjektina, kuid piiritlemata subjektiga otsustus saab olla vaid osaline otsustus. Näiteks, Kõik ajalehed on teabeallikad, on ümberpööratuna: Mõned teabeallikad on ajalehed. Mõistagi, ei ole korrektne ümberpöörata üldjaatavaks: Kõik teabeallikad on ajalehed, mis tähendaks, et “ainult ajalehed ongi (ainsad) teabeallikad”, mis ka sisult on eksitav.
Osaeitava otsustuse ümberpööramine ei ole võimalik terminite erineva mahu tõttu. Teatavasti osalise otsustuse subjekt on piiritlemata ja eitava otsustuse predikaat on täismahuline termin. Ümberpaigutatuna moodustuks täismahulise subjekti ja piiritlemata predikaadiga eitavas vormis olev otsustus. Selline otsustus pole aga võimalik, mida võib demonstreerida järgmise näite abil: Mõned inimesed ei ole rikkad. Ümberpööramise tulemusena tuleks seda otsustust formuleerida: Ükski rikkas pole mõni inimene, mis ka sisult on mõttetu. Öeldu on kinnituseks tõigale, et mõtlemises toimib sisu ja vormi kooskõla, mistõttu loogika kui mõtlemise vorme uuriv õpetus, tagab ühtlasi mõtte sisulise täpsuse.
Otsustuste ümberpööramine toimub järgneva skeemi järgi:
Kõik S on P  Mõni P on S ( erandina : Kõik P on S)
Ükski S ei ole P  Ükski P ei ole S
Mõni S on P  Mõni P on S (erandina: Kõik P on S)
Mõni S ei ole P  ?? (ei ole võimalik!).
Selgituseks erandile: kuna jaatava otsustuse predikaat võib erandjuhtumil esineda täismahulisena, siis sellisel juhtumil ümberpööratud otsustus võib olla üldjaatav. Näiteks, Mõned inimesed on vaesed, ümberpööratuna: Kõik vaesed on inimesed. Ja teine näide: Rahva tulevik on noorsugu, ümberpööratuna jääb samuti üldjaatavaks: Noorsugu on rahva tulevik.
Vastandamine on selline otsese järelduse menetlus, mille puhul muudetud otsustus pööratakse ümber. Nimetatud loogiline operatsioon ei sisalda midagi uut võrreldes muutmise ja ümberpööramisega - need kaks menetlust kokku moodustavadki vastandamise selliselt, et esiteks muudetakse antud otsustus ja seejärel pööratakse see ümber. Näide: Ükski siil ei laula , seda muutes saame: Kõik siilid on mittelaulvad, ja seejärel pöörame ümber: Mõned mittelaulvad on siilid - tulemuseks on vastandatud otsustus.
Otsustuste vastandamise skeem on järgmine:
Kõik S on P  Ükski S ei ole mitte-P Ükski mitte-P ei ole S
Ükski S ei ole P  Kõik S on mitte-P  Mõni mitte-P on S
Mõni S ei ole P  Mõni S on mitte-P  Mõni mitte-P on S
Mõni S on P  Mõni S ei ole mitte-P  ?? (ei ole võimalik!)
Antud skeemil on parema ülevaate saamiseks esitatud vaheetapina muutmine, mida vastavate harjutuste sooritamisel võib soovikorral väljakirjutamata jätta, s.t. fikseerida ainult lõpptulemus. Siiski, võimalike ebatäpsuste ja eksimuste vältimiseks on ülesanded vastavas testis selliselt esitatud, mis võimaldab etapiviisiliselt vastandamist teostada. Skeemilt on näha, et osajaatava otsustuse vastandamine jääb lõpuni viimata, kuna osaeitav otsustus ei ole ümberpööratav, seepärast fikseeritakse, et osajaatav ei ole vastandatav.
Kui muutmine ja ümberpööramine leiavad rakendamist otsustuse tõeväärtuse leidmisel, siis vastandamine on selline mõtteline toiming, millel on valdavalt teoreetiline tähendus.
3.9. Otsustuse tõeväärtuse leidmine.
Tõeväärtuse mõistet on eelnevates osades juba selgitatud .
Järgnevalt käsitleme selle määratlemisega seonduvaid küsimusi.
Teatavasti otsustuse tõeväärtus on kokkuleppeliselt fikseeritav kas kehtivaks või mittekehtivaks. Loogika vahendeid rakendatakse siis, kui mingile konkreetsele otsustusele on omistatud kahest võimalikust üks kindel tõeväärtus.
Seega, selleks, et arutlus otsustuse tõeväärtuse leidmise üle saaks toimuda, peab olema fikseeritud lähteotsustus ehk indikaatorotsustus. Indikaatorotsustuseks nimetatakse seda otsustust, mille tõeväärtus on ülesande tingimustes antud ja millest tuleb lähtuda kõikide teiste otsustuste tõeväärtuse leidmisel. Indikaatorotsustuseks võetakse üks neljast otsustuse vormist , tavaliselt on selleks osaline otsustus. Sealjuures võib lähteotsustus olla tunnistatud kehtivaks või mittekehtivaks.
Võtame järgneva arutluse tarvis indikaatorotsustuseks abstraktse otsustuse: Mõni K ei ole L, ja tunnistame selle kehtivaks. Soovikorral võib mõelda abstraktsete sümbolite “K” asemele, näiteks, “kägu” ja “L” asemele - “laulev”, kuid edasise arutluse jaoks ei ole sellel asendusel mingit tähtsust.
Järgnevalt jälgime järjest komplitseeritumaks muutuvaid juhtumeid otsustuse tõeväärtuse loogilisel määratlemisel.
1. juhtum on otsustuste vastasolekutest tuletatav ja see on loogilise ruudu juures juba käsitletud.
2. juhtum. Terminid on samad K ja L, kuid nad on paigutatud vastupidiselt indikaatorotsustusele, näiteks, Kõik L on K. Sellisel korral teostatakse ümberpööramine ja tulemuseks on: Mõni K on L, ja seejärel loogilise ruudu abil tehakse kindlaks, et selle otsustuse tõeväärtus on määramatu.
3. juhtum. Predikaat on negatiivne: Kõik K on mitte-L (ehk: Kõik käod on mitte-laulvad). Negatiivsest terminist, kui see asub predikaadi kohal, saab positiivne muutmise teel: Ükski K ei ole L, sest termini kahekordne eitamine annab tulemuseks positiivse termini: mitte+mitte-L  L. Loogiliselt ruudult on näha, et arutluseks oleva otsustuse tõeväärtus on määramatu.
4. juhtum. Negatiivne predikaat on subjektiks: Kõik mitte-L on K (ehk: Kõik mitte-laulvad on käod). Otsustus tuleb ümber pöörata ja selle tulemuseks on: Mõni K on mitte-L, seejärel muudetakse ja saadakse: Mõni K ei ole L, mille kohta on teada indikaatorotsustuse tõeväärtusena, et see kehtib.
5. juhtum. Otsustuse subjekt on negatiivne ja paikneb predikaadi kohal: Kõik L on mitte-K (ehk: Kõik laulvad on mitte-käod). Muutmise teel saab negatiivne subjekt positiivseks : Ükski L ei ole K, ja seejärel ümberpöörates saab: Ükski K ei ole L. Loogilise ruudu abil tuvastatakse, et otsustus on määramatu.
6. juhtum. Otsustuse subjekt on negatiivne: Kõik mitte-K on L (ehk: Kõik mitte-käod on laulvad). Arutlus tõeväärtuse määratlemisest algab ümberpööramisega ja selle tulemuseks on: Mõni L on mitte-K. Selle muutmise tagajärjel otsustus on: Mõni L ei ole K. Saadud otsustust on vaja ümber pöörata, et selle struktuur oleks võrreldav indikaatorotsustusega, s.t. subjekt ja predikaat peavad paiknema analoogiliselt lähteotsustusega. Kuna tegemist on osaeitava otsustusega, mis ei ole ümberpööratav, siis jääb arutlus tõeväärtuse väljaselgitamisest lõpuni viimata ja sel juhul fikseeritakse: määramatu.
7. juhtum. Mõlemad terminid on negatiivsed: Kõik mitte-K on mitte-L (ehk: Kõik mitte-käod on mitte-laulvad). Arutlus algab muutmisest, mille tulemuseks on otsustus: Ükski mitte-K ei ole L. Saadud otsustus tuleb ümber pöörata ja tulemuseks on: Ükski L ei ole mitte-K . Negatiivsest terminist vabanetakse jällegi muutmise teel ja selle tulemusel otsustus on: Kõik L on K, mida tuleb omakorda ümber pöörata ja otsustuse: Mõni K on L tõeväärtust saab loogilise ruudu abil tuvastada: määramatu.
8. juhtum. Mõlemad terminid on negatiivsed ja paigutuvad vastupidiselt indikaatorotsustusele: Kõik mitte-L on mitte-K (ehk: Kõik mitte-laulvad on mitte-käod). Probleemi lahendamine algab muutmisest, mille tulemusel saadakse otsustus: Ükski mitte-L ei ole K. Seejärel teostatakse ümberpööramine ja otsustus on: Ükski K ei ole mitte-L, mida omakorda muutes, saadakse: Kõik K on L. Loogilise ruudu abil saab määrata, et arutlusel oleva otsustuse tõeväärtus on:ei kehti.
Läbi vaadanud ühe ja sama terminitepaariga otsustuste 8 võimalikku juhtumit ja teades, et otsustusi on 4 vormi (A,E,I,O), võib vastava aritmeetilise tehte alusel kinnitada 32 otsustuse olemasolu. Kui ühe otsustuse tõeväärtus on fikseeritud, siis ülejäänud 31 otsustuse tõeväärtust on võimalik loogika abil leida.
Ei saa väita, et otsustuse tõeväärtuse leidmine omaks suurt praktilist tähtsust teoreetilises või argimõtlemises, kuid arutluse korrektsust tagava harjutusena on see vaieldamatult üks efektiivsemaid treeninguid. Iseseisvaks harjutamiseks tõeväärtuse leidmisel pakub võimalusi sama autori poolt valmistatud Loogika harjutused ja ülesanded (Tln., 1999), kus 39.ja 40. leheküljel asub vastav harjutus ja ka selle lahendamise käik ja lõpptulemus, mis hõlbustab märgatavalt iseseisvat tööd. Arutlustes otsustuse tõeväärtuse leidmise üle lähtutakse asjaolust, et jaatava otsustuse predikaat on piiritlemata termin. Mõistagi, selline lähtealus on konventsionaalse iseloomuga ja teenib probleemi lihtsustamise eesmärki.
17