Definitsioon. Milline peab olema definitsioon? Lühike, tabav ja täpne. Adekvaatne ning ei tohi defineeritavaga sõnaliselt kattuda. Milline peab olema algmõiste? Ei vaja selgitust, on sobiv klassifitseerimiseks. Mis on aksioom? Väide, mille tõesuses pole kahtlust. Teoreem-lause, mille õigsus tõestatakse faktidele tuginedes arutluse kaudu. Millest koosneb teoreem? Eeldus ja väide Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad 2 ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone Kõrvunurgad-2 nurka, millel 1 haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad-ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Tipunurk-võrdhaarse kolmnurga haarade vaheline nurk
RINGJOON JA RING
Ringjoon koos
sisepiirkonnaga
moodustab RINGI.
·d diameeter
·r raadius
·d=2r
Kiir OB teeb täispöörde
Täispööre ja jõuab algasendisse.
C
D
A O B
E
tehtud joonisel: 360°-st 360°-st väiksemad Ülinürinurgad Nüri- Nüri- Ülinürinurgad suuremad nurgad nurgad Teravnurgad nurgad nurgad -360° -180° -90° 90° 180° 360° Täispööre Sirgnurk Täisnurk Täisnurk Sirgnurk Täispööre 3. Kui paigutada nurk koordinaatasandile nii, et nurga tipp on koordinaatide alguspunktis ja alghaar on x-telje positiivse osa peal, siis võib liigitada nurki selle järgi, kus paikneb lõpphaar. Lõpphaar võib asuda mõnel poolteljel või ühel neljast veerandist. Olenevalt sellest, millises veerandis asub nurga lõpphaar, nimetatakse nurka esimese, teise, kolmanda või neljanda veerandi nurgaks.
A E B Murdjoon Murdjoon koosneb lülidest. C D Sirge põhiomadus: Läbi iga kahe punkti saab tõmmata ainult ühe sirge. Nurkade liigid A a a r Nurk AOB h O tipp haar B Täisnurk Sirgnurk Teravnurk Nürinurk Nurkade mõõtmine Nurga mõõtühikuks on 1 o (kraad). Sirgnurk = 180 o Täisnurk = 90 o Teravnurk on väiksem kui 90 o Nürinurk on suurem kui 90 o Kõrvunurgad C A O B ·Kõrvunurkadel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. o ·Kõrvunurkade summa on 180 .
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk + + = 180 o 2. Siinusteoreem a b c = = = 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin a +b +c S= ; S= ; S = p ( p - a )( p -b)( p -c ) ; p= ;
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk 180 o 2. Siinusteoreem a b c 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 b 2 c 2 2bc cos b 2 a 2 c 2 2ac cos c 2 a 2 b 2 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin abc
Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16. Aksioom. Lõik Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud. Seda lõiku tähistatakse AB. Murdjoon - Murdjoon koosneb punkte järjestikku ühendavatest lõikudest, kusjuures kolm järjestikust punkti ei asu ühel sirgel. Hulknurk kinnine murdjoon.
Nurgad 5.klass Kus me kohtume nurkadega? Millest koosneb nurk? haar tipp haar Tähistame antud nurka? Vali varianti. A 1. ACB 2. A 3. B B C 4. ABC 5. ABC Missugused nurka liike te teate? Millega võrdub sirgnurga suurus graadides? 1800 Millega võrdub täisnurga suurus? 900 Kas teravnurk on täisnurgast suurem või väiksem? Kas nürinurk on täisnurgast suurem või väiksem? Missugune nurk ei sobi? Miks? 1 2 3 4 5 Missugune nurk ei sobi? Miks? 2 1 3 5 4 Teravnurk - Nürinurk - Sirgnurk - Täisnurk -
Nurk Geomeetria- uurib erinevaid kujundeid (maatemaatika osa) Nurk- on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Kaks nurka on võrdsed kui neid saab ühtida. Nurgakraad Nurga mõõtühikuks on 1 nurgakraad. Täisnurk- on alati 90 kraadi Sirgnurk- on alati 180 kraadi Nurga mõõtmine Nurka mõõdetakse malli abil. Mõõtepiirkond on 0 kraadi-180 kraadi Kõrvunurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka millel on üks ühine haar ja mille ülejäänud haarad moodustavad sirge( 180 kraadi) Kõrvunurkade omadus: · Kõrvunurga summa on alati 180 kraadi Tippnurgad Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid millel on üks ühine punkt. Sirgete ühispunkti nimetatakse nende lõikepunktiks. Tippnurkade omadus:
Algarv- algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Kordarv- positiivne naturaalarv,mis jagub peale 1 ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga. Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine 1 ja sama arvuga. Liigmurd- harilik murd mille lugeja on suurem või võrdne kui nimetaja. Lihtmurd- harilik murd. Mille lugeja on väiksem, kui nimetaja. Sirgnurk- on nurk, mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurgad- on nurgad, millel on 1 ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Tippnurgad- on nurgad, millel on ühine tipp ja haarad moodustavad sirged. Täisnurk- on pool sirgunurgast väiksemad nurgad. Teravnurgad- on täisnurgast väiksemad nurgad. Nürinurk- on täisnurgast suuremad nurgad. Lõikuvad sirged- on tasandil asuvad sirged, millel on ühine punkt. Ristuvad sirged- on lõikuavd sirged, mille lõikumisel tekivad täisnurgad.
Nürinurk täisnurgast suurem nurk Teravnurk Kaks haara moodustavad nurga. Nurga mõõtühik on kraad. Teravnurk on alati väiksem kui täisnurk Täisnurk Täisnurk on pool sirgnurgast. Täisnurk on alati 90 kraadi. Nürinurk A Nürinurk on alati suurem kui täisnurk. O B Nurkade suurused Sirgnurk 180° Täisnurk 90° Teravnurk < 90° Nürinurk > 90° Kaks sirget Kõrvunurgad · Kaks haara moonustavad nurga · Pikendades nurga ühte haara tekib selle kõrvale uus nurk · Nurki ja nimetatakse kõrvunurkadeks. · Kõrvunurkade summa võrdub sirgnurgaga. + = 180 Tipunurgad
Murru taandamine on __19____ . Murru laiendamine on __20____ . Nurk , mis on suurem täisnurgast ja väiksem sirgnurgast nim ___21___ . ___22___ on täisnurgast väiksem. Kaht nurka , millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge nim __23__ . Tippnurgad on ___24__ ja ____25___ kõrvunurgad . 26. Mis on hulkliige? 27.Mis on arvuabsoluut väärtus ? 28. Mis on hüpotenuus ? 29. Mis on võrrand ? 30. Mis on lineaarvõrrand ? 31.Mis on sirgnurk ? Seleta mõisted . 32.KKK 33.KNK 34.NKN Vastused . 1.lõikuvateks sirgeteks 27.arvu kujutleva punkti kaugust arvteljel null punktist 2. ristuvateks sirgeteks 28.täisnurkse kolmnurga vastas asetsev külg 3. Paralleelsed sirged 29. tundmatud sisaldav võrdus 4. kõrguseks 30.esimese astme võrrand 5. täisnurkseks kolmnurgaks 31.nurk , mille haarad moodustavad sirge 6.eriküljeline kolmnurk 32.kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdsed teise kolmnurga kolme küljega
Matemaatika definitsioonid 1.Lõikuvad sirged on sirged, millel leidub ühine punkt. 2.Paralleelsed sirged on sirged, mis paiknevad ühel ja samal tasandil ning ei lõiku. 3.Ristuvad sirged on kaks lõikuvat sirget, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. 4.Sirgnurk on sirge, mille haarad moodustavad sirge. 5.Täisnurk on sirge, mis on 90kraadi. 6.Teravnurk on nurk, mis mahub täisnurga sisse. 7.Nürinurk on nurk, mis mahub sirgnurga sisse, aga mitte täisnurga sisse. 8.Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka, millel üks haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge. 9.Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu. 10
Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Nürinurk- nurk, mis on suurem kui 90kraadi ja väiksem kui 180 kraadi Täisnurk- nurk, mis on 90kraadi Kõrvunurgad- nurgad, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad- nurgad, kus ühe nurga haarad on teise haaradke pikenduseks üle nende ühise tipu Põiknurgad- nurgad, mille sisepiirkonnad asuvad teine teiselpool lõikajat ja haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu
sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt Romb Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne Arv, mis jagub naturaalarvuga. Taandamine Lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Laiendamine Lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Ringjoon Selliste punktide hulk, mis asetseb võrdsel kaugusel ringjoone keskpunktist.
4) Nurgapoolitaja iga punkt on nurga mõlemast haarast ühel ja samal kaugusel. 5) Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 6) Võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab kolmnurga aluse ja on alusega risti. Lõik 1) Sirget, mis on risti lõigugaja läbib lõigu keskpunkti, nimetatakse selle lõigu keskristsirgeks. 2) Lõigu keskristsirhe iga punkt on selle lõigu mõlemast otspunktist ühel ja samal kaugusel. Nurgad Sirgnurk - 180° Täisnurk 90° Nürinurk Üle 90° Teravnurk Alla 90° Pikkusühikud 1 kilomeeter 1000 meetrit 1 sentimeeter 10 millimeetrit 1 meeter 100 sentimeetrit Pinnaühikud 1 ruutkilomeeter 100 hektarit (ha) 1 000 000 ruutmeetrit 1 hektar 100 aari (a) 1 aar 100 ruutmeetrit (m²) 1 ruutmeeter 10 000 ruutsentimeetrit Raskusühikud 1 tonn 1000 kilogrammi 1 tsentner (ts) 100 kilogrammi 1 kilogramm 1000 grammi
ise loomuliku valguse oma laual kehaga ära, samuti tekivad peegeldused nii kuvarile kui ka klaviatuurile. • Laua kõrgus peab vastama töötaja kasvule, pikkade inimeste puhul on soovitatav tõsta arvutitöölaua kõrgust, et töötaja ei peaks liialt laua kohale kummarduma. • Käte asetus peab olema õlavöötmest vaba, küünarvarre ja õlavarre vaheline nurk olgu 90 kraadi või veidi vähem, randmeliigeses peab olema sirgnurk. Seega ei tohiks klaviatuuriga töötamisel olla õlad tõstetud asendis ega käed sirgelt ees. • Jalgade jaoks peab laua all olema piisavalt ruumi. • Laud peab olema piisavalt suur, et kuvar,klaviatuur,hiir,dokumendihoidja ja kuvariga ühenduses olevad seadmed sobivalt paigutada. • Kuvar ja klaviatuur peavad asetsema otse töötaja ees. • Klaviatuur ja hiir tuleks asetada alati ühele tasapinnale, mitte klaviatuur klaviatuurialusel ja hiir laual.
pilguta ka silmi, kasuta niisutavaid silmatilku, aeg-ajalt ka silmadele mõeldud vitamiine. Järgnevalt nõuandeid, kuidas arvutitöökohta kujundada ja õigesti istuda. · Laua kõrgus peab vastama töötaja kasvule, pikkade inimeste puhul (üle 185 cm) on soovitatav tõsta arvutitöölaua kõrgust, et töötaja ei peaks liialt laua kohale kummardama. · Käte asetus peab olema õlavöötmest vaba, küünarvarre ja õlavarre vaheline nurk olgu 90° või veidi rohkem, randmeliigeses peab olema sirgnurk. Seega ei tohiks klaviatuuriga töötamisel olla õlad tõstetud asendis ega käed sirgelt ees. · Jalgade jaoks peab laua all olema piisavalt ruumi. · Laud peab olema piisavalt suur, et kuvar, klaviatuur, hiir, dokumendihoidja ja kuvariga ühenduses olevad seadmed sobivalt paigutada. · Kuvar ja klaviatuur peavad asetsema otse töötaja ees. · Klaviatuur ja hiir tuleks asetada alati ühele tasapinnale, mitte klaviatuuri klaviatuurialusele ja hiire lauale.
a) siseringjooneks; b) kõõluks; c)sektoriks; d) ümberringjooneks; e) kaareks. Ringjoont, mis puudutab kolmnurga kõiki külgi nimetatakse kolmnurga a) tipuks; b) haaraks; c) siseringjooneks; d) ümberringjooneks; e) küljepoolitajaks Sirget, millel on ringjoonega kaks ühist punkti nimetatakse selle ringjoone a) lõikajaks; b) sektoriks; c) puutujaks; d) pindalaks; e) pikkuseks. Ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk on a) nürinurk; b) teravnurk; c) sirgnurk; d) täisnurk; e) nelinurk. Prisma põhjade vahelist kaugust nimetatakse a) põhjaks; b) tipuks; c) pinnalaotuseks; d) põhiservaks; e) kõrguseks. Prisma ruumala on samasuguse põhjaga ning sama kõrge püramiidi ruumalast a) kaks korda suurem; b) väiksem; c) kolm korda suurem; d) võrdne; e) kolm korda väiksem a ÕIGE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE! VALE!
81. Samaväärsed võrrandid võrrandid, millel on kas samad lahendid või millel lahendid puuduvad. 82. Sarnased hulknurgad hulknurgad, mille vastavad nurgad on võrdsed ja vastavad küljed on võrdelised. 83. Sarnasustegur sarnaste hulknurkade vastavate külgede pikkuste jagatis. Tähis k. 84. Sfäär kera pind. 85. Silinder keha, mille moodustab ümber oma ühe külje pöörlev riskülik. 86. Sirgnurk nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone. 180o 87. Siseringjoon ringjoon, mis puutub hulknurga kõiki külgi. 88. Suhe jagatis 89. Suurim ühistegur mitme täisarvu ühistegur, mis jagub nende arvude iga teise teguriga. 90. Taandamine 1. hariliku murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. 2. võrduse mõlema poole jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. 91. Taandamata ruutvõrrand ruutvõrrand kujul ax2+bx+c=0 92
Ideaalne oleks kasutada reguleeritava kõrgusega lauda, normaalne töö- laua kõrgus peaks olema umbes 5 cm istuva inimese küünar- nukist madalamal Käte asetus peab olema õlavöötmest vaba, küünarvarre ja õlavarre vaheline nurk olgu 90° või veidi roh- kem, randmeliigeses peab olema sirgnurk. Seega ei tohiks kla- viatuuriga töötamisel olla õlad tõstetud asendis ega käed sir- gelt ees. suurus Laud peab olema piisavalt suur, et kuvar, klaviatuur, hiir, do- kumendihoidja ja kuvariga ühenduses olevad seadmed sobi- valt paigutada. Jalgade jaoks peab laua all olema piisavalt ruumi
silmatilgad ning silmadele mõeldud vitamiinide söömine. Järgnevalt nõuandeid, kuidas arvutitöökohta kujundada ja õigesti istuda. · Laua kõrgus peab vastama töötaja kasvule. Pikkadel inimestel (üle 185 cm) on soovitatav tõsta arvutitöölaua kõrgust, et vältida töölauale kummardumist.. · Käte asetus peab olema õlavöötmest vaba. Küünarvarre ja õlavarre vaheline nurk olgu 90° või veidi rohkem, randmeliigeses peab olema sirgnurk. Seega ei tohiks klaviatuuriga töötamisel olla õlad tõstetud asendis ega käed sirgelt ees. · Laua all peab olema piisavalt ruumi jalgade jaoks. · Laud peab olema piisavalt suur, et kuvar, klaviatuur, hiir, dokumendihoidja ja kuvariga ühenduses olevad seadmed sobivalt ning ergonoomiliselt paigutada. · Kuvar ja klaviatuur peavad asetsema otse töötaja ees. · Klaviatuur ja hiir tuleks asetada alati ühele tasapinnale
Ruuduks nim. võrdsete kölgedega ja täisnurkadega nelinurka. Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed. Võrdhaarne trapets on nelinurk, mille kaks haara on paralleelsed ja võrdsed. Täisnurkne trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja üks nurk on 90 kraadi. Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Võrdkülgne kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed. Võrdhaarne on kolmnurk, mille vähemalt kaks külge on võrdsed. Erikülgne on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Täisnurkne on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90o. Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed. Rombiks nim. nelinurka , ...
o objektid, nende klassid, mida mõiste peegeldab o nende objektide üldised ja olulised omadused. · Esimest nimetatutest nimetatakse mõiste mahuks, teist mõiste sisuks · Mõiste rööpkülik o maht: ruudud, ristkülikud, rombid, kõik võimalikud nimetatutest erinevad rööpkülikud o sisu: nelinurksus, vastaskülgede paralleelsus, vastasnurkade võrdsus, diagonaalide poolitumine, lähisnurkade summa sirgnurk jt 36. Soo- ja liigimõiste, näide · Mõistete mahtude vahel on võimalikud mitmed seosed. Üheks olulisemaks neist on juhtum, kus ühe mõiste maht on teise mõiste pärisosahulgaks. · Sellisel juhul öeldakse, et mõiste B on liigimõiste ja mõiste A soomõiste. · Iga mõiste B on ühtlasi ka mõiste A, st kõigil mõistetel B on ka mõiste A omadused · Osa mõistetest A pole mõiste B. Mõnedel mõistetel A on kõik mõiste B omadused · 37
Arvutitöökoha mööbel peab olema helepastelste toonidega ning mati pinnaga, samuti ruumi seinad heledad mati pinnaga. Akendel peaksid olema heledad katted. Soovitatud on lamellkardinad, millega on võimalik loomuliku valgustatuse intensiivsust ruumis muuta päeva lõikes, vastavalt päikese liikumissuunale. Õlevarreküünarvarre nurk peaks olema 90kraadi või veidi rohkem. Randmenurk on sirgnurk või veidi allapoole suunatud nürinurk. Jalgadel sääre ja reitevaheline nurk 90kraadi või veidi rohkem (vajadusel kasuta jalatuge), kuvarisse vaatamisel silmade vaatenurk 1015kraadi horisontaaltasapinnast madalamal. Telefoni kasutamisel, kui seda on vaja väga intensiivselt ning sageli teha, kasutada ,,hands free" telefoni seadet. Töötades tekivad sundliigutused, näiteks parema käega tõstad telefonitoru, pabereid küünitad võtma vasakuga lauanurgalt jne
Loogika üldkursusesse nimetatud probleem ei kuulu. Pealiskaudselt saab sellega tutvuda G.Vuksi raamatu "Traditsiooniline formaalne loogika" (Tartu, 1999, lk. 117-123) vahendusel. Kolmas modaalsete otsustuste tase kannab nimetust apodiktilised. Apodiktiline otsustus väljendab paratamatut ehk seaduspärast seost subjekti ja predikaadi vahel: S on / ei ole paratamatult P Näiteks, Tasapinnalise kolmnurga sisenurkade summa (Eukleidese geomeetrias) on sirgnurk. Üldloogikas on sellise kategoorilise otsustuse vorm: S on P ehk S a P. Kuna subjekti ja predikaadi seos on ülimalt tugev, siis modaalses loogikas seda tähistatakse kvantorimärgiga " " (ruut). Apodiktilised on: 1) on paratamatu, et kõik S on P - (S a P); 2) on seaduspärane, et ükski S ei ole P - (S e P); 3) on kindlaks tehtud, et mõni S on P - (S i P); 4) on tuvastatud, et mitte kõik S ei ole P - (S o P). Üldjuhul, kui puudub vajadus rõhutada otsustuse vormilist
kõik erinevad ja kolmanda numbri paigutamisel esimeseks suureneb arv 187,5% võrra.
B-10 Kolmnurkses püramiidis ABCS on tipp S, servad SA, SB ja SC on omavahel ristija nende
pikkused on vastavalt 8, 6, ja 3. Püramiidi sisepiirkonnas on kuup, mille 3 külge asuvad
külgservadel ja üks külg põhitahul ABC. Leia kuubi serva pikkus.
B-11 Nelinurgas ABCD on külg AB =12, nurga < BAC siinus on 0,32,
sin 2 tan 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 Nurkade liigitamine Teravnurk 0°<<90° I veerandi nurk Täisnurk =90° Nürinurk 90°<<180° II veerandi nurk Sirgnurk =180° Ülinürinurk 110°<<270° III veerandi nurk Ülinürinurk =270° Ülinürinurk 270°<<360° IV veerandi nurk Täispööre =360° (+) positiivne nurk () negatiivne nurk Iga nurga x saab avaldada kujul x = + n · 360°, kus 0°<<360° ja nZ. Näiteks:
Kõrghoone iga korruse kahel küljel on kummalgi 18 akent ja kahel küljel kummalgi 22 akent. Mitu akent on sel kõrghoonel? Vastus: 3440 ( 2 x 18 = 36; 2 x 22 = 44; 36 + 44 = 80; 43 x 80 = 3440) 278. Jaota täisnurk kaheks osaks nii, et üks oleks teisest 280 võrra väiksem. Vastus: 590 ja 310 (900 + 280 = 1180 : 2 = 590 üks osa; 590 280 = 310 teine osa K: 59 + 31 = 90 ja 59 31 = 28) 279. Jaota sirgnurk kaheks osaks nii, et üks oleks teisest 4 korda suurem. Vastus: 1440 ja 360 ( 1800 : 5 = 360; 360 x 4 = 1440; üks on 1 osa, teine 4 osa, kokku 5 osa ja seepärast jagatud 5 ga, mitte 4- ga) 280. Aafrika naine kannab oma pea peal 6 kg raskust. See on pooleldi täis veeanum. Vesi kaalub 4 kg. Kui palju oleks kaalunud täis veeanum? Vastus: 10 kg ( 6 4 = 2 kg tühi anum; 4 kg pool vett;
annaabi.ee 
