Süsteemi mõiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja väljundmuutujad. Millest sõltub süsteemi käitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dünaamiline süsteem. Pidev- ja diskreetaja süsteemid. Süsteemi mõiste: Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteem on see, mida saab vaadelda süsteemina (süsteem on subjektiivne – kui tahan, vaatan süsteemina, kui ei taha, ei vaata). Süsteem on funktsioon sisendist ja siseolekust, kui see võrrand teada, siis see võrrand on süsteem ehk süsteemimudel. Süsteemi omadused: element/objekt, sidemed (mistahes seosed elementide vahel, võivad olla
Ülekandemudelis on väljundmuutujad otseselt seostatud sisendmuutujatega. Teatava sisend-muutuja rakendamisel süsteemi sisendisse hetkel to pole reaktsioon valjundis üheselt määratud. Sileda süsteemi puhul on sisend- ja väljundmuutuja seos määratud teatava diferentsiaalvõrrandiga, mille lahend kirjeldab väljundmuutuja sõltuvust sisendfunktsioonist nulliste algtingimuste olukorras. Millest sõltub süsteemi käitumine- Süsteemi väljund sõltub sisendist ja süsteemi algväärtusest, kuidas mõjutab sisend süsteemi olekuid ja need omakorda väljundeid. Muutusi süsteemi käitumises põhjustavad süsteemi parameetrite (tavaliselt väikesed) muutused (tundlikkus). Mittestatsionaarse süsteemi puhul sõltub olekusiirdefunktsioon otseselt ajast. Statsionaarse süsteemi olekusiirdefunktsioon otseselt ajast ei sõltu. Energia, võnkumiste vms
Kui väljundmuutuja ühtib olekumuutujaga kirjeldatakse mittenullist olekut väljundmuutuja algväärtusega 1.8 Dünaamiline süsteem- Süsteem, milles esinevad ajaliselt muutuvad protsessid (siirdeprotsessid), s.o. aeg on üheks süsteemi mudeli muutujaks.Dünaamilise süsteemi mudel seob muutujate väärtusi erinevatel ajahetketel või muutujate tuletisi. Mudeli eripärast tingituna tekivad teatud seaduspärasusega kulgevad ajalised protsessid süsteemis. 1.8 Pidev- ja diskreetaja süsteemid.- pidevajasüsteem Süsteem, mille muutujate väärtused on määratud iga reaalarvulise ajahetke jaoks, seega aeg on pidevalt ja sõltumatult muutuv argument. Diskreetaja süsteem. Süsteem, mille puhul süsteemi muutujate hetkväärtused (diskreedid) on määratud vaid teatavatel isoleeritud ajahetketel (diskreetaeg) ja mille puhul vahepealsed ajahetked loetakse mitteeksisteerivaiks (puuduvaiks)
Kõik märkused, soovitused ja teated avastatud vigadest on teretulnud. Autorid tänavad oma kolleegi professor Ennu Rüsterni asjalike märkuste ja soovituste eest ülesannete kogu ettevalmistamise käigus. 3 SISUKORD Eessõna ....................................................................................................................................... 3 1. Laplace'i teisendus ................................................................................................................ 5 2. Ülekandemudel, hilistumisega süsteemide ülekandefunktsioonid ja siirdeprotsessid .......... 8 3. Süsteemide kompositsioon .................................................................................................. 13 4. Lineaarse pidevaja süsteemi olekumudel, selle lahend ja maatrikseksponendi leidmine ... 18 5. Diferentsiaalvõrrandite süsteemi ja olekumudeli seos .
leerimiskraan) 1.6 Mida teeb juhtimissüsteemis täiturmehanism? Automaatjuhtimise korral käivitab reguleerimisorgani täiturmehhanism TM, milleks on tavaliselt mingi ajam (elektrimootor, hüdrauliline või pneumaatiline ajam). 1.7 Mida teeb juhtimissüsteemis täitur? Sageli võetakse täiturmehhanism ja reguleerimisorgan kokku üheks seadmeks täituriks. 1.8 Mida teeb juhtimissüsteemis tajur? Anduri põhiosaks on tajur T, kus juhtimisobjekti väljund (mingi füüsikaline suurus, näiteks temperatuur, rõhk, vedeliku nivoo, mehaaniline liikumine jne) muundatakse teiseks signaali liigiks, mida on võimalik mõõta, töödelda või edastada. Üsna tihti on selleks elektriline signaal. Näiteks temperatuuri tajuriks võib olla termopaar, mille väljundiks on elektriline pinge (termoelektro- motoorjõud) või ka takistustermomeeter, mille väljundiks on muutuv elektriline takistus 1.9 Mida teeb juhtimissüsteemis mõõtelülitus?
Dendriit-id on bioloogilise närvivõrgu sisendid. Sisendsignaalideks on närvi impulsid väga nõrgad elektrilised voolud. Neuron võtab vastu signaalid ja teisendab neid kui nad on piisava tugevusega. Akson on neuroni väljund. Ühel neuronil võib olla mitu sisendit ja ainult üks väljund. Peamised informatsiooni teisendused toimuvad neuroni kehas, mida nimetatakse soma-ks. Kõik seal toimuvad protsessid on keemilised. Need protsessid genereerivad väljund signaali, mille tugevus
Dendriit-id on bioloogilise närvivõrgu sisendid. Sisendsignaalideks on närvi impulsid väga nõrgad elektrilised voolud. Neuron võtab vastu signaalid ja teisendab neid kui nad on piisava tugevusega. Akson on neuroni väljund. Ühel neuronil võib olla mitu sisendit ja ainult üks väljund. Peamised informatsiooni teisendused toimuvad neuroni kehas, mida nimetatakse soma-ks. Kõik seal toimuvad protsessid on keemilised. Need protsessid genereerivad väljund signaali, mille tugevus
PT2-lüli K=1, T1=0,5 ja T2=3. a) hüppekaja, b) Bode diagramm 4)teguri K ning sumbumisteguri mõju. PT2 lüli kajastab olukorda, kui 0<<1. Teisel on kujutatud olukorda, kui >1. =1 korral on pilt sarnane joonis 6-ga. PT2-lüli a) PT2-lüli K=4, T1=0,5 ja T2=3 b)K=5, T1=2 ja T2=0,1 Kui võdleme eelnevat kolme joonist, siis näeme, et K suurendamisel a)4 ja b)5 korda kasvab mõlemal juhul väljund vastavalt a)4 (1-lt 4-le) ja 5 (1,7-lt 8,5-le) korda. Tagasisidega süsteemid Töö eesmärk: Leida hüppekajad kõigil järgnevatel juhtudel toetudes joonisele 1, seejuures teha kindlaks, mismoodi mõjutavad tagasisideahelate (negatiivne tagasiside) võimendustegurid süsteemi enda väljundit, võrdluseks kasutada ka vastavate tagasisideta tüüplülide hüppekajasid. 1) W1 = k1/p; 2) W1 = k1/(p+1) ja 1) W2 = k2; 2) W2 = k2/p.
arvu. Näiteks: y=sinx; y=2x; y=x 2 2. Funktsionaal on tehe (eeskiri), mis seab igale funktsioonile vastavusse mingi b arvu. Näiteks: y = f ( x ) dx määratud integraal radades a, b. Y väärtus sõltub a funktsioonist f(x), sin x, x2 jne. 3. Operaator seab igale funktsioonile vastavusse mingi teise funktsiooni. Laplace teisendused on operaator. Laplace teisendus L = [ f (t )] = f (t) e dt = F ( s ) - st 0 Kus s on operaatormuutuja. Funktsiooni f(t) nimetatakse originaaliks ja F(t) nimetakse kujutiseks. Näide: Konstandi kujutis: f(t)=a, F(s)=(a/s) Tõestus:
A B = ¬A U B . (23) Selle (materiaalse) implikatsiooni ebasoovitavate interpolatsiooniomaduste tõttu leiab too hägusloogikas siiski vähe kasutamist; reeglina on SIIS realiseeritud t-normina 2 Fr ( y ) = r r , (r = 1, ..., R) (24) Kus r tähistab r-nda reegliga seotud väljundi liikmesfunktsiooni. Süsteemi summaarne (hägus) väljund saadakse üksikute reeglite väljundite agregeerimisel lingvistilisele operaatorile VÕI vastava s- normiga. 2 Robert Babuska [4] väitel esindab materiaalne implikatsioon suunatud seost "Ast järeldub B", samas kui t-normi peaks antud juhul interpreteerima kui suunamata seost "A kehtib ja B kehtib". 1.6 Järeldusalgoritm üldkujul. 14 R (25)
Sellega on seotud tõenäosuse tiheduse funktsioon, spektri määramisel on leida diskreeditud signaali Signaali autoregressioonmudel (AR-mudel, mis on täidetud b 0. Fourier' teisendus, mis määratakse FFT abil, ning 0 on Fourier' k-nda sageduskomponendi kordaja või poolustega mudel, All-Pole model) on määratud, kui 5
- Kõige levinumaid klassikalisi juhtimismeetodeid on vananemine ja kulumine, Koormuse muutumine jne. ((joonis1))Reguleerib väljundi tagasisidega vea järgi juhtimine ja juhttoime moodustamine kiiresti,häiringu tekkimisel hakkab kohe obiekti mõjutama. Reguleerimine propotsionaalse-intrigeeriva-diferentseeriva ehk pid regulaatoriga, mille väljundi järgi?-Eelised:reageerib kõikidele võimalikele häiringutele. ülekandefunktsioon WPID=KP+Kd*p+KI/p kus Kp,Kd ja Ki on vastavalt Puudused:hakkab toimima alles siis kui väljund on läinud paigast ära.((joonis2)) regulaatori proportsionaalse, diferentseeriva ja integreeriva osa Kombineeritud süsteem-alustab reguleerimist häiringu tekkimisel,lõpplikult võimendustegurid.Regulaatori süntees seisneb nende tegurite valikus nii, et paneb paika väljundi järgi
Lineaarvõrrandisüsteem maatriks-kujul Ax = d : 6 x1 + 3 x2 + x3 = 22 , 6 3 1 x1 22 x1 + 4 x2 - 2 x3 = 12 , A = 1 4 - 2 , x = x 2 , d = 12 . 4 x1 - x2 + 5 x3 = 10 . 4 - 1 5 x 3 10 Vektorid: Erilist tüüpi maatriksid (m*n maatriks e. ristkülik m-ks.; m=n ruutm-ks). Veerg veerumaatriks e. veeruvektor. xj reana kirjutades 1*n maatriks e. reamaatriks e. reavektor, mille tähis X'=[x1x2...xn]. Tehted maatriksitega: Liitmine [aij]+-[bij]=[aij+-bij], Skalaariga korrutamine k[aij]=[kaij], Korrutamine Am·n·Bn·p=Cm·p, Tehted vektoritega: Vektorite u'=(u1u2....un), v'=(v1v2...vn) sisekorrutiseks on avaldis: u*v=u1v1+u2v2+...+unvn. Veeruvektori ja reavektori korrutiseks tuleb ristkülikmaatriks:
Katsun siiski materjalide ja märkmete põhjal midagi kirjutada. Esimeses osas vaatlesime etalonmudeliga adaptiivsüsteeme. Etalonmudeliga süsteemi puhul antakse regulaatorile näidismudeli abil ette soovitud objekti käitumine, mida regulaator siis täita püüab. Tavapärasest etteantavast seadesuurusest erineb etalonmudel sellepoolest, et näitab lisaks ka käitumise soovitud tulemuseni jõudmiseks. Adaptiivse süsteemi puhul vaatab regulaator etalonmudeli väljundit. Etalonmudeli väljund muutub ajas, seadesuurus ei muutu. Selleks, et süsteem oleks lihtsalt häälestatav, peab etalonmudel olema võimalikult lihtne. Samas ka piisavalt keeruline, kirjeldamaks süsteemi vajalikul keerukustasemel. Juhitav mittelineaarne süsteem on kirjeldatav mudeliga Etalonmudel : am valikust sõltub süsteemi kiirus (mida väiksem, seda kiirem). Hm (S) = bm / S-am Häälestatav regulaator: Simulinkis koefitsendid; g, g1, g2 on vastava k kaalukoefitsendid. Mida suurem g,
RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012 EKSAMIKÜSIMUSED 1. Süsteemiteooria põhilised mõisted (süsteem, elemendid, sisendid, väljundid, operaator, olek, käitumine). Süsteemide liigitamine. Süsteemide omadused, struktuur, entroopia. Süsteem objekt, mis koosneb osadest ehk elementidest ja kus osade vahel on seosed ning kogu see osade kooslus moodustab terviku / süsteem on omavahel seostatud elementide hulk, mida vaadeldakse kui tervikut. Elemendid asjad või objektid, millest süsteem koosneb (võivad olla materiaalsed nt aatomid, või siis ideaalsed , abstraktsed nt mõisted, mis moodustavad mingi otsuse) Süsteeme kirjeldades vaadeldakse süsteemi elementide vahelisi seoseid kui põhjuslikke. Sellest tulenevalt koosneb süsteem sisendelementidest ehk sisenditest, väljundelementidest ehk väljunditest ja operaatorist ehk funktsioonist, mis määrab väljundite sõltuvuse sisenditest. Olek suletud / ava
tegutsema ootamata parameetri märgatavat kõrvalekallet. Sellega suureneb reguleerimistäpsus ja regulaatori kiiretoimelisus. Automaatika süsteemide tööreziimid. Jaotatakse kahte reziimi: 1) Staatiline on selline reziim mille juures sisendsignaalid ja väljundsignaalid ei muutu aja vältel. Näiteks: mootor töötab teatud kiirusega. 2) Dünaamiline reziim on selline kus sisend ja väljund parameetrid muutuvad aja vältel. Näiteks mootori kiiruse suurenemine. Dünaamiline reziim eksisteerib ülemineku ajal ühest staatilisest reziimist teise ja sellepärast nimetatakse seda siirde reziimiks. Dünaamiline reziim on elementide ja süsteemide jaoks tavaliselt raskem kui staatiline. Automaatika elementide ja süsteemide karakteristikud. Neid jaotatakse vastavalt tööreziimidele:
tegutsema ootamata parameetri märgatavat kõrvalekallet. Sellega suureneb reguleerimistäpsus ja regulaatori kiiretoimelisus. Automaatika süsteemide tööreziimid. Jaotatakse kahte reziimi: 1) Staatiline on selline reziim mille juures sisendsignaalid ja väljundsignaalid ei muutu aja vältel. Näiteks: mootor töötab teatud kiirusega. 2) Dünaamiline reziim on selline kus sisend ja väljund parameetrid muutuvad aja vältel. Näiteks mootori kiiruse suurenemine. Dünaamiline reziim eksisteerib ülemineku ajal ühest staatilisest reziimist teise ja sellepärast nimetatakse seda siirde reziimiks. Dünaamiline reziim on elementide ja süsteemide jaoks tavaliselt raskem kui staatiline. Automaatika elementide ja süsteemide karakteristikud. Neid jaotatakse vastavalt tööreziimidele:
Tehted maatriksitega: Liitmine [aij]+-[bij]=[aij+-bij], Skalaariga korrutamine k[aij]=[kaij], Korrutamine Am·n·Bn·p=Cm·p, Reaalarve, milledest maatriks koosneb, nimetatakse maatriksi elementideks. Maatriksiks nimetatakse ¨umarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on ristatavad read ja veerud. Maatriksit, mille ridade arv on v~ordne veergude arvuga, s.t. m = n, nimetatakse ruutmaatriksiks. Maatriksit, mille ridade arv erineb veergude arvust, s.t. m 6= n, nimetatakse ristk¨ulikmaatriksiks. Ruutmaatriksit m~o~otmetega (n, n) nimetatakse ka n-j¨arku maatriksiks
M mootor t aeg R takisti U pinge S lüliti v kiirus T trafo X reaktiivtakistus VD diood x,y tasandi teljed VS türistor z vahemuutuja VT transistor Z näivtakistus Z koormus W energia A pindala W(s) ülekandefunktsioon a kiirendus w keerdude arv B induktsioon tüürnurk C mahtuvus , staatori teljed cos võimsustegur eelnemisnurk d,q rootori teljed kommutatsiooninurk F jõud viga f sagedus kasutegur I vool elektriline nurk i ülekandesuhe
Süsteem – omavahel seotud elementide hulk, mida vaadeldakse ühtse tervikuna. Alamsüsteem – süsteemi S kuuluv süsteem(nt süsteem S1). Ülemsüsteem – süsteem Z kuhu kuulub süsteem S. Väliskeskkond – süsteemi S väliskeskkonnaks on kõik see, mis ei kuulu süsteemi S. Avatud süsteem – süsteem, mis on seotud väliskeskkonnaga. Väliskeskkond mõjutab süsteemi ja vastupidi. Suletud süsteem – süsteem millel ei ole seoseid väliskeskkonnaga. Süsteemi sisenditeks (sisendelementideks) on need süsteemi elemendid, milliseid vaadeldakse kui algressursse, algmaterjale, lähtesuurusi, algandmeid või -põhjuseid. Sisendid on süsteemi sõltumatud muutujad. Sisendid võivad olla mittejuhitavad või juhitavad. Süsteemi väljunditeks (väljundelementideks) on need elemendid, milliseid vaadeldakse kui tegevuse tulemusi või tagajärgi. Väljundid on süsteemi sõltuvad muutujad. Süsteemi operaatoriks (protsessiks, funktsiooniks) nimetatakse eeskirja, algoritmi, tehnoloogi
MLK 6004 Kvantmehhaanika 35 II OSA Lainevõrrand. Statsionaarsed olekud. 27. Schrödingeri võrrand Schrödingeri võrrand on mikromaailma mehaanika ehk kvantmehhaanika lainepõhivõrrand. Schrödinger lähtus oma võrrandi koostamisel üldisest lainevõrrandist, mis kirjeldab igasuguseid (hääle-, veepinna-,elektromagnet- jne) laineid ja sulandas selle de Broglie h seosega = . Saadud võrrand on diferentsiaalvõrand, s o võrrand, mis sisaldab p muuhulgas ka tuletisi. Diferentsiaalvõrrandi lahendid pole arvud, nagu algebralisel võrrandis, vaid funktsioonid, antud juhul siis leiulainet esitavad lainefunktsioonid. Kvantmehhaanika kirjeldab laineid. Nende lainete kuju ja ajalist käitumist iseloomustab nn lainefunktsioon . Teades osakesele mõjuvaid jõude, on võimalik leida vastav lainefunktsioon nn Schrö
.. + ancn = b Lineaarseks võrrandisüsteemiks nimetataksse lõplikust arvust lineaarset võrrandist koosnevat süsteemi. Tema üldkuju on a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1; ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm. aij - kordajad; b1,...,bm - vabaliikmed Arve c1,...,cn, mis rahuldavad süsteemi kõiki võrrandeid, nimetatakse võrrandisüsteemi lahendiks Lineaarne võrrandisüsteem on maatrikskujul antav võrdusega Ax = b. A = || aij|| - lineaarse võrrandisüsteemi kordajatest moodustatud maatriks (süsteemi maatriks). x - maatriks x1 xn-ni üksteise alla paigutatult. b - maatriks b1 bm-ni üksteise alla paigutatult. B = ||A, b|| - maatriksi A täiendamisel vabaliikmete veeruga tekkinud maatriks (süsteemi laiendatud maatriks) 10. Gaussi meetod. Teisendatakse süsteem Ax = b uuele kujule, millel on samad lahendid ning mille lahendeid on lihtne välja lugeda. Kasutatavad teisendused: 1. süsteemi mis tahes võrrandit võib korrutada nullist erineva skalaariga 2
Kiirus Puntki asukoha ruumis määrab raadiusvektor r. Aja ja raadiusvektori juurdekasvu abil saame r moodustada suhte . Antud juhul sõltuvad vektori moodul ja suund ajavahemiku t t suurusest.. Kui seda vähendada, siis väheneb ka r. St et t nullile lähenemisel nullile läheneb antud suhe teatud piirväärtusele, mida nimetatakse liikumise kiiruseks- r dr v = lim . Kiirust võib määrata ka raadiusvektori tuletisena aja järgi- v = . Kiirus on t 0 t dt vektoriline suurus. Teelõik s on üldjuhul erinev suuruse poolest nihke moodulist r . Kui aga vaadelda väikestele ajavahemikele t vastavaid teelõike s , siis teelõik ja nihke r s ds moodul erinevad vähe, seega- lim
Sissejuhatus Erinevad ühikud rad rad 1 2 = 1Hz 1 = Hz s s 2 Vektorid r F - vektor r F ja F - vektori moodul Fx - vektori projektsioon mingile suunale, võib olla pos / neg. r Fx = F cos Vektor ristkoordinaadistikus Ükskõik millist vektorit võib esitada tema projektsioonide summana: r r r r F = Fx i + Fy j + Fz k , millest vektori moodul: F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Kinemaatika Kiirus Keskmine kiirus Kiirus on raadiusvektori esimene tuletis aja t2 järgi. s v dt s v = - võimalik leida ühtlase liikumise kiirust vk = = t1 t t t ds t2
1 signaal 0 ainult y katsioon siis, kui x2 = 1 ja x2 x2 x1 = 0. Loogiline y järeldus 9. Keeld Väljund võrdub x u y y = x⋅u x & sisendiga x, kui y signaal u on 0. u y Sinaali u = 1
Sellele süsteemile võib lisada algtingimuse kujul (17.3) (17.4) kus sõltumatuks muutujaks on t. Ja . Toome sisse maatriksi tähistuse (17.5) Ning vektorid siis ja süsteemi (17.4) saab kirjutada maatriksi kujul (17.6) Esialgu vaatleme homogeense süsteemi lahendamist. (17.7) Otsime lahendit kujul , kus , mis on tundmatu vektor. Leiame tuletise . Asendades võrrandisse (17.7) saame, et , kuid seega jääb järgi , kus on esimest järku ühikmaatriks. Siit siis (17.8) Võrrandi (17.8) on maatriks kujul esitatud homogeenne lineaarne algebraline võrrandisüsteem 1 ja 2 suhtes. Selline süsteem saab omada nullist erinevat lahendit vaid siis kui süsteemi determinant on null. (17.9) See on võrrandisüsteemi (17.7) karakteristiline võrrand, mille lahendiks on maatriksi A omaväärtused k 1 ja k2. (17.10) Vektor aga omaväärtusele k1 ( või k2) vastav omavektor, mille saab määratleda konstantse kordaja täpsusega. Kirjutame (17.10) ruutvõrrandi saame Ehk (17.11) Võrrandi (17
pikkuse muutusega Fe = - kx , k –jäikustegur. Miinusmärk Hooke'i seaduses näitab, et elastsusjõud on deformeeriva jõu suhtes vastassuunaline. Jäikustegur näitab, kui suur elastsusjõud tekib keha pikkuse ühikulisel muutmisel. Hõõrdejõud on liikumisele vastassuunaline takistusjõud, mis tekib kahe pinna kokkupuutel. F=μmg, kus μ –hõõrdetegur 8. Galilei teisendused. Invariantsed galilei teisendused. Seotud newtoni seadustega. Galilei teisendus on Newtoni mehaanika reegel, mille abil saab siduda punktmassi koordinaate vaadelduna erinevates inertsiaalsetes taustsüsteemides. Kokkuleppeliselt võetakse paigalolev süsteem, x teljed langevad kokku Punktmassi y ja z koordinaadid on paralleelsed, x koordinaadid erinevad. x’=x-v0t ⃗r ’= ⃗r −⃗v t y’=y z’=z t’=t
Lahendskeem: (A!E)- >Gaussi teisend->(E!A-1). N: 248 -2 0 2 468 2. Leontjevi staatiline mudel 1 2 lõpptoodang y kogutoodang x 1 100=x11 160=x12 240 500 2 275 40 85 400 sisemine tarbimine Leontjevi mudel aitab leida samasugust tabelit järgmise aasta jaoks, kui uus lõpptoodang y=(200, 100) Otsekulude maatriks A, aij=xij/xj (1) 100/500 160/400 A= 275/500 40/400 Ax+y=x (2) tasakaaluvõrrand sisemise tarbimise, lõpp- ja kogutoodangu vahel Teades lõpptoodangu uut vektorit same koostada sarnase tabeli järgmise aasta jaoks. Selleks teisendame valemit 2. x-Ax=y (E-A)x=y x=(E-A)-1y=By (3) B on täiskulude maatriks. Leiame E-A ning selle pöördmaatriksi ning same uue kogutoodangu maatriksi: Uusx=By a11=0,2=uusx11/uusx1=uusx11/440, uusx11=0,2*440=88
Mõlemad kahekordsed 𝑦 = 𝜌 𝑠𝑖𝑛𝜑 muutuja funktsioonil on punktis P1(x1, y1) lokaalne maksimum, kui sellel punktil leidub niisugune ümbrus teisendus on kujul 𝑧=𝑧 .Tavaliselt € [0, +lõpmatus) φ € [0, 2π). ∭Ω 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 = integraalid tähendavad geomeetriliselt kõversilindriruumalasid, esimene neist on pealt piiratud funktsiooni 𝑥2 + 𝑦2 = 𝜌2
I.1.Mehhaanika 1.1.Kinemaatika 1.1.1.Inertsiaalne taustsüsteem Liikumise kirjeldamine peab toimuma ajas ja ruumis.Ruumis määratakse keha asukoht taustsüsteemi suhtes.Taustsüsteemis kehtib Newtoni 1 seadus.Iga taustsüsteemi,mis liigub inertsiaalse suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt,nimetatakse samuti inertsiaalseks. Üleminek ühest inertsiaalsest süsteemist teisesse: Galillei teisendus: keha koordinaate arvestades,et aeg külgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi. x=x'+V0*t x-I süsteem y=y' x'-II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor.
Gravitatsiooniseadus Tuiklemine Keele võnkumised Bernoulli võrrand Baromeetriline valem Jõud, millega kaks keha tõmbuvad, on võrdeline Samasihiliste liidetavate võnkumiste sagedus 2l Ideaalne vedelik – puudub sisehõõrdumine. Atmosfäärirõhk mingil kõrgusel h on tingitud nende kehade massidega ning pöördvõrdeline erineb vähe(<<). Pulsseeriva amplituudiga l n n seal asuvate gaasikihtide kaalust. Tähistame
DV II teooriatöö kordamisküsimused 1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. V: Kõrgemat järku harilikud diferentsiaalvõrrandid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y(n)) = 0, kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y(n-1)) (1) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. {y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... (2) (n-1) (n-1)
This CQI is for HSDPA. (LTE also has CQI for its own purpose). In LTE, there are 15 different CQI values randing from 1 to 15 and mapping between CQI and modulcation scheme, transport block size is defined as follows (36.213) If you are an engineer in Network (eNodeB) programming, you need to know the number of resource blocks and MCS for each CQI value to properly allocate the resources for each of UEs. 19. Selgita millest koosneb 4G LTE ressursi maatriks (Resource Grid) Koosneb referentssignaalidest ja ressursielementidest. 1 PRB (physical resource block) – RB = 12 subcarrieri ja 1ms subframe (jaotub 2-ks 0.5ms ajaslotiks) 1 maatriksi rida = 15kHz (sageduskanal). 1PRB = 12 rida -> PRB: 15kHz * 12 = 180kHz 20. Referentssignaalide otstarve ja vajalikkus LTE mobiilsides There are two types of uplink reference signals, the Demodulation Reference Signal (DMRS) and the Sounding Reference Signal (SRS)
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
