Füüsika 1 Eksamiküsimuste vastused (0)

Tallinna Tehnikaülikool 
 
 
 
 
YFR0011 Füüsika I  
eksamiküsimused ja vastused 
 
 
 
 
 
 
 
2011 
 
1.  Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? 
Klassikaline füüsika uurib aine ja välja kõige üldisemaid omadusi ja liikumise seaduspärasusi. Valdkonda kuuluvad kvantme-
haanika, relativistlik  kvantmehaanika , Newtoni (ehk klassikaline) mehaanika, erirelatiivsusteooria ja üldrelatiivsusteooria. 
Uurimisprotsess algab vaatlustest/eksperimentidest, jätkub hüpoteesi püstitamisega, selle igakülgse tõestamisega ja lõpuks 
teadusliku teooria  koostamisega . 
2.  Mis on täiendusprintsiip? 
Põhimõte, mis väidab, et ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale, vaid tekib vana teooria asemele või selle ül-
distuseks. Vana teooria on seega uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. 
3.  Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. 
Mudel  on  keha  või  nähtuse  kirjeldamise  lihtsustatud  vahend,  mis  on  varustatud  matemaatiliste  võrranditega.  Mudel  või-
maldab kirjeldada füüsikalise objekti antud hetkel vajalikke omadusi tõsiteaduslikult. Näiteks absoluutselt elastne keha, ab-
soluutselt  mitteelastne  keha,  ainepunkt , punktmass. 
4.  Mis on  mateeria ja millised on tema osad? 
Mateeria on kogu meid ümbritsev loodus. Mateeria võib esineda ainena või väljana. 
5.  Mis on ruum ja aeg?  
Ruum ja aeg on mateeria ning selle liikumise eksisteerimise ja iseloomustamise keskkond. 
6.  Mida tähendab aja ja ruumi  homogeensus ? 
Aja homogeensus – vabade objektide (kehade) jaoks on kõik ajahetked samaväärsed. Ruumi puhul tähendab see seda, et 
iga punkt ruumis on füüsikaliselt samaväärne. Seetõttu on minevikus avastatud ja kehtivad reeglipärasused kehtivad ka tu-
levikus, see tagab teadmiste kogumise võimalikkuse. 
7.  Loetlege vastastikmõjud tugevuse kahanemise järjekorras ja nimetage mõju kandja. 
Nimetus 
Suhteline tugevus 
Käitumine ruumis 
Kandjad  
Tugev 
     
    
⁄  
Gluuonid  
Elektromagnetiline 
     
    
⁄  
Footonid  
Nõrk 
     
    
⁄
      
⁄  
Vahebosonid 
Gravitatsiooniline 
    
    
⁄  
Gravitonid 
8.  Mis on  vektor  ja mis on  skalaar ? 
Vektor on füüsikaline suurus, mille määrab suund, suurus ja rakenduspunkt. Skalaar on füüsikaline suurus, mille määrab ai-
nult suurus (arvväärtus).  Vektorid  on näiteks  nihe , kiirus, kiirendus ja jõud. Skalaarid on näiteks temperatuur, mass ja tihe-
dus. 
9.  Andke vektorite graafiliselt liitmise kaks moodust. 
Esimesel juhul viiakse (suunda ja pikkust muutmata) üks vektor 
 ⃗ 
teise  lõpppunkti.  Vektorite   summavektor   algab  esimese  algu-
 ⃗ 
sest ja lõppeb teise vektori lõpus. 
 ⃗ 
 ⃗    ⃗    ⃗ 
Teisel  juhul  pannakse  mõlema  vektori  alguspunktid  kokku  ja 
moodustatakse teise samasuguse vektoripaari lisamisel  nendest  
 ⃗    ⃗    ⃗ 
rööpkülik. Vektorite summavektor algab mõlema  vektori algus-
 ⃗ 
punktist ja lõppeb selle vastasnurgas. 
Vektorite liitmine  on kommutatiivne, ehk  ⃗    ⃗    ⃗    ⃗  
10.  Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks on see vajalik? 
Kuna vektorid on definitsiooni järgi mitme teljesuunalise liikumise ühendid, saab neid ka koordinaadistiku telgedesuunalis-
teks vektoriteks lahutada. See tuleb kasuks keerulisemate (mittesirgete) liikumiste  või jõudude mõjumiste kirjeldamiseks. 
11.  Mis on vektori projektsioon  teljel  ja miks on seda vaja? 
Vektori projektsioon teljel on skalaar      | ⃗|          On  vahemaa  vektori algus- ja lõpppunkti vahel vastaval teljel. Tuleb 
kasuks liikumiste või jõudude vektorite lahutamiseks teljesuunalisteks komponentideks. 
12.  Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? 
Ühikvektori konstrueerimisel võetakse lähtevektori suund ja määratakse sellele ühikuline moodul 1. Originaalvektori saab 
sellest  avaldada  tema  mooduli  ja  ühikvektori  korrutisena:  ⃗   | ⃗|    ⃗,  kus | ⃗|      On  vajalik  vektori  pikkuse  (mooduli)  ja 
suuna eraldamiseks, kui arvutuste käigus on vaja vektori suund säilitada. 
13.  Mis on vektorite  skalaarkorrutis ? Tooge kursusest kaks näidet. 
Kahe vektori (nt  
⃗  ja  ⃗) skalaarkorrutis on nende  moodulite  ja nendevahelise nurga koosiinuse korrutis | ⃗|   | ⃗|          Ska-
laarkorrutis võrdub ka vektorite vastavate koordinaatidekorrutiste summaga:  
⃗    ⃗                               
Näiteks töö valem                   ja keha asukoha valem                   
14.  Mis on vektorite  vektorkorrutis ? Joonis ja kaks näidet kursusest. 
Kahe vektori (nt  
⃗  ja  ⃗) vektorkorrutis  ⃗    ⃗ on nende moodulite ja nendevahelise nurga 
siinuse korrutis | 
⃗ |   | ⃗|          mille suund on algsete vektoritega risti (suuna leiab, ka-
sutades  kruvireeglit,  kui  „pöörata“  esimest  korrutist  teise  korrutise  poole).  Korrutise   ⃗ 
mooduliks võetakse vektoritele  
⃗  ja  ⃗ ehitatud rööpküliku pindala. 
 ⃗ 
| ⃗|
 
 
 
Näiteks      ⃗    ⃗ ja      ⃗    ⃗. 
 ⃗ 
15.  Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel  erineval  ajahetkel. Joonistage taustsüsteem, kohavektorid ja 
nihkevektor  koos tähistusega. 
  
Taustsüsteemiks nimetatakse  tingimisi  liikumatuid kehi, mille suhtes 
  
trajektoor  
  
on otsustatud määrata keha asendit ruumis.  
 ⃗  
 
  
Nihkevektor   ⃗    ⃗
  ⃗ 
     ⃗   
 
⃗⃗ 
 ⃗    
 
 
 ⃗ 
 
 
 
 
 ⃗ 
 
 
16.  Mis on  hetkkiirus , keskmine kiirus? Kuidas arvutada teepikkust üldiselt? 
Hetkkiirus on  kohavektori  muutumine ajaühikus ehk kohavektori  tuletis  aja järgi. Igas trajektoori punktis on see trajektoori 
puutuja  suunaline : 
  ⃗
  ⃗
 ⃗      
 
 
       
  
Keskmine kiirus avaldub: nihke järgi: 〈 ⃗〉     ⃗; trajektoori järgi: 〈 ⃗〉        Teepikkus  arvutatakse üldjuhul integraalina: 
  
  
  
   
                    ∫        
  
17.  Mis on liikumisvõrrand? Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? 
Ainepunkti asukoht  on määratud kolme koordinaadiga ja punkti liikudes kujutavad need endast kolme ajast sõltuvat  võr-
randit. Need on üksteisest sõltumatud liikumisvõrrandid. Liikumiste sõltumatuse  printsiipi kirjeldab valem:  
     ( )
{     ( ) 
     ( )
mille komponendid annavad koos kohavektori muutumisvõrrandi (ehk liikumisvõrrandi), mis on  kinemaatika  põhivõrrand. 
18.  Lähtudes kiirenduse ja kiiruse  definitsioonist , tuletage liikumisvõrrand. 
Oletame lihtsuse mõttes, et kiirendus ( ⃗) on  konstantne . Kuna kiirendus on kiiruse muutumise kiirus ajas, siis kehtivad seo-
sed: 
  ⃗
 ⃗  
   ⃗          ⃗    ⃗ ∫      ∫   ⃗    ⃗    ⃗
  
     ⃗     
kus    on integreerimiskonstant, mis on  ilmutatud  algtingimustest, võttes aja hetke nulliks. Kuna kiirus on asukoha muutu-
mise  kiirus ajas, siis kehtivad seosed: 
  ⃗
 ⃗  
   ⃗
  
     ⃗         ⃗    ⃗          ⃗          
Integreerides viimast võrrandit, saame: 
 ⃗     
∫   ⃗    ⃗  ∫       ⃗ ∫         ⃗    ⃗     ⃗       
 
 
19.  Elimineerige alljärgnevatest võrranditest aeg ja ilmutage ilma ajata kinemaatilisi suurusi siduv valem. 
Loeme kiirenduse   konstantseks, eemaldame vektorimärgid.  Esmalt   jagame  võrrandid omavahel: 
 
       
  
 
 
 
 
       
  
Siis eraldame muutujad ja taastame vektorid: 
 ⃗     ⃗    ⃗     ⃗ 
Saadud võrrandi mõlemaid pooli integreerime vastavalt lõikudel 0-  ja   -  : 
 
  
     
  ∫   ⃗   ∫  ⃗   ⃗    ⃗    ⃗  
|        ⃗    ⃗     
 
        
 
 
 
 
  
20.  On antud Galilei teisendused. Joonistage nendele teisendustele vastavad taustsüsteemid ja leidke seos kiiruste vahel. 
Punkti   asend  taustsüsteemis  :  (       ).   asend  taustsüsteemis   :  (          ).  Antud  Galilei  teisenduste   diferent -
seerimisel aja järgi saab leida kiiruse: 
 
  
   
  
  
       
 ⃗   
 
 
      
   
  
 
 
  
  
  
   
      
{                 
 
      { 
       
      
      
 
   
  
 
 
      
 
   
   
      
 
  
 
 
 
  
  
  
   
 
21.   Kujutage  joonisel, kus on kujutatud ringjooneline trajektoor, järgmised suurused: kohavektor,  joonkiiruse  vektor, pöör-
denurk, pöördenurga vektor, nurkkiiruse vektor: 
 
  ⃗⃗ 
 ⃗  kohavektor 
 
⃗⃗ 
 ⃗  joonkiiruse vektor 
   pöördenurk 
  
  ⃗⃗  pöördenurga vektor 
 ⃗ 
 ⃗ 
 
⃗⃗  nurkkiiruse vektor 
 
22.  Andke nurkkiiruse ja nurkkiirenduse  definitsioonvõrrandid. Milline on kiireneva pöördliikumise  põhivõrrand?  Kasutage  
kiireneva kulgliikumise  liikumisvõrrandit eeskujuna. 
  ⃗⃗
   
  
⃗⃗
   
 
⃗⃗  
   ⃗⃗̇  [ 
⃗⃗]
 
 ⃗  
   
⃗⃗̇  [ ⃗]
 
  
      
  
      
Kiireneva pöördliikumise põhivõrrand on analoogiline kulgliikumise liikumisvõrrandiga: 
 ⃗     
 ⃗⃗    ⃗⃗     ⃗⃗      
 
 
23.  Lähtudes seosest pöördliikumist  iseloomustavate  suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. 
  ⃗     ⃗⃗    ⃗ 
Kiiruste vahelise seose saamiseks võtame saadud vektorkorrutisest tuletise (korrutise tuletis, kus järjekorda ei tohi muuta): 
 
⃗⃗⃗
 ⃗
  ⃗
  ⃗⃗
⏞
  ⃗
⏞
(     )               
   ⃗  
   ⃗     ⃗⃗  
   ⃗    
⃗⃗    ⃗ 
  
  
⏟     
  
 
24.  Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. 
Kiirenduste  saamiseks  võtame  kiiruse   valemist   aja  järgi  tuletise.  Tege-
mist on korrutise tuletisega (järjekorda ei tohi muuta): 
 
⃗⃗ 
 ⃗
 ⃗
 ⃗ 
 
⃗⃗ 
  ⃗
  
⃗⃗
⏞
  ⃗
⏞
 ⃗    
⃗⃗    ⃗  
   ⃗  
   ⃗    
⃗⃗  
   ⃗  
  
  
  
 ⃗ 
 ⃗
 ⃗
 
 ⃗
 
 ⃗ 
 
 ⃗  
   ⃗  
⏞  ⃗
     ⃗⃗⏞ 
   ⃗
     ⃗    ⃗     ⃗  
 ⃗  
Kogukiirendus   tangentsiaalkiirendus    normaalkiirendus . 
25.  Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. 
( ⃗     ⃗⃗    ⃗    ⃗     ⃗    ⃗)   *       +   ( 
     
                      ) 
  
             [         ]                
 
 
26.  Sõnastage Newtoni seadused ja andke valemid. 
Newtoni I seadus: Iga keha  liikumisolek  on muutumatu seni, kuni teiste kehade mõju ei sunni seda muutuma. Selleks, et 
keha liikumisolek oleks muutumatu, peavad kas teised kehad  puuduma  või nende mõju olema kompenseeritud: 
 
∑  ⃗        ( ⃗        ⃗         ) 
   
Seda nimetatakse ka inertsiseaduseks. Inerts on keha võime säilitada oma liikumisolek. 
Newtoni II seadus: Inertsiaalsetes taustsüsteemides, muutumatu massi korral, kui kehale mõjub jõud, liigub keha kiirendu-
sega, mis on võrdne kõikide kehale mõjuvate jõudude summa ja keha massi jagatisega: 
∑   ⃗
 ⃗            ⃗        ⃗
 
 
Newtoni  III  seadus: Igasugune mõju on samal ajal ka vastumõju. Vastastikmõjus olevad (kaks) keha  mõjutavad teineteist 
moodulilt võrdsete ja suunalt vastupidiste jõududega: 
 ⃗
 ⃗
  
 ⃗  
      ⃗  
27.  Mis on vaba keha diagramm ja miks on see kasulik? 
Vaba keha diagramm on kõikide mingile kehale mõjuvate jõudude graafiline  vektoresitus . Tuleb kasuks siis, kui kehale mõ-
jub mitu jõudu, millega on vaja arvutustes arvestada. Vektortehete abil saab arvutada kehale mõjuva resultantjõu tugevuse 
ja suuna. 
28.  Lähtudes kiiruste liitmise seadusest, tuletage seos kiirenduste vahel ja formuleerige relatiivsusprintsiip. Identifitseerige 
lähtevalemis olevad kiirused. 
 
      
  ⃗
  ⃗ 
  ⃗
⏞
 ⃗    ⃗     ⃗⏞
 
   
 
 
   ⃗    ⃗  
  
  
  
kus  ⃗ – punkti kiirus vaatlejaga seotud taustsüsteemis;  ⃗  – punkti kiirus liikuva taustsüsteemi suhtes;  ⃗  – liikuva taustsüs-
teemi kiirus vaatlejaga seotud taustsüsteemis. Kuna kiirendus on Newtoni seaduste põhisisu, siis võib öelda, et kõik kiiren-
duseta üksteise suhtes liikuvad taustsüsteemid on samaväärsed. 
29.  Lähtudes Newtoni II seadusest kiirenduse kaudu, andke see impulsi mõistet kasutades. Mis on jõuimpulss? 
Modifitseerime Newtoni II seadust: 
  ⃗
      ⃗
  ⃗
  ⃗
      ⃗
 ⃗        ⃗    ⃗      
  [          ]    ⃗  
  * ⃗  
+  
 
   ⃗        ⃗ 
  
  
  
  
  
kus   –  impulss . Impulsi kohta kehtib jäävuse seadus. Jõuimpulsi saab avaldada: 
  ⃗
 ⃗  
   ⃗          ⃗ 
  
 
kus  ⃗      – jõuimpulss, ehk impulsi muutus (selle kohta ei kehti jäävusseadus). 
30.  Tõestage, et isoleeritud süsteemis on impulss jääv. 
Isoleeritud süsteemis puuduvad kompenseerimata välisjõud. Vaatleme kahest kehast  koosnevat  isoleeritud süsteemi. Vas-
tavalt Newtoni III seadusele mõjutavad nad teineteist võrdsete ja vastassuunaliste jõududega. Need on süsteemi sisejõud. 
Jõud on võrdne impulsi muuduga, seega: 
  ⃗ 
  ⃗
  ⃗
  ⃗
 ( ⃗
   
               
     ⃗ )        ⃗
  
  
  
  
  
     ⃗           
Impulsside summa on süsteemi impulss. Kehade arvu  suurendamine  toob juurde paarisarvu sisejõudusid, mis samuti allu-
vad Newtoni III seadusele ja nende summa on konstantne. 
31.  Mis on töö ja võimsus? Andke valemid. 
Töö on füüsikaline suurus, mis iseloomustab jõu efektiivsust keha mehhaanilise oleku  (ehk jõu mõju) suurust: 
    ∫  ⃗   ⃗ 
Ajas muutumatu jõu korral lihtsustub valem: 
     ⃗ ∫   ⃗    ⃗    ⃗ 
                  
Töö ühik: [ ]                 , ehk 1 džaul. 
Võimsus on füüsikaline suurus, mis on võrdne ajaühikus tehtava tööga. Võimsus on seega töö tegemise kiirus. 
Hetkvõimsus keskmise võimsuse kaudu: 
  
  
       
 
  [     ⃗         ]    ⃗    ⃗ 
       
  
Võimsuse ühik: [ ]             , ehk 1 vatt . 
 
32.  Millised on  konservatiivsed  ja dissipatiivsed jõud? Andke ka valemid. 
Konservatiivseks ja dissipatiivseks jaotatakse jõudusid töö seisukohalt kinnisel trajektooril potentsiaalses jõuväljas. 
Konservatiivse jõu puhul on summaarne töö kinnisel trajektooril null:         ∮  ⃗   ⃗    
 
. 
Dissipatiivse jõu puhul on töö kinnisel trajektooril nullist erinev, sellised jõud on kõik takistusjõud:         ∮  ⃗   ⃗    
 
. 
33.  Andke  kuivhõõrdumise  hõõrdejõu  arvutamise  valem,  selgitage  suurused  ja  kujutage  kuivhõõrdejõu  sõltuvust  kiirusest 
graafikul. 
Kuivhõõrdumise hõõrdejõu valem: 
   
    
                
kus    –  hõõrdejõud,   –  hõõrdetegur,    –  normaaljõud  liuguvale  pin-
nale ,   – liuguvate pindade arv, mis esinevad keha ümber ja millele mõ-
jub  
 
 . 
 
Hõõrdejõud ei sõltu pinna suurusest, vaid pinna omadustest. Igasugune 
     
takistusjõud on kiiruse funktsioon. Joonisel:     –  seisuhõõrdejõud. 
34.  Mis on energia? Lähtudes töö valemist, tuletage kineetilise energia valem. 
Energia füüsikaline suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Seega on energia töö varu. 
Mõjugu ühtlaselt liikuvale kehale kiirusega    ühest ajahetkest alates muutumatu jõud, mis kiirendab seda keha. Jõud teeb 
seejuures tööd: 
  
  
      ⃗     ⃗                            
          
                  
  
  
  
         
      
      
   
      ∫       
|  
   
         |
| 
 
 
 
 
 
 
  
Tulemuseks on tehtud töö, aga  avaldis  sisaldab liikumisolekuid iseloomustavaid suurusi. Tehtud töö on kahe suuruse (mida 
nimetamegi kineetiliseks  energiaks) vahe. Kineetiline energia sõltub taustsüsteemi valikust ja on alati positiivne. 
35.  Lähtudes raskusjõu väljast, tuletage potentsiaalse energia valem. 
Leiame raskusjõu töö vertikaalselt nivoolt 1 nivoole 2. Tööd tehakse ainult vertikaalsuunas:  
  
       ⃗    ⃗     (       )    (           ) 
   
  ⃗ 
 ⃗ 
Tehtud töö võrdub kahe samadimensioonilise suuruse muuduga võetuna vastupidise märgiga. Seega:   
 
  
      (         )             
 
36.  Lähtudes Hooke’i seadusest, tuletage potentsiaalse energia valem elastsusjõu korral. 
 
Hooke’i seadus:           , kus   – jäikustegur. Leiame töö elementaarnihkel: 
                          
Leiame töö, integreerides saadud võrrandit: 
 
        
   
       ∫       
|    
 
 
 
 
 
Töö saame avaldada ka potentsiaalsete energiate  muudu kaudu. Seega: 
   
   
   
     (         )    
    
   
 
 
       
   
 
37.  Mis on  tsentraalne  jõud? Andke üldistatud valem elastsusjõu, gravitatsioonijõu ja  Coulomb ’i jõu jaoks. 
Tsentraalne jõud on jõud, mille suurus sõltub vastastikmõjus olevate kehade vahekaugusest ja on suunatud piki nende ke-
hade massikeskmeid ühendavat sirget. Üldvalem: 
 ⃗
  
 ⃗  
 ⃗
 
 
 
 ⃗
 ⃗   
      ( )    
 
 ⃗
kus  ( ) on konkreetse vastastikmõju ainult kaugusest sõltuv skalaarne funktsioon ja     ⃗
 
  ühikvektor. 
Elastsusjõud: 
 ⃗
 ⃗           ⃗             
 ( )          
 
 
Gravitatsioonijõud:  
 
 ⃗
 
   
 
 ⃗
      
      
 ⃗
  
 
 ⃗
         
   
 ( )       
 
   
  
 
  
 
Coulomb’i jõud:  
 
 ⃗
 
   
 
 ⃗
  
 ⃗
      
      
 
 ⃗   
         
   
 ( )    
 
  
 
   
  
38.  Tõestage, et isoleeritud süsteemi koguenergia on jääv, lähtudes alljärgnevast süsteemi määratlusest. 
                          
∑  ⃗          
                            
 
                                
Newtoni II seadus iga keha jaoks: 
 
   
     
   ⃗
  
 
 
 
 
  
  
     ⃗
{       
 
Ajavahemiku    jooksul nihkugu kehad   ⃗         ⃗ : 
 
  
 
 
 
      
    ⃗    ⃗     ⃗
 
 
 
  
 
  ⃗
  ⃗
⏞
∑
 
  ∑  
      ⃗   ∑  
      ⃗   ∑  ⃗
  
 
  
      
 
      
 
      ⃗ 
  
      ⃗    ⃗
   
   
   
{       
      ⃗ 
Kuna            (  ), siis saab eelneva ümber kirjutada kujul: 
 
   
       
 
 
⏞    
 
⏞      
 
 
∑   (        )   ∑     ∑  ⃗
 
 
  
      ⃗ 
   
   
   
Sellest lähtuvalt saab järeldada: 
                                                               
39.  Kujutage  graafiliselt  elastselt  deformeeritud  keha  koguenergia,  kineetiline  energia  ja  potentsiaalne  energia,  lähtudes 
elastse deformatsiooni potentsiaalse energia avaldisest. 
Elastsel deformatsioonil on potentsiaalse energia valem: 
   
 
 
      
  
    
 
  
 
 
      
     
 
40.  Joonisel on kujutatud keha potentsiaalse energia sõltuvus koordinaadist  . Millistel koordinaatidel on keha püsivas tasa-
kaalus,  ebapüsivas  tasakaalus  ja  ükskõikses  tasakaalus?  Põhjendage.  Mingil  kehal  on  koguenergia  .  Missuguses  piir-
konnas võib keha viibida? 
Esimeses  piirkonnas  on  keha  püsivas  tasakaalus,  kuna  üleminekut  takistab  po-  
tentsiaalibarjäär  (potentsiaalne  energia  peab  suurenema);  teises  piirkonnas  on 
  
keha ebapüsivas tasakaalus, kuna on võimalik  liikuda  madalama potentsiaaliga ta-
semele; Kolmandas piirkonnas on keha ükskõikses tasakaalus, kuna potentsiaalne 
  
energia on minimaalne ja potentsiaalibarjääri ei ole. 
Kui keha koguenergia on antud  -na, siis keha saab püsivalt, ilma välismõjuta, ol-
I 
II 
III 
  
la vaid I või III piirkonnas. 
41.  Tuletage jõu ja potentsiaalse energia vaheline seos, lähtudes töö valemist. 
Vaatame tööd nihkel  ⃗: 
     ⃗    ⃗                          
Töö ja potentsiaalse energia seotusest saab järeldada: 
  
       
 
                          
 
 
42.  Mis on absoluutselt elastne põrge? Andke vastavad jäävusseadused kahe keha näitel. 
Absoluutselt elastse põrke korral ei esine kehade mehaanilise energia muundumist teisteks, mittemehaanilisteks energia-
vormideks. Sellisel põrkel muundub kehade kineetiline energia täielikult elastse deformatsiooni potentsiaalseks energiaks, 
ning pärast seda jällegi kehade kineetiliseks energiaks. 
Olgu kaks võrdsete massidega keha:        ,  kusjuures  teise keha  algkiirus          Sellisel juhul, lähtudes impulsi ja me-
haanilise energia jäävusseadustest, avalduvad absoluutsel põrkel kehade kiirused (  
 
  ja   ) ja suunad ( ⃗  ja  ⃗ ) pärast põr-
get: 
     ⃗
 
 
         ⃗         ⃗ 
 ⃗
     ⃗ 
{      
   
      {      ⃗ 
   
 
     
     
 
   
 
              
 
 
 
 
 
 
Pärast põrget on alati kehade kiirused täisnurga all. 
43.  Mis on absoluutselt mitteelastne põrge? Andke vastavad jäävusseadused kahe keha näitel. 
Absoluutselt mitteelastse põrke korral ei ole kehade mehaaniline energia jääv. Osa muundub põrke ajal mittemehaaniliseks 
energiaks (soojusenergiaks). Siiski kehtib impulsi jäävuse seadus: 
      ⃗          ⃗    (       )    ⃗ 
Loomulikult kehtib ka üldine energia jäävuse seadus, kui arvestada soojuse ja deformatsiooni efekte ( ): 
 
 
 
      
 
( 
          
      )          
 
 
 
44.  Mis on jõuvälja väljatugevus, jõujoon, potentsiaal, ekvipotentsiaalpind? Lähtuge gravitatsiooniseadusest. 
Jõuvälja väljatugevus on raskuskiirendus jõuväljas. Jõujoon on mõtteline joon gravitatsiooniväljas, mille igas punktis on väl-
jatugevuse vektor puutujaks. Potentsiaal on välja energeetiline iseloomustaja, mis ei sõltu konkreetse keha massist. Ekvipo-
tentsiaalpind on jõuväljas olev mõtteline pind, mille kõigis punktis on ühesugune potentsiaal. 
45.  Mis on inertsjõud? Kuidas näeb välja Newtoni II seadus inertsjõu  olemasolul ? 
Inertsjõud on näiv jõud, mis mõjub mitteinertsiaalses taustsüsteemis olevatele  kehadele  selle süsteemi kiireneva liikumise 
tõttu inertsiaalse taustsüsteemi suhtes. Inertsjõud on tingitud taustsüsteemist, milles keha vaadeldakse. Iga süsteem, mis 
liigub  mõne  inertsiaalsüsteemi  suhtes  sirgjooneliselt  ja  ühtlaselt,  on   inertsiaalne .  Mitteinertsiaalne  süsteem  liigub 
inertsiaalsete suhtes  kiirendusega . Newtoni II seadus inertsjõu olemasolul: 
     ⃗     ⃗            ⃗   
kus  ⃗  sisaldab endas nii kehade poolt põhjustatud kui ka taustsüsteemi kiirendust. 
46.  Mis vahe on kaalul ja raskusjõul? Mis on kaaluta olek ja ülekoormus? Andke valemid. 
Raskusjõud on kehale mõjuv jõud, mis on põhjustatud peamiselt gravitatsioonijõust ja tsentrifugaaljõust:           . Keha 
kaal on jõud, millega keha mõjutab alust või riputusvahendit. 
Kaaluta olek on ilma toeta kukkumine:      (     ). Ülekoormusel liigub tugi kiireneva kiirusega:  
⃗        ⃗        ⃗ 
47.  Joonisel on keha paigal pöörleval karussellil.  Vaadelge  kehale mõjuvaid jõude mitteinertsiaalses taustsüsteemis. Kujuta-
ge kõik kiirused, kiirendused ja jõud ja andke jõudude arvutamise valemid. 
Taustsüsteemi kiirendus ehk kesktõmbekiirendus:           . 
 
⃗⃗
Inertsjõud ehk kesktõukejõud ehk tsentrifugaaljõud:  
 
               . 
 
 ⃗ 
  
 ⃗  
 
 ⃗ 
 
48.  Mis on disbalanss ja kuidas seda arvutatakse? 
Disbalanss on pöörleva keha tasakaalustamata inertsjõud pöörlemistelje suhtes. Arvutatakse           . 
49.   Coriolise  jõu valem on antud. Kujutage need vektorid keha jaoks, mis liigub põhjapoolkeral läänest itta. 
Kui keha liigub pöörleva taustsüsteemi suhtes, ilmneb Coriolise jõud. Selle suund on liikumise 
 
⃗⃗ 
ja nurkkiiruse suunaga risti, ehk antud juhul pöörlemisteljest välja poole. 
 
⃗⃗ 
 ⃗             ⃗    ⃗⃗ 
 ⃗ 
 ⃗  
 
50.  Milline näeb välja parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega? 
     ⃗     ⃗    ⃗     ⃗      ⃗ , kus  ⃗ – mõjuv jõud,  ⃗  – inertsijõud,  ⃗   – tsentrifugaaljõud,  ⃗  – Coriolise jõud. 
51.  Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. 
Eeldades,  et  ainepunkt  on  samane  masskeskmega,  saab  rakendada  Newtoni  II  seadust  ainepunkti  kohta.  Olgu  meil  aine-
punktide süsteem. Vastavalt Newtoni III seadusele on süsteemi sisejõudude summa null. Vaatame süsteemi masskeset: 
 
   ⃗
∑   
   ⃗
∑
 
   
   
 ⃗            ⃗   
 
    
∑   
∑ 
   
 
   
 
   
 
Avaldame kiirenduse: 
 
 
∑   
 ⃗            ⃗     ⃗       ∑  
  ∑  ⃗    ⃗ 
 
     ⃗ 
 
   
   
Näha on, et võrrand vastab Newtoni II seadusele (sisejõud on võrdsed). 
52.  Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on  inertsimoment ? 
Kõikide ainepunktide kineetilise energia summa valemist avaldame kiiruse nurkkiiruse kaudu: 
 
 
 
 
⏞      
 
 
 
 
 
  
      
 
      
 
           
 
    ∑
  [   
   
 
∑  
   
 
 
 
          ]        ∑
      
 
 
 
 
   
   
   
Inertsimoment on pöörleva keha inertsi mõõt. Sõltub pöörlemistelje pikkusest ja keha massi jaotusest. Ainepunkti inertsi-
moment avaldub valemiga:            
Pideva (ühtlaselt muutuva) massijaotuse korral avaldub inertsimoment integraalina: 
  
(                     )       ∫             
  
Inertsimomenti ühik [ ]              . 
53.  Milles seisneb  Steineri  teoreem? Joonis ja valem. 
Steineri teoreem võimaldab leida keha  inertsimomendi  suvalise telje suhtes, aval-
masskeset 
dades selle keha masskeset läbiva telje suhtes inertsimomendi kaudu. Valem: 
 
⃗⃗ 
läbiv  telg  
                   
  
kus     – keha inertsimoment mingi välise pöörlemistelje suhtes,    – keha inertsi-
moment oma massikeset läbiva telje suhtes,   – keha mass,   – keha massikeskme 
  
kaugus süsteemi (välisest) pöörlemisteljest.  
54.  Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. 
Jõumoment iseloomustab jõu pööravat toimet. Jõumoment on jõu ja jõu õla korrutis. Va-
  
 
⃗⃗ 
lem: 
 ⃗ 
 
⃗⃗    ⃗    ⃗ 
 ⃗ 
  
kus  
⃗⃗ – jõumoment,  ⃗ – jõuõlg,  ⃗ – jõud. 
55.  Lähtudes töö avaldisest  kulgliikumisel , tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 
Töö avaldis kulgliikumisel elementaarnihkel: 
      ⃗     ⃗   [         ]            [           ]                [         ]  
              
 
⃗⃗
 
 
  ⃗⃗ 
 ⃗ 
Paneme  vektorid tagasi: 
  ⃗⃗ 
  ⃗ 
      
⃗⃗     ⃗⃗       ∫  ⃗⃗     ⃗⃗  
 ⃗ 
56.  Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel. 
  
  ⃗⃗
   
   
⃗⃗  
   
⃗⃗    
⃗⃗ 
  
  
 
57.  Mis on  impulsimoment ? Valem ja kujutage vektorid joonisel. 
Impulsimoment on pöörleva keha pöörlemishulk. Valem ainepunkti jaoks: 
 ⃗     ⃗     ⃗                       
 ⃗
 ⃗
  
  
 ⃗  
Keha korral summeeritakse ainepunktide impulsimomendid: 
  
 
 
                 
    ∑  
⏞  
                  ∑             
⏞                         ⃗⃗ 
   
   
Impulsimomendi ühik: [ ]             
 
58.  Lähtudes impulsimomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 
 ⃗
 ⃗
  ⃗
  ⃗
⏞
  ⃗
⏞
 ⃗    ⃗    ⃗  
 
   ⃗    ⃗  
  [( ⃗     ⃗)    ⃗]    
⃗⃗ 
  
  
  
  ⃗
  
⃗⃗
 ⃗        
⃗⃗  
     
   
⃗⃗        ⃗ 
  
  
59.  Lähtudes pöördliikumise põhiseaduse definitsioonist, tõestage impulsimomendi jäävuse seadus. 
Olgu meil   ainepunktist koosnev isoleeritud ainepunktide süsteem. Süsteemil puuduvad kompenseerimata välisjõud ja vä-
lisjõudude  momendid . Vaatleme sisejõudude impulsimomente (kõikide  summat ): 
 
 
    ∑ ⃗   ∑ ⃗⃗
 
  
 
 (    )  
   
   
Vastavalt Newtoni III seadusele on sisejõudude momentide summa null, seega: 
  ⃗                     
  
     
⃗⃗          ⃗⃗  
60.  Tuletage vedeliku- või gaasisamba rõhu arvutamise valem. 
 
     
             
   
 
 
            
 
 
 
61.  Formuleerige Pascal’i seadus. 
Vedelikud  ja  gaasid  annavad rõhumuutuse  edasi  igas  suunas  ühtmoodi.  Ühendatud   anumates   on  vedeliku   nivood   pöörd-
võrdelised anumates olevate vedelike tihedusega. 
 
 
 
 
 
                           (         
 
) 
  
  
62.  Formuleerige Archimedese seadus. Tuletage valem üleslükkejõu arvutamiseks vedelikku asetatud kuubi näitel. 
Vedelikku või gaasi asetatud kehale mõjub raskusväljas üleslükkejõud, mis on võrdne välja-
 
tõrjutud vedelikule või gaasile mõjuva raskusjõuga.  
  
  
 
 ⃗  
                    
                      
   
                                                            (       )  
                                              
              
 ⃗
 
  
63.  Lähtudes alljärgnevast joonisest, tuletage vedeliku  voolamise  pidevuse võrrand. 
Elementaarajavahemiku    jooksul: 
   
   
                       ⃗            
                       ⃗             
 ⃗  
  
 ⃗  
                                             
    
 
    
64.  Formuleerige  Bernoulli  seadus ja nimetage võrrandis esinevad liidetavad. Mis on nende põhjuseks? 
                                
 
 
    
kus 
 – dünaamiline rõhk (põhjustab liikumine),           – hüdrostaatiline rõhk (põhjustab raskusjõud),   – staatiline rõhk 
 
(põhjustab seisev vesi või gaas ). 
65.  Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand s.o. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise 
valem. 
Newtoni II seaduse ja Hooke’i seaduse põhjal: 
 
   
   
 
 
  
     ⃗    ⃗                       
          
 
       
 ⃗ 
   
   
 
 
 
   
  [  
 
  
   
]  
         
 ⃗ 
 
   
 
  
  
Tulemus on teist järku diferentsiaalvõrrand, mis omab standardset lahendit: 
 ⃗ 
            (           ) 
kus   – hälve,    –  amplituud ,    – ringsagedus,         – faas,    –  algfaas ,    () – perioodiline funktsioon perioodiga  : 
 
  
 
     
       
 (     )                         
     
   
 
 
 
  
 
66.  Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 
                  
Pendli  inertsimoment  pöörlemistelje  suhtes  olgu  .  Newtoni  II  seaduse  ehk  pöördliikumise 
põhiseaduse järgi: 
  
   
  
                                
                       [         ]                  
   
 ⃗ 
   
   
             
     
                     
 
    
  ⃗ 
   
   
 
 
Saime  diferentsiaalvõrrandi, kus tähistame: 
         
     
 
     
 
            
Seega: 
  
 
    
        √
 
 
         
67.  Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 
Vaatame niidi otsas rippuvat ainepunkti (matemaatiline pendel). Selle inertsimomendi järgi saame: 
 
      
 
                   √
    √
    √  
         
         
 
68.  On antud  sumbuva  võnkumise võrrand. Ilmutage siit  sumbuvustegur  ja defineerige see. Mis on  sumbuvuse  logaritmiline 
dekrement? 
                    
Sumbuvusteguri definitsioon perioodi amplituudi (  ) kaudu: 
 
   
      
   
   
            
             
 
  
 
  
Amplituudi kahanemine perioodi jooksul (     ): 
 
          
 
 
      
Sumbuvuse logaritmiline dekrement on kahe järjestikuse amplituudi suhte naturaallogaritm. 
69.  Graafikul on kaks resonantskõverat.  Kumb  sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab   ? Mis on  resonants ? 
Suurem on sumbuvustegur   , kuna selle puhul on resonants nõrk (amp-
 
 
  
 
lituudi joon on tasasem). 
   on  hälve  tasakaaluasendist,  mille  süsteem  saab  konstantse  välisjõu 
korral. 
   
 
 
  
Resonants  on  kahe  perioodilise  jõu  võnkumine  sama  sagedusega  ja  sa-
   
 
mas faasis, mistõttu kas  amplituudid  summeeruvad või tühistavad teine-
    
  
    
    
teist (võrdsete suuruste korral). 
70.  Kujutage alljärgnev võnkumine vektordiagrammina. 
 ⃗
     
  
           
(           ) 
  
     
  ja   valime. 
   
 
 
 
  
71.  Lähtudes alljärgnevatest valemitest, tuletage tuiklemise võrrand. 
     
     
                 
            (      )   
                     
     
 
 
 
Liidame hälbed: 
             
             
   
                      
     
   
         
 
 
              
Viimane on liitvõnkumise amplituud, mis muutub ajas tunduvalt väiksema sagedusega kui põhivõnkumine. 
72.  Mis on laine,  ristlaine ,  pikilaine ,  lainefront , samafaasipind ? Mis vahe on lainefrondil ja samafaasipinnal? 
Laine on võnkumiste ruumis levimise protsess. Ristlaine võnkumine on levimissuunaga risti,  pikilained  võnguvad aga piki le-
vimissuunda. 
Lainefront on pind ruumis, mis eraldab võnkumistest haaratud laineosa ülejäänud ruumist. 
Samafaasipind moodustub kõikidest punktidest, mis võnguvad samas faasis. Faasiarvestus algab laineallikast  vaatluse alg-
hetkel. 
Samafaasipind on liikumatu, lainefront liigub laine levimise kiirusega edasi. 
73.  Lähtudes joonisest, tuletage laine levikut kirjeldav võrrand. 
 ⃗
Laineallikas  punktis      ,  algfaas    ,  
 
  –  hälve  punktis   ajahetkel      .  Punkti  hälve 
hilineb punkti   hälbest aja   võrra. Seega punkti   hälve on kirjeldatav valemiga: 
  
  
              (     ) 
 
74.  Lähtudes konstantse faasi tingimusest  laines , tuletage faasikiiruse valem. 
 
  (    )         
 
 
See on punkt laines, mille kaugus tasakaaluasendist  on jääv ja mis seetõttu liigub laine leviku kiirusega.  Sellest  tuletis aja 
järgi on laine leviku kiirus: 
    
    
  
   
 
           
     
    
    
    
  
Kuna tulemus pärineb faasi konstantsuse tingimusest, on tegemist faasikiirusega. 
75.  Mis  on  lainevõrrand?  Lähtudes  laine  levikut  kirjeldavast  võrrandist,  tuletage  see.  (Näpunäide:  alustuseks  leidke  teist 
järku  tuletised  aja ja koordinaadi järgi ning seejärel elimineerige võrranditest faas).  
Lainet kirjeldav võrrand on lainevõrrandi lahend : 
          (          ) 
Teist järku tuletis aja järgi: 
  
  
    
    
  
         (       )      
          (       )  
Teist järku tuletis koordinaadi järgi: 
  
  
    
    
  
         (       )      
          (       )  
Seome  võrrandid    (       ) kaudu: 
   
     
  
           
 
   
     
 
 
 
  (
)  
 
 
 
 
   
      
  
         
  
   
      
76.  Mis on lainete interferents? Millised lained on  koherentsed ? 
Interferents on ajas ja ruumis püsiv häiritus, mis tekib koherentsete lainete liitumisel. Koherentsed on lained, mille faasiva-
he igas ruumipunktis on jääv. 
77.  Lähtudes interfereeruvate lainete amplituudi leidmise üldvalemist, tuletage maksimumi ja miinimumi tingimus 
  
  
    √  
 
 
 
                      (          
        
) 
 
      
Grupeerime    () argumendi liikmed: 
     
     
 
( 
 
 
        )   (
 
)    
( 
 
 
                   ) 
             
Maksimumtingimus:                         (          ). Siit           ja      
 
      . 
Miinimumtingimus:                       (     ), (          ). Siit            ja      
 
 
      . 
78.  Mis on lainete difraktsioon ja millise printsiibiga seda seletatakse? Tehke seletav joonis. 
Difraktsiooniks  nimetatakse  lainete  kõrvalekaldumist  sirgjoonelisest  levimisteest  ning 
 ⃗  samafaasipinnad 
nende paindumist tõkete taha. 
Tõkkele  langevad  lained  levivad  geomeetrilise  varju  piirkonda.   Seletuse   aluseks  on 
Huygens -Fresneli printsiip, mille kohaselt võib igat lainefrondi punkti vaadelda uue ele-
mentaarlaine  allikana,  millest  lähtuvad  sfäärilised  sekundaarlained  igas  suunas.  Nende 
keralainete tõttu võivad lained painduda tõkete taha. 
 
79.  Millised on Einsteini erirelatiivsusteooria kaks postulaati? 
1.  Relatiivsusprintsiip. Kõik loodusseadused on invariantsed üleminekul ühest inertsiaalsest taustsüsteemist teise. 
2.  Vaakumis on valguse kiirus ühesugune kõikides taustsüsteemides. 
80.  Lähtudes  sündmuse  definitsioonist  ja  Galilei  teisendustest,  tuletage  erirelatiivsusteooria  koordinaatide   teisendus -
valemid. 
Sündmus on koordinaatidega            määratud punkt, mis kuulub mingile  objektile . Vaatame sündmuse  -telje  koordinaati  
mõlemas  taustsüsteemis.  Kasutades  lähteallikana  Galilei  teisendusi  ning  neid  vastavalt  muutes,  saame  relativistlikud  tei-
sendused. 
              
{      
 
      
      
Avaldame    - telgede   koordinaatide  korrutise.  Kasutame  otseteisendust  (       (      ) )  ja  pöördteisendust  (    
  (        )) (  ja    on dimensioonita võrdetegurid, mis on omavahel võrdsed, sest taustsüsteemid on samaväärsed): 
,         
                                       (      )(       )                   (     )    (     )   
Avaldame saadud võrrandist võrdeteguri  : 
  
 
 
 
 
    
     
 
  *    +  
 
(       )
√       
 
 
√
 
√      
    ( )
Lorentzi koordinaatide teisendused: 
        
      
   
 
    
 
√      
√      
81.  Lähtudes koordinaatide teisendustest, tuletada erirelatiivsusteooria aegade teisendusvalemid. 
        
      
   
 
    
 
√      
√      
Asendame koordinaadi   valemis koordinaadi    vastava võrrandiga, saame:  
      
      
 √      
      
 √        
         √        
            
 
 
√      
√      
 
    √      
Ühise nimetaja alla viies (ja asendades lugejas      ) saame: 
 
  
 
   
   
    
       
      
√      
√      
Analoogiliselt teisendades saame avaldada ka  : 
 
    
   
      
√      
82.  Mida uurib molekulaarfüüsika? Mida uurib termodünaamika? 
Molekulaarfüüsika uurib aine ehitust lähtudes molekulaarkineetilisest ( aatomid  ja molekulid) vaatepunktist. Teadus kasutab 
statistilist uurimismeetodit, ning opereerib keskmiste füüsikaliste suurustega protsesside kirjeldamisel. 
Termodünaamika uurib makroskoopiliste süsteemide (sh ainete) üldisi omadusi olekutes, mis on termodünaamilises tasa-
kaalus, ja samuti protsesse nende olekute vahel. Termodünaamilises uurimismeetodis kasutatakse makroskoopilisi mõisteid 
nagu rõhk, ruumala ja temperatuur. Ei laskuta mikrostruktuuride  tasandile . 
83.  Mis on  aatommass ,  molekulmass ,  mool  ja molaarmass? 
Aatommass on kas keemilise elemendi või selle  isotoobi  ühe aatomi mass aatommassiühikutes. Molekulmass on ühe mole-
kuli mass aatommassiühikutes (amü). 
 
Aatommassiühik  on  dimensioonita  suhteline  massi  mõõtühik,  mis  baseerub  süsinikuaatomil.  Süsinikuühik   on   süsiniku 
  
aatomi     massist. 
Mool on  ainehulga  (aineosakeste arvu) ühik.  Ühes  moolis   on              (Avogadro arv) aineosakest. Molaarmass   on 1 
mooli aine mass grammides. 
86.  Mis on ideaalne gaas? 
Ideaalne gaas on mudel, mis võimaldab klassikalise füüsika seisukohalt vaadelda suurt hulka mikroosakesi (molekule) ja ühi-
tada  nad makrosuurusteks, mida  saab mõõta. Molekulid loetakse ainepunktideks ning nende põrked omavahel ja  mahuti  
seintega loetakse absoluutselt elastseks (energiat ei kao). Olekuvõrrand: 
  
 
 
  
 
 
kus             – gaasi universaalkonstant. 
     
87.  Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isotermilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke  graafik . 
Isotermilises protsessis:  
  
 
(                       )       
           
 
 
isoterm 
 
 
  
 
88.  Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isohoorilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik. 
Isohoorilises protsessis:  
  
(                       )                  
    isohoor 
Joonisel: 
 
  
     (                   ) 
89.  Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isobaarilise  protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik. 
Isobaarilises protsessis: 
  
   
(                       )                  
isobaar  
Joonisel:  
  
      (                   ) 
90.  Lähtudes joonisest, tuletage molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand. 
Ajavahemikus     jõuavad seinaelemendini    kõik molekulid, mis asuvad ruumalas: 
     〈 〉  
  
 
 
    〈 ⃗〉 
 ⃗ 
ja liiguvad seina poole. Neid molekule on: 
 
     〈 ⃗〉 
        〈 〉           
 
Summaarne impulss, mis antakse pinnaelemendile    ajavahemikus   , on: 
 〈 ⃗〉    〈 ⃗〉   〈 ⃗〉 
 〈 〉     〈 〉   〈 〉 
 
 〈 〉       〈 〉       〈 〉                     〈 〉 
〈 〉     〈 〉 
 
 
  
Jagades  selle   -ga läbi, avaldub jõud seinale (sest  ⃗          ⃗), millest saab avaldada rõhu: 
 〈 〉
 
 
 
 
    〈 〉 
   
      〈 〉                 
      〈 〉                    
 
  
 
  
 
 
 
See ongi molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand. 
91.  Lähtudes Maxwelli  jaotusseadusest, leidke tõenäoseim kiirus. 
  
 
 
   
  (
)                 
       
    
   – molekulide hulk ruumiühikus, mille kiirused on vahemikus          ,    – molekulide hulk ruumiühikus,   – ühe mo-
  
lekuli mass. Temperatuuri tõenäoseima kiiruse (Maxwelli jaotusseaduse maksimumi) saab leida suhte   tuletise kaudu kii-
  
ruse  järgi, võrdsustades selle nulliga: 
    
 
 
   
   
   
)        
)    ,*( 
)         +                -    
     
         (    
   
 
Siit lähtuvalt võib ainult looksulgudes olev avaldis võrduda nulliga: 
   
  
        ( 
         )    
  
 
Avaldise  lahendid  on: 
   
  
(                 )   ( 
                     ) 
  
Viimasest lahendist järeldub: 
   
   
    
      √
 
  
 
92.  Lähtudes alljärgnevatest seostest, tuletage baromeetriline valem. 
Olgu            ja rõhk kõrgusel    . Siit: 
(               )       (      )                                 
Kuna      ( ), võib elimineerida tiheduse: 
 
 
     
         
    
           
 
        
     
 
 
     
     
Eraldame muutujad   ja  : 
  
     
  
     
         
     
   
     ∫
   
∫              
                         
 
     
 
     
     
Kui      , siis       : 
     
                  
93.  Lähtudes alljärgnevatest seostest, tuletage Boltzmanni jaotusseadus. Elimineerige ka gaasi universaalkonstant. 
     
                 
              
Selle põhjal: 
     
                                 
kus   on kontsentratsioon kõrgusel   ja    on kontsentratsioon kõrgusel 0. Vaatame eksponenti: 
 
   
 
 
       
 
    
 
     
 
     
 
                      ( 
) 
       
94.  Mis võrrandiga on tegemist?  Seletage  tähised. 
  
       
          
  
See on Fick’i seadus. Läbi pinnaelemendi   , pinnanormaali sihis tiheduse muutuse korral, kantakse üle massimuutus    
aja    jooksul. Seadus kehtib gaasides,  vedelikes  ja takistites. 
  – difusioonikoefitsient (mass, mis kantakse üle ajaühikus läbi ühikulise pinna ühikulise tiheduse gradiendi korral gradien-
divektori sihis). 
95.  Mis võrrandiga on tegemist? Seletage tähised. 
  
       
          
  
Fourier ’i seadus. Soojushulga    liikumine kõrgema temperatuuriga  kihist  madalama temperatuuriga kihti. 
  –  soojusjuhtivustegur . 
96.  Mis võrrandiga on tegemist? Seletage tähised. 
  
       
     
  
 
Valem takistusjõu kohta, mis mõjub liikuvale kihile teiste kihtide poolt. 
  – sisehõõrdetegur. 
97.  Mis on  vabadusastmed  ideaalse gaasi molekulidele rakendatuna? 
Vabadusaste on keha sõltumatu liikumise (teistest liikumistest) dimensioonide arv (mitmes suunas on vaba liikumine). Va-
badusastmete  arv  tähendab  keha  asendi  fikseerimiseks  vajalike  koordinaatide  arvu.  On  kulg-  ja  pöördliikumiste  vabadus-
astmed : 
1 aatomi korral          , 2 aatomi korral                       , rohkemate aatomite korral:                       . 
98.  Teades ühe vabadusastme kohta tulevat energiat, andke ideaalse gaasi  siseenergia  valem. 
   
  
   
          
   
   
      
99.  Milline on termodünaamika I seadus? Valem ja tähiste  seletused . 
See on energia jäävuse seadus termodünaamilistes süsteemides: 
            
Gaasile (süsteemile) antav soojushulk (  ) läheb gaasi (süsteemi) siseenergia (  )  suurendamiseks  ning tööks vastu välis-
jõudusid ( ). 
100. Lähtudes töö valemist, tuletage gaasi töö valem. 
 
Vaatame kolbi raskusväljas. Paisugu gaas ja liikugu  kolb  ühtlaselt. Seega jõud on konstantne: 
 
  
 
 
 
                                       ∫        
 ⃗ 
  
Valem kehtib nii gaaside, vedelike kui tahkete kehade jaoks. 
101. Mis on  soojusmahtuvus ,  erisoojus ,  moolsoojus ? Valemid. 
Soojusmahtuvus on soojushulk, mis on vaja anda kehale, et selle temperatuur tõuseks 1 K võrra. 
  
 
    
 
[  ]
 
  
        
Erisoojus on soojushulk, mis on vaja anda massiühikule ainele, et tõsta selle temperatuuri 1 K võrra. 
  
 
   
 
[ ]
 
      
             
Moolsoojus on soojushulk, mis on vaja anda ühele moolile ainele, et tõsta selle temperatuuri 1 K võrra. 
  
 
 
   
 
   
 
[ ]
 
      
 
              
102. Kuidas leitakse töö isohoorilisel protsessil? Kasutage lähtepunktina alljärgnevaid  seoseid . 
             
             
   on ideaalse gaasi moolsoojus konstantsel ruumalal. Gaasi temperatuuri  muutudes  muutub rõhk. Kuna ruumala ei muu-
tu, gaas tööd ei tee. Ideaalse gaasi moolsoojus konstantsel ruumalal on: 
  
 
 
                    [     
]             
  
 
 
     
103. Kuidas leitakse töö isobaarilisel protsessil? Kasutage lähtepunktina alljärgnevaid seoseid. 
             
             
             
Termodünaamika I seaduse ja ideaalse gaasi olekuvõrrandi järgi: 
             
 
     
                        [               ]                                                     
  
 
 
   
    ∫           (       ) 
  
104. Mis on adiabaatilise protsessi tunnus? Võrrand. 
Protsess toimub ilma soojusvahetuseta süsteemi ja väliskeskkonna vahel. 
       
         
Olgu 1 mool gaasi: 
  
                        ∫        (       ) 
  
105. Mis on  ringprotsess ? Joonistage  -  teljestikus otsetsükkel ja pööratud tsükkel. Milline on tehtud töö nendes tsüklites? 
Ringprotsessis  läbib  gaas  rida   olekuid   ja  saabub  tagasi  esi-
algsesse. 
Otsetsükkel 
Pööratud tsükkel 
Otsetsükli puhul: 
  
 
 
 
 
  
    ∮            
  
   
Pööratud tsükli puhul: 
  
  
    ∮            
Gaasi  töö  on  pindala  üleminekukõvera  ja  -telje  vahel  ning 
   
      
   
      
koosneb osadest. 
106. Kuidas leitakse soojusprotsessi kasutegur? Missugune on pööratav ja missugune on mittepööratav protsess? 
Tsükli lõpus on gaas ja seetõttu siseenergia muut       . Termodünaamika I seadus on siis: 
               
Tehtud töö tehakse väljastpoolt antud soojuse arvel. See osa soojusest, mis läheb töö tegemiseks, on gaasile antud soojuse 
ja gaasilt võetud soojuse vahe. Seega tsükli kasutegur on: 
 
 
     
      
             
 
 
 
 
 
  
Pööratav protsess on protsess, kus ümbritsevas keskkonnas ei toimu muutusi. See on nn tasakaaluline protsess. Mittepöö-
ratav protsess on mittetasakaaluline protsess. 
107. Joonistage soojusmasina ja külmutusmasina skeem koos soojusvoogude tähistega ja temperatuuridega. 
 
Külmutusmasin 
Soojusmasin 
 
   
   
 
   
   
 
Töötav keha 
  
Töötav keha 
  
 
 
  
   
   
   
 
108. Tooge vähemalt kolm termodünaamika II seaduse formuleeringut. 
1.  Isoleeritud süsteemis kulgevad kõik protsessid  entroopia  kasvu suunas. 
2.  Ei ole võimalik niisugune protsess, mille ainsaks tulemuseks on soojuse ülekandumine külmemalt kehalt kuumemale. 
3.  Kogu soojust ei ole võimalik täielikult muundada tööks. 
109. Missugune  on   Carnot ’  tsükkel?  Skeem  -  teljestikus  koos  protsesside  nimetamisega,  soojushulkadega  ja  tempera-
tuuridega ja  kasuteguri  valemiga. Mille poolest on Carnot’ tsükkel tähelepanuväärne? 
Carnot’  tsükkel  on  suurima  kasuteguriga   soojus -/külmutusmasina  tsükkel,  mis 
  
 
  
  
koosneb kahest isotermist ja kahest adiabaadist. Joonise protsessid: 
  
1-2: isoterm (isotermiline  paisumine ); 
   
  
2-3:  adiabaat  (adiabaatiline paisumine); 
  
 
3-4: isoterm (isotermiline  kokkusurumine ); 
 
       
4-1: adiabaat (adiabaatiline kokkusurumine). 
  
Kasutegur on määratud ainult kahe temperatuuriga ega sõltu töötavast kehast: 
 
 
 
   
                  
  
  
  
111. Mis on termodünaamiline  temperatuuriskaala ? Lähtudes kasuteguri valemitest, näidake, et temperatuure saab võrrelda 
soojushulkade kaudu. Miks see on tähtis? 
       
 
 
 
                 
  
  
  
  
Kahe keha temperatuuride võrdlemiseks tuleb  sooritada  Carnot’ pööratav tsükkel, kus üks keha on soojendi ja teine jahuti. 
Temperatuuride suhe on võrdne soojushulkade suhtega ega sõltu termomeeterkeha valikust. 
112. Mis on entroopia? Valem. Milline on entroopia statistiline tõlgendus? Valem. Mis on termodünaamiline tõenäosus? 
Entroopia on korrapäratuse mõõt ja üks olekuparameeter. Taandatud soojuse ehk entroopia valem: 
  
  
    
 
    
 
 
   
Pööratavas ringprotsessis: 
  
∮
    
 
Statistiline tõlgendus: Iseenda hooleks jäetud süsteem läheb vähetõenäoliselt tõenäolisemasse olekusse ja püsib seal: 
           
Termodünaamiline tõenäosus   on arv, mis näitab kõikvõimalike olekute arvu, mida antud süsteem võib omada. Tavaliselt