-Kahe ajahetke vahet nim ajavahemikuks. -Punkti kiirendust iseloomustab punkti kiiruse muutmist aja hetkel. -Millega võrdub punkti kiirendus? Punktikiirendus antud hetkel võrdub kiirusvektori tuletisega aja järgi. -Millega võrdub punkti kiirus? Punkti kiirus antud hetkel võrdub selle punkti kohavektori tuletisega aja järgi. -Puutekiirendus iseloomustab kiiruse (mooduli v) muutumist. (Kiiruse mooduli v'ga samal sirgel!) -Normaalkiirendus iseloomustab kiirusvektori v suuna muutumist. (Kiiruse mooduli v'ga risti!) -Kui puutekiirendus on kiirusega samasuunaline, siis on punkti liikumine kiirenev, kui aga vastusuunaline, siis on liikumine aeglustuv. §7 -Ühtlaselt muutuvaks nim punkti sellist liikumist, mille puhul puutekiirenduse moodul on konstantne. (a(tau)=const) -Ühtlaseks nim punkti sellist liikumist, mille puhul kiiruse moodul on konstantne. (a(tau)=0)
nurga märki. Ruumilistes ülesannetes pole see tavaliselt oluline. küll aga tasandil. Sel juhul võetakse appi arkustangens ja määratakse, millisele ühikringi veerandile vastab otsitav nurk. Miks see nii on, tuleb teil mulle eksamil seletada. Seniks aga - kasutage ... Meie ülesandes on näiteks kiirusvektori nurk x-teljega: Aga y- ja z-teljega? Mõelge ja arvutage! Kiirendusega on veel üks vigur. Nagu loengutes kuulsite, jagatakse see kaheks komponendiks: -> normaalkiirendus on kiirenduse komponent, mis on liikumissuunaga risti (suunatud piki trajektoori normaali). -> tangentsiaalkiirendus on kiirenduse komponent, mis on suunatud piki trajektoori puutujat (ingl. tangent - puutuja). Et neid leida, peame kõigepealt leidma nurga kiirus- ja kiirendusvektorite vahel. Loomulikult skalaarkorrutise kaudu Edasi on lihtne: tangentsiaalkiirenduse saamiseks tuleb kiirendusvektori moodul (just moodul, mitte komponendid
Punkti kiirendus on selle punkti kiiruse tuletis aja järgi. dv at s a x x dt v 2 s 2 a y y; a x 2 y 2 z 2 an r a z z ab 0 Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev? an v 2 r Võib vaid sirgjoonelise liikumise korral. Pöörlemise ja kõverjoonelise liikumise korral mitte, sest Millega on võrdsed punkti kiiruse ja kiirenduse projektsioonid ristuvatel koordinaattelgedel, kui punkti liikumise seadus on antud ristkoordinaatides? v x x ; a x x
Tasapinnalise kujundi kõigi elementaarpindade ja nende korrutiste summasid. Sy=SiXi, kujundi staatiline moment y telje suhtes Sx=SiYi - x telje suhtes. Raskuskeskme määramise meetodid: sümmeetria võte, tükeldamise võte Liikuva punkti trajektoor: joon mida mööda keha liigub Punkti kiirendus: liikuva punkti kiirenduseks antud hetkel nim. Kiiruse tuletist aja järgi. 1 m/s 2 Trajektoori puutuja ja normaalisihilised komponendid: puutekiirendus ja normaalkiirendus Puute- ja normaalikiirenduse suurused ja suunad: puutekiirenduse suurus võrdub absoluutväärtuselt kiiruse suuruse tuletisega aja järgi ja on suunatud mööda trajektoori puutujat. Normaalkiirendus on suunatud mööda trajektoori normaali tema kõverustsentri poole, tema suurus võrdub kiiruse ruudu ja trajektoori kõverusraadiuse suhtega. Dünaamika põhiseadused (Newton): 1.(inertsi seadus) masspunkt, millele ei mõju jõude, püsib paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt. 2
v=ds/dt · Defineerida täpselt punkti liikumise kiirendus. Kirjutada ka valem. Punkti kiirendus on võrdeline kiiruse muutumise kiirusega ajaühikus. a=dv/dt · Mida nimetatakse punkti liikumise kiirenduseks? Millised on kiirenduse projektsioonid nii Descartes'i koordinaattelgedele kui loomuliku teljestiku telgedele? Projektsioonideks Descartes'i ristkoordinaadistiku projektsioonideks on vastavate telgede projektsioonide teised tuletised aja järgi. · Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev? Jah, keha sirgjoonelisel liikumisel. · Millega on võrdsed punkti kiiruse ja kiirenduse projektsioonid Descartes'i koordinaattelgedel, kui punkti liikumise seadus on antud Descartes'i ristkoordinaatides? Igale teljele vastavalt esimene ja teine tuletis telje projektsioonist. · Mida nimetatakse loomulikuks teljestikuks punkti liikumisel trajektooril?
Perioodiline liikumine ringliikumine punktmassi liikumine mööda ringjoonekujulist trajektoori. (lk.86) nurkkiirus fs. ajaühikus läbitud nurga suurus. tähis . ühik rad/s (radiaani sekundis) (lk.89) kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. Kesktõmbekiirendus on kiirusega alati risti ning vektorina suunatud ringjoone keskpunkti. (lk.91) joonkiiruse ja nurkkiiruse seos (lk.89) võnkumine: · periood ajavahemik, mille jooksul sündmus kordub, tähis T, ühik 1s. (lk.90) · sagedus ajaühikus korduvate sündmuste arv, tähis f, ühik herts (Hz) (lk.90) · hälve keha kaugus tasakaaluasendist, tähis x (lk.97)
sirge jääb muutumatuks. Liikumatut sirget nim. pöörlemisteljeks. Vektoriaalset suurust nim. punkti keskmiseks kiiruseks ajavahemikus t. Ühtlaselt muutuv pöörleminekeha selline pöörlemine, mille puhul keha nurkkiirendus on konstantne( = constant.) Ühtlane pöörleminekeha selline pöörlemine,mille puhul keha nurkkiirendus on konstantne(W=constant.) vkiirus(m/sek) taeg akiirendus släbitud teepikkus a puutekiirendus a normaalkiirendus graskuskiirus ühtlane liikumine S=vt ühtlaselt muutuv liikumine v= Vo a t S= 2 Vertikaalselt muutuv liikumine v= Vo gt h=Vot 2
(Põhjendada) Punkti joonkiirus on punkti nurkkiiruse ja raadiuse (punkti kauguse teljest) vektorkorrutis. ds ds = R∙ dϕ; v = =R ∙ ω dt 8. Kuidas on seotud pöördenurk ja nurkkiirendus? Millises suunas on need vektorid suunatud? Nurkkiirendus on pöördenurga teine tuletis aja järgi, st nurkkiirenduse tuletis aja järgi. Pöördevektor on suunatud telje sihis (üles). Nurkkiirendus jaguneb kaheks komponendiks: normaalkiirendus on risti kiiruvektoriga ning suunatud trajektoori kõverustsentrisse ning tangensiaalkiirendus on trajektoori puutuja suunaline. Nurkkiirendus on nende kahe kiirenduse summa. Kui kiiruse suurus kasvab, siis on tangensiaalkiirendus liikumisega samasuunaline, kui kiirus kahaneb, siis vastassuunaline. Tangensiaalkiirendus iseloomustab kiiruse arvväärtuse muutust, normaalkiirendus iseloomustab kiiruse suunamuutust. 9
Ringliikumise sageduseks f nimetatakse täisringide arvu ajaühikuks. Tähis- f Mõõtühik- pööret/s 1 1 f ; T T f 8. Kesktõmbekiirendus, vektori suund. Miks selline kiirendus olemas on? Valemid, seletused, mõõtühikud. Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. Kesktõmbekiirendus on kiirusega alati risti ning vektorina suunatud ringjoone keskpunkti. an = v2/ r ehk an = 2 r v- kiirus (m/s) r- raadius (m) ω- joonkiirus (1/s) 9
võrdne absoluutväärtusega kaarepikkuse s tuletusest aja t järgi. Kiirus on keha kohavektori muutus mingi aja jooksul. Kiirenduseks nim kiiruse muutumise kiirust, iseloomustab kiirust ajaühikus. dv v=ds/dt a = = v dt 97. Mis vahe on avaldistel v ja v ? Esimene on kiirusvektori tuletis aja järgi. Teine on skalaari tuletis aja järgi. 98. Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev? Jah, võib küll keha sirgjoonelisel liikumisel. 99. Millega on võrdsed punkti kiiruse ja kiirenduse projektsioonid Descartes'i koordinaattelgedel? Kiiruse projektsioonid koordinaattelgedel on võrdsed punkti vastavate koordinaatide esimeste tuletistega aja järgi. Kiirenduse projektsioonid koordinaattelgedel on võrdsed kiiruse projektsioonide esimeste tuletisega aja
võrdne absoluutväärtusega kaarepikkuse s tuletusest aja t järgi. Kiirus on keha kohavektori muutus mingi aja jooksul. Kiirenduseks nim kiiruse muutumise kiirust, iseloomustab kiirust ajaühikus. dv v=ds/dt a = = v dt 97. Mis vahe on avaldistel v ja v ? Esimene on kiirusvektori tuletis aja järgi. Teine on skalaari tuletis aja järgi. 98. Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev? Jah, võib küll keha sirgjoonelisel liikumisel. 99. Millega on võrdsed punkti kiiruse ja kiirenduse projektsioonid Descartes'i koordinaattelgedel? Kiiruse projektsioonid koordinaattelgedel on võrdsed punkti vastavate koordinaatide esimeste tuletistega aja järgi. Kiirenduse projektsioonid koordinaattelgedel on võrdsed kiiruse projektsioonide esimeste tuletisega aja
Sirgliikumisel on kiirusvektor suunatud alati ühte ja sama sirget trajektoori mööda, mis tõttu vektori a suund kas ühtib vektori v suunaga või on sellega vastupidine. Kui vektorite a ja v suunad ühtivad, siis kiiruse suurus kasvab ning liikumine on kiirenev. Kui vektor a on vastassuunaline kiirusvektoriga v, siis kiiruse suurus kahaneb ning liikumine on aeglustuv. Muutumatu kiirenduse korral nimetatakse sirgliikumist ühtlaselt muutuvaks. 3. Kiirendus. Tangentsiaal- ja normaalkiirendus. - punkti kiirendus/hetkkiirendus. Keskmine kiirendus Kiirendus iseloomustab punkti liikumise kiiruse v muutumist ajas t. Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse arvväärtuse muutumist ajas: . Normaalkiirendus Kiirendus, mis on suunatud mööda trajektoori normaali. Iseloomustab kiiruse suuna muutumist ajas : . Kogukiirendus - 4. Pöörlemise kinemaatika. Joon- ja nurkkiiruse vaheline seos. 5. Inertsiaalsed taustsüsteemid. Inertsiseadus.
dt süsteemi massikeskme jaoks kehtib täpselt sama Newtoni II seadus ,mis ühe ainepunkti puhul, seda nim süsteemi massikeskme liikumise seaduseks. 3) Tangensiaal ja normaalkiirendused, trajektoor, kiirendusvektor Tangensiaalkiirenduseks nimetatakse kiiresti kiirus muutub suuruse poolest (puutujasuunaline) a = dv/dt = d(R)/dt = R d/dt = R' Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. . an = v2/R = 2R. Ringliikumisel nim kesktõmbekiirenduseks. 2 2 Kogukiirendus on kiiruse muutumise kiirus on a= a n + a 4) 18-19 saj mehaanika areng Peale 19ndal sajandis aurumasina leitamis läks vaja hästi ökonoomseid soojusmasinaid sellega tekkis suus füüsikaharu soojusõpetus
2 keha punkti kiirendus suunatud pöörlemistelje suunas. Kiirenduse moodul v2 a = a = 2r = . (2.15) r Viimase tulemuse saamiseks kasutasime ka joon- ja nurkkiiruse seost, vt. valem (2.4). Valemiga (2.15) defineeritud kiirendust nimetatakse ka kesktõmbekiirenduseks ehk normaalkiirenduseks ja tähistatakse a n . Nimetus ,,normaalkiirendus" tuleb sellest, et see on suunatud trajektoori normaali sihis. 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus Punktis 2.1 käsitlesime ühtlase pöördliikumise erijuhtu, kui keha pöörleb konstantse nurkkiirusega. Mitteühtlasel pöördliikumisel lisandub nurkkiirusele nurkkiirenduse mõiste. Pöörleva keha nurkkiirenduseks nimetatakse nurkkiiruse tuletist aja järgi: d (t ) = = (t ) . (2.16) dt
t ; 2π ω=2 πf = T , nurkkiirus on pöördenurga tuletis aja järgi Nurkkiirendus on nurkkiiruse tuletis aja järgi l Joonkiirus: v =ω ∙ r ∙ sinα =ω ∙ r ∙1 ; v= t Kogukiirendus: a=an+at=ω ×v +r × ε v Normaalkiirendus: an=v r Impulsimoment: L = mvR Jõumoment M = FR , kus F on kehale mõjuv joone puutuja sihiline jõud. Keha impulsimomendi muut: MT = ∆mvR = ∆L NEWTONI SEADUSED 1. Kui kehale ei mõju jõudu või resultantjõud on null, siis keha liigub sirgjooneliselt ( ehk konstantse kiirusega) või seisab paigal. 2. Jõud on võrdne keha massi ja kiirenduse korrutisega: F=ma 3
Ühtlaselt muutuv liikumine toimub sellel juhul kui liikumine kiireneb või aeglustub, kuid kiirendus ei muutu st. kiirus kasvab või kahaneb ühtlase kiirendusega (a = const) Lõppkiirus V=V0+at Teepikkus s=V0t(+-) 8.Kiirendus. Kõik kiirendused Kiirendus iseloomustab kiiruse muutumist ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Kiirendus = ehk a = = Kesktõmbe kiirendus e normaalkiirendus väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. Kesktõmbekiirendus on kiirusega alati risti ning vektorina alati suunatud ringjoone keskpunkti Kesktõmbe kiirndus (normaalkiirendus) an = = R2ω2/R = Rω2 (ω- keha põõrlemise kiirus, r- punkti kaugus keskpunktist ja V- kiirus) Nurkkiirendus β näitab kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul Nurkkiirendus β = (ω- nurkkiirus, ω0- algnurkkiirus ja t- aeg ühik SI sü. Rad/sek2)
Ühtlane liikumine on keha sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese läbib liikumise kestel mistahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused. Ühtlaselt muutuv liikumine on keha mehaaniline liikumine, mille korral kiirendus on konstantne. St, et keha kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdsete suuruste võrra. Kiiruse suurenemisel on see ühtlaselt kiirenev liikumine, kiiruse vähenemisel ühtlaselt aeglustuv liikumine. 3. Kiirendus. Tangentsiaal- ja normaalkiirendus. Kiirendus vektor, mis iseloomustab keha kiiruse muutumise kiirust aja jooksul. Hetkkiirendus on esitatav kujul , kus tangentsiaalkiirendus ja normaalkiirendus . Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse arvväärtuse muutumist ajas. Normaalkiirendus iseloomustab kiiruse suuna muutumist ajas. Pöörleva keha punktide kogukiirenduse komponendid ja . 4
kaugusega pöörlemisteljest. Vastasmõju ei tähenda midagi enamat kui vastastikust ("sina mulle - mina sulle") mõjustamist. Füüsikas on vastasmõju tagajärjeks oleku muutus. Oleku all mõistame keha kirjeldavate parameetrite väärtuste (täielikku) komplekti 2. Tasakaalu tingimused Keha on tasakaalus parajasti siis, kui: a) temale mõjuvate jõudude summa on null; b) temale mõjuvate jõumomentide summa on null. 3. Kiirus; kiirendus, normaalkiirendus; tangentsiaalkiirendus Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks. See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel. Liikumisvõrrandi teist tuletist aja järgi (kiiruse esimest tuletist) nimetatakse kiirenduseks. Kiirendus näitab kiiruse muutumise kiirust antud ajahetkel. Liikumissuuna muutust põhjustavat kiirenduse komponenti nimetatakse normaalkiirenduseks ja ta on alati
Kui pendlikeha (koormise) mõõtmed on niidi pikkusest palju kordi väiksemad ja niidi mass koormise massiga nii väike, et neid suurusi võib arvestamata jätta, siis nimetatakse pendlit matemaatiliseks pendliks. Iga niitpendel ei ole matemaatiline pendel. Matemaatiline pendel on võnkumise matemaatiline mudel, looduses seda ei esine. Mõne niitpendli võnkumine võib olla lähedane matemaatilise pendli võnkumisele. at- tangentsiaalkiirendus, an-normaalkiirendus, kui need liita, saame kiirenduse, millega hakkab pendel tasakaaluasendi suunas liikuma Matemaatilise pendli võnkumise periood: Selgub, et matemaatilise pendli periood ei sõltu pendlikeha massist, vaid ainult pendli pikkusest l ja raskuskiirendusest g. · Harmooniline võnkumine: Kirus-selleks, et leida kiirust mingis faasi punktis, on vaja võtta harm. liikumise võrrandist esimene tuletis aja järgi v=A*w*cos(wt+e) e-fii vms v(max)=A*w
Joonkiiruse ja nurkkiiruse seos-joonkiirus on ringliikumisel läbitud teepikkuse ja liikumisaja suhe o Nurkkiirendus (+ valem ja mõõtühik) Nurkkiirendus ß näitab, kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul. ß = ( - 0) / t . Nurkkiirenduse SI-ühik on üks radiaan sekundi ruudu kohta (1 rad /s2 ehk 1 s-2). Kiiruse suuruse muutumist ajas näitab tangentsiaalkiirendus at . Kuna v = r , siis at =ßr. o Tangentsiaal ja normaalkiirendus (+ joonis) Tangentsiaalkiirendus – dv → a→ τ = τ iseloomustab kiiruse arvväärtuse muutumist ajas: dt . Normaalkiirendus – Kiirendus, mis on suunatud mööda
Lorentzi jõud ei muuda osakese kineetilist energiat ega kiiruse moodulit, vaid ainult osakese kiiruse suunda(joonis 4). Vaatleme homogeenses magnetväljas liikuvat osaket laenguga q0. Olgu osakese algkiirus v(vektor) risti magnetinduktsiooni vektori B kuna homogeense välja induktsioon on const. ja magnetväli kiiruse moodulit ei muuda , siis jääb muutumatuks ka Lorentzi jõu moodul. See jõud on risti kiirusega, järelikult liigub osake ühtlaselt ringjoonel raadiusega r ja tal on normaalkiirendus r2/r. Vastava dünaamika põhiseadusele ma(vektor)=F(vektor) saame moodustuse kohta mv2/r= F(indeks L) ehk mv2/r= Bq0vsin 90, millest r= mv/Bq0.
Nihkevektor- vektor, mis on tõmmatud alguspunktist teise punkti. 2. Kiirus- on vektori suurus, mis isel. punktmassi asukoha muutust ajaliselt. Ühtlane liikumine- liikumine, mille kiiruse suurus ei muutu, ehkki suund võib muutuda. Ühtlaselt muutuv liikumine- liikumine, kus kiirenduse suurus ei muutu. 3. Kiirendus- on vektor, mis isel. seda, kuidas kiirus ajaliselt muutub. Tangentsiaalkiirendus- isel. kiiruse suuruse muutumist. Normaalkiirendus- isel. kiiruse suuna muutumist. 4. Pöörlemise kinemaatika. Nurkkiirus- on vektori suurus, mis isel. keha pöörlemisnurka ajaliselt. Nurkiirendus- isel. nurkiiruse vektori muutust ajas. Joon- ja nurkiirusevaheline seos- pöörleva keha eri punktidel on erinevad kiirused. Joonkiiruse suuruse määravad keha pöörlemise kiirus ja antud punkti kaugus pöörlemisteljest. v=R. 5. Inertsiaalsed taustsüsteemid.
104. Mida nimetatakse punkti liikumise kiirenduseks? Kirjutada ka valem. dv Punkti kiirendus on selle punkti kiiruse tuletis aja järgi. a= = v dt 105. Mis vahe on avaldistel v ja v ? Üks on punkti kiirendus vektorkujul, teine annab punkti kiirenduse mooduli. 106. Kas punkti normaalkiirendus võib olla null juhul, kui punkti kiirus on nullist erinev? Võib vaid sirgjoonelise liikumise korral. Pöörlemise ja kõverjoonelise liikumise korral mitte, sest a n = v 2 r 12 107. Millega on võrdsed punkti kiiruse ja kiirenduse projektsioonid Descartes'i koordinaattelgedel, kui punkti liikumise seadus on antud Descartes'i rist- koordinaatides? v x = x ; a x = x
vastupidiselt, nimetatakse hõõrdejõuks. Fh = kNcos = kmgcos k-hõõrdetegur, N-pinnareaktsioon 7. Ühtlaselt muutuv liikumine- konstantse kiirendusega liikumist nimetatakse ühtlaseks muutuvaks (kiirenevaks või aeglustuvaks) liikumiseks. a=const 8. Kiirendus- suurus mis iseloomustab keha kiiruse muutumist ajaühikus. a=v/t a<0aeglustuv, a=0 ühtlane, a>0kiirenev Raskuskiirendus: g=9,81 m/s2 Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. a n = v2/R = 2R -nurkkiirus Nurkkiirendus näitab, kui palju muutub keha nurkkiirus ajaühikus. = ( - 0) / t (rad/sek2) Kiiruse suuruse muutumist näitab tangentsiaalkiirendus. at = r 9. Pöördliikumine. Pöördliikumise põhivõrrand. Pöörlemine on ringliikumisega sarnane liikumine, pöörlemisel on aga keskpunkt keha sees. Pöörlemise all mõistetakse jäiga, liikumise käigus mitte deformeeruva keha asendi muutus.
ajaühikus läbitud nurk (pöördenurga aja tuletis). = 0 + t, Mõõtühik: = 1/s. Joonkiirus v (m/s): On kiirus, millega liiguvad pöörlevad või tiirlevad keha punktid ringjoonelisel trajektooril. Joonkiirus on ringjoone puutuja suunas. Liikudes pöörlemisteljest eemale joonkiirus kasvab. Valem: v = R, Mõõtühik: v = m/s. Nende vaheline seos: Joonkiirus sõltub nurkkiiruse suurusest. Mida suurem on nurkkiirus seda suurem on joonkiirus. Kesktõmbekiirendus Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. Kesktõmbekiirendus on kiirusega alati risti ning vektorina suunatud ringjoone keskpunkti. Kesktõmbekiirendus avaldub kujul ak = v2/ r ehk ak = 2 r . (a-kiirendus) Tangentsiaal- ja normaalkiirendus Tangentsiaalkiirendus a näitab, kui kiiresti kiirus muutub suuruse poolest. Kiiruse puutuja suunaline. Normaalkiirendus an (kesktõmbe- e, tsentripetaalkiirendus) kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust.
kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulutatud kogu aja jaotist. Nurkkiirus- vektorilist kiirust w = lim Dt®0 Dj/Dt = dj/dt (Dt on aeg, mille kestel sooritatakse pööre Dj) nimet. keha pöörlemise nurkkiiruseks. Liikumiste sõltumatuse printsiip-kehtib liitliikumise puhul, mis on saadud kolme koordinaattelje sihis toimuva sirgliikumise liitmise tulemusena, kusjuures liidetavad liikumised ( ja kiirused) on ükstei-sest sõltumatud (joon.10). Kiirendus- nimet. kiiruse muutumise kiirust. Normaalkiirendus- ristiolekut trajektooriga nim. normaalseks ja seda näitab ühikvektor n® , seega normaalkiirenduse suurus arvutub: an= =v2/r. Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. Tangensiaalkiirendus- kui kiiruse suurus kasvab (dv/dt on pos.), siis wt on liikumisega samasuunaline, kui aga kiirus suuruse poolest ka-haneb (dv/dt on neg.) , on wt liikumisega vastassuunaline. Vektorit wt nim. tangensiaalkiirenduseks ja ta isel. kiiruse suuruse muutu-mist.
· Kiirendus esimene tuletis kiirusevõrrandist, kiirendus on kiiruse muudu ja aja muudu suhe Pöördliikumine: · Pöördenurk - nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul · Nurkkiirus - näitab, kui suur pöördenurk ajaühikus läbitakse · Nurkkiirendus näitab kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul, 1 rad/s Normaal- ja tangentsiaalkiirendus · Normaalkiirendus (kesktõmbekiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas · Tangentsiaalkiirendus näitab kiiruse suuruse muutumist 1 Loeng 3: Suurused: · Jõud kirjeldab kehadevahelise vastastikmõju tugevust · Mass väljendab keha inertsuse mõõtu. 1kg · liikumishulk (impulss) - näitab kulgevalt liikuva keha suutlikkust teisi kehi liikuma panna
soorit. aeg Ühtlaselt ||=const Sumaarkiirendus Võnkumine-nähtus toimub ruumis ühe koha peal muutuv pöördlii- Kuna = const, siis tangensiaalkiirendus Normaalkiirendus Gaasilises keskkonnas on alati pikilained kumine: Tahkes keskkonnas on alati ristilained Interferents-lainete liitumine Difraktsioon- lainete moondumine tõkete taha
Lorentzi jõud ei muuda osakese kineetilist energiat ega kiiruse moodulit, vaid ainult osakese kiiruse suunda(joonis 4). Vaatleme homogeenses magnetväljas liikuvat osaket laenguga q0. Olgu osakese algkiirus v(vektor) risti magnetinduktsiooni vektori B kuna homogeense välja induktsioon on const. ja magnetväli kiiruse moodulit ei muuda , siis jääb muutumatuks ka Lorentzi jõu moodul. See jõud on risti kiirusega, järelikult liigub osake ühtlaselt ringjoonel raadiusega r ja tal on normaalkiirendus r2/r. Vastava dünaamika põhiseadusele ma(vektor)=F(vektor) saame moodustuse kohta mv2/r= F(indeks L) ehk mv2/r= Bq0vsin 90, millest r= mv/Bq0. §17. Aine magnetilised omadused Magnetvälja ei tekita mitte ainukt elektrivoolud vaid ka püsimagnetid. Püsimagneteid saab valmistada ainult mõnest ühest ainest, kõik magnetvälja asetatud ained magneetuvad, see on nad ise tekitavad magnetvälja. Seetõttu erineb magnetinduktsiooni vektor homogeenses keskkonnas
ω d ⃗r ⃗v =⃗ ω × r⃗ ; = ⇒ ⃗a= × ⃗r +⃗ ω× dt dt dt dt ⃗a =⃗ε × r⃗ + ⃗ ω × ⃗v 11. Mida iseloomustavad pöörleva keha korral punkti normaal- ja tangentsiaalkiirendus? Tuletada valem, kuidas nad on seotud nurkkiiruse ja nurkkiirendusega. Normaalkiirendus näitab kiiruse suuna muutu ajaühikus (on suunatud kõverustsentrisse) ja tangensiaalkiirendus näitab kiiruse arvväärtuse muutu ajaühikus. 1 1 an =⃗ ⏞ ; v=ω ∙ r ∙ sinβ ω × ⃗v =ω ∙ v ∙ sinα ⏞ 2 v v an = v = ⃗ ω × ⃗v =∫ ε⃗ dt × ⃗v an =⃗ r r d⃗ ω at =⃗ε × ⃗r = × ⃗r
xB = 40*cos+110*cos = 40*cos130+110*cos16 80,0 cm 4. Punkti C koordinaadid xC = OA*cos+AC*cos = 40*cos+45*cos yC = (AB-AC)*sin = (110-45)*sin = 65* sin Kui =60, siis 18 ja xC = 40*cos+45*cos = 40*cos130+45*cos16 17,5 cm yC = 65* sin = 65* sin16 = 17,9 cm 5. Punkti A kiirus ja kiirendus Punkti A kiirusevektor on suunatud risti vända OA pikkusega ja selle liikumissuunas. Punkti A normaalkiirendus on suunatud piki vända punktist A pöörlemistsentrini O. Punkti A tangentsiaalkiirendus võrdub nulliga, kuna tegemist on ühtlase pöörlemisega ümber punkti O. vA = ωOA*OA = 2,4*0,4 = 0,96 m/s anA = ωOA2*OA=2,42*0,4 2,3 m/s2 6. Punkti B kiirus funktsioonina pöördenurgast ; 6.1. Liikumisvõrrandi tuletis Kuna OA=40 cm, AB=110 cm ja AC=45 cm, siis vB = -0,96*sin -1,1*((4/11)*sin)*(((48/55)*cos)/(1-((4/11)*sin)2)0,5) Kui =130, siis
Ajaühikus läbitav kaarepikkus. Joonkiiruse suun on ringjoone puutuja suunas. seos: =v/r või v=ωxr o Nurkkiirendus (+ valem ja mõõtühik) Nurkkiirendus ε iseloomustab nurkkiiruse muutumise kiirust (nurkkiiruse aja tuletis). ∆ω ε =lim ühik 1 rad/s² ❑ ∆t Tangentsiaal- ja normaalkiirendus (+ joonis) Tangentsiaalkiirendus näitab, kui kiiresti kiirus muutub suuruse poolest. Kiiruse puutuja suunaline Normaalkiirendus e kesktõmbekiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. Suunatud ringjoone keskpunkti poole. o Pöördliikumise liikumisvõrrand (+ valem) Pöördliikumiseks nimetatakse sellist liikumist, mille puhul keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, kusjuures nende ringjoonte keskpunktid asuvad ühel sirgel — pöörlemisteljel.
Joonkiirust mõõdetakse ühikus m/s. Joonkiiruse suund on ringjoone puutuja suunas. Joonkiirus näitab ajaühikus läbitavat kaarepikkust, nurkkiirus – ajaühikus raadiuse poolt moodustatud pöördenurka. •Nurkkiirendus (+ valem ja mõõtühik) Nurkkiirendus ε iseloomustab nurkkiiruse muutumise kiirust (nurkkiiruse aja tuletis). •Tangentsiaal ja normaalkiirendus (+ joonis) Tangentsiaalkiirendus näitab, kui kiiresti kiirus muutub suuruse poolest: Kiiruse puutuja suunaline Normaalkiirendus (kesktõmbekiirendus) kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust: Suunatud risti kiiruse vektoriga, e. ringjoone keskpunkti poole. •Pöördliikumise liikumisvõrrand (+ valem) § Pöördliikumise dünaamika põhiseadus (Pöördliikumise Newtoni II seadus)
dv x dv y dv z kiirenduse projektsioonid ax = , ay = , az = . Tasapinnalisel liikumisel dt dt dt saame kiirenduse esitada tangentsiaalkiirenduse ja normaalkiirenduse summana a = at + an . 2 2 Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse mooduli muutumist dv ajaühikus at = . Normaalkiirendus iseloomustab kiiruse suuna muutumist dt ajaühikus an = v 2 r , kus r on trajektoori antud punkti kõverusraadius. Ühtlaselt muutuval ( ax = const ) x-telje sihilisel liikumisel, punktmassi koordinaat ja kiiruse projektsioon x-teljele ajahetkel t avalduvad vastavalt valemitele x = x 0 + v 0xt + axt 2 / 2 ning v x = v 0x + axt . Ühtlaselt muutuva liikumise korral, mis on kõigi kolme koordinaattelje sihiliste ühtlaselt muutuvate liikumiste summa, lisanduvad
aeglustuv liikumine. 3. Kiirendus. vektor, mis iseloomustab keha kiiruse muutumise kiirust aja jooksul. Hetkkiirendus d ⃗v dv ⃗a = ⃗a =⃗aτ + ⃗an a τ= dt on esitatav kujul , kus tangentsiaalkiirendus dt ja v2 a = normaalkiirendus n R . 4. Pöörlemise kinemaatika. Joon- ja nurkkiiruse vaheline seos. Kõik jäiga keha punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktiks on pöörlemistelg. Kui mingi punkt pöördub mingi nurga võrra, pöörduvad ka kõik teised. Jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille kõik osad on üksteisega seotud nii, et keha kuju muutumine ei ole võimalik. Kindel telg tähendab seda, et pöörlemistelg ei saa oma asendit muuta.
( v const ; a const ) v = ds/dt ; a = dv/dt Ühtlane ringliikumine v = const. ; = const. Ühtlaselt muutuv ringliikumine. a = dv/dt ; a = dv/dt a = an + a a = an² + a² = ( v²/R)² + ( dv/dt)² kuna = const , siis = d/dt ; = d/dt = 1 /R( dv/dt ) = a /R a = R ja on aksiaalsed vektorid 23 24 33.Nurkkiirendus, tsentripetaalkiirendus/normaalkiirendus/kesktõmbekiirendus ja tangentsiaalkiirendus (def., valem, valemianalüüs), millal esineb, suund, mis on nende erinevus. Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Kiirendus a = (kiirus lõpul - kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. a = (v - v0) / t . Kiirenduse SI- ühik on üks meeter sekundi ruudu kohta (1 m/s2). Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas.
mitteläbiva telje ümber. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid.. I on siin keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes, m keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus. 5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.-nurkkiirus =' =/t f-sagedus T-periood f=l/T=/2 V=R a n=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r . Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise 2 (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- 2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri
raskuskeset mitteläbiva telje ümber. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid.. I on siin keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes, m keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus. 5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- –2 ühesuguse sagedusega, samasihilise,
4.Aine oleku diagramm- 5.füüsikaline pendel- Füs. Pendel võib olla iga keha, kui see on kinnitatud, et ta saab võnkuda ning kinnituspunkt ei ühti raskuskeskmega. periood sõltub keha massist ja inmom. 5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.-nurkkiirus =' =/t f-sagedus T-periood f=l/T=/2 V=R an=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- Impusismoment on inertsmomomendi ja nurkkiiruse korrutis L=I·. Inertsmoment on suurus ,mis arvestab massi jaotumist kehas.I=mi2·ri2 Kui innertmom ei läbi keha raskuskeset arv see Steineri lause abil: I=I0+ml2 ,kus I0-inmom telje suhtes;m-mass;l-keha inmom-te telgede vaheline kaugus. 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- 2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine
raskuskeset mitteläbiva telje ümber. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid.. I on siin keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes, m keha mass ja a pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus. 5variant 1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- –2 ühesuguse sagedusega, samasihilise,
kiirus kiirendus võrrand 23. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. 24. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. d | dt a = at + an ehk kogukiirendus = tangentsiaalkiirendus + normaalkiirendus 25. Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. v =R an = 2 R v = R v2 R v2 an = = R2 R 26. Sõnastage Newtoni seadused ja andke ka valemid. 1. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõu ja pöördvõrdeline massiga. a=F/m (m/s2) Algselt formuleeris Newton impulsi abil: p=m*v (kg*m/s) 3.
liikumine mille korral kiirusvektor muutub. Liikumine on mitteühtlane parajasti siis kui esineb nullist erinev kiirendus. Kiirusvektor. Kiirusvektori projektsioonid. Kiirusvektor ühendab kaks osainformatsiooni: objekti kiirust ja suunda milles ta liigub. Kiirusvektor muutub kui muutub kas kiirus või suund. Kiirusvektori projektsioonid: vx=vx (rõngas x kohal), vy=y(rõngas), vz=z(rõngas) Normaal ja tangetsinaalkiirendus. Normaalkiirendus on kiirenduse komponent mis on liikumisssuunaga risti (suunatud piki trajektoori normaali) Tangentsiaalkiirendus on kiiresnduse komponent mis on suuantud piki trajektoori puutujat. Tangent puutuja Jäiga keha pöörlemine ümber kinnistelje. Keha pöörlemise võrrand Jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje nim keha sellist liikumist mille juures keha kaks mingisugust punkti on kogu liikumise aja liikumatud. Sirget mis läbib nimetatud kaht liikumatut punkti nim. pöörlemisteljeks
liikumine mille korral kiirusvektor muutub. Liikumine on mitteühtlane parajasti siis kui esineb nullist erinev kiirendus. Kiirusvektor. Kiirusvektori projektsioonid. Kiirusvektor ühendab kaks osainformatsiooni: objekti kiirust ja suunda milles ta liigub. Kiirusvektor muutub kui muutub kas kiirus või suund. Kiirusvektori projektsioonid: vx=vx (rõngas x kohal), vy=y(rõngas), vz=z(rõngas) Normaal ja tangetsinaalkiirendus. Normaalkiirendus on kiirenduse komponent mis on liikumisssuunaga risti (suunatud piki trajektoori normaali) Tangentsiaalkiirendus on kiiresnduse komponent mis on suuantud piki trajektoori puutujat. Tangent puutuja Jäiga keha pöörlemine ümber kinnistelje. Keha pöörlemise võrrand Jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje nim keha sellist liikumist mille juures keha kaks mingisugust punkti on kogu liikumise aja liikumatud. Sirget mis läbib nimetatud kaht liikumatut punkti nim. pöörlemisteljeks
mis keha paigalolekust välja viib). 3.Absoluutselt elastne põrge on selline, mille käigus kehade summaarne kineetiline energia ja impulss ei muutu: kogu kineetiline energia muutub deformatsiooni potentsiaalseks energiaks ja see omakorda muutub täielikult kineetiliseks energiaks. Pärast põrget kehad eemalduvad teineteisest. 4.Tsentripetaalkiirendus on kiirendus ühtlasel ringliikumisel, suunatud ringjoone keskpunkti poole ja tema suuruse saab arvutada nii joon- kui nurkkiiruse kaudu (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. avaldub kujul a=v2/r=ω2r ( ω – nurkkiirus). 5. Soojusmasina tööpõhimõte. Lühidalt öeldes on soojusmasin seade, mis muudab soojusenergia mehaaniliseks tööks. Soojusmasinas olev aine (vesi, õhk jne) saab soojust kõrgema temperatuuriga reservuaarist, teeb kasulikku tööd ning annab tagasi algolekusse minnes soojust välja. 6. Jadaühenduse (järjestikühendus) korral on elemendid ühendatud jadamisi. Jadaühendusel on vool
skalaarseostega,sest on tegemist sirgjoonelise liikumisega.Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. Ühtlane ringliikumine - Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. Ühtlaselt muutuv ringliikumine - Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on olemas nurkkiirendus ,mille vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e aksiaalvektor. a τ =εR DÜNAAMIKA ALUSED Dünaamika pôhisuurused -(Newton): 1.(inertsi seadus) masspunkt, millele ei mõju jõude, püsib paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt. 2.(määrab jõu F ja kiirenduse a vahelise sõltuvuse) masspunktile mõjuv jõud annab temale jõuga
Realiseerub olukorras, kus keha liigub muutumatu jõu toimel (näiteks vabalangemine raskusjõu väljas. , kus akiirendus, vkiirus, taeg. Peale integreerimist saame , kus v0keha algkiirus ajahetkel t=0 Vastavalt kiiruse definitsioonile , seda uuesti integreerides saadakse teada koordinaadi sõltuvus ajast , kus x koordinaat 3)Kõverjoonelise liikumise kiirendus: Kõverjoone lõikusid saab aproksimeerida ringjoone lõiguga: , kus suvaline vektor, |a| moodul ja ühikvektor. , kus an normaalkiirendus, kus a tangensiaalne kiirendus, nurkkiirendus 4)Ringliikumine , kus (nüü)sagedus (täispöörded ajaühikus), T periood (ühe täisringi tegemise aeg) , kus nurkkiirus , pöördenurk , kus nurkkiirendus Juhul, kui 5)Newtoni seadused Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust. NEWTONI I SEADUS: Kui kehale ei mõju mingeid jõudusid, siis keha liigub ühtlaselt. On olemas taustsüsteem, mida
Ühtlane ringliikumine - Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed. ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. §5.Vektorid ja skalaarid ning tehted nendega. Vektoriks nim. sellest liiki suurust nagu nihe, s. o. suurus, mida iseloomustab arvväärtus ja suund ning mille liitmist teostatakse (joon.1)näidatud reegli järgi. 4. Newtoni seadused. Kulgliikumise dünaamika - Dünaamika puhul lisandub liikumisele kaks põhisuurust: jõud Vektorite hulka kuuluvad kiirus, jõud ning mitmed teised suurused
Punktmassiks loetakse keha, mille mõõtmed on palju väiksemad tema poolt läbitud tee teepikkusest. Massikese on punkt, mida läbivat mistahes sirget mööda mõjuv jõud kutsub esile selle keha kulgliikumise. Trajektoor on joon mida mööda punktmass liigub. Nihe on vektor, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga. 3.Ühtlane ringliikumine-Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.-nurkkiirus =' =/t f-sagedus T-periood f=l/T=/2 V=R a n=v2/R an- normaalkiirendus. 4.Ühtlaselt muutuv ringliikumine-v(joonkiirus) ei ole const ,(nurkkiirus) ei ole const -nurkkiirendus =const .Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on olemas nurkkiirendus ,mille vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e aksiaalvektor.=´ =at/R at=R a=v´ v=v0+at S=v0+at2/2 =0+t 5.Newtoni seadused.Kulgliikumise dünaamika-Dünaamika puhul lisandub liikumisele kaks põhisuurust: jõud ja mass .Jõud on iga põhjus ,mis kutsub esile keha kiireneva v aeglustuva liikumise
2) kusjuures normaalkomponent aC märgitakse mõningates raamatutes ka aCn , a 2 aga a 2n . Mis puutub tangentsiaalkomponenti aC , siis see märgitakse sageli aCt , a 2 aga a 2t . Kuna normaalkiirendus on alati suunatud trajektoorringjoone tsentri poole, siis on nii aC kui ka a 2 suunatud punkti O poole (nagu on ka näha joonisel 1.3). Tangentsiaalkiirendused aC ja a 2 on suunatud vastava normaalse komponendiga risti, olles seejuures -kaarnoole poolt osutatud suunas. Moodulilt on kiirendused l 2 l
raskusjõu väljas. , kus a-kiirendus, v-kiirus, t-aeg. Peale integreerimist saame ( ) , kus v0-keha algkiirus ajahetkel t=0 Vastavalt kiiruse definitsioonile , seda uuesti integreerides saadakse teada koordinaadi sõltuvus ajast ( ) 3. Kõverjooneline liikumine. Tangentsiaalkiirendus on kiiruse komponent, mis näitab, kui kiiresti kiirus muutub suuruse pooles(suunatud piki trajektoori puutujat,puutujasuunaline) Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust (liikumissuunaga risti, suunatud piki trajektoori v2 normaali) a(vektor)=an+at - mis nad on ja mida nad näitavad, kuhu suunatud. an r on ringjoone raadius, r millel asetseb trajektoor selles punktis. 4. Ringjooneline liikumine. v,T,omega,epsilon
annaabi.ee 
