Vastastikmõju tugevust iseloomustab jõud F Jõu mõju keha pöörlemisele kirjeldab jõumoment M = r × Ühik 1 N = 1 kg m/s .. 2 F Ühik 1 N . m. Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust)Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) kulgliikumisel kirjeldab (inertne) mass m (ühik 1 kg) pöördliikumisel kirjeldab inertsimoment I (ühik 1 kg . m2) Pöörlemisteljest kaugusel r paiknev punktmass m omab inertsimomenti I = m r2 Newtoni I seadus: Kui Fres = 0, siis ka a = 0 ja v = const. Newtoni I seadus: Kui Mres = 0, siis ka = 0 ja = const. Keha on paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt
= x0 + v0 t + a0 t2/2 + b t3/6 liikumisel = 0 + 0 t + 0 t2/2 + t3/6 Vastastikmõju tugevust iseloomustab jõud F Jõu mõju keha pöörlemisele kirjeldab jõumoment M = r × F Ühik 1 N = 1 kg . m/s2. Ühik 1 N . m. Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) kulgliikumisel kirjeldab (inertne) mass m (ühik 1 kg) pöördliikumisel kirjeldab inertsimoment I (ühik 1 kg . m2) Pöörlemisteljest kaugusel r paiknev punktmass m omab inertsimomenti I = m r2 Newtoni I seadus: Kui Fres = 0, siis ka a = 0 ja v = const. Newtoni I seadus: Kui Mres = 0, siis ka = 0 ja = const.
Kui jõu suurus ja suund ei muutu, võtab avaldis kuju A=f ds = fs =fsf . Võimsus Füüsikaline suurus, mis näitab, kui palju tööd sooritatakse mingi ajaühiku kestel. W= . Kui võimsus muutub ajas, võetakse kasutusele võimsuse hetkväärtus: W=limt->0=. Kui dA=fds saame: W==f. Kuna ds/dt on kiirusvektor v, siis W=fv Võimsuse ühikuks on võimsus, mille puhul ajaühike kestel sooritatakse ühikuline töö (SI-s on see vatt W, ehk J/s). Kineetiline energia kulgliikumisel 1) Klassikaline mõõtub tööga, mida tuleks teha, et keha täielikult peatada . dWk = dA = Fdr= dmv*dr/dt = dmv *vdt/dt -> dWk=dA=v*dmv 2) Relativistlik keha relativistlik mass on ühtlasi tema koguenergia mõõt. Mass ja energia on ekvivalentsed suurused. dWk = c2dm; Wk = mc2 m0c2. Gravitatsiooniseadus - Gravitatsioonivälja iseloomustavad suurused Töö gravitatsiooniväljas Potentsiaalne energia raskusväljas
b) kui j]ud on konstantne (raskujõud: F=mg, hõõrdejõud: F=P), on võrrandi lahendiks polünoom x= x0 + vox*t + ax/2 *t²; ax=1/m *Fx Töö: skalaarkorrutis ja joonintegraal A=Fs=Fscos((Fs)), kus s=r=r2-r1 ning ((Fs)) tähistab vektorite vahelist nurka. Sirgliikumise ninh muutumatu jõu korral saab tööd arvutada vektorite skalaarkorrutisena: A=F*s= Fxdx + Fydy + Fzdz Pikema liikumise korral tuleb töö leidmiseks võtta integraal A=F(t,r)dr=(Fxdx+Fydy+Fzdz) Kineetiline energia kulgliikumisel v=at=1/m *F*t s=1/2 *at²= 1/2m *Ft² ja töö A=1/2m *Ft² *F=1/2m *F²t² suuruse Ft leiame kiiruse valemist: v=1/m *Ft Ft=mv ja asendame töö valemisse: A=1/2m *(mv)²= mv²/2 E= mv²/2= Ekin Potentsiaalne energia raskusjõu väljas ja elastse keha venitusel P=mg ning tehtav töö on A=Ph=-mgh, kuna raskusjõud P ning vertikaalnihe h on vastassuunalised. A=F0=dl(-ld)dl= -(ld²)/2 Energia jäävuse seadus Ekin=(mv²/2)=A1 Epot=(mgh)=A2
nurkkiirendus Kinemaatilise uuringu meetodid: lokaalsed kiirendus ja asendiandurid, gps põhised mõõteseadmed, goniomeetrid, videoanalüüs 2) Dünaamilised e. kineetilised – käsitleb kehade liikumist neile rakendatud jõudude mõjul Newton I: kui kehale ei mõju teised kehad või nende mõju summa võrdub nulliga siis keha seisab paigal või liigub ühtlaselt kulgevalt Dünaamilised parameetrid: 1. Inertsiaalsed: Inerts on keha omadus säilitada oma seisund. Mõõduks on: - Mass (kulgliikumisel). Inertsi ja gravitatsiooni ning kehas sisalduva aine hulga mõõt (kg). Keha kaal ei võrdu keha massiga. Masskese –kujuteldav punkt kehas, kus lõikuvad kõigi keha kulgliikumist põhjustavate jõudude mõjusirged Maa gravitatsiooni- väljas ühtib masskese keha raskuskeskmega (KRK) KRK asukoht sõltub keha segmentide raskuskeskmete asukohtadest. Muutub keha asendit muutes - Inertsmoment – inertsi mõõt pöördliikumisel pöörlemistelje suhtes (I=kg*m2) 2
4. Lihaskontraktsiooni liiki, kus väline koormus on lihases tekkivast pingest suurem ja lihas pikeneb, nimetatakse a) Ekstsentriliseks kontraktsiooniks b) Kontsentriliseks kontraktsiooniks c) Isomeetriliseks kontraktsiooniks d) Isotooniliseks kontrsaktsiooniks 5. Liigutustegevuse dünaamiline analüüs seisneb: a) Tekkepõhjuste selgitamises b) Liigeste liikumise uurimises c) Välise pildi uurimises d) Lihaste aktiivsuse uurimises 6. Punktmassi (keha) kiirendus kulgliikumisel võrdub: a) Kiiruse ja nihke korrutisega b) Kiiruse ja nihke suhtega c) Kiiruse ja aja suhtega d) Kiiruse ja aja korrutisega 7. Liigutuste tempo (sagedus) on: a) võrdeline üksikute liikumisfaaside kestuste suhtega b) pöördvõrdeline üksikute liikumisfaaside kestuste suhtega c) võrdeline liikumise kestusega d) pöördvõrdeline liikumise kestusega 8. Mehaanika osa, mis uurib kehade tasakaalu nimetatakse: a) Kinemaatikaks b) Dünaamikaks c) Staatikaks d) Energeetikaks 9
kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? inertsimoment telje O suhtes on massi analoog pöörlemisel. 2 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem võimaldab leida keha inertsimomendi suvalise telje suhtes, teades keha inertsimomenti masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. 58. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 59. Lähtudes pöördliikumise põhiseaduse definitsioonist, tõestage impulssmomendi jäävuse seadus. 60
Ta väidab, et Vektorkorrutis. a*b= c , I al * l bl * sin = l cl, = a b impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis 2. KINEMAATIKA ALUSED Kulgliikumise kinemaatika - Kulgliikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleelseks iseendaga. Sirgjooneline liikumine - Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise muudab keha impulsimomenti. M z =I z ε trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit
· Inimese liigutustegevuse biomehaanilisel analüüsil tuleb arvestada massi jagunemisega kehas (keha masside geomeetriaga), kuna sellest sõltuvad nii kogu keha kui ka kehaosade liikumise iseärasused rakendatud jõudude mõjul · Massi jagunemist inimese kehas iseloomustavad järgmised karakteristikud: - kehamass ja kaal - kehaosade kaalud - kehaosade raskuskeskmed - keha raskuskese Mass · Aine hulga mõõt · Inertsi mõõt kulgliikumisel · Ühik = kg Kehamass ja kaal · Inimese kehamass määratakse meditsiiniliste kaaludega · Selle aluseks on seos keha kaalu ja massi vahel: P = m g Kehaosade kaalud · Kehaosade kaalud iseloomustavad massi jagunemist kehaosade vahel · Kehaosa kaalu leidmiseks korrutatakse keha kogukaal (kehakaal) vastava kehaosa suhtelise kaaluga Kehaosa raskuskese · Raskuskese on punkt kehas, mida läbib keha kõikidele osadele mõjuvate raskusjõudude resultant
KT2 Energia Mehaaniline töö ja võimsus meh tööd tehakse siis kui kehale mõjub jõud ja keha sooritab jõu mõjul nihke, tööd teeb alati jõu liikumissihiline komponent. Energia muutmise protsessi jõudude toimel nim tööprotsessiks. Energia muutust sellel protsessil nim jõudude poolt tehtud tööks. dA=Fdr. Võimsus f.s. mis näitab kui suur töö tehakse ühes ajaühikus P=dw/dt= dA/dt=Fdr/dt=Fv. Kineetiline energia kulgliikumisel mõõtub tööga, mida tuleks teha, et keha täielikult peatada. dWk= dA=Fdr=dmv *dr/dt=dmv * vdt/dt -> dWk=dA=v*dmv || keha relativistlik mass on ühtlasi tema koguenergia mõõt. Mass ja energia on ekvivalentsed suurused dWk=c2dm; Wk=mc2 m0c2 Gravitatsiooniseadus jõud, millega kaks keha tõmbuvad, võrdeline nende kehade massidega ning pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. Gravi võlja isel suurused väli on ainest erinev mateeria eksisteerimise vorm, mille kaudu
nurkkiirenduse ja tema inertsimomendi korrutisega. M i =I× i Newtoni III seadus : Kaks pöörlevas vastumõjus olevat keha pööravad teineteist jõumomendiga, mis on suuruselt võrdsed ja omavahel vastassuunalised (üks pöörab pärija teine vastupäeva) M 12 =-M 21 Inertsimoment Inertsimoment on pöörleva keha inertsi mõõt, massi analoog kulgliikumisel. I= m i * r i , kus 2 on punktmassi kaugus pöörlemisteljest. Mõõtühik:1kg*m2 i Pöörlemise kin. energia Iga keha ainepunkti kineetiline eneriga on Ek = mv2 Impulssmoment ja selle jäävuse seadus Impulssmoment on kehade pöörlemise ja tiirlemisega määratud suurus. .L kg*m2/s Kui suletud süsteemi mingid osad panna süsteemisiseste jõudude mõjul pöörlema ühes suunas, siis
Sel juhul on � nurkkiirusvektori � suunaline kiireneva ja vastassuunaline aeglustuva pöörlemise korral. E) Tahke keha kulgev ja pöörlev liikumine Liikumisülesannetes käsitletakse tahket keha tavaliselt ainepunktidest koosnevana, kusjuures nende vahekaugused on muutumatud. Sel juhul võib keha meelevaldse liikumise lahutada kaheks lihtsamaks liikumiseks (kulg- ja pöördliikumiseks), mis toimuvad teineteisest sõltumatult. Kulgliikumisel jäävad kõik ainepunkte ühendavad mõttelised sirged kogu liikumise kestel iseenesega paralleelseks. Pöördliikumisel moodustavad kõik ainepunktid ringjooni ümber ühise telje, mida nimetatakse pöörlemisteljeks Kulgliikumisel on keha kõigi punktide trajektoorid ühesugused. Seetõttu on ühesugused nii kiirused kui ka kiirendused. Kogu keha liikumist võib kirjeldada ainult ühe punkti liikumisega. Tavaliselt võetakse selleks punktiks keha massikese
Kui töö on negatiivne, siis tehakse tööd jõu vastu. Gaasi kokkusurumiseks tehtav töö avaldub A= ∫ Fds Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse ajaühiku jooksul e töö tegemise A dA kiirus. N= t (kui aeg ei muutu) N= dt Kineetiline energia - energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade mv 2 suhtes, liikumisenergia. Ek= 2 kulgliikumisel Pöördliikumisel , kus I – intermoment, ω-nurkkiirus Jõu poolt sooritatud töö mõõdab kineetilise energia muutust. ⃗ ⃗ Kulgliikumisel d A = F d s⃗ , pöördliikumisel dA= M d φ ⃗ , 11.Potentsiaalne energia. Jõuväli.joonis Potentsiaalseks energiaks nimetatakse energiat,1mis kehadel on 0 2
51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. Eeldan et ainepunkt on samane masskeskmega, siis saab rakendada Newtoni II-st seadust ainepunkti kohta. on kohavektor. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? Inertsimoment on pöörleva keha inertsi mõõt, massi analoog kulgliikumisel. 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Inertsimoment mistahes pöörlemistelje suhtes võrdub inertsimomendiga raskuskeset läbiva, pöörlemisteljega paralleelse telje suhtes, millele on liidetud keha massi korrutis raskuskeskme ja pöörlemistelje vahelise kauguse ruuduga. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõu pöörava toime iseloomustamiseks kasutatakse jõumomenti. Jõumoment on jõu ja õla korrutis. 55
Wk = 2 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem väidab, et keha inertsmoment suvalise telje suhtes võrdub tema masskeset läbiva telje suhtes oleva inertsmomendi ja tema massi ning kauguse ruudu korrutise summaga. I = Ic+ma2 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on suurus, mida kasutatakse jõu pöörava toime iseloomustamiseks. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel.Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. Impulssmoment on füüsikaline suurus, mis iseloomustab pöördliikumises olevat keha, so tema raadiuse ja impulsi vektorkorrutis. 58. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 59
suund langevad kokku avaldub töö A=F·s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Gaasi kokkusurumiseks tehtav töö avaldub A= ∫ Fds Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse ajaühiku jooksul e töö tegemise kiirus. N= A dA t (kui aeg ei muutu) N= dt Kineetiline energia - energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade mv 2 suhtes, liikumisenergia. Ek= 2 kulgliikumisel Pöördliikumisel , kus I – intermoment, ω-nurkkiirus Jõu poolt sooritatud töö mõõdab kineetilise energia muutust. ⃗ ⃗ Kulgliikumisel d A = F d s⃗ , pöördliikumisel dA= M d φ ⃗ , 11, Potentsiaalne energia. Jõuväli.joonis 1 0 2
KINEMAATIKA ALUSED Kulgliikumise kinemaatika- Kulgliikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleelseks iseendaga. Sirgjooneline liikumine - Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe ∆S¯ ajavahemikku ∆t jooksul,siis kiirusvektor: V¯=lim ∆S¯/∆t=dS¯/dt Kui kiirus ajas ei muutu,siis diferentsiaale ei kasutata ning vektorseosed kattuvad skalaarseostega,sest on tegemist sirgjoonelise liikumisega.Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. Ühtlane ringliikumine - Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. Ühtlaselt muutuv ringliikumine - Nurkkiirus pole konstantne sellepä...
lihas lüheneb nimetatakse: a. ekstsentriliseks kontraktsiooniks b. kontsentriliseks kontraktsiooniks c. isomeetriliseks kontraktsiooniks d. isotooniliseks kontraktsiooniks 5. Liigutustegevuse kinemaatiline analüüs seisneb: a. tekke põhjuste selgitamises b. Energeetiliste aspektide uurimises c. välise pildi uurimises d. jõudude mõju uurimises 6. Punktmassi (keha) kiirus kulgliikumisel võrdub: a. nihke ja kiiruse korrutisega b. nihke ja kiiruse suhtega c. nihke ja aja suhtega d. nihke ja aja korrutisega 7. Liigutuse ajaline rütm on: a. Võrdeline üksikute liikumisfaaside kestuste suhtega b. pöördvõrdeline üksikute liikumisfaaside kestuste suhtega c. võrdeline liikumise kestusega d. pöördvõrdeline liikumise kestusega 8. Mehaanika osa, mis uurib kehade tasakaalu nimetatakse: a
MEHAANIKA. 2.KINEMAATIKA ALUSED. Kinemaatika uurib kehade liikumist. Eristatakse kahte liiki liikumist : kulgliikumine ja pöördliikumine. 2.1.Kulgliikumise kinemaatika Kulgliikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleelseks iseendaga. 2.1.1.Sirgjooneline liikumine Füüsikaliselt kõige lihtsamalt kirjeldatav liikumine: trajektoor on sirge, kiirus ei muutu! Ühtlasel liikumisel läbitakse mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused: v = konstantne 2.1.2.Ühtlane ringliikumine on keha või masspunkti konstantse kiirusega liikumine mööda ringjoont . Ühtlane rigjooneline liikumine on liikumine konstantse kiirendusega
kaugus süsteemi (välisest) pöörlemisteljest. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment iseloomustab jõu pööravat toimet. Jõumoment on jõu ja jõu õla korrutis. Va- lem: kus jõumoment, jõuõlg, jõud. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. Töö avaldis kulgliikumisel elementaarnihkel: [ ] [ ] [ ]
Seega on tegemist kolme kiirendusega, millest tangentsiaalkiirendus on sama, mis kulgliikumisel. Seda saab ainult sisejõudusid, mis alluvad jälle Newtoni III seadusele ja annavad summeerimisel nulli.
Kuna kiirendus on kiiruse muutumise kiirus ajas, siis kehtivad seo-sed: kus on integreerimiskonstant, mis on ilmutatud algtingimustest, võttes aja hetke nulliks. Kuna kiirus on asukoha muutu-mise kiirus ajas, siis kehtivad seosed: Integreerides viimast võrrandit, saame: Trajektoor-on koguliikumise teepikkus. Läbitakse kõik trajektoori punktid. Joont, mida mööda keha punkt liigub nim. trajektooriks. Kulg ja pöördliikumine Kulgliikumisel mingi suvaline kehaga seotud sirge jääb iseendaga paralleelseks. Pöördliikumisel liiguvad keha kõik punktid mööda ringjooni ning nende ringjoonte tsentrid asuvad ühel ja samal sirgel, mida nim. pöörlemisteljeks (võib olla ka väljaspool keha) Teepikkus- on pikki trajektoori. Läbitud tee pikkus. Nihe-vektoriaalne suurus. Nihkevektor on suunatud sirglõik, mis ühendab liikumise lähtepunk-ti lõpppunktiga . Keha alguskohta lõppasukohaga ühendavat vektorit nim. nihkeks.
Püstumisrefleksid Tekivad normaalse kehahoiaku häirumisel Saavad alguse vestibaulaaraparaadi otoliitaparaadi retesptoritest, kaelalihaste proprioretseptoritest, kere naharetsptoritest, silma võrkkesta retseptoritest Statokineetilised asendirefleksid Tekivad keha aktiivsel või passivsel ümberpaiknemisel ruumis Refleksid, mis tekivad keha pöörlemisel – pöörlemisrefleks Pea ja silmade nüstagm Refleksid, mis tekivad keha kulgliikumisel Liftirefleks Maandumisrefleks Füüsiliste koormuste mõju peaajule Liikumise ajal võib aju verevarustus puhkeolekuga võrreldes suureneda kuni 30%. Dünaamilisel tööl aju verevarustus suureneb, staatilisel tööl jääb muutumatuks. Staatiline koormus, näiteks raskuste tõstmine, võib üldvereringe mahtu suurendada. Ideomotoorne tegevus ka kiirendab aju lokaalset verevarustust. Füüsiliste koormuste mõju peaajule Aju glükoosivahetus liikumise ajal ei kiirene, pigem aeglustub.
52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem seisneb keha inertsmomendi leidmises suvalise telje suhtes, kui on teada keha inertsmoment masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on jõu pööravat toimet iseloomustav suurus. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. 58. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 59. Lähtudes pöördliikumise põhiseaduse definitsioonist, tõestage impulssmomendi jäävuse seadus. 60
dL d ( I ) M = = , dt dt (6.22) kehale mõjuva resultantjõu moment suvalise pöörlemistelje suhtes võrdub tema impulsimomendi muutumiskiirusega sama telje suhtes. Kui keha summaarne inertsimoment ajas ei muutu, siis valem (6.22) lihtsustub kujule d M = I = I , (6.23) dt kus on keha nurkkiirenduse vektor. Kulgliikumisel on selle valemi analoogiks Newtoni II seadus konstantse massiga keha jaoks, valem (3.6). Valem (6.22) esitab pöördliikumise dünaamika põhiseadust, mis on ühtlasi Newtoni teise seaduse analoog pöördliikumisel. Selle erijuht jääva inertsimomendi korral on (6.23). 6.6 Steineri lause Vaba keha pöörleb alati ümber oma masskeset läbiva telje. Tähistame tema inertsimomendi selle telje suhtes I C . Steineri lause lubab arvutada selle keha inertsimomendi ka mingi teise
52) Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? 53) Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem seisneb keha inertsmomendi leidmises suvalise telje suhtes, kui on teada keha inertsmoment masskeset läbiva telje suhtes. 54) Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on jõu pööravat toimet iseloomustav suurus. 55) Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56) Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57) Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. Impulsimoment ehk pöördimpulss ehk liikumishulga moment on mehaanikas jääv suurus, mis on seotud pöördliikumisega. 58) Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus).
vaadeldavas punktis 8) Kus mõjub välisjõud? Välisjõud mõjuvad antud süsteemi osade ja sellst väljaspool asuvate kehade vahel 9) Algkiiruse saanud keha libiseb mööda kaldpinda üles, 30 cm kaugusel lähtekohast oli keha 1,0s ja 2,0s pärast liikumise algust, leida keha algkiirus ja kiirendus? V 1) Mida nimetatakse kulgliikumiseks? Kulgliikumisel ehk translatoorsel liikumisel kõik ainepunkte ühendavad mõttelised sirged jäävad koge liikumise kestel iseenesega paralleelseks 2) Milleks jaguneb ainepunktide süs ........ ????? 3) Mida nimetatakse nurkkiirenduseks? d Nurkkiiruse tuletis aja järgi nim nurkkiirendus a = * R = dt 4) Potensiaalne energia, valem ?
FÜÜSIKA PÕHIVARA Liikumine 1. Mehaaniliseks liikumiseks nim. keha asukoha muutumist ruumis teiste kehade suhtes mingi aja jooksul. 2. Kulgliikumisel sooritavad keha kôik punktid ühesugused nihked (trajektoori). 3. Keha vôib lugeda punktmassiks, kui tema môôtmed vôib ülesande tingimustes jätta arvestamata, s. t. kulgliikumisel ja kui liikumise ulatus vôrreldes keha môôtmetega on suur. 4. Liikumine on ühtlane, kui keha kiirus ei muutu, s. t. keha läbib vôrdsetes ajavahemikes vôrdsed teepikkused (sirgjoonelisel liikumisel nihked). 5. Liikumine on mitteühtlane, kui keha läbib vôrdsetes ajavahemikes erinevad teepikkused. 6. Liikumine on ühtlaselt muutuv, kui keha kiirus muutub vôrdsetes ajavahemikes vôrdse suuruse vôrra. 7. Trajektoor on joon, mida mööda keha liigub. 8
1. Kulgliikumine. Punktmass. Taustsüsteem. Nihe. Liikumise suhtelisus. Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asukoha muutumist ruumis teiste kehade suhtes aja jooksul. Mehaaniline liikumine on suhteline. Ühe ja sama keha liikumine erinevate kehade suhtes on erinev. Keha liikumise kirjeldamiseks tuleb näidata, millise keha suhtes liikumist vaadeldakse. Seda keha nimetatakse taustkehaks. Taustkehaga seotud koordinaatide süsteem (x,y ja z telg, kulgliikumisel ka vaid x-telg) ja kell aja arvestamiseks moodustavad taustsüsteemi, mis võimaldab määrata liikuva keha asendit mis tahes ajahetkel. Igal kehal on kindlad mõõtmed. Keha eri osad asuvad ruumi eri kohtades. Siiski puudub paljudes ülesannetes vajadus näidata keha üksikute osade asendit. Kui keha mõõtmed, võrreldes kaugustega teiste kehadeni, on väikesed, siis võib seda keha lugeda ainepunktiks (punktmassiks). Nii võib näiteks toimida, uurides planeetide liikumist ümber Päikese.
asuvad ühel sirgel- pöörlemisteljel. Deformatsioon- muudab keha kuju. o Nurkkiiruse kui vektori suund määratakse parema käe kruvireegliga: kui parema käe kõverdatud sõrmad näitavad pöörlemise suunda, siis väljasirutatud pöial näitab nurkkiiruse vektori suunda. = []. o Inertsimoment väljendab pöördliikumisel keha inertsi (kulgliikumisel väljendab keha inertsi mass). · Korrapäraste kehade inertsimomendid. Masspunkt m kaugusel R pöörlemisteljest: I = m R². Massiga m ja raadiusega R õhuke rõngas: I0 = m R². Homogeenne ketas (silinder) raadiusega R: I0 = ½ m R². Homogeenne kera (sfäär) raadiusega R: I0 = m R². Risttahukas külgedega a, b, c: Ioz = m (a² + b²), Ioy = m (a² + c²), Iox = m (b² + c²)
Tsentrifugaaljõud ehk kesktõukejõud Tekib punktmassi või keha kõverjoonelisel liikumisel. Mõjub liikumissuunaga risti ja ringliikumise keskpunktist eemale. Tsentrifugaaljõud ilmneb inertsi tõttu ning ei ole ringliikumise põhjuseks! Suund: Raadiust mööda tsentrist eemale, kehadel mida vaatleme paigalseisvana Kus esineb: Muda lendab rehvilt ära, lapsed kukuvad karusellilt alla Kas see on jõud? Ei see on inertsist tingitud nähtus 37.Mis erinevus on ring/kulgliikumisel ja pöördliikumisel. Kulgliikumise korral keha inertsus oleneb keha massist Mida suurem on keha mass, seda inertsem ta on, st seda raskem on muuta keha liikumisolekut ehk seda suurem on keha vastupanuvõime liikumisele. Pöördliikumise puhul sõltub aga nö pöörlemise inertsus, lisake keha massile ka massi paiknemisest pöörlemistelje suhtes. Nt: Pikka varrast on palju lihtsam panna pöörlema ümber varrast läbiva pikitelje kui keskpunkti läbiva ja vardaga risti oleva telje
tavaliselt ristkoordinaadistik. Ajavahemike mõõtmiseks peab taustkeha juures olema kell. Taustkeha koos koordinaatide süsteemi ja kellaga nimetatakse taustsüsteemiks. Üldjuhul võib kehade liikumine olla küllalt keeruline. Kaks lihtsaimat liikumisviisi on kulgliikumine ja pöörlemine ümber fikseeritud telje; kõik keerulisemad liikumised on vaadeldavad kui nende lihtsaimate liikumiste kombinatsioonid. Kulgliikumisel liiguvad keha kõik punktid täpselt ühesuguseid teid (trajektoore) mööda, läbides igas suvalises ajavahemikus võrdsed teepikkused. Pöörleva keha kõik punktid liiguvad ringjooni mööda, mille keskpunktid asuvad ühel sirgel, mida nimetatakse pöörlemisteljeks. Reaalsete kehade kõiki omadusi on väga raske, kui mitte võimatu kirjeldada, sest neid omadusi on väga palju. Seepärast tegeldakse füüsikas, nagu teisteski loodusteadustes, kehade
asukohta ennast. Kuid seejuures tekivad mõned raskused. Igal kehal on mingid mõõtmed; seega keha erinevad osad, tema eri punktid asuvad ruumi erinevates kohtades. Kuidas siis määrata kogu keha asukoht? Siiski ilmneb, et paljudel juhtudel ei olegi vaja näidata liikuva keha iga punkti asukohta. Seda ei ole vaja teha siis, kui keha kõik punktid liiguvad ühesuguselt. Liikumist, mille korral keha kõik punktid liiguvad ühesuguselt, nimetatakse kulgliikumiseks. Kulgliikumisel jääb iga kehas mõtteliselt tõmmatud sirge iseendaga paralleelseks. Võib ka nii öelda, et keha liigub kulgevalt siis, kui ta liikumisel ei pöörle ja isegi ei pöördu. Näiteks: Ühesuguselt liiguvad tõstetavad jäiga kohvri punktid, televiisori erinevad punktid, jne. Küll aga ei liigu ühtlaselt laualt kapile tõstetava ajalehe erinevad punktid, kardinate ettetõmbamisel tema erinevad punktid, jne.
jaoks leida keha asukoht (liikumisvõrrandist) ja jõu valemist jõu kolm komponenti ning korrutada neid vastavate koordinaatide muutudega . Alles siis võib integraali anda kolme eraldi integraali summana - kusjuures nad kõik on integraalid aja, mitte koordinaatide järgi. Sellist teguviisi nimetatakse joonintegraali viimiseks parameetrilisele kujule. · Kineetiline energia kulgliikumisel (tuletusega). Vaatleme lihtsaimat juhtu, kus kehale massiga m mõjub konstantne jõud . Et asi lihtsam oleks, võtame taustsüsteemi, kus keha hetkel t=0 on paigal . Selline keha hakkab liikuma sirgjooneliselt (jõusuunalise kiirendusega) ja hetkeks t on tema kiirus: . Arvutame nüüd jõu poolt ajavahemiku t jooksul tehtud töö. Et liikumine oli jõu
suunatud parema käe rusikareegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Mass kulgliikumisel = inertsimoment pöördliikumisel. Impulsimoment (ehk pöörlemishulk) L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L = m v r . Impulss kulgliikumisel = impulsimoment pöördliikumisel. Impulsimoment kui vektor: L = r x p , kus p
suunatud parema käe rusikareegli kohaselt piki pöörlemistelge. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Mass kulgliikumisel = inertsimoment pöördliikumisel. Impulsimoment (ehk pöörlemishulk) L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui 10 pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L = m v r . Impulss kulgliikumisel = impulsimoment pöördliikumisel
Inertsimoment I näitab keha omadust säilitada oma pöörlemisolekut. Samas näitab ta ka pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r 2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Mass kulgliikumisel = inertsimoment pöördliikumisel. Impulsimoment (ehk pöörlemishulk) L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele või siis pöörleva keha suutlikkust teisi kehi liikuma panna. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel r pöörlemisteljest, siis tema impulsimoment on kauguse r ja impulsi p = m v korrutis: L = m v r . Impulss kulgliikumisel = impulsimoment pöördliikumisel
tavaliselt ristkoordinaadistik. Ajavahemike mõõtmiseks peab taustkeha juures olema kell. Taustkeha koos koordinaatide süsteemi ja kellaga nimetatakse taustsüsteemiks. Üldjuhul võib kehade liikumine olla küllalt keeruline. Kaks lihtsaimat liikumisviisi on kulgliikumine ja pöörlemine ümber fikseeritud telje; kõik keerulisemad liikumised on vaadeldavad kui nende lihtsaimate liikumiste kombinatsioonid. Kulgliikumisel liiguvad keha kõik punktid täpselt ühesuguseid teid (trajektoore) mööda, läbides igas suvalises ajavahemikus võrdsed teepikkused. Pöörleva keha kõik punktid liiguvad ringjooni mööda, mille keskpunktid asuvad ühel sirgel, mida nimetatakse pöörlemisteljeks. Reaalsete kehade kõiki omadusi on väga raske, kui mitte võimatu kirjeldada, sest neid omadusi on väga palju. Seepärast tegeldakse füüsikas, nagu teisteski loodusteadustes, kehade
vestibaulaaraparaadist, silma võrkkesta retseptoritest Püstumisrefleksid * Tekivad normaalse kehahoiaku häirumisel * Saavad alguse vestibaulaaraparaadi otoliitaparaadi retesptoritest, kaelalihaste proprioretseptoritest, kere naharetsptoritest, silma võrkkesta retseptoritest Statokineetilised asendirefleksid * Tekivad keha aktiivsel või passivsel ümberpaiknemisel ruumis * Refleksid, mis tekivad keha pöörlemisel pöörlemisrefleks * Refleksid, mis tekivad keha kulgliikumisel o Liftirefleks o Maandumisrefleks Refleksikaar: 1. Retseptor (erutuse vastuvõtmine, filtreerimine, kodeerimine, salvestamine) 2. Aferentne närvikiud (juhivad erutuse KNS suunas) 3. Kesknärvisüsteem (erutuse analüüs) 4. Eferentne närvikiud (juhivad erutuse edasi vastavasse organisse või näärmesse) 5. Efektorid (organ, mis erutusele reageerib) 29. Lihaste refleksid. Sile- ja südamelihased on tahtele allumatud. Vöötlihased on tahtele alluvad.
22) dt dt kehale mõjuva resultantjõu moment suvalise pöörlemistelje suhtes võrdub tema impulsimomendi muutumiskiirusega sama telje suhtes. Kui keha summaarne inertsimoment ajas ei muutu, siis valem (6.22) lihtsustub kujule d M I I , (6.23) dt kus on keha nurkkiirenduse vektor. Kulgliikumisel on selle valemi analoogiks Newtoni II seadus konstantse massiga keha jaoks, valem (3.6). Valem (6.22) esitab pöördliikumise dünaamika põhiseadust, mis on ühtlasi Newtoni teise seaduse analoog pöördliikumisel. Selle erijuht jääva inertsimomendi korral on (6.23). 6.6 Steineri lause Vaba keha pöörleb alati ümber oma masskeset läbiva telje. Kui meil on teada selle keha inertsimoment tema masskeset läbiva telje suhtes, võimaldab Steineri lause arvutada tema
annaabi.ee 
