Mis on nende põhjuseks? 65. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand so. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem.. 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemise ajaühikus. Sumbuvuse logaritmiline dekrement on amplituudi kahanemine perioodi jooksul. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? Kui välise perioodilise jõu sagedus on võrdne võnkuva süsteemi omavõnkesagedusega, siis on tegemist resonantsiga. 70. Kujutage alljärgnev võnkumine vektordiagrammina. 71
l x 0 x Perioodi arvutamise valem: 2 T = 0 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? võtame x', kus koosinus on üks: Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. <- Logaritmiline dekrement näitab amplituudi kahanemist ühe perioodi jooksul. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? A 2 1 A0
suur. Amplituud kahaneb ajas eksponentsiaalselt xme-bt/2m järgi. Mida suurem on takistus, seda väiksem on periood, ajas ei muutu. 10. Kas elektromagnetilised vabad võnkumised sumbuvad, kui aktiivtakistus võrdub nulliga? Ei sumbu, sest siis on tegemist ideaalse võnkeringiga. Võnkeringil on teatud energia ja see ei kao kuhugi, sest pole aktiivtakistust, kus energia soojusena eralduks. 11. Sumbuvustegur-näitab kui kiiresti amplituuväärtus kasvab/kahaneb. Mida suurem on sumbuvustegur seda kiiremini amplituudväärtus kahaneb. =R/2L 12. Sumbuvuse logaritmiline dekrement-võnkumise amplituudi ja temale järgneva amplituudi suhte logaritm, iseloomustab sumbuvust ühe perioodi ulatuses. 13. Ajakonstant-ehk relaksatsiooniaeg on aeg mille jooksul võnkeamplituud väheneb e korda, sõltub amplituudist. Mida suurem on relakatsiooniaeg, seda aeglasemalt võnkumised sumbuvad.
seos kiiruste vahel. 28. Lähtudes kiiruste liitmise seadusest, tuletage seos kiirenduste vahel ja formuleerige relatiivsusprintsiip. Identifitseerge lähtevalemis olevad kiirused. 32. Millised on konservatiivsed jõud ja dissipatiivsed jõud? Andke ka valemid. Konservatiivsed jõud- Töö on null, näiteks gravitat5siooni jõud, elektrostaatilised jõud Dissipatiivne jõud- Töö on nullist erinev, näiteks takistusjõud 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? 87. Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isotermilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik. 1) Isotermiline protsess. T=const, m=const 41. Tuletage jõu ja potentsiaalse energia vaheline seos, lähtudes töö valemist.
Tallinna Tehnikaülikool Automaatikainstituut Mõõtmine ISS0050 Laboratoorne töö nr. 5 DIGITAALOSTSILLOGRAAF Käesolevaga kinnitan, et töö on tehtud minu poolt ning selle aruande kirjutamisel ei ole kasutatud kõrvalist abi. ___________________ (allkiri) Tallinn 2010 Siinuselise signaali jälgimine ja mõõtmine. Signaali sagedus f=1,01 kHz signaali amplituud Um=3,42 V/2=1,71 V Signaali diskreetimissagedus 625kS/s Markeritega signaali maksimaalne tõusu kiirus U/t. V=28250 V/s Signaali maksimaalne tõusu kiirus lähtudes mõõdetud sagedusest ja amplituudist. v = Um * = Um * 2f = 1,71 * 2 *1010= 28322 V/s Impulss-signaalide jälgimine Signaali frondiajad: Tlangus = 44ns Ttõus = 52ns Ühekordsete protsesside jälgimine ja mõõtmine Signaali periood T= 6,10 ms Signaali võnkesagedus f = 1/T = 163,93 Hz Sumbuvus...
Tehtud töö võrdub kahe tööga samadimensionaalse suuruse muuduga võetuna vastupidise märgiga. Võime kirjutada A12=-(Wp2-Wp1). Wp=m*g*y 60. Tuletage vedeliku- või gaasisamba rõhu arvutamise valem. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? 88. Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isohoorilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik.
Siinusliikme kordaja nulliga võrdsustamisel saame sumbuvusteguri väärtuseks = . (7.8) 2m Saadud tulemust arvestades ja koosinust sisaldava liidetava kordajat nulliga võrdsustades võnkumise ringsageduse jaoks valemi k 2 k = - 2 = - 2 . (7.9) m 4m m Siit järeldub, et mida suurem on sumbuvustegur, s.t. mida suurem on dissipatiivjõu kordaja valemis (7.4), seda väiksem on võnkesagedus. Valemeid (7.8) ja (7.9) valemisse (7.5) asendades saame võnkuva keha hälbe sõltuvuse ajast: k 2 x (t ) = A exp - t cos - t + = A exp - t cos k - 2 t + . 2m 2 0 0
v= = = 3837 V/s Arvutuslik maksimaalne kasvukiirus: = 2 * f * Um = 2 *1080 * 0,75 = 5089 V/s Pilt signaalist: Ülesanne 2: Jälgi generaatori nelinurksignaali sagedusega 0.9 MHz Signaali tõusuaeg 26 ns Signaali langusaeg 24 ns Pildid signaalist: Ülesanne 3: Jälgi kõlari sumbuvat võnkumist Võnkesagedus f=56,82 Hz A1max=2,45 V A2max=1,08 V A3max=0,80 V Sumbuvustegur =ln( ) * 56,82= 46,54 u(t) = Umax * e-t cos() = 2,45 * e-46,54t cos(113,64t) Pilt signaalist: Ülesanne 4: Jälgi ülekantava sümboli signaali arvuti RS232 väljundis sümbol 'a' ASCII kood (binary) = 1100001 Pinge P-P = 22,19 V 1 biti pikkus = 0,00011 s Signaali pilt:
T= = ms = 9,80/2=4.90 V Uef = Um / 2 3.47 V = 625 kS/s = 0.56 V = 0,02 ms = 28000 V/s 2 * f *Um = 30650 V/s (arvutuslikult) 3. Impulss-signaalide jälgimine = 96.0ns = 98,0 ns 4.Ühekordsete protsesside jälgimine ja mõõtmine Võnkesagedus: T= 46.80 ms Signaali võnkesagedus f = (1/T)= 21.37 Hz Kolm järjestikust maksimaalset amplituudi sumbuval signaalil: Umax1 = 1,03 V Umax2 = 0,73 V Umax3 = 0,41 V Sumbuvustegur : = = 1,41 x = 1,03 * 5. Signaalid RS232 liideses. COM1 väljundsignaal ostsillograafi sisendile. "l" signaali ASCII koodis 0011011 Sümbol väljastatakse noorem bit ees ja "1" on low-pinge. Amplituud =21,56 (V) = 0,10 ms
Mõõdetud signaali max kasvukiirus: ==27000 =2*f*Um=2*892,86*1,6=8971 Erinevus mõõdetud arvutatud tulemuste vahel on väga suur. Eksisin mõõtmisel. 2. Impluss-signaali jälgimine ja mõõtmine Signaali tõusuaeg: 38 ns Signaali langusaeg: 20 ns 3. Ühekordsete protsesside jälgimine ja mõõtmine Signaali võnkesagedus:152 Hz Signaali periood: T===0,00658 s A1=1,83V A2=1,28V A3=1,09V Sumbuvuse logaritmilisest dekremendist lahtudes voime kirjutada: = ln=ln=0,3575 Np Sumbuvustegur on aga võrdne: ß===54,33 Signaali kirjeldav avaldis ajafunktsioonina: U(t)=Xmax*e-ßt=1,83*e-54,33*t 4. Signaali RS232 liideses Sumbol: k ASCII kood: 11010112 Pinge P-P: Up-p=21,72 V 1 biti pikkus: 0,1 ms Loogiline 1 on pigesignaal: -12 V Loogiline 0 on pigesignaal: +12 V
Signaali maksimaalne kasvukiirus U/t. Signaali maksimaalne tõusu kiirus lähtudes mõõdetud sagedusest ja amplituudist. v = Um * = Um * 2f = 4.125 * 2 *1000 = 25918 V/s 2. Impulss-signaali jälgimine ja mõõtmine Signaali frondiajad: Tlangus = 0.04 µs Ttõus = 0.06 µs 3. Ühekordsete protsesside jälgimine ja mõõtmine Signaali periood T= 6.30 ms Võnkesagedus on = =158.73 0 Kolm järjestikust amplituudi on 1=1.44 2=0.61 3=0.36 Sumbuvustegur on = T =ln(1÷2)=ln(1.44÷0.61)158.73=136.3 Signaali kirjeldava avaldise valem on u(t)=1-tos(+) Omavõnkesagedus on 0==158.73 u(t) on hälve tasakaaluasendist, t on aeg, algfaas =0 o 2 - 2 = 158.73 - 136.3 =81.348 2 2 Sumbuva võnkumise sagedus = Signaali kirjeldav avaldis on u(t)=1-tos(+)=1.44e-136.3*tcos(81.35t) 4. Signaalid RS232 liideses
tõusukiirusest markeritega mõõtmise ebatäpsuse tõttu. Impulss-signaalide jälgimine 6 Nelinurksignaal sagedusega 10 Hz. Efektiivne diskreetimissagedus 1 GS/s. Signaali tõusuaeg on 1 = 56 Signaali langusaeg on 2 = 52 Ühekordsete protsesside jälgimine ja mõõtmine Võnkesagedus on = 166,67 Kolm järjestikust amplituudi on 1 = 3,42 2 = 2,25 3 = 1,36 Sumbuvustegur on = ln(1 ÷ 2 ) = ln(3,42 ÷ 2,25) 166,67 = 69,79 Signaali kirjeldava avaldise valem on = 1 - ( + ) x on hälve tasakaaluasendist, t on aeg, algfaas = 0 Omavõnkesagedus on 0 = = 166,67 Sumbuva võnkumise sagedus = 02 - 2 = 166,672 - 69,792 = 151,35 Signaali kirjeldav avaldis on = 3,42 -69,79 (151,35 ) Signaalid RS232 liideses Väljastasin arvuti COM1 porti siglaani hüperterminali programmist parameetriga 9600, 7, none, 2, none.
umin+umax Efektiivväärtus U = 3,56 V (Vrms) Diskreetimissagedus: f=625 kS/s Maksimaalne tõusu kiirus markeritega mõõdetuna U= 3,56V t= 0,2ms U = 3,56/0,0002=17800(V/s) t 3. Impulss-signaalide jälgimine Langus: Signaali amplituut Um = 8,06 V Signaali periood T = 22,8 ns 4. Kõlari resonantssageduse määramine Signaali amplituut Um1 = 1,42 V Signaali amplituut Um2 = 0,87 V Signaali amplituut Um3 = 0,43 V Signaali periood T = 5 ms Signaali sagedus f = 84,64 Hz Sumbuvustegur: U m1 = ln * f = ln(1,42/0,87)*84,64 Hz=41,47 1/s U m2 5. RS232 signaalide jälgimine Digitaalostsillograafi sisendiga ühendati terminal ja uuriti andmeedastust liideses RS232. 40 V mõõtepiirkond, 10ms mõõtepiirkond. Ühe impulsi laius: 0,2 ms Amplituud: A = 22,19 V Tähe "T" ülekanne liideses RS232 Tabelis T: 0010100
Vedrustuse dünaamika Amortisaatorid ja nende mõju sõiduki dünaamikale. Ülesanded : 1. Võnkumiste summutamine maksimaalse sidestuse saavutamiseks. Eesmärgiks on tagada võimalikult ühtlane rehvi ja teepinna vaheline vertikaaljõud 2. Võnkumise summutamine sõidumugavuse saavutamiseks 3. Juhitavuse tagamine Amortisaatori jäikust iseloomustab sumbuvus tegur C, mida mõõdetakse jõuühikutes kiirusühiku kohta N/(m/s) Kriitiline sumbuvustegur iseloomustab sellist sumbuvust mille puhul võnkumine summutatakse ühe perioodi jookus VALEM: Ccrit =2ruutjuur/ Km Sumbumise suhtarv väljendab sumbuvusteguri ja kriitilise sumbuvuste suhet. Tüübid Konstruktsiooni järgi jagatakse amortisaatoreid: Õliamurtisaatorid Gaasiamortisaatorid(Parem), võib kasutada nii Lämmastikku(hoiab rõhku paremini) kui ka õhku. Eraldi anumaga gaasiamortisaator Parim sidestus on sumbuvus suhtarvu 0.3 korral.
f(k) graafik. Sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine 1. Hõõrdejõu suurendamiseks paigutage koormis veeanumasse ja pange võnkuma. 2. Mõõtke ajavahemik, mille jooksul võnkumise amplituud väheneb n korda (n= 2...5). Katset teostage vähemalt kolme erineva algamplituudiga (5...10 cm). Katseandmed kandke tabelisse 2. 3. Arvutage valemiga (10) logaritmiline dekrement ning valemiga (9) sumbuvustegur ja nende vead. Perioodi väärtus võtke eelmisest katsest. 4. Joonestage sõltuvuse At = f(t) graafik. Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest Katse m±m, l±(l), N t±t, T±T, T2±T2, k±k T0±T0, nr. cm cm s s s , N/m s Sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine vedru nr. ... , m = ... ± ... , T = ... ± ... Katse nr. A0, cm n At, cm T, s , s-1
.. 4,07 V Maksimaalne langemise kiirus v = 1,32 / 0,407 * 10-3 = 3243,2... 3243 V/s Arvutuslikult suurim langemise kiirus v = Um * = Um * 2f = 3604,6... 3605 V/s Impulss-signaalide jälgimine Signaali periood T = 10,07 ms Signaali amplituud Um = 11,44 V Impulsi pikkus t = 4,95 ms Kõlari resonantssageduse määramine Signaali võnkeperiood T = 36,75 ms Signaali võnkesagedus f = (1/T)= 27,21 Hz a (t ) A0 Sumbuvustegur = = ln / T = ln * f = 34,37 1/s T a (t + T ) A1 RS232 signaalide jälgimine Digitaalostsillograafi sisendiga ühendati terminal ja uuriti andmeedastust liideses RS232. 50 V mõõtepiirkond, 500 ns mõõtepiirkond. Ühe impulsi laius: 46 150 = 104 ms Amplituud: A = 23,2 V Tähe "K" ülekanne liideses RS232 startbitt paarsusbitt
erinev resultantjõud, mis on suunatud tasakaaluasendi poole. Ükskõikne tasakaal. Süsteemile mõjuv resultantjõud on igas asendis null. 2. Selgitage järgmiste mõistete tähendust: võnkumise hälve, amplitu ud, periood, sagedus, ringsagedus. 3. Tuletage sumbuvvõnkumise hälvet kirjeldav valem (7.10). Joonistage hälbe ajalist sõltuvust näitav graafik. 4. Defineerige mõiste ,,sumbuvvõnkumise relaksatsiooniaeg". 5. Mis juhtub võnkuva süsteemiga, kui sumbuvustegur saavutab krii tilise väärtuse (7.17)? Missuguse kuju võtab hälbe ajalise sõltuvuse graafik? 6. Mis on harmooniline võnkumine? Millised on tema tekkimise tingimuse d? 7. Tuletage harmoonilise võnkumise valem (7.21). 8. Vedrupendli võnkeperioodi valem koos selgitustega. 9. Tuletage matemaatilise pendli võnkumise valem (7.29). Tehke joonis ko os selgitustega. l pendli pikkus x hälbe
d2x dx 2 + 2 + o2 = 0 (4) dt dt Sellest teist järku homogeense diferentsiaalvõrrandi lahend annab ainepunkti hälbe sõltuvuse ajast: x = A o e -t cos( t + ) (5) kus = o2 - 2 (6) on sumbuva võnkumise sagedus, o omavõnkesagedus, -sumbuvustegur, Ao võnkeamplituud ajahetkel t=0, t+ -võnkumise faas. Avaldis A t = A o e -t (7) Määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärasuse. Seega võib sumbuvat võnkumist vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida defineeritakse järgmiselt: At
2 2 02 0 dt dt Selle teist järku homogeense diferentsiaalvõrrandi lahend annab ainepunkti häibe sõltuvuse ajast: x A0 e t cos( * t ) kus: 02 2 on sumbuva võnkumise sagedus, 0 -omavõkesagedus, - sumbuvustegur, A0-võnkeamplituud ajahtekel t=0, * t - võnkumise faas. Avaldis At A0 e t* määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärast. Seega võib sumbuvat võnkusit vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplittud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida defineeritakse järgmiselt: At
2 2 o2 0 (4) dt dt Sellest teist järku homogeense diferentsiaalvõrrandi lahend annab ainepunkti hälbe sõltuvuse ajast: x A o e t cos t (5) kus o2 2 (6) on sumbuva võnkumise sagedus, o –omavõnkesagedus, -sumbuvustegur, Ao – võnkeamplituud ajahetkel t=0, t+ -võnkumise faas. Avaldis A t A o e t (7) Määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärasuse. Seega võib sumbuvat võnkumist vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida defineeritakse järgmiselt: At
Mis on nende põhjuseks? 65. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand s.o. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem. PERIOOD >>>> 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus, kirjeldab sumbumist, mida suurem on , seda kiiremini võnkumine kustub. x' on amplituudi kahanemise seadus, xmax on amplituudi väärtus ajahetkel t=0, maksimumväärtus. Perioodi võrra erinevatele ajahetkedele vastavate amplituudide suhe on sumbe dekrement. Sumbuvuse logaritmiline dekrement näitab kahe järjestukuse amplituudi suhte naturaallogaritmi. 69
Vedrupendel on mass vedru otsas. T = ω 0 = 2 π ∙ m √ k , kus m on keha mass ning k on vedru jäikus. 33. Milline võnkumist iseloomustav suurus muutub ajas sumbuva võnkumise korral? Sumbuva võnkumise korral muutub ajas võnkumise amplituut. Sagedus ajas ei muutu ! 34. Mida iseloomustab sumbuvustegur? Sumbuvustegur iseloomustab amplituudi kahanemist ajas. Määrab r võnkumise sumbumise kiiruse. β= 2m 35. Milline laine on pikilaine, mille laine on ristlaine? Laine on häirituse edasikandumine ruumis. Ristlaine osakesed liiguvad risti laine levimise suunaga. Pikilaine osakesed võnguvad pikki laine levimise suunda, punktid nihkuvad paigast. Ristlained saavad levida ainult tahketes keskkondades ja ainete piirpinnal. Pikilained saavad levida igas keskkonnas,
suurus ega sõltu voolamise kiirusest. 65) Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand so. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem. 66) Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67) Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68) On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? x xmax e t cost Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. <- Logaritmiline dekrement näitab amplituudi kahanemist ühe perioodi jooksul 69) Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants A0 on amplituud sel juhul, kui välist jõudu ei ole.
10 10 10 10 Frequency (rad/sec) Joonis 7. Võnkelüli amplituudi- ja faasisageduskarakteristik 7 Amplituudi- sageduskarakteristiku graafikul on näha, et süsteem võimendab väljundit, mis on tingitud resonantssagedusest. Kui sumbuvustegur on väike, siis on resonantssagedusel esinev piik teravam. Faasi-sageduskarakteristiku graafikult näeme, et kõrgematel sagedustel läheneb karakteristik -180 –le ning madalamatel sagedustel nullile. Vahepealne järsk osa on tingitud resonantssagedusest, mida väiksem on sumbuvustegur seda järsem on langus. Bode Diagram From: Constant (pt. 1) To: Transfer Fcn (pt. 1) 0
cos 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on Viimane on liitvõnkumise amplituud, mis muutub ka ajas, kuid tunduvalt väiksema sagedusega kui sumbuvuse logaritmiline dekrement
Newtoni II seadus: See on teist järku homogeenne DV, mis omab standartset lahendit: See on harmooniliselt võnkuva keha liikumisvõrrand. x hälve x amplituud 0 ω ringsagedus 0 ω t+ϕ faas o ϕ algfaas cos on perioodiline funktsioon perioodiga T 33. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? võtame x’, kus koosinus on üks: Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. < Logaritmiline dekrement näitab amplituudi
d 2x m 2 = -k x dt 2 d x k + x=0 dt 2 m k 02 = m x = x0 cos(0 t + ) See on teist järku homogeenne DV, mis omab standartset lahendit: See on harmooniliselt võnkuva keha liikumisvõrrand. x- hälve x0- amplituud w0- ringsagedus wot+j- faas j- algfaas cos on perioodiline funktsioon perioodiga T 2 1 t + 2 T= = t +T = 0 0 0 + 0 (t + T ) = 0t + 2 + 33. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? x = xmax e - t cos t võtame x', kus koosinus on üks: Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. <- Logaritmiline dekrement näitab amplituudi kahanemist ühe perioodi jooksul. A0 on amplituud sel juhul, kui välist jõudu ei ole. x = x0 cos 0t 0 = const 34
· Mis on kohavektor? Mis on nihkevektor? Kuidas nad on omavahel seotud? Kohavektor on tõmmatud koordinaatide alguspunktist antud punkti. Nihkevektor on liikumise alguspunktist lõpp-punkti tõmmatud vektor. (nihkevektor on kohavektorite muut, nihkevektor tähistab kohavektori juurdekasvu ajavahemikus delta-t) · Näidata, et konstantse kiirendusega liikudes avaldub kiirus ajahetkel t järgmise valemi kaudu v=v0+a*t, kus v0 on keha kiirus ajahetkel t=0, a on keha kiirendus. v= = a*t + c (integreerimiskonstant, antud juhul v0) = a*t + v0 · Milline liikumine on vaba langemine, kas konstantse kiirusega, konstantse kiirendusega või lihtsalt kiirendusega liikumine? (Põhjendada) Konstantse kiirendusega, sest a=g=9,8 m/s2 · Kuidas on seotud nurkkiirus ja pöördenurk? Millises suunas on need vektorid suunatud? Nurkkiirus näitab ühtlase pöörlemise korral nurka, mille võrra keha ajaühiku jooksul pöördub. (parema käe kruvireegel) · Kuidas on seotud pu...
liidetavad. Mis on nende põhjuseks? 65. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand so. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem. 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? Sundvvõnkumised on siis, kiu süsteem pannakse võnkuma välise perioodilise jõu mõjul. Kui välise perioodilise jõu sagedus on võrdne võnkuva süsteemi omavõnkesagedusega, siis on tegemist resonantsiga. 70. Kujutage alljärgnev võnkumine vektordiagrammina. 71
kondensaatoril siis võime kirjutada: Arvestades võrdust (9) saame: Juhul kui 2<<1 (nõrk sumbuvus), lihtsustub ülaltoodud valem järgnevaks: Arvestades võrdust (12), saame: Q = π ⋅ Ne Kus Ne on aja jooksul sooritatud võnkumiste arv. Näeme, et hüvetegur on seda suurem, mida rohkem võnkeid jõuab süsteem teha, enne kui amplituud kahaneb e korda. Tutvusime kolme sumbuvaid võnkumisi iseloomustava karakteristikuga. Need on sumbuvustegur β , sumbuvuse logaritmiline dekrement Λ ja hüvetegur Q , mis on kõik omavahel seotud. Kui β ja Λ iseloomustavad võnkumiste sumbuvust amplituudi kahanemise seisukohast, siis Q iseloomustab sumbuvust energeetilisest, “kaotsiläinud” energia seisukohast (mida väiksemad energiakaod, seda suurem hüvetegur). Antud katseseadmes tekitatakse võnkeringis võnkumisi lühiajaliste pingeimpulssidega. Selleks kasutatakse generaatorit, mis tekitab impulsse sagedusega 50Hz
Seega: 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. Vaatame niidi otsas rippuvat ainepunkti (matemaatiline pendel). Selle inertsimomendi järgi saame: 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Sumbuvusteguri definitsioon perioodi amplituudi ( ) kaudu: Amplituudi kahanemine perioodi jooksul ( ): Sumbuvuse logaritmiline dekrement on kahe järjestikuse amplituudi suhte naturaallogaritm. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab ? Mis on resonants?
Diferentsiaalvõrrand, kus on takistustegur. k &x& + x& + x=0 m m Sumbuva võnkumise amplituudi kahanemine on eksponentsiaalne, teisisõnu hälve muutub seaduspärasuse järgi: x = A0 e -t sin ( t + 0 ) = 02 - 2 - t Amplituudiks ajahetkel t on A = A0 e mingi ajavahemik on võrdeline võngete arvu ja sumbuva võnkumise perioodi korrutisega: t = n * Ts Sumbumist iseloomustab sumbuvustegur. Neid on kahte tüüpi: - sumbuvustegur, mõõtühikuks 1/sek. Sumbuvustegur on aja pöördväärtus, mille vältel amplituud kahaneb e korda. 1 = = 2m Kui > 0 siis muutub nurksagedus (ja periood T) imaginaarseks. Võnkumist praktiliselt ei toimu, algasendist väljaviidud keha läheb aperioodiliselt tagasi tasakaaluasendisse. Kogu kehale antud energia kulub takistusjõu ületamiseks enne ühegi võnke sooritamist. 42
K = I 2 2 . Jõu töö saame A = M d ja võimsuse N = M . Harmooniline võnkumise 0 võrrand on x = A sin(0 t + 0 ) , kus x on keha nihe ehk hälve tasakaaluasendist, seda võnkumist kirjeldav dif. võrrand on x + 0 x = 0 , 2 = k m . 0 = 2 ja = 1 T . 2 Harmoonilise võnkumise energia on jääv E = mv 2 2 + kx 2 2 = kA 2 2 . Sumbuva võnkumise võrrand x = A0 e - t sin(s t + 0 ) , kus on = r 2m sumbuvustegur ja s = 0 2 - 2 ..Kui kehale mõjub sundiv jõud, mis muutub Fs = F0 sin t , siis keha hakkab võnkuma sundvõnkesagedusega ja ta amplituud sõltub sellest sagedusest A = ( F0 m ) ( 2 - 0 ) 2 + 4 2 2 . Resonantssageduse r = 0 - 2 2 .korral on 2 2 amplituud suurim.. Elastses keskkonna mingis kohas alanud võnkumised levivad edasi teistele keskkonna osakestele, sellist protsessi nimetatakse laineks
saab avaldada sama astme polünoomi, nn. karakteristliku võrrandi juurte kaudu. · Elektrivõnkumiste difvõrrandi koostamine. Loeng 15. · Sundvõngete difvõrrandi lahendamine faasidiagrammina. Sundvõnked. Oletame, et süsteem hakkab võnkuma sundiva jõu sagedusega ning selle võnkumise amplituudi ja algfaasi määravad sundiva jõu amplituud ning võnkuva süsteemi parameetrid: omasagedus ja sumbuvustegur Süsteemi parameetriteks on omasagedus ja sumbuvustegur; need leitakse vabavõngete võrrandist sundiva jõu puudumisel. Püüame leida konstandid ja . Teeme seda vanaviisi: võtame tuletised saame Grupeerime vasaku poole liikmeti: Joonistame nüüd sellele vastava faasidiagrammi ning kasutades Pythagorase teoreemi saame millest leiame sundvõngete amplituudi Sundvõngete faasidiagramm: siinusfunktsiooni kordaja on y -teljel, koosinusliikme oma x -teljel. Et lahend vastaks
levides punktist A punkti B valib valgus tee, mille läbimiseks kulunud aeg on minimaalne. · Iga lainefrondi punkti võime vaadata kui sekundaarlainete allikat; Uus lainefront tekib sekundaarlainete interferentsi tulemusel. 22.Kujutise konstrueerimine õhukeses läätses 23.Valguse peegeldumisseadus, murdumisseadus Peegelduv ja murduv kiir on langemistasandis Peegeldumis- ja langemisnurk on võrdsed 24.Sumbuvvõngete võrrand, sumbuvustegur, sumbuvuse dekrement - sumbuvvõngete võrrand Suurusi ja nim. vastavalt sumbuvate võnkumiste sumbuvusteguriks ja omasageduseks. Suhet nimetame sumbuvuse dekremendiks 25.Lained, energiavoog laines, laine võrrand Energiavoog laines. Et lainetus levib, kaasneb tema liikumisega ka energia levik. Analoogselt vee vooluhulgale läbi vooluga risti oleva pinna
sagedusest ja faasidest a) kui võnked on sama sagedusega ja samas faasis, siis summarne liikumine toimub mööda sirget. b) kui võnked on sama sagedusega, kuid faasis nihutatud, siis toimub liikumine mööda ellipsit. c) kui sagedused on erinevad, siis täisarvkordsete sageduste suhete puhul kirjeldavad liitvõnkeid nn Lissajous' kujundid. Võnkumisete sumbumine on ka kirjeldatavad siinusfunktsioonina, kuid selle amplituud väheneb ajas ekspotentsiaalselt. x= Asinst s=02-2 kus on sumbuvustegur. Harmooniline võnkumine on protsess, kus punktmass liigub mööda sirget ning tema asukohta kirjeldav koordinaat (x) muutub ajas siinus (või koosinus) funktsiooni järgi. Harmooniliselt võngub näiteks ühtlase nurkkiirusega () mööda ringjoont liikuva punkti (m) projektrioon (P). Võnkuva punkti kogu energia võrdub igal ajahetkel kineetilise energia (Wk) ja potensiaalse energia (Wp) summaga. x=A0*sin, kus A0-amplituudi väärtus; sin=sin(t+0).
o ja 2m Tähistades , saab kirjutada võrrandi kujul 2 d x dx 2 2 o2 0 dt dt Sellest teist järku homogeense diferentsiaalvõrrandi lahend annab ainepunkti hälbe sõltuvuse ajast: x A o e t cos t o2 2 , kus on sumbuva võnkumise sagedus, o – omavõnkesagedus, -sumbuvustegur, Ao –võnkeamplituud ajahetkel t=0, t+ -võnkumise faas. A A o e t Avaldis t määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärasuse. Seega võib sumbuvat võnkumist vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida At ln
->.., - ( - , . 1 . . «» «». -> .. ) 4- AWGN kanal additive white Gaussian noise kanal. .- - ( - . , 4 : r(t)=s(t)+n(t), kus sumbuvustegur. .. , . , 8- . : .. . .. ) . (CD, DVD, HVD,...), -
o Ise- ehk autovõnkumised võnkuv süsteem reguleerib ise sobivalt välismõju toimimist nt ,,pommidega" kell. o Kaalutu, venimatu niidi otsa riputatud masspunkti nimetatakse matemaatiliseks pendliks. o Harmooniliteks nimetatakse mittesumbuvaid võnkumisi, mille hälve on määratud siinus- või koosinusfunktsiooniga. · Vedrupendli võnkumise valemi tuletamine. o Konspekt V, lk 4-7. · Sumbuvad võnkumised, sumbuvustegur. o Igas vabalt võnkuvas reaalses süsteemis toimivad takistusjõud, mille mõjul võnkumise ulatus väheneb võnkumised sumbuvad. Väikeste võngete puhul kahaneb amplituud eksponentsiaalselt: a(t) = a0 , a0 amplituud katse alghetkel, kui t=0 ja sumbuvustegur. · Sundvõnkumised, resonants, vibratsioon, mõju inimesele. o Sundvõnkumisteks nimetatakse võnkumisi, mida võnkumisvõimeline süsteem
(perioodiga). Krt ei leidnud sobivad vastust :S Loeng 15 Sundvõnked ja vahelduvvool. · Sundvõngete definitsioon, võrrand, selle tähised (nii mehaanilistele kui elektrivõngetele). Sundvõnked tekivad võnkumisvõimelises süsteemis harmooniliselt muutuva välisjõu toimel. Oletame, et süsteem hakkab võnkuma sundiva jõu sagedusega ning selle võnkumise amplituudi ja algfaasi määravad sundiva jõu amplituud ning võnkuva süsteemi parameetrid: omasagedus ja sumbuvustegur Püüame leida konstandid ja . Teeme seda vanaviisi: võtame tuletised saame Grupeerime vasaku poole liikmeti: Joonistame nüüd sellele vastava faasidiagrammi Sundvõngete faasidiagramm: siinusfunktsiooni kordaja on y -teljel, koosinusliikme oma x -teljel. Et lahend vastaks lähtevõrrandile, peab nende summa olema võrdne sundiva jõuga. ning kasutades Pythagorase teoreemi saame millest leiame sundvõngete amplituudi
(perioodiga). Krt ei leidnud sobivad vastust :S Loeng 15 Sundvõnked ja vahelduvvool. · Sundvõngete definitsioon, võrrand, selle tähised (nii mehaanilistele kui elektrivõngetele). Sundvõnked tekivad võnkumisvõimelises süsteemis harmooniliselt muutuva välisjõu toimel. Oletame, et süsteem hakkab võnkuma sundiva jõu sagedusega ning selle võnkumise amplituudi ja algfaasi määravad sundiva jõu amplituud ning võnkuva süsteemi parameetrid: omasagedus ja sumbuvustegur Püüame leida konstandid ja . Teeme seda vanaviisi: võtame tuletised saame Grupeerime vasaku poole liikmeti: Joonistame nüüd sellele vastava faasidiagrammi Sundvõngete faasidiagramm: siinusfunktsiooni kordaja on y -teljel, koosinusliikme oma x -teljel. Et lahend vastaks lähtevõrrandile, peab nende summa olema võrdne sundiva jõuga. ning kasutades Pythagorase teoreemi saame millest leiame sundvõngete amplituudi
5) Mida nim: Tuiklemiseks? Pulseeriva amplituudiga harmoonilist võnkumist kus liidetavateks on 2 samasihilist võnkumist mille sagedused on lähedased nim tuiklemiseks. Tuiklemist kasutatakse muusikariistade häälestamisel. 6) Mis määravad trajektoori kuju? x = A0sin(0t+0) on x-telg ning t-telg , A0 amplituud, 0 nurkkiirus, 0 - algfaas 7) Mida nimetatakse hälbeks? Kõrvalekaldumist tasakaaluasendist nimetatakse hälbeks , maksimaalset hälvet nim amplituud 8) Sumbuvustegur? Sumbuvuse tegur on aja pöördväärtus ,mille vältel amplituud kahaneb e=2,72 korda 9) Sfääriline laine? Sfääriliseks laineks nimetatakse lainet mille levimisel ei esine võnkumisenergia kadu. See kehtib homogeenses keskkonnas. XXVIII 1) Ainepunkti inertsimoment? I=mr2 Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis.
19.Sundvõnkumised ja resonants. Sundvõnkumine on perioodiliselt muutuva välisjõu tõttu toimuv võnkumine f0 2 x cos t arctan 2 02 2 4 2 2 0 2 kus β-sumbuvustegur, ω0 -süsteemi võnkumise omasagedus, f0 –sundiv jõud Resonants - nähtus, kus amplituud kasvab järsult, kui sundiva jõu sagedus läheneb süsteemi omavõnkesagedusele 20.Tasalaine(võrrand). nim. lainet, mille samafaasipinnad on tasandid ξ=Acos(ωt-kx), k=2 π/ λ 21.Hääl. Hääl on kõris tekitatav ja suus kuuldele toodav heli, levib õhus pikilainetusena. Heliks nimetatakse elastses keskkonnas levivat mehhaanilist võnkumist,
W = Wk+Wp=mw2 A0/2 Matemaatiline pendel: matemaatiline pendel on kaalutu ja venimatu mass. Periood T = 2pii ruutjuur l/g Füüsikaline pendel: võib olla iga keha, kui see on nii kinnitatud, et ta saab võnkuda ning kinnituspunkt ei ühti raskuskeskmega. T = 2pii ruutjuur l0/mgl (l0 on inertsmoment) Võnkumiste sumbumine: Sumbuvaid võnkumisi kirjeldab samuti siinusfunktsioon, kuid selle amplituud väheneb eksponentaalselt. Lainepikkus ( vene L)=B(beeta)*T. B=sumbuvustegur=r/2m (r = keskkonna takistustegur) eksponent e astmes BT=A(t)/A(t+T) ehk siis Võnkeamplituudi vähenemist kirjeldab sumbuvuse logaritmiline dekrement (lamda Vene L), mis on arvuliselt võrdne kahe samapoolse üksteisele järgneva võnkeamplituudi suhte naturaallogaritmiga. Harmooniliste võnkumiste liitmine: Kahe ühesuguse sagedusega (w), samasihiliste aga erinevate amplituutidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks jälle sama sagedusega harmooniline võnkumine
x cos t arctan 2 0 2 4 2 2 2 0 2 F=F0*cos wt kus β-sumbuvustegur, ω0 -süsteemi võnkumise omasagedus, f0 –sundiv jõud Resonants - nähtus, kus amplituud kasvab järsult, kui sundiva jõu sagedus läheneb süsteemi omavõnkesagedusele (võnkeamplituud saavutab max väärtuse) 22, Tasalaine (võrrand). nim. lainet, mille samafaasipinnad on tasandid ξ=A*cos(ωt-kx), k=2 π/ λ 23, Seisev laine, keele võnkumine Seisev laine- Seisulaine ehk seisev laine ehk seisevlaine on laine, mille korral võnkumiste energia levikut ei toimu
pöörlemise perioodiga. Animatsiooni jälgides võib öelda, et tiirleva kuulikese vari ja vedru otsa kinnitatud kuulike võnguvad ühesuguselt - järelikult toimuvad need võnkumised ühe ja sama seaduse järgi. 21.Sundvõnkumine.Resonants. -sundvõnkumise amplituud. Esmalt järeldub siit valemist, et mida suurema amplituudiga on väline jõud, seda suuremaks kasvab ka sundvõnkumiste amplituud. Samuti järeldub siit, et mida väiksem on sumbuvustegur , seda väiksem on ruutjuurealune avaldis, seega ka paremal pool oleva murru nimetaja. See tähendab, et sundvõnkumise amplituud on seda suurem, mida väiksem on sumbuvustegur. kui välise jõu ringsagedus läheneb ringsagedusele , mis oleks süsteemi oma võnkesagedus dissipatiivsete jõudude puudumise korral, siis amplituud kasvab. Maksimaalse väärtuse saavutab amplituud, kui =, siis Resonantsiks nimetatakse sundvõnkumiste amplituudi järsku suurenemist, kui süsteemile
koosinusfunktsiooniga. Harmoonilise võnkumise võrrand: x = A ∙ cos(ω 0t + ϕ0) või x = A ∙ sin(ω0t + ϕ0). A – amplituut (tasakaaluasendi ja maksimaalse hälbe vahe) ω0 – nurksagedus (täisvõngete arv ajaühikus) ϕ0 – algfaas (määrab ära võnkumise asendi ajahetkel 0) T – periood, aeg, mille jooksul tehakse üks täisvõnge ω0t + ϕ0 – faas (võnkumise asend suvalisel ajahetkel) f – sagedus, mitu täisvõnget tehakse ajaühikus β – sumbuvustegur, sumbimise logaritmiline deklament Harmoonilise võnkumise korral on kiirus suurim tasakaaluasendis ning kiirendus suurim äärmustes. 28. Tuletada valmeid, kuidas on harmoonilise võnkumise korral kiirus ja kiirendus seotud ajaga? Millal on kiirus suurim/väikseim ja millal on kiirendus suurim/väikseim. Kiirus on suurim tasakaaluasendis ja kiirendus äärmustes. Harmoonilise võnkumise võrrand: x = A ∙ cos(ω 0t + ϕ0) või x = A ∙ sin(ω0t + ϕ0). dx
I . 4 ; -0 . 4 i+ 0 . 1 1 - H.mogeenses magnetviilj as A liil' u v a o " . k e s " k iiru s v " l' . r o u 2:; + 1or'+ 11F. L.idke ""niI"-***;L m"-i'i" i^"'1, k,ri Lema laeng,rL r mU trajcktoori kujtr. Isclo<-rmustage 3. V6nkering koosneb 100 oomisesr taliistist, kondema-atoristnahtul'usega 8 miklofirradit ja poolist induttiivsusega 0.2 H. Leidke omav6nkesagedusning sumbuvustegur- Kirjutage .ror.un<{,krii tretket t = 0.01s oli Pinge kondens?ratotil30 V ja r''6nte.fam0 5r' '5rrkrmiste ja L Arvrtage hiile kiirus temperatuuril l0 Celsiuse kraadi argoonis (Ar, aatommass 40) ieidke ka sagedusele1300 Hz va-stavlaincpikkus' 5.Ahela]e.mjskoosnebrtrstaadisttakistusegal00oonrirrilrgdrosselistirrduktiir.suega
I . 4 ; -0 . 4 i+ 0 . 1 1 - H.mogeenses magnetviilj as A liil' u v a o " . k e s " k iiru s v " l' . r o u 2:; + 1or'+ 11F. L.idke ""niI"-***;L m"-i'i" i^"'1, k,ri Lema laeng,rL r mU trajcktoori kujtr. Isclo<-rmustage 3. V6nkering koosneb 100 oomisesr taliistist, kondema-atoristnahtul'usega 8 miklofirradit ja poolist induttiivsusega 0.2 H. Leidke omav6nkesagedusning sumbuvustegur- Kirjutage .ror.un<{,krii tretket t = 0.01s oli Pinge kondens?ratotil30 V ja r''6nte.fam0 5r' '5rrkrmiste ja L Arvrtage hiile kiirus temperatuuril l0 Celsiuse kraadi argoonis (Ar, aatommass 40) ieidke ka sagedusele1300 Hz va-stavlaincpikkus' 5.Ahela]e.mjskoosnebrtrstaadisttakistusegal00oonrirrilrgdrosselistirrduktiir.suega
võrdsustamisel saame sumbuvusteguri väärtuseks . (7.8) 2m Saadud tulemust arvestades ja koosinust sisaldava liidetava kordajat nulliga võrdsustades võnkumise ringsageduse jaoks valemi k 2 k 2 2 . (7.9) m 4m m Siit järeldub, et mida suurem on sumbuvustegur, s.t. mida suurem on dissipatiivjõu kordaja valemis (7.4), seda väiksem on võnkesagedus. Valemeid (7.8) ja (7.9) valemisse (7.5) asendades saame võnkuva keha hälbe sõltuvuse ajast: k 2 k x(t ) A exp t cos t 0 A exp t cos 2 t 0 .
annaabi.ee 
