Füüsika eksami materjal (0)

1.  COULOMBI  SEADUS 
Ühe märgilised kehad tõukuvad teineteisest eemale, erimärgilised aga tõmbuvad. Punktlaenguks nim laetud keha, mille 
mõõtmed võib jätta arvestamata, võrreldes tema kaugusega teistest elektrilaenguid kandvatest kehadest. Jõud, millega 
üks punktlaeng mõjutab teist, on võrdeline mõlema laengu suurusega ja pöördvõrdeline laengute vahekauguse  ruuduga . 
q q
Jõu siht  ühtib  laenguid läbiva sirge sihiga. Coulombi seadus : 
1 2
f  k
k-võrdetegur, q
2
1,q2-  vastastikuses  mõjutuses 
r


olevate laengute suurused, r-laengute  vahekaugus , k=9,0*10~9(m/F).Coulombi seadus vektorkujul. 
q q
r
f  k 1 2 
 r – 
r 2
r
vektor , mis ulatub ühest laengust teiseni ja on suuantud selle laengu poole, millele on rakendatud jõud f. 
2. DIIPOLI VÄLI 
Diipol  on  kahest ühesuurusest  erinimelisest punktlaengust  koosnev  süsteem,  mile  vahekaugus  on tunduvalt  väiksem 
kaugusest nende punktideni, kus süsteemi väljatugevust määratakse. Mõlemat laengut läbivat sirget nimetatakse diipoli 
𝑞
𝑞
1
1
teljeks.  Vaadeldavas  punktis  avaldub  diipoli  väljatuevus  𝐸𝑡 = 𝑘
− 𝑘
= 𝑘𝑞 (
−
) =
𝑙
𝑙
𝑙
𝑙
(𝑟− )2
(𝑟+ )2
(𝑟− )2
(𝑟+ )2
2
2
2
2
1
1
𝑘𝑞
𝑙
𝑙
2𝑞𝑙
𝑘2𝑝
𝑘𝑞 (
−
) =
(1 + − 1 + ) = 𝑘 (
) =
 , kus p on diipoli elektriline moment ja on võrdne ql. 
𝑙
𝑙
𝑟2(1− )2
𝑟2(1+ )2
𝑟2
𝑟
𝑟
𝑟3
𝑟3
2𝑟
2𝑟
𝑘𝑝
Diipoli väljatugevus suvalises punktis on määratud valemiga 𝐸 =
√(1 + 3𝑐𝑜𝑠2𝛼), kus 𝛼 on nurk diipoli telje ja r 
𝑟3
vahel. Diipoli elektrivälja tugevusele on iseloomulik, et see pole määratud diipolit moodustavate laenguste suurusega, 
vaid  diipolmomendi  p  kaudu.  Diipoli  väljatugevus  väheneb  kaugusega  üsna  kiiresti:  1/r3.  Laengusüsteemi  1  nim 
kvadrupoliks  ja  selles  on   väljatugevuse   E~1/r4.  Oktupoli  väljatugevus  E~1/r5.  Diipoli,  kvadrupoli  ja  oktupoli  ühine 
omadus on see, et neid moodustavate aengute algebraline summa =0. 
3. ELEKTROSTAATILISE VÄLJA TUGEVUS JA  POTENTSIAALID  
Igasugune laeng muudab teda ümbritseva ruumi omadusi, tekitab seal elektrivälja. Laengule mõjuva jõu suuruse järgi 


F
võib otsustada välja intensiivsuse üle. E 
 Vektorilist suurust nimetatakse elektrivälja tugevuseks antud punktis, kus 
q
proovilaengule  q mõjub jõud f. E – elektriväljatugevus – arvuliselt võrdne jõuga, mis mõjub antud välispunktis asuvale 
ühikulisele punktlaengule. Vektori E suund ühtib positiivsele laengule mõjuva jõu suunaga. Vektor E on suunatud piki 
laengut  ja  antud  välja  punkti  läbivat  sirget  laengust  eemale,  kui  see  on  pos,  laengu  poole,  kui  neg.  Punktlaengu 
väljatugevus  on  võrdeline  laengu  q  suurusega  ning  pöördvõrdeline  laengu  ja  antud  väljapunkti  vahelise  kauguse  r 
𝑞
𝑘( 1𝑞2)
𝑞
ruuduga.𝐸 =
𝑟2
= 𝑘 1. Kui laeng q(laeng, millele mõujub jõud f väljatugevusega E on positiivne, langeb jõu suund 
𝑞2
𝑟2
kokku vektori E suunaga. Negatiivse q korral on vektorite f ja E suunad vastupidised. 
Elektrivälja tugevus ei sõltu kesklaengust ega temale mõjuvast jõust. See oleneb hoopis välja laengutest,  nendest  mis 
välja põhjustavad. Elementaarlaeng  on: 1,6*10~ -19 C 
Potentsiaal – on arvuliselt võrdne tööga, mida teevad elektrostaatilise välja jõud positiivse ühiklaengu  eemaldamisel  
vaadeldavast  punktist  lõpmatusse.  Ühikuks  on  volt.  Potnetsiaalses  jõuvaäljas   asuval   kehal  on  potentsiaalne  energia, 
mille arvel välja jõud teevad tööd. Järelikult on viimane valem esitatav laengu q´ potentsiaalse energia väärtuste vahena 
laengu q välja punktides 1 ja 2: A12=Wp1 – Wp2. Siit saame laengu q väljas asuva laengu q´ potentsiaalse energia jaoks 
qq
avaldise   W  k 
  const .   Konstandi  väärtus  potentsiaalse  energia  avaldises  valitakse  tavaliselt  nii,  et  laengu 
P
r
eemaldamisel  lõpmatusse  muutuks  pot.  en.  nulliks.  Sel  tingimusel
qq´
W  k 
.  Suurust  φ=Wp/qp  nim.  välja 
P
r
potentsiaaliks  antud  punktis  ja  seda  kasutatakse  kõrvuti  väljatugevuse  E  elektriväljade  kirjeldamiseks.  Laengute 
süsteemi poolt tekitatav välja potentsiaal on võrdne köigi üksikute laengute poolt tekitatavate potentsiaalide algebralise 
1
summaga .   
. Töö, mida teevad laengu nihutamisel välja jõud on seega võrdne laengu suuruse ning alg- ja 
4  i
q
0
i
r
lõpppunkti pontensiaalide vahe korrutisega. Kui laeng q eemaldub punktist potentsiaaliga φ lõpmatusse, kus potentsiaal 
on  tinglikult  võrdne nulliga, on välja jõudude töö A∞=gφ. Siit järeldub, et potentsiaal on arvuliselt võrdne tööga, mida 
teevad välja jõud positiivse ühiklaengu eemaldamisel vaadeldavast punktist lõpmatusse.  
 
4. GAUSSI TEOREEM  
Elektiväljatugevuse  voog  läbi mis tahes pinna on võrdeline pinna sees olevate laengute algebralise summaga. Välist 
laengut ei arvestata. Kui pinna sees on sama palju erimärgilis laenguid on Q=0, voog=0 st et kinnisesse pinda sisenevate 
q
1
q
2
1
ja väljuvate jõujoonte arv on võrdne.  EdS  k
 dS 
4 r
  q


=1/εΣqi 
r 2

4
r 2

S
S
Gaussi teoreem elektrostaatilise välja jaoks tähendab seda, vabad laengu  kandjad  tekitavad välja, keha laetakse, tekib 
väli, kui sinna asetatakse teisi kehi, siis need polariseeruvad, tekivad polarisatsiooni  laengud , mis on seotud, koguväli 
on seotud kui ka vabade laengute põhjustatud väljade summa. E=E0+E’ ehk kogu väli võrdub algse väljaga, mille 
põhjustab laetud keha ja polarisatsiooni tagajärjel tekkinud välja summaga.  
5. DIELEKTRIKUD ELEKTRIVÄLJAS 
Dielektrikud on ained, milles vabade laengute hulk on normaaltingimustel kaduvväike. Nende juhtivus on 10 astmel 15-
20 korda väiksem kui tavalistel juhtidel. Iga dielektrikut iseloomustab dielektriline läbitavus ja dielektriline tugevus. 
Dielektrik  võib olla kas  polaarsete  või mittepolaarsete  molekulidega.  Dielektriku  polarisatsiooniks nim. nähtust, kus 
dielektrikus  toimub  seiotud  laengute  ümberkorraldus,  dielektriku  molekulide  dipoolmomendid  orienteeruvad 
korrapäraselt  kas  elektrivälja  mõjul  välja  suunas  või  spontaalselt,  mille  tõttu  dielektrik   tervikuna   omandab 
dipoolmomendi.  Sellises  olekus  dielektriku  kohta  öeldakse,  et  dielektrik  on   polariseeritud .  Dielektrikus  tekkinud 
lisavälja suund on alati  vastupidine  välisele väljale. Tegelik elektrivälja tugevus E=E0+E’; ε=E0/E; E=1/4πεε0*(q/r2) Siit 
saame staatilise välja induktsiooni D= εε0E 
6. LAETUD JUHT. JUHT VÄLISES VÄLJAS 
Juhtideks  on  vabad  laengud,   vedelikus   vabad   ioonid .  Laengukandjad   võivad juhis  ümber  paikneda  väga  väikese jõu 
mõjul. Selle tättu on laengud juhis tasakaalus ainult siis, kui 1) väljatugevus juhis on =0, E=0 ja seega peab  potensiaal  
juhi sees olema  konstantne . 2) väljatugevus juhi pinnal peab olema igas punktis suunatud mööda pinnanormaali E=En. 
Seega juhi pind on laengute tasakaalu korral ekvipotentsiaalpind. Kui anda juhtivale kehale  suvaline  laeng q, siis jaotub 
see kehas nii, et tasakaalu tingimused jäävad kehtima.  
Juht välises väljas. Laadimata juhi viimisel elektrivälja hakkavad laengukandjad liikuma, positiivsed vektori E suunas 
ja  negatiivsed  sellele  vastupidises  suunas.  Juhi  otstele  tekivad  vastupidise  märgiga  laengud,  mida  nimetatakse 
indutseeritud laenguteks. Nende väli on vastupidine välisele väljale. Seega laengute kogunemine juhi otstesse nõrgendab 
välja tema sees.Laengute ümberjaotumine kestab kuni E=0 ja E=En. 
7. ELEKTRI MAHTUVUS JA KONDENSAATOR 
Juhile antud laeng q jaotub mööda tema pinda nii, et väljategevus juhi sisemuses oleks võrdne nulliga. Kui juhile, mis 
kannab juba laengut q, anda veel niisama suur laeng, siis see teine laeng peab paigutuma mööda juhti täpselt samal viisil, 
sest muidu tekitaks ta juhis nullist erineva välja. See kehtib ainult siis , kui laengu suurendamisega juhil ei kutsuta esile 
laengujaotuse muutusi ümbritsevatel  kehadel .  Seega erineva suurusega laengud  paigutuvad teistest kehadest eemale 
viidud  juhtidel ühesugusel viisil, st laengutiheduste suhe juhi pinna kahes suvalises punktis on laengu mistahes suuruse 
puhul  samasugune . Sellest järeldub, et irdjuhi potentsiaal on võrdeline tema laenguga q=φ. Võrdetegurit C nimetatakse 
juhi  elektrimahtuvuseks  C  =  q/  φ.    Homogeensesse  lõpmatusse  dielektrikusse  paigutatud  irdkera   raadiusega   R 
C=4πεε0R. Mahtuvus on arvuliselt võrdne laenguga, mis tõstab juhi potentsiaali ühe ühiku võrra. Mahtuvuse ühikuks 
võetakse  sellise  juhi  mahtuvus,  mille  potentsiaal  muutub  1  V  võrra  talle  laengu  1  C  juurdeandmisel.  Seda 
mahtuvusühikut nim faradiks (F). 
Kondensaator  on    seade,  mis  ümbritsevate  kehade  suhtes  suhteliselt  väikeste  potentsiaalide  juures  koguksid  endale 
(kondenseeriksid) märgatavalt suurusega laenguid.  Kondensaatorid  valmistatakse kahe teineteise lähedal  asetseva  juhi 
kujul. Juhte, mis moodustavad kondensaatori, nimetatakse tema kateteks. Et väliskehad ei avaldaks mõju kondensaatori 
mahtuvusele, antakse katetele selline kuju ja nad paigutatakse teineteise suhtes nii, et neile kogunenud laengute poolt 
tekitatud  väli  oleks  täielikult  koondunud  kondensaatori   sisemusse .  Sellepärast  algavad  elektrinihke  jooned  ühel  ja 
lõppevad   teisel   kattel .  Kondensaatori  mahtuvuse  all  mõistetakse  füüsikalist  suurust,  mis  on  võrdne  laenguga  q  ja 
𝑞
𝜎𝑆
pöördvõrdeline katete potentsiaalide vahega: 

q
C
ühik/ farad. Kondensaatori mahtuvse valem:𝐶 =
1
  2
∆𝜑
𝐸𝑑
𝜎𝑆
𝜀𝜀𝑆
𝜎
 ,S – katte pindala, d – katete vahekaugus,  - pilu täitva aine suhteline dielektrilineläbitavus. 
( )𝑑
𝑑
𝜀𝜀
 
 
8. KONDENSAATORITE ÜHENDAMINE 
Kui  kasutada  on  mitu  kondensaatorit,  võib  tunduvalt  laiendada  mahtuvuste  võimalikke  väärtusi,  ühendades 
kondensaatorid patareideks. Paralleelühendamisel on iga kondensaatori ühel kattel potentsiaal φ1, teisel aga φ2. järelikult 
koguneb kummalegi katete süsteemile  summaarne  laeng. Patarei mahtuvuse saame summaarse laengu jagamisel talle 
rakendatud  pingega:  C=Ck.  Kondensaatori  paralleelühendusel  mahtuvsed  liituvad.  Kondensaatori  järjestikku 
ühendamisel liituvad nende mahtuvuste pöördväärtused. 1/C=1/Ck 
9. JUHTIDE SÜSTEEMI ENERGIA. LAETUD JUHI ENERGIA. ELEKTRIVÄLJA ENERGIA 
Juhtide  süsteemi  energia.  Jõud,  millega  laetud  kehad  üksteist  mõjutavad  on   konservatiivsed .  Seega  laetud  kehade 
süsteem omab potensiaalset energiat. Kui laengud on üksteisest lõpmata kaugel, siis nad vastastikku ei mõju ja nende 
E=0. Kui aga lähendada laengut q1 teisele laengule, siis tehakse tööd A= q1* φ1=q1kq2/r. Kui liigutada q2, siis A= q2* 
φ2= q2kq1 /r.  Need  kaks  on  võrdsed.  φ1  ja  φ2  on  vastavalt  q2  ja  q2  poolt  tekitatud  potentsiaal  punktis,  kuhu  laeng 
liigutatakse. Mõlemad tehtud töö  avaldised  väljendavad süsteemi energiat W=1/2(q1φ1+ q2φ2). Lisades laengusüsteemile 
juurde n laengut, siis süsteemi energia W=1/2 qiφi. 
Laetud juhi energia. Juhil olvat laengut võib vaadelda punktlaengu dq  süsteemina . Esimese dq juhi pinnale toomisega 
ei  tehta  tööd, seega φ=0. Kuid teise dq ülekandmiseks on vaja teha  teadud  hulk tööd. Et juhi laengu suurenemise tättu 
tema potentsiaal kasvab, peab iga järgneva dq ümberpaigutamiseks tegema järjest suuremat tööd. dA=dq* φ=dq(q/C); 
A=∫dA=q2/2C=        q φ/2=C φ2/2 
𝐶𝑈2
𝜀𝜀𝑆𝑈2
𝜀𝜀 𝑈
𝜀𝜀𝑆
𝜀𝜀𝐸2
Elektrivälja  energia.   Plaatkondensaatori   puhul  𝑊 =
( ) 2𝑆𝑑 =
𝐸2𝑑 =
𝑉.  Kui  väli  on 
2
2𝑑
2
𝑑
2
2
homogeenne jaguneb tema energia ruumis konstantse tihedusega ω. Plaatkondensaatoril on energiatihedus ω=𝜀𝜀𝐸2 ja 
2
seega W=∫ ωdV. 
10. VOOL.  ELEKTROMOTOORJÕUD  
Elektrivool  on laengute korrapärane liikumine. Elektrivoolu suund on positiivsete laengute liikumise suund. Juhtides 
liiguvad  laengukandjad  on  mikroosakesed:  metallides,  pooljuhtides  on  laengukandjateks  elektronid,  elektrolüütides 
ioonid,  gaasis  positiivsed  ioonid  ja  elektronid,  pooljuhtides  elektronid.  Kõik  sellised  laengud  on  juhis  soojuslikus 
liikumises ja seetõttu mingis ajavahemikus läbi pinna juhis liigub mõlemas suunas ühesuurune laeng. Elektrivool tekib 
elektrivälja   olemasolul   juhis  ja  selle  mõjul  lisandub  vabade  laengukandjate  soojusliikumisele  nende  korrapärane 
liikumine, tekib elektrivool. Pos. laengukandjad liiguvad väljatugevuse suunas ja negatiivsed  vastassuunas . Elektrivoolu 
iseloomustavad  voolutugevus  ja  voolutihedus .  Alalisvool  on püsiva suunaga vool. Vooolutugevus läbi antud pinna on 
seda pinda läbiv laeng ajaühikus (juhtme  ristlõikepind ). I=q/t; i = dq / dt  [A] ja j=i/S; j=di/dS [A/m2] Voo1 juhis kestab 
hetkeni, millal juhi kõigi punktide potensiaalid on võrdsustunud ja väljatugevus juhi sees kahanenud nullini. Et vool ei 
lakkaks  peab  juhi  osade  potensiaalide  vahet  säilitama.  Selleks  peab    äravoolanud  laengud  mingit  teist  teed  mööda 
endisele  kohale tagasi viima.  Neid tagasiviivaidjõude nimetatakse kõrvalisteks lõuduks. Juhte, millede potensiaalide 
vahet säilitatakse, nimetatakse vooluallika  klemmideks.Need jaotavad vooluringi sise- ja välisosaks.  
Elektromotoorjõud.  Selleks,  et  hoida  juhi  otstel  püsivat  pinget  on  vaja  mingeid  teisi  jõude,  mis  ei  ole  enam 
elektrostaatilised  vaid  kõrvalised  jõud.  Koht,  kus  kõrvalised  jõud  tomuvad  on   vooluallikas .  Elektromotoorjõud  on 
kõrvaljõudude poolt tehtud töö positiivsete laengute transportimiseks elektriväljas. ε=A/q [V]. Suurust, mis on arvuliselt 
võrdne elektrostaatiliste ja kõrvaljõudude poolt positiivsete laengute ümberpaigutamisel tehtud tööga nim. pingelanguks 
e. pingeks U. U= φ1- φ2+epsilon12 =∆ φ+espilon. 
11. OHMI SEADUS 
Vastavalt Ohmi seadusele mööda homogeenset metallijuhti kulgeva voolu tugevus (I) on võrdeline pingelanguga (U) 
juhil. I=U/R. Elektrivool on korrapärane suunatud liikumine, mille suund ühtib positiivsete laengute liikumise suunaga. 
Liikuma on võimalik panna  vabu  laengukandjaid elektrivälja mõjul (juhi sees tekitatud elektriväli). Voolu jaoks on vaja, 
et  elektriväli  püsiks.  See   saavutatakse ,  kui juhi  otstel  hoitakse  pidevalt  potensiaalide  vahet. Kui  sellist  potensiaalide 
vahet e. pinget hoitakse mingi välise jõu abil, siis ei ole elektriväli langu pinnaga risti. Suletud vooluringis i=ε/R; i= 
ε/R+r. U=iR= ε/R+r*R, kui R=0, siis U=0; kui       R->∞, siis U= ε/R+r*R= ε 
12. OHMI SEADUS DIFERENTSIAALKUJUL 
i=U/R    j*ds=E*dl/ρ(dl/ds)    j=1/ ρ*E 
 
 
Takistuse suurus sõltub juhi  kujust , mõõtmetest ja juhtivmaterjali omadustest. Takistuse põhjuseks on elektronide ja 
ioonide  omavahelised  põrkumised. Takistuse ühikuks on oomid. Homogeense  silindrilise  juhi jaoks R= ρl/S, kus ρ on 
aine elektriline eritakistus . R=R0(1+αt) 
Kui  takistis  ühendada jadamisi, siis  kogutakistuse  leidmiseks peab kõik takistused liitma. Kui aga  takistid  on ühendatud 
paralleelselt, siis 1/R=1/R1+1/R2+.... 
14. JAULE-LENZI SEADUS 
Voolu läbiminekul juht soojeneb ja juhis eralduva soojuse hulk on võrdeline tema takistuse, voolutugevuse ruudu ja 
ajaga Q=RI2t. Kui  voolutugevus on ajas muutuv, siis Q= integraal  0st tni Ri2dt. Q ühikus on džaulid J. N=iU=i2λ=U2/R. 
Aja- ja ruumalaühiku kohta tulevat soojushulka dQ nimetatakse voolu erivõimsuseks ω. ω =ρj2=jE=δE2 
15. VOOLUALLIKA KASULIK VÕIMSUS JA KASUTEGUR 
Vooluallika kasutegur on kasuliku võimsuse ja koguvõimsuse suhe. 
𝜀
𝜀2
Koguvõimsus(üle terve ahela): 𝑁 = 𝑖𝑈    𝑈 = ∆𝜑 + 𝜀     𝑁 =
𝜀 =
 
𝑅+𝑟
𝑅+𝑟
𝜀2
Kasulik võimsus (tarbijal): 𝑁𝑘 = 𝑖𝑈 = 𝑖2𝑅 =
𝑅 
(𝑅+𝑟)2
𝑁𝑘
𝑅
Kasutegur: 𝑛üü =
 
𝑁
𝑅+𝑟
Kasutegur on maksimaalne, kui r-R=0  R=r 
16. KIREHHOFFI VÕRRAND 
Nende  abil  saab  vooluringis  teha  arvutusi  lihtsamalt  kui  Ohmi  seadust  kasutades.  Tuleb  ära  näidata  voolu  suunad; 
tähistada voolutugevused (voolusuuna alguse võib valida suvaliselt). Voolutugevus onsama vooluringi selles osas, kus 
ei ole hargnemist. 
1 reegel: sõlmpunkti saabuvate voolude summa on võrdne sealt väljuvate voolude summaga ( I3  1
I  I2 ) 
2 reegel:  kontuuris   olevate elektronmotoorjõudude summa on võrdne takistuse ja teda läbiva voolutugevuse korrutise 
n
m
summaga. (
E 
I
  k  kR ). Selle reegli kasutamiseks on vaja kontuurile märkida ümberkäigu suund  (päripäeva või 
i1
k 1
vastupäeva). 
17. MAGNETVÄLI JA MAGNETVÄLJA  INDUKTSIOON  
Magnetväli  esineb  koos  liikuvate  laengute  või  elektrovooludega.  Magnetvälja  põhiomadus  on,et  ta  mõjutab  välja 
asetatud liikuvat laengut või elektrovoolu jõuga. Elektrivool on nii mangetvälja  tekitaja  kui ka selle mõju  vastuvõtja . 
Ampere  seadus  F=Bilsinα  –  juhile  avalduv  jõud  on  võrdeline  voolutugevusega  ja  juhi  pikkusega  ning  oleneb  juhi 
asendist  magnetväljas  ja  magnetvälja  tugevusest.  Magnetvälja  induktsioon  on  vektor,  mille  suuna  saab  määrata 
kruvireegliga. Magnetvälja induktsioon iseloomustab magnetvälja mõju voolule. B=Mmax/iS=Mmax/Pm, kus Pm on 
magnetmoment, mis väitab magnetvälja mõju tasapinnalisele voolukontuurile. 
18. BIOT- SAVART - LAPLACE ´I SEADUS 
Mis tahes voolu magnetväli on arvutatav selle vooluelementide poolt  põhjustatud magnetvälja tugevuste vektoriaalse 
𝜇0 𝑑𝑙  𝑟
𝜇0 𝑑𝑙 
summana,  kusjuures  voolu elemendi väljatugevus arvutatakse valemi  𝑑𝐵 =
𝑖
𝑖
𝑠𝑖𝑛𝛼 abil , milles α on 
4𝜋
𝑟3
4𝜋
𝑟2
nurk  vooluelemendi  vektori  Idl  ja   sellelt   väljapunkti   viiva   raadiusvektori  r  vahel  ning  dB  suund  on  risti  mõlema 
vektoriga. Vektori dB suund määratakse kruvireegli abil. Magnetilise induktsioonimõõtühikuks on tesla . 
𝑎
𝑟𝑑𝛼
𝑎𝑑𝛼
𝜇0
𝑖
Sirgvoolu väli. 𝑟 =
     𝑑𝑙 =
     𝑑𝐵 =
∗ ∗ 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑑𝛼     B=∫dB 
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑠𝑖𝑛2𝛼
4𝜋
𝑎
B=μ0i/2πa  Sirgvoolu magnetilise induktsiooni jooned kujutavad endast juhti ümbritsevate kontsentriliste ringjoonte 
süsteemi.  
Ringvoolu väli. Olgu vaadeldav vool  ringvool . Iga  vooluelement  tekitab  keskpunktis  induktsiooni, mis on suunatud piki 
𝜇0
𝑖
kontuuri positiivset  normaali . 𝑑𝐵 =
∗
𝑑𝑙    
4𝜋
𝑟2
𝜇0
𝑖
𝜇0
𝑖
𝜇0𝑖
𝐵 =       =
∗
   𝑑𝑙 =
∗
2𝜋𝑟 =
 
4𝜋 𝑟2
4𝜋 𝑟2
2𝑟
19. KOGUVOOLUSEADUS 
 
 ld
B
 
 Mis tahes kinnises kontuuris mõjuv magnetmotoorjõud on võrdeline selle kontuuri poolt aheldatud 
0  ik
l
i
amperkeerdude arvuga. Kontuuri läbivate voolude summat nim amperkeerdude arvuks , sest tavaliselt saadakse mitu 
voolu juhtme kerimsega ümber kontuuri.  
20.  SOLENOIDI VÄLI 
Magnetilise  induktsiooni   tsirkulatsioon   erineb  0,  kui  kontuur ,  mille  üle  võetakse  tsirkulatsioon,  hõlmab juhti.  Sellist 
välja  nimetatakse  solenoidi  väljaks.   Solenoid   kujutab  endast  peenikest   juhet ,  mis  on   keerd    keeru   kõrval  tihedalt 
silindrilisele karkassile keritud. Tema tekitatud väli on ekvivalentne  ühist sirget telge  omavate   ühesuguste  ringvoolude 
väljaga. Bl=μ0Ni= μ0*N/l*i= μ0ni. Solenoidi välja suuna saab määrata kruvireegliga. 
21. AMPERE VALEM, LORENTZI VALEM 
Amper ’i  seadus:  Juhile  avalduv  jõud  on  võrdeline  voolutugevusega  ja  juhi  pikkusega  ning  oleneb  juhi  asendist 
magnetväljas ja magnetvälja tugevusest. 
F=kiBdlsin  ,  kus  võrdetegur  k=1  :  Suurust  B,  mis  iseloomustab  magnetjõude  antud  punktis,  nim  magnetiliseks 
induktsiooniks ehk magnetvoo tiheduseks. I – voolutugevus l – juhtme pikkus  - voolu suuna ja induktsioonijoonte 
suuna  vaheline  nurk.  Amper’i  jõu  suund  määratakse  vasaku  käe   reegliga .  Amperei  seadus  määrab  jõu,  mis  mõjub 
mangetväljas asuvale sirgele voolulõigule. See koosneb jõududest, millega magnetväli mõjutab juhis liikuvaid laetud 
osakesi.  Väli  nihutab  neid  liikumisteelt  kõrvale,  kuid  juht  ei  lase  osakestel  endast  väljuda,  seega  kandub  osakestele 
mõjuv jõud üle juhile. Jõudu kahe lõpmatu paralleelse sirgjuhtme vahel saab leida valemiga: F=i2l(μ0i1/2πa). 
Lorentzi valem. dF=idl x B=ids(dl x B)=qnv*ds(dl x B)       dF/dN=FL=q(v x B)          mv/r=eB 







F  q(v  B)  – magnetiline jõud      F  E
q    
F  E
q  q(v  B)  -  Lorenzi  jõud; Lorenzi jõud tööd ei tee, 
m
e
l
2
F
qvB
v
vaid muudab osakese liikumise suunda. 
m 

 
2
F
qE
c
e
22. LAETUD OSAKESTE LIIKUMINE MAGNETVÄLJAS 
T=(2πR)/v.  Suurema  kiiruse  puhul  tekib  suurema  raadiusega  ringjoon  ,kuid  selle  läbimiseks  kulub  aeg  ei  muutu. 
Osakeste  massi  määratakse  elektronkiiretorus,  kui  laeng  on  teada  seda  kõike  trajektoori  järgi.    Lennutrajektoori 
olenevust  osakese  massist  võimaldab  neid  sorteerida  mass  järgi  –  massispektromeetris,  millega  uuritakse  aine 
isotroopkoosseisu või liitaine koosnemist lihtainetest Halli Efekt  – magnetväli  kallutab  laengukandjad voolu  suunast  
kõrvale, mille tulemusena risttahuka üks  külgtahk  laadub positiivselt , selle vastastahk aga negatiivselt. Nende tahkude 
vahel tekkivat pinget nim Halli pingeks – Uh = k1avB 
23. FARADAY  ELEKTROMAGNETILISE INDUKTSIOONI SEADUS 
1831  avastas  Faraday,  et  igas  kinnises  juhtivas  kontuuris  tekib  magnetilise  induktsioonivoo  muutumisel  läbi  selle 
kontuuri poolt iiratud pinna elektrivool. See nähtus ongi elektromagnetiline induktsioon. Induktsioonivoolu suurus ei 
sõltu, millisel viisil kutsutakse esile magnetilise induktsiooni voo Φ muutus, vaid on määratud ainult Φ muutumise 
kiirusega. εi=d Φ/dt. Elektromagnetilise induktsiooni ühikuks on veeber(veb)=Tm2.  Lenz  tegi kindlaks reegli, mille abil 
saab  kindlaks  määrata  induktsioonivoolu  suuna:induktsioonivool  on  alati  suunatud   selliselt ,  et  ta  mõjub  vastu  teda 
esilekutsuvale põhjusele. 
24. ENESEINDUKTSIOON  
Mistahes  kontuuris  kulgev  elektrivool  i  tekitab  seda  kontuuri  läbiva  magnetvoo  Φ,  i  muutumisel  muutub  ka  Φ  ja 
järelikult indutseeritakse kontuuris elektromotoorjõud. See nähtus ongi eneseinduktsioon. Vool i kontuuris ja tema poolt 
tekitatud  kogumagnetvoog  läbi  kontuuri  Φ  on  omavahel  seotud:  Φ=Li.  L  on  kontuuri   induktiivsus ,  mille  ühik  on 
heari(H). See seadus kehtib ainult siis, kui μ on konstantne, seega see ei kehti ferromagnetismi puhul. L sõltub kontuuri 
geomeetriast ja kontuuri  ümbritsevast  keskkonna magnetilistest omadustest. Voolutugevuse muutumisel tekib kontuuris 
elektromotoorjõud εi= -d Φ/dt= - d/dt*Li=-L*di/dt.  
25. VOOL AHELA SULGEMISEL JA AVAMISEL 
1)  avamine  1->2: i0=L/R    iR=εi     iR=L*di/dt     di= - R/L*idt      di/dt= -R/L*i      i0= const       e-R/L*t       i=i0 e-R/L*t        
τ=L/R        Ahela avamisel ei muutu elektromotoorjõud silmapilkselt nulliks, vaid kahaneb eksponentsiaalselt. 
2)  sulgemine 2-1: iR=ε+ εi     iR= ε -L*di/dt   i=i0(1- e-R/L*t)      GRAAFIKUD !!!! 
26. VOOL METALLIDES 
Laengut metallides ei kanna edasi mitte aatomid , vaid elektronid. Elektrivoolu võib metallides tekitada väga väikese 
potentsiaalide vahega. Seega elektronid liiguvad metallides praktiliselt vabalt. Metallid omavad kindlat kristallvõre, 
mille sõlmedes asuvad positiivsed ioonid. Nende ioonide vahel asetsevad vabad elektronid(aatomiga mitte seotud). 
Pos. laeng=neg. laeng, mistõttu metall  tavalisestes tingimustes on  neutraalne . Elektrivool metallides kujutab endast 
elektronide suunatud liikumist. 
 
27. VOOL POOLJUHTIDES 
Pooljuhtideks  nimetatakse  materjale,  mis  jäävad  oma  elektriliste  omaduste  poolest  juhtide  ja  dielektrikute  vahele. 
Pooljuhtidel  on tugev  juhtivuse   sõltuvus  temperatuurist, elektrivälja tugevusest, valgustatusest,  mehaanilisest  survest , 
vm.  Pooljuhtides  on  nii  elektronjuhtivus  kui  ka   aukjuhtivus .  Materjalideks  on  nt   seleen ,  germaanium,  räni, 
galliumarseniid.  Konstantsel  temperatuuril  on   elektron -auk  paaride  keskmine  arv  pooljuhtkristalli  ruumala  ühikus 
muutumatu,   pooljuhtide  takistuse temperatuuritegurid on negatiivsed ning absoluutväärtuselt 10 / 20 korda suuremad 
kui  metallidel.  Pooljuhtidel  eristatakse  omajuhtivust  ja  lisandjuhtivust.   Omajuhtivus   tekiv  elektronide  üleminekul 
valentstsooni ülemistelt tasemetelt juhtivustsooni. ρ=I0l∆W/2KT. Omajuhtivus ilmneb piisavalt kõrgetel  temperatuuridel  
kõikidel pooljuhtidel.  Lisandjuhtivus  tekib siis, kui pooljuhi mõned aatomid kristallvõre sõlmedes  asendada  aatomitega, 
mille   valents   on  põhiaatomi  valentsist  ühe  võrra  suurem  või  väiksem.  Lisandjuhtivus  esineb  peamiselt  madalamatel 
temperatuuridel. 
28. VÄLJUMISTÖÖ . KONTAKT POTENTSIAALIDE VAHEL 
Väljumistööks  nimetatakse  vähimat  energiahulka,  mis  tuleb  anda  elektronile,  et  teda  tahkest  kehast  või  vedelikust 
vaakumisse  viia.  Väljumistööd  tähistatakse  eφ,  kus  φ  on  väljumispotentsiaal.  Elektroni  väljumistöö  metallist  on 
määratud  avalidsega  eφ=Wp0-WF.  Elektroni  metallist  väljumise  töö  sõltub  vähesel  määral  ka  temperatuurist,  mida 
põhjustab WF sõltuvus temperatuurist.Väljumistöö suurus sõltub ka metalli pinna olekust ja eelkõige tema puhtusest. 
Sobiva pinnakatte valikuga võib väljumistööd märgatavalt vähendada. 
Kui viia kaks metalli kokkupuutesse, siis tekib potentsiaalide vahe, mida nimetatakse kontaktseks. Sellega koos ilmneb 
metalle   ümbritsevas  ruumis  elektriväli.Kontakt  potentsiaalide  vahel  tekib,  sest  metallide  kokkupuutel  läheb  osa 
elektrone  ühest  metallist  teise.  Selle  käigus  esimese  metalli  potentsiaal  suureneb,  teise  oma  väheneb.  Kontakt 
𝑒φ2−eφ1
potentsiaalide vahel avaldub U12=
= φ2 − φ1. See potentsiaalide vahe tekib väljaspool metalle ja seetõttu nim 
e
seda väliseks kontaktpotentsiaalide  vaheks . Metalli sees on samuti potentsiaalide vahe, mida nim sisemiseks. Sisemist 
𝑊𝐹1−WF2
kontaktpotentsiaalide vahet väljendab  avaldis  U’12=
. Kontakt potentsiaalide vahel tekib ka metalli ja pooljuhi 
e
ja kahe pooljuhi kontakteerumisel. 
29. TERMOELEKTRILISED NÄHTUSED 
Metallides ja pooljuhtides toimuvad soojulikud ja elektrilised protsessid on omavahel seotud, põhjustades 
termoelektrilisi nähtusi (Seebecki efekt, Peltier efekt ja Thomsoni efekt). Seebecki efekt-kahest  erinevast  metallist 
koostatud kinnises ahelas tekib elektrivool, kui hoida nende metallide jootekohti erinevatel temperatuuridel. 
1 𝑑𝑊𝐹
Jootekohtade temperatuuride vahemärginmuutumisega kaasneb voolu suuna muutus.        Suurus α=𝛽 −
 
𝑒 𝑑𝑇
iseloomustab metalli või pooljuhti ning teda nimetatakse termoelktromotoorjõu teguriks . Peltier’ efekt-erinevatest 
metallidest või pooljuhtidest koostatud ahela jootekohtades toimub voolu mõjul soojuse  neeldumine või eraldumine. 
Peltier efekt on Seebecki efekti pöördefekt. Eralduva soojushulga määrab avaldis QAB=ΠAB*q= ΠAB it, kus q on 
jootekoha läbinud laeng ja ΠAB Peltier tegur. Voolu suuna muutmisel vastupidiseks muutub QAB märk, siis toimub 
soojuse neeldumise asemel eraldumine.Peltier ja termoelektromotoorjõu teguris on omavahel seotud avaldise ΠAB= 
αABT kaudu. Thomsoni efekt-kui tekidada homogeenses vooluga juhis temperatuurigradient, siis seal kas eraldub või 
𝑑𝑇
neeldub soojus .Juhis eralduv erivõimsus Thomsoni efekti tõttu: 𝜔 = 𝜏
𝑗, kus dT/dx on temperatuurigradient antud 
𝑑𝑥
kohas, j voolutihedus ja τ Thomsoni tegur. Kui laengukandjateks on augud, siis on Thomsoni efekti märk vastupidine. 
30. HALLI EFEKT 
Kui paigutada alalisvooluga metallplaat  temaga ristuvasse magnetvälja, tekib vooluga ja magnetväljaga paralleelsete 
tahkude  vahel  potentsiaalide  vahe  UH.  Selle  suuruse  saab  määrata  avaldisega  UH  =RHbjB,  kus  b  on  plaadi  laius,  j 
voolutihedus, B magnetiline induktsioon ja RH on Halli konstant, mis erinevate metallide jaoks on erineva väärtusega. 
Seda nähtust nimetatakse Halli efektiks. Halli efekt ilmneb nii metallides kui ka pooljuhtides ja efekti märgi järgi saab 
määrata pooljuhi liigi. 
 
31. VOOL ELEKTROLÜÜTIDES. FARADAY ELEKTROLÜÜSI SEADUS 
Elektrolüüdid on ained, milles elektrivool põhjustab keemilisi muutusi. Elektrolüütides on voolukandjateks ioonid.  
Faraday elektolüüsi seadused. 1)  Elektroodil  eraldunud ainehulk  on võrdeline elektrolüüti läbinud laenguga. 2) kõikide 
ainete elektrokeemilised ekvivalendid võrdelised nende keemiliste ekvivalentidega.                   M=ühe iooni mass*ioonide 
arv=ülekantud   elektrilaengute  arv.  M=A/NA*q/ze,  kus  z  on  aine  valents,  A   aatommass .  Faraday  arv  F=α*NA.  Iooni 
laeng e=F/ NA 
32. VOOL  GAASIDES  
 
 
 
 
 
33.  MAXWELLI VÕRRANDID  
Maxwelli  teooria  järgi  seisneb  induktsioon  lightsalt  sellest  ,et  muutuv  magnetväli  tekitab  elektrivälja.    Muutuv 
elektriväli tekitab magnetvälja.  Indutseeritud elektriväli on see ,mis paneb elektronid liikuma piki juhet. 
 
 

  d
l
d
E
S
d
B
dt
l
S '
 



 ld
H
 (  d
j
D)dS
dt
l
S '
 
 
 S
d
D
  dV

S
V
 
 S
d
B
 0
S
Võrranditest järgneb ,et elektri ja mangetvälja vahel on valitseb tihe seos. Tegelikkuses on tegemist ühe ja sama väljaga  
- elektromagnetväljaga. 
34. VOOG JA TSIRKULATSIOON 
Välja divergents ehk  hajumine välja antud punktis on piir, mille saavutab vektori voog läbi kinnise pinna S sama 
pinnaga piiratud ruumis D V® 0.  
 
Vektorvälja rootor  ehk  keeris on seotud väljavektori tsirkulatsiooniga. Rootori  komponent   suunas (joon. 1.11) on 
piir, mille saavutab vektori tsirkulatsioon mööda suunaga  perpendikulaarset pinda D S ümbritsevat kontuuri L, 
kui, D S® 0. 
 
 
35. ELEKTROMAGNETILINE KIIRGUS 
Elektromagnetiline kiirgus (edaspidi EMK, kutsutakse ka elektromagnetlaineks) on laetud osakeste  kiiratav  ja 
neelatav energia, mis kandub ruumis edasi lainena, milles elektri- ja magnetvälja komponendid võnguvad teineteise 
ja laine levimise suuna suhtes risti, olles üksteisega samas faasis. EM-laine levib  vaakumis  valguse kiirusel, milleks 
on c. Elektromagnetiline kiirgus on elektromagnetvälja  erijuht . Kui  elektrilaeng  liigub, tekitab ta enda ümber 
elektromagnetvälja, agakiirendusega liikuva laengu ümber tekib lisaks EMK, mis kannab allikast energiat eemale. 
Energiat mittekandev EM-väli on otseselt laengute tekitatud, EMK on aga tingitud muutuvatest elektri- ja 
magnetväljadest. Neid kahte nimetatakse vastavalt  lähi - ja kaugväljaks, kuna Maxwelli võrranditest lähtuvalt langeb 
lähivälja intensiivsus kiiremini, jättes kaugemal domineerima kaugvälja (ehk elektromagnetilise kiirguse). Lisaks 
energiale omab EM-laine ka  impulssi  ja impulsimomenti, mis võivad vastastikmõjus ainegaviimasele üle kanduda. 
EM-kiirgust liigitatakse elektromagnetlaine sageduse järgi. Elektromagnetlainete spektri skaala alates 
väikseimast sagedusest (ehk suurimast lainepikkusest) on 
järgmine:  raadiolained ,  mikrolained ,  infrapunakiirgus , nähtav 
valgus,  ultraviolettkiirgus ,  röntgenkiirgus  jagammakiirgus. 
EM-laine sagedus ja lainepikkus on omavahel seotud järgneva valemi järgi: 
, kus v on laine levimise kiirus (vaakumis on selleks konstant c, aines on väiksem), f sagedus 
ja   lainepikkus. Osakese mudeli kohaselt toimub EMK kiirgamine ja neeldumine portsjonite ehk  footonite  kaupa. 
Footoni energia E ja talle vastava EM-laine sagedus f on seotud Plancki-Einsteini valemiga: 
, kus h on Plancki konstant,   on lainepikkus ja c on valguse kiirus. 
36. SKAALA – ELEKTROMAGNETILISTE LAINETE  SPEKTRID  
Elektromagnetilist kiirgust saab jaotada sageduse järgi spektriks. Väiksematele sagedustele vastavad suuremad 
lainepikkused ja väiksemad kvandi  energiad. 
Raadiolained on madalaima sagedusega EM-lained, nende ülemiseks piiriks on ligikaudu 300 GHz. Inimesed 
rakendavad neid infoedastusvahendina, looduslikud raadiolainete allikad on mõned kosmilised objektid, 
näiteks pulsarid. 
Mikrolained kuuluvad kõrgema sagedusega raadiolainete piirkonda (umbes 0,3–300 GHz). Lisaks 
infoedastusvahenditele kasutatakse mikrolaineid radarites, raadioteleskoopides, navigatsioonis (GPS) 
ja mikrolaineahjudes. Kosmiline taustkiirgus  jääb mikrolainete piirkonda. 
Infrapunakiirgus on EMK, mis langeb vahemikku 1–400 THz, piirnedes ühelt  poolt punase valgusega (sellest ka 
nimi). Infrapunast kiirgust nimetatakse sageli soojuskiirguseks, kuna inimesele tuttavad “soojad” (ehk ligikaudu samas 
suurusjärgus temperatuuril kui inimese keha) objektid kiirgavad elektromagnetilist kiirgust, mille maksimum jääb 
inimsilmale nähtamatu infrapunase kiirguse vahemikku. Tehislikult rakendatakse seda kiirgust näiteks 
soojussensorites, infoedastuses (optiliste kiudude kaudu) ja öönägemisseadmetes. 
Nähtavaks valguseks või lihtsalt valguseks nimetatakse EM-kiirgust, mis on inimsilmale nähtav. Selleks loetakse 
kiirgust vahemikus 400–790 THz, sagedamini aga väljendatakse valguse spektrit lainepikkuste skaalas, milleks on 
vastavalt 390–750 nm. Inimene saab suure osa informatsioonist nägemismeele kaudu ehk nähtava valguse abil. 
Looduslikeks allikateks on näiteks tähed (sh. Päike),  leek  ja bioluminestsents. Tehislikult on nähtav valgus kasutuses 
igal pool, kus on vaja midagi inimsilmale nähtavaks teha. 
Ultraviolettkiirgus on EMK vahemikus 10–400 nm. Looduslikult pärineb inimese jaoks suur osa UV-kiirgusest 
Päikeselt, ehkki  Maa atmosfäär   laseb  sellest läbi ainult väikse osa: UV-kiirgus lammutab hapniku ja osooni molekule 
ning neeldub selles protsessis. Kasutatakse luminofoorlampides, kus UV-kiirgus muudetakse nähtavaks valguseks, 
jafluorestseerivate värvidega tehtud kujutiste kuvamiseks (näiteks turvaelementides). UV-kiirgust 
blokeeriva filtrina kasutatakse päikesekreemi; ka tavaline klaas on UV-kiirgusele suures osas läbipaistmatu.[2] 
Röntgenkiirgus (0,01–10 nm) jõuab Maani  kosmilistest allikatest, sealhulgas ka Päikesest, aga atmosfäär neelab selle 
ära. Kasutatakse näiteks meditsiinis ning lennujaamade ja riigipiiride turvakontrollides. 
Gammakiirgus  on kõige lühema lainepikkusega EMK (vähem kui 0,01 nm). Atmosfäär on selles lainepikkuste 
piirkonnas läbipaistmatu, aga looduses esinevatest ja tehislikestradioaktiivsetest isotoopidest eralduvale 
gammakiirgusele jääb inimene avatuks. Rakendust leiab näiteks meditsiiniliste vahendite desinfektsioonis ja vähiravis. 
Kosmoseteleskoopidega on võimalik kosmilist gammakiirgust vaadelda, kuna erinevalt maapealsetest teleskoopidest 
ei sega neid atmosfäär. 
 
37.  ABSOLUUTSELT  MUSTA  KEHA  KIIRGUS.  PLANCKI  VALEM.  STEFEN-BOLTZMANNI  SEADUS. 
WIENI NIHKESEADUS 
Absoluutselt must keha on selline keha, mis kõik pealelanguva energia neelab, mittemingisugust peegeldumist ei toimu.  
Plancki valem ütleb, et elektromagnetkiirgust väljastatakse üksikute  kvantide  kaupa. Kvandi energia ε=h*ω, kus h on 
Plandki konstant, mis =1,054*10-34J*s, ja ω on kiirguse sagedus. 
Stefan -Boltzmanni seadusega saab määrata, kui palju keha kiirgab energiat. ε=ςT4, ς=5,67*10-8 W/m2K4.  
Wieni nihkeseadusega saab määrata, mis lainepikkust keha peamiselt kiirgab. Λmax T=b    Λmax =b/T, b=2,89*10-3 K*m. 
38.  VALGUSE  PEEGELDUMIS-  JA  MURDUMISSEADUSED.   MURDUMISNÄITAJA   JA  TEMA  SEOS 
VALGUSE LÄBIMISKIIRUSEGA 
Peegeldumisel α=β, murdumisel 𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑐
= 𝑛. n on murdumisnäitaja, mis on igal ainel erinev. n= , kus c on valguse kiirus 
𝑠𝑖𝑛𝛽
𝑣
vaakumis ja v onvalguse kiirus aines, kuhu valgus murdub.