Füüsika II Eksam (0)

ELEKTROSTAATIKA                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            1. Elektrilaeng. Laengute vastasmõju. Coulomb’i seadus. Elektrilaeng  on  füüsikaline   suurus,   mis   iseloomustab   elektromagnetilises   vastastikmõjus
osalemise ja elektromagnetvälja tekitamise ning sellele allumise intensiivsust ja viisi. Elektrilaengu   väärtus   on   positiivse   laengu   puhul  positiivne   arv  ja   negatiivse   laengu   puhul
negatiivne arv. Neutraalsele osakesele või kehale võidakse omistada elektrilaengu väärtus 0.
Elektrilaeng on kvanditud suurus, s.t talle saab lisada või ära võtta vaid kindla väärtuse.  q= n* e kus   n   on   elementaarlaengute   hulk   ja   e   on   elementaarlaeng   (1,6*10-19  C).   Elektronilaeng   ja
prootonilaeng   on   väikseimad   vabalt   eksisteerivad   laengud.   (prootonis   on   u   ja   d   (mingid
kahtlased osakesed - prootonid ja neutronid koosnevad KVARKIDEST  - elementaarosakesed)
vahekorras u kvark (ülemine) ⅔*e ja  d kvark (alumine) -⅓*e).
  Elektrilaeng   ehk   elektrihulk   kui   füüsikaline   suurus   iseloomustab   ka   näiteks   muutuva
elektrilaenguga   keha   elektrilaengu   muutu   ja   mingit   pinda   läbivate   osakeste   elektrilaengute
summat. Ka sel juhul võib elektrilaengu väärtuseks osutuda 0.
Elektrilaengu tähis on tavaliselt Q või q. Elektrilaengu mõõtühik SI-süsteemis on kulon (tähis:
C).
Osakese   elektriline   vastastikmõju   seda   ümbritsevate   kehadega   sõltub   selle   elektrilaengust.
Samanimeliste laengutega kehad tõukuvad, erinimelised tõmbuvad. Sama hulga nii neg kui ka
pos korral on kehad neutraalselt elektriseeritud, vastasel juhul keha omab laengut ja on kas
positiivselt või negatiivselt elektriseeritud. Columb’i seadus: Coulomb’i  seadus:   kaks   punktlaengut   mõjutavad   teineteist   jõuga,   mis   on   võrdeline   nende
kehade   laengutega   ning   pöördvõrdeline   nende   vahelise   kauguse   ruuduga.  Jõu   siht   ühtib
laenguid läbiva sirge sihiga.. Kehtib ainult punktlaengute jaoks. F= k∗q 2 r ❑ 2     ;   F= k∗q ₁∗q ₂ r ❑ 2   ühik on N 2. Elektriväli. Elektriväljatugevus ja elektrijõud. Punktlaengu elektriväljatugevus. Punktlaengute
süsteemi elektriväli.
Elektriväli  on  seotud   keha   elementaarlaenguga   ja   esineb   laetud   kehade   ümber,
põhiomaduseks on laetud kehade mõjutamine. Elektriväli levib vaakumis valguse kiirusega. El.
välja iseloomustavad el. välja tugevus ja potentsiaalne tugevus. E=  σ 2 ϵ 0  Elektriväli mõlemal pool tasandil on homogeenne.  Ühtlaselt laetud lõpmata pika silindrilise pinna elektriväljatugevus: E=   2 k τ r , kus r >= R   Tau on 1


laeng pikkusühiku kohta. C/m Elektriväljatugevus E suvalises punktis on defineeritud elektrostaatilise jõu F kaudu, mis mõjub
sellesse punkti asetatud positiivsele proovilaengule q .   Iseloomustab laengu võimet mõjutada ₀.  Iseloomustab laengu võimet mõjutada teda ümbritsevas ruumis teisi laenguid ja on määratud nende laengutega, mis on väljaallikateks. E= k∗q r ❑ 2  <-(see käib punktlaengu kohta) ;    E= F q       ühik on V/m Elektrijõud – on jõud, millega üks laetud keha mõjutab teist laetud keha. Kas see on sama, mis Coulombi seadus? Punktlaengu   elektriväli-  punktilaengu   väli   E   on   suunatud   laengust   eemale   kui   laeng   on positiivne ja laengu poole kui laeng on negatiivne  Vihikus: E = k * q / r^2 Punktlaengute   süsteemi   elektrivälja  tugevus   on   võrdne   üksikute   laengute   elektrivälja tugevuste vektorsummaga (superpositsiooniprintsiip)   3. Elektriväljatugevuse voog. Elektrivälja jõujooned.
Elektrivälja graafiliseks kirjeldamiseks kasutatakse jõujooni ja ekvipotentsiaalpindasid. 
Elektriväljatugevuse jõujooned: sellised jooned elektriväljas, mille puutujaks igas punktis on
väljatugevus. Ekvipotentsiaalpinnad: sellised pinnad elektriväljas, mille ulatuses on potentsiaalil
sama väärtus, täpsemalt vaata 6. punkt.
Elektrivälja (samuti grad fi) jõujoon on igas punktis risti seda punkti läbiva 
ekvipotensiaalpinnaga. 
Elektriväljatugevuse   voog  on   mingit   pinda   läbivate   jõujoonte   arv.   Voogu   arvutatakse
valemiga:   ϕ=ES(vektoritega)=EScos α,   kus   S   on   selle   pinna   normaalvektor   ehk   nn pindalavektor, mille moodul võrdub selle pinna pindalaga. alfa on pinna (samuti pindalavektori)
ja elektrivälja vaheline nurk. 
Valem otseselt mittehomogeenses väljas ega kõverapinna puhul ei kehti. Sellisel juhul on vaja
esmalt arvutada voog läbi elementaarpinnalemendi dS
d Φ=E(→)dS(→)=EdScos α 
ning seejärel summeerida kõiki pinnaelemente läbivad vood ehk integreerida üle pinna S: Φ=∫ S ❑ E(→)dS(→)=∫ S ❑ EdScos α See integraal on kahekordne, nn pindintegraal, mis tähendab, et integreerimine toimub üle 2 ruumikoordinaadi.  Kui pind S on kinnine (nt sfääri pind),  siis lisatakse integraali märgile ringjoon  ∮ ❑ ❑ ❑. 4. Gaussi teoreem elektrivälja korral. 2


 Gaussi teoreem: elektrivälja tugevuse vektorvoog läbi kinnise pinna on 
võrdne selle pinna sees olevate laengute algebralise summaga, jagatud 
elektrilise konstandiga ε0. Gaussi teoreem  Φ= qsees/
qsees - kogulaeng kujuteldava kinnise pinna (Gaussi pinna) sees ja Φ on elektrivälja 
koguvoog läbi selle pinna.
Elektriväljatugevuse voog läbi kinnise pinna on võrdeline laenguga, mis asub kinnise
pinnaga piiratud ruumi osas. see kinnine pind on geomeetriline pind, gaussi pind. Kui laengu tihedused on võrdsed, siis:
q= σ* S
Φ=E∗S∗cosα 5. Ühtlaselt laetud lõpmatu tasandi, kahe erinimeliselt laetud paralleelse lõpmatu tasandi,
laetud sfääri ja    kera elektriväljad    (Gaussi teoreemi kasutamine).     Lõpmatu   tasandi  laetust   kirjeldatakse   laengu   pindtiheduse   mõiste   abil.   Pindtihedus   σ on laenguhulk   pinnaühikul.   SI-süsteemis   on   mõõtühikuks   C/m2.   Elektrivälja   määramiseks
asetatakse   mõlemale   poole   ja   paralleelselt   lõpmatut   tasandit   kaks   pinnatükki   pindalaga   S,
näiteks   kaks   ristkülikut.   Neile   ristkülikutele   ehitatakse   risttahukas,   mille   külgtahud   lõikavad
lõpmatust tasandist välja ristkülikukujulise pinnatüki. Nüüd on meil mõõtmetega kinnine pind,
mida elektriväli läbib ning saab rakendada Gaussi teoreemi:  Φ=4 π kS σ   Voog läbib ainult risttahuka otsmisi tahke ja on nendega risti. Seepärast saab selle jagamisel
tahkude   pindalaga   voo   tiheduse   otsimisel   tahul   ehk   väljatugevuse   samas   kohas: E= Φ 2 S = 2 π k σ Väljatugevus on võrdeline laengu pindtihedusega.  Ühtlaselt laetud lõpmatu tasandi elektriväli: E=σ/(2* ε0)
Kahe   paralleelse   tasandi   (mille   laengu   pindtihedused   on   σ 1 ja σ 2¿puhul   on,   vastavalt superpositsiooni   printsiibile,   tegelik   väljatugevus   kummagi   plaadi   poolt   põhjustatud
väljatugevuste summa. 
Plaatide vahel:
E= E 1−E 2=2 π k (σ 1−σ 2) Väljaspool:
E= E 1+ E 2=2 π k (σ 1+σ 2) Need valemid kehtivad piisava täpsusega ka lõplike plaatide korral, kui plaatidevaheline kaugus
on   plaadi   mõõtmetega   võrreldes   piisavalt   väike   ja  kui   meid  huvitab   vaid   plaatide   servadest
kaugel   olev   väli.   Nii   on   see   näiteks   plaatkondensaatori   puhul.   Tavaliselt   laetakse   plaadid
võrdselt, kuid erimärgiliselt, mistõttu  σ 2=−σ 1 ja plaatide vahel: E=4 π k σ 1ning väljaspool E=0. Väli asub ainult plaatidevahelises ruumis. 
(Laengute   süsteemi  poolt   tekitatav   välja   potensiaal   on   võrdne   kõigi   üksikute   laengute   poolt
tekitavate   potensiaalide   algebralise   summaga.   Väljatugevused   liituvad   väljade   liitmisel
vektoriaalselt, potensiaalid algebraliselt.  3


Potensiaal   on   arvuliselt   võrdne   tööga,   mida   teevad   välja   jõud   positiivse   ühiklaengu
eemaldamisel  vaadeldavast  punktist  lõpmatusse.)Ei käi
teemasse eriti. Laetud sfääri elektriväli:
Kuigi   see   kehtib   ainult   punktlaengu   või   sfäärilise
jaotusega   laengu   puhul,   saab   valemit   kasutada   ka
meelevaldse elektrostaatilise välja tugevuse arvutamisel.
E=k*Q/r2 *(r/r) ←- oranžid on vektorid
1) Laetud sfääri tsentrist ühel kaugusel on välja tugevus
sama (sümmeetria).
dΦ= E* dS*cos 0= E*dS
Φ=∮dΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rdΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rΦ=∮dΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rE dΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rS =(E=const)=E∮dΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*r dΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rS=E*4*pi*r2
(Φ=E*4*pi*r2) + (Φ=q/εε0) + (q< või > 0 )⇒  E*4*pi*r2=Φ=q/εε0  ⇒  E=q/ε(pi*r2*ε0)  ⇒  E=k*q/εr2  E=k*q/r2  kui r>=R 2) Väljatugevus on suunatud radiaalselt eemale + laengu puhul ja vastupidi - laengu puhul.
(Φ=4*pi*r2*E) + (q=0) + (Φ=q/εε0 )  ⇒  4*pi*r2*E = 1/εε0*0  ⇒  E=0 E=0              kui rLaetud kera elektriväli:
Kas see pole sama, mis sfäär? 6. Elektrivälja potentsiaal. Homogeense elektrivälja potentsiaal, ekvipotentsiaalpinnad.
Füüsikaline   suurus,   mis   võrdub   mingisse   elektrostaatilise   välja   punkti  asetatud  elektrilaengu
potentsiaalse energia ja laengu suuruse suhetega.  φ= Π (potensiaalne energia , sama mis W ) q  φ1−φ2= A q  kus A on tehtud töö, ühik on V.<--- Elektrijõudude töö Elektriväli   on   homogeene  siis   kui   tema   jõujooned   on   teineteise   suhtes   paralleelsed   ja
samasuunalised. Elektrivälja jõujooned eemalduvad positiivsest laengust ja liiguvad negatiivse
laengu poole. Laengu läheduses on joonte tihedus suurem.
φ=-E*x         kus x on ühikuline suurus mööda x-telge. Ekvipotentsiaalpinnad: sellised pinnad elektriväljas, mille ulatuses on potentsiaalil sama väärtus.
Elektrivälja   jõujoon   on   igas   punktis   risti   seda   punkti   läbiva   ekvipotensiaalpinnaga.   Ülaloleva
valemiga seotud: kui pöörata end risti x-teljega, siis x- koordinaat ja E jäävad samaks. Seega on
samaväärtusjoon (isojoon?). 7. Punktlaengu elektrivälja potentsiaal. Punktlaengute süsteemi elektrivälja potentsiaal.
Väljatugevuse tsirkulatsioon.
Punktlaengu   elektrivälja   potensiaal  on   võrdeline   laengu   suurusega   ja   pöördvõrdeline 4


kaugusega   sellest.   Punktlaengu   q   elektrivälja φ= k∗q r  Potentsiaal väheneb aeglasemalt (kui E?), sest see sõltub kaugusest. Kui r on lõpmata kauge, siis pot. on 0.
Punktlaengute süsteemi elektrivälja potentsiaal  φ=Σ φ i Väljatugevuse tsirkulatsioon  ∮ ❑ ❑ E d r=0  Väljatugevuse tsirkulatsioon- selline ringintegraal, kus leitakse väljatugevus kinnisel trajektooril.
Elektrostaatiline elektriväli- tsirkulatsioon on null
Pööriseline elektriväli- tsirkulatsioon ei ole null. 8. Potentsiaali gradient.Väljatugevus kui potentsiaali gradient.
Potentsiaali gradient näitab potentsiaali juurdekasvu pikkusühiku kohta suunas, kus juurdekasv
on suurim ning see on alati risti ekvipotentsiaal pinnaga (pind kus pot. on sama). E=Ei, gradient
on suunatud x-telje vastassuunas.
Väljatugevuse arvutamine potentsiaali kaudu:     E=−grad φ ∂φ/∂x = ∂/∂x* (-E*x)=-E       x-telg ja E peavad olema samasuunalised. 9. Dipool. Dipooli elektriväli (potentsiaal ja     väljatugevus kaugel dipoolist)    .  Dipoolis   on   sama  palju   +   ja   -   laenguid.   Nende   vaheline   kaugus   on   l.   Dipooli   iseloomustab
dipoolmoment. Dipoolmoment on vektor, mille moodul leitakse p=q*l (laengu absoluutväärtus
korda kaugus). Ühik on kulon * meeter (C*m). Suund miinuselt plussile. Dipoolmoment on ka
aatomitel ja molekulidel , kus pole ainult 2 punktlaengut, vaid on mitu, pos ja neg laengu kese
on nihkunud. 
Dipoolist veel: Aine koosneb aatomitest, aatomid aga neg ja pos laetud osakestest. Positiivne
tuum on ümbritsetud neg elektronkattega. Et negatiivne laeng võrdub suuruselt positiivsega, siis
suurel kaugusel aatomist on elektriväljatugevus 0. Aatom näib olevat elektriliselt  neutraalne.
Põhjuseks   on   mõlema   laengu   “raskuskeskmete”   kokkulangemine.   Öeldakse,   et   aatom   on
mittepolaarne   ehk   tal   ei   ole   poolusi.   Kui   aga   aatomitest   moodustub   molekul,   ei   pruugi
erimärgiliste   laengute   raskuskeskmed   kokku   langeda.   Selliseid   molekule   nimetatakse
polaarseteks.   Kui   poolusi   on   2,   siis   nim   laengusüsteemi   dipooliks.   Nelja   poolusega
kvadrupooliks jne. 
Dipooli elektrivälja potentsiaal:
φ=k*pm*cos a/ε r2     r>>L (vihikus on väike L aga suure L-iga saab paremini aru) Dipooli elektrivälja tugevust iseloomustatakse dipoolmomendiga, mis lineraarse dipooli puhul
avaldub p= q*L . Lisaks on dipooli väljatugevus suvalises punktis alati leitav valemiga:   E= kp rkuup √ ❑ , kus alfa on nurk dipooli telje ja raadiusvektori vahel. Kuna   dipool   saab   elektrivälja   poolt   mõjuva   jõumomendi   toimel   pöörduda,   siis   omab   ta 5


potentsiaalset  energiat. See  energia loetakse kokkuleppeliselt  võrdseks nulliga   asendis,  kus dipoolmoment   on   risti   elektrivälja   suunaga   (θ   =   π/2)   Valem:     Π=-pEcosθ=-p*E 10. Dipool homogeenses elektriväljas (dipoolile mõjuv jõumoment ja dipooli potentsiaalne
energia). Dipool mittehomogeenses elektriväljas.
Kui paigutada dipool homogeensesse elektrivälja, satuvad dipooli moodustavad laengud +q ja
-q suuruselt  võrdsete, kuid suunalt  vastupidiste jõudude mõju alla.  Need  jõud  moodustavad
jõupaari, mille õlg on d*sin α, kus alfa on p ja E vaheline nurk. Kummagi jõu moodul on qE (sest F=E/q). Korrutades seda jõu moodulit õlaga (F*d=q*E*d), saadakse dipoolile mõjuva jõupaari
moment: M=qdEsin α=pEsinα.  Moment   pöörab   dipooli   nii,   et   dipoolmoment   p   oleks   elektrivälja   suunaline.   El.   väli   proovib
dipooli pöörata nii, et tema pot. energia oleks väikseim. Et suurendada nurka p ja E vahel d alfa
võrra, on vaja elektriväljas dipoolile mõjuvate jõudude vastu teha tööd, millega suurendatakse
dipooli   potensiaalset   energiat:   dA=Md α= pEsin α∗d α=dW ( p).  Avaldist   integreerides   saab valemi dipooli energia arvutamiseks elektriväljas: W= -pEcos α=− pE(mõlemad vekt ) Kuna   dipool   saab   elektrivälja   poolt   mõjuva   jõumomendi   toimel   pöörduda,   siis   omab   ta
potentsiaalset  energiat. See  energia loetakse kokkuleppeliselt  võrdseks nulliga   asendis,  kus dipoolmoment   on   risti   elektrivälja   suunaga   (θ   =   π/2)   Valem:     Π=-pEcosθ=-p*E
Mittehomogeenses   väljas  mõjuvad   dipooli   laengutele   üldiselt   erineva   suurusega   jõud.  Kui
dipool on väike, võib jõude f1 ja f2 pidada ligikaudu kollineaarseteks. Mittehomogeenses väljas
tõmbub dipool tugevama E poole. Näiteks on dipool asendis, kus +q’le mõjub suurem E kui -
q’le.   Seega   mõjub   dipoolile   lisaks   momendile   veel   jõud,   mille   mõjul   nihutatakse   dipooli
elektriväljas. (täpsemalt Saveljev II lk 33, kas keegi saaks kirj, mul pole?) 11. Dielektrikud. Dielektrikute polarisatsioon. Polarisatsioonivektor. Dielektriline vastuvõtlikus.
Tahkes kehas ja vedelikus võib osa elektronidest minna ühe molekuli juurest teise juurde ja
sedaviisi mööda keha liikuda. Nende laengut nimetatakse vabaks laenguks. Ülejäänute laeng,
mis ei saa lahkuda aatomi või molekuli asukohast , on seotud laeng. Vabade elektronide laeng
sõltub ainest ja temperatuurist. 
Dielektrikuks  nim   ainet,   milles   vabade   laengute   hulk   on  normaaltingimustel   kaduväike.   Kui
dielektrik koosneb polaarsetest molekulidest, siis nim seda polaarseks, vastupidisel juhul on
dielektrik   mittepolaarne.   Dielektriku   vastand   on   elektrijuht.   Need   on   ained,   milles   vabade
laengute hulk on väga suur. Tavaliselt ca 1 elektron iga molekuli kohta. 
Dielektriku   asetamisel   välisesse   elektrivälja   mittepolaarse   molekuli   laenguid   nihutatakse
üksteise   suhtes,   ta   muutub   polaarseks   ja   omandab   dipoolmomendi.   Polaarset   molekuli
pööratakse väljaga samasihiliseks ja deformeeritakse nii, et dipoolmoment suureneb (pos ja neg
laengu vahekaugus suureneb). Väli püüab asetada dipoolmomente korrapäraselt, väljasihiliselt.
Seda takistab soojuslik liikumine, mis omakorda püüab korrapära kaotada. Soojusliku liikumise
puudumisel   rivistuksid   kõik   dipoolid   välja   sihis.   Reaalsel   juhul   tekib   ainult   dipoolide   teatud
väljasihiline   eelisorientatsioon.   Joonseloleva   keha   vasak   tahk   laadub   negatiivselt   ja   parem 6


positiivselt mingi laengu pindtihedusega   σ . Keha sees on summaarne laeng 0. Keha pinnal tekivad justkui elektrilised poolused. Seepärast nim nähtust dielektriku polarisatsiooniks.  Tugevama   elektrivälja   E0   puhul   on   ka   polarisatsioon   tugevam.   Polarisatsiooni   tugevust
iseloomustatakse   aine   ruumiühiku   dipoolmomendiga,   mida   nim   samamoodi   nagu   nähtust-
polarisatsiooniks. Selle leidmiseks on vaja eraldada lõpmata väike ruumala delta V, leida selles
ruumalas   paiknevate   molekulide   dipoolmomentide   summa   ja   jagada   see   eraldatud   ruumala
delta V.  P ühikuks on C*m/m3 ehk C/m2
12. Gaussi teoreem dielektriku korral. Elektrinihe.
Tavaliselt   tekitatakse   elektrivälju   vabade   laengute   abil.   Mingid   juhtivatest   materjalist   kehad
laetakse,   mistõttu   tekib   nende   ümber   elektriväli.   Kui   sinna   asetada   teisi   kehi,   siis   need
polariseeruvad.  Kehade  pindadele  ilmuvad  polarisatsioonilaengud.   Need on seotud laengud.
Tegelik elektriväli on mõlemate, nii seotud kui ka vabade laengute põhjustatud väljade summa.
Seda arvestades näeks Gaussi teoreem välja järgmine:  qis on pinna S sisse jäävad polarisatsioonilaengud ja qi sealsamas asuvad vabad laengud.
Kuna seotud laengute ruumilist jaotust on raske mõõta, siis vabanetakse suurusest qis. Selleks
kirjutatakse Gaussi teoreem ainult seotud laengute välja E jaoks:  7


Suurust D nimetatakse elektrinihkeks (elektriliseks induktsiooniks). D on formaalne suurus, mis
võimaldab välja lihtsamalt kirjeldada. 
Seos D ja E vahel on järelikult 
D(vektor)=   ε 0 E(vekt )+ P (vekt ).Vaakumis   on   polarisatsioonenergia   0   ja   seega D(vektor)=ε0*E+0. Kui seoses asendada P, saadakse  Sulgava ldist   nimetatakse   keskkonna suhteliseks dielektriliseks läbitavuseks ehk lihtsalt dielektriliseks läbitavuseks ja tähistatakse   ε: ε=1+ χ .
Dielektriline läbitavus näitab mitu korda dielektrik välja nõrgendab. 
Elektrivälja iseloomustavad E(vektor), φ, D(vektor), IP(vektor). 13. Tingimused elektriväljale dielektrikute piirpinnal (õpik, valikuline). 14. Välja arvutamine dielektrikutes (valikuline). 15. Laetud juht. Juht elektriväljas.
Juhi pinnal olev laeng pole igal pool samasugune. Suurema pinnakõveruse korral on laengute
pindtihedus suurem. Välja tugevus on alati juhi pinnaga risti, tangensiaalkomponent puudub.
Laetud juhi  pind on ekvipotentsiaalpind, kus kõigis punktides on ühesugune potentsiaal. Kui
elektrijuhile anda mingi laeng q, siis jaotub see juhis vastavalt tasakaalutingimustele: 
1)   Väljatugevus   juhi   sisemuses   on   kõikjal   võrdne   nulliga   (E=0).   Teisisõnu   potentsiaal   juhi
sisemuses peab olema konstantne. Kui juhi sees on 0-st erinev laeng, siis see laeng eemaldub
juhi seest ja juhisisene laeng muutub nulliks (Halliday õpikus on see pikemalt ära ka tõestatud).
2) Väljatugevus juhi pinnal peab olema igas punktis suunatudΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*r möödΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*ra pinnanormaali
(E⇈n). Seega on juhi pindΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*r laengute tasakaalu korral ekvipotentsiaalpindΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*r.  Et laengute tasakaalu korra väli juhi sees puudub, siis on elektrinihke vektori voog läbi selle
pinna   võrdne   nulliga.   Vastavalt   Gaussi   teoreemile   on   laengute   algebraline   summa   pinna
sisemuses   samuti   võrdne   nulliga.   See   on   õige   suvaliste   mõõtmetega   pinna   jaoks,   mis   on
kujutatud juhi sisemuses vabalt valitud viisil. Järelikult ei saa tasakaalu korral üheski kehas juhi
sees olla jääklaenguid- kõik nad paiknevad juhi pinnal mingi tihedusega  σ .  Eelmise   lõigu   põhjal   võib   öelda,   et   aine   eemaldamine   juhi   sisemusest   ei   kajastu   laengute
tasakaalulises paigutuses- laeng jaotub õõnsal ja massiivsel juhil täpselt samamoodi mööda 8


välispinda. Selle põhjustab asjaolu, et ühenimelised laengud tõukuvad ning paigutavad seega
üksteisest võimalikult kaugele.  Väljatugevus juhi pinna läheduses  on E= σ ε 0 ε (mul on  ilma ε- ta   see valem vihikus,  see epsilon on 1, kui tegi on õhuga. vast on mõeldud juhi pinna lähedal õhku.), kus epsilon on juhti
ümbritseva keskkonna suheline dielektriline läbitavus. Väljatugevus juhi pinnal on igas punktis
suunatud juhi pinnaga risti. Elektrinihe D on võrdne laengutihedusega juhi pinnal. See ilmneb,
kui vaadata elektrinihke ja väljatugevuse vahelist seost punktis 12.   16.   Juhi   mahtuvus.   Kondensaator.   (plaatkondensaator,   kerakondensaator).   Kondensaatorite
paralleelne ja järjestikune ühendamine.
Juhi mahtuvus:
mahtuvus oleneb kondensaatori ehitusest ehk plaatide geomeetrilisest kujust ja nende plaatide
vahekaugusest d.
 C = q/U  q on laeng, U on pinge. Ühik on (1C/V) = 1 F Plaatkondensaator:
elektrivälja tugevus.  E=σ/(ε *ε)     . E on suunatud kahe plaadi vahel positiivselt laetud plaadilt & negatiivsele, nendest plaatidest väljapoole on E=0.
Mahtuvus. C=ε *ε*S/d, kus S on kondensaatori pindala, d kaugus kahe plaadi vahel. & Nagu ka silinderkondensaatori puhul, võib kerakondensaatori mahtuvust arvutada plaatkonde
valemi järgi, kui d=R2-R1‹‹R2; kuna sel juhul on avaldis 4pR1R2 umbkaudu võrdne ükskõik
kumma katte pindalaga S. 
Peale   mahtuvuse   iseloomustatakse   iga   kondensaatorit   piirpingega   Umax,   mis   on   kondele
lubatav max katete potensiaalide vahe. Seda ületades toimub dielektriku läbilöök, mis viimase
rikub. Loomulikult muutub seetõttu ka kondensaator kasutuskõlbmatuks.  Järjestikühendus:  järjestikühenduses/   jadaühenduses   on   kondensaatorite   kogumahtuvus
võrdne üksikute kondensaatorite pöördmahtuvuse summaga. Ckogu=1/C1  + 1/C2  + 1/C3  . (Vool 9


liigub   läbi   üheainsa   juhtme.)   Sellisel   ühendusel   muutub   U   iga   kondensaatori   läbimise   järel
väiksemaks (U1, U2 ja U3), I= const. Paralleelühendus:  Paralleelühenduses/   rööpühenduses   kondensaatorite   kogumahtuvus   on
võrdne üksikute kondensaatorite mahtuvuste summaga   Ckogu=C1+C2+C3 . (Vool liigub korraga
läbi   mitme   juhtme).   Selle   ühenduse   puhul   jääb   U   samaks,   I   jaguneb   iga   juhtme  peale   ära
vastavalt takistuse suurusele ning lõppvool on sama suur, kui algne. 17. Elektrivälja energia.    (Halliday lk 667)     Elektrivälja   energia-Laetud   kondeka   katete   vahelises   ruumis   on   elektriväli,   mille   energia
avaldub kujul E=CU2/2, kuna U=Ed, siis on el välja energia võrdeline ka väljatugevuse ruuduga. Punktlaengud mõjutavad teineteist. Seetõttu on neil pot. energia.
 Laetud juhi pinnal olev pot. energia:  Π=½*Σ(qi*φi)     või lihtsamalt: Π=q*φ/2 Kondensaatori energia:  Π=q*U/2 ALALISVOOL
18. Elektrivool. Voolutugevus ja voolutihedus.
Elektrivool:  Elektrivool on laengute suunatud korrapärane liikumine: positiivsed laengud välja
suunas, negatiivsed vastassuunas. Elektrivoolu suunaks on positiivsete laengute liikumissuund.
Elektrivoolu saab jagada juhtivateks vooludeks ja konvektsioonivooludeks. Juhtivusvoolu korral
laengukandjad   asuvad   juhtivkandjas   (pooljuht,   plasma,   jne).   Metallides   on   vabadeks
laengukandjateks   elektronid.   Plasmas   on   elektrijuhiks   ioonid,   pooljuhtides   elektronid.
Konvektsioonivool on juhul kui laetud osakeste vool eksisteerib. Nt: vihmapiisad, konveierilint.
Elektrivoolu   üks   põhitunnus   on   magnetväli.   Elektrivoolu   iseloomustavad   voolutihedus   ja
voolutugevus. Voolutugevus on skalaar, voolutihedus aga vektor. Voolutugevus:   laeng   ajaühikus   läbi   mingi   pinna.   Voolutugevus   on   igas   punktis   sama.
Alalisvooluks nimetatakse sama suuna ja tugevusega elektrivoolu. 10


 (1A)  võrdub ajaühikus elektrijuhi ristlõike pinnaühikut läbinud elektrilaenguga. Voolutihedus J võrdub elektrivoolu tugevuse I ja elektrijuhi ristlõikepinna pindala A jagatisega.
Voolutiheduse suund ühtib voolusuunaga.    Voolutiheduse ühikuna on A/m2      j(vektor)= n*q*u                                 kus n on laengukandjate arv, q on laengukandja laeng,
u   on   laengukandjate   suunatud   kiirus   ehk   triivkiirus   (laengud   hüplevad   edasi-   tagasi   kuid
tervikuna nad liiguvad aeglaselt ühes kindlas suunas, kui on olemas elektrivool). Seos voolutugevuse ja voolutiheduse vahel: I=∫ s ❑ jn dS                   j= tihedus pinnatükil     n= pinnatüki normaal 19. Ohmi seadus. Elektromotoorjõud. Elektromotoorjõud on töö, mida tehakse laengu liigutamisel piki ahelat.
Valem: ε=A/εq; A – töö, q – laeng. Ühik: 1J/C Ohmi seadus vooluringi osa kohta. Vooluahelat   läbiva   voolu   tugevus   I   on   võrdeline   selle   lõigu   otstele   rakendatud   pingega   ja
pöördvõrdeline lõigu takistusega R.
Valem: I=U/εR Ohmi seadus diferentsiaalkujul ja vooluringi osa kohta.
Dif kujul:  j  =  (1/ερ)*E  =  E/ρ)*E  =  E/ερ)*E  =  E/ρ
ka j =  σ*E, sest  σ = 1/ερ)*E  =  E/ρ (σ-erijuhtivus; ρ - eritakistus), σ ühik on 1S (siimens)
Erijuhtivus on ühikulise väljatugevuse poolt juhis tekitatud voolutihedus. Seadus seob välja ja
voolu iseloomustavad suurused juhi ühes punktis. Mida väiksem eritakistus, seda parem. Ohmi
seadus ei kehti plasma puhul ning paar muud veel (ei tea, ei kirjutanud rohkem üles). 
R=ρ)*E  =  E/ρ*L/εS           kus L on juhtme pikkus ja S juhtme ristlõike pindala. Ohmi seadus kogu vooluringi kohta.  Vooluringis   on   voolutugevus   I   võrdeline   elektromotoorjõudude   ε   summaga   ja   pöördvõrdeline
kogutakistusega.
Valem: I = ε /ε (R+r); R- välistakistus, r – sisetakistus, ε – elektromotoorjõudude summa 20. Ohmi seaduse üldkuju. Valem: U12 = I*R12, kus U12 =  φ1 -  φ2 + ε12 (emj suund algpunktist lõpp-punktini) 
φ1 -  φ2 + ε12= I*R12  elektromotoorjõu tugevus märgiga suunas φ1 ->  φ2 (alguspunktist lõpp-punkti, suuna otsustame
meie ise - kui miinus klemmilt pluss klemmile,  siis  on emj positiivne,  vastasel juhul on emj
negatiivne, kuid abs. väärtus peab tulema sama). 11


Ilusamal kujul siis: I=  φ 1−φ 2+ ε12 R 12 Voolutugevus mingis vooluringi lõigus saadakse lõigus sisalduva summaarse elektromotoorjõu
ja lõigu otstele rakendatud potentsiaalide vahe summa jagamisel lõigu kogutakistusega.
Kui on suletud vooluring, st. lõigu alg- ja lõpppunktid ühtivad, siis potensiaalide vahe võrdub
nulliga. Sellisel juhul on tegemist Ohmi seaduse erijuhuga suletud vooluringi kohta. 21. Kirchhoffi reeglid. sõlmpunkt- kolm või rohkem juhet tuleb ühenduspunkti.
et reeglit kasutada, tuleb ise märkida voolu suunad skeemile (punased nooled) Kirchhoffi esimene reegel ehk sõlme reegel:
Ükskõik,   millisesse   sõlmpunkti   sumbuvate   voolude   voolutugevuste   summa   on   võrdne   sealt
väljuvate voolutugevuste summaga. Esimene reegel põhineb laengu jäävuse seadusel.
nt. I1+I3=I2  Teine reegel:
Kinnises kontuuris võrdub elektromootorjõudude algebraline summa pingelangude algebralise
summaga.
ehk: Kinnise kontuuri elektromotoorjõudude summa on võrdne kontuuri iga takistuse ja seda
läbiva voolutugevuse korrutise summaga. 22. Voolu töö ja võimsus. Voolu   töö  näitab,   kui   palju   tehakse   mingis   ajavahemikus   tööd.   Leitakse   võimsuse   kaudu. A=∫ 0 t N∗dt       kus N = const. ja A= N* t Voolu võimsus - vooluallikast tulev energia ajaühikus vooluringi mingile osale.
Valem: N = I*U, kus U = φ1 -  φ2 + ε , ühik 1W Joule’i-Lenzi   seadus  [d žu:l,  d žaul   lents]:   elektrivoolu   toimel  juhis  eralduv   soojushulk   Q  on
võrdeline juhi takistusega R, voolutugevuse I ruuduga ja voolu kestusega t. ( Q=I2 *R*t ) Ühik on 12


J. Q läheb vooluringi soojendamiseks. Igaks juhuks: 1kW* h= 103 W* h =103 W* 3600s= 3,6* 106 W* s= 3,6* 106 J 23. Vooluallika kasutegur ja võimsus. (õpik) Vooluallika kasutegur- välisahelas eralduv võimsus η= Nkasulik Nkogu = I∗U I∗ε = R R+ r   Saab maksimaalselt võrduda ühega ehk 100%. Vooluallika võimsus (dif. kujul)
N= I* U = j* S* U= j* S* E* l= j* E* V        l=juhtmelõigupikkus   S= juhtme ristlõike pindala 24. Elektrivool metallides    (tuleb lisaküsimusena).     Vastavalt   sellele,   kas   aines   saab   tekkida   elektrivool   või   mitte,   jaotatakse   need   juhtideks   ja
mittejuhtideks.   Elektrijuht  on  aine,  milles  on  suur  hulk  vabu  laengukandjaid.  Mittejuhis  vabu
laengukandjaid pole ja seetõttu ei teki selles ka elektrivoolu. Elektrijuhid on näiteks metallid ning
soolade, hapete ja leeliste vesilahused.
  Tahkes   olekus   on   metallid     kristallilise   ehitusega.   Nende   aatomid   paiknevad korrapäraselt ja moodustavad kristallvõre. Kuna elektronid on metalli aatomitega nõrgalt seotud,
siis   vabanevad   nad   ja   liiguvad   positiivsete   ioonide   vahel.   Vabade   elektronide   korrapäratu
liikumine ei põhjusta elektrivoolu. Alles elektrivälja mõjul hakkavad elektronid suunatult liikuma
ja   tekib   elektrivool.   Selle   tulemusena   liiguvad   negatiivse   laenguga   elektronid   vooluallika
positiivse pooluse suunas.
  Eri metallidel on erinev elektrijuhtivus – see tuleneb vabade elektronide hulgast. Ka juhi enda   temperatuur   mõjutab   elektrijuhtivust.   Madalal   temperatuuril   on   kristallvõre   aatomite   ja
elektronide   soojusliikuvus   väike   ning   ei   avalda   takistust   elektronid   suunatud   liikumisele
(vasakpoolne joonis).  Temperatuuri tõustes aga suureneb nii metalliaatomite kui ka elektronide
liikuvus ning koos sellega suureneb ka juhi takistus (parempoolne joonis).   Metallis on välise kihi elektronid aatomituumaga isegi nii nõrgasti seotud, et võivad aatomist
kergesti lahkuda.  Vabade elektronide suunatud liikumine  metallis on vastupidine elektrivoolu
kokkuleppelisele suunale. ELEKTROMAGNETISM 13


25. Magnetväli. Magnetiline induktsioon. Ampere'i jõud.
Magnetvälja   tekitaja   on   püsiv   magnet,   liikuv   laeng   või   vooluga   juht.   Püsimagnetit
iseloomustavad   N   ja   S   poolused.     Magnetiline   lõunapoolus   asub   põhjapooluse   läheduses
(Kanada põhjaosas) ja magn. põhjapoolus kuskil Antarktika lähistel. Teoreetiliselt on olemas ka
magnetiline monopool, mis tähendab ainult ühe pooluse olemasolu magnetil, kuid reaalsuses
pole seda suudetud saavutada. (17.10.13 loeng, ma ei jõudnud kõike kirjutada seega vb kellelgi
on täiendada).  Magnetväli on liikuva laengu ümber eksisteeriv väli.
Liikuvate   laengutega   kaasneb   ka   magnetväli.   Magnetväli   on   seega   ka   vooluga   juhet
ümbritsevas   ruumis,   samuti   kaasneb   see   magnetitega.   Magnetväli   mõjub   liikuvale   laengule
(vooluga   juhile,   magnetile)   ,   see   võimaldab   ka   magnetvälja   kindlaks   teha.   ja   määrata
magnetvälja  iseloomustavaid suurusi. Magnetvälja iseloomustab magneetiline induktsioon B,
ühik 1 T.  Magnetväljas liikuvale laengule mõjuvat jõudu nimetatakse Lorentzi jõuks ja vooluga
juhtmele  mõjuvat jõudu Ampere`i jõuks.  Magnetväli  B   on   vektor,   mis   on   suunatud   piki   magnetjõuvaba   telge.   Magnetväli   B   on
defineeritud jõu FB(vektor) kaudu puhul, kus v(vektor) on suunatud risti magnetjõuvaba teljega: B=FB/ (|q|* v)     kus q on osakese laeng. Seda valemilist seost saab ka väljendada järgmiselt:
FB=|q|* v* B* sin φ      kus fii on nurk kiiruse v ja magnetvälja B vahel. Magnetväljale on iseloomulik, et alati  ∮B n dS= 0 (Gaussi teoreem magnetvälja korral). See väljendab asjaolu, et puuduvad magnetlaengud. Magn. induktsioon ehk B on magnetvälja igas
punktis olemas. B-l on olemas nii suund kui ka väärtus. Magn. indukt. suunda saab määrata
kompassi abil, kus magnetnõela põhjasuund ühtib  B suunaga. Seda saab ka defineerida läbi:
 1) Lorenz’i jõu : F=q*v*B*sin a, kus a on v ja B vaheline nurk
 2) Ampere jõu : F=I*L*B*sin a, kus L on juhtme pikkus.
a) Laeng on pos, siis  v pööratakse B-le ja parema käe pöial näitab F suunda. Magnetjõudude korral on erandlikult võimalik kasutada vasaku käe reeglit. Sõrmed näitavad v
suunda ja B tuleb peopessa.
b) Laeng on neg: määrame sama reegli järgi nagu pos. laengu korral. Ainult pärast pöörame jõu
vastassuunas. 26. Lorentzi jõud.
Lorentzi jõud on elektromagnetväljas liikuvale elektrilaengule mõjuv jõud. Lorentzi   jõu   suund   määratakse   vasaku   käe   reegliga:     vasak   käsi   tuleb   asetada   nii,   et
magnetinduktsioon   suubub   peopessa,   väljasirutatud   sõrmed   näitavad   voolusuunda,   siis
sõrmedega täisnurga moodustav pöial näitab juhtmele mõjuva jõu suunda.
Valem: F (vektor) = q*v (vektor) x B (vektor) F= |q|* v* B* sin a       alfa on nurk B ja kiiruse v vahel. 14


27. Punktlaengu liikumine magnetväljas. Laetud osakesed Maa magnetväljas.
Homogeenne magnetväli:
1. B  ⊥ v (vektorid). - laetud osakesed hakkavad liikuma mööda ringjooni. Positiivne laeng liigub päripäeva, negatiivne laeng vastupäeva. R=m*v/ε( |q|*B)       kus v= ω* R         →          ω=|q|*B/εm  (ringsagedus) 2. Kui kiirus ei ole risti induktsiooniga - jaotame liikumise kaheks suunaks.
Liikumine   magnetväljaga   risti   on   nagu   eelmises   punktis;   Pikisuunas   magnetväli   puudub,
pikisuunaline kiirus ei muutu.
Resultantliikumine on liikumine mööda spiraali.
h- kui palju liigub ühe täispöörde ajal edasi
ω=2*pi/εT   ω=q*B/εm  T=2*pi/εω=2*pi*m/ε(q*B)
v(risti liikumine)=v*sin alfa
v(piki liikumine)= v* cos alfa Mittehomogeenne magnetväli
R=m*v(risti)/ε(q*B)
Kui B läheb suuremaks, siis raadius väheneb, tekib kitsenev spiraal. Laetud osakesed Maa magnetväljas
Maa peale tulevad suured laetud osakeste vood ja Maa magnetväli paneb nad teises suunas 
liikuma. Maal on kiirgusvööndid, kus need vood kinni jäävad: Van Alleni kiirgusvöönd. 200 km- 
70000 km http://et.wikipedia.org/wiki/Van_Alleni_kiirgusv%C3%B6%C3%B6nd 28. Voolukontuuri magnetmoment. Voolukontuur homogeenses (voolukontuurile mõjuv
jõumoment ja kontuuri potentsiaalne energia) ja mittehomogeenses magnetväljas.
Magnetdipooli   lihtsaimaks   mudeliks   on   lõpmata   väike   tasapinnaline   voolukontuur.   Seda
voolukontuuri   iseloomustab   magnetmoment  pm,   mille   moodul   võrdub  S*   I*   n(vektor)  (I   —
voolutugevus   kontuuris,   S   —   kontuuri   pindala),   siht   on   määratud   voolukontuuri   tasandi
normaaliga n ja suund kruvireegliga.  pm  ei sõltu kontuuri kujust. Magnetiline dipool  pm  tekitab
ruumipunktis r välja, mis polaarkoordinaatides on esitatav järgmiselt: teisest failist: 
pm    =   I*S*n,   kus   I   on   voolutugevus   läbi   kontuuri,   S   on   kontuuri   pindala   ja   n   on   kontuuri
pinnanormaal. Magnetmoment pm proovib pöörata kontuuri nii, et magnetmoment ja induktsioon oleksid samasuunalised. Kõik süsteemid tahavad saavutada väikseimat pot. energiat. 15


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Homogeenses: Voolukontuur võib olla ükskõik milline. Teda iseloomustab  pm=I*S*n ;  pm=I*S Suund on risti tasapinnaga (parema käe reegel)
n - kontuuri normaal
Vooluga   juhtmele   mõjub   alati   magnetjõud.   Kui   pm  ja   B   on   samasuunalised,   siis   proovib
magnetjõud kontuuri laiali venitada,. Homogeenses magnetväljas voolukontuurile mõjuv jõumoment :
α= pm*B, siis M= pm x B
M=pm*B*sin α Jõumomenti pole, kui induktsiooni ja magnetvälja poole Kontuuri jõumoment M püüab pöörata kontuuri nii, et tema magnetmoment pm orienteeruks välja
B suunas. Sel juhul F1 = F2 = I * B * a ja F3 = F4 = I * B * b  . Kõigi jõudude suunad asuvad
kontuuri   tasapinnas.   Sel   juhul   pöördemomenti   ei   teki.   Kuivõrd   väli   on   homogeene,   on
resultantjõud võrdne nulliga, jõud ainult venitavad kontuuri, kuid ümber paigutata teda ei suuda.
Kui kontuur pöörata 180° (või muuta välja suund vastupidiseks), siis muutuvad kõigi jõudude
suunad vastupidisteks ja enam nad ei venita, vaid suruvad kontuuri kokku. Voolukontuuri potentsiaalne energia 
Π=- pm* B= - pm* B* cos a          kus alfa on nurk  pm ja B vahel. Loengus tegime alfa=0 ja 90.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mittehomogeenses:  Kui pm  ja B on vastassuunalised, siis üritab magnetjõud kontuuri kokku
suruda. Joonis on sama, mis homogeensel aga vastupidiste nooltesuundadega (nii F suunad
kui ka I suund).  Mittehomogeenses väljas toimub samuti pöörlemine nagu homogeenses väljaski. Lisaks sellele
toimub   tõmbumine   tugevamasse   magnetvälja.  Mittehomogeenses   magnetväljas   võivad   B
jooned aheneda või kokku tõmbuda, nt tekib lehtrikujuline joonis. 29. Biot-Savarat-Laplace'i seadus. Liikuva laengu magnetväli. 16


Harjutustunnis oleme teinud ühe teisendatud kuju ka sellest: 
B=μ0*q*v/ε (4*π*r2), ühik on T(esla) 30. Lõpmatult pika sirgvoolu magnetväli. Vooluga sirgjuhtmelõigu magnetväli. Lõpmatult pika sirgvoolu magnetväli:
Valem: B = 2km * I /ε a  ;   km = 10-7                    a on raadius B ja juhtme keskpunkti vahel
Vooluga sirgjuhtmelõigu magnetväli:
 B = km*I /ε a * ( cos a + cos b). Ja selle valemi võib valemilehele ka panna.
Kui juhe läheb pikemaks, siis alfa ja beeta lähenevad nullile ja sulgudes olev avaldis läheneb
kahele.   (9.   loeng   +   Suurvariku   mõistete   koondleht   vms)  Kus   see   koondleht   asub?  Tema
kodulehel ikka. Ok, nüüd ta avas selle...enne andis errori :( Sellist valemit saab kasutada sirge vooluga juhtme korral, kui juhtme pikkus on palju suurem
punkti kaugusest juhtmest 31. Ringvoolu magnetväli.
Ringvoolu   iseloomustatakse   magnetmomendiga   p❑m  ja   iga   ringvooluga   kaasneb   ka
magnetväli, ringvool on vaadeldav magnetina. 17


B= 2*km*pm/εR3      pm ja B on samasuunalised. r= (R2+ x2)0,5       X on horisontaalne telg, sama suunaga, mis pm ja B. Kui x=0, siis r=R.
km= μ0/ (4* pi)
Aatomis   on   selliseks   ringvooluks   elektroni   liikumine   ümber   tuuma   (mikroringvool),   sellise
voolukontuuripindala on π R ❑ 2 ja voolutugevus I= e*v/ε(2*pii*R), siin on R orbiidi raadius, e on tema elementaarlaeng, v elektroni kiirus.
See on homogeensel juhul, mittehomogeensel peab arvestama nurgaga alfa (pm ja r vahel) ja B
eri komponentidega: horisontaalne + vertikaalne (harjutustundides tegime, nt ül 289). 32. Magnetilise ja elektrostaatilise vastasmõju võrdlus.
Laengud   liiguvad   samasuguse   kiirusega:   elektrijõud   on   tõukejõud,   magnetiline   jõud   on
tõmbejõud. 
Fe = k * Iq1I * Iq2I /ε a2
Fm = km * v1 * v2 * q1 * q2 /ε a2
Fe/εFm = (k * Iq1I * Iq2I /ε a2) /ε (km * v1 * v2 * q1 * q2 /ε a2) = v1 * v2 /ε c2 .
Tavakiiruste juures läheneb avaldis v1 * v2 / c2 nullile.
(Kogu tehe täpsemalt 10. loengus)
 Järeldused:
Mida suurem on kiirus, seda suurem magnetjõud. Magnetjõud < < elektrijõust.
Relatiivsete kiiruste korral on magnetiline jõud ja elektrijõud võrreldavad. 33. Koguvoolu seadus. Koguvoolu   seadus   seob   magnetvälja   allika   magnetilise   induktsiooniga.   Magnetvälja
tsirkulatsioon mööda pinna kinnist kontuuri võrdub voolude summaga, mis läbivad selle kontuuri
poolt ümbritsetud pinda.  Valem:   ∮ ❑ ❑ ❑B (vektor)*dr (vektor) = μ0*Ik  <<-- see võib mõnel puhul olla ka negatiivne väärtus, sest paaris kohas mul on pandud see valem koos *cos a.
  34. Solenoidi magnetväli.Toroidi magnetväli. Solenoid  kujutab   endast   peenikest   juhet,   mis   on   keerd   keeru   kõrval   tihedalt   silindrilisele
karkassile   keritud.   Solenoidis   tekib   magnetväli   voolu   läbisuunamisel   solenoidist.   Väljaspool
solenoidi magnetväli puudub. Lõpmata pikk solenoid on mudel. Lõpmata pika solenoidi sees on
homogeenne magnetväli, kus magnetvälja tugevus ei sõltu kaugusest keskpunktist. Reaalses
solenoidis   on   magnetväli   tugevam   solenoidi   keskel.   Solenoidi   magnetvälja   suund   sõltub
elektrivoolu   suunast.   Suund   leitakse   parema   käe   reegli   abil:   kui   sõrmed   on   suunatud   voolu
suunas, siis välja sirutatud pöial näitab magnetvälja suunda.  Solenoidi magnetväli on tähtis, sest
see on homogeenne väli, mida on praktikas raske mujal saada. 18 pm B R


Valem: B = μ0 * n * l, kus μ0 on magnetiline konstant, n on keerdude arv ja l voolutugevus; ühik:
1T Toroid on solenoid, mille otsad on kokku pandud.  Toroidi saab kui juhe kerida rõnga kujulisele karkassile. n=  N 2 π R ,kus N on keerdude koguarv toroidis. n on pikkusühikule keritud keerdude arv, R keskjoone raadius. 
Väli toroidi sees on risti keeru tasandiga, teisisõnu ringjoone kujuline nagu toroid ise. Eeldusel,
et keerud on mähitud piisavalt tihedalt, on toroidi kontuuris mõjuva magnetmootorjõud arvutatav ∮ l ❑ Bdl(vekt )=¿ ¿B*2π∗r.  Et vool läbib kontuuri N korda, siis koguvoolu seaduse järgi: B=  μ 0∗n∗I∗R r   Magnetväli asub ainult toroidi keerdude sisemuses.  35. Magnetvoog. Gaussi teoreem magnetvälja korral.
Magnetvoog on füüsikaline suurus, mis iseloomustab magnetvälja suutlikust läbida antud 
pindΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*ra. Φ = S ∗ B ∗ cos a, kus B on pinna magnetindΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*ruktsioon, S on pinna pindΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rala ja
a on nurk pinna normaali ja magnetvälja suuna vahel. Ühik on 1 Wb (veeber). Magneti üks ots on magnetvälja allikaks (magnetvälja jõujooned saavad sealt alguse) ja 
magneti   teine   ots   on   magnetvälja   neelukohaks   (magnetvälja   jõujooned   koonduvad   sellese),
selle pärast ütlemegi magnet on kahe poolusega ehk dipoolmagnet. Oletame nüüd, et murrame
pulkmagneti   tükkideks,   nii   toimides   peaksime   saama   magnetist   eraldada   ühe   pooluse   nn
magnetmonopooli. Kuid me ei saa seda teha isegi siis mitte, kui tükeldame magneti üksikuteks
aatomiteks. Igal magnetil vaatamata tema suurusest on on nii põhja kui ka lõuna poolus. Seega
Gaussi teoreem magnetväljade jaoks väljendab asjaolu, et magnetmonopoole pole olemas. See
väidab, et summaarne magnetvoog läbi suvalise kinnise Gaussi pinna on võrdne nulliga. Φ= ∮ ❑ ❑ ( B∗n)dS=0      Φ=q/εε0  36. Töö vooluga juhtme liikumisel magnetväljas.
A12 = I* ∆ΦΦ 19


37. Ainete magneetumine. Magneetumus.
Magneetumine  - nähtus, mille korral magnetvälja paigutamise tulemusel tekitab aine ka ise
magnetvälja. 
Magneetumus  -   magneetiku   magneetumist   on   loomulik   iseloomustada   ruumalaühiku
magnetmomendiga.   Seda   suurust   nimetatakse   magneetumuseks   (magneetumusvektoriks)   ja
tähistatakse J (A/m). Kui magneetik pole ühtlaselt magneetunud  (Suurvariku konspektis just
ühtlaselt magneetinud aine, mitte ebaühtlaselt),  määrab magneetumuse vaadeldavas punktis
avaldis J= pm(summa)/deltaV , kus deltaV on vaadeldava punkti ümbruses võetud füüsikaliselt
lõpmata   väike   ruumala,   pm  on   üksiku   molekuli   magnetmoment.   Summeeritakse   üle   kõigi
ruumalas deltaV olevate molekulide. (Füüsika üldkursus 2) 20


38. Magnetvälja tugevus. Koguvoolu seadus aines. Koguvoolu   seadus   seob   magnetvälja   allika   magnetilise   induktsiooniga.   Magnetvälja
tsirkulatsioon mööda pinna kinnist kontuuri võrdub voolude summaga, mis läbivad selle kontuuri
poolt  ümbritsetud pinda.  Valem:  ∮ ❑ ❑ ❑B (vektor)*dr (vektor) = μ0*Ik   aines: Uder lk 86 39. Dia- ja paramagneetikud.
Diamagneetik  on  aine   mille   aatomid   ei  oma  magnetmomenti  kui   nad   ei  asu   magnetväljas.
Magnetväljas   diamagneetiku   aatomid   omandavad   magnetmomendi,   mis   on   vastassuunaline
välise magnetväljaga. Diamagneetik magneetub seetõttu välise magnetvälja tugevusele H(vekt)
vastassuunaliselt.  Diamagneetikus tekib lisaks välisele magnetväljale sellega vastassuunaline
nõrk   magnetväli   μ 0 J (vekt),   seetõttu   summaarne   väli   on   väiksem   välisest.   Seega magneetumus   ja   magnetväljatugevus   on   vastassuunalised,   kus   k‹0     on   aine   magnetiline
vastuvõtlikkus J(vekt)= kH(vekt) . 
Diamagneetiku magnetiline vastuvõtlikus on antud aine korral konstante suurus, mis ei sõltu
välisest väljast ega magneetumuses  /k/= J/H. See tähendab, et diamagneetiku magneetumus
on võrdeline väljatugevusega. Diamagneetik on näiteks vismut, kuld, vask, tsink, lämmastik.
Diamagneetiku   magnetiline   vastuvõtlikus   on   väike,   näitena   vasel   k   =   -10   astmel   -5.   Kuna μ=k +1,   siis   diamagneetikul  μ‹   1   (tahkisel   ja   vedelikel   0,99990   kuni   0,999999). Mittehomogeense magnetvälja korral diamagneetik tõukub tugevama välja osast nõrgemasse.
Diamagneetikile   efekt   esineb   kõikidel   ainetel.   Magnetväljas   mõjub   aatomis   liikuvatele
elektronidele magnetjõud, selle mõju on ekvivalentne sellise mikrovooluga, mis annab aatomile
magnetväljaga vastassuunalise magnetmomendi.  Paramagneetikud
Paramagneetik magneetub välise välja suunas J(vekt)  ↑ ↑ H (vekt), k›0.  21


J(vekt)=k H(vekt) 
Paramagneetiku   korral   magneetiline   vastuvõtlikus   k   on   samuti   antud   ainet   iseloomustav
konstantne suurus, mis ei sõltu välisest väljast ega magneetumusest /k/=J/H. Magneetumus ja
välise välja tugevus on võrdelised. Paramagneetiku magnetiline läbitavus  μ ›1. Paramagneetik on näiteks A1, k=2,3*10 astm -5, hapnik O2, k=0,19*10 astm -5.
Paramagneetilise   materjali   magneetumise   tõttu   tekib   täiendav   välise   väljaga   samasuunaline
nõrk magnetväli  μ 0 J (vekt). Paramagneetiku   aatomid   omavad   püsivalt   magnetmomenti,   mis   magnetväljas   orienteeruvad
välja   suunas   (selliselt   on   nende   potensiaalne   energia   minimaalne)   ,   kuid   aatomite
soojusliikumine takistab seda protsessi. Sellisel põhjusel paramagneetiku magnetiline läbitavus
väheneb   temperatuuri   tõustes.   Seetõttu   paljude   materjalide   magnetiline   vastuvõtlikkus   on pöördvõrdeline absoluutse temperatuuriga J= C B
T ,kus C on konstant, see Curie seadus.  Metallide magneetumine ei sõltu temperatuurist. Mittehomogeense välja korral paramagneetik
tõmbub tugevamasse magnetvälja. Märgime , et paramagneetikul esineb diamagneetiline efekt,
kuid paramagneetiline domineerib. Aatomi paramagneetiline magnetmoment on umbes tuhat
korda  suurem  tema  diamagnetilisest   magnetmomendist.   Para-  kui  ka  diamagneetik   on  nõrk
magneetik võrreldes ferromagneetikuga, siis ka vastasmõju välise magnetväljaga on suhteliselt
nõrk.  40. Ferromagneetikud.    Halliday lk 877     Ferromagneetikud on püsimagnetid. Raud, koobalt, nikkel, gadoliinium, düsproosium ja sulamid,
mis   neid   elemente   sisaldavad,   on   ferromagneetikud   kvantfüüsika   nähtuse   tõttu,   mida
nimetatakse  vahetusmõju seoseks  ning mille puhul ühe aatomi elektronide spinnid mõjutavad
naaberaatomite   spinne.   Tulemuseks   on   aatomite   magnetiliste   dipoolmomentide   joondumine
hoolimata aatomite juhuslikest kokkupõrgetest soojusliikumise tõttu. See püsiv joondumine on
just see nähtus, mis annab ferromagnetilistele ainetele püsiva magnetismi. Kui ferromagnetilise aine temperatuur tõuseb üle teatud kriitilise väärtuse, mida nimetatakse
Curie’ temperatuuriks, siis vahetusmõju seos enam ei toimi, Suurem osa ferromagneetikutest
muutub   siis   lihtsalt   paramagneetikuteks,   s.t   dipoolid   siiski   püüavad   joonduda   välise
magnetväljaga,   kuid   juba   palju   nõrgemal   määral   ja   soojusliikumine   saab   nüüd   joondumist
rikkuda.  Ained on ferromagneetikud ainult nende kristallilise oleku korral. Isegi juhul kui ferromagneetik
ei   asu   magnetväljas,   esinevad   ferromagnetikus   spontaanselt   magneetunud   mikroskoopilised
piirkonnad - domeenid. Domeeni mõõtmed on umbes suurusjärgus 10 μm .  22


23


Ferromagneetilise aine, näiteks raua, magneetimist saab uurida seadme abil, mida nimetatakse
Rowlandi ringiks. Uuritavast ainest valmistatakse õhuke toroidi laadne ringikujulise ristlõikega 24


südamik. Primaarmähis P, millel on n keerdu pikkusühiku kohta, on mähitud südamiku ümber ja
seda läbib vool ip. (Pool on tegelikult pikk solenoid, mis on painutatud ringiks.(see ongi vist ju
toroid?)) Kui raudsüdamikku ei oleks, siis magnetvälja suurus pooli sees oleks B0=μ0*ip*n. Kuid
raudsüdamiku   tõttu   on   magnetväli   B(vektor)   pooli   sees   harilikult   palju   kordi   suurem   kui
B0(vektor). Selle magnetvälja suuruse saame avaldada valemiga   B=B0  + BM               kus BM  on
raudsüdamiku poolt tekitatud magnetvälja suurus. 
2 lõiku teksti on veel halliday õpikus aga see läheb suht hiina keeleks ära. 41. Piirtingimused magnetväljale. Magnetvälja jôujoontemurdumine (valikuline) 42. Elektromagnetiline induktsioon. Faraday elektromagnetilise induktsiooni seadus.
Elektromagnetiline induktsioon on nähtus, mis võimaldab saada   elektrivoolu ilma   patareita.
Seda iseloomustavad näiteks nurk, suund. 
 ε = -dΦ/dt
Faraday seadus- mida suurem on magnetvoo muut ajas, seda suurem on emj. ε=- dΦ/εdt
Faraday seadus ehk elektromagnetilise induktsiooni põhiseadus on seaduspära, mille järgi on
juhtivas   kontuuris   indutseeritud   emj   võrdeline   kontuuriga   haaratud   pinda   läbiva   magnetvoo
ajalise    muutuse kiirusega:    VALEM,   kus  miinusmärk juhib   tähelepanu  magnetvoo muutuse
takistamisele. Elektromotoorjõu suuna määrab Lenzi reegel. Magnetvoo muutumine võib olla
tingitud kas magnetvälja enda muutumisest või kontuuri liikumisest magnetväljas.   Elektromagnetiliseks   induktsiooniks   nim   ahelas   tekkivat   voolu,   mille   põhjustab   magnetvoo
muutumine   kontuuris.   Teisisõnu:  igas   kinnises   ahelas   indutseeritakse   elektrivool,   kui
muutub   kontuuri   poolt   aheldatud   magnetvoog.  See   on   elektromagnetilise   induktsiooni
seadus ehk Faraday seadus.
Induktsioonivoolu suuna kohta on reegel: Induktsioonivoolul on alati selline suund, et tema
magnetväli takistab induktsioonivoolu esilekutsuva magnetvoo muutust.  43. Elektromagnetilise induktsiooni olemus.
Kas see eelmises punktis pole olemas? Või mis see olemus on?  Mul on ainult 1 joonis selle
kohta ja see on jah pm sama asi. 44. Lenzi reegel ja energia jäävus.
Indutseeritud   voolu   suund   on   selline,   et   voolu   magnetväli   takistab   seda   voolu   indutseeriva
magnetvoo muutumist.
Energia jäävus: Kui kontuuris indutseeritakse vool, tekib elektrivoolu energia, mis muudetakse
soojuseks. ?
 
Vikipeediast: Energia jäävuse seadus on olulisemaid jäävusseaduseid füüsikas, mis väidab, et
isoleeritud süsteemi energia on ajas muutumatu suurus (energia on jääv). Sellest seadusest
järeldub, et energia ei teki ega kao, ta võib vaid muunduda ühest liigist teise ning kanduda ühelt
kehalt teisele. 45. Foucault voolud. (õpik)    (aa muide loengus ütles , et see on lisaküsimus :D et niisama pole     25


eksamil.)
Pöörisvool  ehk  Foucault' vool  on  elektrivool, mis tekib  elektrijuhis  teda läbiva  magnetvälja  tugevuse
muutmisel või püsimagnetvälja allika asukoha muutmisel elektrijuhi suhtes. Muutuva magnetvälja tõttu
tekib   juhis  elektronide  suunatud   liikumine.  Indutseeritud  pöörisvool  tekitab   vastavalt  Lenzi   reeglile
(parema   käe   reegel)   omakorda   magnetvälja,   mis   on  polaarsuselt  vastupidine   pöörisvoolu   tekitanud
magnetväljale.   Teisisõnu:   indutseeritud   pöörisvoolu   magnetväli   püüab   kompenseerida   teda   tekitanud
magnetvälja olemasolu. Pöörisvoolude magnetvälja tõttu esinevad juhtide või ka näiteks  pooli  ja selle
südamikus paikneva püsimagneti vahel tõuke- ja tõmbejõud.
Nagu   kõik   elektrivoolud,   tekitavad   ka   pöörisvoolud   elektromagnetväljasid   ja   muudavad   keskkonna
temperatuuri. 
Selle kohta oli ka näide kuidas ta mingeid tükikesi mööda metall plaati alla lasi libiseda. 46. Induktiivsus. Omainduktsioon.
ε = - L* (dI/dt)
Tuletamine;  ε = - (dΦ/dt) = - (d/dt)* (L * J )=  - L* (dI/dt)  Omainduktsiooni  ehk eneseinduktsiooni ε tekib voolutugevuse muutmisel vooluringis endas,
kus   on   olemas   induktiivsus   (induktiivsus  on   elektromagnetilist   induktsiooni   iseloomustav
suurus). Eneseinduktsiooni elektromotoorjõud tekib sel ajal, kui vool muutub.  Suuna saab leida
Lenzi   reeglit   kasutades.   Miinusmärk   valemis   tähendab   seda,   et   eneseinduktsioon   on
orienteeritud nii, et see takistab voolu i muutumist.
Valem: ε = - L * dI/dt  Teisest
Kui kaks induktiivelementi asuvad üksteise lähedal, siis tekitab vool ühes neist elementidest
teist   elementi   läbiva   magnetvoo.   Kui   muuta   magnetvoogu   voolu   muutmise   abil,   siis
indutseeritakse   teises   elemendis   vastavalt   Faraday   seadusele   emj.   Kuid   indutseeritud   emj
ilmneb ka esimeses elemendis. Igas elemendis, milles vool muutub, indutseeritakse emj. Seda
protsessi   nim   eneseinduktsiooniks/   omainduktsiooniks   ja   selles   protsessis   tekkiv   emj   on
eneseinduktsiooni   emj.   See   allub   Faraday   induktsiooni   seadusele   nii   samuti   nagu   iga   teine
indutseeritud   emj.   Voolutugevus   ei   mõjuta   mingil   määral   indutseeritud   emj   suurust,   selle
nähtuse juures mängib olulist rolli vaid voolu muutumise kiirus.  47. Magnetvälja energia. w= W V ❑ ❑ Magnetvälja tekitamiseks tuleb kulutadΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*ra elektrienergiat ja vastupidΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*ri: kadΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rumisel indΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rutseerib
magnetväli   elektromotoorjõu   ja   voolu,   see   tähendΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rab,   et   magnetvälja   energia   muundΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rub
elektrienergiaks. 48. Nihkevool.
Nihkevool   on   kõikjal,   kus   on   muutuv   elektriväli.   Kui   pole   muutuvat   elektrivälja,   pole   ka
nihkevoolu.
Muutuva elektrivälja ja selle mõjul tekkiva magnetvälja seose kindlakstegemiseks võttis Maxwell
kasutusele   nn   nihkevoolu   mõiste.   Vaatleme   kondensaatorit   sisaldavat   vooluringi.   Vabade
laengukandjate   liikumine,   st   juhtivusvool,   leiab   aset   kogu   vooluringis,   va   kondensaatori 26


katetevahelises pilus. Järelikult katkevad juhtivusvoolu jooned kondensaatori katete sisepinnal.
Seevastu   eksisteerib   katetevahelises   ruumis   vahelduv   elektriväli,   mida   võib   iseloomustada
elektrinihkega. Maxwell oletas, et katete piirpinnalt lähevad juhtivusvoolu jooned katkematult üle
nn   nihkevoolu   joonteks.   Nihkevoolu   mõiste   lubab   meil   vaadata   voolu   läbi   kondensaatori
pidevana. Kuid meeles tuleb pidada, et nihkevool ei ole laengute liikumine.
Teisisõnu, nihkevoolu abiga saab ahela muuta kinniseks. Kui pole muutuvat elektrivälja, pole ka
nihkevoolu.  In= ε0*ε*dΦE/dt 50. Elektromagnetväli erinevates taustsüsteemides. (Valikuline) 49. Maxwelli võrrandid.
Meie   kasutasime   natukene   teistsuguseid   vorme   nendel   valemitel,   need   siin   on   Halliday
raamatust võetud.
Oranžiga tähed on vektorid.
1. Gaussi seadus elektrivälja jaoks. ∮ ❑ ❑ ❑ E* dA  = qsees  /ε0          Seob kinnise pinna sees oleva summaarse elektrilaengu seda pinda läbiva summaarse elektrivälja vooga. Meie kasutasime  ∮ S ❑ ❑ (E*n)dS=  q/ ε0 2. Gaussi seadus magnetvälja jaoks. ∮ ❑ ❑ ❑ B* dA = 0      Seob kinnise pinna sees oleva magnetlaengu seda pinda läbiva summaarse magnetvooga. Meie kasutasime  ∮B n dS= 0 3. Faraday seadus       ε=-dΦB/dt ∮ ❑ ❑ ❑ E* dS=- (dΦB/dt)    Seob indutseeritud elektrivälja muutuva magnetvooga. 4. Ampere’i - Maxwelli seadus   ∮ ❑ ❑ ❑ B*   dS=μ0*  ε0*   (dΦE/dt)+μ0*   isees          Seob   indutseeritud   magnetvälja   muutuva elektrivälja vooga ja elektrivooga. Need   neli   valemit   seletavad   väga   paljusid   nähtusi   alates   sellest,   miks   kompassinõel   näitab
põhjasuunda   kuni   selleni,   miks   auto   mootor   käivitub,   kui   süütevõtit   pöörata.   Need   valemid
panevad aluse sellistele elektromagnetseadmetele nagu elektrimootorid, televisiooniantennid,
telefonid, radarid, mikrolaineahjud jne.
Maxwelli võrrandid on see baas, kust on tuletatavad paljud valemid, mida me kasutame füüsika
II-s (seega kõik elektri, magnetismi ja  optikaga  (nii oli õpikus kirjas kuigi see ei ole eriti loogiline)  seonduv). 50. Elektromagnetilised lained.
Elektromagnetlaine koosneb ajas muutuvatest elektri- ja magnetväljadest. Võimalikud erinevad 27


elektromagnetlainete sagedused moodustavad spektri, millest väikese osa moodustab nähtav
valgus.
Raadiolained  on   madalaima   sagedusega   EM-lained,   nende   ülemiseks  piiriks   on  ligikaudu   300  GHz.
Inimesed rakendavad neid infoedastusvahendina, looduslikud raadiolainete allikad on mõned kosmilised
objektid, näiteks pulsarid.
Mikrolained  kuuluvad   kõrgema   sagedusega   raadiolainete   piirkonda   (umbes   0,3–300   GHz).   Lisaks
infoedastusvahenditele kasutatakse mikrolaineid radarites, raadioteleskoopides, navigatsioonis (GPS) ja
mikrolaineahjudes. Kosmiline taustkiirgus jääb mikrolainete piirkonda.
Infrapunakiirgus  on EMK, mis langeb vahemikku 1–400 THz, piirnedes ühelt poolt punase valgusega
(sellest   ka   nimi).   Infrapunast   kiirgust   nimetatakse   sageli   soojuskiirguseks,   kuna   inimesele   tuttavad
“soojad”   (ehk   ligikaudu   samas   suurusjärgus   temperatuuril   kui   inimese   keha)   objektid   kiirgavad
elektromagnetilist kiirgust, mille maksimum jääb inimsilmale nähtamatu infrapunase kiirguse vahemikku.
Tehislikult rakendatakse seda kiirgust näiteks soojussensorites, infoedastuses (optiliste kiudude kaudu) ja
öönägemisseadmetes.
Nähtavaks valguseks või lihtsalt valguseks nimetatakse EM-kiirgust, mis on inimsilmale nähtav. Selleks
loetakse kiirgust vahemikus 400–790 THz, sagedamini aga väljendatakse valguse spektrit lainepikkuste
skaalas, milleks on vastavalt 390–750 nm. Inimene saab suure osa informatsioonist nägemismeele kaudu
ehk nähtava valguse abil. Looduslikeks allikateks on näiteks tähed (sh. Päike), leek ja bioluminestsents.
Tehislikult on nähtav valgus kasutuses igal pool, kus on vaja midagi inimsilmale nähtavaks teha.
Ultraviolettkiirgus  on   EMK   (elektromagn.   kiirgus   vist)   vahemikus   10–400   nm.   Looduslikult   pärineb
inimese jaoks suur osa UV-kiirgusest Päikeselt, ehkki Maa atmosfäär laseb sellest läbi ainult väikse osa:
UV-kiirgus   lammutab   hapniku   ja   osooni   molekule   ning   neeldub   selles   protsessis.   Kasutatakse
fluorestsentslampides, kus UV-kiirgus muudetakse nähtavaks valguseks, ja fluorestseerivate värvidega
tehtud   kujutiste   kuvamiseks   (näiteks   turvaelementides).   UV-kiirgust   blokeeriva   filtrina   kasutatakse
päikesekreemi; ka tavaline klaas on UV-kiirgusele suures osas läbipaistmatu
Röntgenkiirgus  (0,01–10   nm)   jõuab   Maani   kosmilistest   allikatest,   sealhulgas   ka   Päikesest,   aga
atmosfäär   neelab   selle   ära.   Kasutatakse   näiteks   meditsiinis   ning   lennujaamade   ja   riigipiiride
turvakontrollides.
Gammakiirgus  on   kõige   lühema   lainepikkusega   EMK   (vähem   kui   0,01   nm).   Atmosfäär   on   selles
lainepikkuste   piirkonnas   läbipaistmatu,   aga   looduses   esinevatest   ja   tehislikest   radioaktiivsetest
isotoopidest eralduvale gammakiirgusele jääb inimene avatuks. Rakendust leiab näiteks meditsiiniliste
vahendite   desinfektsioonis   ja   vähiravis.   Kosmoseteleskoopidega   on   võimalik   kosmilist   gammakiirgust
vaadelda, kuna erinevalt maapealsetest teleskoopidest ei sega neid atmosfäär. Elektromagnetlainel, mis levib x-telje sihis, on elektriväli E (vektor) ja magnetväli B (vektor),
mille suurused sõltuvad koordinaadist x ja ajast t.
Võnkeringis   tekkivad   elektromagnetilised   võnkumised   osutavad   kustuvateks   isegi   ideaalsel
piirjuhul , kui võnkeringi takistus R=0. põhjuseks on muutuvate väljade omadus levida ruumis.
Võnkeringi  energia väheneb sealt eemalduva elektromagnetvälja energia võrra. Nähtust nim
kiirgamiseks   ja   energiakadu   kiirguskaoks.   Ainult   suurel   kaugusel   kiirgajast   muutub
elektromagnetlaine   tasapinnaliseks.   Võnkumise   suunad   on   risti   laine   levimise   suunaga   ,
mistõttu elektromagnetlaine kuulub ristlainete hulka. E ja H on risti .   elektromagnetlaine   levimise   kiiruse   aines   määrab   selle elektriline (ε) ja magnetiline (μ) läbitavus v = c / sqrt(μ ε).  - Poyntingi vektor , vektori suund näitab energia levimise suunda ruumis. 28


51. Elektromagnetlainete energia. Poyntingi vektor.
Mingi energia, ilmselt elekt. mag. lainete oma: w= E*B/ε (μ0*c)   → w*c= Poyntingi vektor Energia ülekande kiirust ühikpinnale kirjeldab  Poyntingi vektor  S= 1 μ 0 E x B   (vektorkorrutis) Ühikuks on W/m2.
Poyntingi vektori (S või Sp või P) suund mistahes ruumipunktis ühtib elektromagnetlaine leviku
suuna ja energia ülekande suunaga selles punktis. S= 1 μ 0 E∗B            S, E, B on hetkväärtused.  OPTIKA
52. Lainete interferents.
Värvilised   ribad   õlikiledel   näitavad   valguse   interferentsi   olemasolu.   Interferentsinähtus   on
seletatav valguse lainelise iseloomuga. Optikas me vaatame valgust kui lainet, sest antud juhul
valgus kui osakeste voog ei suuda seletada järgnevaid nähtusi. Praktiliselt on kaks meetodit interferentsi saamiseks:
1) lainefrondi jagamine kahe kiire saamiseks, nt. kahe pilu abil. - Valguse laskmine läbi pilu.
2)   Kiire   jagamine,   osaline   peegeldus   annab   ühe   kiire   ja   teiseks   on   ainest   läbiminev   kiir.   -
Valguskiire laskmine läbi mingi keskkonna (nt prisma). Interferents on lainete liitumise nähtus. Liituda võivad nii lained veepinnal kui ka helilained. Kui
liituvate   lainete   amplituudid   ja   võnkeperioodid   on   võrdsed   ,   tekib   ruumis   kindel   võnkumise
amplituudide jaotus, mida nimetatakse interferentsipildiks.
Lainete   difraktsiooniks   nimetatakse   lainete   kõrvalekaldumist   sirgjoonelisest   levimisest   ehk
lainete paindumist tõkete taha.
Siin on natukene ebaselge see värk, sest Fresneli järgi on tähtis, kas on paaris või
paaritu arv, loengus aga algul me kirjutasime üles lihtsalt, et peab olema täisarv.  Aga
isegi seda arvestades on mul vihikus pandud Fresneli osas, et min on paarisarv ja
paaritu on max.
Interferentsi maksimumi tingimus- lained liitumisel tugevdavad üksteist, kui lainete
käiguvahe on paarisarv pool lainepikkust. Käiguvahe täisarvkordne
Interferentsi miinimumi tingimus- lained liitumisel nõrgendavad üksteist, kui lainete
käiguvahe on paaritu arv pool lainepikkust. Käiguvahe täisarvkordne + 0.5 (ka 0 + 0,5)
Lainete   käiguvahe-   teepikkuste   erinevus,   mis   tuleb   lainetel   läbida   liitumispunkti
jõudmiseks. 53. Interferentspildi    arvutus     kahe koherentse valgusallika korral. (õpik)    Salejev 3. osa lk 61 Interferents tekib kahe või enama koherentse laine liitumise tulemusel. Interferentsi korral tekib
mingil alal püsiv valguse intensiivsuse maksimumide ja miinimumide jaotus-interferentsipilt. Lained on koherentsed kui nende faasivahe jääb konstantseks.
Kaks ühesuguse sagedusega lainet on koherentsed. 29


Monokromaatne laine on ühesuguse sagedusega laine (ühevärviline) 54. Difraktsioon Huygens-Fresnelli printsiip.
Difraktsiooniks nimetatakse valguse (ja üldse lainetuse) paindumist tõkete taha homogeenses
isotroopses keskkonnas. Selle nähtuse korral geomeetrilise optika seaduspärasused ei kehti.  Eristatakse   Fresneli   ja   Fraunhoferi   difraktsiooni.   Esimesel   korral   langeb   tõkkele   tavaliselt
sfääriline   laine   ja   difraktsioonipilti   jälgitakse   tõkkele   suhteliselt   lähedal.   Sel   juhul   liituvad
vaatluskohas sfäärilised lained.
Fraunhoferi difraktsiooni korral langeb tavaliselt tõkkele (või selles olevale avale) paralleelne
kiirtekimp (tasalaine) ja difraktsioonipilti vaadeldakse tõkkest (või avast) suhteliselt kaugel. Sel
juhul   võib   vaatluskohas   lainefrondi   kõverust   ignoreerida   ja   seal   liituvaid   laineid   käsitleda
peaaegu tasapinnalistena - kiiri ligilähedaselt paralleelsetena. Nurk, mille all kiired kohtuvad on
suhteliselt väike. Huygens-   Fresnelli   printsiip  võimaldab   seletada   nii   valguse   sirgjoonelist   levimist   kui   ka
difraktsiooni. Huygens- Fresnelli printsiip väidab esiteks, et lainefrondi iga elementi (“punkti”)
võib   vaadelda   uute   koherentsete   elementaarlainete   allikana   ja   teiseks,   et   valgusvõnkumine
lainefrondi   ees   olevas   ruumiosas   tekib   elementaarlainete   interferentsi   tulemusena.   Neid
elementaarlaineid nim. ka sekundaarlaineteks. 55. Fresnelli difraktsioon ümmarguse ava korral.
Praktikum 17 võite ise läbi lugeda, saab ilmselt targemaks. Fresneli difraktsiooni korral kohtuvaid kiiri paralleelsetena vaadelda ei saa. Kuna kaugus tõkke
ja   difraktsioonipildi   vaatluskoha   vahel   on   suhteliselt   väike,   siis   peame   siin   liituvaid   laineid
käsitlema sfäärilistena. Neile vastavad kiired kohtuvad suhteliselt suure nurga all. Öeldakse, et
see on difraktsioon koonduvates kiirtes.
  Põhimõttelist   erinevust   Fresneli   ja   Fraunhoferi   difraktsiooni   vahel   ei   ole.   Mõlemad   on
paindumisnähtuse   avaldumisviisid   ja   tulenevad   valguse   laineloomusest.   Küsimus   on
valgusallika ja vaatluskoha kauguses tõkkest ning tõkke mõõtmetes. Seega on katsetingimused,
mille   korral     need   difraktsiooniliigid   erinevad,   erinevad.   Erinevad   on   ka   intensiivsuse
jaotumismustrid   difraktsioonipildis.   Konkreetselt   etendavad   nende   tekkimisel   rolli   valguse
lainepikkus   λ,   ava   karakteristlik   mõõde   R,   ava   ja   ekraani   vaheline   kaugus   b   ning
(punkt)valgusallika   kaugus   avast   a.   (Näiteks   ümmarguse   ava   korral   on   karakteristlikuks
mõõtmeks tema raadius, kitsa pilu korral selle laius). Valguse käitumisviisi iseloomustamiseks
ava taga kasutatakse ülalnimetatud nelja suuruse algebralist kombinatsiooni - parameetrit:
p=ρF/R        kus      ρF=√❑ Kui parameeter p>> 1, siis on tegemist nn kaugväljaga ja dΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rifraktsioonipilt, midΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*ra me
näeme,   on   Fraunhoferi   oma.   Kui   p≤   1,   siis   asume   lähiväljas   ja   näeme   Fresneli
dΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rifraktsiooni.   Kui   p<<   1,   siis   dΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*rifraktsioon   pole   märgatav   ja   kehtivadΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*r   ligikaudΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*ru
geomeetrilise optika seadΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*ruspärasusedΦ=∮E dS =(E=const)=E∮ dS=E*4*pi*r. 56. Fraunhoferi difraktsioon pilu korral. 30


Praktikum 18. Võib täiendust lugeda.
Fraunhoferi difraktsiooni korral langeb tavaliselt tõkkele (või selles olevale avale) paralleelne
kiirtekimp (tasalaine) ja difraktsioonipilti vaadeldakse tõkkest (või avast) suhteliselt kaugel. Sel
juhul   võib   vaatluskohas   lainefrondi   kõverust   ignoreerida   ja   seal   liituvaid   laineid   käsitleda
peaaegu tasapinnalistena - kiiri ligilähedaselt paralleelsetena. Nurk, mille all kiired kohtuvad on
suhteliselt väike.
 Fraunhoferi difraktsiooni järgimiseks peab olema täidetud nn praktilise lõpmatuse tingimus: 
b>>D2/λ           kus b on pilu ja vaatluskoha vaheline kaugus, D on pilu laius ja λ on valguse
lainepikkus. 57. Difraktsioonvõre. Difraktsioonivõre on paljudest paralleelsetest piludest koosnev seade, milles toimub valguse või
muu kiirguse difraktsioon. Difraktsioonivõre on optikas väga laialdaselt kasutusel. Lihtsaim optiline difraktsioonivõre on klaasplaat, millesse on teemantnoaga lõigatud üksteisest
võrdsel   kaugusel   asuvad   vaokesed,   mis   on   praktiliselt   läbipaistmatud.   Vagude   vaheline
kahjustamata klaasipind moodustab aga perioodilise pilude süsteemi, mis lahutab liitvalguse
spektriks.   Sellist   difraktsioonivõrega   saadud   spektrit   nimetatakse   difraktsioonispektriks   ehk
normaalspektriks. Difraktsioonivõre   kui   spektraalriista   peamised   karakteristikud   on  nurkdispersioon  ja
lahutusvõime.  Nurkdispersioon   näitab   kiirte   kõrvalekaldenurga   muutust  lainepikkuse  ühiku
kohta. Lahutusvõime näitab seda, kui hästi erinevatele lainepikkustele vastavad  spektrijooned
on eristatavad. Mida suurem on difraktsioonivõre pilude arv (ja mida kõrgem on spektrijärk),
seda suurem on tema lahutusvõime. Difraktsioonivõret kasutatakse muuhulgas spektromeetrites ja monokromaatorites. 58. Loomulik ja polariseeritud valgus.
Mittepolariseeritud   ehk   loomuliku   valguse  korral   toimuvad   valgusvektori   võnkumised
korrapäratult mis tahes suundades, kuid  risti      laine levimissuunaga, kusjuures kõik suunad on võrdtõenäosed. Sel juhul on võnkumised levimissuuna suhtes statistiliselt telgsümmeetrilised.
Kui mingi siht on natukene rohkem eelistatud, siis on tegu osaliselt polariseeritud valgusega.  Kui   valgusvektor   käitub   mingi   kindla   seaduspärasuse   järgi,   on   tegemist   polariseeritud     valgusega.   Elektrivektori   korrastatud   võnkumised   osutuvad   üldjuhul   asümmeetriliseks
levimissuuna kui telje suhtes. Reeglina ongi polarisatsioon ristlaine telgsümmeetria rikkumine
levimissuuna suhtes. 
Laineid,   kus   esineb   mingi   eelistatud   võnkumiste   suund,   nimetatakse   polariseerituiks.
Polariseerida saab ainult ristlaineid! Füüsikas eristatakse järgmisi polarisatsiooni liike:
1. Lineaarne polarisatsioon 2. Elliptiline polarisatsioon 3. Ringpolarisatsioon
Lineaarselt polariseeritud valguse puhul võnguvad kõikide valguslainete elektrivektorid samas
sihis. Tasandit, mis on määratud valguslaine levimissuuna (kiire) ja elektrivektori võnkesihiga,
nim polarisatsioonitasandiks, sellisel polarisatsioonil tekib tasalaine. 31


Elliptiliselt   või   ringpolariseeritud  valgusest   räägitakse   juhul,   kui   valguse   levimise   suunas
vaadates   elektrivektori   otspunkt   joonistab   ellipsi   või   ringi.   Kui eelpool nimetatud tunnuseid ei ole, on tegemist loomuliku e. polariseerimata valgusega.  Polarisaatorid   on   valgust   polariseerivad   vahendid.   Polariseerib   valguse   sihis,   mida   nim.
polarisatsiooniteljeks.  Valgus   polariseeritakse   risti   võre   piludega   ehk   paralleelselt
polarisatsiooniteljega.   Loengus   tekkisid   seinale   koguaeg   horisontaalsed   ribad,   sest
polarisaatori pilud olid vertikaalselt. (very important teadmine… äkki :D) 59. Valguse polarisatsioon peegeldumisel ja murdumisel.
Valgust saab polariseerida mitmel viisil, kasutades kas neeldumist, peegeldumist või murdumist. Peegeldumisel: Kui loomulik valgus peegeldub läbipaistva dielektriku pinnalt, siis peegeldunud
ja murdunud kiir on osaliselt  polariseeritud.  Peegeldunud kiir võib  teatud tingimustel olla  ka
täielikult polariseeritud. Sellist olukorda kirjeldab Brewsteri seadus: dielektriku pinnalt peegelduv
valgus   on   täielikult   polariseeritud   siis,   kui   peegelduva   ja   murduva   laine   levimissuunad   on
omavahel risti, kusjuures polarisatsioonitasand on risti langemistasandiga. (langemistasand on
määratud laine levimissuuna ja langemispunkti tõmmatud pinnanormaaliga.)  tan α= dielektrik/εõhk Murdumisel:  Teatavail   tingimustel   (erilised   ained,   suured   mehaanilised   pinged,   tugevad
elektriväljad   jne)   võib   murduv   laine   jaguneda   kaheks:   tavaliseks   ja   ebatavaliseks   laineks,
kusjuures   mõlemad   on   polariseeritud   omavahel   risti   olevais   tasandeis.   Nähtust   kutsutakse
kaksikmurdumiseks  ja  seda kasutatakse polariseeritud   valguse  saamiseks  seadme  abil,   mis
koosnevad kahest osast kokkuliimitud prismadest. Tuntum neist on Nicoli prisma ehk lihtsalt 32


nikol.  60. Optiline anisotroopsus. Valguse kaksikmurdumine.
Kaksikmurdumiseks   nim   nähtust,   mille   puhul   ainele   langev   loomuliku   valguse   laine   jaguneb
murdumisel   kaheks   -   tavaliseks   laineks   (o)   ja   ebatavaliseks   laineks   (e),   mis   levivad   aines
erinevais suundades erinevate kiirustega, olles omavahel ristsuundades polariseeritud.  Igas kaksikmurduvas aines esineb kas üks või kaks sihti, milles kaksikmurdumist ei esine. Neid
suundasid nim optilisteks telgedeks. 
Kaksikmurdumist esineb ainult anisotroopsetes ainetes, s.t ainetes, kus füüsikalised omadused
on erinevates ruumisuundades erinevad. Sellisteks aineteks on põhiliselt kristallid, millel ei ole
kuubiline   struktuur.   Sel   juhul   võib   aine   dielektriline   läbitavus   ε  omada  erinevais   suundades erinevaid   väärtusi,   kuna   kaugused   ja   vastasmõjud   naaberaatomite   vahel   on   erinevates
suundades erinevad. 
Anisotroopsetes ainetes on valguse kiirus erinevates suundades erinev. Kui kristalli langevast
valgusest üks kiirekimp neeldub, siis teine kiir väljub siiski (kui see ei neeldu).
 Loengus Suurvarik näitas polarisaatoriga, kuidas pol. telge muutes üks kristallist välja kiirgatud
valgus   asendus   teisega   (ilmselt   ta   keeras   pol.   telje   90   kraadi   ja   seetõttu   vahetusid   need
väljakiirgatud valgused). Kui ta polarisaatori eest ära võttis, siis paistsid mõlemad kiired seinale. 33