LOOGIKA KONSPEKT EKSAMIKS (autor mis iganes, kas tead teda või mitte, ei vastuta selles materjalis sisalduva informatsiooni (eba)õigsuse eest; palun ärge solvuge ega süüdistage) 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. ! D1.2. Samasusseadus Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas suhtes peab iga termin või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. ! ! See tähendab, et kui me kasutame ühes arutluses mingisugust terminit või väidet korduvalt, ! ! siis ei tohi arutluse sees terminite ja väidete tähendused muutuda. ! D1.3. Vasturääkivusseadus Kui mingis arutluses peetakse tõeseks kaht väidet, millest üks jaatab seda, mida teine eitab, siis öeldakse, et arutlus on vasturääkiv. ! ! Arutlus pole loogiliselt korrektne, kui omavahel vastuolus olevaid väiteid mõlemat jaatatakse ! ! või...
läbitakse tasehaaval) Semantilised võrgud Koostada semantiline võrk (väh 5 tippu), mis esitab ametialaseid vm suhteid inimeste vahel (valdkonna võib vabalt valida). Harjutusülesanded predikaatarvutuses ------------------------------------- E - keegi (olemasolukvantor) A - iga (üldisuskvantor) ½ - eitus & - konjuktsioon V - disjunktsioon ------------------------------------- 2 - Vanakraamikaupmees Predikaadid: C(x) - x on vanakraamikaupmees; H(x) - x on aus inimene. Tõlkida eesti keelde valemid (vt esitlus T10 slaid 16): 1) Leidub x nii, et C(x): Leidub keegi, kes on vanakraamikaupmees (Leidub vanakraamikaupmees). 2) Leidub x nii, et H(x): Leidub keegi, kes on aus inimene (Leidub aus inimene). 3) Inimene, kes on vanakraamikaupmees, ei ole aus inimene. (Iga vanakraamikaupmees on ebaaus; Kui keegi on vanakraamikaupmees, on ta ebaaus inimene)
LP edasiarendused l Laiendamine teiste programmikeelte paradigmadega Põhimõisteid Aatomid -- andmete, programmide, failide jne. nimed: o alfanumbrilised aatomid o Prologi jaoks reserveeritud sümbolid, mida ei ole soovitav kasutada aatomites Termid: o muutujad o konstandid • täisarvud • reaalarvud • aatomid • listid o Listid -- esitavad loendeid Predikaadid (faktid) o kasutaja poolt defineeritavad predikaadid o sisemised e. sisseehitatud predikaadid Predikaadi tähistus: teekond/1 teekond – predikaadi funktor 1 – predikaadi aarsus. Horni lause (clause) Lause esineb fakti või reegli kujul. Iga lause algab predikaadi nimega ja lõpeb punktiga. Mitu sama funtori ja aarsusega lauset defineerivad Horni lause alternatiivid. Loogikatehted , - konjunktsioon ; - disjunktsioon
Millega Diskreetne Matemaatika tegeleb ? T Ü Mõiste "diskreetne" on teisiti väljendatav sõnadega"mitte pidev" ehk Diskreetse matemaatika alla kuuluvad: T "astmeline". Järgnev joonis illustreerib mõisteid pidev ja diskreetne: — Loogika Lausearvutus. Loogikatehted. Loogikaseadused. Predikaadid. Tõestusmeetodid k a — Hulgad i Hulgaalgebra (Cantori algebra). Hulgaaritmeetika n pidev objekt diskreetne objekt
F 2. 1. 1. F A B A (B ¬A) ¬A B 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 Vastus: ON EKVIVALENTSED (96% õigeid vastuseid) 1. Olgu meil kasutada predikaadid ISA(x,y), EMA(x,y) ja MEES(x) mis tähendavad vastavalt, et x on y isa, x on y ema ja x on meessoost. Predikaatmuutujate määramispiirkonnaks on kõigi inimeste hulk. Väljendada predikaatarvutuse abil sugulussidemed: a) poolvennad - x ja y on poolvennad kui xy (POOLVENNAD(x,y) z (ISA(z,x) & ISA(z,y) EMA(z,x) & EMA(z,y)) & MEES(x) & MEES(y)) Selline konstruktsioon peaks garanteerima, et on tegemist nimelt poolvendadega kuna
1. Kas arutlus kehtib? a) Iga inimene loeb raamatuid. Mõni raamat on huvitav. Mõni inimene loeb huvitavaid raamatuid. b) Iga koer haugub. Mõni koer on koduloom. Mõni koduloom haugub. 2. Tõeväärtustabelite meetod. Kas hulk on kooskõlaline? {A ~B, ~(A&C), ~A} 3. Esitada antud lause predikaatloogika keeles kõigis tüüpides. Milline lause räägib esialgsele vastu? Ükski hobune ei ole ratsahobune. 4. Defineeritud on järgmised predikaadid: Tx: x on professor Px: x on professor Ex: x on edukas Lx: x peab loenguid Kx: x korraldab treeninguid Bx: x käib treeningutel Kirjuta predikaatloogika keeles: a. Mõni treener ei käi treeningutel. b. Kõik professorid peavad loenguid. c. Iga treener, kes korraldab treeninguid, on edukas. d. Mõni professor, kes peab loenguid, käib treeningutel. e. Ükski professor ei ole edukas treener. 5
Tõestus lk 124 Teoreem 4. Ei leidu Turingi masinat, mis kontrolliks argumentide x ja y järgi, kas masin Tx lõpetab argumendil y töö lõpliku arvu sammudega. Tõestus lk. 125 Teoreem 5. (Rice'i teoreem) Olgu A kõigi Turingi mõttes arvutatavate funktsioonide hulga mittetühi pärisalamhulk. Ei leidu Turingi masinat, mis kontrolliks argumendi x järgi, kas Turingi masina Tx poolt arvutatav funktsioon kuulub hulka A. III. Predikaatarvutus Predikaadid ja indiviidid. Kvantorid. Predikaadid: · Seoseid elementide vahel väljendavad predikaadid. · Predikaate tähistame predikaatsümbolitega A, B, C, koos argumentidega; argumentideks on termid. · Predikaate võib omavahel kombineerida lausearvutuse tehete ja kvantoritega 7 Indiviidid: · objektid, mille kohta midagi väidetaks · Hulka M nimetatakse indiviidide piirkonnaks, see fikseerib objektid, mille kohta
kusagil Valem on kinnine (lause on lõpetatud), kui kõik tema muutujad on seotud. Vastasel juhul on valem lahtine (pole tõeväärtust, lõpetamata lause). Predikaat on samaselt tõene, kui ta muutub tõeseks lauseks iga indiviidi xeX korral. (kõik indiviidid mis kuuluvad baashulka). Tautoloogia Predikaat on samaselt väär, kui ta muutub vääraks lauseks iga indiviidi korral. Kontradiktsioon Predikaat on kehtestatav, kui ta muutub tõeseks lauseks väh. ühe indiviidi korral Predikaadid Ax ja Bx(samal baashulgal) on samaväärsed, kui nende indiviidide hulgad ja tõehulgad on samaväärsed. Sattumuslik - kontingentne Predikaatide Px ja Qx disjunktsioon on predikaat Px v Qx, mis muutub tõeseks lauseks nende ja ainult nende indiviidide korral, mille korral muutub tõeseks lauseks vähemalt üks predikaatidest Px v Qx. Predikaatide konjunktsioon – predikaat, mis muutub tõeseks lauseks nende indiviidide korral, mille korral muutuvad tõeseks lauseks nii Px kui ka Qx.
Konjuktsioon Millise loogikatehte üldistuseks on eksistentsikvantor? Disjunktsioon Millist muutujat nimetatakse seotud muutujaks ja millist vabaks muutujaks? Muutujad, millele on rakendatud kvantorit, nimetatakse seotud muutujaks. Kvantorimärgiga mitteseotud predikaatmuutujaid nimetatakse vabadeks muutujateks. Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Tähendab, et leidub täpselt üks. Millal on kaks predikaati võrdväärsed? Predikaadid on võrvdväärsed, kui nende tõeväärtuspiirkonnad langevad kokku. Mida nimetatakse loogikaseadusteks? Loogikaseadused on kuni kolme operandiga lihtsaimad samaselt tõesed lausearvutusvalemid ja samaselt tõesed lausearvutusvalemite võrdused. Õpi Loogikaseadused selgeks!(LK 22-23) Milline binaarne loogikatehe ei ole kommutatiivne. Selleks peaks olema implikatsioon. Millist avaldise teisendusvõimalust esitab distributiivsusseadus? Sulgude ette toomist.
Disjunktsioon v, mis saab olla nii kaasav (tähendus: ja/või) kui ka välistav (kas üks või teine, aga mitte mõlemad). Tähenduselt lähedane inimkeele sõnale või. Implikatsioon , sarnane inimkeele tingimuslausega kui... siis. PREDIKAATARVUTUS: Predikaat seos, tunnus vms, mis kehtib argumentide kohta. Argument - subjekt Lihtpredikaatide representeerimine 1 predikaat (verb; ilma ajata) + mõned argumendid (konstantsed). Predikaadid viitavad omadustele: formaalses semantikas tähendab ,,predikaat" hulka. Tavanoomenid on semantiliselt predikaadid, sest neid võib muuta konkreetsele objektile viitavaks (nt minu koer), sest paljudes keeltes pole vaja koopulat (nt vene k) ja sest nimisõna kasutus on predikatiivne (Lotte on koer). Kui predikaat on hulk, siis selle kasutus on võrdne mingi indiviidi asetamisega sellesse hulka. Nt: see poiss on geenius = see poiss on selles hulgas, kuhu geeniused kuuluvad.
järgnevate liitlausete tõeväärtused: Samaselt väära lauset nimetatakse ka vastuoluks. Samaselt tõesed laused võib asendada (tähistada) konstandiga 1 ja samaselt väärad laused konstandiga 0. PREDIKAADID P(3) = 1 ehk tõene Predikaat on lause (valem), mis sisaldab ühte või enamat muutujat. (Predikaatlause) Omistades predikaatmuutujale mõne muu täisarvulise väärtuse: Predikaatlause tõeväärtus oleneb väärtustatud muutuja(te) tõeväärtus(t)est. P(5) ≡ (5 > 2) ∧ (5 < 4) = 0
Kolmas kääne on instrumentalis, see, millega agens opereerib. Neljas kääne on objekt - miks agens opereerib. See süsteem tuleneb lauseõpetusest (subjekt, predikaat, objekt). See süsteem olevat süntaksist sõltumatu. Fillmore eristab tegusõnu nende valentsuste järgi - on ühe - kuni kolmevalentseid tegusõnu (kuid esineb ka keeli, kus valentse on kuni kaheksa). Nt. ühevalentne - Mari jalutab; kahevalentne - Mari sööb; kolmevalentne - Mari müüb. Huvitav probleem on nullvalentsus - predikaadid, mis ei nõua objekti. Konversiivid (antonüümid) on predikaadid ümberpööratud valentsustega. On kaks käsitlust - esimene: 'mõtlemine põhjustab semantikat', teine - 'mõtlemine ongi semantika'. Samuti on signifikatiivse semantika oluline põhimõte hierarhilisus - tähendus on struktureeritud. Tähenduse tasemed: - minimaalne tasand - seem (elementaartähendus). Markerid ja distinktorid on seemid.
Kolmas kääne on instrumentalis, see, millega agens opereerib. Neljas kääne on objekt - miks agens opereerib. See süsteem tuleneb lauseõpetusest (subjekt, predikaat, objekt). See süsteem olevat süntaksist sõltumatu. Fillmore eristab tegusõnu nende valentsuste järgi - on ühe - kuni kolmevalentseid tegusõnu (kuid esineb ka keeli, kus valentse on kuni kaheksa). Nt. ühevalentne - Mari jalutab; kahevalentne - Mari sööb; kolmevalentne - Mari müüb. Huvitav probleem on nullvalentsus - predikaadid, mis ei nõua objekti. Konversiivid (antonüümid) on predikaadid ümberpööratud valentsustega. On kaks käsitlust - esimene: 'mõtlemine põhjustab semantikat', teine - 'mõtlemine ongi semantika'. Samuti on signifikatiivse semantika oluline põhimõte hierarhilisus - tähendus on struktureeritud. Tähenduse tasemed: - minimaalne tasand - seem (elementaartähendus). Markerid ja distinktorid on seemid.
mitte mingite muutujaväärtuste korral. Kvantoriteks on üldsuse kvantor ja eksistentsikvantor. Muutuja on seotud, kui talle on rakendatud kvantorit ja vaba, kui predikaatmuutuja on kvantormärgiga mitteseotud (∀𝑥𝑃(𝑥,𝑦) korral x on seotud ja y vaba muutuja). Hüüumärgiga eksistentsikvantor tähendab, et „leidub täpselt üks x …“. Kvantorid on omavahel seotud nagu ∀𝑥𝑃(𝑥)≡∃̅𝑥∃𝑃̅(𝑥). Predikaadid on võrdväärsed (ekvivalentsed), kui nende tõeväärtuspiirkonnad langevad kokku. Loogikaseadused on kuni kolme operandiga lihtsaimad samaselt tõesed lausearvutusvalemid ja samaselt tõesed lausearvutusvalemite võrdused. Implikatsioon ei ole kommutatiivne. HULGAD Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum. Hulk koosneb hulgaelementidest. Hulka tähistatakse suurtähtedega A B C D. Hulka esitatakse tema elementide täieliku loeteluna { 𝑎 𝑏 𝑐 },
Sõnade põhitähendusi seovad kollokatsioonid ja paradigmaatilised leksikaalsed suhted (homonüümia, antonüümia, sünonüümia, polüseemia). Tähendussuhteid on F. Karlsson kirjeldanud hierarhiana ehk kahevalentsete predikaatidena, mis ühendavad kaks võrgustiku sõlme üksteisega (nt joonisel HÜPO, tähendab, et a on b hüponüüm, ATRI a on b atribuut). - Tähendusvõrgustikul on mitu n-ö sisse- ja väljapääsu. - paradigmaatilisi suhteid välj. predikaadid joonisel: HÜPO nüüm, HÜPEROnüüm, ATRIbuut, PARTonüümia, SÜNOnüümia, FUNktsioon, TOIMing, INStants e liigi esindaja, PROTOtüüp, Kolllokatsioon. Semantiline võrgustik II Kirjeldab nii tähendussüsteemi kui ka inimeste argiteadmisi. St et peale selle, et teame, et autol on hind, teame me tavaliselt seda, kuidas see on muutunud jne jne. Kui inimene hakkab rääkima, millestki, mis selles
Kui mina, subjekti ja teadvust (nagu eelnevatest selgitustest nähtub, tähendavad need mõisted antud seoses sedasama) mõeldakse kogemuse võimalikkuse tingimusena, siis ei ole sellega 4 Andrus Tool / Klassikaline saksa filosoofia / FLFI.01.020. “ettekujutatud midagi muud, kui mõtte transtsendentaalset subjekti = x, mida saab tunnetada üksnes nende mõtete kaudu, mis on tema predikaadid, millest meil aga, kui teda neist eraldada, ei saa olla mingit mõistet”. Ta ise on “lihtne ja sisust täiesti tühi ette- kujutus […], mille kohta me ei saa isegi ütelda, et ta oleks mõiste, vaid võime ütelda üksnes seda, et ta on pelk teadvus, mis kõiki mõisteid saadab” (A 345 / B 404). Niisugune lihtne ettekujutus mina mõtlen “… peab saama saata kõiki minu ettekujutusi”, kuid teda ennast “ei saa saata enam ükski teine ettekujutus” (B 132).
• mitmesõnaliste väljendite tähendused avatakse osade kaudu, s.t. kompositsionaalselt. • sõnatasandil on sellise lähenemisviisi kohaselt võimalik jagada sõnad semantilisteks koostisosadeks (primitiivideks) Anna Wierzbicka (s. 1938) loonud eri keelte semantiliste primitiivide kirjeldamiseks näitliku metakeele NSM (natural semantic metalanguage), mis koosnebki semantilistest primitiividest. Algselt vaid 14, hilisemates töödes kuni 60 primitiivi, nt. • mentaalsed predikaadid (MÕTLEMA, TEADMA, TUNDMA) • tegevused ja sündmused (TEGEMA, JUHTUMA) • hinnangud (HEA, HALB) • omadused (SUUR, VÄIKE) • aeg (ENNE, PÄRAST, KUI) • substantsi väljendajad (MINA, KEEGI, MISKI, INIMENE) • Seemanalüüs – lähtub sõnatähenduste vähimateks universaalseteks tunnusteks lahutatavuse ideest (sõltuvalt teooriast on neile vähimatele tähendusosistele antud erinevaid nimetusi: marker, noeem, seem).
liikmeid Iga Boole'i funktsiooni f(x1 , ... , xn ) saab esitada lausearvutuse valemina milles ei ole muid tehtemärke kui &, ja o Boole'i funktsioon on funktsioon (x1 , ... , xn ):{0,1} {0,1}. Ka tõeväärtustel defineeritud funktsioone võib vaadelda Boole'i funktsioonidena, iga lausearvutuse tehe on Boole'i funktsioon Venni diagrammide leidmine tähendab, et viime vaadeldavad avaldised TDNK-le, et neid saaks võrrelda 3. PREDIKAADID JA KVANTORID Hulgal M määratud n-kohaliseks predikaadiks nimetatakse kujtust P: Mn -> {1,0} o Hulka, millel predikaat on määratud, nimetatakse selle predikaadi indiviidide piirkonnaks o Vastavalt predikaadi definitsioonile saame igale predikaadile seada vastavusse tema tõesuspiirkonna = { (1, ... , ) |P(1, ... , ) = } Olgu P(1, ... , ) hulgal defineeritud -kohaline predikaat. Siis iga korral tähistavad P(1, ... , ) ja P(1, ..
muutujaväärtuste korral. Kvantoriteks on üldsuse kvantor ja eksistentsikvantor. Muutuja on seotud, kui talle on rakendatud kvantorit ja vaba, kui predikaatmuutuja on kvantormärgiga mitteseotud (∀𝑥𝑃(𝑥, 𝑦) korral x on seotud ja y vaba muutuja). Hüüumärgiga eksistentsikvantor tähendab, et „leidub täpselt üks x …“. Kvantorid on omavahel seotud nagu ∀𝑥𝑃(𝑥) ≡ ∃ ̅𝑥∃𝑃̅(𝑥). Predikaadid on võrdväärsed (ekvivalentsed), kui nende tõeväärtuspiirkonnad langevad kokku. Loogikaseadused on kuni kolme operandiga lihtsaimad samaselt tõesed lausearvutusvalemid ja samaselt tõesed lausearvutusvalemite võrdused. Implikatsioon ei ole kommutatiivne. Assotsiatiivsus 𝐴 ∨ 𝐵 ∨ 𝐶 = (𝐴 ∨ 𝐵) ∨ 𝐶 = 𝐴 ∨ (𝐵 ∨ 𝐶) ; 𝐴 ∧ 𝐵 ∧ 𝐶 = (𝐴 ∧ 𝐵) ∧ 𝐶 = 𝐴 ∧ (𝐵 ∧ 𝐶)
28_fl_i-v Predikaat Px on samaselt tõene (ehk loogiliselt tõene) kui ta muutub tõeseks lauseks iga indiviidi xX korral. Predikaati Px on samaselt väär (ehk loogiliselt väär), kui ta muutub vääraks lauseks iga indiviidi xX korral. Predikaat Px on kehtestatav, kui ta muutub tõeseks lauseks vähemalt ühe indiviidi xX korral. Predikaadid Ax ja Bx, kus xX on samaväärsed, kui nad omandavad samade indiviidide x korral samad tõeväärtused (ehk kui nende indiviidide hulgad ja tõehulgad on võrdsed). Predikaadi Px eitus on predikaat ¬Px , mis muutub tõeseks lauseks nende ja ainult nende indiviidide korral, mille korral predikaat Px muutub vääraks lauseks. Predikaatide Px ja Qx disjunktsioon on predikaat Px Qx, mis muutub tõeseks lauseks nende ja ainult nende indiviidide korral, mille korral muutub tõeseks lauseks
testist, mis läbib lause 5 (tooge testi näide). Samas haruadekvaatseks testimiseks tuleb teha vähemalt kaks testi - eelmisele lisaks ka test, mis läbib tühja else-haru. Kui selles harus oleks mingi lause, siis oleks nii lause- kui ka haruadekvaatseks testimiseks vaja teha vähemalt kaks testi. Programmi keerukus (kõik mõõdud on samaväärsed) V(G)= = programmi graafi tsüklomaatiline keerukus (cyclomatic complexity) V(G) = graafi regioonide arv = E-N+2 (E-kaared, N-tipud) = P+1 (P-predikaadid) Kasutamine: · V(G) annab haruadekvaatsete testide soovitatava arvu · tekib keerukuse ja arendusaja hinnang · keerukust saab hinnata juba projekti staadiumis, s.t enne programmi tegelikku koostamist · saab kasutada arenduses oleva mooduli hindamiskriteeriumina, ühe mooduli V(G) mõõt peaks olema 10 Kui If-lause tingimus on loogiline avaldis, siis tekivad selle avaldise läbimisel sisuliselt programmi harud, kuigi näiliselt selliseid harusid ei ole
Eesti keeles on viis kõneviisi: Indikatiiv - neutraal Imperatiiv e käskiv kõneviis Jussiiv e möönev kõneviis Konditsionaal e tingiv kõneviis Kvotatiiv e kaudne kõneviis Isik 50. Predikaatanalüüs. Predikaatanalüüs - lähtekohaks lekseemide sõnasemantiline kirjeldus ja eesmärgiks on selgitada, kuidas moodustub lause tähendus. Omadusi ja suhteid väljendavad elemendid on predikaadid. Predikaatanalüüs kirjeldab lause denotatsiooni poolt. Grammatilised sünonüümid e sümbolid, mille tähendused on sama denotnatsiooniga grammatilised vormid. Suur osa on metafooridel, tihti ka leksikaliseeruvad ning argisuhtluses toodetakse uusi metafoore koguaeg. Kollokatsioon Kollokatsioon - sõna tähendusest sõltuvad tendentse esineda koos teatud sõnadega. (hobused hirnuvad, lehmad ammuvad) Kollokatsioonide väljaselgitamine eeldab üldiselt suurte tekstikorpuste kasutamist. 51
liikumisest jne. temperatuur polnud muud kui molekulide liikumise teatud omadus. Nageli reduktsioonimudel. Klassikaline reduktsioonimudel – Ernest Nagel, loogilise empirismi vaimus. Ühe teadusliku teooria taandamine fundamentaalsemale teooriale. Loogilis-matemaatiline deduktsioon. Teooria seadused tuletatakse alusteooria seadustest. Kuna kahel teoorial on oma sõnavara, saab tuletust läbi viia vaid siis kui arvestatakse lisaeeldusi, mis seaks kahe teooria predikaadid omavahel vastavusse. Nendeks lisaeeldusteks on sillaseadused – empiirilised ja kontingentsed korrelatsioonid, mis ühendavad kahe teooria predikaate. Teooria T on redutseeritav teooriale T*, kui T on loogiliselt tuletatav T*st ja sillaseadustest. Sillaseadused. Kui teooria T on taandatav teooriale T*, siis peab iga T primitiivse predikaadi M jaoks leiduma sillaseadus kujul M ↔ N, mis esitab M’ga sama ekstensiooniga predikaadi N teoorias T*.
määratlejad THIS, THE SAME, SEE, SAMA, TEINE OTHER kvantorid ONE, TWO, SOME, ÜKS, KAKS, MÕNI, PALJU, MANY/MUCH, ALL KÕIK atribuudid GOOD, BAD, BIG, HEA, HALB, SUUR, VÄIKE SMALL Mentaalsed THINK, KNOW, WANT, MÕTLEMA, TEADMA, predikaadid FEEL, SEE, HEAR TAHTMA, TUNDMA, NÄGEMA, KUULMA kõne SAY, WORDS, TRUE ÜTLEMA, SÕNAD, TÕSI tegevused, sündmused, DO, HAPPEN, MOVE TEGEMA, TOIMUMA, liikumine LIIKUMA eksisteerimine
leida ja esitada teadmisi ilma empiirilise teaduseta (1869). Mõttekad laused jagunevad (1869). Tautoloogiad; laused, mis on tõesed oma vormi poolest – kriteeriumi järgi on need mõttetud. Teiseks on lausete eitused – Mõlemad laused on pseudolaused. (1870). Esteetika on mõtetu, sest väärtusi ja norme ei saa verifitseerida ega empiirilisest tuletada. Mõttekas on see, mida saab verifitseerida. Predikaadid „hea“ ja „ilus“ – millal on faktiotsustused – millal kui empiirilised kriteeriumid on andnud. Faktiotsustus on mõttekas; väärtusotsustus (tuleb pidada ilusaks midagi) on pseudolause. (1871 algus) Filosoofia ülesanne siin: Filosoofidele jääb loogilise analüüsi meetod. Filosoofia ülesanne: mõttetuse kõrvaldamine ja teiselt poolt, see mis alles jääb, on mõttekas. Metafüüsika kui elutunde väljendus (1871): Metafüüsika on mõtetus
ootamatult kehtivateks osutuda. Vaatleme mittekehtivat süllogismi N6.3.7 N6.3. Analüüsige süllogismi: Will on kaunis laps. P+aM– See laps siin on kaunis laps. S+aM– See laps siin on Will. S+aP– (S+aP+) Järelduse valem pole vigane, kuigi täpsemalt on see muidugi S+aP+, ent see ei muuda asja. Süllogism ei kehti, sest kesktermini reegel pole täidetud. Süllogism ei vasta ka II figuuri reeglitele. Ent muudame eelduste predikaadid üksikterminiks „kauneim laps”. Saame uue süllogismi N6.3a. N6.3a. Analüüsige süllogismi: Will on kauneim laps. P+aM+ See laps siin on kauneim laps. S+aM+ See laps siin on Will. S+aP+ Siin peab küll arvestama, et kõik terminid on singulaartermid. Süllogism on kehtiv! See on ka hea näide, et alati ei saa mooduste ja figuuride reegleid usaldada. Eelduste ja terminite reeglite meetod jääb kehtima, ent üksiktermin predikaadina muudab ka jaatava väite predikaadi piiritletuks
Vaatleme mittekehtivat süllogismi N6.3.7 N6.3. Analüüsige süllogismi: Will on kaunis laps. P+aM See laps siin on kaunis laps. S+aM See laps siin on Will. S+aP (S+aP+) Järelduse valem pole vigane, kuigi täpsemalt on see muidugi S+aP+, ent see ei muuda asja. Süllogism ei kehti, sest kesktermini reegel pole täidetud. Süllogism ei vasta ka II figuuri reeglitele. Ent muudame eelduste predikaadid üksikterminiks ,,kauneim laps". Saame uue süllogismi N6.3a. N6.3a. Analüüsige süllogismi: Will on kauneim laps. P+aM+ See laps siin on kauneim laps. S+aM+ See laps siin on Will. S+aP+ Siin peab küll arvestama, et kõik terminid on singulaartermid. Süllogism on kehtiv! See on ka hea näide, et alati ei saa mooduste ja figuuride reegleid usaldada. Eelduste ja terminite reeglite
annaabi.ee 
