4 2 b ⋅ a3 Nelinurk - Ix = 3 Hüdraulika I – EMH0031 – Inertsimomendid – Raido Puust – 2013 LK 2/2 a ⋅ h3 Ix = 36 Võrdkülgne h y=
SILINDRI INERTSMOMENT PRAKTIKA LABORI ARUANNE FÜÜSIKA Ehitusteaduskond Teedeehitus Tallinn 2019 Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. Töövahendid Kaldpind, silindrite komplekt, nihik ning automaatne ajamõõtja. Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdame erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aja ja arvutame nende inertsimomendid. Katseandmete tabel Tabel. Silindri inertsmomendi eksperimendi mõõtetulemused mr 2 It= 2 I inertsmoment ( kgm² ) m silindri mass (kg) r silindri raadius g 9,81 t aeg sin 0,09 l kaldpinna pikkus 0,155 x 0,0024 It= 2 =0,122x10¯ 0,104 x 0,00198 It= 2 =0,051x10¯ 0,064 x 0,0328 It= 2 =0,086x10¯ 0,030 x 0,00215 It= 2 =0,017x10¯
Kui D 2 korda, siis tugevus 23 = 8 korda D max Joonis 5.1 Paindeülesanne (Joon 5.2) ristlõike tugevust näitavad telg-tugevusmomendid (telg- inertsimomendid) ristlõike pinnakeset läbiva peateljestiku suhtes. Priit Põdra, 2004 67 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED Painutatud varras Varda ristlõike pinnakese ja kesk-peateljed Pinnakese
Kui D 2 korda, siis tugevus 23 = 8 korda D max Joonis 5.1 Paindeülesanne (Joon 5.2) ristlõike tugevust näitavad telg-tugevusmomendid (telg- inertsimomendid) ristlõike pinnakeset läbiva peateljestiku suhtes. Priit Põdra, 2004 67 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED Painutatud varras Varda ristlõike pinnakese ja kesk-peateljed Pinnakese
y nr 2 kesk- peateljestik 2 y3 z3 - osakujundi nr 3 kesk-peateljestik Telg y1 y2 y3 = osakujundi nr 1 sümmeetriatelg = osakujundi nr 2 sümmeetriatelg = osakujundi nr 3 sümmeetriatelg = liitkujundi sümmeetriatelg Telg y1 y2 y3 y - liitkujundi keskpeatelg 2.1 Osakujundite andmed Poolringi inertsimomendid Ristküliku inertsimomendid 3 Võrdhaarse kolmnurga inertsimomendid 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht 4 Telg z ' - abitelg, 1 mille
y nr 2 kesk- peateljestik 2 y3 z3 - osakujundi nr 3 kesk-peateljestik Telg y1 y2 y3 = osakujundi nr 1 sümmeetriatelg = osakujundi nr 2 sümmeetriatelg = osakujundi nr 3 sümmeetriatelg = liitkujundi sümmeetriatelg Telg y1 y2 y3 y - liitkujundi keskpeatelg 2.1 Osakujundite andmed Poolringi inertsimomendid Ristküliku inertsimomendid 3 Võrdhaarse kolmnurga inertsimomendid 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht 4 Telg z ' - abitelg, 1 mille
Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.4 Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid = = Liitkujundi pindala A = + = 4,8 +13,5 = 18,3 cm3 Järgneval pildil liitkujundi pinnakese koordinaatidega 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1 Osakujundi nr.1 telg-inertsmomendid Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +()2A(1) = 11+2,172*4,8 = 33,6 cm4 = +()2A(1) = 11+4,712*4,8 = 117,5 cm4 = 21,7 mm = 47,1 mm = cm4 == 11cm4 3.2 Osakujundi nr.2 telg-inertsmomendid = = 29,3 cm4 = = 206 cm4 =47,7 mm =21,7 mm Punkti C (telgede y ja z) koordinaadidosakujundi keskpeatelgede suhtes =-( =-( Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +2A(2) = 29,3+(-0,77)2*13,5 = 37,3 cm4 = +2A(2) = 206+(-1,68)2*13,5 = 244 cm4 Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes
Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis = Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje y' sihis Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid =0 =+ 2.4 Liitkujundi pinnakeskme koordinaadid = = Liitkujundi pindala A = + = 3,45 +8,27 = 11,72 cm3 Järgneval pildil liitkujundi pinnakese koordinaatidega 3. Ristlõike telg-inertsmomendid 3.1 Osakujundi nr.1 telg-inertsmomendid Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +()2A(1) = 27,32 cm4 = +()2A(1) = 151,84 cm4 = 20,8 mm = 53,9 mm = cm4 == 12,39cm4 3.2 Osakujundi nr.2 telg-inertsmomendid = = 19,24 cm4 = = 174,01 cm4 =53,9 mm =20,8 mm Punkti C (telgede y ja z) koordinaadidosakujundi keskpeatelgede suhtes =-( =-( Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +2A(2) = 19,24+(-0,862)2*8,27 = 25,38 cm4 = +2A(2) = 174,01+(-2,25)2*8,27 = 215,88 cm4 Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes == 27,32 + 25,38 = 52,7 cm4
Polaar-tugevusmoment W0 5.4. Millised ristlõike parameetrid näitavad paindele töötava detaili tugevust? Paindeülesandes- ristlõike tugevust näitavad telg-tugevusmomendid (telginertsimomendid) ristlõike pinnakeset läbiva peateljestiku suhtes. 5.5. Nimetage kujundi esimese astme pinnamomendid! esimese astme momendid ehk staatilised momendid [m3]: 5.6. Nimetage kujundi teise astme pinnamomendid! teise astme momendid ehk inertsimomendid [m4]: 5.7. Defineerige kujundi kesk-teljestik! Iga rist-teljestik, mille suhtes 5.8. Mis on kujundi pinnakese? -keskteljestiku alguspunkt (sümmeetriatelgede lõikumispunkt) 5.9. Kuidas saab määrata kujundi pinnakeskme asukoha? Tasapindkujundi staatiliste momentide Sy ja Sz väärtused sõltuvad yz- teljestiku asendist kujundi suhtes (Joon. 5.5) ning need väärtused võivad olla nii positiivsed, negatiivsed, kui ka võrdsed 0-ga. Nende telgede
o Kui funktsioon f(x; y) on kinnises piirkonnas D pidev, siis integraalsummade jadal leidub osapiirkondade si maksimaalse läbimõõdu nullile lähenemisel ja n lõpmatu kasvamisel piirväärtus. Seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f(x; y) kahekordseks integraaliks üle piirkonda D ja tähistatakse sümboliga f (x , y)dxdy D Kahekordse integraali rakendusi (tasandilise kujundi mass, massikese, inertsimomendid) o Tasandilise kujundi pindala. Olgu xy-tasandil asetsev kujund D kinnine ja mõõtuv. Selle kujundi D pindala SD avaldub valemiga: SD = dxd y D o Kujundi ruumala. Olgu keha E alt piiratud kinnise mõõtuva piirkonnaga D; ülalt
arvutatav ja pindintegraalid on hõlpsasti arvtutatavad. 2.8. Mis on liitkujund? Liitkujund on kujund, mille pinnakeskme asukoht ei ole teada, pindala ja pindintegraalide arvutamine on keerukas ja teda saab jaotada lihtkujunditeks. 2.9. Kuidas saab arvutada keeruka kujundi inertsimomente? Kujundid saab jaotada lihtsateks osakujunditeks (ruudud, kolmnurgad jne.). Leida nende kujundite inertsimomendid, seejärel need kokku liita ja saab osakujundite inertsimomentide summa, sama telje suhtes. 2.10. Mis on kujundi peainertsimomendid? Kujundi telginertsimomendid peatelgede suhtes. 2.11. Milline on kujundi kesk-peateljestike vähim võimalik arv? 2( x ja y) 2.12. Mitu kesk-peateljestikku on ringil? Kõik keskteljepaarid on ka peateljestikud, seega nii mitu paari on e lõpmata palju. ( inertsimomendid kõigi peatelgede suhtes on võrdsed) 3
Vc 20.24548 mm 90 mm Uk 39.92851 mm 36 mm Vr 9.754522 mm 60 mm Kolmnurga inertsmomendid u1-u2 30 mm Iuz 9481570 V1-V2 122.8 mm Ivz 3400354 Iuzvz 2839056 1 6 e leidmine Inertsimomendid EN teljestikus Ie 23898689.93 In 19907048.78 Ien 915022.7235 Io 21902869.35 I* 1995820.578 Do 2195578.822 24098448.18 19707290.53 -12.31500427
1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. 4. Kasutatud valemid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) m - silindri mass (kg) r - silindri raadius g - 9,81 t - aeg sin 0,085 l kaldpinna pikkus 5. Tabel. Katse l,m t,s m , kg d,m I , kg nr. 1. 0,940 1,87 30× 21,53× 1,9× 1.7× 2
Esitamiskuupäev:……………. Tallinn 2014 1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Joonised. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Katse nr l, m t, s m, kg d, m I, kgm2 It, kgm2 1. 0,66 1,3307 0,407 0,037 6,3*10-5 6,69*10-5 2. 0,66 1,3078 0,03 0,021 1,31*10-6 1,65*10-6 3. 0,66 1,3110 0,064 0,0328 6,97*10-6 8,6*10-6 4
Õpperühm: HE 11/21b Juhendaja: lektor Esitamiskuupäev:................ Õppejõu allkiri: .................. Tallinn 2018 Töö ülesanne: Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. Töö vahendid: Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. Töö teoreetilised alused: Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Koostasime katseandmete tabeli Katse nr. l, m t, s m, kg d, m I, kgm² It, kgm² 1. 0,702 1,67 0.155 0,0125 0,00002027 0,00001211 1,785 1,65 = 1,7 2. 0,702 1,66 0,064 0,0165 0,00001227 0,00000883
SILINDRI INERTSMOMENT. 1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga Wk = mv²/2+ I²/2 (1) m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mgh = mv²/2+ I²/2 (2)
2 T Kõrguse h saab leida joonise 2 abil järgmise valemiga R r 2 h= 2l seega valem (3) omandab kuju 2 R r 2 1 2 mg = 2l 2 T milles m g Rr 2 I= T (4) 4 2 l Valemi (4) abil võib arvutada nii aluse enda kui ka temale asetatud kehade inertsimomendid, sest avaldise esinevad ülejäänud suurused on vahetult mõõdetavad. Seda lubab kontrollida ka Steineri lause kehtivust. See lause väidab: inertsimoment mistahes pöörlemistelje suhtes võrdub inertsimomendiga I C raskuskest läbiv, pöörlemisteljega paralleelse telje suhtes, millele on liidetud kahe massi korrutis raskuskeskme ja pöörlemistelje vahelise kauguse a ruuduga: I = IC + m a2 (5) 2. Töö käik 1) Tutvun katseseadmega
Õpperühm: Üliõpilased: Juhendaja:P.Otsnik Tallinn 1.Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga(1) m silindri mass (kg) v masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: ( 2 ) h- kaldpinnakõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu :( 2 )
SILINDRI INERTSMOMENT 1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 mv I Wk= + 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks:
h 2l seega valem (3) omandab kuju 2 R r 2 1 2 m g 2l 2 T milles m g Rr 2 I T (4) 4 2 l Valemi (4) abil võib arvutada nii aluse enda kui ka temale asetatud kehade inertsimomendid, sest avaldise esinevad ülejäänud suurused on vahetult mõõdetavad. Seda lubab kontrollida ka Steineri lause kehtivust. See lause väidab: inertsimoment mistahes pöörlemistelje suhtes võrdub inertsimomendiga I C raskuskest läbiv, pöörlemisteljega paralleelse telje suhtes, millele on liidetud kahe massi korrutis raskuskeskme ja pöörlemistelje vahelise kauguse a ruuduga: I IC m a2 (5) 2. Töö käik 1) Tutvun katseseadmega
h 2l seega valem (3) omandab kuju 2 R r 2 1 2 m g 2l 2 T milles m g Rr 2 I T (4) 4 2 l Valemi (4) abil võib arvutada nii aluse enda kui ka temale asetatud kehade inertsimomendid, sest avaldise esinevad ülejäänud suurused on vahetult mõõdetavad. Seda lubab kontrollida ka Steineri lause kehtivust. See lause väidab: inertsimoment mistahes pöörlemistelje suhtes võrdub inertsimomendiga I C raskuskest läbiv, pöörlemisteljega paralleelse telje suhtes, millele on liidetud kahe massi korrutis raskuskeskme ja pöörlemistelje vahelise kauguse a ruuduga: I IC m a2 (5) 2. Töö käik 1) Tutvun katseseadmega
Juhendaja: Karli Klaas Esitamiskuupäev: 20.10.2015 Tallinn 2015 1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 𝒎𝒗𝟐 𝑰𝝎𝟐 𝑾𝒌 = + 𝟐 𝟐 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s )
1.Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga(1) mv 2 Iω2 Wk= + 2 2 m – silindri mass (kg) v – masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: ( 2 ) mv2 Iω2 mgh= + 2 2 h- kaldpinnakõrgus
Juhendaja: lektor Jana Paju Esitamiskuupäev: 30.11.2016 Õppejõu allkiri: _________ Tallinn 2016 1. Töö ülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töö vahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 mv I (1) Wk= + 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² )
SILINDRI INERTSMOMENT. 1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 mv Iω Wk= + (1) 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv2 Iω2 mgh= + (2) 2 2
100 % 100 % 0.3460 % It 1.009 10 4 Järeldus Arvutuste tulemused: Silindri inertsimoment allaveeremise aja järgi: I 8.06 0.86 10 -5 kg m 2 , usutavusega 0.95 Suhteline viga: 10.6 % Silindri inertsimoment teoreetilise valemi järgi: I 10.09 0.03 10 -5 kg m 2 , usutavusega 0.95 Suhteline viga: 0.35 % Järeldus: Erinevatel meetoditel saadud inertsimomendid erinevad üksteisest umbes 1.25 korda. See on arvatavalt tingitud mõõtevigadest. Käesolev meetod on sobiv silindri inertsimomendi määramiseks, kui ei esitata kõrgeid nõudeid selle täpsusele. Spikker 1. Pöörleva keha inertsi mõõt. mR 2 2. I 2 3. Ei ole võrdsed. Inertsimoment oleneb keha massi jaotusest. Ka lõppkiirused on erinevad, kuna inertsimoment mõjutab otseselt kiirust. 4. Mõõtevigadest 5
Ehitusteaduskond Õpperühm: Juhendaja: Esitamiskuupäev: 19.11.2014 Tallinn 2014 1 Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2 Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja 3 Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m v2 I v2 Wk= + (1) , kus 2 2 m – silindri mass(kg) v – masskeskme kulgeva liikumise kiirus(m/s) I – inertsimoment (kg m2 ) ω – nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes(rad/s) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia
Õpperühm: Juhendaja Esitamiskuupäev: Õppejõu allkiri: …………… Tallinn 2016 1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt alla veeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: 2 2 mv I ❑ W k= 2 + 2 (1) m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s )
................ Õppejõu allkiri: .................. Tallinn 2018 5. SILINDRI INERTSMOMENT Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 W k = mv + I , 2 2 kus m silindri mass (kg), v masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s), I inertsmoment (kgm²) , nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s).
Võib olla nii positiivne kui ka negatiivne, võib võrduda ka nulliga. Polaarinertsimoment- kirjeldab pinnaelementide laotust ristlõike varda telje suhte. Samuti on ta pinnakarakteristik, mis näitab kujundi pinnaelementide laotuvust pooluste suhtes. Arvutatav integraaliga Ip=r2dA üle piirkonna A. R on pinnaelemendi dA polaarraadius. Alati positiivne ja ühik on cm4. Polaarinertsmomendi seos telginertsmomendiga- Ip=Ix+Iy , sest r2=x2+y2 Lihtkujundite inertsimomendid-1) ristkülik Ix=bh3/12, Iy=bh3/3, kus b on laius ja h kõrgus; 2)kolmnurk Ix=bh3/36 , Iy=(h(b/2)3)/6 , Ixy=±(b2h2)/72 ; 3)ring Ip=d4/32, ringil Ix=Iy ning kuna Ip=Ix+Iy=2Ix=2Iy, siis Ix=Iy=Ip/2= d4/64. Liitkujundi inertsimoment mingi telje suhtes- võrdub osakujundite inertsimomentide summaga sama telje suhtes. Pöördenurk- nurk lähtetelje positiivsest suunast vastava pööratud telje positiivse suunani. Tan = -(D0- I*)/Ixy
Esitamiskuupäev: 18.11.2014 Tallinn 2014 SILINDRI INERTSMOMENT. 1.Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2.Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3.Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu:
Nimi: 1. TÖÖÜLESANNE Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. TÖÖVAHENDID Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. TÖÖ TEOREETILISED ALUSED Antud töös mõõdame erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aja ja arvutame nende inertsimomendid. 2 mv2 Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga W k = 2 + lω2 (1), kus m on silindri mass (kg), v on masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s), I on inertsmoment (kgm²) ja ω on nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s).
Õpperühm: AT 11/21 Juhendaja: dotsent: Peeter Otsnik Esitamise kuupäev: 12.11.2015 /Allkirjad/ Tallinn 2015 1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kald pinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kald pind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kald pinnalt alla veeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: 2 2 mv I ❑ W k= 2 + 2 (1) m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s )
Pindala A Dimensioon; [m2] Kui D 2 korda, siis tugevus 22 = 4 korda 3.3 Millised ristlõike parameetrid näitavad paindele töötava detaili tugevust? Polaartugevusmoment W0 Dimensioon; [m3] Kui D 2 korda, siis tugevus 23 = 8 korda 3.4 Nimetage kujundi pinnamomendid! esimese astme momendid ehk staatilised momendid [m3] teise astme momendid ehk inertsimomendid [m4] 3.5 Defineerige kujundi keskteljestik! kujundi peateljestik (ristteljestik), mille algus on pinnakeskmes (ja siit ka keskpeainertsimomendid) 3.6 Mis on kujundi pinnakese? Keskteljestiku alguspunkt 3.7 Kuidas saab määrata kujundi pinnakeskme asukoha? Tasapindkujundi staatiliste momentide Sy ja Sz väärtused sõltuvad yzteljestiku asendist kujundi suhtes (Joon. 5.5) ning need väärtused võivad olla nii positiivsed, negatiivsed, kui ka võrdsed 0ga
21. Peainertsimomendid: Peainertsimomentide tähtsus seisneb selles, et nad määravad kõikide muude inertsimomentide hulgast pööratud telgede suhtes maksimaalse I1 ja minimaalse I2 inertsimomendi. Peainertsmomente arvutame valemitega, I1=I0+D0, I2=I0+D0 22. Peateljed, peatasandid: Varda pikitasandeid, mis on määratud varda telje ja ühega ristlõike peatelgedest, nimetakse peatasanditeks. Nurk 1 määrab teljepaari 1,2, mille suhtes inertsimomendid on ekstremaalsed. Need teljed on peateljed. 23. Jõuvälja intensiivsus: Ruumjõuvälja intensiivsus näitab punkti vahetus läheduses ühikmahule mõjuvat jõudu, mõõtühikuga N/m3. 24. Jõuvälja resultant: Seega joonjõuvälja resultant võrdub koormusepüüri pindalaga, resultandi mõjusirge aga läbib koormusepüüri raskuskeset.
332m/s Heli kiiruse arvutusvalem: V= f ; = lainepikkus (m) ja f=sagedus (hz) Määrata etteantud sageduse kohta heli lainepikkus ja levimiskiirus: Lamda leiad seda pulka tõmmates. v =f ; lainepikkus korda sagedus 5. Silindri inertsimoment Inertsimoment: massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Sõltub massist, kiirusest, kaldpinna pikkusest. Põhjendage, miks katseliselt ja teoreetiliselt leitud inertsimomendid osutuvad antud töös erinevaks. Raskuskiirendus ei sõltu langeva keha massist, vabalt langeval kehal kasvab kiirus ühtemoodi, raskuskiirus sõltub gravitatsioonist. Kuidas veerevad täis- ja õõnes silindrid kaldpinnal? Kumb jõuab alla kiiremini ja miks, kui silindrite massid on võrdsed? Täissilindril massikese keskel, liigub kiiremini. Silindri teoreetiline inertsimomendi valem oma pöörlemistelje suhtes: mr 2 I= , m= silindri mass (kg) ; r=raadius (m) 2
Side takistab detaili liikumist. Sidereaktsioon on jõud, millega see takistus tekib Liitkujundi staatiline moment saadakse osakujundiste staatiliste momentide summana. Staatiline moment kesktelje suhtes võrdub nulliga Milliste parameetritega iseloomustatakse jõudu? Jõud on detailide omavahelise mõju tulemus. Jõud F [N]. Jõu tüübid: aktiivne jõud (jõud, Pinna inertsimomendid. mis mõjub detailile väljastpoolt) ja sideme reaktsioon; punktjõud F [N] (koormus, mis on Kujundi inertsimomendiks x-telje (y-telje) suhtes nimetatakse integraalina väljenduvat rakendatud ühte punkti) ja lauskoormus q [N/m] (koormus, mis mõjub mingile pinnale). sellise summa piirväärtust, mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest (y-
Sx=yC*A, kus yC on C y-koordinaat C Sy=xC*A, kus xC on C x-koordinaat y Liitkujundi staatiline moment saadakse yc A osakujundiste staatiliste momentide summana. xc Staatiline moment kesktelje suhtes võrdub nulliga 20. Pinna inertsimomendid. x Kujundi inertsimomendiks x-telje (y- telje) suhtes nimetatakse integraalina väljenduvat sellise summa piirväärtust, mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest (y-teljest) mõõdetud kauguste ruutude korrutised: 2 Ix = ; mõõtühik on m4 y dA
4) Suurim väärtus on GLOBAALNE MAKSIMUM ja väiksem väärtus GLOBAALNE MIINIMUM. Kahekordsed integraalid · Kahekordse integraali definitsioon ja geomeetriline tähendus · Kahekordse integraali arvutamine · Integreerimisjärjekorra muutmine · Kahekordse integraali rakendusi (tasandilise kujundi pindala, kujundi ruumala, tasandilise kujundi mass, massikese, inertsimomendid) Read · Arvrea koonduvus · Funktsionaalread, astmeread Majanduses kasutatavaid mitme muutuja funktsioone · Osaelastsused · Täisdiferentsiaali majanduslik tähendus · Samatoodangujooned · Tehnilise asenduse piirmäär
Vajalikud etapid: 1. Koostada ristlõike valitud mõõtkavas joonis U-profiiliga (vastavalt väärtustele A ja B); varras 2. Määrata ristlõike pinnakeskme asukoht ja kanda see joonisele; 3. Määratleda sobiv keskteljestik (kanda joonisele) ning arvutada selle suhtes ristlõike telg- inertsimomendid ja tsentrifugaal-inertsimoment; 1 4. Arvutada kesk-peateljestiku kaldenurk selle keskteljestiku suhtes ning arvutada kesk-peainertsimomentide väätused; 5. Kanda kesk-peateljestik joonisele ning arvutada nende telgede suhtes ristlõike tugevusmomendid; 6. Formuleerida ülesande vastus. Ristlõike skeem vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A
XG =XB 10 2. Laeva ujuvus See on tasakaaluvõrrand. Kui W on suurem , siis laev suurendab süvist. Kui W on väiksem , siis laev vähendab süvist. Kui W = = , aga ei ole täidetud teine tingimus, siis laev momendiga m = WGZ = GZ teostab trimmi muutuse kuni keskmed G ja B on ühel vertikaalil. GZ on püstuvuse õlg. 2.3. Pindalad, mahud, momendid ja inertsimomendid 2.3.1.Veeliinitasandi elementide arvutus Veeliinitasandi pindala AWP (area of waterplane aegunud venekeelsetes õpikutes tähistati ka S, mis on nüüd IMO poolt määratud tähistama veealust välispindala) arvutatakse teoreetiliselt jooniselt või ordinaatide tabelist (offset table) saadud ordinaatide integreerimisel. Mida enam on ordinaate, seda täpsem on arvutus. Peamine põhjus, miks ei kasutatud suurt ordinaatide hulka, oli ületamatu arvutusmaht
docstxt/14523710508667.txt
muljumispinnad? 3.17. Sõnastage nihkepinge paarsuse seadus! 4.11. Kuidas arvutada kontaktpinna 3.18. Kuidas avaldub nihkepingete paarsuse muljumispinge väärtusi? Tugevusõpetus I ja Tugevusõpetus II Teooriaküsimused 4.12. Kus paikneb tingliku muljumispinna 5.15. Kuidas on seotud sama kujundi telg- ohtlik punkt (punktid)? inertsimomendid, mis on arvutatud pööratud 4.13. Defineerige tugevustingimus lõikel! teljestikes? 4.14. Defineerige tugevustingimus 5.16. Millised on kujundi peateljed? muljumisele! 5.17. Mis on kujundi peainertsimomendid? 4.15. Määratlege liite lubatav muljumispinge! 5.18. Millised on peainertsimomentide väärtused? 4.16
3. Võrdse suurusega ja vastassuunalised jõud on ekvivalentsed. 4. Jõupaari moodustavad kaks suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu, kuid mille mõjusirged ei ühti. 5. Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis. Keha inertsimoment on selle keha kõigi ainepunktide inertsimomentide summa 6. Igal kehal on 3 vastastikku risti asetsevat ning keha inertsikeset läbivat telge. (inertsi peateljed). Üldjuhul on keha inertsimomendid peatelgede suhtes erinevad. Kui keha pöörleb tingimustes, kus puuduvad välismõjud, siis osutub püsivaks ainult pöörlemine peatelgede ümber, kus inertsimoment on kas min või max. Pöörlemine ümber telje, mille suhtes inertsimomendil on mingi vahepealne väärtus, on ebapüsiv. Seega, inertsimoment oleneb sellest, kuidas pöörlemistelg on seotud peatelgedega. 7. Inertsimoment on võrdeline jõumomendiga ja pöördvõrdeline nurkkiirendusega. 8.
Kuna massid iga lüli kohta eraldi puuduvad, siis arvestan need ligikaudu ise. Eeldan, et alus moodustab terve roboti massist kõige suurema osa 1 kg. Raskuselt teisel kohal on teine lüli koos mootoriga m1 12kg. Kolmanda lüli ja mootori m2 massiks võtan m2 10kg ning viimaseks punktmassiks võtan suurima lubatud tõstekoormuse m3 3, kg. Kokkuvõttes: m1=12 kg; m2=10 kg; m3=3,5 kg Lüli maksimaalse kiirenduse leian, arvestades kiirenduse kestuseks 0, s: Liikuvate osade inertsimomendid: Osade momendid eraldi: Summaarne moment: Mootori võimsus: ( ) ( ) 19 Saadud vastust ei saa kindlasti üheselt lugeda vajalikuks mootori võimsuseks, kuna arvutused on üsnagi üldistatud. Siinkohal peaks kindlasti arvestama ka väikese reservvõimsusega, kuid
paralleellükkega kaugusele H valitud 00-teljele, J0 0 = JNT + AH2, kus A on tasandi pindala. Rõhukese 00-telje suhtes J 0-0 J NT + AH 2 J NT Z P 0-0 = = = +H . AH AH AH Näide 1.4 Teatmeteostest leiame, et neutraalteljel on inertsimomendid ristkülikul J NT = 121 BD 3 ; kolmnurgal J NT = 361 BD 3 ; ringil J NT = 64 D 4 . Leiame eeltoodud tasandite rõhukeskmed 00-teljest joonisel 1.2 toodud näidete põhjal. B B D 0 0 0 0 0 0 N T
tabel on rohkem sarnasem käsiraamatuga, kui esimese tabeli andmed. Vähem samalaadsed tulemused võisid olla tingitud sellest, et mõõtmised on teostatud ebatäpselt. 5. SILINDRI INERTSMOMEMNT 5.1 Tööülesanne Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 5.2 Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 5.3 Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: mv 2 I 2 Wk= + (7) 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment (kgm2) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s)
Kui x- või y-telg läbivad kujundi raskuskeset, siis staatiline moment nende suhtes on null. Selliseid telgi nimetatakse kujundi kesktelgedeks. Kui kujundil on sümmeetriatelg, siis see läbib alati kujundi raskuskeset. Kui kujundid saab jaotada lihtsateks osakujunditeks (ruudud, kolmnurgad jne.), mille raskuskeskme asukohad on teada, siis kogu kujundi staatiline moment arvutatakse lihtkujundite staatiliste momentide summana. 20. Pinna inertsimomendid. Kujundi inertsimomendiks x telje suhtes nimetatakse integraalina väljenduvat summat mille liikmeteks on pinnaelementide pindala ja nende x-teljest mõõdetud kauguste ruutude korrutised. Põikpinna telginertsimomendiks x-telje suhtes nimetatakse põikpinna geomeetrilist karakteristikut, mis on määratud integraaliga Põikpinna polaarinertsimomendiks nimetatakse geomeetrilist karakteristikut, mis on määratud integraaliga
mis väljendab ühe pinna arvutatud integraalina S x = ydA A [m ]2 Olenevalt koordinaattelje asendist kujundi suhtes võib staatiline moment olla positiivne, negatiivne või võrdne nulliga Sx=yeA ehk kujundi staatiline moment mingi telje suhtes võrdub pindala ja raskuskeskme koordinaadi korrutisega. Liitkujundi staatiline moment leitakse osakujundite staatiliste momentide summana 20. Pinna inertsimomendid. Kujundi inertsimomendiks x-telje suhtes nim integraalina väljenduvat sellise summa piirväärtust, mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest mõõdetud kauguste ruutude korrutis: I x = y 2 dA A [m ]2 Ta on alati pos. Liitkujundi inertsimoment on osakujundite inertsmomentide summa 21. Ristlõike peateljed ja peainertsimomendid. Kujundi sümmeetriatelge ja sellega ristuvat kesktelge nim(kesk) peateljeks. Peainertsmimendid on inertsmomendid peatelgede suhtes
Deformatsioon- muudab keha kuju. o Nurkkiiruse kui vektori suund määratakse parema käe kruvireegliga: kui parema käe kõverdatud sõrmad näitavad pöörlemise suunda, siis väljasirutatud pöial näitab nurkkiiruse vektori suunda. = []. o Inertsimoment väljendab pöördliikumisel keha inertsi (kulgliikumisel väljendab keha inertsi mass). · Korrapäraste kehade inertsimomendid. Masspunkt m kaugusel R pöörlemisteljest: I = m R². Massiga m ja raadiusega R õhuke rõngas: I0 = m R². Homogeenne ketas (silinder) raadiusega R: I0 = ½ m R². Homogeenne kera (sfäär) raadiusega R: I0 = m R². Risttahukas külgedega a, b, c: Ioz = m (a² + b²), Ioy = m (a² + c²), Iox = m (b² + c²). · Kera, silinder ja rõngas kaldpinnal. o v(kera) 1,2 .
annaabi.ee 
