Facebook Like

Termodünaamika õppematerjal (1)

3 HALB
Punktid

Esitatud küsimused

  • Kuidas muutub entroopia eelpool vaadeldud termodünaami-listes isoprotsessides ?
  • Kui selle algtemperatuur on 10 °C ?
  • Kui suure soojushulga saab ruum ühe tunni jooksul ?
  • Kui see äkki seisma jääb ?
  • Mis vabaneb 100 g veeauru kondenseerumisel, kui veeauru temperatuur on 100 °C ?
  • Kui kogu kineetiline energia läheb vase soojendamiseks ?
 
Säutsu twitteris
TERMODÜNAAMIKA
Molekulaarkineetiline teooria
Molekulaarfüüsika uurib aine ehitust ja omadusi, lähtudes eeldusest, et kõik kehad koosnevad suurest arvust molekulidest. Need molekulid on pidevas võnkumises (tahked kehad) või kaootilises liikumises (vedelikud, gaasid). Kehade omadusi seletatakse molekulide summaarse mõju kaudu.
Molekulide suur hulk toob endaga kaasa statistilise meetodi kasutamise. Antud juhul tähendab see järgmiste eelduste täitmist:
(1) Molekulide hulgal (kollektiivil) on sellised omadused, mis üksikmolekulil puuduvad.
(2) Eksisteerib kindel kvantitatiivne seos molekulide kollek-tiivi omaduste ja üksikmolekuli iseloomustava füüsikalise parameetri keskväärtuse vahel.
(3) Aine makroskoopiliste ning mikroskoopiliste omaduste vaheliste seoste leidmiseks on vaja teada vaid üksikmolekule iseloomustavate suuruste teatud tõenäoseid väärtusi.
Molekulaarkineetilises teoorias kasutatakse ideaalse gaasi
mudelit. Sisuliselt on ideaalne gaas antud definitsiooniga:
(i) Ideaalse gaasi molekulid on punktmassid, mille kogu-ruumala võrreldes gaasi sisaldava anuma ruumalaga on kaduvväike, s.t. seda ei arvestata.
(ii) Ideaalse gaasi molekulide vahel puuduvad tõmbe- ja tõukejõud (molekulaarjõud), väljaarvatud molekulide põrgete korral ilmnevad lühiajalised tõukejõud. Põrked on absoluut -selt elastsed.
Paljud kergemad gaasid alluvad normaaltingimustel küllalt hästi ideaalse gaasi mudelile. Alljärgnevalt esitatav käib val-davalt ideaalse gaasi kohta.
Kõige üldisemalt määratakse gaasi olek kolme olekupara- meetriga : absoluutne temperatuur T, rõhk p ja ruumala V
(mõnikord kasutatakse eriruumala Vo - massiühiku ruumala).
Ideaalse gaasi seadused
Neid seadusi on kolm ja kõik nad on saadud empiiriliselt.
(1) Boyle - Mariotte 'i seadus.
Jääval temperatuuril on antud gaasimassi rõhu ja ruum- ala korrutis konstantne :
pV = const . (1)
(tingimusel, et T = const.).
(2) Charles'i seadus.
Antud gaasikoguse temperatuuri tõstmisel ühe kraadi (1oC) võrra konstantsel ruumalal kasvab tema rõhk po (0oC juures) α = 1/273 võrra:
p = po ( 1 + αt ). (2)
(3) Gay- Lussac 'i seadus.
Konstantsel rõhul temperatuuri tõstmisel ühe kraadi võrra paisuvad kõik gaasid α = 1/273 võrra sellest ruumalast Vo , mis oli gaasil 0 0C juures.
Charles'i seadusest saab määrata temperatuuri, mille puhul ideaalse gaasi rõhk muutub nulliks:
(3)
Täpsemad määrangud annavad väärtuseks -273.16o C. See on teoreetiliselt madalaim võimalik temperatuur, mida nime-tatakse absoluutseks nullpunktiks . Sellest punktist algavat temperatuuriskaalat nimetatakse absoluutseks ning mõõt- ühikuks on kelvin (K).
Olekuvõrrand
Me vaatleme gaasi üksikutest molekulidest koosneva süstee-mina. See süsteem on tasakaalus, kui süsteemi parameetrid jäävad muutumatuks. Tasakaalustatud olekus on gaasi kõiki- de osade rõhud ja temperatuurid võrdsed. Gaasi kolme oleku-parameetrit ning gaasi kogust omavahel siduvat võrrandit nimetatakse gaasi olekuvõrrandiks, mis oma üldkujul kan- nab Clapeyron - Mendelejevi võrrandi nime:
(4)
kus m - gaasi mass;
μ - molaarmass (ühe mooli aine mass);
v = m/μ - moolide arv;
R = 8.31441 ± 0.00026 J/(mol K) - gaasi universaalne konstant. Edaspidises kasutame väärtust
R = 8.31 J/(mol K).
NB! Mool on aine kogus, mille mass kilogrammides on arvuliselt võrdne aine molekulmassiga. Näiteks ühe mooli vee (H2O) mass on (12+16)10-3 = 0.018 (kg). Iga gaasi moo- lis on Avogadro arv ( 6.021023 ) molekuli. Kõikide gaaside ühe mooli ruumala normaaltingimustes on 22.4 liitrit.
Molekulaar -kineetilise teooria põhivõrrand
See võrrand seob gaasi molekulide kineetilise energia gaasi rõhu ja ruumalaga.
Ideaalse gaasi rõhu ja ruumala korrutis on võrdne kahe kolmandikuga kõikide molekulide kineetilisest energiast:
(5)
kus n - molekulide arv;
ε - ühe molekuli keskmine kineetiline energia;
Wk - kõikide molekulide kulgliikumise kineetiline
energia.
Arvestades olekuvõrrandit (4), võime teha teisenduse
(6)
kus N - Avogadro arv;
k = R / N = 1.3810 -23 J/K - Boltzmanni konstant.
Ülekandenähtused
Ülekandenähtusteks nimetatakse tasakaalustamata süsteemis toimuvaid protsesse. Tasakaalustamata on aga selline süsteem, kus temperatuur, rõhk, molekulide tihedus jne. punktist punkti muutuvad.
(1) Difusioon .
Difusiooni korral toimub massi ülekandumine ühest ruumi-osast teise. Difundeerunud aine mass dM avaldub Fick'i valemiga
(10)
kus D - difusioonitegur,
dρ/dx - tiheduse gradient ,
dS - pinna suurus, läbi mille aine kandub.
Miinuamärk tähistab seda, et aine kandub tiheduse kasvule vastupidises suunas, st. suurema tihedusega osast väiksema tihedusega piirkonda.
Difusioonitegur avaldub
(11)
kus d on molekulide efektiivne diameeter . Selle all mõis-tetakse kokkuleppeliselt kaugust, milleni põrke korral lähe-nevad teineteisele kaks sarnast molekuli. See kaugus sõltub molekulide kiirusest, seega temperatuurist.
Oluline on siin meeles pidada, et difusioonitegur oleneb tem-peratuurist võrdeliselt T 3/2-ga ning pöördvõrdeliselt rõhust. Difusioon toimub ka vedelikes ja tahketes kehades .
(2) Soojusjuhtivus .
Siin on ülekanduvaks substantsiks kaootiliselt liikuvate molekulide kineetiline energia, ikka kõrgema temperatuuriga osast madalama temperatuuriga piirkonda. Pinda dS aja dt jooksul läbiva soojushulga dQ annab Fourier ' valem:
(12)
kus κ - soojusjuhtivustegur ,
dT/dx - temperatuurigradient.
Soojusjuhtivustegur avaldub
(13)
kus i - molekulide vabadusastmete arv.
Oluline meeles pidada - soojusjuhtivustegur on võrdeline ruutjuurega temperatuurist ega olene rõhust.
Fourier' valem kehtib ka vedelike ja tahkete kehade puhul.
(3) Sisehõõrdumine e. viskoossus.
Ülekanduvaks substantsiks on impulss .
Gaasi laminaarsel voolamisel tekib gaasikihtide vahel sise-hõõrdejõud, mis avaldub Newtoni valemiga
(14)
kus η - sisehõõrdetegur e. dünaamiline viskoossus,
du/dx - kiiruse gradient.
Sisehõõrdetegur avaldub
(15)
Oluline järeldus - sisehõõrdetegur on võrdeline ruutjuurega temperatuurist.
Kõik ülekandenähtused on arvutatavad ühise skeemi alusel. Vastavate tegurite vahel kehtib seos
(16)
kus ρ - gaasi tihedus,
cV - erisoojus konstantsel ruumalal (selle mõiste selgitus
tuleb allpool).
Termodünaamilise süsteemi siseenergia
Termodünaamika kõige laiemas mõttes uurib energia muun-dumist ühest liigist teise ning neid muundumisi iseloomus -tavaid kvantitatiivseid seoseid . Kui molekulaarkineetiline teooria võimaldab saada küllalt üksikasjaliku informatsiooni aine ehitusest ja omadustest, siis termodünaamiline meetod, mis ei ütle midagi aine mikroskoopilisest ehitusest, annab seosed aine makroskoopiliste omaduste vahel. Termodünaa-milise meetodi kasutusalad on palju laiemad.
Mehaanikas rääkisime kehade potentsiaalsest ja kineetilisest energiast. Termodünaamikas lisandub uue mõistena sise-energia, mille all mõistetakse süsteemi kuuluvate molekulide ja aatomite kulg- ja pöördliikumise ning võnkliikumise kineetilist energiat, vastasmõju potentsiaalset energiat, elektronide energiat aatomis jne.
Termodünaamilise süsteemi koguenergia avaldub
W = W k + Wp + U , (17)
kus U tähistab süsteemi siseenergiat, mille all edaspidi mõistame lihtsuse mõttes aineosakeste soojusliikumise (ki-neetilist) energiat ning vastasmõju potentsiaalset energiat.
Süsteemi siseenergia on üheselt määratud süsteemi olekuga . Edaspidi esitatus omab esmatähtsust mitte see, kui suur antud olekus on süsteemi siseenergia, vaid see, kuivõrd ühes või teises protsessis siseenergia muutub. Niisiis , põhiküsimuseks saab energiamuudu ΔU määramine.
Eespool toodud valem (7a) annab molekuli keskmise kinee-tilise energia. Et vastavalt definitsioonile ideaalse gaasi mole-kulidel vastasmõju potentsiaalne energia on null, siis ühe kilomooli gaasi siseenergia võib kirja panna kui
(18)
Gaasihulgale massiga m vastab siseenergia
(19)
Töö ja soojus
Üks keha võib teisele energiat üle anda kahel viisil - kas töö või soojuse kaudu.
Töö on ühelt kehalt (süsteemilt) teisele makroskoopiliselt kanduv energia. Töö tegemine kujutab endast korrapärase liikumise energia ülekannet ning selle tulemusena võivad vahetult muutuda kõik meile seni tuntud energialiigid (po-tentsiaalne, kineetiline ja siseenergia).
Soojus on ühelt süsteemilt teisele energia ülekandumise mikroskoopiline moodus. Siin kandub üle ainult siseenergia ning see jääb ka uues süsteemis mikroosakeste korrapäratu liikumise energiaks.
Töö ja soojuse ühiseks omaduseks on see, et nad esinevad ainult energia ülekandumise protsessis. Erinevuseks on aga see, et nad pole kvalitatiivselt energia ülekandumise võrd-väärseteks vormideks.
Töö ja soojus võivad vastastikku muunduda. See muundu-mine toimub alati rangetes vahekordades olenemata muun-dumise moodusest:
4.18 J / cal - soojuse mehaaniline ekvivalent ;
0.239 cal / J - töö termiline ekvivalent.
Et soojushulk ja töö on ekvivalentsed, siis võib neid mõõta samades ühikutes (J). Tuleb aga rangelt meeles pidada: see ekvivalentsus on ainult kvantitatiivne; kvalitatiivselt on tege-mist erinevate energiaülekannetega. Soojuse ülekande tule-musena võib muutuda ainult kaootiliselt liikuvate osakeste kineetiline energia, st. siseenergia.
Termodünaamika esimene printsiip
Termini printsiip asemel kasutatakse veel termineid seadus ja alus. Esimene printsiip kujutab endast termodünaamilise süsteemi kohta käivat üldistatud energia jäävuse ja muundu- mise seadust.
Süsteemile antud soojushulk kulutatakse süsteemi sise-energia suurendamiseks ning välisjõudude vastu tehta - vaks tööks:
dQ = dU + dA . (20)
Märkus. Esitatud kujul pole antud valem päris korrektne järgmisel põhjusel. Süsteemi siseenergia on üheselt määra- tud süsteemi olekuga ning tema lõpmata väike muut on täis- diferentsiaal (dU). Töö ja soojus pole aga olekufunktsioo- nid, nende väärtused olenevad üleminekuteest ühest olekust teise ning seepärast on nad osadiferentsiaalid (δA ja δQ). Käesoleva kursuse raames võime antud ebatäpsuse endale lubada.
Termodünaamika esimene printsiip välistab (esimest liiki) igiliikuri loomise võimalise. Igiliikur (perpetuum mobile) on kujuteldav masin, mis kuitahes palju kordi sama protsessi korrates teeb kasulikku tööd, seejuures väljastpoolt energiat juurde saamata. Valemist (20) järeldub, et dQ = 0 korral saame tööd dA = - dU vaid siseenergia vähenemise arvel.
Gaaside soojusmahtuvused
Soojusmahtuvuseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis on arvuliselt võrdne antud keha temperatuuri ühe kraadi võrra tõstva soojushulgaga. Järgnevas huvitavad meid soojusmah-tuvuse kaks erijuhtu .
Erisoojuseks nimetatakse soojushulka, mis tõstab antud aine ühe massiühiku temperatuuri ühe kraadi võrra:
(21)
Moolsoojuseks nimetatakse soojushulka, mis tõstab antud aine ühe kilomooli temparatuuri ühe kraadi võrra:
(22)
Et gaasi mass avaldub m = v μ, siis valitseb erisoojuse ja moolsoojuse vahel seos
C = c μ . (23)
Gaasi paisumisel tehtava töö saame järgneva arutelu põhjal. Olgu antud silindriline anum ristlõikepindalaga S ning rõhu-ga anumas p. Selle rõhu mõjul nihkub silindris olev kolb dl võrra. Mehaanikast tuntud töö valemi teisendamise tulemusel

saame gaasi tööks
dA = p dV. (24)
Valemite (20), (22) ja (24) alusel võime moolsoojuse aval-dada arendusena

Kui soojushulk anda gaasile nii, et ruumala jääb konstant- seks (dV = 0), siis saame moolsoojuse jääval ruumalal:
(25)
Moolsoojus jääval rõhul avaldub
(26)
Võttes gaasi olekuvõrrandist (4) täistuletise
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Termodünaamika õppematerjal #1 Termodünaamika õppematerjal #2 Termodünaamika õppematerjal #3 Termodünaamika õppematerjal #4 Termodünaamika õppematerjal #5 Termodünaamika õppematerjal #6 Termodünaamika õppematerjal #7 Termodünaamika õppematerjal #8 Termodünaamika õppematerjal #9 Termodünaamika õppematerjal #10 Termodünaamika õppematerjal #11 Termodünaamika õppematerjal #12 Termodünaamika õppematerjal #13 Termodünaamika õppematerjal #14 Termodünaamika õppematerjal #15 Termodünaamika õppematerjal #16 Termodünaamika õppematerjal #17 Termodünaamika õppematerjal #18 Termodünaamika õppematerjal #19 Termodünaamika õppematerjal #20 Termodünaamika õppematerjal #21 Termodünaamika õppematerjal #22 Termodünaamika õppematerjal #23 Termodünaamika õppematerjal #24 Termodünaamika õppematerjal #25
Punktid 5 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 5 punkti.
Leheküljed ~ 25 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2009-02-26 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 162 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor dragen Õppematerjali autor

Lisainfo

Mõisted


Kommentaarid (1)

Jane1992 profiilipilt
Jane1992: On palju informatsiooni!!
18:55 11-05-2009


Sarnased materjalid

26
doc
Tahke keha mehhaanika
3
docx
TERMODÜNAAMIKA 1-3
52
ppt
Dermodünaamika
109
doc
Füüsikaline maailmapilt
105
doc
Füüsika konspekt
4
doc
Termodünaamika tunnikonspekt
66
docx
Füüsika I konspekt
29
doc
Põhivara füüsikas



Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun