Tallinna Tehnikaülikooli füüsika instituut Üliõpilane: Üllar Alev Teostatud:1303.07 Õpperühm: EAEI-21 Kaitstud: Töö nr. 26 OT VABAD VÕNKUMISED Töö eesmärk: Töövahendid: Sumbuvate võnkumiste uurimine võnkeringis, Impulssgeneraator, induktiivpool, mahtuvus- ja takistussalv mis koosneb induktiivpoolist L, kondensaatorist C ning ostsillograaf. ja aktiivtakistist R. Skeem Töö käik. 1. Protokollige mõõteriistade andmed. 2. Koostage skeem vastavalt joonisele, kasutades juhendaja poolt antud L, C ja R s väärtusi (Rs on takistussalve näit). 3. Paluge juhendajal kontrollida ühenduste õigsust. 4
dekremendi ja perioodi määramine Skeem: 3.Katseandmete tabelid Sumbuvuse logaritmilise dekremendi määramine Jrk Rs, A1,m A2,m A3,m A4,m A1/A A3/A 1 3 eksp teor nr m m m m 2 4 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. L = ......... C = .......... R0 = ........... Sumbuvate võnkumiste perioodi määramine M, Jrk nr Rs, N l, cm t, ms Teksp, ms Tteor, ms ms/cm 1. 2. 3. 4. 4.Arvutused Kriitilise takistuse leidmine: Eksperimentaalse logaritmilise dekremendi eksp arvutamine: R, 1 3 eksp 16 0,10 0,10 0,1
Jrk R s, A1, A 2, A3, A4, A1/A2 A3/A4 1 3 eksp teor nr. mm mm mm mm 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Sumbuvate võnkumiste perioodi määramine Jrk nr. R s, N l, cm M, t, ms Teksp, ms Tteor, ms ms/cm 1. 2. 3. 4. 5. Vabad võnkumised 1. Vabad võnkumised-ainult võnkesüsteemi sisemiste jõudude mõjul toimuvad võnkumised. Nad sumbuvad, sest võnkeringis esineb aktiivtakistus, aktiivtakistusel eraldub võnkumiste käigus soojus ja energia võnkeringis väheneb. 2
Katseandmete tabelid Sumbuvuse logatmilise dekremendi määramine Jrk. Rs, A1, A2, A3, A4, A1/A A3/A 1 3 eksp teor nr mm mm mm mm 2 4 L= .................... C=.................... R0=..................... Sumbuvate võnkumiste perioodi määramine M, Teksp, Jrk. nr Rs, N l, cm t, ms Tteor, ms ms/cm ms Arvutused ja veaarvutused Logaritmiline dekrement ja tema viga Kriitiline takistus ja tema viga Võnkeringi periood
Tallinna Tehnikaülikooli Füüsika instituut Üliõpilane: Sergei Ovsjanski Teostatud: Õpperühm: IAEB 21 Kaitstud: Töö nr. 26 OT Vabad võnkumised Töö eesmärk: Töövahendid: sumbuvate võnkumiste uurimine impulssgeneraator, mahtuvus-, induktiivsus-, võnkeringis, mis koosneb ja takistusmagasinid, ostsillograaf. induktiivpoolist L, kondensaatorist C ja aktiivtakistust R. Skeem Arvutused ja veaarvutused Võnkeringi kriitilisele reziimile vastava aktiivtakistuse ja selle vea arvutamine. L 0.1 Rkr = 2 =2 = 1421 1400
horisondi anduriga, mis registreerib horisondi kaldenurga ja töötab välja kaldenurgaga võrdelise elektrilise signaali. See signaal edastatakse vurri rõhtteljele paigutatud elektrimootorile, mis tekitab momendi telje y-y ümber. Sellist tüüpi vurrkompassi nimetatakse kaudse juhtimisega kompassiks. 6. Tundliku elemendi võngete summutamine õlisummutiga Joonis 14 Õlisummutiga langetatud raskuskeskmega tundliku elemendi sumbuvate võngete kõver Kiirused v1, v2 v3 on tekitatud samade nurkkiiruste ja momentide poolt, mis sumbumatute võnkumiste puhul. Õlitaseme vahe anumates tekitab tundliku elemendi peatelje uue joonkiiruse v 4. See kiirus muudab tundliku elemendi peatelje liikumise suunda kohe asendis 1 Asendis 2 viivad tundliku elemendi peatelge tõelise meridiaani poole jõud v 3 ja v4 Asendis 3 õlisummutis on tasemed võrdset ja moment puudub. Tundliku elemendi peatelg läbib
kuidas sõltub esimene kosmiline kiirus? Keha, mille kiirus on võrdne esimese kosmilise kiirusega, liigub ringijooneliselt. Esimene kosmiline kiirus sõltub planeedi (vms taevakeha) mõõtmetest ja massist, millega on võimalik lahkuda planeedi pinnalt selle lähedale ringorbiidile. 9. Millist liikumist nimetatakse võnkliikumiseks ehk võnkumiseks? Võnkliikumiseks ehk võnkumiseks nimetatakse liikumist, mis kordub kindla ajavahemiku järel. 10. Milliseid võnkumisi nimetatakse sumbuvate Sumbuv võnkumine – võnkumise amplituud pidevalt väheneb võnkumist takistavate mõjude tõttu. 11. Millistest suurustest ja kuidas sõltub pendli võnkeperiood? Matemaatilise pendli võnkumist põhjustab raskusjõud koos niidis tekkiva tõmbejõuga. Väikese võnkeamplituudi korral sõltub periood ainult pendli pikkusest l ning vaba langemise kiirendusest g 12.Millistest suurustest ja kuidas sõltub vedrupendli võnkeperiood?
Selleks kasutatakse generaatorit, mis tekitab impulsse sagedusega 50Hz. Iga impulsi korral toimub kondensaatori laadumine, kahe impulsi vaheajal (0,020s) aga toimuvad võnkeringis vabad võnkumised. Nende võnkumiste jälgimiseks antakse pinge kondensaatorilt C ostsillograafi Y sisendile (joonis 10.4). Ostsillograafi laotusgeneraatori sagedus reguleeritakse võrdseks impulsside kordumise sagedusega (50 Hz). Sel juhul kattuvad sumbuvate võnkumiste üksikud seeriad ekraanil pidevalt ja me näeme seisvat graafikut. Töö käik __ Jrk , nr Ω mm mm mm mm 1 0 40 25 16 12 1,6 1,3 0,47 0,26 0,37 0,04 2 40 40 23 14 10 1,7 1,4 0,53 0,34 0,44 0,14 3 100 40 21 12 8 1,9 1,5 0,64 0,41 0,53 0,29
interferentsi tulemusel. 22.Kujutise konstrueerimine õhukeses läätses 23.Valguse peegeldumisseadus, murdumisseadus Peegelduv ja murduv kiir on langemistasandis Peegeldumis- ja langemisnurk on võrdsed 24.Sumbuvvõngete võrrand, sumbuvustegur, sumbuvuse dekrement - sumbuvvõngete võrrand Suurusi ja nim. vastavalt sumbuvate võnkumiste sumbuvusteguriks ja omasageduseks. Suhet nimetame sumbuvuse dekremendiks 25.Lained, energiavoog laines, laine võrrand Energiavoog laines. Et lainetus levib, kaasneb tema liikumisega ka energia levik. Analoogselt vee vooluhulgale läbi vooluga risti oleva pinna Laineks nimetame keskkonna osakeste võnkumist, kus võnkefaas sõltub allika kaugusest siinus (koosinus) funktsiooni järgi. Lainevõrrand
sooritatud võngete arv – võnkesagedus (nurksagedus): 0=2=2/T; Võrrand on x= a(t)cos(t+0) ja lahend a=a0e-T. 2Molekulide vaba tee kesk. pikkus kiirus v=x=Acos(t+0)= vmaxsin(t+0+/2); Sumbuvate võnkumiste periood : põrke vahel läbib gaasimolekul mingi tee l, mis on vaba tee kiirendus a=x=
Kui tundliku elemendi peatelg ületab tõelise meridiaani tasandi ja jõuab tõelise horisondi läänepoolsesse ossa, on õli ülekogus suurem lõunaspoolses anumas ja tema jõumomendi vektor on suunatud vaatleja poole. Vastupidiseks on muutunud ka pretsessiooni suund ja tundliku elemendi peatelg liigub jälle tõelise meridaani tasandi poole. Sumbumatute võnkumiste summutamine õlisummutiga Joonis 14 Õlisummutiga langetatud raskuskeskmega tundliku elemendi sumbuvate võngete kõver Kiirused v1, v2 v3 on tekitatud samade nurkkiiruste ja momentide poolt, mis sumbumatute võnkumiste puhul. Õlitaseme vahe anumates tekitab tundliku elemendi peatelje uue joonkiiruse v4. See kiirus muudab tundliku elemendi peatelje liikumise suunda kohe asendis 1 Asendis 2 viivad tundliku elemendi peatelge tõelise meridiaani poole jõud v3 ja v4 Asendis 3 õlisummutis on tasemed võrdset ja moment puudub. Tundliku
muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 2 0 = k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m - koormise mass. Matemaatilise pendli korral 2 0 = g / l , kus g on raskuskiirendus ja l - pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k)1/2 ja T = 2 (l / g)1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - ß t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = ( 02 - ß 2) 1/2, kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega ß = [ln (A0 /A)] / t . Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s-1). Sumbumise logaritmiline dekrement näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda
muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 02 = k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m - koormise mass. Matemaatilise pendli korral 02 = g / l , kus g on raskuskiirendus ja l - pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k)1/2 ja T = 2 (l / g)1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - ß t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (02 - ß 2) 1/2, kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega ß = [ln (A0 /A)] / t . Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s-1). Sumbumise logaritmiline dekrement näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda
Positiivseks loeme alghäbe suuna. VALEM 5. Jagame võrduse kõik liikmed massiga m ning paneme kirja sumbuva võnkumise võrrandi esialgselt järgmisel kujul VALEM 6. Kui tähistada VALEM 7 ja VALEM 8, siis sumbuvaid võnkumisi kirjeldav defirentsiaalvõrrand on järgmine VALEM 9. Otsime võrrandi lahendit kujul VALEM 10, VALEM 11. Siin a(indeksiga 0) on konstant ja võrdne võnkumise amplituudiga ajahetkel t = 0. JOONIS 1.Vastav perioodi avaldis VALEM 12. Sumbuvate võnkumiste korral on hälve tasakaalu asendist x avaldatav siiis järgmise avaldisega: VALEM 13. Järgnevalt vaatleme sumbuvust iseloomustavat suurust, mida nim. sumbuvuse logaritmiliseks dekremendiks, lambda. VALEM 14, kus a(t) ja a(t+T) võnkumise amplituudid ajahetkel t ja pärast perioodi möödumist. Relaksaksiooniajaks tao nim. aega, mille jooksul võnkumiste amplituud väheneb e korda. Edasi tähistagu N(indeksiga e) vältelt sooritatud täisvõngete arvu VALEM 15
Takistav jõud f=-rv=-rx' on takistustegur ja v on võnkuva keha kiirus ma=-kx-rx' /m a+(k/m)x+(r/m)x'=0 a on aga x'' seega x''+(r/m)x'+(k/m)x=0 See on diferentsiaalvõrrand, mille lahendamisel saadakse lahend x=Ae-tcost , mis on sumbuvate võnkumiste valem, kus on sumbumistegur Omasagedus - o - see sagedus millega toimub süsteemi vaba võnkumine keskkonna takistuse puudumisel. o2=k/m; Sumbetegur määrab võnkumiste sumbumise kiiruse. =r/2m (r on keskkonnatakistused, m on süst mass). Sumbe dekrement perioodi võrra erinevatele ajahetkedele vastavate amplituudide suhe e T=(t)/(t+T). Sumbuvuse logaritmiline dekrement on =ln (t)/(t+T)=T. Seda kasutataksegi peamiselt võnkumiste sumbuvuse iseloomustamiseks. SOOJUS 1
mis sisaldab üheaegselt nii hääbuvat kui perioodilidelt muutuvat osa. · Lihtsaimat lahendit kus ja omavad ülaltoodud tähendust, nimetame sumbuvateks võnkumisteks ja neid võib ligikaudselt vaadelda kui eksponentsiaalselt kahaneva amplituudiga harmoonilisi võnkumisi. Seda, et toodud valem lähtevõrrandit rahuldab, saab igaüks kontrollida, võttes temast I ja II järku tuletised ning asendades need lähtevõrrandisse. Suurusi ja nim. vastavalt sumbuvate võnkumiste sumbuvusteguriks ja omasageduseks. Võttes arvesse, et oli meie süsteemi vabavõngete sagedus e. süsteemi omavõnkesagedus, võime sumbuvate võngete sageduse avaldada kujul: Loomulikult kehtib see valem vaid juhul, kui . Vastasel korral on meil karakteristliku võrrandi dekrement (juurealune avaldis lahendi valemis) positiivne ning võnkuv lahend puudub. Veel märgime, et sumbuvvõngete omavõnkeperiood on seda suurem, mida
mis sisaldab üheaegselt nii hääbuvat kui perioodilidelt muutuvat osa. · Lihtsaimat lahendit kus ja omavad ülaltoodud tähendust, nimetame sumbuvateks võnkumisteks ja neid võib ligikaudselt vaadelda kui eksponentsiaalselt kahaneva amplituudiga harmoonilisi võnkumisi. Seda, et toodud valem lähtevõrrandit rahuldab, saab igaüks kontrollida, võttes temast I ja II järku tuletised ning asendades need lähtevõrrandisse. Suurusi ja nim. vastavalt sumbuvate võnkumiste sumbuvusteguriks ja omasageduseks. Võttes arvesse, et oli meie süsteemi vabavõngete sagedus e. süsteemi omavõnkesagedus, võime sumbuvate võngete sageduse avaldada kujul: Loomulikult kehtib see valem vaid juhul, kui . Vastasel korral on meil karakteristliku võrrandi dekrement (juurealune avaldis lahendi valemis) positiivne ning võnkuv lahend puudub. Veel märgime, et sumbuvvõngete omavõnkeperiood on seda suurem, mida
muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 0 2= k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m koormise mass. Matemaatilise pendli korral 0 2 = g / l, kus g on raskuskiirendus ja l pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k) 1/2 ja T = 2 (l / g) 1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (0 2- 2) 1/2, kus suurust nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega = [ln (A0 /A)] / t. Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s -1).
muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 0 2= k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m koormise mass. Matemaatilise pendli korral 0 2 = g / l, kus g on raskuskiirendus ja l pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k) 1/2 ja T = 2 (l / g) 1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (0 2- 2) 1/2, kus suurust nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega = [ln (A0 /A)] / t. Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s -1).
muutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 0 2= k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m koormise mass. Matemaatilise pendli korral 0 2 = g / l, kus g on raskuskiirendus ja l pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k) 1/2 ja T = 2 (l / g) 1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (0 2- 2) 1/2, kus suurust nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega = [ln (A0 /A)] / t. Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s -1).
Kui on suletud vooluring, st. lõigu alg- ja lõpppunktid ühtivad, siis potensiaalide vahe võrdub nulliga. Sellisel juhul on tegemist Ohmi seaduse erijuhuga suletud vooluringi kohta. 21. Kirchhoffi reeglid. sõlmpunkt- kolm või rohkem juhet tuleb ühenduspunkti. et reeglit kasutada, tuleb ise märkida voolu suunad skeemile (punased nooled) Kirchhoffi esimene reegel ehk sõlme reegel: Ükskõik, millisesse sõlmpunkti sumbuvate voolude voolutugevuste summa on võrdne sealt väljuvate voolutugevuste summaga. Esimene reegel põhineb laengu jäävuse seadusel. nt. I1+I3=I2 Teine reegel: Kinnises kontuuris võrdub elektromootorjõudude algebraline summa pingelangude algebralise summaga. ehk: Kinnise kontuuri elektromotoorjõudude summa on võrdne kontuuri iga takistuse ja seda läbiva voolutugevuse korrutise summaga. 22. Voolu töö ja võimsus. Voolu töö näitab, kui palju tehakse mingis ajavahemikus tööd
erinev resultantjõud, mis on suunatud tasakaaluasendi poole. Ükskõikne tasakaal-süsteemile mõjuv resultantjõud on igas asendis null. Võnkumist iseloomustavad-hälve(süs või keha kaugus tasakaaluasendist),amplituut(süs maksimaalne hälve),sagedus(ajaühikus sooritatud võngete arv),periood(ühe täisvõnke sooritamiseks kulunud aeg),ringsagedus(sagedus korda 2). Sumbuvvõnkumine-laine pikkus muutb järjest väiksemaks, ehk sumbub, ning seda mõjutab jõud. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - ß t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = ( 02 - ß 2) 1/2, kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega ß = [ln (A0 /A)] / t . Sumbeteguri SI- ühikuks on pöördsekund ( 1 s-1). Võnkumise faasiks nimetatakse siinuse või koosinuse argumenti võnkumist kirjeldavas võrrandis:
t järgi, siis kiirusmuutub seaduse v = - A sin t järgi ja kiirendus seaduse a = - 2 A cos t järgi. Omavõnkesagedus 0 on määratud võnkuva süsteemi omadustega. Näiteks vedrupendli korral 02 = k / m, kus k on vedru jäikustegur ja m - koormise mass. Matemaatilise pendli korral 2 0 = g / l , kus g on raskuskiirendus ja l - pendli pikkus. Vastavalt avalduvad omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k)1/2 ja T = 2 (l / g)1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - ß t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = ( 02 - ß 2) 1/2, kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega ß = [ln (A0 /A)] / t . Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s-1). Sumbumise logaritmiline dekrement näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu
Kui a1 < 2, on süsteem võnkeline, kui 2 a1 < 4, siis on süsteem aperioodiline; kui a1 4, on süsteemi siirdetunnusjoon aperioodiline (pidevjoon joonisel 4.2). Soovitud ülekandefunktsiooniga juhtimissüsteem, mida kirjeldab kolmanda astme tunnusvõrrand W1(s ) = a1a2T3s 3 + a1a2T2s 2 + a2Ts + 1 on stabiilne a1 > 0 ja a2 > 1 vastavalt Hurwitz'i kriteeriumile. Sumbuvate võnkumistega ja võnkeliste süsteemide vahelist piiri kirjeldatakse Vyshnegradsky võrrandiga 150 z* z Wr (s ) Wo (s ) Wz (s ) a.
annaabi.ee 
