Füüsika I eksami piletid (10)

§36. Rõhk, Pascali seadus, Archimedese seadus. Vedelatele ja gaasilistele kehadele on isel. see, et nad ei avalda vastupanu nihkele, seepärast muutub nende kuju kui tahes väikeste jõudude mõjul. Vedeliku või gaasi ruumala muutmiseks aga peab neile rakendama lõplikke välisjõudusid. Ruumala muutudes tekivad vedelikus või gaasis elastsusjõud, mis lõpptulemusena tasakaalus-tavad välisjõudude mõju. Vedelike ja gaaside elastsusom. avalduvad selles, et nende osade vahel, aga samuti nendega kok-kupuutes olevatele kehadele mõjuvad jõud, mille suurus sõltub vedeliku või gaasi kokkusurumise astmest . Selle mõju esel .-seks kasutatavat suurust nim. rõhuks. Pinnatükikese S ja pindalaühiku kohta tuleva jõu f väärtus määrab rõhu vedelikus. Seega rõhk p avaldub valemiga: p=f/S. Kui jõud, millega vedelik mõjub pinnatü-kikesele S, on jaotunud ebaühtlaselt, määrab eelnev valem rõhu keskmise väärtuse. Rõhu määramiseks antud punktis tuleb võtta suhe f/S piirväärtus S lähenedes nullile : p=limS0 f/S=df/dS. Rõhk on skalaarne suurus, sest tema väärtus vedeliku või gaasi antud punktis ei sõltu pinnatükikese S orientatsioonist. Selle väite tõestamiseks kasutame nn. tahkestamise printsiipi , mille kohaselt võib tasakaalutingimusi rikkumata asendada vedeliku mistahes ruumala tiheduse poolest vedelikuga võrdse tahke kehaga. PASCALI SEADUS: Kui vedelikus (või gaasis) poleks ruumjõudusid siis oleks tasakaaluting. rõhu võrdsus kogu ruumala ulatuses. Tasakaaluting. avaldub võrrandina: p2S=p1S+ghS. Jaganud võrrandi kõik liikmed S-ga saame p2=p1+gh. Seega on rõhkude vahe kahel eri nivool arvuliselt võrdne nende nivoode vahele jääva ühikulise ristlõikega vertikaalse vedelikusamba kaaluga. ARCHIMEDESE SEADUS: Üleslükkejõu suuruse ja suuna määramiseks asendame keha tahkestatud vedeliku või gaasiga. Et see tahkestatud osa jääb tasakaalu, siis peab sellele mõjuva raskusjõu tasakaalustama tema pinnale mõjuvate rõhumisjõudude resultant . Samasugused pindjõud mõjuvad ka kehale endale ning nende resultant annabki üleslükkejõu. (joon.1)
§37. Mittekokkusurutava vedeliku pidevuse võrrand. Ajavahemiku t lõiget S läbinud vedeliku ruumala Sv t, ajaühikus lõiget läbinud vedeliku ruumala on aga Sv. Oletame, et voolutoru on nii peenike , et selle igas lõikes võib kiirust konst . pidada. Kui vedelik ei ole kokkusurutav , s.o. tema tihedus on kõikjal ühesugune ning muutuda ei saa, siis vedeliku hulk kahe lõike S1 ja S2 vahel muutumatuks. (joon.2) Siit järeldub, et ajaühikus lõikeid S1 ja S2 läbinud vedelikuruumalad peavad olema võrdsed: S1v1= S2v2 . Ülaltoodud arutluskäik on rakendatav suvalise lõigetepaari S1 ja S2 puhul. Järelikult peab kokkusurumatu vedeliku korral suurus Sv olema ühesugune sama voolutoru mistahes lõikes: Sv= const . Saadud tul. nim. joa pidevuse teoreemiks. Valemist Sv=const järeldub, et muutuva ristlõikega voolutorus liiguvad mittekokkusurutava vedeliku osakesed kiirenevalt. Horisontaalses voolutorus saab see kiirendus olla tingitud ainult rõhu muutumisest piki voolutoru: nendes kohtades, kus kiirus on väiksem, peab rõhk olema suurem ja vastu-pidi.
§38. Bernoulli võrrand. Vedeliku iga osakese energia koosneb kin. energiast ning pot.energiast Maa raskusväljas. En. juurdekasv avaldub: E=((Vv22/2)+Vgh2)-((Vv12/2)+Vgh1). Ideaalses vedelikus sisehõõrdejõud puuduvad, seepärast peab energia juurdekasv olema võrdne tööga, mille sooritavad rõhumisjõud. Rõhumisjõud voolutoru seintele on risti toru seinaga selle igas pun-ktis, seega nad antud juhul tööd ei tee. Nullist erinev on ainult lõige-tes S1 ja S2 rakendatud jõudude töö. See töö A= p1S1l1-p2S2l2 = =(p1-p2)V. Võrrutanud avaldised E ja A, jaganud saadud võrrandi liikmed V-ga ning kandnud ühesuguste indeksitega suurused ühele võrrandipoolele, saame: v12/2+gh1+p1=v22/2+gh2+p2. Lõiked S2 ja S2 olid võetud suvaliselt, seepärast võib väita, et voo-lutoru igas lõikes on avaldise v2/2+gh+p väärtus ühesugune. Võrrand on päris täpne ainult lõikepinna S läheduses nullile, s.o. kui voolutoru tõmbub voolujooneks. Nii peab suurusi p, v ja h, mis esinevad võrrandi mõlemal poolel, omistama sama voolujoone kahele suvaliselt valitud punktile. Tulemuse võime sõnastada nii: statsionaarselt voolavas ideaalses vedelikus kehtib piki suvaliselt valitud voolujoont tingimus: v2/2+gh+p=const. seda nim. Bernoul-li võrrandiks. Ehkki võrrand on tuletatud ideaalse vedeliku jaoks, kehtib ta küllalt hästi ka reaalsete vedelike puhul, kui sisehõõrdumi-ne nendes on väike. (joon.3)
§39. Harmoonilised sumbumatud võnkumised. Vaatleme süs., mis koosneb vedru otsas rippuvast kuulikesest massiga m. Tasa-kaaluasendis on kuulikesele mõjuv raskusjõud mg tasakaalustatud elastsusjõu klo poolt: mg=klo . Hakkame kuulikese nihkumist tasak. asendist isel.-ma koordinaadiga x, kusjuures telg x on suuna-tud vertikaalselt alla ning selle nullpunkt ühtib kuulikese tasakaalu-asendiga. Kui nihutada kuulike tasakaaluasendist x võrra kõrvale, siis vedru pikeneb lo+x võrra ning resultantjõu projektsioon teljel x (tähistame selle x-i f-ga) omandab väärtuse f= mg-k(lo+x). Arvesta-des tasak.tingimust, saame f=-kx. Miinusmärk valemis tähendab seda, et hälve ja jõud on vastassuunalised: kui kuulike on nihutatud tasakaaluasendist allapoole (x>0), on jõud suunatud ülespoole (f