Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal (0)

1 Hindamata
Punktid
Kevad - Vesised teed, sulav lumi, tärkavad lumikellukesed - teebki kevadest kevade

Lõik failist

Vektorruum
Mittetühja hulka V nimetatakse vektorruumiks üle reaalarvude hulga R, kui sellel hulgal on defineeritud lineaarsed tehted : hulga V elementide liitmine ja korrutamine skalaaridega nii, et on täidetud järgmised tingimused: hulk V on kinnine elementide liitmise suhtes ja hulk V on kinnine skalaariga korrutamise suhtes
Vektorruumi omadused
1) leidub nullelement
2) iga elemendi a korral leidub tema vastandelement –a
3) (a+b)+c=a+(b+c)
4) a+b=b+a
5) k(a+b)=ka+kb
6) (k+l)a=ka+la
7) (kl)a=k(la)
8) 1a=a
Vektorruumi alamruum
Vektorruumi alamruumiks nimetatakse vektorruumi V mittetühja alamhulka U, kui U on vektorruumi V tehete suhtes vektorruum üle reaalarvude hulga R
Lineaarkate
Vektorruumi V elementide a1, a2, …, an lineaarkatteks nimetatakse hulka
L(a1, a2, …, an)={k1a1+k2a2+…+knan, k1, k2, …, kn ∈ R}
Lineaarne sõltumatus
Vektorsüsteemi a1, …, an nimetatakse lineaarselt sõltumatuks, kui mistahes k1, …, kn ∈ R korral võrdusest k1a1+k2a2+…+knan=0 järeldub, et k1=k2=…=kn=0
Lineaarne sõltuvus
Vektorite süsteemi nimetatakse lineaarselt sõltuvaks, kui ta ei ole lineaarselt sõltumatu
Moodustajate süsteem
Vektorruumi V vektorite süsteemi M nimetatakse moodustajate süsteemiks, kui vektorruumi V iga vektor avaldub süsteemi M kuuluvate vektorite lineaarkombinatsioonina
Vektorruumi baas
Vektorruumi V baasiks {e1, …, en} nimetatakse vektorruumi V lineaarselt sõltumatut moodustajate süsteemi
Vektori koordinaadid baasi suhtes
Vektori a koordinaatideks baasil {e1, …, en} nimetatakse kordajaid x1, x2, …, xn avaldises a=x1e1+x2e2+…+xnen
Arvrida
Arvreaks nimetatakse lõpmatut summat, mis avaldub kujul
Arvrea summa
Arvrea summaks nimetatakse piirväärtust (kui see eksisteerib) S=
Arvrea koondumise tarvilik tingimus
Kui rida koondub, siis tema üldliige läheneb nullile
Geomeetriline rida
Geomeetriliseks reaks nimetatakse rida kujul
Harmooniline rida
Harmooniliseks reaks nimetatakse rida kujul
Geomeetrilise rea koonduvus
Geomeetriline rida koondub, kui |q|1
Arvrea absoluutne koonduvus
Rida nimetatakse absoluutselt koonduvaks, kui rida koondub
Arvrea tingimisi koonduvus
Kui rida koondub, aga ei koondu absoluutselt, siis nimetatakse seda rida tingimisi koonduvaks
D’Alambert’i koonduvustunnus
Kui leidub piirväärtus
Cauchy koonduvustunnus
Kui leidub piirväärtus
Leibnizi tunnus
Kui n=0, 1, 2, … jaoks on täidetud tingimused:
1) un > un+1 > 0
2) ,
siis vahelduvate märkidega rida koondub
Integraaltunnus
Kui f on pidev monotoonselt kahanev funktsioon piirkonnas [a, ja un=f(n), siis positiivne rida ja päratu integraal koonduvad (hajuvad) samaaegselt
Astmerida
Astmereaks nimetatakse rida, mille liikmeteks on funktsioonid fn(x)=anxn, kujul
Astmerea koonduvusraadius
Astmerea koonduvusvahemikuks nimetatakse vahemikku (a-R, a+R), kus suurus R on koonduvusraadius
Astmerea koonduvuspiirkond
Astmerea koonduvuspiirkonnaks nimetatakse hulka X={x ∈ R: rida koondub}
Funktsiooni arendamine astmereaks
Olgu funktsioon f(x) määratud punkti c ∈ R mingis ümbruses. Öeldakse, et funktsioon f(x) on arendatav astmeritta punktis c, kui leidub astmerida, mis punkti c mingis ümbruses on võrdne funktsiooniga f(x)=
Talory rida
Funktsiooni f(x) Taylori reaks nimetatakse astmerida, mille kordajad avalduvad kujul an=f(n)(c)
= f(c)+(x-c)+(x-c)2+…+(x-c)n+…
Fourier ’ rida
Funktsiooni f(x) trigonomeetriliseks Fourier’ reaks lõigus [-] nimetatakse rida
f(x)=+b(n)sin(nx)), kus kordajad a0, a1, a2 on määratud seostega
an= ja bn=
Funktsiooni arendamine Fourier’ reaks
Kui f(x) on perioodiline funktsioon, mille periood on 2l, siis funktsiooni arendamisel Fourier’ reaks peab tegema muutuavahetuse x=
Mitme muutuja funktsioon
Olgu hulk DRm. Kui igale punktile P=(x1, x2, …, xm) hulgast D on eeskirja f abil vastavusse seatud üks ja ainult üks reaalarv u, siis öeldakse, et hulgal D on määratud m muutuja funktsioon
u=f(x1, x2, …, xm) ( x1, x2, …, xm) ∈ D
Mitme muutuja funktsiooni määramispiirkond
Mitme muutuja funktsiooni mõistes hulk D
Kahe muutuja funktsiooni piirväärtus
Funktsiooni f(x,y) piirväärtuseks punkti M(x,y) lähenemisel punktile M0(x0, y0) nimetatakse arvu A, kui argumendi tõkestamatu lähenemine punktile (x0, y0) toob kaasa funktsiooni f(x,y) väärtuste tõkestamatu lähenemise arvule A
Kahe muutuja funktsiooni pidevus
Funktsiooni z=f(x,y) nimetatakse pidevaks punktis (x0, y0), kui ta on selles punktis määratud ning funktsiooni väärtus punktis (x0, y0) võrdub tema piirväärtusega lähenemisel sellele punktile
Esimest järku osatuletis
Funktsiooni z=f(x,y) esimest järku osatuletiseks argumendi x järgi nimetatakse piirväärtust z’x=
Liitfunktsiooni osatuletis
Kui u=f(x,y), x=x(t) ja y=y(t), siis liitfunktsiooni osatuletis on
Kahe muutuja funktsiooni täisdiferentsiaal
Kahe muutuja funktsiooni juurdekasvu peaosa argumentide juurdekasvude tõkestamatul kahanemisel nimetatakse selle funktsiooni täisdiferentsiaaliks:
Funktsiooni muudu ligikaudne arvutamine
Funktsiooni väärtuse ligikaudne arvutamine
Kahe muutuja funktsiooni lokaalne maksimum
Funktsioonil z=f(x,y) on lokaalne maksimum punktis P0(x0,y0), kui leidub selle punkti piisavalt väike ümbrus, mille igas punktis f(x,y)=f(x0,y0)
Kahe muutuja funktsiooni globaalne maksimum
Kui funktsioon f on antud piirkonnas D, siis funktsioonil on punktis P0 ∈ D globaalne maksimum, kui piirkonna D igas punktis P kehtib võrratus f(P)=f(P0)
Tarvilikud ja piisavad tingimused ekstreemumite leidumiseks
Funktsioonil y=f(x) on punktis x0 maksimum parajasti siis, kui f’(x0)=0 ja f’’(x0)0
Statsionaarne punkt
Statsionaarseks punktiks nimetatakse punkti, mille korral funktsiooni kõik osatuletised selles punktis on võrdsed nulliga
Kriitiline punkt
Kriitiliseks punktis nimetatakse punkti, kui see punkt on statsionaarne punkt või osatuletist selles punktis ei eksisteeri või osatuletis on lõpmatu.
Tinglik kriitiline punkt
Tinglikuks kriitiliseks punktiks nimetatakse punkti, kui see punkt on statsionaarne punkt või punkte, mis rahuldavad lisatingimust ja kus funktsioonide f ja J osatuletised ei ole pidevad
Tingliku kriitilise punkti leidmine
Funktsiooni f(x,y,…) tingliku ekstreemumi leidmiseks lisatingimusel g(x,y,…)=0 Lagrange ’i kordajate meetodil moodustame Lagrange’i funktsiooni (x,y,…,)=f(x,y,…)+g(x,y,…), kus  on mingi kordaja, ja lahendame süsteemi x=0, y=0, …, =g(x,y,…)=0
Funktsiooni tuletis antud suunas
Olgu u=(,) ühikvektor. Funktsiooni f(x,y) tuletiseks punktis (a,b) suunas u nimetatakse suurust Duf(a,b)
Gradient
Gradiendiks nimetatakse vektorit
Kahekordne integraal
Funktsiooni f(x,y) kahekordseks integraaliks üle piirkonna D nimetatakse tema integraalsumma piirväärtust, kui suurim osapiirkondade diameeter läheneb nullile, kui see piirväärtus eksisteerib ja ei sõltu piirkonna D osadeks jaotamise viisist ega punktide (xi, yi) valikust
Kõversilindri ruumala
Kõverjoonelise silindri ruumala on võrdne kahekordse integraaliga funktsioonist f(x,y)>=0 üle piirkonna D, kui silinder on pealt piiratud pinnaga z=f(x,y) ja alt pinnaga D
Tasandilise kujundi pindala
Tasandilise kujundi D pindala SD=
Tasandilise kujundi mass
Kui tasandilise kujundi pindtihedus on antud pideva funktsiooniga (x,y), kus (x,y) ∈ D, siis tasandilise kujundi D mass avaldub kahekordse integraalina üle piirkonna D: mD=
Tasandilise kujundi massikese
Kui tasandilise kujundi pindtihedus on antud pideva funktsiooniga (x,y), kus (x,y) ∈ D, siis tasandilise kujundi massikeskme (xc, yc) koordinaadid saab arvutada valemitest xc= ja yc=
Muutuja vahetus kahekordses integraalis
Kui x=x(u,v) ja y=y(u,v), siis , kus J(u,v) on teisenduse jakobiaan J(u,v)=!=0
Üleminek polaarkoordinaatidele
Kui x=r*cos, y=r*sin ja teisenduse jakobiaan J(r,)=r, siis
Kolmekordne integraal
Piirväärtust, mis ei sõltu piirkonna V jaotusviisist ja punktide Pi valikust, nimetatakse kolmekordseks integraaliks
Muutujavahetus kolmekordses integraalis
, kus
J(u,v,w)=
Üleminek silindrilistele koordinaatidele
x=rcos, y=rsin, z=h, J(r, , h)=r
Üleminek sfäärilistele koordinaatidele
x=rcossinθ, y=rsinsinθ, z=rcosθ, J(r,θ,)=r2sinθ
Keha ruumala
Keha E ruumala VE avaldub valemiga VE=
Keha mass
Kui keha tihedus on antud pideva funktsiooniga (x,y,z), kus (x,y,z) ∈ E, siis keha E mass võrdub mE=
Diferentsiaalvõrrand
Diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles on otsitavaks ühe või mitme muutuja funktsioon ning võrrand seob otsitavat funktsiooni ja tema tuletisi sõltumatute muutujatega
Difirentsiaalvõrrandite liigitus
Vastavalt sõltumatute muutujate arvule liigitatakse diferentsiaalvõrrandeid harilikeks ja osatuletistega diferentsiaalvõrranditeks
Diferentsiaalvõrrandi järk
Diferentsiaalvõrrandi järguks nimetatakse võrrandis esinevate otsitava funktsiooni tuletiste kõrgeimat järku
Diferentsiaalvõrrandi üldlahend
Diferentsiaalvõrrandi üldlahendiks nimetatakse diferentsiaalvõrrandi lahendit, mis sisaldab suvalist konstanti C
Diferentsiaalvõrrandi erilahend
Diferentsiaalvõrrandi erilahendiks nimetatakse diferentsiaalvõrrandi lahendit, mis on saadud üldlahendist konstantidele arvuliste väärtuste andmisel
Cauchy ülesanne
Cauchy ülesandeks nimetatakse ülesannet, kus on vaja leida diferentsiaalvõrrandi F(x,y,y’,…,y(n))=0 lahend y, mis rahuldab algtingimusi y(x0)=y0, y’(x0)=y1,…, y(n-1)(x0)=yn-1
Lahendi olemasolu ja ühesuse teoreem
Olgu f(x,y) ja f’y määratud ja pidevad muutujate x,y piirkonnas D. Siis iga punkti (x0, y0) ∈ D korral on Cauchy ülesandel y’=f(x,y), y(x0)=y0 parajasti üks lahend y=y(x)
Lineaarne diferentsiaalvõrrand
Lineaarseks esimest järku diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis on lineaarne otsitava funktsiooni y ja selle tuletise y’ suhtes
Lineaarse diferentsiaalvõrrandi üldkuju
y’+P(x)y=Q(x)
Homogeenne diferentsiaalvõrrand
Homogeenseks esimest järku diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse diferentsiaalvõrrandit y’=f(x,y), kui f(x,y) on 0-astme homogeenne funktsioon: f(tx,ty)=f(x,y)>0
Homogeense diferentsiaalvõrrandi üldkuju
Homogeenne diferentsiaalvõrrand on esitatav kujul y’=f
Homogeense diferentsiaalvõrrandi muutujavahetus
, y=zx, y’=z+xz’
Murdlineaarset avaldist sisaldav diferentsiaalvõrrand
Diferentsiaalvõrrand, mis sisaldab murdlineaarset avaldist, on kujul y’=F. Muutujavahetus on x=X+u ja y=Y+v, kus konstandid u ja v leiame avaldistest
Bernoulli diferentsiaalvõrrandi üldkuju
Bernoulli diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul y’+P(x)y=Q(x)ya, kus P ja Q on teadaolevad argumendi x funktsioonid, mis on pidevad vahemikus (c,d), ning a on mingi reaalarv (a!=0, a!=1)
Bernoulli võrrandi teisendamine lineaarseks
1) jagame võrrandit suurusega ya
2) muutuja vahetus z=y1-a, z’=(1-a)y-ay’
Eksaktne diferentsiaalvõrrand
Diferentsiaalvõrrandit kujul M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 nimetatakse eksaktseks, kui leidub kahe muutuja funktsioon u(x,y) nii, et võrrandi vasak pool on võrdne selle funktsiooni täisdirefentsiaaliga
Eksaktsuse tingimus
Kui teadaolevad funktsioonid M ja N ning nende osatuletised M’y ja N’x on pidevad muutujate x,y mingis piirkonnas D, siis iga (x,y)∈D korral M’y=N’x
Euleri ligikaudne arvutusmeetod
yi=yi-1+hf(xi-1,yi-1), kus h=xi-xi-1
Teist järku diferentsiaalvõrrandi üldkuju
y’’=f(x), mis on lahendatav järgu alandamise teel muutuja vahetusega y’=u, y’’=u’
Lineaarne homogeenne konstantsete kordajatega teist järku dif.võrrand
Teist järku konstantsete kordajatega lineaarne homogeenne diferentsiaalvõrrand omab kuju y’’+ay’+by=0, kus a ja b on konstandid
II järku kons.kordajatega lineaarne hom. dif. võrrandi üldlahend
Kõigepealt tuleb lahendada karakteristlik võrrand k2+ak+b=0. Saadud lahendid k1,k2 ja suurus D=a2-4b määravad üldlahendi kuju:
D>0, y=C1ek1xC2ek2x
D=0, y=ekx(C1+C2x)
D

Vasakule Paremale
Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #1 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #2 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #3 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #4 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #5 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #6 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #7 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #8 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #9 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #10 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #11 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #12 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #13 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #14 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #15 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #16 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #17 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #18 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #19 Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal #20
Punktid Tasuta Faili alla laadimine on tasuta
Leheküljed ~ 20 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2017-05-31 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 96 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor kadikukk10 Õppematerjali autor
Kõrgem matemaatika II 2017 aasta kevade eksami konspekt, mis sisaldab peaaegu 100 mõistet ning kümmetkonda tõestust.

Sarnased õppematerjalid

thumbnail
5
doc

Matemaatilise analüüsi 2.kollokviumi

Mitmemuutuja funktsiooni mõiste. Mitmemuutuja funktsiooni piirväärtuse definitsioon. Pideva mitmemuutuja Kui funktsiooni z=f(x,y) on diferentseeruv kohal (x,y), siis funktsioon f on pidev sellel kohal. funktsiooni definitsioon. Kahemuutuja funktsiooni pidevuse geomeetriline sisu. Funktsioon z=f(x,y) on diferentseeruv kohal (x,y) siis, kui funktsioonil z=f(x,y) on pidevad osatuletised fx ja fy kohal (x,y). Kui hulga Rn igale punktile P(x1, . . . , xn) on vastavusse seatud muutuja u R kindel väärtus, siis öeldakse, et hulgal on Kui funktsiooni f(x,y) osatuletised fx(x,y) ja fy(x,y) on diferentseeruvad kohal (x,y), siis fxy = fyx kohal (x,y). defineeritud n-muutuja (skalaarväärtusega) funktsioon. Suurust df:=fx(x,y)dx + fy(x,y)dy, kus dx:= x ja dy:= y, nimetatakse funktsiooni f(x,y)

Matemaatiline analüüs 2
thumbnail
20
pdf

Matemaatilise analüüsi kollokvium nr.3

1.Kordse integraali mõiste. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kahekordse integraali definitsioonid. Kahekordse integraali geomeetriline sisu. Kahekordse integraali omadused. Kui eksisteerib , mis ei sõltu osapiirkondadeks Dj jaotamise viisist ega punktide Pj ϵ Dj valikust, siis seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f(x,y) kahekordseks integraaliks üle piirkonna D ja tähistatakse Olgu D kinnine tõkestatud piirkond ruumis R2. Olgu z = ƒ (x,y) piirkonnas D määratud pidev funktsioon. Jaotame piirkonna D n tükiks ∆S1,∆S2,…,∆Sn.Tähistagu ∆Si samaaegselt nii i- ndat tükki kui ka i-nda tüki pindala.Valime igalt tükilt ühe punkti P ja moodustame järgmise summa: Vn= ƒ (P1) ∆S1 + ƒ (P2) ∆S2+…+ ƒ (Pn) ∆Sn Seda summat Vn nim funktsiooni ƒ integraalsummaks piirkonnas D Kahekordse integraali geomeetriline sisu :  Olgu ƒ(x,y)≥0. Vaatleme keha Q, mis on ülalt piiratud pinnaga z = (x,y) alt

Matemaatiline analüüs 2
thumbnail
8
doc

Matemaatiline analüüs 2, kollokvium 3

Contents 1.Kordse integraali mõiste. Kahekordne intgeraal. Kahekordse integraali omadused...............1 2.Regulaarsed ja normaalsed piirkonnad. Kaksikintegraal. Kahekordse integraali arvutamine kaksikintegraali abi..................................................................................................................... 1 3.Muutujavahetus kordses integraalis. Jakobiaan. Polaarkoordinaadid.....................................2 4.Kolmekordne integraal ja selle arvutamine rist-, silinder- ja sfäärkoordinaatides..................3 5.Teist liiki joonintegraal ja Greeni valem.................................................................................4 6.Diferentsiaalvõrrandi mõiste...................................................................................................5 7.Cauchy ülesanne ehk algväärtusülesanne................................................................................ 5 8.Eksaktne diferentsiaalvõrrand.................................

Matemaatiline analüüs 2
thumbnail
8
pdf

Matemaatiline analüüs II 2. kollokviumi spikker

1. Mitmemuutuja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite mõisted. Statsionaarne punkt. Kriitiline punkt. piirkonna D rajajoon. Eeldame, et piirkonnas D on täidetud tingimus f(x,y)>=g(x,y). Kahekordse integraali 𝑥 = 𝜌 𝑐𝑜𝑠𝜑 Mitmemuutuja funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Definitsioon 1. Öeldakse, et kahe omaduse tõttu ∬𝐷[𝑓(𝑥, 𝑦) − 𝑔(𝑥, 𝑦)]𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 − ∬𝐷 𝑔(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦. Mõlemad kahekordsed 𝑦 = 𝜌 𝑠𝑖𝑛𝜑 muutuja funktsioonil on punktis P1(x1, y1) lokaalne maksimum, kui sellel punktil leidub niisugune ümbrus tei

Matemaatiline analüüs 2
thumbnail
14
odt

DV II KT vastused

DV II teooriatöö kordamisküsimused 1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. V: Kõrgemat järku harilikud diferentsiaalvõrrandid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y(n)) = 0, kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y(n-1)) (1) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. {y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... (2) (n-1) (n-1)

Dif.võrrandid
thumbnail
32
doc

Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega

Sisujuht 16. Esimest liiki katkevuspunkt - niisugust katkevuspunkti, kus funktsioonil f on olemas ühepoolsed piirväärtused f ( a+) = lim f(x); x a+ ja f( a- ) = lim f(x); x a - nimetatakse 1. liiki katkevuspunktiks. ( hüppekoht, kõrvaldatav katkevuskoht, ................................................... 3 17. Teist liiki katkevuspunkt - arvu a nimetatakse funktsiooni y = f(x) teist liiki katkevuspunktiks, kui lim f(x); x a - on lõpmatu või ei eksisteeri ............................................ 4 20. Diferentseeruv funktsioon - kui funktsioonil y = f(x) on tuletis punktis x = x0, siis ütleme, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0. Kui funktsioon on aga diferentseeruv mingi piirkonna igas punktis, öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv selles piirkonnas. ..................................... 4 1. Arvuhulgad: naturaal-, täis-, ratsionaal-, reaal- ja kompleksarvud. Nende omadused. ...............6 2. Reaalarvu absoluutväärtus, absoluutväärtuse omadused. .....

Matemaatika
thumbnail
1
docx

Diferntsiaalvõrrandidte teooria nr. 2

1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. Kõrgemat jär harilikud dvid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y (n)) = 0 (1), kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y (n-1))(2) (( F(x,y, y')=0 (1) ja y' =f(x;y) (2))) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. ***{y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... {y(n-1)(x0) = y0(n-1) ***Lahendi olemasolu : kõrgemat järku DV lahend ­ funktsioon, mille asendamisel võrrandisse saame samasuse F(x, y(x), y'(x), y''(x), ..., y(n)) 0 x. Peano teoreem e. olemasolu teoreem: olgu funktsioon f pidev muutujate x, y, y', y'', ..., y(n-1) piirkonnas D, siis iga punkt (x0, y0, y0(n-1) ) D korral on Cauchy ülesanne {(1);(2)} vähemalt 1 lahend. Cauchy teoreem e. ühesuse tingimused

Dif.võrrandid
thumbnail
9
doc

Lineaarsete algebraliste võrrandite süsteem

MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken Kursuses vajalik matemaatika Lineaarne algebraliste võrrandite süsteem Olgu n tundmatuga m võrrandist koosnev süsteem a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = f 1 a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n = f 2 ................................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = f m maatrikskujul AX = F , a11 a12 ... a1n a a 22 ... a 2 n kus A = 21 ,

Matemaatika




Meedia

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun