100 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
~ 9 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2009-04-27
Kuupäev, millal dokument üles laeti
75 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
ferruke6
Õppematerjali autor
.., Cn), kus suvalised konstandid C1,C2, ..., Cn saab määrata dif.võrrandi üldlahend algtingimusest y(x0)=y0, y'(x0)=y1,...,y(n-1)(x0)=yn-1 Kõrgemat järku y(n)+p1(x)yn-1+...+pn-1(x)y'+pn(x)y=f(x) lineaarne dif.võrrandi üldkuju Kõrgemat järku y= C1(x)y1(x)+...+Cn(x)yn(x) lineaarse dif.võrrandi üldlahend Normaalsüsteem Normaalsüsteemiks nimetatakse diferentsiaalvõrrandite süsteemi, kus võrrandite vasakuteks poolteks on otsitavate funktsioonide esimest järku tuletised, paremad pooled aga tuletisi ei sisalda Normaalsüsteemi { dy 1 üldkuju =F 1 ( x , y 1, ... , yn ) dx ... dyn =Fn ( x , y 1, ... , yn )
piirkonnaks D , siis f(x,y)dxdy = f(x(u,v),y(u,v))|J(u,v)|dudv. Teiseks oluliseks tunnuseks diferentsiaalvõrrandite liigitamisel on võrrandi järk. Diferentsiaalvõrrandi järguks nimetatakse temas Polaarkoordinaadid on kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga tasandi punkt on määratud kaugusega fikseeritud punktist sisalduvate tuletiste kõrgeimat järku. Esimest järku: ydy + xdx = 0; x2yzx + xy2zy = exy. Teist järku: y'' + y = 2ex; zxx + zyy = 0. ning nurgaga fikseeritud suunast. Punkti, mille suhtes kaugusi mõõdetakse, nimetatakse pooluseks. Poolusest väljuvat kiirt, mis
Kui leidub z=f(x;y) piirväärtus limy0(yZ / y) = Z'y st. osatuletis muutja y järgi; yZ = f(x; y0 + y) f(x;y). Mitme muutuja funktsiooni täisdiferentsiaal: w=f(x;y;z); dw = w'xdx + w'ydy + w'zdz. 34. Kahe muutuja funktsiooni ekstreemumite leidmine. Mitme muutuja funktsiooni ekstreemumite leidmine: z=f(x;y). Leiduvad osatuletised z'x , z'y , z''x2 , z''y2 , z''xy. Eeldame, et funkts. on pidev ja segaosatuletised vôrdsed. 1) Leida statsionaarsed kohad süsteem: z'x(x0;y0) = 0 ja z'y(x0;y0) = 0; 2) Leida (x0;y0) = Z''x2*Z''y2 (Z''xy)2. 3) Kui (x0;y0) > 0 ja Z''x2 < 0, siis max koht; kui (x0;y0) > 0 ja Z''x2 > 0, siis min koht; kui (x0;y0) < 0, siis ektreemumkoht puudub; kui i (x0;y0) = 0, siis tuleb edasi uurida. 35. Ühe muutuja funktsiooni algfunktsioon. Määramata integraal ja selle omadused. Ühe muutuja funktsiooni algfunktsioon funktsiooni y = F(x) nim. funktsiooni y=f(x) algfunktsiooniks kui f(x) = F'(x). Kui y=F(x) on y=f(x) algfunkts
3.14 Arkusfunktsioonid negatiivsest argumendist arcsin ( -m ) = - arcsin m arccos ( -m ) = - arccos m 21 arctan ( - m ) = - arctan m 3.15 Trigonomeetrilised põhivõrrandid 1. sin x = m . Kui -1 m 1 , siis x = ( -1) arcsin m + n , n . n 2. cos x = m . Kui -1 m 1 , siis x = ± arccos m + 2n , n . 3. tan x = m , m . Siis x = arctan m + n , n . Sageli tekivad trigonomeetriliste võrrandite lahendamisel põhivõrrandid, milles trigonomeetrilise funktsiooni väärtus on null. Seepärast on otstarbekohane teada, et sin x = 0 x = n , cos x = 0 x = n + , 2 tan x = 0 x = n , n Z . 4. MATEMAATILINE ANALÜÜS 4.1 Funktsiooni üldised omadused
10.1 Newton'i-Leibniz'i valem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 10.2 Integraalarvutuse keskväärtusteoreem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 10.3 Määratud integraal ülemise raja funktsioonina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 11 Määratud integraali rakendusi 99 11.1 Pindala parameetriliste võrrandite korral * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 11.2 Kõversektori pindala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 11.3 Joone kaare pikkuse arvutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 11.4 Keha ruumala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 11.5 Integraali füüsikalisi rakendusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID y dy Tuletis y = lim = = f ( x) x 0 x dx Integraal f ( x)dx = F ( x) +c , kus d [ F ( x) + c ] = f ( x)dx Diferentseerimise reeglid Diferentseerimise reeglid Integreerimise reeglid Lihtfunktsioon y=(x) Liitfunktsioon y=(u), u=(x) (u +v)'=u'+v', kus u,v=(x) (ux +vx)'=ux'+ vx' (u + v)dx = u dx + v dx (u v)'=u' v' (ux vx)'=ux' vx' (u v)dx = u dx v dx ( u·v ) ' = u'v + v'u (ux·vx)'=ux'v+ vx'u u dv = uv v du ( C·u ) ' = C u' ( C·ux ) ' = C ux' Cu dx= C u dx (u·v·w)' = u'vw + v'uw + w'uv u u x
DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID y dy Tuletis y = lim = = f ( x) x 0 x dx Integraal f ( x)dx = F ( x) +c , kus d [ F ( x) + c ] = f ( x)dx Diferentseerimise reeglid Diferentseerimise reeglid Integreerimise reeglid Lihtfunktsioon y=(x) Liitfunktsioon y=(u), u=(x) (u +v)'=u'+v', kus u,v=(x) (ux +vx)'=ux'+ vx' (u + v)dx = u dx + v dx (u v)'=u' v' (ux vx)'=ux' vx' (u v)dx = u dx v dx ( u·v ) ' = u'v + v'u (ux·vx)'=ux'v+ vx'u u dv = uv v du ( C·u ) ' = C u' ( C·ux ) ' = C ux' Cu dx= C u dx (u·v·w)' = u'vw + v'uw + w'uv u u x
arccos m arccos m 21 arctan m arctan m 3.15 Trigonomeetrilised põhivõrrandid 1. sin x m . Kui 1 m 1 , siis x 1 arcsin m n , n ¢ . n 2. cos x m . Kui 1 m 1 , siis x arccos m 2n , n ¢ . 3. tan x m , m ¡ . Siis x arctan m n , n ¢ . Sageli tekivad trigonomeetriliste võrrandite lahendamisel põhivõrrandid, milles trigonomeetrilise funktsiooni väärtus on null. Seepärast on otstarbekohane teada, et sin x 0 x n , cos x 0 x n , 2 tan x 0 x n , n Z . 4. MATEMAATILINE ANALÜÜS 4
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid