Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused (0)

5 VÄGA HEA
Punktid

Lõik failist

Teoreetiline informaatika


Kordamisküsimuste vastused
Eero Ringmäe
  • Hulkade spetsifitseerimine, tehted hulkadega, hulgateooria paradoksid.
    Hulk:
    Korteezh – järjestatud lõplik hulk.
    Hulk – mingi arv elemente, mille vahel on leitav seos –
    klassifitseeritud elementide kogum.
    Hulk – samalaadsete objektide järjestamata kogum.
    Hulga esitamine:
    elementide loeteluna A = {2;3;4}
    predikaadi abil A = {x | P(x)}
    Tühihulk on iga hulga osahulk .
    Iga hulk on iseenda osahulk.
    Hulga boleaan – kõigi osahulkade hulk.
    H boleaan on 2H. 2H = {x | x on osahulgaks
    H-le}. Boleaani võimsus |2H| = 2|H|
    Tühja hulga boleaani võimsus on 1.
    Tehted:
    Hulkade võrdsus = A on B osahulk AND B on A osahulk.
    Ekvivalentsiseose definitsioon ((A => B) && (B => A)) –
    hulgas sisaldavad samu elemente.
    Hulga osahulk – võib võrduda hulgaga .
    Hulga pärisosahulk – ei või võrduda.
    Hulkade ühend – C = {x | x kuulub A && x kuulub B}
    Hulkade lõige e ühisosa C = {x | x kuulub A OR x kuulub B}
    Hulkade vahe C = {x | x kuuulub A XOR x kuulub B}
    Hulga A täiend A* = {x | x kuulub universaalhulka
    AND x ei kuulu A}
    A x B hulkade ristkorrutis e otsekorrutis e Descartes '
    korrutis
    A x B = {(a,b) | a kuulub A, b kuulub B}
    Paradoksid:
    Russelli ehk habemeajaja paradoks (hulga esitamine predikaadi abil):
    P(X) = true, kui argumendina esitatud hulk pole iseenda elemendiks .
    P(X) = false , kui argumendina esitet hulk on iseenda elemendiks.
    Kontrollime hulka
    Y = {X | P(X)}
    Eeldades, et Y kuuluks hulka Y, saame P(Y) = false => Y ei kuulu
    hulka Y
    Eeldades, et Y ei kuulu hulka Y, saame P(Y) = true => Y kuulub Y
    Paradokside elimineerimine hulkade hierarhia ja klassifitseerimisega.
  • Relatsioonid. Ekvivalentsi- ja järjestusseosed.
    Relatsioon ehk
    seos hulkade A ja B vahel on alamhulk A x
    B-le.
    Seos hulgal A on alamhulk A x A-le.
    Pöördrelatsioon R-1
    on relatsiooni täiend.
    aRb -> Elemendid a ja b on seoses R
    Refleksiivsus - iga a korral aRa (a on iseendaga seoses)
    Sümmeetria – iga a korral aRb => bRa (kõik seosed on
    vastastikused)
    Transitiivsus – iga a korral aRb && bRc => aRc
    (põhimõtteliselt järjestusseos)
    Ekvivalentsiseoseks nimetatakse seost, mis on refleksiivne,
    sümmeetriline ja transitiivne .
    Elemendiga a (A element) ekvivalentsete elementide
    hulka nimetatakse a ekvivalentsiklassiks
    (hulgal A).
    Elemendiga a ekvivalentsete elementide hulka
    tähistatakse [a]
    = {b | aRb}, kus R on ekvivalentsiseos .
    Teoreem 1:
    Ekvivalentsiseos R hulgal A. Iga elemendipaari a ja b korral kehtib
    seos [a] = [b] või [a] ühisosa [b] on tühihulk.
    Tõestus:
    Kuna R on sümmeetriline ja transitiivne, näitame, et kui aRb ja suvaline element [a]-st on z, siis sümmeetria tõttu bRa ja aRz –
    transitiivsuse järgi bRz ehk siis z kuulub [b].
    Siit nähtub, et [b] on alamhulgaks [a]-le.
    Analoogselt tõestame, et [a] on alamhulgaks [b]-le.
    Kui not(aRb), eeldame vastuväiteliselt, et eksisteerib y, mis kuulub
    korraga nii [a] kui [b]. – ehk aRy ja bRy. Sümmeetria tõttu yRb,
    millest transitiivuse alusel aRb, mis on vasutolus esialgse väitega.
    Voila!
    Relatsiooni aste:
    R on seos hulgal A. R aste Rk on (aR1b = aRb;
    aR2b, kui aRcRb)
    aRkb (k>1) on selline relatsioonide järjestus, et (kui
    c kuulub A) aRc = cRk-1b.
    Suhete ahel. Tee pikkus elementide vahel graafis.
    Relatsiooni transitiivne sulund:
    R on seos hulgal A. R transitiivne sulund on seos R+
    hulgal A nii, et aR+b kehtib parajasti siis, kui
  • Vasakule Paremale
    Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #1 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #2 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #3 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #4 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #5 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #6 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #7 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #8 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #9 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #10 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #11 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #12 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #13 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #14 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #15 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #16 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #17 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #18 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #19 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #20 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #21 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #22 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #23 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #24 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #25 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #26 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #27 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #28 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #29 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #30 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #31 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #32 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #33 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #34 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #35 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #36 Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused #37
    Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
    Leheküljed ~ 37 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2008-01-12 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 96 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor Rain Ungert Õppematerjali autor
    Kordamisküsimuste vastused

    Sarnased õppematerjalid

    thumbnail
    24
    pdf

    Rekursiooni ja keerukusteooria eksami konspekt

    1 Lõplikud automaadid ja regulaarsed keeled. DEF: Lõplik automaat on sellise arvuti mudel, millel puudub mälu (või seda on väga vähe). DEF: Automaadi M keeleks nimetatakse sõnede hulka A, mida M aktsepteerib. L(M)=A DEF: Keelt nimetatakse regulaarseks, kui seda aktsepteerib mingi deterministlik lõplik automaat. Reg. keelest saab teha lõpliku arvu sõnesid. Tehted regulaarsete keeltega: A∪B = {x|x ∈ A või x ∈ B} ühend nt good, girl, boy, bad A◦B ={xy|x ∈ A ja y ∈ B} konkatenatsioon nt goodboy, goodgirl, badboy, badgirl A∗ = {x1x2...xk|k>=0 ja iga xi ∈ A} sulund nt ε, good, bad, goodgood, badgood… 2 Regulaarsete keelte omadusi. Regulaarsed avaldised. Teoreem: Regularsete keelte hulk on kinnine ühendi suhtes. T: Aktsepteerigu automaat N1 = (Q1,Σ,δ1,Q10,F1) keelt A1 ja automaat N2 = (Q2,Σ,δ2,Q20,F2) keelt A2. Eeldame, et keeltel pole ühiseid olekuid. Ühendi A1 ∪ A2 aktsepteerib lõplik automaat N=(Q;Σ,δ,Q0,F), kus: • Q = {q0} ∪ Q1 ?

    Informaatika
    thumbnail
    92
    docx

    Diskreetse matemaatika elemendid

    Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬)

    Diskreetne matemaatika
    thumbnail
    177
    pdf

    ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

    LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1.1 Järjestatud korpused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Korpuse aksioomid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Täielik järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . .

    Algebra I
    thumbnail
    89
    docx

    Matemaatiline maailmapilt

    1. LOENG Sissejuhatus Lausearvutus: Teoreemid sõnastatakse tavaliselt kujul: ,,Kui A, siis B". Teoreemi osa A, mis on seotud sõnaga kui, nimetatakse teoreemi eelduseks, ja osa, mis on seotud sõnaga siis, väiteks. Näide: Kui kaks vektorit on risti, siis nende vektorite skalaarkorrutis on null. Näide: Kui nurgad on kõrvunurgad, siis nende summa on 180o. Teoreemi tõestamine tähendab selle näitamist, et eeldusest A järeldub väide B. Tõestamisel lähtutakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest. Vahetades teoreemis ,,Kui A, siis B" eelduse ja väite, saame lause ,,Kui B, siis A". Seda lauset nimetatakse antud lause pöördlauseks. Kui lause kehtib, siis selle lause pöördlause ei pruugi kehtida. Näide: Lause: ,,Kui arv lõpeb nulliga, siis ta jagub viiega" (kehtib). Pöördlause: ,,Kui arv jagub viiega, siis ta lõpeb nulliga" (ei kehti). Näide: Lause: ,,Kui kolmnurga kül

    Matemaatika
    thumbnail
    204
    pdf

    Topoloogilised ruumid

    ¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Topoloogia m¨a¨aramine u ¨mbruste s¨

    Matemaatiline analüüs 2
    thumbnail
    24
    rtf

    Lineaaralgebra eksam

    1. Kompleksarv kui reaalarvude paar. Tehted kompleksarvudega. Tehete omadused. Kompleksarvu algebraline kuju. Tuletatavad tehted ja nende omadused. Kompleksarvuks nimetatakse reaalarvude paari (x,y). C = {(x;y) | x, y R} Tehted kompleksarvudega: z1 = (x1; y1) C; z2 = (x2; y2) C 1. liitmine: z1 + z2 = (x1 + x2; y1 + y2) 2. korrutamine: z1 * z2 = (x1x2 - y1y2; x1y2 + x2y1) Kompleksarvudega tehete omadused 1. liitmine on kommutatiivne, st z1 + z2 = z2 + z1 z1, z2 C korral 2. liitmine on assotsiatiivne, st (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) z1, z2, z3 C korral 3. liitmise suhtes leidub nullelement (reaalarv 0, 0 + z = z + 0 = z z C korral), st leidub C, nii et z + = + z = z z korral; = (0; 0) = 0 4. igal kompleksarvul z = (x; y) = x + yi leidub (liitmise suhtes) vastandarv, st selline arv w C, et z + w = w + z = 0; w = -z 5. korrutamine on kommutatiivne, st z1z2 = z2z1 z1, z2 C korral 6. korrutamine on assotsiatiivne, st (z1z2)z3 = z1(z2z3) z1, z2, z3 C korral

    Lineaaralgebra
    thumbnail
    13
    pdf

    SML kordamisküsimustele vastused.

    SISSEJUHATUS MATEMAATILISSE LOOGIKASSE Kordamisküsimused (orienteeruv) Mõnede sümbolite tähendused sõna Materjal puudub & Konjuktsioon Ekvivalents üldisuskvantor Järeldumine Disjunktisoon ¬ Eitus olemasolukvantor Signatuur Implikatsioon Samaväärsus Loogiline järeldumine I. Lausearvutus Laused. Lausearvutuse tehted. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Laused Põhilised uuritavad objektid lausearvutuses on laused, mis võimaldavad pärineda ükskõik millisest valdkonnast. Oluline on, et igale lausearvutusele saaks vastavusse seada tõeväärtuse, mis kirjeldab lause tegelikkusele vastava määra. Eeldame, et käsitlevad laused rahuldavad järgmisi tingimusi: · Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär · Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lau

    Sissejuhatus matemaatilisse loogikasse
    thumbnail
    13
    docx

    Diskreetse matemaatika elemendid, eksami konspekt

    Lausearvutus 1) a. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused: a.i. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . g. Def.

    Diskreetse matemaatika elemendid




    Meedia

    Kommentaarid (0)

    Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun