100 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
~ 89 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2018-04-11
Kuupäev, millal dokument üles laeti
49 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
hannukas13
Õppematerjali autor
Hulkade otsekorrutis on hulk, mis koosneb korrutatavate hulkade kõikide elementide paaridest. Paari esimene element on esimesest hulgast, teine element teisest hulgast ehk elementide järjekord on oluline Omadused: 1. A × ∅ = ∅ ja ∅ × A = ∅ 2. A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C) 3. A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C) 4. (A × B) ∩ (C × D) = (A ∩ C) × (B ∩ D) 5. A × (B \ C) = (A × B) \ (A × C) III. Arvuteooria elemente ja matemaatiline induktsioon 25. Jaguvuse mõiste. Nimeta vähemalt 3 jaguvuse omadust. Jaguvus on täisarvu jaotamine kahe täisarvu korrutiseks. Arv jagab esialgset arvu, kui leidub selline täisarv, millega arvu korrutades saab esialgse arvu. Omadused: 1. a | a 2. Kui a | b ja b | c, siis a | c 3. Kui a | b ja a | c, siis a | (b ± c) 4. Kui a | b siis ac | bc iga c ∈ ℤ korral. 5. a | 1 parajasti siis, kui a = 1 või a = -1 26
Hulkade otsekorrutis on hulk, mis koosneb korrutatavate hulkade kõikide elementide paaridest. Paari esimene element on esimesest hulgast, teine element teisest hulgast ehk elementide järjekord on oluline Omadused: 1. A × ∅ = ∅ ja ∅ × A = ∅ 2. A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C) 3. A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C) 4. (A × B) ∩ (C × D) = (A ∩ C) × (B ∩ D) 5. A × (B \ C) = (A × B) \ (A × C) III. Arvuteooria elemente ja matemaatiline induktsioon 25. Jaguvuse mõiste. Nimeta vähemalt 3 jaguvuse omadust. Jaguvus on täisarvu jaotamine kahe täisarvu korrutiseks. Arv jagab esialgset arvu, kui leidub selline täisarv, millega arvu korrutades saab esialgse arvu. Omadused: 1. a | a 2. Kui a | b ja b | c, siis a | c 3. Kui a | b ja a | c, siis a | (b ± c) 4. Kui a | b siis ac | bc iga c ∈ ℤ korral. 5. a | 1 parajasti siis, kui a = 1 või a = -1 26
Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬)
Tingimused 1. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. 2. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause pole korraga tõene ja väär. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite järgi: 1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest sulgudest l
Lausearvutus 1) a. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused: a.i. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . g. Def.
LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1
Bacus-Nauri formaat. Transleerimisprotsess: lause keeles L1 (süntaksanalüüs) lause süntaktiline struktuur keeles L1 (semantiline analüüs) Lause süntaktiline struktuur keeles L2 (teksti genereerimine) Lause keeles L2 NF nimisõnafraas TF tegusõnafraas OMF omadussõnafraas N nimisõna T tegusõna OM omadussõna M määrsõna Tehakse puu, kus lause jagatakse üha väiksemateks tükkideks. 7. Keel kui matemaatiline objekt. Ehk keel kui stringihulk. Tähestik Kõigi stringide hulk * String: · Tühi string e · kui x on string ja a on sümbol, siis ax on string · ainult nende kahe tingimusega määratud ühendid kuuluvad Stringide konkatenatsioon (ex = xe = x). Keel L on alamhulgaks *. Keelte konkatenatsioon L = L1 ühend L2, kus L on alamhulgaks 1 ühend 2 L = (xy | x kuulub L1 AND y kuulub L2) Keelte iteratsioon: L* = ühend ühest n-ni Lk L0 = e Ln = Ln-1L, (n>0)
¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Topoloogia m¨a¨aramine u ¨mbruste s¨
annaabi.ee 
![• Lõik [a ,b ]={ x ∈ R∨a ≤ x≤ b } ;](./mpic.php?inside=175463%2FBackup-12_4.jpg)
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid