Refleksiivsus - iga a korral aRa (a on iseendaga seoses) Sümmeetria iga a korral aRb => bRa (kõik seosed on vastastikused) Transitiivsus iga a korral aRb && bRc => aRc (põhimõtteliselt järjestusseos) Ekvivalentsiseoseks nimetatakse seost, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. Elemendiga a (A element) ekvivalentsete elementide hulka nimetatakse a ekvivalentsiklassiks (hulgal A). Elemendiga a ekvivalentsete elementide hulka tähistatakse [a] = {b | aRb}, kus R on ekvivalentsiseos. Teoreem 1: Ekvivalentsiseos R hulgal A. Iga elemendipaari a ja b korral kehtib seos [a] = [b] või [a] ühisosa [b] on tühihulk. Tõestus: Kuna R on sümmeetriline ja transitiivne, näitame, et kui aRb ja suvaline element [a]-st on z, siis sümmeetria tõttu bRa ja aRz transitiivsuse järgi bRz ehk siis z kuulub [b]. Siit nähtub, et [b] on alamhulgaks [a]-le. Analoogselt tõestame, et [a] on alamhulgaks [b]-le.
sirge ja x1 x2 -tasandi l˜oikepunkti g(x), mida vaatleme punk- tina ruumist R2 , saame hom¨oomorfismi g : S2 {p} −→ R2 . Hom¨oomorfismi g nimetatakse stereograafiliseks projekt- siooniks ja x1 x2 g(x1 ; x2 ; x3 ) = ( ; ). 1 − x3 1 − x3 5.4 Faktorruum Vaatleme topoloogilist ruumi (X, T ). Olgu hulgal X antud ekvivalentsiseos σ. Siis tekib faktorhulk X/σ, mille elemen- 48 5 KONSTRUKTSIOONID ... tideks on ekvivalentsiklassid [x], kus [x] koosneb punktiga x ∈ X ekvivalentsetest ruumi X punktidest. Hulga X ja tema faktorhulgaga X/σ saab seostada alati nn. loomuliku kuju- tuse f : X −→ X/σ, kus f (x) = [x] ehk f −1 ([x]) = [x] ⊂ X. Faktorhulk X/σ muutub topoloogiliseks ruumiks, kui temas vaadelda topoloogia T kujutist T f . Definitsioon 5
= 0,1,2,... korral. T: Olgu L = L (M ), kus M = (Q , Σ, δ , Q0 , F ) ja Q = {q0 ,1 , . . . , qn }. Valime p = n. Siis sõne z = a1a2...an+1 aktsepteerimiseks peab automaat M tegema n+1 sammu. Järelikult vähemalt 1 olek peab korduma. Järelikult uw ∈ L(M), uvw ∈ L(M), uv2w ∈ L(M) jne. Keel L = {0n1n|n > 0} pole regulaarne. Sellise keele jaoks on vaja mälu. 6 Myhill-Nerode teoreem. DEF: Olgu keele L ⊆ Σ* (keel on kõigi sõnede hulga alamhulk) jaoks antud ekvivalentsiseos HL ⊆ Σ* × Σ* selline, et xHLy kehtib parajasti siis, kui iga z ∈ Σ* korral kehtib xz ∈ L yz ∈ L (iga suvalise z lisamisel x ja y sappa, kuuluvad saadud xz ja yz mõlemad keelde L või ei kuulu mõlemad). Teoreem: Keel L on regulaarne parajasti siis, kui seose HL ekvivalentsiklasside hulk on lõplik. T: (tarvilikkus) Kui keel L on regulaarne, leidub teda aktsepteeriv lõplik automaat M = (Q , Σ, δ, q0, F). Olgu
1) KASUTA viide sünonüümilt märksõnale 2) AT asendab terminit; näitab, millistelt sünonüümidelt on sellele märksõnale viidatud 3) LT laiem termin; viide tähenduselt laiemale märksõnale 4) KT kitsam termin; viide tähenduselt kitsamale märksõnale 5) ST seotud termin; viide mittehierarhiliselt seotud märksõnale Iga märksõna peab olema kirjas vähemalt kahes kohas. SEMANTILISED SEOSED Ekvivalentsiseos ehk samaväärsusseos on selliste terminite vahel, mis tähistavad üht ja sama mõistet või niivõrd lähedasi mõisteid, et neid ei ole otstarbekas lahus hoida. Ekvivalentsiseos moodustatakse lühendite KASUTA ja AT abil. Hierarhiaseos moodustatakse selliste mõistete vahele, millest üks sisaldub tervikuna teises, moodustades sellest osa. Olulisemad hierarhilised suhted on geneeriline ehk soo ja liigi suhe, partiivne ehk osa ja terviku suhe ning üldmõiste ja üksikjuhtumi suhe. (LT-KT)
annaabi.ee 
