Graafid Graaf koosneb tippudest(sõlmedest) ja neid ühendavatest kaartest. Kaarega võib ühendada suvalisi graafi tippe, sealhulgas on võimalik kaar samale tipule (iseendale). Iga kaar on määratud kahe tipuga. Orienteeritud graaf: kaared on järjestatud tipupaarid. Def: Graaf on paar (V,E), kus V on mittetühi hulk ning E hulk, mille elementideks on hulga V kaheelemendilised alamhulgad. Näide lk 47 (Palm) Tipu aste tipust väljuvate servade arv. Teoreem: Igas graafis on kõigi tippude astmete summa võrdne servade arvu kahekordsega. Järeldus: Igas graafis on paaritu astemga tippe paarisarv. Ahel graafis tippude järjend, kus iga kaks järjestikust tippu on servaga ühendatud (esimene ja viimane on otstipud vahepeal sisetipud). Ahela pikkus on k kui selles on k+1 tippu. Ahel võib läbida mõnda tippu mitu korda. Lihtahel kõik tipud läbitakse üks kord. Tippude u ja v vaheline kaugus - tippude u ja v vahelise lihtahela pikkus Tsükkel ...
graaf. Graaf on kahealuseline, kui tema tipud jagunevad kaheks mittelõikuvalt osahulgaks. Tasandiline graa on paigutatav tasandile nii, et kaared ei lõiku. Baas on selline minimaalne tippude hulk, kus selle hulga tippudest leidub tee graafi mistahed teise tipuni. Sõltumatute tippude hulk on graafi osahulk, kus 2 suvalist tippu pole omavahel ühendatud. Imoforsed graafid omavad samapalju tippe ja kaari ning erinevad üksteisest vaid nimetuse või paigutse poolest. Pöördgraaf sisaldab kaari seal, kus graafil neid pole. Puu on sidu tsükliteta orienteerimata graaf. Puul on n tippu ja n-1 kaart. Kromaatiline arv on minimaalne arv millega saab kõik graafi tipud ära varvida nii, et naabertipud oleksid erivärvi. Graafe saab esitada naabrusmaatriksiga, intsidentsusmaatriksiga. Algebrad:
MATEMAATILINE LOOGIKA 1. LAUSEARVUTUS Lausearvutuse tehted: Eitus (¬) Konjuktsioon (&) Disjunktsioon (V) Implikatsioon (->) Ekvivalents (<->) Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: o iga lausemuutuja on lausearvutuse valem o kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem o kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG), (F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid Lausearvutuse valemi F tõeväärtus etteantud väärtustusel leitakse järgmiste reeglite abil: o 1) Kui F = ¬G, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 0 o 2) Kui F = G & H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 ja H = 1 o 3) Kui F = G H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 või H = 1 o 4) Kui F = G H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 0 või H = 1 o 5) Kui F = G H, ...
Lausearvutus 1) a. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused: a.i. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . ...
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 4 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1. $ - 2 0 (J 11) Toon x-i sulgude ette. ( - 2) 0 (J 11) Siit järeldub, et kas 11É või 11É( - 2), sest vastasel juhul ei saaks jäägiks 0-i. Seega on võrrandil kaks lahendit: # 0 (J 11) ja $ 2 (J 11), sest jäägi null annab - 2, seega peab $ ise andma jäägiks 2-e. Vastus: # 0 (J 11); $ 2 (J 11) ÜLESANNE 2. 25 + 41 = 1 Täisarvuliste kordajatega võrrandil I + I = I leiduvad täisarvulised lahendid parajasti siis, kui gcd(I, I)ÉI. Seega leian alguses kordajad u ja v nii, et 25 + 41 = gcd(25,41) Kasutan selleks Eukleidese algoritmi. gcd(25,41) = gcd(16,25) = gcd(9,16) = gcd(7,9) = gcd(2,7) = gcd(1,2) = 1 Kirjutan vä...
Eksam 1. Binoomkordajad 1.1 Tuletada valem binoomkordaja (n/m) väärtuse arvutamiseks. 1.2 Kasutaddes eelmises punktis tuletatud valemit tõestada, et binoomkordajate vahel kehtib võrdus (n/m) = (n-1/m)+ (n-1/m-1). 1.3 Eelmine võrdus avaldab bioomkordaja (n/m) kahe kahe binoomkordaja kaudu, mille ülemine indeks on n-1. Leida seos, mis avaldab binoomkordaja (n/m) niisuguste binoomkordajate kaudu, mille ülemine indeks on n-2. 2. Graafid 2.1 Def graaf 2.2 Tõestada, et igas graafis on paaritu astmega tippe paarisarv 2.3 Olgu G mingi n-tipuline graaf, milles on m paaritu astmega tippu. Teha kindlaks kui palju on paaritu astmega tippe graafi G täiendis ja kuidas nende arv sõltub graafi G tippude arvust. 2.4 Leida graaf, milles on pooled tipud teatava ühesuguse paaritu astmega d1 ja pooled tipu ühesuguse paarisastmega d2 ning mile täiendis on samuti pooled tipud paaritu astmega d1 ja pooled paarisasmtega d2.
vahel (ehk siis kõik elemendid mõlemast hulgast on haaratud ja igaühele vastab vaid 1 kindel element). Lõpmatut hulka nimetatakse loenduvaks, kui see on võrdvõimas naturaalarvude hulgaga. |H| on hulga võimsus ehk lõpliku hulga korral elementide arv hulgas. Lõpmatu hulga võimsus leitakse, seades tema elemendid bijektiivsesse vastavusse (üks- ühesesse) mõne tuntud võimsusega hulga (näiteks naturaalarvude hulga) elementidega. 4. Graafid. Puude esitused. Programmide esitamine puuna Mittejärjestatud ja mitteorienteeritud graaf on paar G = (A,R), kus A on tippude hulk ja kaarte hulk R on seos hulgal A. Graafi saab esitada paaride hulgana (A + R analüütiliselt, või predikaadina) või joonisena. Graafide võrdsus: Graafid G1 = (A1, R1) ja G1 = (A2, R2) on võrdsed ehk isomorfsed, kui leidub selline bijektiivne kujutus f: A1 A2 nii, et aR1b = f(a)R2f(b)
k a — Hulgad i Hulgaalgebra (Cantori algebra). Hulgaaritmeetika n pidev objekt diskreetne objekt e h — Graafid i t Diskreetset matemaatikat nimetatakse "diskreetseks", et vastandada teda t nn. "pidevale" matemaatikale. u — Algebralised struktuurid v Poolrühmad. Rühmad. Ringid. Integriteetkonnad. Väljad. r vs. A
tipuga, mille aste on 2. Kuid parempoolses graafis pole tipud astmega 3 omavahel servaga ühendatud ning mõlemad tipud astmega 3 on ühendatud kolme tipuga, mille aste on 2. Seega olen leidnud sellised tipud, mis on vasakpoolses graafis naabrid, kuid parempoolses graafis ei ole(need on 2 tippu, mille aste on 3). See aga tähendab, et nende kahe graafi tipuhulkade vahel ei leidu sellist bijektsiooni, et need kaks graafi oleksid isomorfsed. Seega ei ole need graafid isomorfsed. Vastus: Need graafid ei ole isomorfsed. ÜLESANNE 4. Graafi G sidususkomponentideks nimetatakse tema maksimaalseid sidusaid alamgraafe. Vähim võimalik graafi sidususkomponent on seega üksik tipp, mille aste on 0(ehk selline tipp, mis pole teistega ühendatud). Väide kehtib vaid juhul kui n m, sest graafil ei saa olla negatiivne arv sidususkomponente ning juhul n = m on tal 0 sidususkomponenti ehk tegemist on tühja graafiga, mis on lubatud olukord. Tõestan väite induktsiooniga. Baas
Küsimus 13 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises ? kõigepealt teostatakse hulgaavaldises TÄIEND ...seejärel teostatakse tehe ÜHISOSA ...kolmandana tehe ÜHEND ◄ HULGAD I — kontrollküsimustega test Mine... GRAAFID — printimiskõlblik õppematerjal visuaalselt väiksemal .PDF-kujul ►
diagrammina. 6. Algoritmiline keel (komponendid) mõeldud arvutist sõltumatute protsesside kirjeldamiseks. Selle abil esitatakse aritmeetilised arvutused algebraliste avaldistena. Selles kasutatakse spetsiaalseid lausekonstruktsioone peamiste algoritmiliste juhtstruktuuride (seeria, korduse ja hargnemise) esitamiseks. Võimalik on sisendi-väljundi kirjeldamine. Ning saab erinevate objektide omadusi esitada kasutades erinevaid andmetüüpe (arvud, massiivid, hulgad, kirjed, puud, graafid jne). (V.Viies)Neid võib klassifitseerida: Kasutusala järgi, struktuuri järgi (semantiline lähenemine). Praktiliselt jaotati 5-ks rühmaks. o Teadus tehnika PASCAL o Modelleerimiskeeled MODULA o Majndusinfo COBOL o Nimistutöötlus LISP o Universaalkeeled PL/1 6. Mis on makro(MS Office) - Makro on tööriist toimingute automatiseerimiseks ja
ei lõiku. 21. Mis on orienteeritud graafi baas? Kas baas on suurim või väikseim võimalik hulk? Orienteeritud graafi baas on selline minimaalne tippude osahulk, kus selle osahulga tippudest leidub tee selle graafi mistahes teise tipuni. 22. Mis on graafi sõltumatute tippude hulk? Kas ta on suurim või väikseim võimalik hulk? Graafi sõltumatute tippude hulk on graafi tippude selline osahulk, kus suvalised 2 tippu selles hulgas pole graafil kaarega seotud. 23. Millised graafid on isomorfsed? Graafid on isomorfsed, kui neil on samapalju tippe ja samapalju kaari ning nende graafide nii tipud kui ka kaared on seatavad üks-ühesesse vastavusse selliselt, et mõlemas graafis seovad vastavad kaared vastavaid tippe. 24. Mille poolest võivad isomorfsed graafid teineteisest erineda? Isomorfsed graafid võivad teineteisest erineda tippude ja kaarte tähistuse ning paigutuse pooles. 25. Mis on pöördgraaf
[23]. Kord- ja algarvud. Algarvude jaotus, algarvulisuse kontroll, Eratosthenese sõel. [24]. Naturaalarvude kanooniline kuju. Suurim ühistegur ja vähim ühiskordne. [25]. Fermat teoreem. Pseudoalgarvud ja Carmichaeli arvud. [26]. Eukleidese algoritm. [27]. Lineaarsed diofantilised võrrandid. [28]. Täisarvude kongruentsid. Kongruentsi omadusi. [29]. Moodularitmeetika. [30]. Algarvulisuse Fermat` test. Miller-Rabini test. [31]. Graafid ja graafide omadused. Ahelad ja tsüklid graafis. [32]. Euleri graafid. Hamiltoni tsüklid. [33]. Puud. Puude omadused. [34]. Graafi vähima kaaluga aluspuud. [35]. Märgendatud puud. Puude esitamine arvuti mälus. [36]. Prüferi kood. Märgendatud puude loendamine. Cayley teoreem. [37]. Märgendamata puude arv. [38]. Kooskõlad graafis. Berge'i teoreem. [39]. Kooskõlad kahealuselises graafis. Halli teoreem. [40]. Tasandiline graaf
- Võib esineda suletud ringe ja tsükleid, kui ei esine, on tegu puuga. Suunatud atsükliline graaf (kanalisatsioon); Tsükliline graaf (transport) - Tipu järk sinna suubuvate servade arv - Euleri võrrand V+F=E+S. V-tippude arv; F-palede arv servade vahel; E-servade arv; S-Euleri arv, mis tasakaalustab võrrandi. - Teekond servade ja tippude järjestus. Suunatud teekond. o Graafid ja pinnad; -digitaalsed graafid ja topoloogiline järjekindlus Digitaalne joongraaf (DLG) USGS kontseptsioon Lähtub eri tüüpi alade olemasolust - Polügoonid n. Administratiivjaotus Tesselatsioon täielikult pinda kattev polügoonide hulk Täielik tesselatsioon: 1. Igal üksrakul on kaks nullrakku 2. Igal üksrakul on kaks kaksrakku 3
Diskmatt terminid Lausearvutus Disjunktsioon: liitlause on tõene, kui vähemalt üks osalause on tõene Ekvivalents: liitlause on tõene, kui osalaused on sarnased Implikatsioon: liitlause on tõene, kui esimene muutuja on väär või teine muutuja on tõene Inversioon: eitus Ja-tehe: konjunktsioon Konjunktsioon: liitlause on tõene, kui mõlemad osalaused on tõesed Lause: iga lause, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele (millel on tõeväärtus) Olemasolu kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna vähemalt ühe muutujate puhul Predikaat: lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma m...
1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Lahendus. Joonistades välja graafide täiendid, leiame, et graafi G täiend on tsükkel tippudega 1, 4, 5, 3, 2, 6 ning graafi H täiend on tsükkel tippudega 1, 2, 5, 4, 3, 6. Et kaks sama tippude arvuga tsüklit on isomorfsed, siis on ka graafid G ja H isomorfsed. Üks isomorfism on näiteks bijektsioon , mis teisendab graafi G tipud graafi H tippudeks järgmisel viisil: (1) = 1, (2) = 3, (3) = 4, (4) = 2, (5) = 5, (6) = 6. Materjal õpikus. Lk 5759 (graafide isomorfism). Lk 62, ülesanded 3741. Ülesanne 4. Mitu serva peab 9-tipulisel graafil vähemalt olema, et selles graafis kindlasti ei leiduks sildu? Lahendus. Oletame, et graafis leidub sild ja uurime, milline saab olla sel juhul graafi suurim servade arv
1. Algoritm. Algoritmi omadused. Keerukus. Ajalise keerukuse asümptoodiline hinnang. Erinevad keerukusklassid. Algoritm on mingi meetod probleemi lahendamiseks, mida saab realiseerida arvutiprogrammi abil. Algoritm peab olema määratud nii täpselt, et seda suudaks täita isegi arvuti. Täidetavaid samme ei tohi olla liiga palju. Algoritm peab lahendama ülesande õigesti erinevate sisendandmete korral. Algoritmi 5 olulist omadust: 1. Lõplikkus. Algoritmi töö peab lõppema peale lõpliku arvu sammude läbimist. 2. Määratletus. Algoritmi iga samm peab olema rangelt ja ühemõtteliselt määratud iga juhu jaoks. 3. Sisend. Algoritmil on sisendandmed, mille hulk võib olla null. 4. Väljund. Algoritmil on vastus(ed), millel on täpselt määratud seos sisendandmetega. 5. Efektiivsus (tulemuslikkus). Algoritm peab olema nii lihtne, et on lõpliku ajavahemiku jooksul pliiatsi ja...
Tänu küpsistele Marsruutimisprotokolli eesmärk on tuvastada ,,hea" rada (ruuterite jada) läbi võrgu alguspunktist lõpppunkti. Marsruutimise Iga kiht lisab saadud andmetele juurde kindla päise ja edastab tulemuse temast madalamal olevale kihile. Vastuvõtmisel võtab iga kiht saadakse kliendist palju teada. kujutamiseks kasutatakse graafe. Graafid kujutavad ruutereid ja graafide servad on füüsilised ühendused. ,,Hea" rada tähendab enamasti talle määratud päise maha. 14.FTP odavat rada
o Isomorfseid graafe võib lugeda matemaatilises mõttes samadeks Isomorfsuse näitamine ja ümberlükkamine o Teisiti öeldes tähendab isomorfsus seda, et mõlemas graafis võib tipud nummerdada nii, et samade numbritega tipud on kas mõlemas graafis servaga ühendatud või mõlemas ühendamata. Kui igale servale esimeses graafis vastab teises graafis serv samade numbritega tippude vahel ja vastupidi, siis on need graafid isomorfsed. 38. Sidusus. Sidus komponent. Sild. Eraldav tipp. Tarvilik ja piisav tingimus silla jaoks. [2] Sidusus o DEF: Graafi, milles iga kahe tipu korral leidub neid tippe ühendav (liht)ahel, nimetatakse sidusaks. Sidusaks loetakse ka ühetipulist graafi. Sidus komponent o Kui graaf ei ole sidus, siis koosneb ta eraldiseisvatest sidusatest osadest, mida nimetatakse sidusateks komponentideks. 34
𝑥2 {⊕ →} 𝑥̅ = 𝑥 → (𝑥 ⊕ 𝑥) 𝑥1 ∨ 𝑥2 = 𝑥1 → (𝑥1 ⊕ 𝑥1 ) → 𝑥2 𝑥1 𝑥2 = (𝑥1 → (𝑥2 → (𝑥1 ⊕ 𝑥1 ))) → (𝑥1 ⊕ 𝑥1 ) LISALUGEMINE GRA. AFID Graaf on objektidevaheliste seoste joonismudel. Graaf koosneb tippudest ja neid ühendavatest kaartest. Kui tippute hulk on T ja kaarte hulk K, saab graafi G esitada 𝐺 = (𝑇, 𝐾). Graafid jagunevad orienteeritud ja orienteerimata graafideks. Orienteeritud graafi kõik kaared on suunatud ja neid esitatakse nooltega. Orienteerimata graafi kõik kaared on suunamata ja neid esitatakse kahte tippu ühendava lihtsa joonega. Kaarte läbimise käigus liigutakse graafi tuppude vahel kaarte „kaudu“. Suunamata kaart saab läbida mõlemas suunas. Kui graafil pole ühtegi kaart, siis nim seda tühjaks graafiks. Kui iga tipp on ühendatud kõikide teistega, on graaf täielik
· Kõiki ülejäänud reaalaja piiranguid nimetatakse Ka kasutatava platvormi ajaline käitumine ............ Andmevoo mudelid pehmeteks. (kiirus) peaks end module Süsteemid on kirjeldatud, kui suunatud graafid, olema teada run p1; kus: Väga suur mõju disainiprotsessile! [run p2 || run 3]; Sõlmed esitavad arvutusi (protsesse)
Ahelate loomiseks kasutatakse identifikaatorit, mis ei ole unikaalsed globaalses mõttes, vaid igas ruuteris hoitakse vastavuste tabelit, mille järgi saab teada, kuhu antud identifikaatoriga pakett on vaja edasi saata. (Tee algpunktist lõpppunkti on paljuski nagu telefonivõrgu puhul.) 27. MARSUUTIMINE ==> Marsruutimise eesmärk on leida hea tee saatjast vastuvõtjasse, mis tähendab üldjuhul kõige kiiremat teed. /// Marsruutimise kujutamiseks kasutatakse graafe. Graafid kujutavad ruutereid ja graafide servad on füüsilised ühendused. // ,,Hea" rada tähendab enamasti odavat rada. // Marsruutimise elemendid: sammude arv, maksumus, viivitus, läbilaskevõime. //// ==> Kas globaalse või hajutatud infoga: Globaalne: kõik ruuterid omavad infot topoloogia, ühenduskulude kohta (Link state algoritmid). // Hajutatud: ruuter teab oma naabreid, ühenduskulu naabriteni; kogu tee maksumuse arvutamine iteratiivne, vahetatakse infot
Ahelate loomiseks kasutatakse identifikaatorit, mis ei ole unikaalsed globaalses mõttes, vaid igas ruuteris hoitakse vastavuste tabelit, mille järgi saab teada, kuhu antud identifikaatoriga pakett on vaja edasi saata. (Tee algpunktist lõpppunkti on paljuski nagu telefonivõrgu puhul.) 27. MARSUUTIMINE ==> Marsruutimise eesmärk on leida hea tee saatjast vastuvõtjasse, mis tähendab üldjuhul kõige kiiremat teed. /// Marsruutimise kujutamiseks kasutatakse graafe. Graafid kujutavad ruutereid ja graafide servad on füüsilised ühendused. // „Hea“ rada tähendab enamasti odavat rada. // Marsruutimise elemendid: sammude arv, maksumus, viivitus, läbilaskevõime. //// ==> Kas globaalse või hajutatud infoga: Globaalne: kõik ruuterid omavad infot topoloogia, ühenduskulude kohta (Link state algoritmid). // Hajutatud: ruuter teab oma naabreid, ühenduskulu naabriteni; kogu tee maksumuse arvutamine
ja milline on nende allikat käitumine. • Allika käitumist ja tema parameetreid saab kirjeldada allika mudeliga. • Allika mudeleid on palju, nad erinevad üksteisest detailsuse ning keerukuse poolest. Mida detailsem mudel, seda paremini ta reaalset allikat kirjeldab ja seda täpsemad on saadud hinnangud sidesüsteemi nõuetele. Samas on detailsem mudel ka keerukam kirjeldada ja analüüsida. NT: tõenäosustabel, Markovi mudel, erinevad graafid jne 29. Entroopia mõiste ja arvutamine, allika sümbolikiirus ja informatsiooni tekkekiirus Kui allika sümbolite esinemise tõenäosused on erinevad, siis saab seda allikat iseloomustada Shannoni entroopiaga ehk antud informatsiooniallika poolt toodetava informatsiooni (üllatuse) keskmise hulgaga Nagu näeme, on kasutatava logaritmi aluseks kaks, seega on ka entroopia mõõtühikuks bitt.
— Loogikaalgebra (Boole'i algebra) — Loogikafunktsioonid: minimeerimine, normaalkujud . . . — Algebralised struktuurid: "mitteformaalne" ≡ "verbaalne" (sünonüümid) Fundamentaalalgebrad: Võred, Rühmad, Ringid, Korpused — Vastavused ja Relatsioonid MATEMAATILINE LOOGIKA — Graafid LAUSEARVUTUS — Kombinatoorika: Kombinatsioonid, Variatsioonid, Permutatsioonid Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne (ehk lingvistilises keeles
ühikud, mis on kombineeritud kindlate reeglite järgi, kuid me pole kindlad, kas nende sisud on seostatavad täpsete tähendustega) Leiutis, väljamõeldis (invention) Seos tüübi ja tokeni (üksikmärk ) vahel on lihtne suhe. Loomulikus keeles tavaline (tähistaja ja tähistatava seos). Kuid mitte ainult arbitraarsed märgid, vaid ka näiteks sümptomid. Väljamõeldise näited: Ühildumised (congruences) Projektsioonid (projections) Graafid (graphics) Päikesekella näide Väljamõtleja projekteeris (geomeetrilises mõttes) konkreetse kogemuse andmed väljenduslikku diagrammi. Projektsioon kui kultuuriliste operatsioonide kogum, määrab ära just sellise väljenduse võimalikkuse. leiutis piirides: sobivate punktide maksimum (näiteks surimask) ühilduvuses läbi produktsiooni tüüpide kuni saadakse sobivate punktide miinimum graafidena Lihtsustamise mõttes kasutame ainult esimest kahte parameetrit
Ruumilis- Visuaalne ja ruumi- Kunstnikud, Disainida riietus- Pildid, kujundid, visuaalne line taju, visuaalsete disainerid, koo- ese, tõlgendada maalid, 3D-ruum piltide interpretat- miksijoonistajad, maali, luua ruumi sioon ja loomine, multifilmikunstnikud, asetus, luua firma piltlik kujutamine arhitektid, foto- logo, disainida maja, ja väljendamine, graafid, skulptorid, mahutada kohver mõistab piltide ja linnaplaneerijad, auto pungil täis tähenduste seost leiutajad, insene- pagasiruumi ning tunnetab ruumi rid, kosmeetika- ja mõju olulisust ilunõustajad Interper- Teiste inimeste Terapeudid, Tõlgendada Inimlik side, suht- sonaalne tunnete tajumine, vahendajad, juhid, näoilmete kaudu lemine, koostöö,
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
