Täiend,ühisosa,ühend,vahe,sümmeetriline vahe. Oluliseks, kui vaja tehete järjekord paika panna ja puuduvad sulud. Mille poolest erinevad teineteisega duaalsed hulgaavaldised? Duaalsed avaldised esinevad alati paaridena, kus mõlemad avaldised on teineteise suhtes duaalsed. Kui hulgaavaldises asendada ühisosa ühendiga,ühend ühisosaga, tühjad hulgad universaalhulgaga ja universaalhulgad tühja hulgaga, saame algse avaldise suhtes duaalse kuju. Mis on hulgaavaldise Cantori normaalkuju? Hulgaavaldise Cantori normaalkuju CNK on ühendite ühisosa või ühisosade ühend. Milline on Cantori minimaalne normaalkuju? Milline on täielik normaalkuju? Minimaalne on lihtsaim cantori normaalkuju. Täielik on selline cantori normaalkuju, kus igas ühisosatehtes või ühenditehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad. vt. kuidas neid teisendada(LK40, 44-46) Mis on hulkade ristkorrutis?
15 1 1 1 1 0 1.3 Tähistusi tähistatav tähistus inversioon x disjunktsioon v konjunktsioon & või " " lihtimplikant AX (X=1..n) DNK disjunktiivne normaalkuju KNK konjunktiivne normaalkuju täielik disjunktiivne / konjunktiivne TDNK/TKNK normaalkuju minimaalne disjunktiivne / MDNK/MDNK konjunktiivne normaalkuju taandatud disjunktiivne / TaDNK/TaKNK
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: osaline järjestussuhe Hasse diagramm tõeväärtustabel Grassmani valem Venni diagramm hulk loogikaavaldis numbriline kümnendesitus Küsimus 2 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on mis disjunktsioonide konjunktsioon saadakse tõeväärtustabeli 0de piirkonnast Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? 4-mõõtmeline Boole'i ruum on kõikide 4-järguliste 2ndvektorite hulk. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4 Õige - Hinne 6,00 / 6,00
(märgi kõik sobivad mõõdud) Vali üks või enam: 1x2x3 4x4x8 3x3x3 2x3x4 2x4x8 1x1x1 2x4x1 2x2x2 1x1 3x3 1x4x4 Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igal ruudul on täpselt 1 naaberruut Vali üks: Tõene Väär Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: Loogikafunktsioonil puudub TÄIELIK DISJUNKTIIVNE normaalkuju (TDNK) konstant 0 Küsimus 7 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 Milline on kontuuride valimise kriteerium (reegel) minimaalse normaalkuju leidmisel ? Vajalikud kaardiruudud tuleb katta võimalikult väikse arvu võimalikult suurte kontuuridega Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? Karnaugh' kaardi iga kontuur vastab mingile kindlale intervallile Vali üks:
Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna kõigi muutujate puhul Vastuolu: samaselt väär lause Või-tehe: disjunktsioon Hulgad Alamhulk: hulk, mille kõik elemendid kuuluvad suuremasse hulka, mile alamhulk ta on Cantori normaalkuju: ühisosade ühend või ühendite ühisosa, kus täiendit on rakendatud ainult üksikutele hulgatähistele Grassmani valemid: esitavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu Hulga astmehulk: hulga kõikide osahulkade hulk Hulga täiend: hulka mittekuuluvate elementide hulk Hulk: algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum Hulkade ühend: elemendid, mis kuuluvad emba-kumba hulka Hulkade ühisosa: elemendid, mis kuuluvad mõlemasse hulka
00/22.00 Grade 100.00 out of a maximum of 100.00 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Question 1 vali õige: Finish review Correct Loogikafunktsioonil konstant 1 puudub TÄIELIK KONJUNKTIIVNE Mark 1 out of 1 normaalkuju (TKNK) Question 2 kas järgnev väide on õige või vale? Correct Karnaugh' kaardi iga kontuur vastab mingile kindlale intervallile Mark 1 out of 1 Select one: True
Mark 6.00 out of 6.00 vastavus Question 4 kas see väide on õige või vale: ? Correct Loogikafunktsioonil võib olla mitu erinevat täielikku disjunktiivset normaalkuju (TDNK) Mark 1.00 out of 1.00 Select one: True False Question 5 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ?
Vastus 5 C on väärtusega 12 Vastus 6 D on väärtusega 13 Vastus 7 A on väärtusega 10 Vastus 8 F on väärtusega 15 LOOGIKAFUNKTSIOONID Küsimus 1 Õige Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on Vasta disjunktsioonide konjunktsioon mis saadakse tõeväärtustabeli Vasta 0de piirkonnast Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: loogikaavaldis numbriline kümnendesitus tõeväärtustabel osaline järjestussuhe Venni diagramm Hasse diagramm hulk Grassmani valem
laiendatud 1de piirkond Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse funktsiooni sellist implikanti, mis ei sisaldu (tervikuna) selle funktsiooni mitte üheski teises (suuremas) implikandis? (sisesta ühesõnaline vastus) Vastus: lihtimplikant Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevatest mõistetest defineeritakse jääkfunktsiooni mõiste abil: Vali üks või enam: tõeväärtustabel minimaalne normaalkuju loogikafunktsiooni tuletis Shannoni arendus loogikafunktsiooni määramatuspiirkond täielik normaalkuju taandatud normaalkuju loogikafunktsiooni numbriline 10ndesitus Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse funktsiooni 1de piirkonna misiganes intervalli ? (sisesta ühesõnaline vastus) Vastus: implikant Küsimus 7 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale:
1 0 0 0 - 1 1 0 0 1 1 0 Minimaalne konjuktiivne normaalkuju: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =( x´ 1+ x 3 ) ( x´1+ x´2 + x 4 ) (x 2 + x 3 + x´4 ) MDNK McCluskey' meetodiga ( 2,3, 4, 7, 10,11 )1 ( 0,5, 6,14 )−¿ f ( x1 x 2 x 3 x 4 ) =∑ ¿ Index 1-de piirkond 2-sed Vahe 4-sed Vahe 0* - 2 2 0* - 2 - 4 - 6 2,4 0 0*
28. Mida esitab iga 10ndarv numbrilise 10ndesituse koosseisus? 10ndesituse koosseisus esitab 10ndarv arvule vastavat 2ndvektorit. 29. Mis on algterm? Algterm on loogikaavaldise koosseisu kuuluv muutuja või selle inversioon. 30. Mis on elementaarkonjunktsioon? Elementaarkonjunktsioon on algterm või algtermide konjunktsioon. 31. Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaardisjunktsioon on algterm või algtermide disjunktsioon. 32. Mis on disjunktiivne normaalkuju (DNK)? DNK on elementaarkonjunktsioon või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon. 33. Mis on konjunktiivne normaalkuju (KNK)? KNK on elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon. 34. Esitada näitena avaldisi, mis on samaaegselt nii DNK kui ka KNK? , , ∨ 35. Mis on täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK)? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujad. 36. Mis on täielik konjunktiivne normaalkuju (TKNK)
11 0 −¿ −¿ −¿ 11 0 1 1 0 10 −¿ −¿ 1 1 10 1 1 1 1 3 Parempoolse, lõpuni määratud loogikafunktsiooni Karnaugh’ kaardi ühtede piirkonnast joonistuvad selgelt välja kaks kontuuri, millele vastav loogikafunktsiooni minimaalne disjunktiivne normaalkuju on: f MDNK =x 1 x´2 ∨ x 4 3.2 MKNK MCCLUSKEY MEETODIGA MKNK leidmiseks McCluskey meetodiga valime intervallideks loogikafunktsiooni nullide- ja määramatuspiirkonnale vastavad argumentvektorid. Indek Intervall M Indek Interval M Indeks Interval M s s l l
Mark 3 out of 3 saadakse laiendatud 0de piirkond Question 9 Millised järgnevatest mõistetest defineeritakse jääkfunktsiooni mõiste abil: Correct Mark 1 out of 1 Select one or more: tõeväärtustabel minimaalne normaalkuju Shannoni arendus loogikafunktsiooni määramatuspiirkond täielik normaalkuju loogikafunktsiooni tuletis taandatud normaalkuju
4 1111 X -110 X 101- X 1-10 X 3-4 -111 X 1-11 X 111- X Katteülesande lahendamine: i 0 2 5 6 1 15 1 A1 X X A2 X X A3 X A4 X X X X Siit saan välja kirjutada kaks minimaalset disjunktiivset normaalkuju: f 1 = A1 A3 A4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 f 2 = A2 A3 A4 = x 2 x 4 x1 x 4 x 3 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule. f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x 2 x3 x 4 ) ( x1 x3 ) = x1 x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne
registrid? (teema 7) 16. Kontseptuaalne andmebaasi disain. Eesmärk, sisendid, tulemused.(teema 7) 17. Kontseptuaalne andmemudel (teema 7) 18. Mida näitavad andmebaasi operatsioonide lepingud ja milleks neid kasutada? (teema 7) 19. Nimetage teisendusreegleid, mille põhjal saab kontseptuaalsest andmemudelist tuletada esialgse loogilise disaini andmemudeli. (teema 10) 20. Loogiline andmebaasi disain. Eesmärk, sisendid, tulemused. (teema 10) 21. Normaliseerimine (teema 9) 22. Esimene normaalkuju (teema 9) 23. Kolmas normaalkuju ja Boyce/Coddi normaalkuju (teema 9) 24. Ortogonaalse disaini printsiip (teema 9) 25. Füüsiline andmebaasi disain. Eesmärk, sisendid, tulemused. (teema 12) 26. Indeks (teema 12) 27. Andmebaasiserveris talletatud rutiinid (teema 13) 28. Triger (teema 13) 29. Kuidas saada surrogaatvõtme veergu unikaalseid väärtuseid? (teema 13) 30. Denormaliseerimine (teema 14) 1. Andmebaas (teema 1) Andmebaas on korrastatud andmete kogum.
· Loendurtüüp - väärtused peavad klappima ühega deklatsioonis toodud lekseemiga. Normaliseerimine, normaalkujud (3). Normaliseerimine - andmeebaasi viimine ühele normaalkujudest (normal forms). Normaalkujud - andmebaasi tabelite ja tabelielementide organiseerimisreeglid, mis võimaldavad ära hoida transaktsioonilisi anomaaliaid andmete seostamisel ja käsitlemisel. Normaalkujud võimaldavad hallata andmebaasiskeemide terviklikkust. Normaalkujud: · Esimene normaalkuju (1NF) erineb normaliseerimata kujust selle poolest et tabelite sees puuduvad korduvgrupid; tegemist peab olema vähemalt kahe tabeliga; tabelite vahel peavad olema seosed; tabelite vaheliste seoste moodustamine osaliselt piiratud; seotud tabeli primary key koosneb ülemustabeli ID-st ja seotud objekti tunnusest; osa seotud tabeliosa välju on loogiliselt seotud ülemustabeli ID-ga osa aga seotud tabeli objekti tunnusega.
2011 Diskreetne Matemaatika Eksam 1. Mis on graafi värvimise ülesanne? Mis on kromaatiline arv? Joonistada mõni näide. Mis on kromaatiline arv 2 aluselisel graafil? Mis on täieliku graafi kromaatiline arv? 2. Hulgateooria mõiste sümmeetrilise vahe kohta. Taandada sümeetriline vahe cantori normaalkujuks. Kas see täielik normaalkuju on minimaalne? Taandatud? Täielik? Mis on sümmeetrilise vahe matemaatilises loogikas? 3. Avaldis (x1x2x3x4) = Mingi konjuktiivne funktsioon (ei mäleta) 1. Leida minimaalne DNK 2. Leida taandatud KNK 4. Funktsioon (x1x2x3) = E(0,2,5,6,7)1 1. Leida täielik KNK 2. Leida shannoni arendus DNK x2 järgi. 3. Leida tuletis x3 järgi. Jääk ära näidata minimaalsel kujul.
Funktsiooni (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 - 1 - 01 - - 1 0 11 1 0 1 1 10 1 0 0 0 Graaf 3.1 Minimaalne disjuktiivne normaalkuju on x 1 ´x 4 x 1 x2 x3 x 1 ´x3 x´ 4 (x1,x2,x3,x4) = ( )( )( ) MKNK leidmine McCluskey meetodiga: Funktsioon (x1,x2,x3,x4) = (0, 6, 9, 10, 11, 13)0 (1, 2, 4, 5)_ Lihtimplikantide hulga leidmine. Ind Laiend 1de pk. M Laiend 2de pk. M Laiend 4de pk M 0 X 000- X 0-0- A1
Sissejuhatus infosüsteemidesse IDU3530 © Karin Rava tegevustel on kindlasti atribuudiks AEG kontrolli, kas atribuudi väärtuse uuendamiseks on leitud sündmused ja tegevused 69.ANDMETE NORMALISEERIMINE kaota korduvad andmegrupid (1. normaalkuju) kaota korduvad andmed (2. normaalkuju) kaota võtmeatribuudist mittesõltuvad atribuudid (3. normaalkuju) Esimene normaalkuju - moodusta omavahel seotud atribuutidest omaette tabel ja anna igale tabelile seda identifitseeriv atribuut (nn. võtmeatribuut) Teine normaalkuju on kui atribuut sõltub vaid osast mitmendvõtme atribuudist, siis vii see eraldi tabelisse Kolmas normaalkuju on kui atribuut ei sõltu võtmeatribuudist, siis vii see eraldi tabelisse Mõisted kordamiseks 17
hulka. Ühisossa kuuluvad vaid need elemendid, mis on mõlemal hulgal olemas. Mittelõikuvad hulgad on need, millel pole ühisosa. Võimsus on hulga elementide arv. Grassmanni valemid on valemid, mis aitavad leida hulkade ühendi võimsust ning ühisosa võimsust. Asendusseosed on seosed, mille abil saab vahest ja sümmeetrilisest vahest ühendi või ühisosa. Cantori normaalkuju on hulgaavaldise kuju, mis sisaldab ainult ühend, ühisosa, täiend. Minimaalne Cantori normaalkuju on lihtsaim CNK. Täielik CNK on normaalkuju, mille iga avaldise osa sisaldab kõiki hulki. MCNKst saab TCNK kleepimisseaduse abil. Ristkorrutis on kahe hulga elemendite paaride koostamine. Järjestatud paare esitatakse loogsulgude vahel. Otseruut on hulga ristkorrutis iseendaga.
9. Kaardi matemaatilised elemendid on: · Geodeediline alus · Mõõtkava · Projektsioon 10. Projektsioonide liigitamine kasutatava kiirte lähtekoha järgi, seadke vastavusse: · Kiired on omavahel paralleelsed ja risti projektsioonitasapinnaga ortogonaalsed · Kiired lähtuvad Maa vastasküljelt stereograafilised · Kiirte lähtekoht Maa keskmes tsentraalsed Test number 3 1. Andmebaasi esimene normaalkuju tähendab, et.. · Tabelis ei ole korduvaid veergusid 2. Lineaarse inerpoleerimise puhul .. · Arvutatakse väärtus lähimate naabrite väärtustest kauguse pöördväärtusega kaalutud keskmisena 3. Seadke vastavusse generaliseerimisel tehtavad tegevused ja nende (võimalik) mõju kaardipildile: · Valik tsensuse järgi ühesugune vähim väärtus kõigis kaardi osades kajastuvad objektidel
9. Kaardi matemaatilised elemendid on: · Geodeediline alus · Mõõtkava · Projektsioon 10. Projektsioonide liigitamine kasutatava kiirte lähtekoha järgi, seadke vastavusse: · Kiired on omavahel paralleelsed ja risti projektsioonitasapinnaga ortogonaalsed · Kiired lähtuvad Maa vastasküljelt stereograafilised · Kiirte lähtekoht Maa keskmes tsentraalsed Test number 3 1. Andmebaasi esimene normaalkuju tähendab, et.. · Tabelis ei ole korduvaid veergusid 2. Lineaarse inerpoleerimise puhul .. · Arvutatakse väärtus lähimate naabrite väärtustest kauguse pöördväärtusega kaalutud keskmisena 3. Seadke vastavusse generaliseerimisel tehtavad tegevused ja nende (võimalik) mõju kaardipildile: · Valik tsensuse järgi ühesugune vähim väärtus kõigis kaardi osades kajastuvad objektidel
Kolmas põhiseos on DeMorgani seadus Neljas põhiseos on kleepimine Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks? 4 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid? Kolmas (3) Neljas (4) Millised tehted võivad sisalduda hulgaavaldise Cantori normaalkujus? Ühend, täiend, ühisosa Mis on (lõpliku) hulga võimsus? Hulgas sisalduvate elementide arv Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? - Kleepimisseadus Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises? Kõigepealt TÄIEND Seejärel ÜHISOSA Kolmandana ÜHEND Verbaalne nimetus igale hulgale. Esimene hulkade ühisosa Teine hulkade võimsuste summa Kolmas element kuulub hulka Neljas hulkade summeetriline vahe Viies - hulkade lahutamine(Vahe) Kuues ühendi täiend Seitsmes ühisosa täiend
Töö ülessanne ja soovitud funktsionaalsus: a. kirjeldada minimaalne funktsioon, mis antud sisendile annab soovitud väljundi b. teisendada funktsioon kasutamaks soovitud element baasi loogika elemente c. luua skeem Kaitsmine: a. olla valmis selgitama, kuidas ülessannet lahendasid b. kuidas lahendaksid sarnaseid probleeme. c. mõiste selgitused { disjunktiivne/konjunktiivne normaalkuju, karnaugh kaart, tundmatud muutujad Karnaugh kaardis, De Morgani seadused, jne } d. demonstratsioon korrektsusest {voo diagramm või loenduriga simuleerimine, ...} e. "Mis juhtub, kui ... ?" - tüüpi suvaline küsimus Kusjuures segmentindikaatori segmendid on markeeritud alljärgnevalt: Näide (segment a, nor baas) Segmentindikaatori segmendi a väärtused arvude 0 - 9 korral on {1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1}, ning
1 0 1 1 1 1 NOT(ei) xor 00-0 10-1 01-1 11-0 A Q 0 1 NOR(või-ei) 1 0 A B Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 NAND (ja-ei) A B Q 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 3. Karnaugh kaart, loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ja täielik konjunktiivne normaalkuju. Karnaugh kaart on graafiline abivahend kahendväärtusi sisaldava avalduse lahendamiseks. Tõeväärtustabelist võetud väärtused paigutatakse kaardile ja järjestatakse Gray koodi printsiibi kohaselt, s.o kõrvutiasetsevate tulpade või ridade puhul erineb vaid ühe muutuja väärtus. Seejärel moodustatakse tabelis olevatest tõestest väärtustest võimalikult suured grupid (kontuurid) suurusega 2n (1, 2, 4, 8, ...)
Uued mõisted ja valemid Kahe tundmatuga lineaarvõrrand: 1) pooled vahetada- ei muutu ükski märk 2) „Iga roju oma koju“- üksikuid liikmeid võib viia ühelt võrdusmärgi poolt teisele, selle liikme ees olev märk muutub. 3) sarnased liikemd koondada. 4) korrutada või jagada võrrandi mõlemad pooled nullist erineva arvuga Kahe tundmatuga võrrandi normaalkuju on: esimesel kohal tähestikus eespool oleva tähega liige, teisel kohal tähestikus tagapool oleva tähega liige ja paremal pool võrdusmärki vabaliige. Muutuja avaldamine: 1) avaldatavat muutujat sisaldav liige või liikmed vasakule poole ja kõik ülejäänud paremale poole võrdusmärki. 2) Koonda, kui saab või tegurda. 3) Jagada avaldatava muutuja kordajaga Graafiline võte: 1)Võtan esimese võrrandi ja avaldan muutuja y. 2) Teen tabeli graafiku joonestamiseks
Küsimus 1 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Vali üks või enam: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks ? ( sisesta number või sõna ) Vastus: 4 Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises ? kõigepealt teostatakse hulgaavaldises TÄIEND
Alustatud esmaspäev, 21. detsember 2020, 13.53 Olek Lõpetatud Lõpetatud esmaspäev, 21. detsember 2020, 14.03 Aega kulus 10 min 45 sekundit Hindepunktid 13,00/13,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järjestatud paaride hulk ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: ristkorrutis Küsimus 3
... 4. vasakpoolne avaldis võrdub ... Küsimus 8 Misnimelise reegli/seaduse abil saab Õige mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada Mark 1 out of 1 täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 9 millised järgnevad võrdused kehtivad alati ? Õige
elementaarfunktsioonid. Nendeks on esiteks kõik mõeldavad kahe muutuja funktsioonid, sealhulgas eespool vaadeldud inversioon, disjunktsioon ja konjunktsioon; kahe muutuja funktsioone on kokku 16. Teiseks kuuluvad elementaarfunktsioonide hulka kõik rohkem kui kahe argumendiga funktsioonid, milles argumendid on omavahel seotud kas ainult disjunktsiooni- või ainult konjunktsioonitehtega. Boole'i funktsiooni standardesituseks on tema normaalkuju. Loogikafunktsiooni normaalkuju koosneb elementaarkonjunktsioonidest (konjunktsioonitehte abil seotud otsestest või inverteeritud muutujatest, kus iga muutuja esineb vaid üks kord). Kui loogikafunktsioon on esitatud elementaarkonjunktsioonide disjunktsioonina, nimetatakse esitusviisi funktsiooni disjunktiivseks normaalkujuks (DNK). Vähem kasutatakse loogikafunktsiooni konjunktiivset normaalkuju (KNK), mil funktsioon esitatakse elementaardisjunktsioonide konjunktsioonina
= 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. MDNK: f ( x ₁, x ₂, x ₃, x ₄ )=x ₂ x ₃ ˅ x ₃ x ₄ ˅ x ₁ x ₂ x ₄ ˅ x ₂ x ₃ x ₄ Taandatud DNK leidmine: Taandatud disjunktiivne normaalkuju on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Karnaugh’ kaart: x₃x₄ x₁x₂ 00 01 11 10 Taantatud DNK: 00 0 1 0 1 01 _ _ 0 0 11 1 _ 1 0 10 _ _ 0 1 f ( x ₁, x ₂, x ₃, x ₄)=x ₂ x ₃˅ x ₃ x ₄˅ x ₁ x ₂ x ₄˅ x ₂ x ₃ x ₄ ˅ x ₁ x ₃
2.1. 6-7x+3=8-x - Ühe tundmatuga 3x-6+y=x-4-y - Kahe tundmatuga 1.1) Pooled vahetdada- ükski märk ei muutu. 1.2) ,, Iga roju oma koju" üksikuid liikmeid võib viia ühelt poolt teisele- selle liikme ees märk muutub. 1.3) Koondada sarnased liikmed. 1.4) Korrutada või jagada mõlemad võrrandi pooled nullist erineva arvuga. 2.2. Kahe tundmatuga võrrandi normaalkuju on: 1) 1. kohal tähestikus eespool tähega olev liige. 2) 2. Kohal tähestikus tagapool tähega olev liige. 3) Paremal pool võrdusmärki vabaliige. 3. Graafiline võte 3x - y = 1 x+ y =3 3x - y = 1 - y = 1 - 3 x : (-1) y = -1 + 3 x Võtan esimese võrrandi ja avaldan muutuja y. Teen tabeli graafiku joonestamiseks. x -1 1 2 y -4 2 5 Võtan teise võrrandi, avaldan y ja teen tabeli. x+ y =3 y = 3- x x -1 0 1 y 4 3 2
u {001} {011} {100} {101} {100 101} {001 011} {001 101} ka TaDNK leidmiseks. r v . . . . mida esitavad Karnaugh' kaardil sellised kontuurid : Igal loogikafunktsioonil on täpselt 1 TDNK ja täpselt 1 TaDNK. A x 2 x3 x 2 x3 Taandatud normaalkuju mõiste defineeritakse ainult DNK jaoks x 1 00 01 11 10 x 1 00 01 11 10 ehk Taandatud KNK "pole olemas" 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 t
Andmebaasid 1.9 Teema 1 • Erinevat tuupi andmemudelite (hierarhiline, relatsiooniline, objektorienteeritud) ja vastavate andmebaasisusteemide valjatootamise kronoloogiline jarjekord ̈ (koigepealt hierarhilisel mudelil pohinevad andmebaasisüsteemid puustruktuuriga hierarhiline mudel, kus tekivad anomaaliad andmete lisamisel ja kustutamisel ning on palju liiasust; seejarel relatsioonilisel mudelil pohinevad on relatsioonid ehk tabelid, ̈ millel on atribuudid ehk veerud ja andmed esitatakse korteežidena ehk ridadena; koige viimaks objektorienteeritud andmebaasisusteemid neis saab hoida objekt oritenteeritud keeles kirjutatud objekte, kapseldada ja polümorfismi kasutada). Teema 2 • Andmebaaside valdkonnas tuntud inimesed ja millega nad on end ajalukku jaadvustanud – E. F. Codd (relatsioonilise mudeli "...
00 0 - 1 01 0 0 0 1 11 1 1 10 0 0 - 0 Minimaalne konjunktiivne normaalkuju on f(x1,x2,x3,x4)= ( x1 x2 )( x1 x2 x3 )( x2 x3 x4 )( x2 x3 x4 ) MDNK: Funktsioon f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 (4, 11)_ Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge 0 0000 X 0–1 00-0 A1 1 0010 X 1–2 001- A2
erinevalt ehk teineteisest sõltumatult. Seega sain lõppkokkuvõttes 2 erinevat lõpuni määratud funktsiooni: f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 f2(x1..x4) = (1,2,4,5,6,8,9,13)1 Siit tuleneb ka erinevus. 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. * Leian taandatud DNK McCluskey' meetodiga. taandatud disjunktiivne normaalkuju võrdub lihtimplikantide disjunktsiooniga. f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 In Nr Mär Ind Nr-d Vahe Mär Ind Nr-d Vah Mä d ge ge e rge 1 1 x 1-2 1-5 4 x 1-2-2-3 4-5-6-7 1,2 A3 2 x 1-9 8 x 1-5-9-13 4,8 A4 4 x 2-6 4 A1
valem F 1 & F 2 & . . . & F n → G on samaselt tõene, siis igal väärtustusel, millel valemid F 1 , F 2 , . . . , F n on tõesed, on ka F 1 & F 2 & . . . & F n tõene, mistõttu valem G on samuti tõene. Teoreemid järeldumise ja samaväärsuse taandamisest ühe valemi omaduse kontrollimisele o Samaväärus F ↔ G o Järeldumine F → G 7 6. Literaal, täielik elementaarkonjunktsioon, täielik disjunktiivne normaalkuju, nende tõesuspiirkondade kirjeldused. TDNK olemasolu ja ühesus. TDNK-le teisendamise algoritm, tema etappidel kasutatavad samaväärsused. [1] Literaal o DEF: Literaaliks nimetatakse lausemuutujat või selle eitust, literaale loetakse positiivseks või negatiivseks vastavalt selelle, kas ta on puhas lausemuutuja või koos eitusega. N: A, B, ¬C Täielik elementaalkonjuktsioon o DEF: Muutujate X1, X2…, Xn täielikuks elementaarkonjunktsiooniks nimetatakse
..& FnG on samaselt tõene. Teoreem. Valemid F ja G on samaväärsed parajasti siis, kui valemist F järeldub valem G ja valemist G järeldub valem F. Teoreem. Valemid F ja G on samaväärsed parajasti siis, kui valem FG on samaselt tõene. Literaal on lausemuutuja või tema eitus. Positiivne literaal on puhas lausemuutuja. Negatiivne literaal on eitusega lausemuutuja. Täielik elementaarkonjuktsioon on literaalidest L1,L2,...,Ln koostatud valem L1&L2&...&Ln. Täielik disjunktiivne normaalkuju Lausearvutuse valemi F täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjuktsioonide disjunktsiooni. Täielik elementaardisjunktsioon on literaalidest L1,L2,...,Ln koostatud valem L1vL2v...vLn. Täielik konjuktiivne normaalkuju - Lausearvutuse valemi F täielikuks konjuktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate
.., Fn järeldub valem G, kui igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel, millel F1, F2, ..., Fn on tõesed, on ka G tõene Lausearvutuse põhisamaväärsused eraldi lehel!! 2. NORMAALKUJUD Lausearvutuse valemi F täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK) nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjuktsioonide disjunktsiooni o Täielik disjunktiivne normaalkuju on tõene parajasti nendel väärtustustel, mis vastavad normaalkuju liikmetele o X111 & ... & Xn1n X121 & ... & Xn2n ... X1m1 & ... & Xnmn on tõene väärtustustel (11, ..., 1n), (21, ..., 2n), ..., (m1, ..., mn) ja väär kõigil ülejäänud väärtustustel o TDNK-le viimine: Koostame valemi põhjal tõeväärtustabeli Vaatame vaid neid ridu, mil valem on tõene
tundmatuga lineaarliige ax, teise teise | 12 tundmatuga lineaarliige by ja vabaliige c; tähed a,b ja c tähistavad arve, need on laiendajad on 12;4;2;3 võrrandi kordajad; kahe tundmatuga võrrandil on samad põhiomadused, mis 48x-4(2x-5)=2(y+2)-3(2x-3y) ühe tundmatuga võrrandil 48x-8x+20=2y+4-6x+9y 48x-8x-2y+6x-9y=4-20 NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorras; murde, sulge või 3x-15y+3x=6+6-20 sarnaseid liikmeid sisaldava võrrandi 6x-15y=-8 normaalkuju puhul: korrutada pooli murdude ühise nimetajaga, sulgudest vabanemisel kasutada korrutamise jaotuvuse seadust
11 0 0 0 — . . . järelikult tasub valida SUURIMAD võimalikud kontuurid, misjuhul 11 0 0 0 0 tuleb avaldisse VÄHIM arv algterme xi ehk saame minimaalseima 10 1 0 0 1 10 1 0 0 1 normaalkuju. MDNK leitud ja analüüsitud — edasi leiame samale funtsioonile MKNK x2 x4 1-de kontuuridele vastavad osaliselt määratud funktsiooni a ! KNK saadakse alati loogikafunktsiooni 0de piirkonnast !
1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. Kõrgemat jär harilikud dvid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y (n)) = 0 (1), kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y (n-1))(2) (( F(x,y, y')=0 (1) ja y' =f(x;y) (2))) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. ***{y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... {y(n-1)(x0) = y0(n-1) ***Lahendi olemasolu : kõrgemat järku DV lahend funktsioon, mille asendamisel võrrandisse saame samasuse F(x, y(x), y'(x), y''(x), ..., y(n)) 0 x. Peano teoreem e. olemasolu teoreem: olgu funktsioon f pidev muutujate x, y, y', y'', ..., y(n-1) piirkonnas D, siis iga punkt (x0, y0, y0(n-1) ) D korral on Cauchy ülesanne {(1);(2)} vähemalt 1 lahend. Ca...
kommutatiivsus: __ A ∪B = B ∪A A ∩B = B ∩A Hulgatehete prioriteet: ∩ ∪ ∆ assotsiatiivsus: Cantori normaalkujud (CNK): (A ∪B) ∪C = A ∪(B ∪C) (A ∩B) ∩C = A ∩(B ∩C) Hulgaavaldise Cantori normaalkuju on ühendite ühisosa või ühisosade ühend, kus osalevad üksikud hulgad või nende täiendid. distributiivsus: Lihtsaim (vähima arvu hulgatähistega) CNK on minimaalne normaalkuju. A ∩(B ∪C) = (A ∩B) ∪ (A ∩C) näide: A ∪(B ∩C) = (A ∪B) ∩ (A ∪C) ____________
tulemuseks on konstant 1 Millal võib DNKs asendada kõik disjunktsioonitehted tehetega summa mooduliga 2? Kui disjunktsioonitehte operandidest on väärtusega 1 paaritu arv operande, siis võib sellises avaldises asendada kõik disjunktsioonitehted tehtega + Kuidas saab mittetäieliku DNK või KNK teisendada täielikuks? Saab teisendada täielikuks kasutades kleepimisseaduseid. Vt näiteid lk 186, kleepimisseadused leiab loogikaalgebra põhiseaduste teema alt. Kumb normaalkuju DNK või KNK on praktikas olulisem? DNK on olulisem. Millise põhiseose abil saab DNK teisendada KNK-ks? Sulgude lahtiliitmise abil. Karnaugh kaardid: Mis on Karnaugh´ kaart? Karnaugh kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. Tõeväärtustabeli igale reale vastab kaardil üks ruut. Millised on karnaugh kaardi põhiomadused? 2 põhiomadust: Kaardi iga ruudu naaberruutude arv võrdub kaardi muutujate arvuga.
See on nii pisikene kiri, ainult 8 punktine. Kasuta nupuriba. See on normaalne, nr.12, kasutatakse dokumentides ja ametikirjades. Nr. 10 kirja kasutatakse ka tihti . Pealkirjade jaoks sobib näiteks 16 punktine kiri. Aga tõeliselt suur on 30 punktine kiri. Kas sulle meeldib Courier New ? Otsi mõni ilus vanaaegne šrift selle punkti jaoks! Parem on otsida, kui kasutate Menüüst korraldust Font. Harjutus 3. 1. Anna valemitele normaalkuju kasutades alaindekseid. H2SO4, H2O, NaCl2, O2, H2NO3. 2. Kasuta ülaindekseid. m2, cm3, cm2, km3, 16.30 kuupmeeter – m3 kolm ruudus - 32 (a+b)2=a2+2ab+b2 3. Tee nii, nagu lause ütleb: Joonin alla kahekordse joonega! Joonin alla ainult selle lause sõnad! Joonin alla punktiirjoonega! Sellele joonele tõmban joone peale! Peida see lause ära! Muudan kapiteelkirjaks!
DV II teooriatöö kordamisküsimused 1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. V: Kõrgemat järku harilikud diferentsiaalvõrrandid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y(n)) = 0, kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y(n-1)) (1) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. {y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1) {... (2) (n-1) (n-1)...
.............................................................................................18 3.7.1. n-MOP loogika.................................................................................................19 3.7.2. Komplementaarne MOP-CMOS......................................................................19 4. Kombinatsioonseadmete süntees...................................................................................21 4.1. Loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ehk TDNK........................21 4.2. Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK.........................................................21 4.3. Loogikafunktsioonide lihtsustamine Karnaugh' kaartide meetodil....................22 5. Integraalsed trigerid.......................................................................................................23 5.1. NING-EI ja VÕI-EI................................................................................................ 23
.............................................................................................18 3.7.1. n-MOP loogika.................................................................................................19 3.7.2. Komplementaarne MOP-CMOS......................................................................19 4. Kombinatsioonseadmete süntees...................................................................................21 4.1. Loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ehk TDNK........................21 4.2. Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK.........................................................21 4.3. Loogikafunktsioonide lihtsustamine Karnaugh’ kaartide meetodil....................22 5. Integraalsed trigerid.......................................................................................................23 5.1. NING-EI ja VÕI-EI................................................................................................23
R lõpmatu/mitteloenduv. Hulgaaritmeetilised tehted: täiend – (unaarne), ühend ∪, ühisosa ∩, vahe , sümmeetriline vahe Δ. Kui 𝐴∩𝐵=∅, siis hulgad A ja B on mittelõikuvad. Lõpliku hulga A võimsuseks |A| nim tema elementide arvu. Grassmanni valemid eistavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Duaalsetes hulgaavaldistes asenduvad ∩/∪, ∪/∩, ∅/𝐼, 𝐼/∅ nt 𝐴̅∩(𝐵∪𝐶) ja 𝐴̅∪(𝐵∩𝐶). Hulgaavaldise Cantori normaalkuju (CNK) on ühendite ühisosa või ühisosade ühend. Täielik Cantori normaalkuju (TCNK) on selline ühisosade ühend (ühendite ühisosa), kus igas ühisosa(ühendi)tehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad. Kahe hulga ristkorrutis 𝐴𝑥𝐵 on järjestatud paaride <𝑎,𝑏> hulk, kus paari esimene element on esimeseks teguriks olevast hulgast ja paari teine element on teiseks teguriks olevast hulgast : 𝐴𝑥𝐵={ <𝑎,𝑏> | 𝑎∈𝐴∧𝑏∈𝐵 }.
f(a,b,c,...,w,*,+)=f(a,b,c,...,w,+,* )n 14. Loogikaavaldiste algebraline lihtsustamine 15. Funktsionaalselt täielikud süsteemid Loogika elementide süsteemi mis realiseerib kõikki kahe argumendi funktsioone nimetatakse funktsionaalselt täielikuks süsteemiks nt. NING, VÕI ja EI. Minimaalne funktsionaalselt täielik süsteem on selline millest ükskõik millise elemendi väljajätmine muudab süsteemi mittetäielikuks. Nt.VÕI EI või NING EI. 16. Täielik disjunktiivne normaalkuju e. TDNK DNK on loogika funktsiooni esitamine realiikmete disjunktsioonina (summana), kus liikmed on argumentide või argumentide inversioonide elementaarkonjunktsioonid (korrutised). Elementaarkonjunktsioonid on nt. 1 × 2 × 3 ; Elementaarkonjunktsioonid ei ole nt. X2*X3*X3; X1*X3; X3*X4*X5 TDNK puhul peavad kõik liikmed sisaldama funktsiooni kõikki argumente või nende inversioone. Kui algfunktsioon on antud tabelina siis saab TDNK otse tabelist välja kirjutada.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
