Bijektsioon on kõikjale üks-ühene funktsioon. Binaarne relatsioon on vastavuse erijuht, kus lähethulk ja sihthulk on sama hulk. Binaarsuhte alushulk on hulk, mille relatsioon on määratud. Relatsioonikriteerium on binaarsuhet moodustav reegel. Relatsiooni saab esitada järjestatud paaride hulgana, naarbusmaatriksiga, graafina. Relatsiooni omadused, refkelsiivne, antiref, sümmeetriline, antisüm, transitiivne, antitrans. Transitiivne sulund on kaarte hulk + kaared, et teha relatsioon transitiivseks. Tükeldused: Ekvivalentsisuhe on relatsioon kus kehtib ref, süm ja trans. Ekvivalentsiklassid on suhted, mispole omavahel seotud. Tükeldus koosneb klassidest. Tükelduse omadused: ükski plokk pole tühi hulk, plokid ei oma ühisosa, plokkide ühend on hulk ise. Osaline järjestussuhe:
sümmeetriline element 0, suunatud graafis pole kahte vastassuunalist kaart. e. transitiivseks, kui (x, y) R ja (y, z) R korral alati (x, z) R. Nt võrratused ja alamhulgaks olemised. Maatriksis peab olema kahe 1 ristumiskohas ka 1, graafis, kui pääseb kahe servaga ühest tippu teise, siis peab pääsema ka ühe servaga. 23) a. Relatsiooni, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne, nimetatakse ekvivalentsiks. Nt samasusrelatsioon; olgu X kõigi lausearvutusevalemite hulk. Loeme, et kaks valemit on relatsioonis R parajasti siis, kui nad on samaväärsed. Niisugune relatsioon on ekvivalents; fikseerime täisarvu n, olgu täisarvude hulgal määratud relatsioon R, mis kehtib kahe täisarvu a ja b puhul parajasti siis, kui need arvud on annavad arvuga n jagades sama jäägi. b
Transitiivsus o DEF: Hulgal X määratud relatsiooni R nimetatakse transitiivseks, kui (x,y)∈R ja (y,z)∈R korral alati (x,z)∈R o Kui on olemas paar (y,z) ja (x,y), siis peab olema ka (x,z). 24. Ekvivalentsirelatsioon. Tähtsamad näited. Ekvivalentsiklassid. Näited. [2] Teoreem hulga jaotumisest ekvivalentsiklassideks. [3] Ekivalentsirelatsioon o Relatsioon, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne o Võrdus on ekvivalentsirelatsioon, võrratused ja mittevõrdus ei ole. Ekivalentsiklassid o DEF: Hulgal X määratud ekvivalents jagab selle hulga klassideks, seejuures on klassid omavahel lõikumatud ja üheskoos katavad nad kogu hulga X. Ühte klassi kuuluvad elemendid on kõik omavahel ekvivalentsed. o Olgu X lausemuutujatest A ja B moodustatud lausearvutuse valemite hulk ja FRG tähendagu valemite F ja G samaväärsust
muutmisel tekib tugevalt sidus turniir. 4. Tõestada, et igas turniiris, mis pole tugevalt sidus, leidub kaar, mille suuna vastupidiseks muutmisel tekib tugevalt sidus turniir. 5. Olgu G turniir, mille iga tipu puhul leidub sinna sisenev ja sealt väljuv kaar. Kas võib väita, et selline turniir on alati tugevalt sidus? 3. Relatsioonid Olgu R, S ja T mingid ühel ja samal hulgal määratud relatsioonid. 1. Tõestada, et kui R on transitiivne, siis kehtib sisaldavus (RS)o(RT)cR(SoT) 2. Tõestada, et ei tarvitse kehtida sisaldavus R(SoT)c(RS)o(RT) 4. Kanooniline kuju 1. Mis on arvu kanooniline kuju? 2. Kuidas leida etteantud naturaalarvu tegureid, kui on teada arvu kanooniline kuju? 3. Määrata kanoonilise kuju abil, mitu tegurit on arvul 96000. 4. Milline iseloomulik omadus on arvude a ja b kanoonilistel kujudel, kui SÜT(a,b) = 1
3.2 Formuleerida väide, kuidas relatsioonide kompositsiooni saab arvutada Boole´i maatriksite abil, ja tõestada see väide. 3.3 Eelmise punkti tulemust kasutades leida Boole´i maatriksite abil hulgal X = {1,2,3} määratud relatsioonide R = {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (3, 3)} Ja S = {(1, 1), (2, 2), (2,3), (3,2)} Kopmositsioon. 3.4 Teha kindlaks, kas ühel ja samal hulgal määratud transitiivsete relatsioonide kompositsioon on alati samuti transitiivne. 4. Suurim ühistegur 4.1 Tõestada, et suvaliste naturaalarvude a ja b korral kehtib võrdus SÜT(2a, 2b)= 2SÜT(a,b). 4.2 Olgu arvude a ja b korral leitud arvud s ja t nii, et SÜT(a,b)= as+bt. Millised on vastavad arvud 2a ja 2b korral? 4.3 Millised on vastavad arvud eelmises punktis arvude a ja a+b korral? 4.4 Olgu a ja b fikseeritud naturaalarvud. Valime naturaalarvud s ja t selliselt, et nad oleksid nii arvudega a ja b kui ka omavahel ühistegurita
Tükeldused: Milliste omadustega relatsioon on ekvivalentsisuhe? Binaarushet ehk relatsiooni nimetatakse ekvivalentsisuhteks, kui ta on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. Mis on ekvivalentsiklass? Ekvivalentsisuhte alushulga sellist osahulka, mille kõik elemendid on omavahel relatsioonis, nimetatakse ekvivalentsiklassiks. Mis on hulga tükeldus? Hulga tükeldus on selle hulga mittelõikuvate osahulkade hulk, millel on kindlat omadused. Millest tükeldus koosneb? Tükeldus kui hulkade hulga elementideks ehk mittelõikuvateks osahulkadeks on ekvivalentsisuhte kõik ekvivalentsiklassid. Mis on tükelduse plokk?
b. Antirefleksiivsus – alushulga ükski element pole relatsioonis iseendaga. c. Sümmeetria d. Antisümmeetria e. Transitiivsus f. Antitransitiivsus 27. Milline relatsioon on mitterefleksiivne? Mittesümmeetriline? Mittetransitiivne? Mitterefleksiivne funktsioon pole refleksiivne ega antirefleksiivne. Mittesümmeetriline funktsioon pole sümmeetriline ega antisümmeetriline. Mittetransitiivne funktsioon pole transitiivne ega antitransitiivne. 28. Mis on relatsiooni kaugus mingi konkreetse omaduseni? Relatsiooni kaugus omaduseni on järjestatud paaride arv, mis tuleb relatsiooni lisada või sellest eemaldada, et omadus kehtima hakkaks. 29. Mis on relatsiooni transitiivne sulund? Milline on tema tähis? Relatsiooni transitiivne sulund on vähima paaridearvuga transitiivne relatsioon, mis sisaldab endas alamhulgana relatsiooni. 30. Millega osutub võrdseks transitiivse relatsiooni transitiivne sulund
Osalised järjestussuhted Mis on osaline järjestussuhe? Osaline järjestusuhe on relatsioon, mis on antisümmeetriline ja transitiivne. Milline on range osaline järejstussuhe? Milline on mitterange? Kui osaline järjestussuhe on samas ka antirefleksiivne, siis ta on range osaline järjestussuhe.< Kui osaline järjestussuhe on samas ka refleksiivne, siis ta on mitterange osaline järjestussuhe <= Mis on järjestuskriteerium? Järjestussuhet määravat reeglit võib nimetada ka järjestuskriteeriumiks. Millist hulka nimetatakse osaliselt järjestatuks`?
0SÜ EKSAM 1. Süntaksi põhimõisteid: lause, lausung, voor, fraas, moodustaja, transitiivne/intransitiivne lause/verb. a. Lause terviklik mõte. See on keeleüksus, mis on grammaatiliselt ja intonatsiooniliselt vormistatud ning kannab terviklkku mõtet. Lause peamine ülesanne mõtet edasi andma. See on suurim üksus, millega süntaksis tegeldakse. b. Lausung lausetest või lausekatkenditest koosnev ühe isiku kõneakt, mis piiratud pauside või teiste isiku kõneaktiga. c
Relatsioon ehk seos hulkade A ja B vahel on alamhulk A x B-le. Seos hulgal A on alamhulk A x A-le. Pöördrelatsioon R-1 on relatsiooni täiend. aRb -> Elemendid a ja b on seoses R Refleksiivsus - iga a korral aRa (a on iseendaga seoses) Sümmeetria iga a korral aRb => bRa (kõik seosed on vastastikused) Transitiivsus iga a korral aRb && bRc => aRc (põhimõtteliselt järjestusseos) Ekvivalentsiseoseks nimetatakse seost, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. Elemendiga a (A element) ekvivalentsete elementide hulka nimetatakse a ekvivalentsiklassiks (hulgal A). Elemendiga a ekvivalentsete elementide hulka tähistatakse [a] = {b | aRb}, kus R on ekvivalentsiseos. Teoreem 1: Ekvivalentsiseos R hulgal A. Iga elemendipaari a ja b korral kehtib seos [a] = [b] või [a] ühisosa [b] on tühihulk. Tõestus: Kuna R on sümmeetriline ja transitiivne, näitame, et kui aRb ja suvaline element
o. seoste arv, mis tuleb minimaalselt lisada
suhtesse R (või eemaldada suhtest R), et saavatada omadust i.
· Suhte täiend - R = ( A x A ) R
· Pöördsuhe - R -1 = { < ai , a j > < a j , ai >R}
· Suhte R transitiivseks sulundiks nimetatakse minimaalset transitiivset suhet R , mis
sisaldab suhet R.
· Osaline mitterange järjestussuhe ( ) on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
· Osaline range järjestussuhe ( < ) on antirefleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
· Lineaarne järjestussuhe - ( a,bA) [ (a
suhtesse R (või eemaldada suhtest R), et saavatada omadust i.
Suhte täiend - R = ( A x A ) R
Pöördsuhe - R 1 ai , a j a j , ai R
Suhte R transitiivseks sulundiks nimetatakse minimaalset transitiivset suhet R , mis
sisaldab suhet R.
Osaline mitterange järjestussuhe ( ) on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
Osaline range järjestussuhe ( < ) on antirefleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
Lineaarne järjestussuhe - ( a,bA) [ (a
s k(v) <------------------------------------------------------> `perfekt' s v k <------------------------------------------------------> `pluskvamperfekt' Isik näitab tegija olemust lähtuvalt kõnelejast. Tegusõna omab isikule vastavaid pöördelõppe. transitiivne/intransitiivne lause ja verb võivad olla: sihilised: nt poiss vaatas telekat; vaatama tahab sihitist sihitud: nt poiss jookseb mööda tänavat Kõneviis näitab kõneleja suhet lausega väljendatusse - kindel kõneviis - tunnust pole, aga on isikulõpp; - käskivas kõneviisis lõppu pole (mitmuses on!); - umbmäärane kõnebiis; - tingiv kõneviis; - jussiiv (tehku, laulgu, mingu) seda vormi saab kasutada tegelikult kõikide
hulga elemendid on positiivsed reaalarvud. Järelikult võib relatsiooni esitada kujul R = {(x, y) : x3 = y 3 }. Kontrollime ekvivalentsi omaduste kehtivust. · Relatsioon on refleksiivne, sest iga positiivse reaalarvu x korral kehtib x3 = x3 , st (x, x) R. · Relatsioon on sümmeetriline, sest kui x3 = y 3, siis ka y 3 = x3 , st kui (x, y) R, siis ka (y, x) R. · Relatsioon on transitiivne, sest kui x3 = y 3 ja y 3 = z 3 , x3 = z 3 , st kui (x, y) R ja (y, z) R, siis ka (x, z) R. Seega see relatsioon on ekvivalents. Materjal õpikus. Lk 9092 (ekvivalentsirelatsioon). Lk 9495, ülesanded 510, 1924. Kontrolltöö lahendused Diskreetsed struktuurid 2. variant Ülesanne 1. Raamat Mittediskreetne matemaatika koosneb 4-st peatükist, igaühes 7 teoreemi
6 d(R , α1 ) = 1 d(R , α2 ) = 3 d(R , α3 ) = 2 d(R , α4 ) = 2 5 d(R , α5 ) = 3 d(R , α6 ) = 0 transitiivne binaarsuhe —————————————————————————————————————————————— ^ Kui R on transitiivne, siis R • R ⊂ R Relatsiooni R transitiivseks sulundiks R nimetatakse vähima
olulisusega. prantsuse: Pierre ne parle pas français. Pierre ei räägi prantsuse keelt. [Ma ei tee seda mitte!] 33. Valents. Valentsi all mõeldakse seda, et verbid võivad olla ühe-, kahe- ja kolmevalentsed + jagatakse: - intransitiivne (sihitiseta, poiss jookseb) - transitiivne (peab olema teine lauseliige e sihitis, poiss tapab sääse) - ditransitiivne (kahte objekti on vaja, nt kes annab kellele mida). Valentsi mõiste puhul otsest seost selle transitiivsusega pole, intransitiivne verb on tavaliselt ühevalentne, aga ei pruugi. On verbe, mis ei võta üldse subjekte, nt külmetab (ilma kohta, siis ei ütle midagi juurde) e sel juhul on nullvalentne.
Lähtehulk: hulk millest elemente vastavusse seatakse Relatsioon: vastavuse erijuht, kus lähte- ja sihthulk on samad Sihthulk: hulk, millesse elemente vastavusse seatakse Järjestussuhted Aatom: osalise järjestussuhte vähimat elementi kattev element Alamraja: suurim alamtõke Alamtõke: hulgaelement, millest madalamal ei asu elemente (neid võib olla mitu) Boole'i algebra: tõkestatud, distributiivne ja täienditega võre Osaline järjestussuhe: relatsioon, mis on antisümmeetriline ja transitiivne Täielik järjestussuhe: osalise järjestussuhte erijuht, kus mittevõrreldavaid paare ei leidu. Võre: (osaline) järjestussuhe, kus iga alushulga suvalise kahe elemendi jaoks leidub alamraja ja ülemraja Ülemtõke: hulgaelement, millest kõrgemal ei asu elemente (neid võib olla mitu) Ülemraja: vähim ülemtõke
atribuut nimisõna laiend, nt. sinine taevas, koorega kohv. 6. Mis on eesti lause põhitüübid ja mille põhjal neid eristatakse? Liigitamise aluseks on lause teema (nimetatud ka pragmaatiliseks subjektiks), grammatilise (GS) ja semantilise subjekti suhe kontekstivabas, neutraalse sõnajärjega lauses. TS tegevussubjekt Subjektisuhe Lause põhitüüp Näiteid GS = TS = teema Normaallause: transitiivne Mees ehitas maja intransitiivne Poiss jookseb 2 Mari on haige MITTENORMAALLAUSED (GS) TS = teema Omajalause Tal on head sõbrad / häid sõpru Kogejalause Lapsel on igav
4. antisümmeetria (𝛼4 ): ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝑀[(𝑎 ≠ 𝑏) ∧ < 𝑎, 𝑏 >∈ 𝑅 →< 𝑏, 𝑎 >∉ 𝑅] Kui R on antisümm, siis 𝑅 ∩ 𝑅 −1 ⊂ 𝐸 Kui relatsioon pole ei sümmeetriline ega antisümm, siis nim teda mittesümmeetriliseks. 5. transitiivsus (𝛼5 ): ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑀[(𝑎𝑅𝑏) ∧ (𝑏𝑅𝑐) → (𝑎𝑅𝑐)] Kui R on transitiivne, siis 𝑅 ∗ 𝑅 ⊂ 𝑅 6. antitransitiivsus (𝛼6 ): ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑀[(𝑎𝑅𝑏) ∧ (𝑏𝑅𝑐) → (𝑎𝑅̅ 𝑐)] Kui relatsioon pole trans ega antitrans, siis nim teda mittetransitiivseks. Kõik 3 omadust ja nende 3 vastandomadust on vastastikku teineteist välistavad: ühe omaduse kehtimine välistab ta antiomaduse kehtimise. Omaduse mittekehtimine ei tähenda ta vastandomaduse kehtimist. OK TÜKELDUSED
kujul (a , a) ; nimelt, (1,1) ,(2, 2) R2 ja (3, 3) . Seos ei ole refleksiivne, sest ta ei sisalda (2, 2) . Seos R2 (1,1) paari ei ole samas ka irrefleksiivne, sest ta sisaldab paare ja (3, 3) . Näide: · Seos < reaalarvude hulgal R on irrefleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne. Seos hulgal R on refleksiivne, antisümmetriline ja transitiivne. · Vaatleme hulga E kõikide osahulkade hulka X =P (E) ja sisalduvuse seost hulgal X . See seos on refleksiivne, antisümmetriline ja transitiivne. Pöördseose mõiste Definitsioon Seose RA×B pöördseoseks nimetatakse seost R-1 B × A , mis määratakse -1 -1
Erijuhul, kui ja mõlemad on seosed hulgal , on ka nende korrutis seos samal hulgal . Lause 1. Kui ×, × ja ×, siis i. ()-1=-1-1; ii. ()=(). Tõestus. Tõestuseks on järgmised samaväärsuste ahelad: i. (,)()-1 (,) (,)(,) (,)-1(,)-1 (,)-1(,)-1 (,)-1-1. ii. (,) () (,)(,) (,)(,)(,) (,)(,) (,)(). Ekvivalentsusseos Olgu suvaline mittetühi hulk. Seost hulgal nimetatakse ekvivalentsusseoseks, kui ta on i. refleksiivne, s.t. kui ; ii. sümmeetriline, s.t. kui ; iii. transitiivne, s.t. kui . Kui on ekvivalentsusseos ja , siis öeldakse, et elemendid ja on ekvivalentsed (seose järgi). Sageli väljendatakse ekvivalentsiseost kirjutades ka . Näide 6. Võrdsusseos = on ilmselt ekvivalentsuseos suvalisel hulgal . Tegemist on ühikseosega =={(,) | }×, mida mõnikord nimetatakse ka hulga 2 diagonaaliks. Ühikseos ehk võrdusseos on kõige kitsam ekvivalentsusseos, sest ta on iga ekvivalentsusseose (kui refleksiivse seose) osahulk. Ka seos =× on ekvivalentsusseos
Tõene It is possible to express the prefix code using code tree. Koodipuu abil saab kirjeldada prefikskoodi. Tõene Set of edges of the null graph is empty. Nullgraafi servade hulk on tühi. Tõene Self-loops are allowed in a simple graph. Lihtgraafis võivad esineda silmused. Väär If there exists a path from vertex a to vertex b in a graph, then the transitive closure of the graph contains edge (a,b). Kui graafis leidub tee tipust a tipuni b, siis selle graafi transitiivne sulund sisaldab kaart (a,b). Tõene Spanning tree is acyclic. Toesepuu (spanning tree) on atsükliline. Tõene Complexity class of the function 10000n6+8nlogn+5n is Funktsiooni 10000n6+8nlogn+5n keerukusklass on 5n Which of the relationships between functions f and g is defined below Millist seost funktsioonide f ja g vahel väljendab järgmine definitsioon Vali üks: f ~ o(g) f ~ (g) f ~ (g) f ~ (g) <-See vastus on vale! f ~ O(g)
Lause- tüüpiliselt verbi finiitvormi sisaldav terviklik mõtte ja/või suhtluseesmärgi väljendus. Lausung - mingis kontekstis öeldud lause kus tõuseb oluliseks suhtluseesmärk. üksikud laused pole lausungid! Voor - algab siis kui üks hakkab rääkima ja lõppeb kui teine hakkab rääkima. Fraas - lause osa, ühte süntaktilist rolli täitev osa lauses, lause ehituskivi . Võib olla ühe sõna pikkune, fraas aga pole terviklik lause - ei tule tervet mõtet, ta on osa sellest. Transitiivne-intransitiivne - sihiline (sihitist sisaldav lause)-sihitu. sihilised verbid - nõuavad enda juurde sihitist. Sihilist verbi võib kasutada ka sihitus lauses jms. Süntaktilised seosed: 1) Tasandilised seosed (mingid sõnad teiste suhtes alluvad või võrdsed) Rinnastav – võrdsed. ____ ja____. „Koer ja kass lösutasid diivanil.“. Alistav – üks allub teisele, astmeline, pealause ja kõrvallaused. -------,_____. 2) Morfoloogiliselt väljenduvad seosed
laiendeid. Liht- ja liitlaused(verbivorme juba mitu) · Lausung vaadeldav üksus on keelekasutus olukorra osa. Selline lause, mis öeldud mingis olukorras mingi eesmärgiga. Siis kui vaadeldakse teksti või dialoogi laiemalt. · Fraas lause koostisosa, mis omab ühte peasõna · Voor ühe inimese hääles olnud aeg(suulises kõnes), kuni järgmine inimene hakkab rääkima vms. Transitiivne(sihiline, nt koer sööb konti)/instransitiivne(sihitu, nt poiss jookseb. Jänes magab) lause/verb Sõnaliigid fraasid: Nimisõna ehk substabtiiv-substantiivfraas ehk noomenifraas = NP Omadussüna ehk adjektiiv AP Tegusõna ehk verb(sh infinitiivid ja partitsiibid) VP Määrsõna ehk adverb AdvP Arvsõna ehk numeraal QP Asesõna ehk pronoomen Määrsõna ehk kvantor QP Abisõnad (artikkel, pre-ja postpositsioonid - kaassõnad, abiverbid, partiklid jm)
tempus between the form of the verb and the time reference of an event or action. English has two tenses, present and past. 11 Grammatical Terminology transitive verb transitiivne verb, The use of a verb with one or two objects to complete I love carrots. My mother gives me sihiline tegusõna its meaning when used in the active voice. Verbs such as pocket money. ask, bring, get, give, are typically used transitively. word sõna The basic linguistic unit which relates the grammar of a
Lause ehitatakse verbi ümber. Nt resultatiivkonstruktsioon ,,Ta pühkis laua puhtaks", ,,Mis sa tast kiusad?" 6) Lausetüüpide käsitlus Eesti lausete põhitüübid (EKG Eesti keele grammatika) GS grammatiline subjekt (alus). Alus (nim, os) grammatikareeglitele vastav. TS tegevussubjekt kes tegelikult teeb. PS pragmaatiline subjekt lause alguses olev lauseliige. 1) Normaallaused GS=TS=PS ,,Ta jookseb" (intransitiivne), ,,Ta ehitab maja" (transitiivne), ,,Ta on haige" 2) Kogeja-omajalause GSTS=PS ,,Tal on häbi", ,,Talle meeldib tantsida", ,,Teda huvitab botaanika", ,,Tal on see hea raamat" 3) Eksistentsiaallause GS=TSPS ,,Peenral kasvavad lilled", ,,Poisist kasvas mees", ,,Väljas sajab vihma" 7 Võimalik, et alus ja öeldis ei ühildu. ,,Peenral kasvas lilli" 10) Semantika. Tähenduse mõiste
Lause ehitatakse verbi ümber. Nt resultatiivkonstruktsioon ,,Ta pühkis laua puhtaks", ,,Mis sa tast kiusad?" 6) Lausetüüpide käsitlus Eesti lausete põhitüübid (EKG Eesti keele grammatika) GS grammatiline subjekt (alus). Alus (nim, os) grammatikareeglitele vastav. TS tegevussubjekt kes tegelikult teeb. PS pragmaatiline subjekt lause alguses olev lauseliige. 1) Normaallaused GS=TS=PS ,,Ta jookseb" (intransitiivne), ,,Ta ehitab maja" (transitiivne), ,,Ta on haige" 2) Kogeja-omajalause GSTS=PS ,,Tal on häbi", ,,Talle meeldib tantsida", ,,Teda huvitab botaanika", ,,Tal on see hea raamat" 3) Eksistentsiaallause GS=TSPS ,,Peenral kasvavad lilled", ,,Poisist kasvas mees", ,,Väljas sajab vihma" Võimalik, et alus ja öeldis ei ühildu. ,,Peenral kasvas lilli" 10) Semantika. Tähenduse mõiste. Komponent- ja prototüüpanalüüs. Semantika põhimõisteid: (tähendus)väli, polüseemia, sünonüümia, metafoor, propositsioon,
välja ühised tollieeskirjad kolmandatest riikidest imporditavate kaupade osas · tollimaks maks, mida kogutakse riigi piiril nii riiki sisseveetavatelt kui ka riigist väljaveetavatelt kaupadelt · tollimaksu kogutakse kaupade riigipiiri ületamisel imporditavalt kaubalt · tootlikud tegurid töö(jõud), kapital, maa ja kinnisvara, ettevõtlus · tootmisvõimaluste rada vt võimaliku tootmise piir · transitiivne tarbimiseelistus põhimõte, mille järgi, kui tarbija eelistab A'd B'le ja B'd C'le, siis järelikult eelistab ta ka A'd C'le · tuletisväärtpaber väärtpaber, mis sisaldavad endas õigusi või kohustusi mingi vara ostuks või müügiks · tulu raha või naturaalne hüve, mida inimene saab oma käsutuses oleva tootliku teguri rendist või müügist mingi perioodi jooksul
töötavad liikmesriigid välja ühised tollieeskirjad kolmandatest riikidest imporditavate kaupade osas tollimaks - maks, mida kogutakse riigi piiril nii riiki sisseveetavatelt kui ka riigist väljaveetavatelt kaupadelt tollimaksu kogutakse kaupade riigipiiri ületamisel imporditavalt kaubalt tootlikud tegurid - töö(jõud), kapital, maa ja kinnisvara, ettevõtlus tootmisvõimaluste rada - vt võimaliku tootmise piir transitiivne tarbimiseelistus - põhimõte, mille järgi, kui tarbija eelistab A’d B’le ja B’d C’le, siis järelikult eelistab ta ka A’d C’le tuletisväärtpaber - väärtpaber, mis sisaldavad endas õigusi või kohustusi mingi vara ostuks või müügiks tulu - raha või naturaalne hüve, mida inimene saab oma käsutuses oleva tootliku teguri rendist või müügist mingi perioodi jooksul tulude ja kulude ringkäik - majanduslik ringkäik, kus luuakse uusi kaupu, nende
puustruktuur · Hierarhiline domeenide süsteem · Seotud Interneti (DNS) masinanimedega · Active Directory on realiseeritud LDAP (Lightweight Directory Access Protocol) kataloogi baasil - LDAP on Microsoftist sõltumatu, pakub konfiguratsioonipuud, sobib näiteks kasutajainfo levitamiseks (nt ülikooli arvutitesse, et oleks võimalik ülikooli tunnusega suvalisse ülikooli arvutisse sisse logida) · 3 sorti usaldust domeenide vahel: Kahesuunaline transitiivne usaldus - ühesuunalisel: kui a usaldab b, b usaldab c, siis a usaldab c Ühesuunaline usaldus (mitte transitiivne, nagu NT4) Ristusaldus -- domeenipuus otseteede tekitamine kiiruse huvides Muud hajusad autentimissüsteemid · LDAP kataloogi kasutajainfo levitamiseks võib kasutada Active Directoryst sõltumatult ka näiteks Unixi kasutajainfo levitamiseks · LDAP katalooge (ka Active Directory sees) saab replitseerida -- jõudluse ja töökindluse
millest tarbija võiks loobuda teise hüvise lisaühiku kasuks, püsides samal ükskõiksuskõveral, st samal rahuldustasemel. Aksiomaatiline eelistusteooria on nõudlusteooria osa, mis käsitleb üksikisiku valikut lähtuvalt eelistusjärjestuse aksioomidest. Eelistusjärjestuse aksioomid: 1. tarbija teab kõikvõimalike tarbitavate hüviste erinevate kombinatsioonide e tarbimispakettide täielikku järjestust 2. eelistusjärjestus on transitiivne 3. tarbija eelistab tarbimiskombinatsiooni, mis sisaldab vähemalt üht hüvist rohkem Ükskõiksuskõver on ükskõiksusdiagrammi graafik, mille iga punkt esitab kahe hüvise võrdväärseid kombinatsioone. Eelarvejoon kujutab endast kahe hüvise erinevaid kombinatsioone, mida võib osta hüviste parasjagu kehtivate hindade korral mingi kindla tarbija käsutuses oleva tarbimiseelarve korral.
Lauseanalüüs on enamasti fraaside ja nende osade süntaktiliste fuktsioonide (lauseliikmete) määramine. Süntaktilised funktsioonid tuleb määrata tekstilausete morfosüntaktiliste omaduste abil. Nendest olulisemad: grammatiliste morfeemide kasutus, kongruents ja reakstioon, sõnajärg. Süntaktiliste funktsioonide piirid ei ole alati selged. Süntaktilised funktsioonid ei ole absoluutsed universaalid. 33. Akusatiivi- ja ergatiivisüsteemid. Verb on transitiivne, kui sellega liitub kohustuslikult kaks NP-d, millest üks objekt teine subj. Aklusatiivisüsteem - kui transitiiv- ja intrasitiivlause subjektid markeeritakse ühtemoodi, transitiivlause objekt aga teistmoodi. Ergatiivsüsteem - osades keeltes tõlgendtatakse I, S ja O suhteid I=O ja S markeeritakse erinevalt. S-i kääne on ergatiiv, I ja O käänet nim absolutiiviks või nominatiiviks. 34. Sõltuvus ja valents.
Ordinaalset kasulikkust väljendatakse graafiliselt ükskõiksuskõverate abil. Aksiomaatiline eelistusteooria järeldused sisalduvad eeldustes, ent mida kogemuslikud andmed mitte igal üksikjuhul ei pruugi toetada. Aksiomaatiline eelistusteooria on nõudlusteooria osa. Kolm eelistusjärjestuse aksioomi: Tarbija teab kõikvõimalike tarbitavate hüviste erinevate kombinatsioonide e tarbimispakettide täielikku järjestust Eelistusjärjestus on transitiivne (objektile suunatud) Tarbija eelistab tarbimispaketti, mis sisaldab vähemalt üht hüvist rohkem Tarbija eelistusjärjestuse aksioomid on: Ratsionaalselt käituv tarbija on suuteline järjestama kõiki võimalikke hüviste kombinatsioone (tarbimispakette) vastavalt oma eelistustele. Tarbija kasulikkuse mõõt on ordinaalne e järjestuskasulikkus Eelistusjärjestused on transitiivsed. Kui tarbija eelistab hüviste
teise kauba ostmise vähendamise arvel sotsiaalsed vajadused tulenevad inimeste kooselust tarbija tasakaal seisund, kus tarbija subjektiivne tarbimisotsus on tasakaalus tema tegelike rahaliste võimalustega tarbija valiku põhimõte tarbija käsutab olemasolevaid rahalisi vahendeid suurimat kogukasulikkust tooval viisil ehk maksimeerib kogukasulikkust ostetavastest hüvistest tarbimine ongi vajaduste rahuldamine transitiivne tarbimiseelistus põhimõte, mille järgi, kui tarbija eelistab A'd B'le ja B'd C'le, siis järelikult eelistab ta ka A'd C'le vajadus inimese puudustunnet, mida rahuldatakse hüviste tarbimisega Mikro- ja makroökonoomika Sissejuhatus vajaduste hierarhiline struktuur printsiip, mille järgi saavad kõrgemad vajadused realiseeruda alles siis, kui madalamad on rahuldatud 9. ETTEVÕTTE TULUD JA KULUD Sisukokkuvõte:
tel˜oikuvate lineaarselt sidusate alamruumide u ¨hendina. Sel- leks defineerime ruumil X seose σ j¨argmiselt: (x; y) ∈ σ para- jasti siis, kui leidub punkte x ja y u ¨hendav tee l, st l : I −→ X (pidev), l(0) = x, l(1) = y. Teoreem 8.43 Seos σ on ekvivalentsiseos ruumil X. T˜oestus. On vaja n¨aidata, et σ on refleksiivne, s¨ ummeetri- line ja transitiivne. Kuna punkt x ∈ X on u ¨hendatav iseenda- ga konstantse teega (l(t) = x iga t ∈ I korral), siis (x; x) ∈ σ ja σ on refleksiivne. Kui (x; y) ∈ σ, siis leidub punkte x ja y u¨hendav tee l : I −→ X, l(0) = x, l(1) = y. Aga tee r : I −→ X, mis on defineeritud v˜ordusega r(t) = l(1 − t), t ∈ I, ¨hendab siis punkte y ja x, st (y; x) ∈ σ ja seos σ on s¨ u ummeet- riline.
mittepositiivseteks. Kui hulgas X ⊆ F leidub selline element a, et x 6 a iga x ∈ X korral, siis ütleme, et a on hulga X suurim element ja tähistame max X ehk max {x | x ∈ X}, samamoodi defineeritakse vähim element min X ehk min {x | x ∈ X}. Suurimat elementi nimetatakse ka maksimaalseks ja vähimat elementi minimaalseks. Märkus 1. Hulgateoorias nõutakse lineaarse järjestuse seoselt sageli, et ta oleks refleksiivne, antisüm- meetriline, transitiivne ning kõik elemendid oleks omavahel võrreldavad. Vahetu kontroll näitab, et 4 on selline seos parajasti siis, kui < on seos, mis rahuldab aksioome (O1)–(O2), kus a 4 b ⇔ a < b ∨ a = b. Märkus 2. Kui järjestus 4 hulgas A pole lineaarne, st. kui leiduvad elemendid, mis pole omavahel võrreldavad, siis on suurima ja maksimaalse elemendi mõisted erinevad. Nimelt öeldakse, et a ∈ A on
annaabi.ee 
