Arvutused reaktsioonivõrrandite põhjal Reaktsioonivõrrand näitab reageerivate ainete suhteid moolides. Kordaja on moolide arv. Kui kordajat ei ole, on moolide arv=1 Lahenduseks vajalik: lõpeta reaktsioonivõrrand, tasakaalusta! Näide 1- tekstist andmed moolides Mitu mooli hapnikku kulub 2 mooli raua oksüdeerimiseks? 1)Märgi võrrandis vastavate ainete kohale küsimus ja tekstist andmed (2 mooli ja x mooli) 2) Märgi võrrandile alla vastavate ainete moolide arvud 3) Koosta ristkorrutis ja lahenda 2 mooli x mooli 4Fe+3O2->2 Fe2O3 X=2 mol•3 mol : 4mol 4mooli 3 mooli Näide 2- tekstist andmed liitrites vm ruumalaühikutes gaasidel Mitu liitrit hapnikku kulub 2 mooli raua oksüdeerimiseks? 1)Märgi võrrandis vastavate ainete kohale küsimus ja tekstist andmed (2 mooli ja xliitrit) 2) Märgi võrrandile alla vastavate ainete moolide arvud 3) Gaasile, mille küsimuse ühikuks oli liiter, märgi moolide arvu juurde molaarruumala
teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? - Kleepimisseadus Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises? Kõigepealt TÄIEND Seejärel ÜHISOSA Kolmandana ÜHEND Verbaalne nimetus igale hulgale. Esimene hulkade ühisosa Teine hulkade võimsuste summa Kolmas element kuulub hulka Neljas hulkade summeetriline vahe Viies - hulkade lahutamine(Vahe) Kuues ühendi täiend Seitsmes ühisosa täiend Kaheksas - otsekorrutis ehk ristkorrutis Üheksas üks hulk on teise osahulgaks Millised võrdused kehtivad alati? Alati kehtivad: 1, 2, 4. Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järjestatud paaride hulk? Ristkorrutis Milline hulgaavaldis esitab millise Venni diagrammi rohelist hulka/piirkonda ? Vasakpoolsele diagrammile vastab keskmine avaldis Keskmisele diagrammile vastab vasakpoolne avaldis Parempoolsele diagrammile vastab parempoolne avaldis
Mis on hulgaavaldise Cantori normaalkuju?
Hulgaavaldise Cantori normaalkuju CNK on ühendite ühisosa või ühisosade ühend.
Milline on Cantori minimaalne normaalkuju? Milline on täielik normaalkuju?
Minimaalne on lihtsaim cantori normaalkuju. Täielik on selline cantori normaalkuju, kus igas
ühisosatehtes või ühenditehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad.
vt. kuidas neid teisendada(LK40, 44-46)
Mis on hulkade ristkorrutis?
Kahe hulga AxB ristkorrutis on järjestatud paaride
Leida selle joone pikkus kaardil järgmistes mõõtkavades 1)1:2000, 2)1:5000, 3)1:1000. Tulemused on toodud tabelis 1.2. Tabel 1.2. Horisontaalprojektsiooni pikkus looduses Nr; S(m) 1:2000 1:5000 1:1000 6; 100,25m 5,01cm 2cm 10,03cm Metoodika: Kaardilt 1:2000 vastab 1cm 20m looduses. X cm vastab 100,25m looduses. Selleks, et leida pikkus kaardil tuleb teha ristkorrutis. X= (100,25 x 1) ÷ 20= 5,01cm. Täpselt sama tuleb teha ka kahe järgmise mõõtkava puhul. Kaardil 1:5000 vastab 1cm 50m looduses ning 1:1000 vastab 1cm 10m looduses. Ülesanne 3 On antud kahe punkti vaheline kaugus plaanil (d; cm). Leida selle joone horisontaalprojektsiooni pikkus looduses (s; m), kui plaani mõõtkava 1:M on 1)1:2000, 2) 1:5000, 3)1:10 000, 4)1:25 000. Tulemused on toodud tabelis 1.3. Tabel 1.3. Punktidevaheline kaugus plaanil
5. avaldis on: hulkade lahutamine (vahe) 2. avaldis on: hulkade võimsuste summa 9. avaldis on: üks hulk on teise osahulgaks 1. avaldis on: hulkade ühisosa 6. avaldis on: ühendi täiend 4. avaldis on: hulkade summeetriline vahe 7. avaldis on: ühisosa täiend 8. avaldis on: otsekorrutis ehk ristkorrutis 3. avaldis on: element kuulub hulka Küsimus 12 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järjestatud paaride hulk ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: ristkorrutis Küsimus 13 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule tuleb selles avaldises: kõik tehted ÜHEND . . . . . . asendada tehtega ÜHISOSA kõik UNIVERSAALHULGAD . .
Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järjestatud paaride hulk ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: ristkorrutis Küsimus 3 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Valige üks või mitu: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 4 Õige Hindepunkte 1,00/1,00
eurot. R(q)=p*q => R(q)=25q 4. Kui 0,5 kg kohvipaki hind on 4,75 eurot, siis on nõutav kogus 10 000 pakki kuus. Kui tõsta hind 5 euroni pakk, siis nõutav kogus langeb 9000 pakini. Leida lineaarne nõudlusfunktsioon ja skitseerida graafik. Missuguse hinna korral võrdub nõutav kogus 0-ga? Milline hind viiks nõutava koguse 20 000 pakini kuus? Lahendus: üks punkt on (4,75 ; 10 000) ja teine punkt on (5 ; 9000) = => = edasi ristkorrutis -0,25(q-9000)=1000(p-5) -0,25q+9000=1000p-5000 -0,25q-1000p= -5000-9000 1000p=14000-0,25q Nõudlusfunktsioon p= 14-0,00025q Piirhind: kui q=0, siis piirhind on 14 ( ehk p=14-0*0,00025 => p=14) Kui kogus on 20000, siis p(20 000)=14-0,00025*20000=14-5=9 5. Firmal õnnestub ära müüa kogu toodang, kusjuures q toote valmistamisel nädalas on kogukulud 300q + 2000 . Nõudluse analüüs näitab, et nõudlust kirjeldab avaldis 500 −2q. Leida a) tulufunktsioon ja kasumifunktsioon;
võimsust ning ühisosa võimsust. Asendusseosed on seosed, mille abil saab vahest ja sümmeetrilisest vahest ühendi või ühisosa. Cantori normaalkuju on hulgaavaldise kuju, mis sisaldab ainult ühend, ühisosa, täiend. Minimaalne Cantori normaalkuju on lihtsaim CNK. Täielik CNK on normaalkuju, mille iga avaldise osa sisaldab kõiki hulki. MCNKst saab TCNK kleepimisseaduse abil. Ristkorrutis on kahe hulga elemendite paaride koostamine. Järjestatud paare esitatakse loogsulgude vahel. Otseruut on hulga ristkorrutis iseendaga. Korteežid on järjestatud paarid, kolmikud, nelikud jne. Graafid: Graaf on objektide vaheliste seoste mudel. Graaf koosneb tippudest ja kaartest. Orienteeritud graafis saab ühest tipust teise minna ainult noolega suunatud kaare mööda. Orienteerimata graafil saab liikuda mistahes
Õiged lahendused 1. Ettevõttes puudus augustikuus 8% töölistest , toodangu maht oli 180 000 kr. Kui suur oleks toodangu maht olnud , kui töölt oleks puudunud 2% töölistest? 100% - 8% = 92 % ( alguses kui puudus 8% töölistest , siis 92 % oli tööl) 100% - 2% = 98% (teisel juhul puudus 2% ja tööl oli 98% töölistest ) 92% - 180 000 ( tehakse ristkorrutis leidmaks summat , mida teeniti siis kui tööl 98% - X oli 98 % töölistest) X = ( 98 *180 000 ) : 92 = 191 739 , kr Vastus: kui töölt puudus 2 % , siis oli toodangu maht 191 739 , kr 2. Eestisse imporditakse sõiduautosid impordihinnaga 230 000 kr auto kohta. Kui palju maksab auto eest ostja , kui tollimaks on 15 % , aktsiisimaks on 8% , kaubanduslik juurdehindlus on 22% ja käibemaks on 18% eelnevast hinnast?
Venni diagrammi suurus Küsimus 6 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide Õige järjestatud paaride hulk ? Mark 1 out of 1 ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: ristkorrutis Küsimus 7 sea võrdsed hulgaavaldised omavahel vastavaks: Õige Mark 1 out of 1 Lehekülg 2/5 24.11.2012 19:35 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST -- hulgad II file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%...
ole suutelised ainest elektrone vabastama. Fmin=A/h, Absol. ja suhtelise murdumisnäitaja seos- Dispersioon- absoluutse murdumisnäitaja sõltuvus lainepikkusest. (käiguvahe)=X*Lankta/2=> X= Max või min lankta/2 (murdumisnurk) Sin alfa/Sin kamma=N2(see KK kuhu läheb)/N1 Õhu N2 alati 1 E=H*C/Lankta H=planki konstant, 6,6*10-34-Footoni energia footoni energia Ev-des: ristkorrutis 1Ev=1,6*10-19 x=footoni energia vastus E=A+Ek, Ek=E-A(väljumistöö)- Kineetilise energia valem Hf=A+mv2, hf=A>F=C/lankta=> A=H*C/Lankta Elektronide väljumistöö.
lahuse põhjas ei NH4Cl 50 g vett seoks ole veel kristalle. 30 g soola Saadud Küllastumata lahus-lahus on saan veel ainet lisada. küllastumata Lahustuvus ja ristkorrutis Lahustunud soola kogus/ lahusti kogust võib arvutada ka ristkorrutise abil. vesi sool Ülesanne: 100g= 40g Leia, kui palju vett on vaja 65 oC juures, et x= 5g lahustada 5 grammi keedusoola? Keedusoola 100 g 5 g x= = 12,5 g lahustuvus sellel temperatuuril 40 g on 40 g 100 g 1) Millise aine lahustuvus sõltub temperatuurist kõige rohkem?
maksmise eest on müüja nõus tegema hinnaalandust, mis on kulukuselt võrdne sama situatsiooniga, kui peate võtma arvelduskrediiti, mille hind on 18,51%. Kui suur võiks olla see maksimaalne allahindlus protsentides ja eurodes? Kirjutage välja ka saadud krediiditingimus aruandega (kujul a/b, kogu c). LAHENDUS: (konspekt lk 84, valem 5.8 lk.86) a-? b 10 (ehk maksab 20 päeva varem) c 30 PV = 8000/1+(0,1851*30/365) = 8000/1,0152.. = 7880,11 Ristkorrutis: 8000 100% 98,5% 7880,11 X 100% 98,5% = 1,5% Vastus: 1,5% tehakse allahindlust. (a = 1,5) Ül. Finantsanalüüs Laenude kaalutud keskmine intressimäär on 7,4%, DAH 120, DIH 26,4, debitoorne võlgnevus aasta algul 12000, VC=0,45S, DSO 10,2, ROA 10%, I t=0,074*(SIL+LD)t-1, DFAH 84, CR 0,75, SILt-1 20000, LDt-1 60000, ROE 25%, DAPO 16, SIL=1/3LD. Täita küsimärgiga lahtrid: Müük S 300 000 Muutuvkulud VC ? 135 000
Cantori normaalkuju: ühisosade ühend või ühendite ühisosa, kus täiendit on rakendatud ainult üksikutele hulgatähistele Grassmani valemid: esitavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu Hulga astmehulk: hulga kõikide osahulkade hulk Hulga täiend: hulka mittekuuluvate elementide hulk Hulk: algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum Hulkade ühend: elemendid, mis kuuluvad emba-kumba hulka Hulkade ühisosa: elemendid, mis kuuluvad mõlemasse hulka Hulkade ristkorrutis: järjestatud paaride hulk, kus esimene element on pärit esimesest teguriks olevast hulgast ja teine teisest teguriks olevast hulgast Hulkade sümmeetriline vahe: elemendid, mis kuuluvad ühte või teise hulka, aga mitte mõlemasse Hulkade vahe: elemendid, mis kuuluvad esimesse hulka ja ei kuulu teise hulka Loenduv hulk: hulk, mille elementide ja naturaalarvude vahel on võimalik sisse seada üksühene vastavus
ehk vähima hulgatähistega Cantori normaalkuju.
38. Milline on Cantori täielik normaalkuju? Cantori täielik normaalkuju on selline ühisosade ühend või
ühendite ühisosa, kus igas tehtes osalevad kõik avaldises leiduvad hulgad.
39. Kuidas teisendatakse mittetäielik Cantori normaalkuju täielikuks? Mittetäieliku Cantori normaalkuju
teisendamiseks täielikule Cantori normaalkujule saab puudulikke hulki lisada kleepimisseadusega.
40. Mis on hulkade ristkorrutis? Hulkade ristkorrutis on hulga elementide järjestatud paaride hulk, kus
paari esimene element on esimeseks teguriks olevast hulgast ja paari viimane element on viimaseks
teguriks olevast hulgast.
41. Kuidas esitatakse järjestatud paari?
suurem kui lahusti tihedus 6. Kuidas väljendatakse lahuste koostist? Massiprotsendiga, molaarse kontsentratsiooniga, molaalse kontsentratsiooniga 7. Mida väljendab lahuse massiprotsent? Lahustunud aine massi sajas massiosas lahuses 8. Mida väljendab lahuse molaarne kontsentratsioon ja kuidas te seda arvutasite, teades et keedusoola mass 250-s milliliitris lahuses on 8 grammi? Väljendab lahustunud aine moolide arvu ühes liitris lahuses. Arvutamine: mitu mooli on 8g (n=m/M)? siis ristkorrutis 250 ml-s x mooli, siis 1L lahuses...=molaarne konts. 9. Kuidas arvutatakse molaarne kontsentratsioon ümber protsendilisuseks? Kuna lahustunud aine mass on sellisel teisendamisel muutumatu suurus, siis saab molaarse kontsentratsiooni ja protsendilisuse valemi pooled võrdsustada. 10. Kuidas arvutatakse protsendilisus ümber molaarseks kontsentratsiooniks? 11. Milliste lahuste (gaasilised, vedelad või tahked) korral saab kasutada komponentide sisalduse suuruse väljendamiseks molaarsust
∪ ( A ∩ B ∩ C ) ∪ ( A ∩ B∩ C ) ∪ ( A ∩ B ∩ C ) (A ∆ B ) C Cantori täielik normaalkuju sisaldab igas ühendis või ühisosas kõiki avaldises osalevaid hulki. Avaldiseliikmes puuduvaid hulki saab lisada kleepimisseadust rakendades: __ __ A=(A∪B) ∩ (A∪B) A=(A∩B) ∪ (A∩B) Hulkade RISTKORRUTIS ehk OTSEKORRUTIS × Kahe hulga ristkorrutis A × B on järjestatud paaride < a, b > hulk, kus paari esimene element on esimeseks teguriks olevast hulgast ja paari teine element on teiseks teguriks olevast hulgast: A × B = { < a, b > | a ∈ A ∧ b ∈ B } näide: A = { 1, 2, 3 } B = { a, b } A × B = { < 1, a > < 1, b > < 2, a > < 2, b > < 3, a > < 3, b > } Elementide (paaride) arv ristkorrutises: |A × B| = |A| • |B|
kuhind*1 bruto(1 prts ostukogus ) 1 tk hind 1 0,05 tk hind (bruto järgi ) 0,05 20tk *0,01=kg hind Hind km-ga 1L vedeliku kohta 10-15g soola ristkorrutis 1L-0,010kg 0,321L- x kg x: 0,321*0,01/1:0,003 toidunimetus: Portsjoni kaal: Portsjoni arv kokku : Retsepti kaal Jrk nr Toiduained ühik kao % bruto 1 0 2 #DIV/0!
Grassmanni valemid eistavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Duaalsetes hulgaavaldistes asenduvad ∩/∪, ∪/∩, ∅/𝐼, 𝐼/∅ nt 𝐴̅∩(𝐵∪𝐶) ja 𝐴̅∪(𝐵∩𝐶). Hulgaavaldise Cantori normaalkuju (CNK) on ühendite ühisosa või ühisosade ühend. Täielik Cantori normaalkuju (TCNK) on selline ühisosade ühend (ühendite ühisosa), kus igas ühisosa(ühendi)tehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad. Kahe hulga ristkorrutis 𝐴𝑥𝐵 on järjestatud paaride <𝑎,𝑏> hulk, kus paari esimene element on esimeseks teguriks olevast hulgast ja paari teine element on teiseks teguriks olevast hulgast : 𝐴𝑥𝐵={ <𝑎,𝑏> | 𝑎∈𝐴∧𝑏∈𝐵 }. Hulkade otseruut on hulga otsekorrutis iseendaga 𝐴𝑥𝐴=𝐴2={ <𝑎,𝑏> | 𝑎∈𝐴∧𝑏∈𝐴 }. Järjestatud paare, kolmikuid, nelikuid … jne nim korteežideks. ARVUSÜSTEEMID
kõrvaldatakse, nii et alles jääb vaid üks. Ühendatavad relatsioonid peavad olema ühilduvad (ingl. k. union compatible). See tähendab, et ühendatavates 7 relatsioonides peab olema ühepalju atribuute, kusjuures erinevate relatsioonide vastavatel/ühendatavatel atribuutidel peab olema sama domeen. Ühilduvate relatsioonide saamiseks võib kasutada projektsiooni operatsiooni. Otsekorrutis ehk Cartesiuse ristkorrutis - Hulkade X ja Y otsekorrutiseks nimetatakse hulka X x Y, mis koosneb kõikvõimalikest paaridest (x; y), kus xX ja yY. Relatsioonialgebras on vaadeldavateks hulkadeks relatsioonid, mis koosnevad hulgast kirjetest. Otsekorrutis annab tulemuseks relatsiooni, kus iga relatsiooni R kirje on ühendatud iga relatsiooni S kirjega. Sageli võib korrutise tulemuseks olla väga suur andmehulk. Kui relatsioonil R on I kirjet ja
elementide arvu. Grassmanni valemid eistavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu. Duaalsetes hulgaavaldistes asenduvad ∩/∪, ∪/∩, ∅/𝐼, 𝐼/∅ nt 𝐴̅ ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) ja 𝐴̅ ∪ (𝐵 ∩ 𝐶). Hulgaavaldise Cantori normaalkuju (CNK) on ühendite ühisosa või ühisosade ühend. Täielik Cantori normaalkuju (TCNK) on selline ühisosade ühend (ühendite ühisosa), kus igas ühisosa(ühendi)tehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad. Kahe hulga ristkorrutis 𝐴𝑥𝐵 on järjestatud paaride < 𝑎, 𝑏 > hulk, kus paari esimene element on esimeseks teguriks olevast hulgast ja paari teine element on teiseks teguriks olevast hulgast : 𝐴𝑥𝐵 = { < 𝑎, 𝑏 > | 𝑎 ∈ 𝐴 ∧ 𝑏 ∈ 𝐵 }. Hulkade otseruut on hulga otsekorrutis iseendaga 𝐴𝑥𝐴 = 𝐴2 = { < 𝑎, 𝑏 > | 𝑎 ∈ 𝐴 ∧ 𝑏 ∈ 𝐴 }. Järjestatud paare, kolmikuid, nelikuid … jne nim korteežideks. Hulgaalgebra põhiseosed
nõutavatele omadustele. Ei tohi olla korduvaid korteeze Ei tohi olla mitu samanimelist atribuuti Hulgateoreetilised operatsioonid. Hulgateoreetiline summa - Relatsioonidele r ja s rakendatud hulgateoreetilise summa leidmise operatsioon r U s annab tulemuseks relatsiooni, mille moodustavad kõik kas relatsiooni r, relatsiooni s või mõlemasse kuuluvad korteezid. Lõige Hulgateoreetiline vahe Hulkade ristkorrutis e. otsekorrutis e. Descartesi korrutis Spetsiaaloperatsioonid. Piirang Projektsioon Ühendamine Jagamine 11. Virtuaalne relatsioon e. vaade (teema 5) Virtuaalne relvar e. vaade (ingl. k. view) väärtus leitakse kasutaja poolt vaate poole pöördumise hetkel Vaade e. virtuaalne relatsioon on ühe või mitme baasrelatsioonile rakendatud relatsioonilise operatsiooni tulemus, mille tulemuseks on samuti relatsioon. Selle
Tehted: Hulkade võrdsus = A on B osahulk AND B on A osahulk. Ekvivalentsiseose definitsioon ((A => B) && (B => A)) hulgas sisaldavad samu elemente. Hulga osahulk võib võrduda hulgaga. Hulga pärisosahulk ei või võrduda. Hulkade ühend C = {x | x kuulub A && x kuulub B} Hulkade lõige e ühisosa C = {x | x kuulub A OR x kuulub B} Hulkade vahe C = {x | x kuuulub A XOR x kuulub B} Hulga A täiend A* = {x | x kuulub universaalhulka AND x ei kuulu A} A x B hulkade ristkorrutis e otsekorrutis e Descartes' korrutis A x B = {(a,b) | a kuulub A, b kuulub B} Paradoksid: Russelli ehk habemeajaja paradoks (hulga esitamine predikaadi abil): P(X) = true, kui argumendina esitatud hulk pole iseenda elemendiks. P(X) = false, kui argumendina esitet hulk on iseenda elemendiks. Kontrollime hulka Y = {X | P(X)} Eeldades, et Y kuuluks hulka Y, saame P(Y) = false => Y ei kuulu hulka Y Eeldades, et Y ei kuulu hulka Y, saame P(Y) = true => Y kuulub Y
mitmekesisuse säilitamine. 48. Huumusbilanss, huumusvaru arvutamine, reguleerimise võimalused Mulla huumusesisaldus on Eestis 3%, alla 1,5 on väga madal. Liivmullad on huumusvaesemad. Huumusesisalduse määramine: Orgaanilise aine üldsisalduse määramine kuumutuskaona C sisalduse määramine – laboris/Tjurini meetod (kergtuhastamine kemikaalidega) C% - 1,75 Huumusvaru arvutamine: leian huumushorisondi mahu, korrutan lasuvustihedusega, ristkorrutis huumusvaru leidmiseks (teada on huumusesisaldus %des) Huumusbilanss = huumuse lisandumine – huumuse kulu Eestis negatiivne. Reguleerimise võimalused: Kompost Sõnnik Põhk Jõemuda Digestaat 49. C:N suhe, mõju orgaanilise aine lagunemisele ja lämmastikumajandusele. Kui orgaanilises aines on vähe lämmastikku, siis kasutavad mikroorganismid elutegevuseks mulla lämmastikku.
annaabi.ee 
