O(1) Average time complexity of binary search is Kahendotsimise keskmine ajaline keerukus on O(log n) Average time complexity of heapsort is Järjestamise kuhjameetodi keskmine ajaline keerukus on O(n log n) Worst case time complexity of quicksort is Järjestamise kiirmeetodi halvima juhu ajaline keerukus on Vali üks: O (n2) Leaves of a tree are Puu lehed on nodes without children / alluvateta tipud Dijkstra algorithm on graphs is for finding Dijkstra algoritmiga arvutatakse graafis shortest paths from a given vertex to all reachable vertices antud tipust algavaid lühimaid teid kõigisse saavutatavatesse tippudesse Floyd-Warshall algorithm on graphs is for finding Floyd-Warshalli algoritmiga arvutatakse graafis lengths of shortest paths between all pairs of vertices lühimate teede pikkusi kõigi tipupaaride vahel Kruskal algorithm on graphs is for finding Kruskali algoritmiga arvutatakse graafis minimal spanning tree minimaalset toesepuud
teha seda, mida klient tõeliselt vajab ja tahab ning kulutada nii vähe raha kui võimalik. 9)üks näide aritmeetilisest funktsioonist, mida ei saa algoritmiga lahendada Funktsioon n^n^n. Seda ei saa algoritmiga lahendada, sest n kasvades kasvab vastus veelgi kiiremini ning juba varsti jääks algoritm n-ö lõpmatult kaua käima
7 = 2 3 + 1 1 = 7 - 2 3 = 2 41 - 3 25 - 15 25 + 9 41 = 11 41 - 18 25 Seega = -18 ja = 11 Nüüd saan arvutada võrrandi lahendid: 1 (-18) = = -18 gcd(25,41) 1 11 = = 11 gcd(25,41) Kontroll: Paned saadud x ja y esialgsesse võrrandisse. pp = 25 (-18) + 41 11 = -450 + 451 = 1; vp = 1; pp = vp ja seega on leitud lahendid õiged. Vastus: = -18; = 11 Ülesande jätk: Panen aga tähele, et Eukleidese algoritmiga leitud lahendid pole ainukesed võimalikud. Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 4 Olga Dalton 104493 IAPB21 Kui avaldada y x-i kaudu, saan: 1 - 25 = 41
ka avaliku võtmega algoritmideks, kuna šifreerimiseks kasutatav võti võib olla avalik. Seda võtit võib teate krüpteerimiseks kasutada suvaline inimene, kuid teadet dekrüpteerida suuda ainult konkreetne inimene, kes teab selleks kasutatavat võtit. Sellistes süsteemideks nimetatakse krüpteerimiseks kasutatavat võtit tihti avalikuks võtmeks, dekrüpteerimiseks kasutatavat võtit aga salajaseks võtmeks. Andmete saatja töötleb enne andmete ülekandmist andmeid teatud algoritmiga ehk krüpteerib andmed ja andmete vastuvõtja teeb läbi vastupidise operatsiooni dekrüpteerides andmed loetavale kujule. Andmete krüpteerimise algoritm defineerib võtme keerukuse, mille abil on võimalik andmeid kaitsta. Mida pikem on kasutatud krüpteerimisvõti seda rohkem on võtmete erinevaid variatsioone ja seda keerukam on võtme toore jõuga lahti murdmine ning seda suurem on konfidentsiaalsus, mida algoritm pakub. Kaasaegsed turvalisimad algoritmid
10 6,6 x 1019 Umbes 21 000 aastat Krüpteerimine Kõiki paroole hoitakse arvutites andmebaasis Paroolide kättesaadavuse raskendamiseks krüptitakse neid Krüptitakse sifri järgi, mis muudab teksti tähtede, numbrite ja märkide jadaks (hash) § Nt: sõna ,,parool" hash MD5 algoritmi järgi on ,,69fb46f4c18463dd25002aeffc0257d1" Turvalisuse lisamiseks võib juba krüptitud paroolide hash'e uuesti krüptida sama või erineva sifri/algoritmiga Anonymous Moto: ,,We are Anonymous. We are Legion. We do not forgive. We do not forget. Expect us." Hacktivist'ide grupp, alustas 2003. aastal Juhita organisatsioon, mille liikmed paiknevad üle terve maailma Vastu interneti tsensuurile ja järelvalvele, saientoloogiale, valitsuse korruptsioonile ja homofoobiale Rünnakud: Visa, MasterCard, PayPal, FBI, jpt. LulzSec Hacks (Lulz Security) Hacktivist'ide grupp, kelle rünnakud algasid 2011. aasta mais Enim kuulsust kogunud rünnakud:
24.2) Selleks on palju võimalusi, kusjuures üks lihtsamaid on valik g (x) = x + cf (x), kus c 0 on mingi reaalne konstant. Olgu arv x0 võrrandi (1.24.1), seega ka võrrandi (1.24.2), täpse lahendi x mingi alglähend. Selle alglähendi (nn lähislahendi) x0 võime näiteks saada skitseerides funktsiooni f (x) graafiku. Olgu xn+1 = g (xn) (n N {0}). (1.24.3) Algoritmiga (1.24.3) oleme määranud võrrandi (1.24.1) lahendi x* lähendite jada {xn} . Teatud eeldustel funktsiooni g(x) kohta jada {xn} koondub täpseks lahendiks x , st 4 Kui x on võrrandi (1.24.1) täpne lahend, siis x* = g (x* ) . (1.24.4) Seostest (1.24.3) ja (1.24.4) järeldub, et iga n N {0} korral xn+1 - x* = g(xn) - g (x*)
Aluspuuks nimetatakse G sellist alamgraafi, mis on puu ja sisaldab G kõiki tippe Kruskali algoritm vähima kaaluga aluspuu leidmiseks: o Valime graafist G vähima kaaluga serva k1 o Iga i=2, ..., n-1 korral valime graafist G sellise vähima kaaluga serva ki, mis erineb eelmistest ja ei moodusta nendega koos tsüklit Kruskali algoritmi korrektsus: o Algoritm töötab - 1 sammu, sest igal sammul leidub uus tingimusi rahuldav serv o Kruskali algoritmiga saadakse - 1 serva ja ülimalt tipuga graaf, mis ei sisalda tsükleid, järelikult ta on puu ja graafi toespuu o Olgu Kruskali algoritmiga saadud puu K servad 1, ..., -1. Tõestame, et selle puu kaal on toespuude seas vähim o Olgu 1 graafi suvaline toespuu o Vaatleme järgmist sammu: Olgu esimene Kruskali algoritmis valitud serv puus , mis ei kuulu puusse 1. o Kui lisame puule 1, siis tekib seal tsükkel, mis sisaldab serva .
Pöördülesandel tuleb vastastikust eraldatust ajas ja ruumis. osalevad antennid uhtemoodi. Eri antennitüüpidel on faasipunkt tõenäoliselt eri vastuvõtjaid,kusjuures üldtundmatud lahendatakse kohtades, seega on soovitav kasutada sessioonis FARA(Fast Ambiguity Resolution Algorith) ühesuguseid vastuvõtjaid. algoritmiga vahetult töös.Satelliide liikuste 43. Milleks kasutatakse andmetöötlusel kaotamine ei ole siin eriti ohtlik,sest peale lukustuse lineaarkombinatsioone? Kuidas nim. nelja taastamist laehendatakse vähem kui minuti jooksul põhilistnkombinatsiooni?- Suhteliste mõõtmise uus üldtundmatu. puhul moodustatalse lineaarkombinatsioonidest nn Staatiline kohamäärang.Sellel puhul kasutatakse vahevaatlused
2.1 Operatsioonid Operatsioonid 2 Binomiaalkuhjad 35 2.1 Operatsioonid Ühendamisülesanne Viia antud kahest binomiaalkuhjast ühe kõik kirjed teise. Sisend: kaks binomiaalkuhja. 2 Binomiaalkuhjad 36 2.1 Operatsioonid Lahendusalgoritm Algul ühendatakse binomiaalmetsad üheks metsaks järjestatud järjen- dite põimimise algoritmiga, käsitledes metsi järjenditena, kus kirjeteks on neisse kuuluvad binomiaalpuud ja võtmeteks puude järgud. Saadud mets käiakse läbi alustades vähimast järgust. . . 2 Binomiaalkuhjad 37 2.1 Operatsioonid Lahendusalgoritmi jätk Kui jooksva puu järk on väiksem järgneva puu järgust, siis jät- katakse sama tööd kohe järgmisest puust. Kui jooksva puu järk on võrdne nii järgmise kui ülejärgmise
% neuronite aktiveerimisfunktsioon. % Piisab ka 1-2 neuronist % suurendades neuronite arvu mittelineaarse akt % funktsiooniga, täpsus % kasvab. 5 neuronit on juba 10'-10, mis on piisavalt % hea. Lineaarse aktiveerimis % funktsiooniga on 1 neuron sama täpne. net.trainFcn = 'trainlm' %treenimisfunktsioon Levenberg % Marquardt teist järku tuletiste maatriksil põhinev net.trainParam.epochs=5000 %iteratsioonide arv Treenime selle loodud närvivõrgu valitud parameetritega ja algoritmiga. net=train(net,P,T) %sim(net,[-1;2]) - närvivõrk oskab mitteilmutatult arvutada 0.3*x1 + 0.9*x2 %ans = % 1.5000 W1=net.IW{1,1} %sisendite kaalukoefitsendid W2=net.LW{2,1} %kihi kaalukoefintsendid B1=net.b{1} %iga neuroni nihe (bias), aktiveerimisfunktisooni nihe B2=net.b{2} W2*B1+B2 % peaaegu null - järelikult W_2*0_1-0_2 Proovisime ka keerulisemat funktsiooni y=(x_1*x_2)/((x_1+x_2)^2+10) Sellist asja ei saaks ainult lineaarsete kihtidega lahendada, vähemalt peidetud kiht
tellimiste saabumise järjekorras. Heaks näiteks on järjekord kassas – kes tuli esimesena järjekorda seisma, seda ka teenindatakse esimesena, kes tuli teisena, seda teenindatakse teisena. Shortest Job Next (SJN) - Olekus „valmis” (ready) olevatest protsessidest valitakse alati järgmisena täitmiseks eeldatavalt kõige kiiremini täidetav protsess. Tegemist on eelisasendust mittetoetava algoritmiga. Eeliseks on see, et lühikese kestusega protsessid saavad kiiremini täidetud ning pole plaanuril tarvis palju vaeva näha protsessi paigutamisega täitmise järjekorda. Shortest Remaining Time Next (SRTN) – Valitakse olekus „valmis” (ready) olevatest protsessidest alati järgmisena täitmiseks eeldatavalt kõige kiiremini täidetav protsess.
Residentsete hulka kuulub ka levinuim failiviirus Jerusalem (ehk Friday 13th) oma paljude variantidega (Apocalypse, Barcelona, Nemesis, Payday). Mitteresidentsed failiviirused on ehituselt lihtsamad ja suhteliselt vähe levinud. Need on peaaegu sama tööpõhimõttega nagu residentsed failiviirused, ainuke vahe seisneb selles, et nakatav kood ei asetse mõnel katkestusel arvuti mälus, vaid käivitub ainult nakatunud programmifaili käivitamisel, otsides viiruse algtekstis määratud algoritmiga kettalt nakatamata faile ja nakatades neid. Kui vaadata viirusega nakatunud faili, siis hakkab seal kohe silma, et programmi alguses on pikk hüpe kuskile faili lõppu. Üldse võib programmifaili tegevuse kõige elementaarsemal sammhaaval jälgimisel viiruselise koodi kergelt avastada-lihtsamatel juhtudel saab viiruse elimineerimisega hakkama isegi kõige 6 vähemate assemblerkeele alaste teadmistega kasutaja. Selle vastu on
Levinumad modulatsioonimeetodid on järgmised: amplituudmodulatsioon (AM), kasutatakse näit. raadiosaadete edastamiseks pikk-, kesk- ja lühilainealal sagedusmodulatsioon (FM) , kasutatakse raadio- ja telesaadete edastamisks ultralühilainealal faasimodulatsioon (PM) Veaparandus Sidemeetod, mis võimaldab parandada vigastena saabunud andmeid vastuvõtupoolel. Enne edastamist töödeldakse andmeid sellise algoritmiga, mis lisab veaparanduseks vajalikke lisabitte. Kui vastuvõetud sõnumis on viga, kasutatakse neid lisabitte vea parandamiseks. Jadaedastus - antakse bitte edasi järjestikuse pideva voona üks bitt korraga, kasutades ühtainsat ühendusliini Rööpedastus - Rööpedastuse korral kõik andmerühma bitid (1-8 baiti) kantakse üle korraga, iga bitt mööda eraldi juhet (liini). Pooldupleksedastus - kahesuunaline andmeedastus, mille puhul saatmine ja vastuvõtt ei toimu aga üheaegselt.
serverisse üles, töödeldakse ja saadetakse kasutajale. Foto töötlemisel määratakse sellel kuvatud objektid. Seejärel lisatakse pildile valitud kunstniku stiil. See tähendab, et rakendus dubleerib kunstniku aju tööd. See on hämmastav, põnev ja väga ilus ning kasulik aja kokkuhoidmiseks. Nii saab Prismis valida filtreid, mis imiteerivad 21 kunstniku, seehulgas Edward Munchi ja Mark Chagalli - Van Goghi ja Picasso stiili. 2. MLVCH See töötab sarnase algoritmiga, kuid erineb üksikasjalikumalt. Kui Prisma puhul töödeldakse pilti 20-30 iteratsiooniks, siis Mlvchis kuni 100, sest see võimaldab väljundil saada üksikasjalikuma pildi. Lisaks on Mlvchis 2,5 korda rohkem filtreid kui Prismas. Mis puutub miinustesse, siis Mlvchi fotode töötlemise keerukus pikendab valmisversiooni saamise aega. Peale selle saab päevas tasuta töödelda ainult ühte fotot. (vt. Joonis 2). 3. MSQRD Paneb oma fotodele maski reaalajas
Erinevus seisneb selles, et telgmeridiaan on ainuke meridiaan, mis on sirge. Kõik teised meridiaanid on kõverad.[8] Need projektsioonid sobivad eelkõige tervet maailma kujutavate kaartide jaoks. Polaarpiirkondade väiksem jooneline moonutus annab neile silindriliste projektsioonide ees selge eelise. Pseudosilindriliste projektsioonide puhul otsitakse pilkupüüdvat vormilist lahendust.[9] Klassikalised pseudosilindrilised projektsioonid on tihti äärmiselt lihtsa algoritmiga. Suur osa projektsioone on õigepindsed, mis lubab neid laialdaselt kasutada atlastes temaatiliste kaartide alusena. [1] • Mollweide projektsioon • Sinusoidaalne projektsioon • Eckerti projektsioonid • Eckerti I projektsioon • Eckerti II projektsioon • Eckerti III projektsioon • Eckerti IV projektsioon • Eckerti V projektsioon • Eckerti VI projektsioon • Goode` projektsioon
F-nil on olemas pidev pöördfunktsioon lõigus [a,b]. OSA 6 1. Punkt M liigub seaduse järgi. Milline on punkti M kiirus hetkel t = 3? 2. Mis on funktsiooni graafiku lõikaja ja puutuja? Graafiku lõikaja on sirge, mis läbib (lõikab) teise f-ni graafikut. Graafiku puutuja on sirge, mis puutub mingis punktis vastu f-ni graafikut. 3. Defineerida funktsiooni tuletis! Leida konkreetse funktsiooni tuletis definitsiooni põhjal ja Mathcadi sisseprogrammeeritud algoritmiga! F-ni tuletis on piirväärtus f-ni juurdekasvu ( ) ja argumendi juurdekasvu ( ) jagatisest. 4. Milline on funktsiooni tuletise geomeetriline tõlgendus? Illustreerida seda tõlgendust konkreetse näite baasil tehtud animatsiooniga. F-ni f(x) tuletis kohal x = a tähendab geomeetriliselt f-ni f(x) graafiku puutuja tõusu kohal x = a. 5. Koostada animatsioon, mis näitab, et parameetri h kahanemisel funktsiooni
järjekord on määratud arvutuste 17.Programm - käsk - aega. Nii saab ühe ja sama siiniga (näiteks korrutamise) mikroprogramm mikrokäsk: edastada kogu nõutava info algoritmiga, mida täidetakse Programm on mingi tegevuse paljudelt sisenditelt vastavalt mällu salvestatud formaliseeritud eeskiri. protsessorisse ja vastupidi programmile. Seejuures juhitakse
- Selgub, et kõiki täpselt suurteks osadeks süsteem jaotub,milliseid suuri 1845-1918 elas, Hulgateooria: Georg Cantor. formuleeritud, selgeid, algoritmilisi probleeme ei valmistükke süsteem kasutab. Tarkvarasüsteemid saa garanteeritult algoritmiga lahendada. Mis ehitatakse reeglina mitmesuguste komponentide 1995 Eesti Päevaleht ja postimees internetis alternatiivid sel juhul on? 1.Valime vahel juhuslikult, kokkupaneku teel. Neid komponente võib 1920...Enigma kodeerimiseks Saksa www.zzz.ee/epl, MS win95 ja IE 1.0. ehk: teeme vahel vigu. 2
2000 aasta alguses oli formuleeritud, selgeid, algoritmilisi probleeme ei 1956 - IBM develops the first hard disk, the sarnase liidesega;minimaalselt baasmõisteid, mis NASDAQ index veidi üle 4500. 2002 sügis oli see saa garanteeritult algoritmiga lahendada. Mis on võimalikult universaalsed). Tuuma RAMAC 305(math 5mb). 1139!2000-2002 olid nii NASDQ kui DOW pidevalt alternatiivid sel juhul on? 1.Valime vahel ülesanded:1.Loob protsessidele stabiilse ja juhuslikult, ehk: teeme vahel vigu. 2
..+fnàmax Bellmani printsiibis on optimaalne trajektoor optimaalne iga oma osa jaoks. See tähendab seda, et punktide eemaldamisel muutub ka kriitiline tee. Lahendamisel ongi oluline, et summaarne sihifunktsioon on etappidel tulevate sihifunktsioonide summa. Bellmani printsiipi kasutatakse ranitsaülesande lahendamisel. 24. Kahe tööpingi ülesanne Kahe tööpingi ülesande on kalenderplaneerimise ülesanne, kus tuleb leida millises järjekorras esemeid töödelda. Seda lahendatakse Johnsoni algoritmiga: 1) leida minimaalne element ai ja bi-de seast, 2) kui min=ai, siis seda töödelda esimesena (saab hakata kiiremini teist tööd tegema, 3) kui min=bi, siis seda töödelda viimaseda (võtab lõpus vähe aega, kui a tööd on juba tehtud) 4) kõrvaldada min vastav rida ja korrata. N: ai bi 1 6 7 2 8 4 3 5 9 4 7 8
usaldatavus) jms. OSPF (Open Shortest Path First, "Vali lühim tee esimesena"). See protokoll põhineb Dijkstra algoritmil. Ta võeti kasutusele kuna seinine protokoll RIP ei rahuldanud suureneva võrgu vajadusi. OSPF töötab lüli oleku järgi. Kõigile teistele marsruuteritele samal hierarhiaalal saadetakse lüli oleku kuulutused (LSA), mis sisaldavad informatsiooni liideste, kasutatava mõõdustiku ja muude muutujate kohta. Lühim tee iga sõlmeni arvutatakse SPF-algoritmiga. Erinevalt RIP-st saab OSPF töötada hierarhias. Sellest aga oli juttu hierarhilise marsruutimise peatükis. Erinevused Intra - ja Inter -AS marsruutimise vahel. Õigused: Inter-AS: Administraatorid soovivad ülevaadet kes ja kuidas saadab infovoogusid üle tema võrgu. Intra-AS: Üks administraator, kõik õigused, ei mingeid eraldi õigusi Hierarhiline marsruutimine vähendab ruutingutabelite suurusi ning vähendab uuenduste tegemiseks vajaminevat liiklust. 35. Marsruuterid +
loogiline liitmine (disjunktsioon), loogiline korrutamine (konjuktsioon) ning loogiline alternatiiv ehk välistav või. Nende põhifunktsioonide kombineerimisega ning rakendamisega kindlas järjekorras sooritatakse kõiki tuntud aritm- loogikatehteid. Näiteks toimub kahendarvude korrutamine järjestikuste summeerimis- ja nihkeoperatsioonide abil. Elementaartehete sooritamise järjekord on määratud arvutuste (näiteks korrutamise) algoritmiga, mida täidetakse vastavalt mällu salvestatud programmile. Seejuures juhitakse arvutusprotsessi ehk aritm- loogikaploki, mälu ja registrite töid mikroprogrammautomaadi abil. Teheteks mitmebitiste kahendarvudega kasut. ka vastava bittide arvuga ALU-sid. Mitmebitise ALU saab koostada ühebitistest ALU-dest. Operatsiooniautomaadil on veel registermälu, mille töid korraldab juhtautomaat mällu salvestatud programmi kohaselt. 19. PROGRAMMEERITAVAD LOOGIKAMAATRIKSID. Kasut
OSPF (Open Shortest Path First, "Vali lühim tee esimesena"). See protokoll põhineb Dijkstra algoritmil. Ta võeti kasutusele kuna seinine protokoll RIP ei rahuldanud suureneva võrgu vajadusi. OSPF töötab lüli oleku järgi. Kõigile teistele marsruuteritele samal hierarhiaalal saadetakse lüli oleku kuulutused (LSA), mis sisaldavad informatsiooni liideste, kasutatava mõõdustiku ja muude muutujate kohta. Lühim tee iga sõlmeni arvutatakse SPF-algoritmiga. Erinevalt RIP-st saab OSPF töötada hierarhias. Sellest aga oli juttu hierarhilise marsruutimise peatükis. Erinevused Intra - ja Inter -AS marsruutimise vahel. Õigused: Inter-AS: Administraatorid soovivad ülevaadet kes ja kuidas saadab infovoogusid üle tema võrgu. Intra-AS: Üks administraator, kõik õigused, ei mingeid eraldi õigusi Hierarhiline marsruutimine vähendab ruutingutabelite suurusi ning vähendab uuenduste tegemiseks vajaminevat liiklust.
hulk on suurema võimsusega kui see hulk H. Poollahenduvus Olgu ülesandeks tuvastada, kas täisarv X kuulub mingisse lõpmatusse täisarvude alamhulka H. Mõne H jaoks on ülesanne lahenduv: näiteks, kui H on paarisarvude hulk, kui H on algarvude hulk jne, Mõne H jaoks ülesanne ei ole lahenduv: näiteks, kui H on arvude hulk, millele vastavad programmid peatuvad. Poollahenduvus tähendab, et kui X juhuslikult kuulub hulka H, siis me saame seda algoritmiga alati näidata. Kui ei kuulu H-i, siis ei saa alati. Strong AI: "if a machine approaches or supersedes human intelligence, if it can do typically human tasks, if it can apply a wide range of background knowledge and has some degree of self-consciousness" Weak AI: "the use of software to study or accomplish specific problem solving or reasoning tasks that do not encompass (or in some cases, are completely outside of) the full range of human cognitive abilities. "
Kuhjas olevad elemendid teatud reegli abil järjestatud, vastavalt kuhja omadusele. Iga tipp on üks element kuhjas. Puu juur on kõige suurem element indeksiga 1. Keerukus O(n log n). Tugev külg – ei vaja lisamälu. Nõrk külg – sorteeritud massiiv hakkab tekkima massiivi lõpust. Meetodi kirjeldus: arvudemassiivist moodustatakse väärtuste ümberpaigutamise teel kuhi ning sorteeritakse vastava algoritmiga. Shell’i sorteerimine – väheneva sammu meetod. Sammu 1) võrreldakse ühe sammu kaugusel olevaid kirjeid, kui eespool olev kirje on suurem, siis toimub vahetus 2) korratakse, kuni pole vaja enam ühtegi sammu teha 3) vähendatakse sammu. Keerukus O(n2). Tugev külg – kiirem tööaeg, töötab paremini osaliselt sorteeritud massiivil. Nõrk külg – sammu valik. Ühildusmeetod – algoritm koosneb massiivi jagamisest ning kahe osa ühendamisest
reamaatriksi ja maatriksi B k-nda veerumaatriksi vastavad elemendid ja saadud korrutised liita. Maatriksi transponeerimine: maatriksi transponeerimiseks vahetatakse selle read ja veerud. (m × n)-maatriksi A = (aij ) transponeeritud maatriksiks nimetatakse (n × m)-maatriksit AT = (bji ), mille veergudeks on parajasti maatriksi A vastavad read 3. Determinandi mõiste, järk, tähistused. Miinor, alamdeterminant. determinant ruutmaatriksile algoritmiga vastavusse seatud arv. Igale ruutmaatriksile saab vastavusse seada ühe reaalarvu, mis leitakse ühe ja sama algoritmi järgi ruutmaatriksi elementide abil. determinandi järk ruutmaatriksi A järk Tähistus detA või |A| determinandi elemendi miinor tekib siis, kui antud determinandist eemaldada rida ja veerg, kus antud element paikneb. n-järku determinandi mingi elemendi aij miinoriks Mij nimetatakse sellist (n-1)-järku
pakitud faili, hakkab viirus kõigepealt koodi lahti pakkima. Programm käivitub ja pärast töö lõpetamist pakib viirus faili koodi kokku tagasi. Ühed selliseid viiruseid on Cruncher-i "perekonda" kuuluvad viirused. Pakkimiseks kasutavad nad Lempel-Zev-Huffman-i pakkimismeetodit. 6.4 Ketta krüpteerimine. Esimesena tuli sellise idee peale mitmete viirusealaste raamatute autor Mark Ludwig. Põhimõte on selles, et viirus, saades mälus residentseks, hakkab kettal olevaid andmeid tugeva algoritmiga kodeerima. sellised viirused on väga destruktiivsed, sest on oht jääda ilma kõikidest andmetest, mis asuvad kõvakettal. Põhiline probleem sellistel boot-viirustel on see, et nad satuvad tihti vastuollu Windowsiga kuna seal kasutatakse 16bitise andmevahetuse asemel 32 bitist. Seega tuleb Windowsi peamine swap-fail jätta kodeerimata. 6.5 "Antiviirus"-viirus. Mõned arvutiviirused ei ole disainitud ainult nakatama käivitusfaile, vaid sisaldavad ka teatud antiviiruse koodi
genereeritakse vastav teade 64-bitisel tasemel on nii paarsuskontrolli kui ECC meetodi puhul vaja ühepalju lisabitte. Harilikult kasutatakse ECC realiseerimiseks Reed-Solomon'i koode, mis peale vigaste bittide avastamise tagavad nii "kustunud" kui ka valede bittide taastamise. FEC (Forward Error Correction) ennetav veaparandus Sidemeetod, mis võimaldab parandada vigastena saabunud andmeid vastuvõtupoolel. Enne edastamist töödeldakse andmeid sellise algoritmiga, mis lisab veaparanduseks vajalikke lisabitte. Kui vastuvõetud sõnumis on viga, kasutatakse neid lisabitte vea parandamiseks. Kanali- ja pakettkommutatsioon. Kanalikommutatsioon (circuit switching) - Sidetehnoloogia, kus kasutatakse otspunktide vahel ühenduse ajaks füüsilise eritrakti loomist. Kanalikommutatsiooni kasutatakse näit. tavalise traattelefoniside juures. Kui te helistate mingile numbrile, siis telefonifirma moodustab kogu kõne ajaks püsiva füüsilise ühenduse ja seda
Marsruudi mürgitamine Ajendatud uuenduste saatmised o topoloogia muutustest teavitatakse kohe Maashoidmise taimerid (holddown timers) o topoloogia muutustel lastakse levida enne uut muudatust Sideliini-oleku marsruutimisprotokollid Marsruutimisala piires teavad kõik protokolli toetavad marsruuterid kõikide sideliinide ja võrkude infot (topoloogiat) Topoloogia tabelit vaadeldakse graafina ja arvutatakse nt Dijkstra algoritmiga igasse võrku parima meetrikaga marsruut Parim marsruut pannakse marsruutimistabelisse Meetrika seotud sideliini läbilasevõimega Kui mingi sideliini (võrguliidese( olek muutub, annab marsruuter sellest kõigepealt naabritele teada o saadetalse vaid oleku muudatuse info, mitte kogu marsruutimistabel Seejärel arvutatakse uus marsruutimistabel Transpordikiht Andmevoo teenus, veakontroll Ühenduse loomine
Seda saab desifreerida ainult krüptovõtmega. Sümmeetrilisel krüpteerimisel krüpteeritakse ja dekrüpteeritakse fail ühe ja sama salajase võtmega. Asümmeetrilisel krüpteerimisel kasutatakse aga krüpteerimiseks ühte ja dekrüpteerimiseks teist võtit, millest üks on avalik ja teine salajane ning kasutaja ainuomanduses. Kuidas toimub krüpteerimine DigiDoc'is? DigiDoc´is koosneb faili krüpteerimine kahest etapist. Kõigepealt krüpteeritakse fail sümmeetrilise algoritmiga, mille jaoks genereeritakse juhuslik võti (edaspidi transpordivõti). Seejärel krüpteeritakse transpordi võti adressaadi avaliku võtmega, kasutades asümmeetrilist algoritmi. Kui adressaate on mitu, siis krüpteeritakse transpordivõti iga adressaadi avaliku võtmega eraldi. IDkaardiga krüpteerimine on eelkõige mõeldud failide turvaliseks transpordiks, mitte nende pikaajaliseks säilitamiseks. Põhjuseks asjaolu, et IDkaardiga dekrüpteerimiseks on vajalik
Marsruutimisprobleemidega tegelemiseks kasutatakse tihtipeale ka graafe. 28. Link state marsruutimisalgoritm Selle algoritmi puhul on terve võrgu topoloogia ja linkide hinnad teada ehk siis nad on sisendiks Link State marsruutimisalgoritmile. Teoorias on see see saavutatav nõnda, et iga ruuter saadab endale teadaoleva info ruuterite ja lingi hindade kohta kõigile teistele laiali. Praktikas on see saavutav näiteks Link-state broadcast algoritmiga. Järgnev link state algoritm on tuntud kui Dijkstra algoritm ja töötab see 20 nõnda: Graafi tipp, millest alustatakse, märgib endale üles tee hinnad otseste naabriteni. Kui otsesed naabrid ei olda, siis märgitakse hinnaks lõpmatus. Järgmisena pöördutakse naabri poole, kelleni oli tee kõige odavam. Vaadatakse üle tema otsesed
Marsruutimisprobleemidega tegelemiseks kasutatakse tihtipeale ka graafe. 28. Link state marsruutimisalgoritm Selle algoritmi puhul on terve võrgu topoloogia ja linkide hinnad teada ehk siis nad on sisendiks Link State marsruutimisalgoritmile. Teoorias on see see saavutatav nõnda, et iga ruuter saadab endale teadaoleva info ruuterite ja lingi hindade kohta kõigile teistele laiali. Praktikas on see saavutav näiteks Link-state broadcast algoritmiga. Järgnev link state algoritm on tuntud kui Dijkstra algoritm ja töötab see nõnda: Graafi tipp, millest alustatakse, märgib endale üles tee hinnad otseste naabriteni. Kui otsesed naabrid ei olda, siis märgitakse hinnaks lõpmatus. Järgmisena pöördutakse naabri poole, kelleni oli tee kõige odavam. Vaadatakse üle tema otsesed naabrid ning kui mõni tee oli lühem, kui eelmise naabri juurest, siis märgitakse see endale üles ning jäetakse meelde, et selle tipu kaudu oli sinna
Sündroomne meetod 2. Majoritaarne meetod 3. Maksimaalse tõepärasuse järgi 3.1 Range algoritm 3.2 Pehme algoritm 3.3 Viterbi algoritm Viterbi algoritm Tekitav maatriks koosneb hulkliikmetest G = ((1 1+z)) Tähistused: (4,2,1); (6,3); (6,2,1) Vastuvõetud koodi parandamine Viterbi algoritmiga: Leitakse teed igasse sõlmpunkti (igasse sõlmpunkti siseneb kaks teed). Valitakse ,,õige" tee, mis ,,jääb ellu". ,,õige" tee valitakse selline, et tema kaugus vastuvõetud koodijadast oleks väiksem. Nii moodustub igasse sõlmpunkti ,,õiged" teed. Võregraaf koondatakse L sammu järel. 76. Turbokoodide koostamise põhimõtted Loenguslaid 24. Turbokoodid kujutavad endast uuemaid kõrge efektiivsusega veaparanduskoode, mida kasutatakse satelliitsides jt
edasi minna. 28. Link state marsruutimisalgoritm Selle algoritmi puhul on terve võrgu topoloogia ja linkide hinnad teada ehk siis nad on sisendiks Link State marsruutimisalgoritmile. Teoorias on see saavutatav nõnda, et iga ruuter saadab endale teadaoleva info ruuterite ja lingi hindade kohta kõigile teistele laiali (ehk marsruuterid vahetavad omavahel informatsiooni). Praktikas on see saavutav näiteks Link-state broadcast algoritmiga. Kanalioleku marsruuterid kasutavad lühima (odavaima) tee väljaselgitamiseks Dijkstra algoritmi ja töötab see nõnda: Graafi tipp, millest alustatakse, märgib endale üles tee hinnad otseste naabriteni. Kui otsesed naabrid ei olda, siis märgitakse hinnaks lõpmatus. Järgmisena pöördutakse naabri poole, kelleni oli tee kõige odavam. Vaadatakse üle tema
jõuda. Et selliste ülesannete lahendamisel toimida siiski otstarbekamalt ja arukamalt, kasutatakse heuristikuid. 13. Millised on Polya (1967) järgi probleemülesande põhietapid? 1) Saa ülesandest aru! Tee kindlaks, milline info on antud või teada ja mida on lahenduseks täiendavalt vaja. 2) Kavanda lahendusplaan! Otsi seoseid olemasoleva informatsiooni ja tundmatu vahel. Kas olemasolev info seostub mõne üldise reegli ja algoritmiga? Kas probleem sarnaneb mõne tuntud ülesandega, kust võiks leida viiteid või osutusi lahendusviisi kohta? 3) Teosta planeeritu! Niipea kui tegevusplaan on formuleeritud, vii see täide, kontrollides, et ükski samm ei jääks vahele ja et iga samm oleks korrektselt teostatud. 4) Vaata tagasi! Veendu, et saadud tulemus oleks probleemilahenduseks ja vastavuses koge olemasoleva informatsiooniga. Kui see nii
· Kasutades saavutamatute sübolite elimineerimise algoritmi, genereerime grammatikast G1 grammatika G' Grammatikat nimetatakse -vabaks, kui ta ei sisalda ühtegi paremas poolest evivat produktsiooni või on üks produktsioon S ja S ei sisaldu ühegi teise produktisiooni paremas pooles. Tühja parema poolega reeglite elimineerimine: IN: KV grammatika G = (,N,P,S) OUT: Ekvivalentne KV grammatika G', milles pole -reegleid METHOD: · Keele tühjuse algoritmiga koostame hulga Ne.= {A | A =>* e} · Konstrueerime hulga P: o kui A a0B1a1B2a3 .. Bkak on produktsioon (k>= 0), Bi kuulub Ne, a1 ei kuulu Ne, siis lülitame P koosseisu kõik reeglid kujul A a0X1a2X2a3 .. Xkak, kus Xi on Bi või (välja arvatud prod A ) o Kui S Ne, lülitada produktsioonide hulka S' S, S' ja luua N' = N U {S'}, vastasel juhul N' = N · G' = {,N',P',S'} Ahelproduktsioonide elimineerimine:
lahendamiseks nagu algoritmide puhul, vaid pigem aitavad paremini orienteeruda probleemi olemuses ja leida hüpoteetilisi lahendusviise. 11. Probleemülesannete lahendamise etapid Polya järgi. 1. Saa ülesandest aru! Tee kindlaks, milline info on antud või teada ja mida on lahenduseks täiendavalt vaja. 2. Kavanda lahendusplaan! Otsi seoseid olemasoleva informatsiooni ja tundmatu vahel. Kas olemasolev info seostub mõne üldise reegli või algoritmiga? Kas probleem sarnaneb mõne tuntud ülesandega, kust võiks leida viiteid või osutusi lahendusviisi kohta? 3. Teosta planeeritu! Niipea kui tegevusplaan on formuleeritud, vii see täide, kontrollides, et ükski samm ei jääks vahele ja et iga samm oleks korrektselt teostatud. 4. Vaata tagasi! Veendu, et saadud tulemus oleks probleemilahenduseks ja vastavuses kogu olemasoleva informatsiooniga. Kui see nii on, analüüsi
s.), mestimisega sorteerimine (Merge s.), loendamissorteerimine (Counting s.). Meetodite keerukus, tugevad ja nõrgad küljed. Mõtle ka näitele algoritmi töö selgitamiseks. 11.1 Sorteerimine kuhjaga (Heaps sort) • Meetod kasutab kahendkuhja • Suuremat vajadust lisamälu järele ei ole. • Sorteerimine toimub kahes etapis: 1. Arvudemassiivist moodustatakse väärtuste ümberpaigutamise teel kuhi. 2. Kuhi sorteeritakse vastava algoritmiga. o Kui massiivist on sel viisil kuhi moodustatud, järgneb sorteerimine: 1. Tipmine element võetakse kuhjast ära (tema on kõige suurem), selleks vahetatakse 1. ja viimane element ning kuhja suurust vähendatakse ühe võrra. Algoritmid ja andmestruktuurid 2015 26 2. Kuhi moodustatakse uuesti sel teel, et tippu sattunud väike element viiakse vastava
teatud piirides. Stabiilsus tagatakse muudatuste viivituse, tagasiteadistuse tõkestuse ja ennistussõnumitega. OSPF - Open Shortest Path First, "lahtine, lühima tee eelistusega" OSPF töötab lüli oleku järgi. Kõigile teistele marsruuteritele samal hierarhiaalal saadetakse lüli oleku kuulutused (LSA), mis sisaldavad informatsiooni liideste, kasutatava mõõdustiku ja muude muutujate kohta. Lühim tee iga sõlmeni arvutatakse SPF-algoritmiga. Erinevalt RIP-st saab OSPF töötada hierarhias. Suurim hierarhiaüksus on autonoomsüsteem (AS, nimetatakse ka domeeniks, domain). AS-i saab jaotada areaalideks (area); mitme liidesega marsruuterid (nn. areaalipiiri marsruuterid) võivad osaleda mitmes areaalis; selline marsruuter hoiab iga areaali jaoks käigus eraldi topoloogiaandmete baasi, mis sisaldab kõigilt teistelt sama areaali marsruuteritelt saadud LSA-sid. Areaali topoloogia on väljapoole areaali nähtamatu
marsruutimistabeli valmis. C(x,y) kanali väärtus võrgusõlmest x võrgusõlme y. Kui x-i ja y-i vahel on veel keegi, siis me paneme algul kanali väärtuseks, et ta on lõpmatult suur. See ei ole kanal, mida saaksime kohe kasutama hakata. Algoritmi väärtus muutub töö käigus. D(v) D väärtus sihtpunktist läbi erinevate võrgusõlmede kuni tipuni v välja. P(v) teepeal olev eelviimane tipp enne viimast v-d. N'- võrgusõlmede hulk, mida oleme algoritmiga läbi vaadanud. Algoritm töötab selliselt: Alguses paneme ühe tipu tippude hulka N ja otsime üles tipu u naabertipud v need mille vahel ei ole rohkem võrgusõlmi ehk lihtsalt kanal. Nende kohta me teame seda kanali väärtust. Kui tippude vahel on rohkem sõlmi kui üks siis nende jaoks me ütleme, et te väärtus on lõpmatult suur. Algoritm töötab sellise põhimõtte järgi, et meil on teada tipp v ja nüüd kui panime juurde sellesse hulka tipu w
kasutatavate krüptolahenduste võtmete haldust. · Soovitatavalt tuleb võtmeid hoida pöördkonstrueerimatutes (non-reverse engineerable) riistvaraseadmetes (a la Eesti ID-kaart, üldkasutatav riistvaraline turvamoodul HSM vms), kus neid saab kasutada, kuid millest ei saa neid välja lugeda. · Kui pöördkonstrueerimatut riistvaraseadet ei saa mingil põhjusel kasutada, siis võib võtmeid hoida sümmeetrilise algoritmiga krüpteeritult, kus desifreerimisvõti arvutatakse kasutaja paroolist. Kasutatavad paroolid peavad siin vastama HG.6 nõuetele ja kasutatavad krüptoalgoritmid HT.52 nõuetele. · Deponeeritud võtmed varuvõtmed, mida iga päev ei kasutata tuleb hoida turvajuhi vastutusalas seifis või spetsiaalses lukustatavas ruumis teisaldataval andmekandjal või paberkujul pitseeritud ümbrikus.
Kontrollsumma pannakse UDP kontrollsumma väljale. Vastuvõtja arvutab analoogselt andmete kontrollsumma ja võrdleb seda paketi päises olevaga. Kui summa on sama, siis viga ei ole. 38. MULTIPÖÖRDUSPROTOKOLLID ==> Tegu on juhuga, kus üks kanal aga mitu edastajat. Sellisel juhul saab ainult üks saatja korraga edukalt andmeid edastada. Selle tagamiseks kasutatakse algoritme, mis määrab kuidas saatjat kanalit jagavad. // EHK tegu on Jagatud algoritmiga, mis otsustab, kuidas sõlmed kanalit jagavad. Millal sõlm võib midagi saata. Ideaalne multipöördusprotokolli korral: kui mingi sõlm tahab andmeid edastada, siis saab ta seda teha kiirusel, millega töötab ülekandev kanal. Kui mitu sõlme tahavad andmeid saata siis nad saavad seda teha kiirusel, mis on ülekandev kanal / (jagada) sõlmede arvuga. Ideaalne multipöördusprotokoll on lihtne ja detsentraliseeritud. ==> Need jagatakse kolme suurde klassi
Presents results in a way usable by humans. Alan Turingi idee, milline võiks olla lihtne universaalne arvuti: suudaks arvutada/järeldada kõike!! Turingi tees: kõike, mida üldse saab mingi masinaga arvutada/järeldada, saab ka Turingi masinaga arvutada. Mida saab üldse mehaaniliselt arvutada/järeldada? Selgub, et kõiki täpselt formuleeritud, selgeid, algoritmilisi probleeme ei saa garanteeritult algoritmiga lahendada. 1. Lepime sellega, et mõnes olukorras ei õnnestu vastust leida 2. Valime vahel juhuslikult, ehk: teeme vahel vigu The five types of information that are the only types the computer commonly manipulates: Visual (pictures) Numeric (numbers) Character (text) Audio (sound) Instructions (programs) Modern computers work in a system of numbers called binary numbers Binary numbers:
komplementaarne ühtede liitmine. Kontrollsumma pannakse UDP kontrollsumma väljale. Vastuvõtja arvutab analoogselt andmete kontrollsumma ja võrdleb seda paketi päises olevaga. Kui summa on sama, siis viga ei ole. 38. MULTIPÖÖRDUSPROTOKOLLID ==> Tegu on juhuga, kus üks kanal aga mitu edastajat. Sellisel juhul saab ainult üks saatja korraga edukalt andmeid edastada. Selle tagamiseks kasutatakse algoritme, mis määrab kuidas saatjat kanalit jagavad. // EHK tegu on Jagatud algoritmiga, mis otsustab, kuidas sõlmed kanalit jagavad. Millal sõlm võib midagi saata. Ideaalne multipöördusprotokolli korral: kui mingi sõlm tahab andmeid edastada, siis saab ta seda teha kiirusel, millega töötab ülekandev kanal. Kui mitu sõlme tahavad andmeid saata siis nad saavad seda teha kiirusel, mis on ülekandev kanal / (jagada) sõlmede arvuga. Ideaalne multipöördusprotokoll on lihtne ja detsentraliseeritud. ==> Need jagatakse kolme suurde klassi
4 exit(); 5 } 6 if(isset($_POST['logout'])){ session_destroy(); 7 header('Location: 07_admin.php'); 8 exit(); 9 } 10 ?> 11 12 Testi oma koodi. Kasutaja ja parooli lisamine andmebaasi Loome andmebaasi kasutajad ning loome kolm veergu - id, kasutaja ja parool. Kasutame crypt()funktsiooni, et luua krüpteeritud parool ning salvestame selle "käsitsi" andmebaasi. Loome selle jaoks tühja php dokumendi. Valime parooli, mis krüpteeritakse MD5 algoritmiga. Antud funktsiooniga tegeletakse ka parooli "sissesoolamisega", mis on oluline, et parooli räsi oleks raskemini äraarvatav. ? 1 $parool = 'test'; 2 $sool = 'taiestisuvalinetekst'; 3 $kryp = crypt($parool, $sool); echo $kryp; 4 Nii tulemuseks saame krüpteeritud parooli, mille lisame andmebaasi. Ja teen teise kasutajaga samamoodi. ? 1 taFhmPMvTTblM Kasutajate tuvastamine andmebaasist Kirjutame nüüd 07_login.php faili ümber, et see tuvastaks kasutajaid andmebaasist
F(2) = 1esimeste jäneste muretu lapsepõlv F(3) = 2esimene paar järeltulijaid F(4) = 3teine paar järeltulijaid F(5) = 5esimesed lapselapsed ... •Üldkujul F(n) = F(n-1) + F(n-2): –Kõik senised paarid on elus F(n-1) –Iga vähemalt kahe aasta vanuse paari kohta tuleb uus paar F(n-2) ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 8 Näide jätkub •Näide int fib(int n) { if( n <= 2) return 1 else return fib(n-1) + fib(n-2) } •Tegemist on rekursiivse algoritmiga –lõpetamistingimuse täitmisel algoritm peatub –muul juhul kutsub funktsioon välja iseenda muudetud argumendiga ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 9 Näide ikka jätkub •Iga fib funktsiooni väljakutse on kas 1 või 2 rida –n <= 2 korral üks rida –n = 3 korral 2 rida + 1 rida kummagi uue väljakutse kohta: 4 –n = 4 korral 2 + 4 + 1 = 7 –n = 5 korral 2 + 7 + 4 = 13 •Keerukuse rekurrentne võrrand time(n) = 2 + time(n-1) + time(n-2)
reaalne muster käitumises, mis on kirjeldatav üksnes intentsionaalsest seisukohast. Osakuid saab osta lõputul hulgal erinevatel füüsikalistel viisidel. Intentsionaalsest seisukohast saavad nähtavaks teatud uskumuste, soovide ja kavatsuste kaudu kirjeldatud mustrid, mida teistelt tasemetelt pole võimalik hoomata. Mis mõttes on muster reaalne? Dennett: andmetes sisaldub muster, kui seda on võimalik anda edasi “kokkupressitud” algoritmiga. Kui kujund on juhuslik müra, siis selline algoritm puudub ning seda saab edasi anda vaid rasterpildiga. Määramatus. Määramatus vaimuseisundite omistamisel: subjektile on võimalik omistada erinevaid vaimuseisundeid ja kui need omistused aitavad ennustada tema käitumist ühtviisi hästi, ei leidu sügavamaid fakte, mis määraksid ära, kumb omistus oli tegelikult korrektne. See ei muuda vaimuseisundeid veel
Kõik algoritmid ei ole päris avalikud, sest näiteks pangad oma algoritme ei avalikusta. Samas algoritmide salastamine ei ole alati võimalik, sest need inimesed, kes neid algoritme välja mõtlevad, liiguvad ka ühelt töökohalt teisele ja sellest tulenevalt need tulevad ikkagi mingi aja möödudes avalikuks. Samuti kui on teada krüpeerimisalgoritm, siis see ei pruugi aidata alati dekrüpeerida, sest tegelikult võtme pikkus on see, mis tagab salastatuse. Kui on tegemist väga hea algoritmiga, siis selle teadmine meid ei aita, sest peame ikkagi kõik võimalikud võtmed läbi proovima. Kui uus algoritm välja mõeldakse, siis lastakse üldiselt suur hulk inimesi selle algoritmi kallale ja tüüpiliselt pannakse välja ka auhindu, kui keegi suudab selle lahti muukida. Hea algoritm on see, kus ei anna mingeid variante välja mõelda, et proovitavate võtmete hulka saaks vähendada. Kui võtmete hulk on väga suur, siis võtmete läbiproovimine võtab palju aega ja ressursse ning
advertisementid ja naabrid saadavad need omakorda edasi ning teade mõne sõlme ülesütlemisest levib kiiresti üle kogu võrgu. RIP marsruutimistabeleid haldab rakenduskihi (OSI 7. kihi) protsess route-d (deemon-protsess). RIPi kasutakse põhiliselt väiksemates võrkudes. OSPF – Open Shortest Path First – kasutab Link State marsruutimisalgoritmi. Iga võrgusõlm teab kogu võrgutopoloogiat ning lühim tee punktide vahel leitakse Dijkstra algoritmiga. Suuremates võrkudes kasutatakse hierarhilist OSPFi, kus võrk on jagatud piirkondadeks (area), nii et Link State algoritm toimib ainult piirkondade piires ning iga piirkond on ühendatud võrgu tuumaga ehk „selgrooga” ehk magistraaliga (backbone area), kusjuures marsruutimine piirkondade vahel toimib ainult läbi magistraali. OSPF eelised RIPiga võrreldes: kõik OSPF teated on autentitud (kasutatakse TCP protokolli, RIPis kasutati UDP-
loogiline korrutamine (konjunktsioon) ning loogiline alternatiiv ehk VÄLISTAV VÕI. Nende põhifunktsioonide kombineerimisega ning rakendamisega kindlas järjekorras sooritatakse kõiki tuntud aritmeetika- ja loogikatehteid. Näiteks toimub kahendarvude korrutamine järjestikuste summeerimis- ja nihkeoperatsioonide abil. Elementaartehete sooritamise järjekord on määratud arvutuste (näiteks korrutamise) algoritmiga, mida täidetakse vastavalt mällu salvestatud programmile. Seejuures juhitakse arvutusprotsessi ehk aritmeetika-loogikaploki, mälu ja registrite tööd mikroprogrammautomaadi abil. Protsessoriks nimetatakse funktsionaalselt terviklikku, aritmeetika- ja loogika- operatsioonideks ette nähtud seadet, mis sooritab tehteid mälus paiknevate käskude järgi. Peale aritmeetika-loogikaploki kuulub protsessori koosseisu mitu registrit ning juhtautomaat näiteks mikroprogrammautomaat
annaabi.ee 
