100 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
~ 13 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2014-01-27
Kuupäev, millal dokument üles laeti
93 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Ints92
Õppematerjali autor
o C = {z | z=x+iy; x,y∈R, i2=1 Reaalarvude intervallid 11 o lõik [a, b] = {x | x∈R, a ≤ x ≤ b}, o vahemik (a, b) = {x | x∈R, a < x < b} o poollõik (a, b] = {x | x∈R, a < x ≤ b} o poollõik [a, b) = {x | x∈R, a ≤ x < b} 14. Alamhulk. Ülemhulk. Pärisalamhulk. [3, 4, 5] Alamhulk o DEF: Hulka A nimetatakse hulga B alamhulgaks ehk osahulgaks ja kirjutatakse A ⊆ B, kui kõik hulga A elemendid kuuluvad ka hulka B, st A ⊆ B ⇔ ∀x[ x∈A ⇒ x∈B ] Ülemhulk o DEF: Kui hulk A on hulga B alamhulk, siis nimetatakse hulka B ka hulga A ülemhulgaks ja kirjutatakse B ⊇ A. Pärisalamhulk o DEF: Hulka A nimetatakse hulga B pärisalamhulgaks (pärisosahulgaks) ja kirjutatakse A ⊂ B, kui hulk A on hulga B alamhulk ja A ≠ B. 15. Hulkade ühend, ühisosa, vahe. Universaalhulk. Hulga täiend. Venni diagrammid. Tehete algebralised omadused, nende tõestamine ja kontroll
indiviidide piirkonnaks o Vastavalt predikaadi definitsioonile saame igale predikaadile seada vastavusse tema tõesuspiirkonna = { (1, ... , ) |P(1, ... , ) = } Olgu P(1, ... , ) hulgal defineeritud -kohaline predikaat. Siis iga korral tähistavad P(1, ... , ) ja P(1, ... , ) järgmisi ( - 1)-kohalisi predikaate: o P(1, ... , ) = {t, kui x1, ..., xi-1, xi+1, ..., xn on hulga M sellised elemendid, et iga xiM korral P(1, ... , )=t o P(1, ... , ) = {t, kui x1, ..., xi-1, xi+1, ..., xn on hulga M sellised elemendid, et mingi xiM korral P(1, ... , )=t, vastasel juhul P(1, ... , )=v Lõpliku indiviidide piirkonna puhul saab kvantorite rakendamise taandada lausearvutuse tehetele: o Kui = {1, ... , }, siis P(1, ... , )= P(1, ... , -1, 1, +1, ... , ) & ... & P(1, ..., -1, , +1, ... , n)
Diskreetne matemaatika II Suulise eksami konspekt IABB 2011 [1]. Hulgad. Alam- ja ülemhulgad. Tehted hulkadega. [2]. Hulga võimsus. Kontiinumhüpotees. [3]. Järjendid. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. [4]. Binoomi valem. Pascali kolmnurk. [5]. Liitmis- ja korrutamisreegel kombinatoorikas. [6]. Kordustega permutatsioonid. Multinoomkordajad. [7]. Elimineerimismeetod (juurde- ja mahaarvamise valem). [8]. Korratused ja subfaktoriaalid. [9]. Dirichlet` printsiip. [10]
Kontrollime hulka Y = {X | P(X)} Eeldades, et Y kuuluks hulka Y, saame P(Y) = false => Y ei kuulu hulka Y Eeldades, et Y ei kuulu hulka Y, saame P(Y) = true => Y kuulub Y Paradokside elimineerimine hulkade hierarhia ja klassifitseerimisega. 2. Relatsioonid. Ekvivalentsi- ja järjestusseosed. Relatsioon ehk seos hulkade A ja B vahel on alamhulk A x B-le. Seos hulgal A on alamhulk A x A-le. Pöördrelatsioon R-1 on relatsiooni täiend. aRb -> Elemendid a ja b on seoses R Refleksiivsus - iga a korral aRa (a on iseendaga seoses) Sümmeetria iga a korral aRb => bRa (kõik seosed on vastastikused) Transitiivsus iga a korral aRb && bRc => aRc (põhimõtteliselt järjestusseos) Ekvivalentsiseoseks nimetatakse seost, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. Elemendiga a (A element) ekvivalentsete elementide hulka nimetatakse a ekvivalentsiklassiks (hulgal A).
Vastavused ja relatsioonid 18 Järjestussuhted 27 LOOGIKAFUNKTSIOONID 35 KARNAUGH’ KAARDID 45 McCLUSKEY’ MINIMEERIMISMEETOD 46 JÄÄKFUNKTSIOONID 48 LOOGIKAFUNKTSIOONIDE KLASSID 50 DIGITAALSKEEMIDE ELEMENDID 52 LOOGIKAFUNKTSIOONIDE SÜSTEEMID 56 GRAAFID 58 Palju õnne! 67 Soojendus 1. Millise matemaatikavaldkonnaga Diskreetne Matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. 2. Milliste arvudega Diskreetne Matemaatika ei tegele? Diskreetne matemaatika ei tegele
Graafid Graaf koosneb tippudest(sõlmedest) ja neid ühendavatest kaartest. Kaarega võib ühendada suvalisi graafi tippe, sealhulgas on võimalik kaar samale tipule (iseendale). Iga kaar on määratud kahe tipuga. Orienteeritud graaf: kaared on järjestatud tipupaarid. Def: Graaf on paar (V,E), kus V on mittetühi hulk ning E hulk, mille elementideks on hulga V kaheelemendilised alamhulgad. Näide lk 47 (Palm) Tipu aste tipust väljuvate servade arv. Teoreem: Igas graafis on kõigi tippude astmete summa võrdne servade arvu kahekordsega. Järeldus: Igas graafis on paaritu astemga tippe paarisarv. Ahel graafis tippude järjend, kus iga kaks järjestikust tippu on servaga ühendatud (esimene ja viimane on otstipud vahepeal sisetipud). Ahela pikkus on k kui selles on k+1 tippu. Ahel võib läbida mõnda tippu mitu korda. Lihtahel kõik tipud läbitakse üks kord. Tippude u ja v vaheline kaugus - tippude u ja v vahelise lihtahela pikkus Tsükkel ahel mis lõpeb sama
vähemalt 30 serva, siis ei saa selline graaf sisaldada ühtegi silda. Materjal õpikus. Lk 5355 (sidusus). Ülesanne 5. Teha kindlaks, kas järgmine positiivsete reaalarvude hulgal määratud relatsioon x2 y R = {(x, y) : 2 = } y x on ekvivalents. 2 Lahendus. Võrdus xy2 = xy on samaväärne võrdusega x3 = y 3, sest põhi- hulga elemendid on positiivsed reaalarvud. Järelikult võib relatsiooni esitada kujul R = {(x, y) : x3 = y 3 }. Kontrollime ekvivalentsi omaduste kehtivust. · Relatsioon on refleksiivne, sest iga positiivse reaalarvu x korral kehtib x3 = x3 , st (x, x) R. · Relatsioon on sümmeetriline, sest kui x3 = y 3, siis ka y 3 = x3 , st kui (x, y) R, siis ka (y, x) R. · Relatsioon on transitiivne, sest kui x3 = y 3 ja y 3 = z 3 , x3 = z 3 , st kui
element on samal ajal ka hulga B elemendiks : ∀𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 → 𝑥 ∈ 𝐵). Iga hulk on iseenda osahulgaks 𝐴 ⊂ 𝐴. Kui 2 hulka on teineteise osahulkadeks, siis on nad võrdsed: (𝐴 ⊂ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊂ 𝐴) ↔ 𝐴 ≡ 𝐵. Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks, kus hulki esitatakse ringjoontega, mille sees võivad olla näidatud hulgaelemendid. 2 hulka – 4 pk ; 3 hulka – 8 pk ; 4 hulka – 16 pk. Universaalhulga I mood. elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka. Universaalhulk võeti kasutusele hulka mittekuuluvate elementide esitamiseks. Hulka A mittekuuluvad elemendid mood. hulga A täiendi 𝐴̅. Tühi hulk on elementideta hulk. Tühi hulk ∅ on iga hulga osahulgaks ∀𝐴(∅ ⊂ 𝐴). Mingi hulga A astmehulgaks 2 𝐴 ehk 𝑃(𝐴) nim selle hulga kõikide osahulkade hulka. n-elemendise hulga astmeh-s on 2𝑛 elementi. Hulk on lõplik,
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid