Seadused ja valemid (8)

Seadused ja valemid
Loeng 11.

• Coulomb'i seadus (vektorkujul!).
  

Kaks punktlaengut mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade laengutega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga .
Seda saab kirja panna, kui kasutada meile juba tuntud vektorsümboolikat:

• Väljatugevus ja potentsiaal, seos nende vahel.
  

Mida tugevam on väli ( tihedamalt jõujooned) seda kiiremini muutub potentsiaal (seda lähemal on üksteisele samapotentsiaalipinnad).
Elektrivälja kohta kehtivad kaks teoreemi:
Elektriväljad on sõltumatud; laengule mõjub summaarne väli.
Elektrivälja tugevuse voog läbi kinnise pinna on võrdne selle pinna sisse jäävate laengute summaga .

• Gauss 'i teoreem .
  

Elektrivälja tugevuse voog läbi kinnise pinna on võrdne selle pinna sisse jäävate laengute summaga.
pideva ruumlaengu korral on võrrandi paremas pooles summa asemel integraal.
Fundamentaalfüüsikas peetakse Gaussi teoreemi üheks olulisemaks, kuna ta seob jõuväljade valemite pöördruutsõltuvuse (ingl. inverse square relation, tähendab, et kaugmõju väheneb allikast eemaldumisel võrdeliselt kauguse ruuduga, valemina F~r-2) füüsikalise ruumi kolmemõõtmelisusega.
Loeng 12.

• Ohm'i seadus ja Joule- Lenz 'i seadus.
  

Ohmi’i seadus ( 1826 ) - Voolu tugevus juhis on võrdeline pingega
See tähendab: kui pinge suureneb n korda, suureneb n korda ka voolutugevus . Võrdetegur sõltub juhi mõõtmetest ning materjalist. Seda iseloomustatakse takistusega.
Juhi takistus on juhti iseloomustav suurus, mis defineeritakse kui Ohm'i seaduses oleva võrdeteguri pöördväärtus
Joule-Lenz'i seadus
Vooluga juhtmes eralduv soojushulk on võrdeline voolutugevuse ruudu, juhtme takistuse ja ajaga
Sõltuvus on leitud empiiriliselt, Joule leiutatud kalorimeetri abil tehtud katsete seeria käigus. Valemit saab tuletada ka mehaanikast, nagu näitas E. Lenz:

• Ohm'i seadus ja Joule-Lenz'i seadus diferentsiaalkujul (tuletusega).
  

Kasutades eritakistust saame ülaltoodud seadused anda ka pideva juhtiva keskkonna jaoks.
Ohm'i seadus:
Voolutihedus juhtivas keskkonnas on võrdeline elektrivälja tugevusega ; võrdeteguriks on keskkonna erijuhtivus.
Joule-Lenz'i seadus:
Defineerides erivõimsuse , saame
Elektrivoolu erivõimsus on võrdeline voolutiheduse ruudu ja eritakistuse korrutisega (või väljatugevuse ruudu ja erijuhtivuse korrutisega).

• Rööp- ja jadalülituse valemite tuletus .
  

Jadalülituse korral on meil üks mittehargnev mitmest takistist koosnev vooluring. Et ahel on lineaarne, peab vool läbi kõigi tarbijate olema ühesugune.
mida võib kirja panna ka kogutakistuse R abil
Rööplülituse korral on pingelang kõigil takistitel ühesugune:
kust;
Rööplülituse kogutakistuse pöördväärtus (ahela kogujuhtivus) on võrdne selle elementide takistuste pöördväärtuste (juhtivuste) summaga.

• Kirchoff'i reeglid.
  

• Summaarne vool hargnemispunktis on null
  

• Pingelangude summa igas suletud alamringis peab võrduma sellesse ringi kuuluvate vooluallikate elektromotoorjõudude summaga
  

Kirchoffi märgireegel: summa element võetakse miinusmärgiga, kui alamahela ümberkäigusuund on vastassuunaline vooluallika polaarsusega (elektromotoorjõu märk) või voolu suunaga takistil ( pingelangu märk).
Loeng 13.

• Ampere'i seadus: sõnastus; valem skalaar - ja vektorkujul.
  

Vooluga juhtmele magnetväljas mõjuv jõud on võrdeline voolutugevuse, juhtme pikkuse ja magnetilise induktsiooniga ning magnetvälja ja voolu suundade vahelise nurga siinusega. Jõud on risti nii juhtme kui magnetväljaga, tema suuna määrab vasaku käe reegel.
Tesla on sellise välja magnetiline induktsioon , kus vooluga raamile, mille pindala on 1 m2, mõjub maksimaalne jõumoment 1 Nm, kui raamis on vool 1 A.
skalaar
vektorkujul

• Lorentz 'i jõud (tuletusega).
  

Lorentz'i jõud. Et elektrivool koosneb liikuvatest laengutest, tähendab vooluga juhtmele mõjuv jõud tegelikult liikuvatele laengutele mõjuvat jõudu. Selle jõu saab välja arvutada, lähtudes voolutiheduse definitsioonidest:
Pannes selle Ampere'i jõu valemisse, saame
Et juhtme ruumala on V=S*l, siis on temas N=n*V=n*S*l liikuvat laetud osakest. Kui soovime leida ühele osakesele mõjuvat jõudu, tuleb juhtmele mõjuv jõud F jagada laetud osakeste arvuga N.
ehk vektorkujul
mis ongi Lorentz'i jõud.
Nagu vektorkorrutisest järeldub, on temagi risti kiirusega. Seega ei muuda ta osakese liikumise kiirust, vaid ainult liikumise suunda.

• Biot'- Savart '- Laplace 'i seadus: sõnastus, valem vektorkujul.
  

Vooluelemendi poolt tekitatava magnetvälja magnetiline induktsioon on võrdeline voolutugevusega ning pöördvõrdeline vooluelemendi kauguse ruuduga. Välja suund on risti nii vooluelemendi kui ka väljapunkti vooluelemendiga ühendava sirgega; suuna määrab (parema käe) kruvi reegel.
; Lõplik valem.
Parema käe ehk kruvi reegel:
Kui (parempoolne) kruvi panna liikuma piki vooluga juhet nii, et kruvi pea pöörlemine ühtib magnetilise induktsiooni vektori suunaga, siis kruvi ise liigub voolu kulgemise suunas.
Pierre Laplace diferentsiaalvalem
Et erinevust matemaatiliselt väljendada, tuleb valem kirja panna vektorkujul:

• Töö juhtme liikumisel (tuletusega).
  

Oletame, et risti magnetväljaga asuv juhe saab vabalt liikuda . Temale mõjuva jõu (Ampere'i seadus!) mõjul liikudes teeb juhe tööd
- uhtme liikumisel tema poolt kaetud pindala
- sellele pinnale vastav magnetilise induktsiooni vektori voog.
- voolutugevus
- juhtme pikkus
- magnetiline induktsioon
Seega on juhtme liikumisel magnetväljas tehtud töö võrdeline voolutugevusega juhtmes ning vooluringi läbiva magnetvoo muutusega. Lihtsaimal juhul (vooluga tasapinnaline raam) võime vektorvõrrandi "lahti kirjutada" järgnevalt:
- nurk raami tasandile tõmmatud normaali ja magnetilise induktsiooni vektori suuna vahel
Et magnetilise induktsiooni vektori voog (lühemalt magnetvoog ) on sageli kasutatav suurus, on tema ühikul
„veeber”
Võib küsida, millise energia arvel seda tööd tehakse. Et jõud mõjub ainult vooluga juhtmele, oleks loogiline väita, et voolu (vooluallika energia) arvel. See töö lisandub Joule-Lenz'i seadusega
määratud (soojuslikule?) tööle, andes kogu tehtud töö magnetilise töö ning juhtmes eralduva soojuse summana:
Voolu poolt magnetvälja abiga tehtud töö on jõumasinate (elektrimootorite) aluseks

• Induktsiooni elektromotoorjõud (tuletusega).
  

Elektromagnetiliseks induktsiooniks nimetame nähtust, kus magnetvoo muutumine kutsub kinnises kontuuris esile elektromotoorjõu, mis on võrdeline magnetvoo kahanemise kiirusega:
Tuletus:
millest
siis laengute liikumine lõpeb - laetud osakesele mõjuvad jõud on tasakaalus.
Võib üelda ka nii: juhtme otste vahel on tekkinud potentsiaalide vahe
Leitud valemile saab anda üsnagi universaalse kuju. Selleks teisendame tuletise märgi taha jäävat korrutist:
See potentsiaalide vahe tekib mitteelektriliste jõudude mõjul ja teda võib käsitleda kui elektromotoorjõudu. Nii teda nimetataksegi - induduktsiooni elektromotoorjõud.
Loeng 15.

• Harmoonilised võnked: difvõrrand ja selle lahendamine.
  

Süsteemi vabavõngeteks nimetame liikumisi , mis toimuvad tasakaaluasendist väljaviimisel tekkiva direktsioonijõu mõjul.
Direktsioonijõud on suunatud tasakaaluasendi poole ja sõltub võnkuva keha kaugusest tasakaaluasendist - nn hälbest.
Harmooniline liikumine (siinusvõnked) tekib siis, kui direktsioonijõud on võrdeline hälbega.
See ongi harmooniliste võngete võrrand.

• Võnkuva keha energia (tuletusega).
  

Et võnkuv keha on liikumises, saame arvutada tema kiiruse ja kiirenduse, diferentseerides võnkumiste võrrandit aja järgi. Nii saame:
Näeme, et kiirus ja kiirendus muutuvad sama seaduspärasuse järgi, ennetades hälvet faasis vastavalt veerand perioodi () ning poole perioodi () võrra. Seega on võnkuva keha kiirus maksimaalne hetkel, kui hälve on null, kiirendus aga maksimaalse hälbe momendil .
Keha energia leiame kineetilise ja potentsiaalse energia summana. Meie näites on potentsiaalseks energiaks elastsusjõu energia
ning
; on faas
Arvestades, et , saame
Võnkuva keha energia on võrdeline

keha massiga;

amplituudi ruuduga;

sageduse ruuduga.

• Sumbuvvõngete difvõrrand ja selle lahendamine.
  

Sumbuvvõnked.
Takistav jõud. Et kirjeldada reaalseid võnkeprotsesse, tuleb liikumisvõrrandisse viia liige, mis väljendaks võnkumist takistavat jõudu. Selle liikme kirjapanekul arvestame, et

takistav jõud mõjub ainult liikuvale kehale;

jõud takistab liikumist, st. mõjub liikumise vastassuunas ;

jõud on dissipatiivne, st. vähendab süsteemi energiat.
Kui võnkumiste energia kahaneb, tekivad sumbuvvõnked.
Meie poolt õpitutest kõlbavad seega hõõrde- ja takistusjõud. Matemaatiliselt lihtsam on kasutada väikestel kiirustel kehtivat keskkonnatakistust (sisehõõrdejõudu):
kus on takistustegur ja võnkuva keha kiirus.
Lisades selle vabavõngete võrrandile, saame:
Asendades kiiruse ja kiirenduse tuletistega ning viies nad teisele poole võrdusmärki, saamegi sumbuvvõngete võrrandi:
Takistavas keskkonnas on võnkuva keha liikumisvõrrandiks

lineaarne

homogeenne

II järku
diferentsiaalvõrrand.
Matemaatikute jaoks on see lineaarne homogeenne II järku diferentsiaalvõrrand, mille lahendi saab avaldada sama astme polünoomi, nn. karakteristliku võrrandi
juurte
kaudu.

• Elektrivõnkumiste difvõrrandi koostamine.
  

Loeng 15.

• Sundvõngete difvõrrandi lahendamine faasidiagrammina.
  

Sundvõnked. Oletame, et süsteem hakkab võnkuma sundiva jõu sagedusega ning selle võnkumise amplituudi ja algfaasi määravad sundiva jõu amplituud ning võnkuva süsteemi parameetrid : omasagedus ja sumbuvustegur
Süsteemi parameetriteks on omasagedus ja sumbuvustegur; need leitakse vabavõngete võrrandist sundiva jõu puudumisel.
Püüame leida konstandid ja . Teeme seda vanaviisi: võtame tuletised
saame
Grupeerime vasaku poole liikmeti:
Joonistame nüüd sellele vastava faasidiagrammi ning kasutades Pythagorase teoreemi saame
millest leiame sundvõngete amplituudi
Sundvõngete faasidiagramm :
siinusfunktsiooni kordaja on y - teljel , koosinusliikme oma x -teljel. Et lahend vastaks lähtevõrrandile, peab nende summa olema võrdne sundiva jõuga.
Faasinihke
sundiva jõu f suhtes leiame tangensist
Näeme, et nii faasinihe kui amplituud sõltuvad sundiva jõu sageduse ning süsteemi omasageduse vahest. Kui see on null, on faasinihe
ning amplituud maksimaalne:
Väikese sumbuvusteguri
korral võib
omandada küllalt suure väärtuse. Seda olekut nimetatakse resonantsiks.

• Lahendi parameetrite (amplituud, faasinihe) leidmine.
  

amplituudi valem
, faasinihke valem

• Vahelduvvoolu võimsuse valem (tuletusega).
  

Et vahelduvvool kõigele vaatamata teeb ka tööd, tuleks leida valem selle töö - täpsemalt küll võimsuse - hindamiseks. Tavaline Joule-Lenz'i valem meid ei rahulda, kuna ei arvesta reaktiivvõimsustel (näiteks mootor või trafo ) tehtavat tööd.
Et leida võimsust, peame ahelale rakendatud elektromotoorjõu (võrgupinge) korrutama voolutugevusega, arvestades faasinihet:

Rakendades trigonomeetriast summa siinuse valemit, saame
Vahelduvvooluahela võimsus sõltub lisaks pingele ja voolutugevusele ka faasinihkest.
Saime ajas muutuva suuruse, mis väljendab hetkvõimsust ajamomendil t ja millega pole suurt peale hakata.
Keskmise võimsuse leidmiseks integreerime saadud avaldist ühe perioodi vältel ning jagame siis perioodi väärtusega:


Teine integraal on vastavalt perioodi definitsioonile
võrdne nulliga. Esimesest saame:
kuna , millest siinus annab jällegi nulli.
Seega erineb vahelduvvooluahela keskmine võimsus alalisvoolu ahela omast teguri
võrra. Seda faasinihkest sõltuvat tegurit nimetataksegi võimsusteguriks. Võimsus on seega maksimaalne, kui faasinihe on null.
Võimsuse valemisse kuuluvat kordajat
nimetatakse ahela võimsusteguriks.
Loeng 16.

• Laine diferentsiaalvõrrand: tuletuskäik.
  

Laine diferentsiaalvõrrand. Kuna harmoonilised võnked olid kindlat tüüpi diferentsiaalvõrrandi lahendiks , võime küsida, millise võrrandi lahendiks on laine.
Võtame lainevõrrandist osatuletised koordinaatide järgi ja liidame kokku. Et
siis
NB! Siintoodu ei ole laine diferentsiaalvõrrandi koostamine füüsikalises mõttes, vaid eelnevalt olemas oleva lahendi - tasalaine võrrandi - diferentseerimine.
Analoogiliselt saame
Pärast liitmist saame
ehk
kus
on Laplace'i operaator (vt. vektoranalüüs!) ja k lainearvu vektori k( nool peal) moodul.
Meelde jätta!
Võrreldes saadut lainevõrrandi teist järku tuletisega aja järgi
näeme, et
ehk
mis ongi laine diferentsiaalvõrrand.

• Laine energia ja energiavoog (tuletusega).
  

17 loeng
neli optika põhiseadust:
Valgusõpetus tugineb Newtoni poolt formuleeritud neljale põhiseadusele.

Valgus levib sirgjooneliselt.

Valguskiired on sõltumatud: iga kiir levib ruumis nii, nagu poleks teisi olemas.

Valguse peegeldumisel tasaselt pinnalt on langev kiir, peegeldunud kiir ja langemispunkti tõmmatud pinnanormaal ühes tasandis . Langemisnurk võrdub peegeldumisnurgaga.

Valguse üleminekul ühest keskkonnast teise kiir murdub (muudab suunda), kusjuures langev kiir, murdunud kiir ja langemispunkti tõmmatud pinnanormaal on ühes tasandis. Langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe on antud keskkondade paari jaoks konstantne suurus ega sõltu langemisnurgast .
Fermat ' printsiip.
Valguse kiirus keskkonnas on pöördvõrdeline keskkonna optilise tihedusega; levides punktist punkti valib valgus tee, mille läbimiseks kulunud aeg on minimaalne. Fermat' printsiip peegeldumisel:
kõigist teedest punktide A ja B vahel on lühim see, kus langemisnurk on võrdne peegeldumisnurgaga .
Huygensi printsiibist järeldub difraktsioon ( lainetus levib ka tõkete taha), aga valguse teel olev tõke jätab terava varju.
ookusekaugus defineeritakse analoogiliselt optilise pinna omaga :

fookus on punkt optilisel teljel, kuhu koonduvad teljega paralleelsed kiired;

fookusekaugus on fookuse kaugus läätse (süsteemi viimase, fookusele lähima elemendi) tasandist.
  Suurendus on mõistetav kaheti:

• kujutise lineaarmõõtmete suhet objekti mõõtmetesse nim. joonsuurenduseks,
  
• kujutise ja objekti vaatenurkade suhet aga nurksuurenduseks ehk lihtsalt suurenduseks.
  

Et optilist tsentrit läbiv kiir oma suunda ei muuda, moodustub sarnaste kolmnurkade paar, kust
Neist ühe (tavaliselt kujutise kauguse) saame asendada läätse valemist
Näeme, et , kui ning , kui .
Joonsuurendus on oluline fotokaamerate ning projektsiooniseadmete korral. Visuaalsel (silmaga) vaatlemisel on tähtsam nurksuurendus.
Nurksuurenduse valemid tuletage ise. Kui vaja, vaadake kooliõpikust järele.
tähistab nn. " parima nägemise kaugust" - normaalse silma jaoks on cm.
Joonsuurendus.
A - ese, K - kujutis, L - lääts
 
Valgusjõud iseloomustab kujutise valgustatust objektiga võrreldes. Selle leidmiseks võrdleme objekti heledust kujutise heledusega . Lihtsuse mõttes võtame objektiks mati pinna, mis kiirgab ühtlaselt tema kohale jäävasse ruuminurka .
Olgu objekti pinna suurus , siis jõuab tema kiirgusest () objektini vaid see osa, mis vastab objektiivi pindalale ( objektilt vaadatuna)
Süsteemi valgusjõud näitab, kuimitu korda on kujutise pind heledam objekti omast. Ta on võrdeline süsteemi suhtelise ava ruuduga.
kus on objektiivi raadius ja objekti kaugus objektiivist. Optiline süsteem annab sellest kujutise pindalaga ning heledusega , kusjuures peab olema võrdne eseme poolt objektiivile kiiratud valgusega:
Kujutise ja objekti heleduste suhteks saame seega
ning, arvestades joonsuurendust
Saame
Avaldist , kus on objektiivi läbimõõt, nim. süsteemi (objektiivi) suhteliseks avaks. Näeme, et valgusjõud on võrdeline suhtelise ava ruuduga.
 
18 loeng.
amapaksuse interferents tekib juhul, kui vaatame muutuva paksusega kihti mingi kindla nurga all. Lähtevalemiks võib olla eelmise punkti (samakalde) valem, ainult et nüüd on muutujaks mitte , vaid . Maksimume näeme nüüd vaadeldava kihi neis piirkondades, kus
Siit tuleb õige lihtne tingimus -
Samapaksusribasid oleme kõik näinud, vaadates veepinnal laialivalguvat õlikilet. Vikerkaarevärvilised laigud õli pinnal pole midagi muud, kui kohad, kus nähtavale värvile vastavas lainepikkuses on interferentsimaksimum. Ribade suhteliselt suur laius tuleneb asjaolust, et õlikile on väga õhuke - tema paksus on tõepoolest mikroni suurusjärgus. Seetõttu on ka paksuse kõikumised väikesed ja sama käiguvahe esineb suhteliselt suurtel pindadel.
Samapaksuse interferents.
Ka ülalmainitud Newtoni rõngad on samapaksusribad . Läätse toetuspinnaga risti vaadates näeme korraga kahte kiirt - üht, mis peegeldub alusplaadilt, ja teist, mis peegeldub läätse alumiselt pinnalt. Õhukihi paksus sõltub tsentri kaugusest:
kus on läätse kõverusraadius ja kaugus tsentrist ehk miinimumi korral vastava Newtoni rõnga raadius.
Tingimus lubab meil arvutada rõngaste raadiused läätse kõverusraadiuse funktsioonina:
Newtoni rõngad kui samapaksusribad.
Tavaliselt kasutatakse küll lihtsamaid lähendvalemeid.
Valguse interferentsi kasutatakse optikatööstuses valgusfiltrite valmistamisel. Kui tavaline värvitud klaasist filter laseb valgust läbi küllalt suures lainepikkuste vahemikus, siis kattes klaasalust erineva murdumisnäitajaga ainete täpselt välja arvutatud kihtidega, võime saada filtri, mille läbilaskeriba on vaid mõne nanomeetri laiune.
Hoopis huvitava idee peale tulid fotoobjektiivide valmistajad. Kuna interferentsimiinimumi korral kilega kaetud klaas valgust tagasi ei peegelda , järeldasid nad, et "kadunud valgus" peab minema klaasi sisse. Selle tulemusena aga suureneb klaasi läbilaskvus ja objektiiv "näeb paremini". See, nn. selgendatud optika (e. sinine optika) on fotograafias, eriti aga binoklite juures, üsna levinud.
Ja veel üks interferentsi rakendus - kauguste mõõtmine interferomeetritega. Peegeldavate pindade korral on interferentsimaksimumide vahe pool lainepikkust ja see lubab mõõta pinna kaugust (või täpsust) vähem kui 10 nanomeetrise veaga.
Fresnel 'i tsoonid. Oli ta kuidas oli, igatahes tekkis Fresnelil geniaalne mõte jagada lainefront tsoonideks. Et kõik frondi punktid on samas faasis, pole vaja arvestada laine poolt allikast frondini läbitud teed. Jääb ainult tee frondilt kuni vaatluspunktini.
Kui nüüd ühendada geomeetriliselt need lainefrondi punktid, mille kaugus vaatluspunktist on , saame pinna, mille kõik punktid üksteise kiirgust võimendavad. Summaarne kiirgus on loomulikult võrdeline selle pinna pindalaga. Summeerides sellised pinnad vahemikus , saame nn.positiivse faasi võimsuse.
Täpselt samal moel, lähtudes punktidest, mille korral , leiame negatiivse faasi võimsuse. Nende vahe ongi kiirguse intensiivsus antud punktis.
Samakalde interferents tekib, kui paralleelne kiirtekimp (päikesevalgus) langeb tasaparalleelsele plaadile (jääkiht veelombi pinnal). Siis näeme korraga kaht kiirt: ühte, mis peegeldub (jää)kihi ülemiselt ja teist, mis peegeldub alumiselt pinnalt. Kuna teise kiire tee on pikem, hilineb ta faasis
võrra. Arvestades, et optiliselt tihedamas keskkonnas kasvab "optiline tee pikkus" korda ( on murdumisnäitaja), saame käiguvaheks
Samakalde interferents.
Tasaparalleelse kihi kahelt küljelt peegeldunud kiirte vahel tekib faasinihe, mis sõltub langemisnurgast.
Et murdumisseaduse järgi on , tuleb (pärast paari algebralist teisendust)
Niisiis : kui , võimendavad kiired teineteist ning pind tundub heledana. Et väärtus sõltub vaatenurgast (kiire kaldest) nimetataksegi nähtust samakalde interferentsiks. Nurgad, millele vastab maksimum, saame valemist , kus on täisarv. Seega
ehk
Nii on näiteks peaks ühe millimeetri paksuse klaasplaadi korral olema 30-kraadise nurga all näha 4714. maksimum, 4715.maksimum aga asub 3.7 kaareminuti võrra madalamal. Kas proovime?
 
Braunhoferi difraktsioon. Kõige efektsemalt töötab tsoonide meetod kitsa pilu taga tekkiva kiirgusvälja korral. Pilu taga tekkivat lainet võib sel juhul vaadelda silinderlainena; et difraktsiooniribad on kitsad , võime piisavalt suurel kaugusel silinderpinna kõverust ühe riba piirkonnas mitte arvestada. Saame intensiivsuse sõltuvuse nurgast, mille vaadeldav suund moodustab pilule langeva valguse suunaga.
Esimesel joonisel näidatud suunas (nurk ) on pilu tagumisest servast tuleva kiire poolt läbitud tee võrra pikem esimesest servast tuleva kiire omaga võrreldes.
Olgu see antud näites .
Pilu jaguneb nüüd neljaks võrdse laiusega tsooniks, millelt tulevate lainete summaarsed amplituudid on võrdsed. Et kaks neist on pluss-, kaks aga miinustsoonid, tuleb kiirguse summaarne amplituud null ning pilu paistab sellest suunast vaadates tumedana.
Teisel joonisel (nurk ) " mahub pilusse" kolm tsooni - seetõttu on summaarne amplituud nullist erinev ja pilu paistab heledana.
Seega on pilu läbinud kiirguse maksimumide tingimus ( - pilu laius):
BRAGGI
 Kui teha oletus, et laine peegeldub aatomkihilt, saame maksimumide tingimuseks
See on eksperimentaalfüüsikas hästituntud Wulff- Bragg 'i valem.
19 loeng
bouger
Negatiivne eksponent lainevõrrandis tähendab amplituudi vähenemist, see aga kajastub laine intensiivsuse vähenemises. Et intensiivsus on võrdeline amplituudi ruuduga, saame valemi
kus kannab neeldumisteguri nime. Kokku saime nn. Bouguer' (loe: buzee) seaduse, mis kirjeldab valguse nõrgenemist neelavas keskkonnas. Näeme, et neeldumistegur sõltub vahest ja on maksimaalne resonantsipiirkonnas .
Wieni seadus kirjeldab spektri käiku rahuldavalt ning määrab õigesti maksimumi asukoha. Viimase sõltuvust temperatuurist kirjeldab märksa enam tuntud Wieni nihke seadus:
suurust nim. Wieni konstandiks.
einstein
Kui pealelangeva valguse sagedus on väiksem ( lainepikkus suurem) energiast , vabu elektrone ei teki. Kui energia on suurem, kehtib valem
See ongi Einsteini valem; konstant aga kannab väljumistöö nime.
20 loeng
vesiniku spekter
Et spektrijooned paiknesid geomeetrilist rida meenutava , lainepikkuse lühenemise suunas tiheneva jadana, sobis hästi valem
kus on kahest suurem täisarv (), nm aga empiiriline konstant. Valem kirjeldas ammendavalt kogu vesiniku spektrit, sama tüüpi seoseid õnnestus leida ka teiste ainete jaoks.
bohr
Bohri kvantmudeli aluseks on spektraaltermid - kui algselt oli Rydbergi valemis sagedused , siis "Bohri variandis" on selleks energiad: .
Kui kirjeldada "energiaterme" planetaarmudeli keeles "ümber tuuma tiirleva elektroni koguenergiaga -ndal püsiorbiidil", saame
lisades siia veel "jõudude tasakaalu" , võime leida ka "orbiidi raadiuse"
ning "orbiidi pikkuse" () ja "elektroni kiiruse orbiidil".
Ühtki neist suurustest pole kunagi mõõdetud, ka pole nad määratavad kaudsel teel - nad on kõigest "planetaarmudeli parameetrid".
 
Pauli keeld ja kvantstatistika Naatriumi spektri kirjeldamisel jätsime põhjendamata spektraaltermide lähtumise peakvantarvu väärtusest 3. See, et tegu on ühe elektroniga paljudest - valentselektroniga - sai ära öeldud; põhjus, miks ei või või 2, jäi selgusetuks.
21 loeng
Radioaktiivse lagunemise seadus. Radioaktiivsuse teooria on loodud põhiliselt inglise füüsiku E.  Rutherfordi poolt. Asunud 1898 . a. Montreali Ülikooli füüsikaprofessori kohale, ühendas ta prantsuse avastused inglise rahade ja tehnoloogiaga.
Üheks esimeseks tulemuseks oligi radioaktiivse lagunemise seaduse avastamine ( 1902 , koos F. Soddy'ga):
Valemi olemus on lihtne: kuna kiirgus tekib tuumade lagunemisel, peab tema intensiivsus (ajaühikus lagunevate tuumade arv) olema võrdeline tuumade koguarvuga. Seetõttu väheneb tuumade koguarv iseendaga võrdeliselt:
kus on võrdetegur (nimetatakse radioaktiivse lagunemise konstandiks), märk miinus aga näitab kahanemist ajas. Nagu mäletame, viib selline difvõrrand alati eksponentfunktsioonile.
Radioaktiivset ainet iseloomustavateks suurusteks on lagunemiskonstant ja pooliga
Nagu võngete sumbumisel, saab ka siin anda eksponentsiaalse konstandi asemel märksa arusaadavama suuruse - poolestusaja (ka pooliga) - ajavahemiku, mille jooksul radioaktiivse aine tuumade arv väheneb pooleni esialgsest:
Kiirguskaitse. Radioaktiivse kiirguse eest kaitsmiseks on kolm võimalust:

Kiirguse ekraneerimine: inimene eraldatakse kiirgusallikast kiirgust tugevasti neelava kaitsekihiga. Jämedas joones võib öelda, et kiirgust nõrgendav toime on võrdeline kaitsekihi kogutihedusega: kergemat ainet tuleb võtta paksem kiht, kui raskema aine korral. Heaks kaitsekihiks on rasketest metallidest (tavaliselt pliist ) ekraanid; läbipaistvad aknad tehakse kuni 50% pliioksiide sisaldavast flintklaasist.

Kaitse radioaktiivsete ainete organismi tungimise eest. Sel otstarbel kasutatakse kaitseülikondi, gaasimaske, vee- ja õhufiltreid. Kiirguskahtluse korral tuleb läbi viia vee ja toiduainete radioaktiivsuse kontroll.

Ravimid . Kui kiirgusoht on reaalne või on tekkinud kahtlus ohtliku doosi saamise võimaluse suhtes, tuleb tarvitada kiiritustõve arengut pärssivaid medikamente. Levinuimaks kiiritusravimiks on joodi sisaldavad tabletid ; nende toime seisneb organismi koguneva radioaktiivse joodi väljaviimises tavalise ainevahetuse teel. Kui joodi on ülehulgas, algab selle eritumine , mille käigus radioaktiivne jood asendub tablettidest saadava ohutu isotoobiga.
Üldiselt tuleb meeles pidada, et inimese meeleelundid ja organismi kaitsesüsteem on tundetu - seega ka kaitsetu - radioaktiivse kiirguse suhtes. Et tänapäeva tehnoloogilise progressiga kaasneb ka kiirgusoht, tuleb kõikjal jälgida keskkonna radioaktiivse fooni taset ning olla valmis tegutsema reaalse ohu olukorras. Õnneks on kiirgust registreeriv aparatuur suhteliselt lihtne ja odav; seda enam tuleb asjaga tegelda ning vastavaid teadmisi levitada.
Ohtlikus olukorras ei tohi lubada vähimatki viivitust: kiirguse suhtes on kõige ohtlikumad just avariile järgnevad esimesed tunnid ja päevad.