Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Õppematerjal (9)

4 HEA
Punktid

Lõik failist

19
VEKTORALGEBRA
PÕHIMÕISTEID

DEFINITSIOON.
Suurusi, mis on iseloomustatud oma
1)
arvväärtuse (pikkuse),
2)
sihi ja
3)
suunaga,
nimetatakse
vektoriteks.
Tähistame
neid a,
b,... .


MÄRKUS.
Geomeetriliselt
on vektor a
määratud kahe punktiga
oma
alguspunktiga
A
ja lõpp-punktiga
B.

Tähistame
a
= AB,
kusjuures :

  • arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus,
    2)
    sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B),

  • suund on määratud punktide järjestusega.
    OLULISED VEKTORID :
    Vektoreid,
    mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori-teks.
  • Vasakule Paremale
    Õppematerjal #1 Õppematerjal #2 Õppematerjal #3 Õppematerjal #4 Õppematerjal #5 Õppematerjal #6 Õppematerjal #7 Õppematerjal #8 Õppematerjal #9 Õppematerjal #10 Õppematerjal #11 Õppematerjal #12 Õppematerjal #13 Õppematerjal #14 Õppematerjal #15 Õppematerjal #16 Õppematerjal #17 Õppematerjal #18 Õppematerjal #19
    Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
    Leheküljed ~ 19 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2009-01-12 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 383 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 9 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor intshenk Õppematerjali autor

    Sarnased õppematerjalid

    thumbnail
    19
    doc

    VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID

    1 VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID DEFINITSIOON. Suurusi, mis on iseloomustatud oma 1) arvväärtuse (pikkuse), 2) sihi ja 3) suunaga, nimetatakse vektoriteks. Tähistame neid a, b,... . MÄRKUS. Geomeetriliselt on vektor a määratud kahe punktiga oma alguspunktiga A ja lõpp-punktiga B. Tähistame a = AB, kusjuures: 1) arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, 2) sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), 3) suund on määratud punktide järjestusega. OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks. Kasutatakse tähistust e, st e Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid a ja b on võrdsed (a

    Kõrgem matemaatika
    thumbnail
    24
    rtf

    Lineaaralgebra eksam

    1. Kompleksarv kui reaalarvude paar. Tehted kompleksarvudega. Tehete omadused. Kompleksarvu algebraline kuju. Tuletatavad tehted ja nende omadused. Kompleksarvuks nimetatakse reaalarvude paari (x,y). C = {(x;y) | x, y R} Tehted kompleksarvudega: z1 = (x1; y1) C; z2 = (x2; y2) C 1. liitmine: z1 + z2 = (x1 + x2; y1 + y2) 2. korrutamine: z1 * z2 = (x1x2 - y1y2; x1y2 + x2y1) Kompleksarvudega tehete omadused 1. liitmine on kommutatiivne, st z1 + z2 = z2 + z1 z1, z2 C korral 2. liitmine on assotsiatiivne, st (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) z1, z2, z3 C korral 3. liitmise suhtes leidub nullelement (reaalarv 0, 0 + z = z + 0 = z z C korral), st leidub C, nii et z + = + z = z z korral; = (0; 0) = 0 4. igal kompleksarvul z = (x; y) = x + yi leidub (liitmise suhtes) vastandarv, st selline arv w C, et z + w = w + z = 0; w = -z 5. korrutamine on kommutatiivne, st z1z2 = z2z1 z1, z2 C korral 6. korrutamine on assotsiatiivne, st (z1z2)z3 = z1(z2z3) z1, z2, z3 C korral

    Lineaaralgebra
    thumbnail
    81
    pdf

    Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

    Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahen

    Algebra I
    thumbnail
    25
    doc

    Algebra ja geomeetria kordamine

    MAATRIKS: Maatriks ­ nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. Maatriksi mõõtmed ­ Maatriksit, milles on m rida ja n veergu nimetatakse täpsemalt (m,n)- maatriksiks ning arvupaari (m,n) selle maatriksi mõõtmeteks. Maatriksi järk ­ Omadus, mis esineb ainult ruutmaatriksil: Näiteks Mat(n,n) nim. n-järku maatriksiks. Maatriksi elemendid ­nimetatakse reaalarve, milledest maatriks koosneb. Maatriksi ja maatriksite hulga tähistused ­ Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega: A, B,....X, Y, Z. Maatriksite elemente tähistatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega: a, b, c, jne. Kõigi (kõikvõimalike mõõtmetega) maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat abil ning kõigi (m, n)-maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat(m, n) abil. Ruutmaatriks ­maatriks, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga, s.t. m=n Ristkülikmaatriks ­maatriks, mille ridade arv

    Algebra ja geomeetria
    thumbnail
    14
    doc

    KT spikker

    1.Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. Lineaarse võrrandi all mõistetakse võrrandit kujul a1 x1 + a2 x2 + ... + an xn = b , (1) kus a1 , a2 , ... , an ja b on fikseeritud arvud ning x1 , x2 , ... , xn on tundmatud. Arvu b nimetatakse vaadeldava võrrandi vabaliikmeks, arve a1 , a2 , ... , an aga tema kordajateks. Def. 1. Võrrandi (1) lahendiks nimetatakse selliseid tundmatute x1 , x2 , ... , xn väärtusi c1 , c2 , ... , cn R , et pärast nende paigutamist võrrandi (1) vasakusse poolde tundmatute asemele kehtiks võrdus a1c1 + a2c2 + ... + ancn = b . Võrrandi (1) lahend on n arvust c1 , c2 , ... , cn koosnev järjestatud lõplik jada. Seega saab teda vaadelda aritmeetilise vektorina

    Lineaaralgebra
    thumbnail
    5
    doc

    Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks

    Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (ridade ja veergude ringivahetami

    Lineaaralgebra
    thumbnail
    19
    pdf

    Kõrgem matemaatika 1 TK konspekt

    https://courses.ms.ut.ee/MTMM.00.340/2020_fall/uploads/Main/KM%20I%20Konspekt%202 020%202601.pdf Tunnikontrolli nr 1 kordamisküsimused Tunnikontroll toimub praktikumi lõpus kuni 15 minuti jooksul. Tunnikontrollis on kolm küsimust, millest esimesed kaks on mõistete ja omaduste peale, lisaks näited mõistete kohta. Kolmas küsimus sisaldab ülesannet praktikumides 1-4 lahendatud ülesannete teemadel. 1) Definitsioon 1.1: maatriks Maatriksiks nimetatakse ümarsulgude vahele paigutatud m reast ja n veerust koosnevat ristkülikukujulist arvude tabelit, kus arve aij nimetatakse maatriksi elementideks ja i=1,...,m ja j=1,...,n. See on m x n maatriks. 2) Definitsioon 1.2: ruutmaatriks, reavektor, veeruvektor Ruutmaatriks või ka n-järku ruutmaatriks on maatriks, millel on võrdne arv ridu ja veerge (m=n) Reavektor - kui maatriksis on ainult üks rida, siis nimetame maatriksit reavektoriks. Veeruvektor - maatriks, milles on ainult üks veerg. 3) Definitsioon 1.3: maatriksite võrdsus Kak

    Matemaatika
    thumbnail
    22
    doc

    Kõrgem matemaatika

    KORDAMISKÜSIMUSED 2015/2016 Kõrgem matemaatika MTMM. 00.145 (6EAP) 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks on ristkülikukujuline arvude tabel, milles on m-rida ja n-veergu ja mis on ümbritsetud ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega. Kui aij on reaalarvud ning i = 1; 2;...;m ja j = 1; 2;...; n, siis tabelit: nimetatakse täpsemalt (m x n)-maatriksiks ja kasutatakse tähistusi Am x n või Amn. Arvupaari (m; n) nimetatakse maatriksi A mõõtmeteks. Tabelis paiknevaid arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. i ­ reaindeks; j ­ veeruindeks. reamaatriks ­ (1 x n); veerumaatriks ­ (m x 1); ruutmaatriks ­ m = n Tähistused: maatriksi järk ­ naturaalarvude paar m x n (ridade ja veergude arv). ruutmaatriksi korral järk n (n = ridade arv = veergude arv). maatriksi liigid: nullmaatriks ­ kõik elemendid 0. tähistus teeta ruutmaatriks ­ rida

    Kõrgem matemaatika




    Kommentaarid (9)

    strickland profiilipilt
    strickland: tahaks ka materjali saada aga punktide saamine võtab nii palju aega ,
    13:51 29-04-2009
    jaanusplr profiilipilt
    jaanusplr: Materjal on esitatud selgelt ja kokkuvõtvalt.
    14:35 26-10-2009
    p2hklike20 profiilipilt
    p2hklike20: Täitsa kõlblik materjal.
    09:20 28-09-2009



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun