koosneb süsteemi kordajatest ja vabaliikmetest. (A/B) Kasutades maatriksi elementaarteisendusi, teisendatakse antud maatriks kujule: (E/C), kus C on antus süsteemi lahendimaatriks. Maatriksi elementaarteisendused on järgmised: Maatriksi ridade vahetamine. Maatriksi rea elementide korrutamine 0-ist erineva arvuga. Maatriksi rea elementidele mistahes arvkordsete teise rea vastavate elementide liitmine. 8) Pöördmaatriks. Maatriksvõrrand. 9) Funktsiooni piirväärtus. Ühepoolsed piirväärtused. 10) Funktsiooni pidevus ja katkevus. Esineb esimest ja teist liiki katkevusi kui on tegu mingi arvuga siis on esimest järku, kui lõpmatusega siis teist järku. 11) Funktsiooni tuletise mõiste. Lõikaja ja puutuja tõus. Lõikaja ja puutuja tõusud ja sellised asjd, blah, ei viici otsida seda. Loodan, et ei küsita mult :D 12) Funktsiooni tuletise füüsikaline tähendus. 13) Tuletise tehetega seotud omadused.
maatriks. 27. AX = B See võrrand on lahenduv, kui A on regulaarne maatriks, s.t. leidub A- 1 . Siis X = EX = (A- 1A)X = A - 1 (AX) = A- 1B. Võrrandi lahendamiseks on võrrandi pooli korrutatud vasakult pöördmaatriksiga A- 1. -1 3 0 1 A = , B = . Näide1: Lahendada maatriksvõrrand BX = A, kui 5 - 2 2 - 4 Lahendus: Eelpooltoodud materjali põhjal avaldame X = B 1A. Leiame B 1 (vt. p.3): 0 1 = 0 - 2 = -2, det B 0 det B = 2 - 4 võrrand lahenduv, 1 - 4 - 1 B-1 = ; B11= -4, B12 = - 2, B21 = -1, B22 = 0, - 2 - 2 0
Olgu A, B, C - n-järku antud maatriksid, E n-järku ühikmaatriks, X n-järku otsitav maatriks. 1. AX = B See võrrand on lahenduv, kui A on regulaarne maatriks, s.t. leidub A- 1 . Siis X = EX = (A- 1A)X = A - 1 (AX) = A- 1B. Võrrandi lahendamiseks on võrrandi pooli korrutatud vasakult pöördmaatriksiga A- 1. -1 3 0 1 Näide1: Lahendada maatriksvõrrand BX = A, kui A = , B = . 5 - 2 2 - 4 Lahendus: Eelpooltoodud materjali põhjal avaldame X = B 1A. Leiame B 1 (vt. p.3): 0 1 det B = = 0 - 2 = -2, det B 0 võrrand lahenduv, 2 -4 -1 1 - 4 -1 B11= -4, B12 = - 2, B21 = -1, B22 = 0, B = ;
1 VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID DEFINITSIOON. Suurusi, mis on iseloomustatud oma 1) arvväärtuse (pikkuse), 2) sihi ja 3) suunaga, nimetatakse vektoriteks. Tähistame neid a, b,... . MÄRKUS. Geomeetriliselt on vektor a määratud kahe punktiga oma alguspunktiga A ja lõpp-punktiga B. Tähistame a = AB, kusjuures: 1) arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, 2) sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), 3) suund on määratud punktide järjestusega. OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks. Kasutatakse tähistust e, st e Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid ...
1 VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID DEFINITSIOON. Suurusi, mis on iseloomustatud oma 1) arvväärtuse (pikkuse), 2) sihi ja 3) suunaga, nimetatakse vektoriteks. Tähistame neid a, b,... . MÄRKUS. Geomeetriliselt on vektor a määratud kahe punktiga oma alguspunktiga A ja lõpp-punktiga B. Tähistame a = AB, kusjuures: 1) arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, 2) sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), 3) suund on määratud punktide järjestusega. OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks. Kasutatakse tähistust e, st e Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid ...
Sageli on teoreemides samaväärseid tingimusi antud rohkem kui kaks ja teoreemi üldine sõnastus võib näha välja nii: Teoreem (...eeldused...) Järgmised väited on samaväärsed: (a) (b) (c) Teoreem Olgu n täisarv. Järgmised väited on samaväärsed: (a) n on paarisarv (b) n + 1 on paaritu arv (c) n2 on paarisarv Näide: Teoreem. Olgu A n-järku ruutmaatriks. Järgmised väited on samaväärsed: (a) Maatriksil A leidub pöördmaatriks (b) Iga b n korral on maatriksvõrrand Ax = b üheselt lahenduv (c) Maatriksvõrrandil Ax = 0 on ainult triviaalne lahend (d) Maatriksi A determinant on nullist erinev Olemasolu tõestus Väide on kujul x P(x) Olemasolu tõestused jagunevad kaheks: konstruktiivsed ja mittekonstruktiivsed Konstruktiivse olemasolu tõestuse puhul leiame konkreetse elemendi y, mille korral P(y) on tõene. Mittekonstruktiivse olemasolu tõestuse puhul näitame, et x P(x) on tõene mingil muul viisil
a11 a12 ... a1n x1 b1 a21 a22 ... a2n x2 b2 A' X' B' ... ... ... ... ... ... an1 an2 ... ann xn bn Võrrandsüsteemi lahendamiseks tuleb meil lahendada maatriksvõrrand, s.t. tuleb leida maatriks X. Maatriksvõrrandi lahendamiseks korrutame võrrandi mõlemaid pooli vasakult poolt maatriksi A pöördmaatriksiga AX'B &1 A A X ' A &1 B I X ' A &1 B X ' A &1 B
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
