Triviaalne lineaarkombinatsioon esitab alati nullvektori, sest 0⃗ a1 +0 ⃗ ak =⃗0 . a 2+ …+0 ⃗ Mittetriviaalne – kui lineaarkombinatsiooni kordajate seas leidub väheb üks nullis erinev kordaja. LINEAARNE SÕLTUVUS JA LINEAARNE SÕLTUMATUS DEF1: Vektorite süsteem a1 , ⃗ ⃗ a2 , … ,⃗ ak on lineaarselt sõltuv, kui leidub vektoritest moodustatud mittetriviaalne lineaarkombinatsioon, mis on võrdne nullvektoriga. DEF2: Vektorite süsteem
. . , n , siis avaldist 1e1 + 2e2 + . . . +nen , (A) mis määrab mingi vektori, nimetatakse vektorite e1, e2, . . . ,en LINEAARSEKS KOMBINATSIOONIKS. Kui selles avaldises kõik kordajad võrduvad üheaegselt nulliga, st 1 = 2 = . . . = n = 0, siis öeldakse, et lineaarne kombinatsioon on TRIVIAALNE. Vastasel korral, kui kas või üks kordajatest i , i = 1, 2 , . . . , n, on nullist erinev, öeldakse, et lineaarne kombinatsioon on MITTETRIVIAALNE. DEFINITSIOON 3. Kui avaldis (A) võrdub nullvektoriga ainult siis, kui kõik kordajad on nullid, st ainult siis, kui avaldis (A) on triviaalne lineaarne kombinatsioon, siis öeldakse, et vektorid e 1, e2, . . . ,en moodustavad LINEAARSELT SÕLTUMATU SÜSTEEMI. DEFINITSIOON 4. Kui leidub mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon (A), mis võrdub nulliga, siis öeldakse, et vektorid e1, e2, . . . , en moodustavad LINEAARSELT SÕLTUVA SÜSTEEMI. DEFINITSIOON 5
. . , n , siis avaldist 1e1 + 2e2 + . . . +nen , (A) mis määrab mingi vektori, nimetatakse vektorite e1, e2, . . . ,en LINEAARSEKS KOMBINATSIOONIKS. Kui selles avaldises kõik kordajad võrduvad üheaegselt nulliga, st 1 = 2 = . . . = n = 0, siis öeldakse, et lineaarne kombinatsioon on TRIVIAALNE. Vastasel korral, kui kas või üks kordajatest i , i = 1, 2 , . . . , n, on nullist erinev, öeldakse, et lineaarne kombinatsioon on MITTETRIVIAALNE. DEFINITSIOON 3. Kui avaldis (A) võrdub nullvektoriga ainult siis, kui kõik kordajad on nullid, st ainult siis, kui avaldis (A) on triviaalne lineaarne kombinatsioon, siis öeldakse, et vektorid e 1, e2, . . . ,en moodustavad LINEAARSELT SÕLTUMATU SÜSTEEMI. DEFINITSIOON 4. Kui leidub mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon (A), mis võrdub nulliga, siis öeldakse, et vektorid e1, e2, . . . , en moodustavad LINEAARSELT SÕLTUVA SÜSTEEMI. DEFINITSIOON 5
IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 7 Meil on seega lihtne valem v.t.a. = t.a. - r Kui s¨ usteemil on v¨ahemalt u ¨ks vaba tundmatu, siis on tal ilmselt l~opmata palju lahendeid. 6.3 Homogeense LVS-i mittetriviaalse lahendi olemasolu Teoreem 7. Kui homogeensel LVS-il on tundmatute arv suurem v~ orrandite arvust, siis leidub tal mittetriviaalne lahend. T~oestus. Olgu LVS 1.1 homogeenne (y1 = · · · = yk = 0) ning olgu tundmatute arv suurem v~orrandite arvust, s.t n > k. Olgu r sellise s¨ usteemi maatriksi astak. Ilmselt r k, r n ning v.t.a. = n - r = (n - k) + (k - r) >0 Seega on teoreemi eeldustel LVS-i u¨ldlahendis v¨ ahemalt u
kehtib võrdus f(x1,..,xk) = U(b,x1,..,xk) Kui funktsioonide klassis on ka Cantori funktsioonid ja selle pöördf.-nid, saab universaalse funktsiooni asendada selle ühekohalise esindajaga (klassi F1 universaalse funktsiooniga). 25 Rice'i teoreem. DEF: Hulka (keelt), millel leidub karakteristlik Turingi masin, nimetatakse lahenduvaks ehk rekursiivseks. DEF: Arvutatavate f-de hulk, mis ei võrdu osaliste rekursiivsete funktsioonide hulgaga, on mittetriviaalne. Funktsionaalne omadus: kuidas on sisend seotud väljundiga? Mõnel masinal on see omadus, mõnel mitte. Pole võimalik teha algoritmi, mis ütleks suvalise etteantud programmi kohta, kas temal on omadus X. Teoreem: Iga arvutatavate funktsioonide Gödeli numbrite iga mittetriviaalne hulk on mittelahenduv. T: Oletame, et mittetriviaalne hulk HG = { n | n = Gf, f ∈ H } on lahenduv. Siis leidub karakteristlik funktsioon: Konstrueerime funktsiooni:
• Uurimistulemuse praktilise kasutamise viisid: publitseerimine, ettepanekud, avalik arutelu, • Levinud rakendusvaldkonnad: turu-uuringud, personalivalik, juhtimisotsused, strateegiakujundus, haridustehnoloogiad … • Üliõpilastööde rakendused UURIMISPROBLEEM JA UURIMISKÜSIMUS • Uurimisprobleem ja uurimisküsimus: mure + küsimused, mis seda lahendada aitaks • Probleemipüstitus – uuringu lähtekoht • Tunnused: mittetriviaalne küsimus, laiem tähendus, seos teadaolevaga, haaratavus, uudsus • Liigid: kirjeldavad, seoseid/põhjusi selgitavad, praktilisi lahendeid otsivad UURIMISKÜSIMUSE PÜSTITAMINE • Deduktiivne ja induktiivne tee: lähtumine laiemast huvivaldkonnast või empiirilistest tähelepanekutest • Allikad: elupraktika, teaduse arenguloogika, kirjandusallikad • Probleemi/küsimuse testimine: eksperdid, kirjandus, analoogilised uuringud, andmebaasid
Nullvektor. Kolmnurka ja rööpküliku reegel. Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust 12. Aritmeetiline vektor. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Aritmeetiline ruum. 13. Vektorruumi ja vektori definitsioon. Vektorruumi 5 näidet. Vektorite lineaarne kombinatsioon (näide geomeetriliste vektorite kohta). Triviaalne ja mittetriviaalne Vektorite lineaarne kombinatsioon. Lineaarselt sõltumatud ja sõltuvad vektorid. 14. Vektorruumi baasi definitsioon. Geomeetriliste vektorite baas, aritmeetiliste vektorite baas, maatriksite vektorruumi baas. Vektorruumi mõõde ehk dimensioon. Vektori koordinaadid 15. Skalaarkorrutise definitsioon vektorruumis. Eukleidiline vektorruum. Vektori pikkuse definitsioon. Vektori pikkuse 3 omadust. Vektorite vahelise nurga definitsioon. Ortogonaalsed vektorid, ortogonaalne
Valime Smn = k(f(y),a), et teoreemi tingimused oleksid rahuldet': Püsipunkt: On s-n-m teoreemi järelduseks. Mistahes arvutatava f.-ni h korral leidub selline naturaalarv u, et kehtib võrdus: u = h(u) Tõestus: Osaliselt rekursiivsete f.-nide univ f.-n on arvutatav. Olgu selle Gödeli numbriks U. U(i,x) = i(x) Defineerime g nii, et g(i)(x)=U(U(i,i),x) s-n-m teoreemi põhjal on g arvutatav 31. Rice'i teoreem. Arvutatavate f.-nide Gödeli numbrite iga mittetriviaalne (mittetühi ja mitteuniversaalne) hulk on mittelahenduv. Tõestus: H mittetriviaalne arvutatavate f.-nide hulk. Oletame väite vastaselt, et HG (H Gödeli numbrite hulk) on lahenduv leidub f.-n, Turingi masin, mille korral: 1, kui x kuulub HG h(x) 0, kui x ei kuulu HG Konstrueerime selle f.-ni põhjal uue f.-ni: k(x) = s g (h(x))* z[h(z)] + sg(h(x)) * z[h(z) -1] k(x) on arvutatav ja kõikjal määratud, kuna vastavalt H mittetriviaalsusele on H G
Ülekanduv sõltuvus on teatavat tüüpi funktsionaalne sõltuvus. Mitmeväärtuseline sõltuvus Mitmeväärtuseline sõltuvus tabelisse kuuluvate veergude vahel (nt. veergude A, B ja C vahel) tähendab seda, et veerus A olevale väärtusele vastab hulk väärtuseid veerus B ja hulk väärtuseid veerus C. Veerus B ja C olevad väärtused on üksteisest sõltumatud. Seda tähistatakse: A ->> B A ->> C Mitmeväärtuseline sõltuvus on mittetriviaalne, kui on täidetud mõlemad järgmised tingimused: 1) BA ; 2) AB R 34 NORMAALKUJUD: Tabel on normaliseerimata kujul, kui ta lahtrites on korduvaid andmeelemente. Esimene normaalkuju (1NF) Def. Tabel on esimesel normaalkujul, kui tema igas lahtris on atomaarne andmeelement ja ta ei sisalda korduvaid veergude gruppe. Tegevused: 1. Korduvate andme-elementide likvideerimine. 2
annaabi.ee 
