loeng1 (0)

ÖKONOMEETRIA

ÖKONOMEETRIA

TES0040   Rühmad TAAB 31, 32,  TABB  54, 55 IABB 51, 52, 53 ( valikaine ) Ako  Sauga

Õppejõu kontaktandmed

• Statistika ja  ökonomeetria  dotsent Ako Sauga
• E-post  ako.sauga@ taltech .ee
•  Koduleht  www.sauga.pri.ee
• Ruum SOC-480

Loengukava

• Sissejuhatus (programm,  hindamismeetodid ,  õppematerjalid ). • Ökonomeetria mõiste,  ökonomeetriline   mudel. •  Hinnangud  ja nende omadused.
• Hüpoteeside kontrollimine.

Kursuse teemad

1. Sissejuhatus. 
2. Harilik lineaarne regressioonmudel.
3.  Mitmene regressioonmudel I. 
4. Mitmene regressioonmudel II.
5. Mudeli omaduste parandamine.
6. Fiktiivsed tunnused.
7.  Statsionaarsed   aegread  I. 
8. Statsionaarsed aegread II.
9. Mittestatsionaarsed aegread. 
10.  Paneelandmed .
11. Tõenäosusmudelid I. 

12. Tõenäosusmudelid II. Täpsemalt vt laiendatud  ainekava .
Õppemeetodid

Hübriidõpe 1. – 13. õppenädal
• Loengut videotena – Teooria, mõistete, meetodite seletamine, näited.  Loenguslaidid  ja  videod on saadaval õpikeskkonnas Moodle. Materjalid  avanevad   iga nädala alguses.  •  Praktikumid  videotena ja kontaktõppes (soovijatele). –  Andmeanalüüs   programmis   Gretl .
– Ülesannete tekstid ja andmefailid  õpikeskkonnas Moodle.  • Onlain konsultatsioonid igal neljapäeval kell 10:00.
• Iseseisev töö – Videote vaatamine, töö õppematerjalidega, interaktiivsed demod,  iseseisev töö andmefailidega,  enesekontrolli  testid, kodutöö  ökonomeetriline projekt.
Kontaktõppes praktikumid soovijatele

2.-13. õppenädal Praktikum - konsultatsioonid on mõeldud neile üliõpilastele, kes lisaks

ülesannete videotele soovivad  mõnd  ülesannet koos õppejõuga teha.
Käsitletakse  eelnenud  nädala teema ülesandeid.  Osalejate  arv on piiratud. • T 14:00-15:30 praktikum arvutiklassis SOC-409 – Õppejõud  Natalia   Levenko
– Maksimaalne osalejate arv 15. Soovijatel registreerida  Moodles  ennast vastavasse rühma, see on konstantse osalejaskonnaga. • K 16:00-17:30 praktikum- konsultatsioon  auditooriumis SOC-312 – Õppejõud Ako Sauga
– Maksimaalne osalejate arv 25.
– Igakordne eelregistreerimine Moodles, osalejad võivad varieeruda. Eelregistreerimine lõpeb iga T 23:59. – Vajalik kaasa võtta oma arvuti.
E- õppekeskkond  Moodle • Aadress https://moodle.taltech.ee
• Moodlesse sisselogimise võimalused  – TalTech Uni-ID
– ID-kaart
–  mobiil -ID • Kursusele registreerimine – TES0040 Ökonomeetria
– Registreerimise võti  lineaarne • Esimesed kaks nädalat on lubatud külastajad.

Hindamine

Hindamismeetod Osakaal 
lõpphindes K ontrolltöö (teooria test + ülesanded)

20% K odutöö ökonomeetriline projekt 25% Eksam  (teooria test + ülesanded)  55%

Protsent punktidest Lõpphinne kuni 50% puudulik (0)

51% - 60% kasin (1) 61% -70% rahuldav (2) 71% - 80% hea (3) 81% - 90% väga hea (4)

91% - 100% suurepärane  (5)

Kontrolltöö

• Toimub 8.  õppenädalal R, 22. okt 16:30-18:00 üle veebi ja hõlmab 

1.- 6. nädala teemad.

• Kes sel ajal kontrolltööd teha ei saa,  tuleb see teha ära eelnevalt  kontaktõppes kas  – T, 19. okt kell 14:00 arvutiklassis SOC-409 (õppejõud Natalia Levenko)  või – K, 20. okt kell 16:00 auditooriumis SOC-312 (õppejõud Ako Sauga). 
Palun neil eelnevalt kirja teel ühendust võtta. Kontrolltöö koosneb kahes osast
1) Test teooria kohta Moodles. Testis on 10 küsimust. Aega 15 minutit. 2) Andmeanalüüs programmis Gretl. Andmefail tuleb vastavalt lingilt alla 
laadida . Lahendamiseks aega 1h 15 min. Vastused tuleb kirjutada 
Moodles ülesannete testi ja samuti tuleb üles laadida lahendustega 
Gretli sessioonifail. 

Kodutöö: ökonomeetriline projekt

• Tegemiseks 13.-15. õppenädal.
•  Rühmatöö : rühmas 2 üliõpilast.
• Sisu –  Formuleerida   autoreid  huvitav  majandusprobleem .
– Leida vajalikud andmed.
– Püstitada matemaatiline mudel (mudelid).
– Hinnata mudeli(te) parameetreid, viia läbi mudeli(te)  diagnostika   (vajalikud testid). – Tõlgendada  modelleerimise  tulemusi, hinnata püstitatud hüpoteeside  paikapidavust, seost majandusteooriaga. • Esitada Moodles pdf  failina .
•  Tähtajad –  Autorite registreerimine (rühmade  komplekteerimine ) Moodles  hiljemalt   E, 22. nov. – Töö esitamine E, 13.dets. Hiljem esitatud töid ei arvestata!  • Täpsem juhend ilmub Moodle-sse.
Õpikud • Põhiõpik – Gujarati, D., Basic  Econometrics • 3.  trükk , TTÜ raamatukogus 20 eks 
• 4. või 5. trükk, internetist võimalik leida pdf fail • Täiendav kirjandus –  Paas , T. Sissejuhatus ökonomeetriasse. Tartu, 1995.  (TTÜ  rmtk   momendil  saadaval 18 eks, olemas ka pdf, 
vt Moodles  lingid ). –  Listra , E. Ökonomeetria. Aegread.
– Sauga, A. Statistika õpik  majanduseriala  üliõpilastele.  TTÜ Kirjastus, Tallinn,  2017 . (Statistika kordamiseks)

Statistika kursusest korrata

• Mõõteskaalad, keskmised (aritmeetiline, mediaan, mood), varieerumine.
• Tõenäosus p(A),  tinglik tõenäosus p(A|B).
•  Keskväärtus  E(x), dispersioon σ2 (x), var(x). •  Jaotusseadused :  normaaljaotus , t-jaotus, F-jaotus, χ2 – jaotus.
• Valimvaatlused,  usalduspiirid .
• Hüpoteeside kontrollimine:  nullhüpotees ,  sisukas   hüpotees , kriitiline  väärtus, olulisuse tõenäosus. •  Kovariatsioon  cov(x,y) ja korrelatsioonikordaja r (x,y)
•  Regressioon . Kordamiseks võib kasutada  õpikut  Sauga, A. „Statistika õpik 
majanduseriala üliõpilastele“, TTÜ Kirjastus 2017. Pdf  versioon  
(uuendatud 2020) TTÜ raamatukogu digikogus. Avatud on ka Moodle  kursus   TES0020   –Statistika (Ako Sauga), kus  loengud  ja praktikumid videotena.  Sisenemine  külalisena.
https://moodle.taltech.ee/course/view.php?id=262

Tarkvara

• Kasutame programmi Gretl –  Vabavara .
– Võimalik kasutada kodus iseseisvaks tööks (harjutusülesannete  lahendamine, ökonomeetrilise projekti koostamine). – Ei nõua koodi kirjutamist ega programmeerimist, saab keskenduda  modelleerimisele ja tulemuste interpreteerimisele. – http://gretl.sourceforge.net/
– Eestikeelne juhend http://www.sauga.pri./gretl/ • Andmetöötluses laialt kasutusel ka muu vabavara – Statistikapakett R: nõuab koodi kirjutamist
–  Programmeerimiskeel   Python • Kommertstarkvara – STAstata .com/">TA http://www.stata.com/
– arvutiklassides EViews http://www.eviews.com/
Ökonomeetria mõiste ja ülesanded.  Ökonomeetriline mudelD. Gujarati, Basic Econometrics,  Introduction

Ökonomeetria mõiste

Ökonomeetria on teadus, mis 
on tekkinud kolme teaduse 
piirimaile. Kujunes välja XX saj 30-ndatel 
aastatel. econometrics = oikonomia (kr majandus) + metron (kr mõõt)     =  majanduse mõõtmine

Teoreetiline ja rakenduslik

• Teoreetiline ökonomeetria (theoretical econometrics )  tegeleb ökonomeetriliste  meetodite arendamisega. Tuginetakse 
matemaatilisele statistikale. •  Rakenduslik  ökonomeetria ( applied econometrics) kasutab teoreetilises 
ökonomeetrias arendatud  meetodeid  erinevate  
majandus- ja ärindusprotsesside ning nähtuste   kirjeldamiseks. 

Rakendusliku ökonomeetria eesmärk

Toetada  – majandusprotsesside paremat mõistmist; 
– prognooside tegemist;
– majanduslike ja poliitiliste otsuste kujundamist.  Näiteid pealkirjadest Eesti Panga toimetistes. „Kuidas ettevõtted kohanevad  miinimumpalga  tõusuga? –  Uuringutulemused  
Kesk- ja Ida- Euroopast.“   Malk , L. et al. (2017). „Euroopa Liidu riikide viivislaenude prognoosimudelid.“ Staehr, K., Uusküla, 
L. (2017).
„Rahastamispiirangute mõju teadus- ja arendustegevusele üle 
majandustsükli “. Männasoo, K., Meriküll, J. (2015).
„ Eurole  ülemineku mõju inflatsioonile Eestis.“  Rõõm , T. ja Urke , K. (2014).

Ökonomeetria suunad

•  Mikroökonomeetria  (microeconometrics) - inimeste ja ettevõtete käitumise  analüüs. Enamasti kasutatakse kas ristandmeid või paneelandmeid. 
Objektideks on isikud,  majapidamised  või ettevõtted. •  Makroökonomeetria  ( macroeconometrics ) –  agregeeritud  andmed  piirkondade, riikide, riigigruppide kohta. Kasutatakse nii ristandmeid, aegridu 
kui ka paneelandmeid. • Aegridade ökonomeetria (time  series  econometrics) – aegridade  modelleerimine ,  prognoosimine . • Finantsökonomeetria (financial econometrics) - väärtpaberite ja  valuutakursside mudelid. Kasutatakse peamiselt aegridu. • Ruumiökonomeetria ( spatial  econometrics) -  ruumiliste aspektide  arvestamine  teoreetilistes mudelites. Näiteks kõrvuti asetsevates  regioonides võivad mõned näitajad olla seotud - esineb ruumiline  autokorrelatsioon.

Ökonomeetrilise uurimistöö etapid

• Probleem: Majandusteoreetilise või ärialase probleemi  verbaalne formuleerimine.  • Andmed: Andmete kogumine ja ettevalmistamine.
• Mudel: Ökonomeetrilise mudeli valik ja selle  parameetrite hindamine. • Analüüs: Mudeli  testimine , parameetrite usaldatavuse  kontrollimine. •  Rakendus : Järelduste tegemine, prognoosimine,  mudeli omaduste parandamine.

Teoreetilise mudeli formuleerimine

• Mis on resultaatnähtus, mis on seda mõjutavad  faktorid  (faktornähtus). Endogeensete (sõltuvate) 
ja eksogeensete (sõltumatute) muutujate valik. • Hüpoteeside püstitamine  uuritavate  objektide või  nähtuste kohta. • Teoreetiline mudel võib olla ka varem püstitatud - ökonomeetriat kasutatakse  teoreetilise mudeli 
kehtivuse kontrollimiseks.

Ökonomeetrilise mudeli valik

• Mis tüüpi on  arvandmed ? – ristandmed ( cross -sectional);
– aegread (time series);
– paneelandmed (panel data). •  Funktsioontunnus – pidev: regressioonmudel (lineaarne või  mittelineaarne ); – piiratud väärtustega: logit,  probit  või  tobit  mudel. • Mudeli valik on tegevus, mille kohta ei saa anda  kindlaid  reegleid, eeskirju.

Ökonomeetrilise mudeli komponendid

• Modelleeritavad näitajad: endogeenselt (sisemiselt)  määratud ehk sõltuvad muutujad (Y). Väärtused 
määratakse mudeli siseselt. • Modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad: eksogeenselt (väliselt) määratud ehk sõltumatud, seletavad muutujad 
(X ). Väärtused määratakse mudeli väliselt. •  Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli  parameetrid  ( ). • Juhuslik  komponent  ehk vealiige (u). ( , , ) f = Y X β u arvväärtused antud arvväärtused antud

Andmebaasi korraldamine

• Ökonomeetriline mudel  baseerub  arvandmetel.
• Primaarne või sekundaarne   vaatlus – riiklik või ametkondlik  statistika;
– küsitlus;
– ettevõtte andmed. • Andmete ettevalmistamine – sobivasse  formaati viimine ;
– ühikute  teisendamine ; 
– vajadusel  logaritmimine . • Andmetes  esinevate   vigade  avastamine – registreerimisvead;
– tahtlikud vead.

Andmete ettevalmistamine

• Andmete valik – Majandusteoreetilises  mudelis  näiteks SKP.
– Eesti Statistikaameti  andmebaasis : • SKP jooksevhindades  või SKP aheldatud väärtus?
• sesoonselt ja tööpäevade arvuga korrigeeritud või mitte? • Ühikute teisendamine – Arvandmed ei tohi suurusjärkudelt väga palju erineda • Algselt: palk 12 000 eurot, SKP 20 000 000 000 eurot (aastas)
• Teisendatud: palk 12 tuh eurot, SKP 20 mld eurot
• Andmebaasi lähevad arvud 12 ja 20 • Logaritmimine • Kui tunnuse väärtused varieeruvad suures ulatuses ja nende  jaotus on ebasümmeetriline. • Mudelite lineariseerimisel,  elastsuskordajate  leidmisel.
• Kasutatakse naturaallogaritmi ln NB! Paljudes inglisekeelsetes  õpikutes, publikatsioonides tähistab naturaallogaritmi log

Hinnangud ja nende omadused

Gujarati, Basic Econometrics, 5 ed,  Appendix  A.7

Valimvaatlused I

•  Üldkogum  ja valim – Uuritav objekt on üldkogum –  Andmebaas  on üldjuhul valim • Järeldusi  soovime  teha üldkogumi kohta.
• Selleks kasutame valimit.
• Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite  hinnangud (estimates). üldkogum valim üldkogum moodustatakse tulemused 
üldistatakse Demo : juhuvalimi keskmine

Valimvaatlused II

• Valimi põhjal leiame mudeli parameetrite hinnangud. • Olgu tegelik mudel   • Valimvaatlusest saadud andmete põhjal hindame mudeli  parameetreid, st leiame nende hinnangud: β

0 hinnang  β 1 hinnang  • Teine valim annab  teistsugused  hinnangud.

• Valim on juhuvalim  => hinnang on juhuslik suurus.

0 ˆ  1 ˆ  0 1 y x   = +
Hinnangud

• Matemaatilise statistika üheks põhieesmärgiks on valimi  andmeid kasutades hinnata mingit  üldkogumi parameetrit  θ või parameetrite hulka θ=( θ

1, θ2, …). •  Suvaline  valimi andmete põhjal arvutatud funktsioon on  statistik . • Erinevad

valimid annavad statistikutele erinevad v äärtused: statistik on juhuslik suurus. •  Punkthinnang  (point estimate) on statistik, mis annab  parameetrile ühese väärtuse. – Näit valimi aritmeetiline keskmine on punkthinnang kogumi  keskv äärtusele. •  Intervallhinnang  (interval estimate) on lõik, mis sisaldab  parameetri tegelikku  v äärtust mingi etteantud  tõenäosusega. Ka  usaldusvahemik  ( confidence  interval). Demo: keskväärtuse usalduspiirid

Hinnangfunktsioon

Hinnangfunktsioon (estimator) on reegel 
üldkogumi parameetri(te) hinnangu(te) leidmiseks. • Ühe ja sama parameetri hindamiseks võib kasutada  erinevaid hinnangfunktsioone. • Mõned sobivad paremini, mõned halvemini.  Parameeter   θ =? Üldkogum ValimHinnang - funktsioon Parameetri
hinnang ˆ 
Kogumi keskväärtuse  hindamismeetodid Üldkogumi keskväärtuse hindamiseks võib 
kasutada näiteks – valimi keskmist; – valimi  mediaani ; – valimi minimaalse ja maksimaalse elemendi  aritmeetilist keskmist. Milline on neist parim? Mille alusel valida? Demo: kogumi keskväärtuse 
hinnangfunktsioonid

Mudeli parameetrite hindamismeetodid

Tuntumad regressioonmudeli parameetrite 
hindamismeetodid ökonomeetrias: – harilik  vähimruutude  meetod (Ordinal  Least  Squares,  OLS); – suurima  tõepära meetod ( Maximum  Likelihood, ML); – kaalutud vähimruutude meetod (Weighted Least  Squares, WLS); – kaheastmeline vähimruutude meetod (Two-Stage Least Squares, 2SLS); – üldistatud vähimruutude meetod (Generalized Least  Squares GLS).

Hinnangu nihe

• Hinnangu nihe  ( bias ) võrdub parameetri hinnangu    keskv äärtuse   ning parameetri tegeliku v äärtuse  vahega: ˆ ˆ ( ) B E      = −   • Parameetri hinnang on nihketa  (unbiased), kui hinnangu  keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega: ˆ E     =   • Kahest hinnangfunktsioonist on parem see, mis on nihketa.
• Nihketa hinnangfunktsioone võib olla mitmeid • nt sümmeetrilise jaotuse korral on üldkogumi mediaani nihketa  hinnanguteks valimi aritmeetiline keskmine ja  valimi mediaan. ˆ  ˆ [ ] E  Demo: hinnangu nihe 
Kogumi dispersiooni  σ2 hinnang See hinnang on nihkega. See on nihketa hinnang. Demo: dispersiooni hinnangud

2 2 1 ( ) i S x x n = −  Hinnangfunktsioon 1 2 2 1 ( 1 ) i s x n x − − = 

Hinnangfunktsioon 2

2 2 1 ( ) i x x N  = −  N kogumi maht

Tõestust vt Sauga, A. „Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele“, lisa A.7 Teeme 1000 valimit mahuga n. Kasutame kaht erinevat hinnangfunktsiooni.

Kogumi mediaani hinnangud

Hinnanguks  valimi mediaan Hinnanguks valimi aritmeetiline keskmine Demo: hinnangu efektiivsus Mõlemad hinnangfunktsioonid on nihketa.
Valimite   mediaanid  hajuvad rohkem. Sümmeetrilise jaotusega kogum. Teeme 1000 valimit.

Hinnangu efektiivsus

• Parameetri nihketa hinnang on efektiivsem kui nihketa hinnang , kui hinnangu dispersioon on väiksem kui hinnangu dispersioon :

1 2 ˆ ˆ var var           

• Efektiivne hinnang on nihketa vähima dispersiooniga  hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. • Hinnangute dispersioone tasub võrrelda vaid nihketa hinnangute korral, kuna hinnangu väike dispersioon ei ole eesmärk  omaette .

1 ˆ  2 ˆ  1 ˆ  2 ˆ  
Hinnangu nihe ja efektiivsus

Väike  hajuvus , 
efektiivne Suur hajuvus, 
vähem efektiivne Nihketa Nihkega

Hinnangu mõjusus

• Olgu valimi maht n ning selle põhjal saadud hinnang
• Hinnang       on mõjus ( consistent ), kui ta koondub  tõenäosuse järgi parameetri  tegelikuks  väärtuseks: ( )    → − = ˆ lim P 1 n n iga  ε >0 korral • Kui hinnang on mõjus, siis valimi mahu kasvades tõenäosus, et hinnangu ja parameetri tegeliku väärtuse erinevus oleks 
väiksem kui mistahes positiivne arv, läheneb ühele. • Hinnangu  mõjusus on asümptootiline omadus • Asümptootika:  valimi maht n → ∞  • Tähistatakse ka terminist  probability   limit ˆ ( ) n   = plim ˆ n  ˆ n  Demo: hinnangu mõjusus

Hinnangu asümptootiline jaotus

• Asümptootiline jaotus näitab,  millisele   klassikalisele   jaotusele läheneb hinnangu valimjaotus valimi mahu 
kasvamisel. • Hinnang on asümptootiliselt normaaljaotusega, kui  hinnangu valimjaotus läheneb valimi mahu kasvamisel 
normaaljaotusele. – Näiteks valimite keskmiste jaotus läheneb valimite mahu n kasvamisel normaaljaotusele keskväärtusega   ja dispersiooniga  2/n, kus  ja 2 on vastavalt kogumi keskväärtus ja dispersioon. • Asümptootilist jaotust kasutatakse parameetrite  usalduspiiride  leidmisel, testimisel. Sellest leitakse 
kriitilised  väärtused, olulisuse tõenäosus. Demo: valimite keskmiste valimjaotus

Hinnangu asümptootiline efektiivsus

Mõjusat hinnangut  nimetatakse asümptootiliselt 
efektiivseks  (asymptotically efficient), kui selle 
asümptootilise jaotuse dispersioon on väiksem suvalise 
mõjusa asümptootiliselt normaaljaotusega hinnangu 
dispersioonist. Näiteks mõningad suurima tõepära meetodil leitud 
hinnangud.

Hinnangute omadused, kokkuvõte

• Nihe (bias). Iseloomustab süstemaatilist viga. • Efektiivsus ( efficiency ). Iseloomustab  hinnangute hajuvust. • Mõjusus (consistency). Iseloomustab  koondumist suurte valimite korral. • Asümptootiline jaotus. • Asümptootiline efektiivsus. Suurte 
valimite 
korral (large-
sample
properties)

Hüpoteeside statistiline kontrollimine

Meeldetuletus  statistika kursusest Vt A. Sauga, Statistika majandusõppe  üliõpilastele, ptk 7.1-7.9

Regressioonmudeli juhuslikkus

y = -0,0689x + 1,7186 y x Valim, n=10 y = 1,775 y x Kogum y = -0,034x + 1,4631 y x Valim 2, n=10 Valimi põhjal hinnatud mudel 
näitab, et x ja y vahel on 
negatiivne seos Tegelikult y ei sõltu suurusest  x
Hüpoteeside kontrollimise vajadus I

1. Püütakse tõestada, et Y on seotud 
suurustega X 1, X2, … 2.

Kui seos on, siis kas positiivne või negatiivne.

3. Parameetrite arvväärtused on tihti vähem 
olulised.

Järelikult on meil vaja tõestada, et valimi põhjal 
hinnatud mudeli parameetrid on oluliselt 
erinevad nullist. Ökonomeetrilise mudeli abil 

Hüpoteeside kontrollimise vajadus II

Hindame mudelit

0 1 1 2 2 y x x u    = + + + st leiame parameetrite  β 0, β1, β2 hinnangud, 

kasutades vähimruutude meetodit OLS . Kas leitud hinnangud on nihketa?
Ainult siis, kui on täidetud vähimruutude meetodi 
kasutamise eeldused.
Nende  eelduste  kehtimist tuleb kontrollida! Selleks on mitmesugused testid.

Hüpoteeside kontrollimise vajadus III

Mudel 1: y =  β

0 + β1x1 Mudel 2: y =  β 0 + β1x1 + β2x2 Tihti tuleb võrrelda erinevaid  mudeleid

Kas mudelid on oluliselt 
erinevad, st kas tunnuse 
x

2 sissetoomine on  põhjendatud? Mudel 1: y =  β 0 + β1x1 Mudel 2: y =  β 0 + β1x1 + β2x1 2

Kas mudelid on oluliselt 
erinevad, st kas  sõltuvus  
on lineaarne või 
mittelineaarne?

Nullhüpotees ja sisukas hüpotees

• Nullhüpotees: miski võrdub millegagi (erinevus on null) – kogumi keskväärtus μ = μ

0 – kogumi A keskväärtus = kogumi B keskväärtus
– mudeli parameeter β = 0

• Sisukas ( alternatiivne ) hüpotees: võrdus ei kehti.
• Otsustamiseks kasutatakse juhuvalimit.
• Juhuvalimi keskväärtus on juhuslik suurus, st erineb  arvust  μ. • Kuidas otsustada, kas – kogumi keskväärtus μ = μ

0 kehtib nullhüpotees; – kogumi keskväärtus μ ≠ μ 0  kehtib sisukas hüpotees?

• Ehk: kui palju võib juhuvalimi keskväärtus erineda  nullhüpoteesiga püstitatud väärtusest, et võime öelda:  nullhüpotees ei kehti? • Vaja kriteeriumi! Demo: otsustamise  kriteerium  
testimisel

Statistiline kriteerium ja teststatistik

• Otsustamiseks vajaliku statistilise kriteeriumi  leidmiseks kasutatakse teststatistikut. • Valimi andmete põhjal arvutatakse teststatistiku  empiiriline väärtus – sõltuvalt sellest, mida kontrollitakse, on konkreetsed  arvutusvalemid erinevad – z-test, t-test, F-test, χ2 -test, …. •  Empiirilist  väärtust võrreldakse vastava  kriitilise väärtusega ja võetakse vastu otsus.

Näide: kuulid urnis

• Kastis on 100 kuuli, mustad ja valged
• Nullhüpotees:  mustade  ja valgete  kuulide  arv on võrdne
• Sisukas hüpotees: mustade ja valgete kuulide arv ei ole võrdne
• Võetakse välja 10 juhuslikku kuuli. Erinevad võimalused: valgeid musti Tõenäosus, kui kehtib 
nullhüpotees, st  urnis  
50 valget ja 50 musta

5 5 0,26 4 6 0,21 3 7 0,11 2 8 0,038 1 9 0,0072 0 10 0,00059 Neid tõenäosusi 

oskame  arvutada Kriteerium, millest  alates on nullhüpotees  ebatõenäoline

Teststatistiku jaotuskõver

• Teststatistikud on nii konstrueeritud, et nad alluvad   tuntud teoreetilistele jaotusseadustele (normaaljaotus, t-
jaotus, F-jaotus,  χ2 jaotus, …) • Osatakse arvutada juhuvalimi põhjal leitud teststatistiku  erinevate väärtuste esinemise tõenäosusi, kui kehtib 
nullhüpotees. • St osatakse arvutada nullhüpoteesile vastavat  teststatistiku jaotustiheduse kõverat. teststatistik  z a ja otu stihe du s Tõenäosus, et 
z

Kriitilised väärtused

• Nullhüpotees lükatakse tagasi, kui valimile vastava  teststatistiku empiirilise väärtuse esinemise tõenäosus 
on väiksem kui olulisuse nivoo α • Sagedasemad olulisuse  nivood : 0,1; 0,05; 0,01
• Olulisuse nivoole vastav teststatistiku väärtus on kriitiline  väärtus. z

1,96 -1,96 Lükkan H 0 tagasi Aktsepteerin H 0 0 Lükkan H 0 tagasi

Näiteks kriitilised väärtused 
kahepoolse z-testi korral on 
-1,96 ja 1,96. Kriitilistest väärtustest 
kaugemal on kriitiline piirkond 
(viirutatud), kus kehtib 
sisukas hüpotees. Demo: teststatistiku empiirilise väärtuse võrdlemine kriitilisega

Olulisuse nivoo ja kahte liiki vead

Võtan H

0 vastu Lükkan H 0 tagasi H 0 kehtib Otsus õige I liiki viga H 0 ei kehti II liiki viga

Otsus õige • I liiki vea tõenäosuse ülempiir on olulisuse nivoo α.
• See määratakse ära enne hüpoteesi kontrollimist.
• Võetakse enamasti kas 5% või 1% (mõnikord ka 10%)
• Olulisuse nivoo  alandamine  (α väärtuse  vähendamine) • vähendab I liiki vea tõenäosust;
• suurendab II liiki vea tõenäosust. Demo: I ja II liiki viga hüpoteeside testimisel

Olulisuse nivoo ja olulisuse tõenäosus

• Statistika- ja ökonomeetriapaketid võimaldavad  hüpoteeside kontrollimisel leida lisaks teststatistiku  empiirilisele väärtusele ka sellele vastavat tõenäosust. • See on olulisuse tõenäosus p. – Näitab tõenäosust, kui hästi valim sobib nullhüpoteesiga. • Nullhüpotees lükatakse tagasi, kui  olulisuse tõenäosus p tõenäosuse 
võrdlemine olulisuse 
nivooga.

Tuntumad testimisel kasutatavad jaotused

Jaotus Kus kasutatakse Normaaljaotus (z-test) Keskväärtuse testimine, korrelatsiooni olulisuse 
testimine,
vähimruutude meetodil leitud mudeli parameetrite 
testimine. t-jaotus (t-test) F-jaotus (F-test) Dispersioonide võrdlemine, mudeli statistilise 
olulisuse testimine. χ2 (hii-ruut) jaotus
( χ2 –test) Seosed kvalitatiivsete tunnuste vahel ( risttabelid ), 
mudelite testimine.

Kokkuvõte hüpoteeside kontrollimisest

• Püstitatakse hüpoteesipaar: nullhüpotees ja sisukas  hüpotees. • Valitakse sobiv teststatistik.
• Valimi põhjal leitakse selle empiiriline väärtus.
• Võetakse ette olulisuse nivoo (tavaliselt 0,05).
• Võrreldakse  – kas empiirilist ja kriitilist väärtust
või
– olulisuse tõenäosust p ja olulisuse nivood α. • Otsustatakse,  kumb hüpotees tuleb vastu võtta – Kui empiiriline väärtus on kriitilisest suurem (ehk p