k=arctg(bk/ak); k=1, 2, 3, ...; Polüharmoonilise protsessi sagedusspektrit saab samuti iseloomustada amplituud-sagedus karakteristikuga. Peaaegu perioodilised protsessid. Peaaegu perioodiline protsess on protsess, mis ei ole perioodiline, küll aga saab teda kirjeldada perioodilise protsessina järgmisel kujul: x(t)=k=1Xkcos(2fkt k), kus mitte kõik suhted fk/fn ei ole ratsionaalarvud. 9. Juhuslikud vektorid, nende tõenäosuslikud jaotusseadused ning arvkarakteristikud (kovariatsiooni- ja korrelatsioonimaatriks). Juhuslikud sündmused on sellised, mis vaatluse käigus või katse tulemusel võivad toimuda või mitte. Suurust nimetatakse juhuslikuks, kui see omandab antud tingimustes sõltuvalt juhusest, ühe oma võimalikust väärtusest. Juhuslikud suurused on kas diskreetsed või pidevad. Diskreetne juhuslik suurus X omandab katsel ühe oma võimalikest väärtustest x1, x2, x3, ..
Ekstsess näitab jaotus sabade suhtelist väljavenitatust võrreldes normaaljaotusega. 6) Mood: Moodiks nimetatakse diskreetse juhusliku suuruse puhul suurima tõenäosusega juhusliku suuruse väärtust, pideva jaotuse korral jaotustiheduse graafiku maksimumkohta. 7) Variatsioonitegur: Positivsete juhuslike suuruste (X0) korral kasutatakse juhusliku suuruse suhtelise hajuvuse iseloomustamiseks. 8) Jaotuse parameetrid Olulisemad jaotuse parameetrid Olulisemad diskreetseda jaotusseadused 1) Binomiaaljaotus: Binomiaaljaotus tekib nn Bernoulli katsete skeemi kasutamisel: tehakse järjest n sõltumatut katset, mille tulemusel võib toimuda sündmus A. Sündmuse A toimumise tõenäosus igas katses on p, ja vastavalt mittetoimumise tõenäosus q = 1 p 2)Poissonijaotus: on vaadeldav kui binomiaaljaotuse piirjuhtum, kui p 0 ja n . Jaotus on kasutatav sellistes olukordades, kus juhuslikel ajahetkedel tekivad mingid sõltumatud sündmused suht
Mudeli valik ja selle hindamine, järgu valiku meetod annab alati stabiilse mudeli, kuid on halb levinumad on ühtlane-, normaalne(Gaussi)- ja 11. Mitteparameetrilised meetodid: Blackman- kriteeriumid lühikeste andmeridade korral. Kovariatsiooni meetod Cauchy jaotusseadused. Kõik seadused on Tukey, Bartlett Selleks, et valida mudeli-kandidaati, me korraldame minimeerib ennustusvea ainult ette ja ei kasuta
· Põhiõpik varieerumine. Gujarati, D., Basic Econometrics · Tõenäosus p(A), tinglik tõenäosus p(A|B). · 3. trükk, TTÜ raamatukogus 20 eks · Keskväärtus E(x), dispersioon 2 (x), var(x). · 4. trükk, võimalik leida pdf fail · Jaotusseadused: normaaljaotus, t-jaotus, F-jaotus, 2 jaotus. · Täiendav kirjandus Paas, T. Sissejuhatus ökonomeetriasse. Tartu, 1995. · Valimvaatlused, usalduspiirid. (TTÜ rmtk momendil saadaval 18 eks). · Hüpoteeside kontrollimine: nullhüpotees, sisukas hüpotees, Listra, E. Ökonomeetria. Aegread
Investorite jaoks on kindlasti ka oluliseks küsimuseks, kui tõenäolised on tekkivad vead tootmises ning kui suur osa toodangust tuleb seetõttu ümber töödelda või ära visata. Kokkuvõtteks võib öelda, et statistilisi meetodeid kasutatakse toidutehnoloogias näiteks analüüside teostamisel toitainete kindlakstegemisel, tootmises kvaliteedikontrollis ning praakide esinemisel nende tõenäosuste ja sõltuvuse teistest faktoritest määramisel. Jaotusseadused tulevad välja näiteks hälbeid tekitavates süstemaatilistes vigades, kus esinevad ühtlane jaotus ja kolmnurkjaotus, ning juhuslikes vigades, kus esineb normaaljaotus. Näide Farmi Piimatööstus on 8 aasta jooksul vähendanud oma toodetes leiduvat lisatud suhkrut. Siiski, lõpmatuseni suhkru sisaldust vähendada ei saa, sest nii ei meeldi inimestele toodete maitse. Oma sortimendist on nad vähese suhkrusisalduse pärast pidanud eemaldama
Ühismõõdustamine - indekseeritava suuruse läbikorrutamine ühismõõdustajaga. Ühismõõdustatud suuruste ühendamisel ehk agregeerimisel saadakse agregaatsumma. Koondindeks – väljendavad korraga mitme teguri muutumist. Nt käibe indeks (korraga nii hinna kui koguse muutumine) Teguriindeks - ainult ühe teguri muutumine, teiste tegurite mõju on elimineeritud. Nt: hinna indeks või koguse indeks Mahuindeks – Hinnaindeks – Koondindeks – 5. Jaotusseadused Juhuslik suurus - suurus, mis katse tulemusel omandab juhuslikult ühe ja ainult ühe oma võimalikest väärtustest. Nt: Täringuviskel saadud silmade arv, loengut külastavate üliõpilaste arv Diskreetne suurus – väärtused on isoleeritud, erinevad üksteisest mingi lõpliku arvu võrra Pidev suurus - väärtused täidavad mingi vahemiku täielikult ära Jaotusseadus - Diskreetse juhusliku suuruse X jaotusseaduseks nimetatakse vastavust suuruse
kui sündmused A ja B on teineteist välistavad. 12.On antud pideva juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooni kaks väärtust: F(5)=0,4 ja F(6)=0,7. Pane kirja järgmised tõenäosused: p(x < 5)= 0,6 p(x > 5)= 0,6 p(x > 6)= 0,3 p(5 < x < 6)= 0,18 p(- < x < )= 1 13.Binoomjaotuse määravad ära järgmised parameetrid: positiivse sündmuse tõenäosus, katsete arv. Jaotusseadused - Test 6 1. Milline jaotusseadus kirjeldab diskreetset juhuslikku suurust, milline pidevat? a. binoomjaotus diskreetne b. eksponentsiaalne jaotus pidev c. normaaljaotus pidev d. Poissoni jaotus diskreetne 2. Vaatlusandmete põhjal leitud tõenäosus, et juhuslikult valitud tööealine inimene on parajasti töötu, on 9%. Tuleb leida tõenäosus, et juhuslikult valitud 50 inimese hulgas on töötuid vähem kui 5. Millist
ja kõrgus on võrdne suhtega ni/h (sageduste tihedus). Osaristküliku i pindala on võrdne h(ni/h) = ni sageduste summaga i-as intervallis. Histogrammi üldpindala on võrdne kõigi sageduste summaga, so valimi mahuga n. Polügon - Tunnuse X diskreetne jaotus. Sageduste polügoniks nimetatakse katkendjoont, mille lõigud ühendavad punkte (x1, n1),(x2, n2)...,(xk, nk), kus xi on valimi variandid ja ni neile vastavad sagedused. Peamised mõõtetulemuste jaotusseadused: Ristkülikjaotus (ebasoovitav, sest terves vahemikus on väärtuste saamise tõenäosus sama) Normaaljaotus Eksponentsiaalne jaotus 8. MÕÕTETULEMUSTE ANDMETÖÖTLUS STATISTILISTE HINNANGUTE ABIL (kodutöö OSA B): min B, max B keskväärtus standardhälve intervallhälve (t - Studenti tegur tabelist) histogramm ja sellele vastav teoreetiline normaaljaotuse tihedusfunktsiooni graafik
annaabi.ee 
