Õpilane, kes pidi kutse edastama, unustas nimed ja saatis neist huupi kolm konsultatsiooni. Kui tõenäone on, et juhtusid kutsutud? 2. Õpilane oskab 25-st eksamiküsimusest vastata kahekümnele. Kui suur on tõenäosus, et pileti 3 küsimust on kõik nende kahekümne seast? 3. Kui suur on tõenäosus, et täringu viskamisel tuleb a. 5 silma, b. paaritu arv silmi, c. kolmega jaguv silmade arv. 4. Urnis on 3 punast ja 9 sinist ühesugust kuuli. Kui suur on tõenäosus, et kuuli juhuslikul võtmisel urnist saadakse d. sinine kuul, e. punane kuul, f. roheline kuul, g. kas punane või sinine kuul. 5. Lapse käes on neli kaarti, millest igaühele on kirjutatud üks number 1, 2, 3, 4. Laps laob need juhuslikus järjrkorras üksteise kõrvale. Kui suur on tõenäosus, et nii tekib a. arv 2134, b. paarisarv, c. arv, mis on suurem kui 1000, d
on pada või äss? Olgu A = "saadakse pada"; B = "saadakse äss". Sündmus AB tähendab "saadakse padaäss". Sündmus A + B = "saadakse pada või äss". 13 4 1 16 4 p(A + B) = p(A) + p(B) p(AB) = + = = . 52 52 52 52 13 Välistavate sündmuste summa tõenäosus võrdub liidetavate sündmuste tõenäosuste summaga. p(A + B) = p(A) + p(B), kui AB = V. Näide 2. Urnis on 3 punast, 5 sinist ja 2 valget kuuli. Kui suur on tõenäosus, et juhuslikult võetud kuul on kas punane või sinine? 3 Tõenäosus, et võetud kuul on punane (sündmus A) on p(A) = . 10 5 1 Tõenäosus, et võetud kuul on sinine (sündmus B) on p(B) = = .
Tõenäosusteooria (II) Tihti võib sündmusi vaadelda koosnevaina lihtsamatest sündmustest. Näiteks, olgu ühes urnis 4 valget ja 3 punast kuuli ning teises urnis 6 valget ja 3 punast palli. Kummastki urnist võetakse üks pall. Vaatleme järgmisi sündmusi: C võetud pallide hulgas on vähemalt üks punane pall, D mõlemad võetud pallid on punased. Me võime need sündmused esitada järgmiste osasündmuste (nn elementaarsündmuste) kaudu: A esimesena urnist võetud pall on punane B teisest võetud pall on punane Sündmuse C võime esitada niimoodi: toimub sündmus A või toimub sündmus B või
ga“ Lahendus: A=“saadi 2 ässa ja 1 poti“ A1=“Jagub arvuga 2“ 4 A2=“Jagub arvuga 3“ │Ω│=n= C 52 =270725 P(A)=P(AA͞1AA͞2)=P(AA͞1)P(AA͞2)=1/2*2/3=1/3 2 1 1 P(AA͞1A2)=P(AA͞1)P(AA͞2│AA͞1)=1/2*2/3=1/3 │A│=k= C 4 C 13 C 35 =2730 Ühes urnis on 2 valger, 3 punast ja 4 sinist kuuli, teises 4 valget ja 2 rohelist kuuli. Kummastki urnist P(A)=6/595 võetakse juhuslikult üks kuul. Kui tõenäone on, et 4) Riiulile pannakse 10 raamatut, millest 3 on vähemalt üks võetud kuulidest on värviline? inglisekeelsed, juhuslikus järjekorras. Kui suur on Lahendus: I urn 2 v+3p+4s=9, II urn 4v+2s=6
Kui kõik piletid müüdi ära, siis keegi ostjatest võitis. Seega praktiliselt võimatu sündmus toimus! Miks? Seda katset (pileti ostmist) korrati miljon korda ja seega suurendasime tõenäosust, et sündmus toimuks kas või üks kord katseseerias. MISSUGUNE ON SÕLTUV SÜNDMUS? Kui sündmuse tõenäosus sõltub mingist teisest sündmusest, nimetatakse seda sõltuvaks sündmuseks. Näide 6. Oletame näiteks, et meil on urnis viis kuuli kolm valget ja kaks musta. Mis on tõenäosuseks, et pimesi valides saame esimesel korral valge kuuli? Üsna lihtne, P(A) = P(valge) = 3/5 = 0,6 ehk 60%. Mis on tõenäosus, et ka teisel korral saame valge kuuli? Kui esimest kuuli tagasi ei pane, siis järgi on neli kuuli (kaks valget, kaks musta) ning valge kuuli valimise tõenäosus on P(B) = P(BA) = P(valge) = 2/4 = 0,5 e. 50%.
hulk. Seda hulka nimetatakse p(A)=0.Sõltiv sündmus, kui sündmus seotud sündmused, kus esimese katse lühidalt elementaarsündmuste hulgaks ja tõenäosus sõltuv mingist teisest tulemus ei mõjusta teise katse võimalike tähistatakse sümboliga S.Näide 1. Katse sündmusest.Näide10. Oletame näiteks, tulemuste hulka ega tulemuste võimalikuks tulemuseks täringu viskel et meil on urnis viis kuuli-kolm vaglet ja võimalikkust. Sõltumatuse sündmuste loetakse teatava tahu pealelangemist. kaks musta. Mis ontõenäsust,et pimesi korral kehtib võrdus P(AB)=P(A)P(B). Sellel katsel on 6 võimalikku tulemust ja valides saame esimesel korral valge Liitmistulause P(ABC)=P(A)+ P(B)+ vastav elementaarsündmuste hulk on:S = kuuli?P(A)=P(valge)=3/5=0.6eht60%. P(C)- P(AB)- P(AC)- P(BC)+ P(ABC) {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
29,999 0 30 0,028571 39,999 0,028571 40 0,371429 49,999 0,371429 50 0,885714 59,999 0,885714 60 1 70 1 ise lisan NB! kõige kõrgem trepiaste (50) on kõige tõenäosem variant Ülesanne 6 Urnis on 6 kuuli - 4 musta ja 2 valget. Kuule võetakse kuni esimese valge kuuli saamiseni. Võtmiste arv on juhuslik suurus x. Leida juhusliku suuruse: a) võimalikud üksikväärtused; b) üksikväärtuste tõenäosused; c) keskväärtus; d) dispersioon; e) jaotusfunkt.graafik. a,b) võimalikud üksikväärtused ja nende tõenäosused x - võtmiste arv xi pi xi*pi xi*xi*pi
29,999 0 30 0,02857 39,999 0,02857 40 0,37143 49,999 0,37143 50 0,88571 59,99 0,88571 60 1 70 1 milline o n tõenäosus et saame vähemalt 70 senti 6. Urnis on 6 kuuli : 4 MUSTA JA 2 VALGET. Kuule võetakse kuni esimese valge kuuli saamiseni. Võtmiste arv o Kõik võimalikud väärtused väärtuste tõenäosused keskväärtus dispersioon jaotusfunktsiooni graafik Xi Pi Xi*Pi Xi^2*Pi V 1 0,333333 0,333333 0,333333333 Juhusliku suuruse 5 x jao
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud.
nullhüpoteesiga püstitatud väärtusest, et võime öelda: nullhüpotees ei kehti? Demo: otsustamise kriteerium · Vaja kriteeriumi! testimisel 8 Näide: kuulid urnis Teststatistiku jaotuskõver · Kastis on 100 kuuli, mustad ja valged · Teststatistikud on nii konstrueeritud, et nad alluvad · Nullhüpotees: mustade ja valgete kuulide arv on võrdne tuntud teoreetilistele jaotusseadustele (normaaljaotus, t-
raske keelt ja kultuuri mõista. Teadmised kahtlased. Haruspeksid kuulsad ennustajapreestrid, ennustasid ohvriloomade maksa põhjal jumalate tahet. Täringumäng: ajaviide ja ka rituaal. Segunesid kreeklastega. Peamiselt säilinud matmisehitised. Hauaehitised: tunnelid, mis laienevad mõnes kohas kambriks; kuplitaolised mullaga kaetud hauakünkad; kivist majataolised hauakambrid; mägede sisse raiutud kambrid (ehitati ka eeskojad jms). Enamik nekropolides. Tuhastati, tuhk urnis/sarkofaagis. Keal surnu portree/kuju. Levinud poollamav poos. Sarkofaagidel kujutati vahel surnuid elu nautimas. Leitud hauakambritest seinamaale (kuulsamad Tarquinia ja Cerveteri nekropolides). Hauakambrid sisustati eluoana ja jäljendasid inimeste senist elu:heas ja halvas. Tihti tehti isikud tundeküllasemad, kui kreeklased neid tegid. Jõuti ka karikatuursuseni, mis meenutas mõneti kreeklaste kouroseid. Tõlgendati kreeklaste kunsti omamoodi.palju fantastilisi elukaid.
· Võrdvõimalike sündmuste täielikku süsteemi nimetame elementaarsündmuste
süsteemiks ja sündmusi elementaarsündmusteks.
· Sündmuse (klassikaliseks) tõenäosuseks nimetame sündmuse soodsate
elementaarsündmuste arvu k ja kõigi võrdvõimalike elementaarsündmuste arvu suhet.
P(A)=k/n. 0P(A)1
· Kindel sündmus P(A) = 1
· Võimatu sündmus P(A)=0 Ø
· Juhuslik sündmus 0
s(A) p(A). [20]. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste summa ja korrutis. *Sõltumatud sündmused- Kui sündmuse A toimumise tõenäosus ei olene sündmuse B toimumisest/mitte-toimumisest siis nimetatakse neid kahte sündmust sõltumatuteks sündmusteks. 1).Kahe sõltumatu sündmuse A ja B summaks A U B nimetatakse sündmust, mille toimumine seisneb kas sündmuse A VÕI sündmuse B toimumises. Seega, kahe sündmuse summa on p(AB) = p(A)+p(B). Nt: Urnis on 3 punast, 5 sinist ja 2 valget kuuli. Tõenäosus, et võetakse sinine VÕI punane kuul, on p(AB) = p(A)+p(B) = 3/10 + 1/2 = 4/5 2). Kahe sõltumatu sündmuse A ja B korrutiseks AB nimetatakse sündmust, mille toimumine seisneb sõltumatute sündmuse A JA B toimumises. Nt: Ühes urnis on 5 musta ja 3 valget kuuli ning teises urnis 4 musta ja 6 valget kuuli. Kummastki urnist võetakse üks kuul, milline on tõenäosus, et mõlemad kuulid on mustad? p(AB)=5/8 * 4/10.
võib kalkulaatoriga teha kõik tehted järjest, vahepealseid tulemusi fikseerimata. 3 4 2. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid I Urnis on 10 kollast ja 6 rohelist kuuli. Leidke tõenäosus, et urnist 1) juhuslikult võetud kuul on roheline; 2) juhuslikult korraga võetud kaks kuuli on mõlemad rohelised. II Karbis on 9 valget ja 7 musta palli. Leidke tõenäosus, et karbist 1) juhuslikult võetud pall on valge; 2) juhuslikult korraga võetud kaks palli on mõlemad valged. III Esimeses urnis on 5 punast ja 3 sinist kuuli, teises 4 punast ja 3 sinist kuuli. Leidke tõenäosus, et
Samas suuremaks probleemiks võib meil ajapikku saada hoopis teine asi, nimelt kulub traditsioonilisele hauamatusele päris palju ruumi. Suuremates linnades ollaksegi juba fakti ees, et inimest ei ole enam kuhugile matta. See on ajanud aga lakke ka 17 matmispaikade hinnad mis omakorda teeb tavamatuse tunduvalt kallimaks kui krematsioon. Samuti puudub vajadus rajada urnimatustega tegeleva surnuaia ümber sanitaarkaitsetsooni, kuna urnis sisalduv tuhk on steriilne ja ei sisalda mingeid kahjulikke aineid. Samas on osade uuringute käigus aga siiski väidetud, et ka urnimatuste puhul on olemas oma keskkonnamõju. Õigemini avaldavat oma mõju krematsiooniprotsess, mille käigus pidavat õhku sattuma lämmastikoksiidi, süsinikoksiidi, vääveldioksiidi, elavhõbedat, vesinikfluoriidhapet, soolhapet ja muid püsivaid orgaanilisi saasteaineid (POP). 18 Kokkuvõte
on peidus iidne linn. Burckhardt viidi Petrasse mööda kitsast ja sügavat Siqi mäelõhet, mida mööda saabuvad ka tänapäeval külastajad, ja ta jõudis 27 meetri laiuse ja 40 meetri kõrguse fassaadi ette. See oli ,,Varakamber" ehk el-Kasneh, Petra kõige kuulsam ehitis, kuigi ta on enam antiikarhitektuuri saavutus kui nabatealaste kohalikel traditsioonidel baseeruva ehituskunsti esindaja. Arvatakse, et fassaadi tipus asuvas urnis hoiti vaaraole kuulunud aaret. Aareteotsijatest välismaised külastajad pildistasid agaralt fassaadi tippu, lootes kindlaks määrata varanduse asukohta. ,,Varakambrist" edasi mägedevaheline org laieneb ja silmale avanevad lõheroosast ja ka teistes värvitoonides liivakivist kaljuseintesse raiutud hauakambrid. Tuulele avatud raiddetaile on erosioon tunduvalt, mõnikord lausa tundmatuseni kahjustanud. Küllaldaselt arheoloogilist
puistati põletatud surnuluud. Hiljem põletusmatused urnides. Surnud põletati koos ehetega, mõnikord ka koos toiduga. Urniväljade suurused on v erinevad. Enamik urnivälju jäeti maha pronksiaja lõpul, vaid Reini alamjooksu kalmistud püsisid kasutusel ka rauaaja varasemas osas. Põletatud luud mõnikord lihtsalt aukudesse. Mõnikord need maeti mingis orgaanilisest materjalist mahutis. Teinekord puistati luud haualohus laiali. Kui luud maeti urnis, siis need kaeti pealt madala kausiga või kiviga. Kellpeekrid luid sisaldav urn kaeti täielikult teistpidi oleva suure savinõuga. Surnuluid sisaldava saviurniga koos maeti sageli ka teine, väiksem savinõu. Kui nõusid kaasas palju, siis harilikult urn luudega hauas keskel, teised nõud selle ümber. Metallist panused: nt habemenoad, relvad, käevõrud, nõelad. Sageli esemed tahtlikult rikutud. Metallist hauapanused vähenesid kultuuri hilisemas osas, samal ajal nende hulk
kolmandas 2 punast ja 6 sinist kuuli. Kui suur on tõenäosus, et kuul võeti teisest urnist ja see on punane; suvalisest urnist huupi võetud kuul on sinine ? 1. urn 2. urn 3. urn 1. pool ülesandest. 1 Kui urn valitakse juhuslikult, siis p(U2) =3 . 3 2. urnis on 3 punast ja 8 sinist kuuli. Punase võtmise tõenäosus on p(P) =11 . Et kuul võetakse 2. urnist ja see on punane 1 3 1 p (U2P) = 3 · 11 = 11 . 2. pool ülesandest. Hüpoteesid: A - võetakse sinine kuul H1 - võetakse 1. urnist H2 - võetakse 2. urnist H3 - võetakse 3. urnist A = (A H1) (A H2) (A H3) 3 1 1 p(A H1) = 7 · 3 = 7 8 1 8 p(A H2) = 11 · 3 = 33 6 1 1 p(A H3) = 8 · 3 = 4 1 8 1 587
annaabi.ee 
