Kuidas arvväärtused esinevad?

Vastus leiad õppematerjalist: Statistika kordamisküsimused

Kui suur peab F olema et mudel oleks statistiliselt oluline?

Vastus leiad õppematerjalist: Statistika kordamisküsimused

Statistika kordamisküsimused (0)

Tallinna Tehnikaülikool - Matemaatika - Statistika

1 Hindamata

Esitatud küsimused

Kuidas arvväärtused esinevad?
Kui suur peab F olema et mudel oleks statistiliselt oluline?

MÕÕTMINE
Mõõtmine on objektide võrdlemine - Korraga saab võrrelda ainult kaht objekti omavahel. Kui objekte palju, valitakse välja üks (etalon) ning teisi võrreldakse sellega. Otsene mõõtmine ja kaudne mõõtmine – otseste mõõtmiste kaudu
Nimi- ehk nominaalskaala – objektide eristamiseks – sugu, rahvus, huvid, kaubakood, ettevõtte registrinumber
Järjestusskaala – võimaldab objekte järjestada mingi tunnuse alusel – nt ettevõtted: väikesed, keskmised, suured – küsitlus: "poolt", pigem poolt kui vastu", "pigem vastu kui poolt", "vastu" – intervallid skaalajaotuste vahel pole võrdsed
Intervallskaala – skaalajaotuste intervallid on võrdsed

Vahemikskaala – nullpunkti asukoht kokkuleppeline – ajaskaala, Celsiuse skaala temperatuuri mõõtmiseks – võib leida vahesid, ei tohi leida suhteid
Suhteskaala – nullpunkt fikseeritud absoluutselt – objekti pikkus, kaal, töötajate arv, käive , mingi tegevuse jaoks kulunud aeg Kuidas arvväärtused esinevad?
Diskreetne skaala
Pidev skaala

Nimiskaalas ja järjestusskaalas mõõdetud tunnused – kvalitatiivsed tunnused
Intervallskaalas mõõdetud tunnused – kvantitatiivsed tunnused
Süstemaatiline viga – ebatäpne mõõtmisvahend (kell, kaal) või halvasti sõnastatud küsimus ankeedis
Juhuslik viga – mõjutab mõõtmistulemust kord ühes, kord teises suunas
Ekse – jäme viga, enamasti põhjustatud inimlikest eksimustest – näiteks jäeti sisestamata üks arvus esinev 0 (või on üks 0 ülearu)

KESKMISED
Aritmeetiline keskmine – saab leida ainult intervallskaala korral. Aritmeetiline keskmine on tundlik ekstremaalsetele väärtustele . Valem:
Kaalutud aritmeetiline keskmine – kasutame siis, kui on antud väärtuste xi esinemissagedused fi ehk kaalud. Valem:
Mediaan - järjestatud variatsioonrea keskmine liige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv väärtusi. Mediaani võib kasutada intervallskaala ja järjestusskaala korral Mediaan ei ole tundlik ekstremaalsetele väärtustele Mediaan on asendikeskmine. Valem:
Mood on variatsioonreas kõige sagedamini esinev väärtus. Mood on kõige tüüpilisem väärtusMoodi saab kasutada nii nimiskaala, järjestusskaala kui ka intervallskaala korral Mõnedel andmekogumitel võib olla mitu moodi (on mitu ühesuguse sagedusega liiget). Sellisel juhul on multimodaalne kogum. Multimodaalsus näitab mittehomogeensust. Multimodaalse kogumi korral võib esineda tausttunnus, mille alusel jaotades saame unimodaalsed osakogumid, mis on homogeensed. Valem:
Harmooniline keskmine on pöördväärtuste aritmeetilise keskmise pöördväärtus. Valem:
Keskmise kasvutempo arvutamisel TULEB kasutada geomeetrilist keskmist. Saab leida vaid intervallskaala korral ja positiivsetest arvudest. Valem:
Kaalutud geomeetriline keskmine valem –

VARIATSIOON - NÄITARVUD JA JAOTUSE KUJU NÄITARVUD
Variatsioonamplituud ehk haare on rea kõige suurema liikme ja kõige väiksema liikme arvväärtuste vahe. Ei anna varieerumisest täielikku pilti, sest sõltub ainult kahest äärmisest väärtusest
Keskmine absoluuthälve -
Dispersioon - Hälvete ruutude aritmeetiline keskmine on dispersion. Puudus - ühikuks on tunnuse X ühik ruudus .
Standardhälve - ruutjuur dispersioonist. Standardhälbe ühik on sama, mis tunnusel X
Variatsioonikordaja on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe: Esitatakse tavaliselt protsentides. Näitab, mitu protsenti moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest.
Standardiseeritud väärtus näitab, mitmekordse standardhälbe σ kaugusel aritmeetilisest keskmisest asub vaadeldav väärtus xi
Assümeetria - Asümmeetria on jaotuskõvera maksimumi kõrvalekaldumine sümmeetriateljest. Kui jaotuskõvera maksimum (mood) on sümmeetriateljest (mediaan) paremal pool, on tegemist on negatiivse ehk vasakkaldelise asümmeetriaga. Kui maksimum on sümmeetriateljest vasakul, on tegemist positiivse ehk paremkaldelise asümmeetriaga
Püstakus - Jaotuse püstakust iseloomustab juhusliku suuruse ekstsess E (kurtosis), mida võib nimetada ka püstakuse kordajaks.
Moment - Tunnuse k-ndat järku moment väärtuse a suhtes on väärtuste xi ja arvu a vaheliste hälvete k-ndat järku astmete aritmeetiline keskmine: Algmoment, kui a = 0
Kahevää – selle aritmeetiline keskmine on
kus n on kogumi maht, m ühtede arv ja p ühtede osakaal kogumis.
Kaheväärtuselise tunnuse dispersion σ^2=p(1-p) ja standardhälve σ = sqrt (p(1-p))
Kvartiilhaare - Kvartiilhaare on kolmanda kvartiili Q 3 ja esimese kvartiili Q1 vahe: IQR=Q3-Q1. Kvartiilhaarde sisse jääb alati jääb 50% variatsioonrea väärtustest.
Detsiilhaare - Detsiilhaare on 9. detsiili D9 ja 1.detsiili D1 vahe: IDR=D9-D1. Detsiilhaarde sisse jääb alati 80% variatsioonrea väärtustest.

INDEKSID
Indeks – kahe arvu suhe, leitud spetsiaalse metoodika järgi, iseloomustab mingi majandusalase suuruse muutumist ajas
Alusindeks - Alusindeks on indeks mingi kindla väärtuse, baasväärtuse suhtes teatud ajamomendil (või perioodil). Kui ialus=1, siis yt=yo ja baasperioodiga võrreldes jäi samaks
Ahelindeks - tunnuse väärtus mingil ajahetkel t jagatud väärtusega eelmisel ajahetkel t-1
Kui iahel=1, siis yt=yt-1 ja jäi eelnevaga võrreldes samaks
Liitkogum – algkogum koosneb ühelaadsetest elementidest ja erinevaid algkogumeid ühendades saadakse liitkogum.
Individuaalindeks - dünaamika suhtarv , millega väljendatakse kas kvalitatiivselt ühtlase kogumi või kvalitatiivse üksiktunnuse ajalist muutmist
Üldindeks - Väljendavad ebaühtlase koostisega liitkogumi ajalist muutumist nt tarbijahinnaindeks, tootjahinnaindeks , börsi indeksid.
Ühismõõdustamine - indekseeritava suuruse läbikorrutamine ühismõõdustajaga. Ühismõõdustatud suuruste ühendamisel ehk agregeerimisel saadakse agregaatsumma.
Koondindeks – väljendavad korraga mitme teguri muutumist. Nt käibe indeks (korraga nii hinna kui koguse muutumine)
Teguriindeks - ainult ühe teguri muutumine, teiste tegurite mõju on elimineeritud. Nt: hinna indeks või koguse indeks
Mahuindeks –
Hinnaindeks –
Koondindeks –

Jaotusseadused
Juhuslik suurus - suurus, mis katse tulemusel omandab juhuslikult ühe ja ainult ühe oma võimalikest väärtustest. Nt: Täringuviskel saadud silmade arv, loengut külastavate üliõpilaste arv
Diskreetne suurus – väärtused on isoleeritud, erinevad üksteisest mingi lõpliku arvu võrra
Pidev suurus - väärtused täidavad mingi vahemiku täielikult ära
Jaotusseadus - Diskreetse juhusliku suuruse X jaotusseaduseks nimetatakse vastavust suuruse kõikvõimalike väärtuste xi ja nende tõenäosuste pi vahel.
Jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhusliku suuruse X väärtus on väiksem-võrdne mingist reaalarvust x. Valem: F(x)=P(X30) valimi korral on üldkogumi keskväärtuse usalduspiirid usaldatavusega β
Kogumi keskväärtuse usalduspiirid lõpliku kogumi mahu N korral
Usaldatavus - β näitab, millise tõenäosusega jääb kogumi keskväärtus usaldusvahemikuga antud piiridesse
Usaldatavuse valik – kõige sagedamini 0,95, mõnikord 0,90 või 0,99. Ühe ja sama valimi korral suurem usaldatavus = laiem usaldusvahemik (suurem määramatus ). Usaldusvahemiku poollaiuse sõltumine – usaldatavust saame valida, valimi mahtu saab muuta, standardhälvet muuta ei saa
Kattuvad ja mittekattuvad usaldusvahemikud - kui vahemikud ei kattu, siis saab väita, et esineb erinevus. Kui kattuvad, siis ei saa väita, et esineb erinevus.
Usaldusvahemiku määramise täpsus: Suhteline viga E=
Väikesed valimid t-jaotus - Väikeste valimite korral valimite keskväärtuste jaotus erineb normaaljaotusest. t-jaotuse kuju sõltub vabadusastmete arvust ν. Vabadusastmete arv on sõltumatute muutujate arv. Valimi standardhälbe leidmisel vabadusastmete arv v=n-1. Väikese valimi korral üldkogumi keskväärtuse usalduspiiride poollaius ∆x = tα /2(v)*(s/√n)
Valimi mahu planeerimine - ∆X=(tα/2(v)*s0/d)^2 kus s0 proovivalimi standardhälve, kui soovime et usaldusvahemiku poolvahemik oleks väiksem kui d.
Kaheväärtuselise tunnuse usalduspiirid –
Suure valimi tingimus – valemit võib kasutada juhul, kui kumbagi väärtust omavate elementide arv on valimis ≥ 5, st kehtib tingimus Kui see tingimus pole täidetud, tuleb kasutada korrigeeritud usalduspiire (nelja lisamise reegel)
Kolme ja enama tunnusega kvalitatiivse tunnuse osakaalu usalduspiirid –
Mediaani usaldusvahemik – Suurte valimite korral: alumine piir on järjestatud valimi element järjenumbriga k=0,5(n-zα/2*√n), ülemine piir n-k+1
Vea komponendid – valikuviga - põhjustatud valimi kasutamisest, loendiviga - põhjustatud ebakorrektsest loendist, kaoviga - mingil põhjusel ei saada andmeid kõigi valimisse sattunud objektide kohta., objektide asendamise viga, mõõtmisviga – mõõtmisvahendi viga, mõõtmisolukorra viga, intervjueerija viga, töötlusviga - Tekivad andmete kodeerimisel, sisestamisel, analüüsimisel

STATISTILISTE HÜPOTEESIDE KONTROLL
Kriitiline piirkond - nullhüpotees on ümber lükatud. Kui K langeb kriitilisse piirkonda kehtib sisukas hüpotees . Kui K ei lange kriitilisse piirkonda kehtib nullhüpotees
Nullhüpotees: kogumi keskväärtus μ võrdub mingi arvuga μ0. H0: μ = μ0
Sisukas hüpotees: kogumi keskväärtus μ ei võrdu arvuga μ0. H1: μ ≠ μ0
Keskväärtuse testimine suurte valimite korral – testimiseks Z-test. Valem:
Mida suurem on valimi standardhälve s , seda väiksem on z, st seda "kergemini" tuleb vastuseks nullhüpotees. Ühepoolse hüpoteesi korral on kriitiline väärtus nullile lähemal. Järelikult sisukat hüpoteesi on nö lihtsam tõestada.
I liiki viga: kehtiva nullhüpoteesi tagasilükkamine II liiki viga: mittekehtiva nullhüpoteesi vastuvõtmine. Olulisuse nivoo: I liiki vea ülempiir, tõke. Määratakse uurija poolt. Olulisuse nivoo vähendamine vähendab I liiki vea tõenäosust ja suurendab II liiki vea tõenäosust.
Ühepoolne hüpotees:
H0: μμ0
H1: μ>μ0 parempoolne kriitiline piirkond H1: μ Olulisuse tõenäosus on väikseim olulisuse nivoo, mis antud valimi põhjal lubab vastu võtta sisuka hüpoteesi.
Otsuse vastu võtmine
P p> α võtame vastu nullhüpoteesi H0
Väikesed valimid ja t-test – Valemid:
Standardviga s * sõltub sellest, kas kogumites on dispersioon ühesugune või mitte. Dispersioonide testimiseks F-test. Parameetri empiiriline väärtus -
F-test dispersioonide testimiseks - Nullhüpotees H0 σ1^2 = σ2^2 Sisukas hüpotees H1 σ1^2 ≠ σ2^2
Nullhüpotees on ümber lükatud, kui empiiriline väärtus F erineb oluliselt ühest. Nullhüpoteesi korral F = 1
Mitteparameetrilised testid - kasutatakse juhul kui uuritava tunnuse mõõtmiseks ei saa kasutada intervallskaalat. Nt: märgitest, χ 2-test(hii-ruut)
Märgitest –
Märgitesti kriitilised väärtused -
χ 2-test - Jaotuse sobivuse test - Kas valitud teoreetiline jaotus sobib empiirilise jaotuse kirjeldamiseks? Kahe kvalitatiivse tunnuse vaheline seos. Nullhüpotees: empiiriline ja teoreetiline jaotus langevad kokku. Sisukas hüpotees: empiiriline ja teoreetiline jaotus erinevad oluliselt.
Dispersioonanalüüs - meetod, millega otsitakse vastust küsimusele, kas rühmakeskmiste erinevus on põhjustatud uuritava faktori mõjust või valimite juhuslikkusest. Kui erinevus on põhjustatud uuritava faktori mõjust (kehtib sisukas hüpotees), võib järgneda keskväärtuste mitmene võrdlemine.
SST=
SSE=
MST=
MSE=
F=MST/MSE allub F-jaotusele MST –rühmadevaheline seletatud hajumine , MSE - seletamatu
Nullhüpotees: funktsioontunnuse keskväärtused on kõikides rühmades võrdsed, faktori mõju puudub. Sisukas hüpotees: leidub vähemalt kaks rühma, mille korral rühmade keskväärtused on oluliselt erinevad, faktor mõjutab. Võtame vastu sisuka hüpoteesi, kui F > Fkr ( p parem prognoosimismeetod
Aditiivne mudel – yi=Ti+Ci+Si+εi. Ti – trendi component , Ci – tsükliline component, Si – sesoonne komponent , εi – juhuslik component. Kasutatakse, kui absoluutne kõrvalekalle trendist on vastavatel perioodidel ligikaudu ühesugune
Prognoosimisel kasutatakse vaatlusandmete põhjal leitud trendi ja keskmisi sesoonseid komponente
Keskmine viga Mean Error Iseloomustab prognoosi nihet: üles või alla
Keskmine ruutviga Mean Square Error MSE=
Juuritud keskmine ruutviga Root Mean Square Error RMSE=
Keskmine absoluutviga Mean Absolute Deviation MAD=
Keskmine suhteline viga, Mean Percent Error MPE=
Keskmine suhteline absoluutviga, Mean Absolute Percent Error MAPE=
MAPE

.DOCX Laadi alla originaalfail 11 lk · .docx · 61 allalaadimist

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 11 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2017-02-19 Kuupäev, millal dokument üles laeti

61 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

An_na Õppematerjali autor

valim keskväärtus hüpotees üldkogum nullhüpotees aritmeetiline keskmine standardhälve usaldusvahemik kovariatsioon component

Sarnased õppematerjalid

pdf

loeng1

ÖKONOMEETRIA TES0040 Rühmad TAAB 31, 32, TABB 54, 55 IABB 51, 52, 53 (valikaine) Ako Sauga Õppejõu kontaktandmed • Statistika ja ökonomeetria dotsent Ako Sauga • E-post [email protected] • Koduleht www.sauga.pri.ee • Ruum SOC-480 Loengukava • Sissejuhatus (programm, hindamismeetodid, õppematerjalid). • Ökonomeetria mõiste, ökonomeetriline mudel. • Hinnangud ja nende omadused. • Hüpoteeside kontrollimine. Kursuse teemad 1. Sissejuhatus. 2. Harilik lineaarne regressioonmudel. 3. Mitmene regressioonmudel I. 4. Mitmene regressioonmudel II. 5

Kategoriseerimata

docx

Andmetöötluse arvestustööks kordamismaterjalid

1. Mis on üldkogum?..............................................................................................................3 2. Mis on valim? Esinduslik valim.........................................................................................3 3. Mis on andmestik? Rühmitamata ja rühmitatud andmestik...............................................3 4. Arvuline tunnus – pidev, diskreetne...................................................................................3 5. Mittearvuline tunnus – järjestustunnus, nominaaltunnus...................................................3 6. Mis on juhuslik suurus?......................................................................................................3 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni skitseerimine, graafikult lugemine (kvantiil, kvartiil, mediaan, täiendkvantiil)............................................................3 8. Mis on juhusliku suuruse p-kvantiil? Mis on juhusliku suuruse

Kategoriseerimata

docx

Statistika testid

Sissejuhatus - Test 1 1. Järjesta skaalad informatiivsuse järgi, alustades kõige vähem informatiivsemast a. kõige vähem informatiivsem nimiskaala b. suurema informatiivsusega järjestusskaala c. kõige informatiivsem intervallskaala 2. Uuringufirma viib Eesti elanikkonna hulgas läbi tööjõu-uuringut. Vali õiged terminid, mis tähistavad toodud mõisteid. a. Eesti elanik objekt b. Uuringu teostamiseks kasutatakse intervjuusid mõõtmismeetod c. Tallinna elanikud osakogum d. need isikud, keda küsitletakse valim e. Intervjuul esitatavate küsimuste komplekt mõõtmisvahend f. Eesti elanikkond üldkogum g. inimese vanus tunnus h. need inimesed, kelle sissetulek on väiksem kui 5000 kr osakogum i. inimese sissetulek tunnus 3. Milliste vaatlustega on tegemist? a. küsimustiku

Majandusstatistika

doc

Majandusstatistika

Majandusstatistika eksamiküsimused FK100 1. Statistika mõiste. Üldkogum ja valim. Rühmitatud andmed. Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N Valim- juhuslik alamhulk üldkogumist (nt õpilaste seast tüdrukute hulk), valimi vaatluse läbi püütakse teha

Majandusstatistika

docx

Ökonomeetria kontrolltöö kordamisküsimused 2020

Ökonomeetria KT kordamisküsimused 1. Ökonomeetrilise mudeli komponendid. ● Modelleeritavad näitajad: endogeenselt (sisemiselt) määratud ehk sõltuvad muutujad (Y). Väärtused määratakse mudeli siseselt ● Modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad: eksogeenselt (väliselt) määratud ehk sõltumatud, seletavad muutujad (X). Väärtused määratakse mudeli väliselt. ● Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid (b). ● Juhuslik komponent ehk vealiige (u). 2. Andmetüübid. Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel: ● Ristandmed (cross-sectional) ● Aegread (time series) ● Paneelandmed (panel data) Andmed saavad olla kas ● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim Järeldusi soovime teha üldkogumi kohta, selleks kasuta

Ökonomeetria

docx

Andmetöötluse kordamine

Kordamine arvestustööks 1. Üldkogum (uurimisobjekt, populatsioon) on teatud nähtuste (objektide) hulk, mida soovitakse objektiivsete meetoditega tundma õppida. 2.. Valimiks nimetatakse teatud hulka üldkogumi elemente, mille mõõtmisandmed on uurija käsutuses. Esinduslik valim. 3. Valimi mõõtmisandmed moodustavad andmestiku. Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidev võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Juhuslik suurus ehk juhuslik muutuja suurus või muutuja, mille väärtus enne mõõtmist või katset ei ole teada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni skitseeri

Andmetöötlus

pdf

ÖKONOMEETRIA loegn 1

Õppejõu kontaktandmed · Statistika ja ökonomeetria dotsent Ako Sauga ÖKONOMEETRIA · E-post [email protected] · Koduleht www.sauga.pri.ee TES0040 Bakalaureuseõpe TAAB 31, 32, 33, 51, 52 · Ruum SOC-480 MEM5220 Magistriõpe, TARM12 · Vastuvõtuajad (vajalik eelnev registreerimine õppejõu kodulehel):

Ökonomeetria

docx

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kordamisküsimused

ühise keskväärtusega μ ja dispersiooniga σ2. 21. Kuidas jaotub standardse normaaljaotusega juhuslike suuruste ruutude summa? Standardse normaaljaotusega sõltumatute juhuslike suuruste X 1 kuni Xy ruutude summa Y=( X1)2 +( X2)2 +...+( Xy)2 on χ2-jaotusega (hii-ruut jaotusega) juhuslik suurus Y~ χ2(v), kus liidetavate arv v on χ2-jaotuse parameeter, mida nimetatakse vabadusastmete arvuks. MATEMAATILINE STATISTIKA ÜLDKOGUMI KARAKTERISTIKUTE PUNKIHINNANG 22. Mõisted: üldkogum, objekt, tunnus, tunnuse jaotus, üldkogumi karakteristik, valim, valimi statistik, üldkogumi karakteristiku hinnang, hinnangu tüübid. Ülkogum - mingil printsiibil määratletud, vaatluse alla võetav objektide koguhulk. Tunnus - iga objekti iseloomustavad temal mõõdetud tunnused. Tunnuse jaotus - iga arvulist tunnust võib vaadelda kui juhuslikku suurust, mis omandab väärtusi kindlast vahemikust

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

Rohkem sarnaseid