"punkthinnang" - 25 õppematerjali

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kordamisküsimused

SÜNDMUSE TÕENÄOSUS 1. Mis on sündmus tavaelus? 2. Mis on juhuslik sündmus? 3. Millisest aspektist me tahame sündmusi uurida? 4. Sündmuse matemaatiline definitsioon (elementaarsündmus, elementaarsündmuste ruum, sündmus). Elementaarsündmus on mingi vaadeldava protsessi või läbiviidava katse tulemus. Elementaarsündmuste ruumi moodustavad kõik elementaarsündmused ehk kõikvõimalike tulemuste hulk. Sündmuseks nimetatakse mingit suvalist elementaarsündmuste ruumi alamhulka. 5. Sündmuse toimumise kriteerium. Sündmuse toimumise juures on meile oluline vaid see, kas toimub või mitte. Sündmus toimub, kui toimub sündmust määravatest elementaarsündmustest üks. 6. Mitu erinevat sündmust saab moodustada n-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal? Tõesta! N-elemendilise elementaarsündmuste ruumi põhjal saab moodustada 2 n sündmust, mille hulka on arvestatud ka tühihulk. 7. Sündmuste liigitus (kindel, võimatu, vastandsün...

Statistika kodutöö 1

6. Täita tabel Keskmine Kesk. laste Kesk. palk vanus (X2) arv (x4) (x8) Linn 29,166667 0,75 263,25 Maa 28,666667 0,83333333 306,5 L / M koos 29 0,77777778 277,66667 II OSA. Matemaatiline statistika 1. Leida üldkogumi keskmise X2, X4 ja X8 punkthinanngud vanuse punkthinnang = 29,8157895 lastearvu punkthinnang = 0,94871795 palga punkthinnang = 268,923077 2. Leida üldkogumi keskmise X2, X4 ja X8 vahemikhinnangud (usaldusnivoo 0,9545) Antud juhul t=1,96 2.1 Keskmise vanuse vahemikhinnang s2 = 27,809717 s = 5,2734919 ( 28,16 ; 31,47 ) 2

Majandusstatistika

Sündmuse A x B korrutis on sündmus, mille toimumine seisneb mõlema (A ja B) toimumises. Sündmuse sagedus on sooritatud (n) katsete ja katseseeriate (m) arvu vahejagatis  Sündmuse tõenäosus on juhuslik sündmuse konstant, mille ümber grupeerub selle sündmuse sageduse katsete arvu suurenedes (m- soodsate sündmuste arv, n- võrdvõimalike sündmuste arv) 3. Juhusliku suuruse keskväärtus ( EX ). Keskväärtuse punkthinnang (aritmeetiline keskmine x ). Diskreetse ja pideva juhusliku suuruse mood ja mediaan. Juhusliku suuruse keskväärtus grupeeritud juhuslike suuruse võimalikud väärtused. Juhuslike võrdvõimalike sündmuste arvu (N) soodsate sündmuste protsendilise tõenäosuse korrutis E(X) = n * p p=1­q Võrdvõimalike sündmuste sageduse tiheduse ( ) korrutise summa ... *

Vahemikhinnangud

usaldusnivoole nimetatakse juhuslikku vahemikku (ã ­ , ã + ), mis katab hinnatava parameetri a tõenäosusega : P(|ã ­ a| < ) = Arv > 0 iseloomustab hinnangu täpsust.  Usalduspiirkonna leidmine p(a) S= 0 ã- ã+ a p(a) ­ juhusliku suuruse a tihedusfunktsioon. Usalduspiirkonna (ã ­ , ã + ) leidmiseks tuleb: 1. Arvutada valimi põhjal punkthinnang ã; 2. Ette anda usaldusnivoo (näiteks 95%; 99%); 3. Leida seosest P(|ã ­ a| < ) = suurus , mis määrabki usalduspiirkonna.  Normaaljaotuse keskväärtuse usalduspiirkond suure valimi korral Eeldame, et valimi maht on küllalt suur (n > 30) või standardhälve on eelnevalt teada (näiteks mõõteriista täpsus on teada). Olgu X ~ N(m, ). Leiame keskväärtuse punkthinnangu aritmeetilise keskmise abil: 1n x = xi

Punkthinnangud

mõõtes variatsioonrea, saame moodustada üldkogumi empiirilise jaotusfunktsiooni: F * ( x) = P( X * < x) = ni / n, xi < x kus X* on diskreetne juhuslik suurus, mille jaotustabel on moodustatud variatsioonrea abil. Teoreem Valimi mahu n tõkestamatu kasvamise korral koondub empiiriline jaotusfunktsioon F*(x) tõenäosuse järgi üldkogumi jaotusfunktsiooniks F(x).  Punkthinnang (I) Ülesanne: olles fikseerinud valimi, arvutanud selle põhjal välja valimi karakteristikud, hinnata, kui hästi (või halvasti) iseloomustavad valimi arvulised karakteristikud üldkogumit. Kaht liiki hinnangud: 1. Punkthinnangud; 2. Vahemikhinnangud. Punkthinnang Olgu antud juhuslik suurus X, mille jaotust iseloomustab parameeter a (väärtus on tundmata). Võtame mingi valimi, mille korral see juhuslik suurus omandab väärtused x1, x2, ... , xn ja

Statistika moodle vastused

diskreetne juhuslik suurus, dispersioon, integraal, mediaan, ülemine rada 19. 15, binoomjaotus, parameetrid, parameeter Test 6 pidev, diskreetne, poissoni jaotus, jaotusseadus jaotusseadus, eksponentjaotus normaaljaotus, normaaljaotus normaaljaotus negatiivne väärtus poissoni jaotus Test 7 kogum, klastervalik, kihtvalik, lihtne juhuvalik, süstemaatiline valik tõenäosuslik valikumeetod, empiiriline valik fikseeritud samm, süstemaatiline valik, punkthinnang nihketa, efektiivne, optimaalne keskväärtus, normaaljaotus, suur valim keskväärtuse standardviga standardhälve standardviga, keskväärtuse usalduspiirid valimvaatlus usaldatavus suur valim, usaldatavus suurem üldkogumi keskväärtuse usaldusvahemiku laius, vabadusastmete arv studenti jaotus mediaani usalduspiiride leidmisel kasutatakse binoomjaotust, loend on ülekaetud ankeetküsitluse läbiviimisel, mõõtmisvahendi viga Test nr 8

Finantsjuhtimise vastused

ulatuses kui müügitulu. Arvutatav kahel viisil: esiteks punkthinnangu meetodil, teiseks intervallhinnangu meetodil. Esineb ettevõtetel, mille kulude struktuuris esinevad püsivkulud. DOL Intervallhinnang DOL= % EBITi muutus/% müügitulu muutus Tegevusvõimenduse puudumisel (kui püsikulud võrduksid nulliga) oleks DOL=1 ehk müügitulu muutumine 10% võrra põhjustaks ärikasumi (EBIT) suurenemise 10%. DOL punkthinnang DOL=Müük-VC/Müük-VC-FC Tuleb tähele panna, et DOL väärtus muutub ka siis, kui müügitulu muutub. 18) Finantsvõimendus ja selle hindamise meetodid DFL Avaldub ettevõtte ärikasumi (EBIT) suhtena tulusse lihtaktsia kohta (EPS) (EPS tundlikkus EBITi muutustele) Tuleneb püsivatest finantskuludest, mis mõjutavad ettevõtte kasumi kujunemist. Võib seega defineerida kui püsivate finantskulude kaasamist, võimendamaks ettevõtte ärikasumi (EBIT)

Statistika kordamisküsimused

mõjutavad uuritavaid tunnuseid. Valikunihe - tekib siis, kui valimi moodustamisel on teatud tüüpi objektidel suurem võimalus valimisse sattuda kui teistel. Nt küsitlused veebis Valimi suurusest on tähtsam valimi esinduslikkus. Valesti koostatud suur valim annab halvema tulemuse kui õigesti koostatud väike valim. Punkthinnang - parameetri hindamise tulemuseks on üks arv. Hinnang leitakse valimi põhjal. Valim on juhuvalim. Punkthinnang on juhuslik suurus. Vahemikhinnang - valimi põhjal määratud vahemik, mis katab parameetri tegeliku väärtuse etteantud (küllalt suure) tõenäosusega. Usaldusvahemik - Parameetri a usaldusvahemikuks usaldatavusega β nimetatakse vahemikku, mis katab parameetri a väärtuse tõenäosusega β: Üldkogumi keskväärtuse µ punkthinnanguks - valimi keskväärtus: Üldkogumi dispersiooni σ^2 punkthinnang:

KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. Uuritav objekt on üldvalim, andmebaas on üldjuhul valim. Järledusi teeme üldkogumi kohta ja selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim, hinnang on juhuslik suurus. Suvaline valimi andmete põhjal arvutatud funktsioon on statistik ning erinevad valimid annavad statistikutele erinevad väärtused. Statistik on juhuslik suurus. 4. Punkthinnang, intervallhinnang. Punkthinnang on statistik, mis annab parameetrile ühese väärtuse (nt valimi arit. Keskmine on punkthinnang kogumi keskväärtusele). Intervallhinnang on lõik, mis sisaldab parameetri tegelikku väärtust mingi etteantud tõenäosusega. 5. Hinnangfunktsioon. Hinnangfunktsioon on reegel parameetrite hinnangute leidmiseks. Tuntudmad regressioonmudeli parameetrite hindamismeetodid on: harilik vähimruutude meetod (OLS),

Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid β Juhuslik komponent – vabaliige u Y= f (X, β, u) 2) Andmetüübid: Arvandmed, ristandmed (erinevad objektid samal ajamomendil), aegread (sama objekti erinevatel ajamomentidel), paneelandmed (ristandmed + aegread) 3) Valimivaatlused ja parameetri hinnangu mõiste: Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. 4) Punkthinnang, intervallhinnang Punkthinnang – statistik, mis annab parameetrite ühese väärtuse (aritmeetiline keskmine on valimi punkthinnang kogumi keskväärtusele) Intervallhinnang – usaldusvahemik, lõik, mis sisaldab parameetri tegelikku väärtust mingi etteantud tõenäosusega. 5) Hinnangufunktsioon: Reegel üldkogumi parameetri(te) hinnangu(te) leidmiseks 6) Hinnangute omadused: Nihe, efektiivsus, mõjusus, asümptootiline jaotus, asümptootiline efektiivsus 7) Hinnangu nihe, nihketa hinnang

Kordamisteemad õppeaines „Finantsjuhtimise üldkursus“

punkthinnangu kaudu, ning teiseks intervallhinnangu kaudu. Finantsvõimendus esineb ettevõtetel, mis kasutavad laenukapitali või mõnda muud finantseerimisviisi, millega kaasnevad püsivad finantskulud. DFL intervallhinnang EPS muutus 46,67 DFL= = =1,33 EBIT muutus 35,00 DFL on suurem kui 1, mis näitab võõrfinantseerimise kasutamist. Üldiselt: mida suurem on DFL, seda suurem on ettevõtte finantsvõimendus ja seega ka finantsrisk. DFL punkthinnang EBIT 80 DFL= = =1,33 EBIT −intress 80−20 DFL on sama oodatava EBITi taseme juures. Siiski DFL väheneb, kui ettevõttel läheb oodatust paremini ning suureneb kui ettevõttel läheb oodatust halvemini. 18. Koguvõimendus ja selle hindamise meetodid Koguvõimendus (DTL) tuleneb äritegevuse- ja finantspüsivkulude esinemise kombineeritud efektist, võimendades muutusi müügikäives ettevõtte tulule aktsia kohta (EPS)

Tõenäosusteooria ja Matemaatilise Statistika Kodutöö

Simuleerimine X Olgu meil juhuslik vektor X =( ) Y . Juhuslikud suurused X ja Y on antud juhul tunnused, mis koosnevad 40 objektist. Tunnused X ja Y olgu alljärgnevad: μ,σ X ~ μ lahendaja vanusega aastates ja standardhälve σ = N ¿ ) , kus keskväärtus 2∗lahendaja kinganumber 10 ning Y = aX+U, kus konstant a võrdub lahendaja kinga 0, σ numbriga ning U N ¿ ), kus σ =2∗(lahendaja vanus aastates ) . Ülesanne 1) Leidke lineaarne korrelatsioonikordaja corr(X,Y). 2) Leidke juhuslike suuruste X+Y keskväärtusele 0.95 usaldusintervall. Mis on selle intervalli suurim ja vähim väärtus? Lahendus Ülesanne on lahendatud MS Exceli abil. Lahendaja andmed: X ~ N (21;8.4) Y = 42X + U U ~ N (0, 42) X ja U väärtust...

ÖKONOMEETRIA loegn 1

või parameetrite hulka . üldkogumi parameetri(te) hinnangu(te) · Suvaline valimi andmete põhjal arvutatud funktsioon on leidmiseks. statistik. · Erinevad valimid annavad statistikutele erinevad Parameeter =? väärtused: statistik on juhuslik suurus. · Punkthinnang (point estimate) on statistik, mis annab parameetrile ühese väärtuse. ­ Näit valimi aritmeetiline keskmine on punkthinnang kogumi Hinnang- Parameetri keskväärtusele. funktsioon hinnang ^ · Intervallhinnang (interval estimate) on lõik, mis sisaldab Valim

Finantsjuhtimise üldkursus - kordamisküsimused

Sarnaselt DOL-le saab ka DFL arvutada kahele erineval moel: esiteks DFL punkthinnangu kaudu, ning teiseks intervallhinnangu kaudu. Finantsvõimendus esineb ettevõtetel, mis kasutavad laenukapitali või mõnda muud finantseerimisviisi, millega kaasnevad püsivad finantskulud. DFL intervallhinnang DFL on suurem kui 1, mis näitab võõrfinantseerimise kasutamist. Üldiselt: mida suurem on DFL, seda suurem on ettevõtte finantsvõimendus ja seega ka finantsrisk. DFL punkthinnang DFL on sama oodatava EBITi taseme juures. Siiski DFL väheneb, kui ettevõttel läheb oodatust paremini ning suureneb kui ettevõttel läheb oodatust halvemini. 19. koguvõimendus ja selle hindamise meetodid Koguvõimendus (DTL) tuleneb äritegevuse- ja finantspüsivkulude esinemise kombineeritud efektist, võimendades muutusi müügikäives ettevõtte tulule aktsia kohta (EPS). Koguvõimendust võib seega vaadelda kui püsivkulude koosmõju ettevõtte äritegevuse- ja finantsstruktuurile.

Eksamitöö nr 4 / Kodutöö: Andmestiku analüüs

70113093 alpha = k= 8.4 Vabaliikme a 90%-lised usalduspiirid: aalumine a sa t (k ; ) 5767.4714 740.827303 3 1.7011309 aülemine a sa t (k ; ) 5767.4714 740.827303 3 1.7011309 8.5 Lineaarliikme kordaja b 90%-lised usalduspiirid: balumine b sb t (k ; ) 1.341186 0.09120037 9 1.7011309 bülemine b sb t (k ; ) 1.341186 0.09120037 9 1.7011309 9. Prognoosime muutuja Y väärtust, kui 9.1 Prognoosi punkthinnang: y^ p a b x p 5767.47145 1.34118603 10000 9.1.2 Järeldus: 10000 abielludele vastab 19180 sündinud last. 9.2 Prognoosi punkthinnangu standardhälve: 1 ( x p x )2 1 (10000 7623.1 su se 1 1401.57997 6 1 n xi2 n x 2 30 1979529261 30 7 9.3 Prognoosi vastav 90%-line usalduspiirkond: t (k ; ) 1.70 alpha = k=

Kordamisküsimuste vastused

põhjal. Klassikalises matemaatilises statistikas loetakse üldkogum reeglina lõpmatuks ja üldkogumi elementidel mõõdetud tunnust käsitletakse juhusliku suurusena. Lihtne juhuvalik: · Valimi iga element võetakse samast üldkogumist. · Üldkogumi igal elemendil on võrdne võimalus sattuda valimisse. · Elemendi valimisse sattumine on sõltumatu mistahes teise elemendi valimisse sattumisest/mittesattumisest. 2. Valimkeskmine kui üldkogumi keskmise punkthinnang. Valimkeskmise kui juhusliku suuruse jaotus. x1 + x 2 + ... + x n 1 n Valimkeskmine: x = = i =1 xi n n n-valimi maht x1 , x 2 , ... , x n - mõõdetud tunnuste tulemused (ühesuguse jaotusega juhuslikud suurused) Valimkeskmine on normaaljaotusega juhuslik suurus tsentraalse piirteoreemi põhjal. x ~ N µ , x on juhuslik suurus, sest valim on juhuslik n

Ökonomeetria kontrolltöö kordamisküsimused 2020

● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim Järeldusi soovime teha üldkogumi kohta, selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valimi põhjal leiame mudeli parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim => hinnang on juhuslik suurus. 4. Punkthinnang, intervallhinnang. Punkthinnang (point estimate) on statistik, mis annab parameetrile ühese väärtuse. Näiteks valimi aritmeetiline keskmine on punkthinnang kogumi keskväärtusele. Intervallhinnang (interval estimate) on lõik, mis sisaldab parameetri tegelikku väärtust mingi etteantud tõenäosusega. Ka usaldusvahemik (confidence interval) 5. Hinnangfunktsioon. Hinnangfunktsioon (estimator) on reegel üldkogumi parameetri(te) hinnangu(te) leidmiseks.

Metroloogia alused KT

P( X = k ) = e valemiga k! , k=0,1,... . . Tõenäosuse ühtlane jaotus:Kui katse tulemuseks on diskreetne juhuslik suurus ja erinevate variantide tõenäosus on ühesugune, on tegemist diskreetse ühtlase jaotusega. Diskreetse jaotuse korral p 1=p2='...'=pi 24. Statistiline hinnang, selle nõutavad põhiomadused. Keskväärtuse dispersiooni ja standardhälbe hinnang. Studenti t-jaotus. Usaldusvahemik ja usaldusnivoo. Punkthinnang annab hinnatava parameetri väärtuse valimi põhjal ühe punktina arvteljel.Et hinnata punkthinnangu erinevust jaotusparameetri tegelikust väärtusest,  kasutatakse vahemikhinnangut.Matemaatilises statistikas kasutatakse hinnangu ã täpsuse määramiseksusaldusvahemikke. Usaldusvahemik on valimi põhjal arvutatav piirkond, millesse hinnatava parameetri tegelik väärtus kuulub tõenäosusega, mis ei ole väiksem etteantud suuruse usaldusnivoo väärtusest

Projekteerimise metoodika küsimused

jõuda. Valikunimekiri - Meetod kasutab etteantud, üldisi kriteeriume (A kuni G eelvalikulehel), kusjuures kõige tähtsamad A ja B peavad olema igal juhul täidetud. Paariviisiline võrdlus - On suhteliselt lihtne teha, kui alternatiivide omadused on rohkem kvantitatiivsed. Hinnangud "parem kui" ja "halvem kui antakse punktidega 1 ja 0. Punktisumma määrab järjekorra Liht-punkthindamine - Esitatakse omadused maatrikskujul, millistele antakse punkthinnang (vt. "Hindamisskaalad", "Kasutatavad hindefunktsioonid"). Suurem punktisumma annab eelistuse 38. Intensiivhindamise meetodid, näited Kaalutud punkthindamine, Tehnilis-majanduslik hindamine, Hindamine koos kasulikkuse analüüsiga Kaalutud punkthindamise käik koosneb 5 sammust ("Hindamise põhimõtteline käik"). Hindamiskriteeriumide püstitamine; Hindamiskriteeriumide kaalumine; Lahenduste üksikomaduste määramine vastavuses hindamis- kriteeriumidele

Ökonomeetria eksam

vastavate parameetrite leidmiseks kasutada piiratud arvu vaatlustulemusi, mille baasil saadud hinnangud on aga alati ligikaudsed. Satistilised hinnangud jagunevad oma olemuselt kahte liiki: punkthinnangud ja vahemikhinnangud e. intervallhinnangud. Kuna hinnang on oma olemuselt juhuslik suurus, siis hinnangu võimalikud väärtused saavad asetseda teatud vahemikus ehk hinnangu määramispiirkonnas. Hinnang, mis kujutab endast selle juhusliku suuruse ühte konkreetset väärtust on punkthinnang (kujutab arvsirgel ühte punkti). Punkthinnangu ülesandeks on määrata kindlaks arvkarakteristik (arvväärtus).Punkthinnang on kõige enam kasutamist leidnud statistilise hinnagu liigiks. Punkthinnangu puuduseks on asjaolu, et saadud hinnang võib osutuda vigaseks. Seega ka kõik järeldused ja punkthinnangu alusel tehtud analüüsid võivas osutuda ekslikeks.Teiseks hinnangu liigiks on vahemikhinnangud. Vahemikhinnang kujutab endast hinnangu määramispiirkonnas teatud vahemikku.

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

n i 1 1 n b) Hinnang s 2   n  1 i 1 ( X i  x ) 2 on nihketa hinnang X i dispersioonile. Statistikuks nimetatakse valimi põhjal moodustatud juhuslikku suurust. Olgu meil valim (X1, X 2, …, X n) ja X = (x1,x2,…,xn) selle valimi mingi realisatsioon. Olgu ˆΘj = ˆΘj(x) statistik hindamaks j-nda parameetri õiget väärust Θj. Punkthinnang määrab parameetri Θj tõenäoseima asukoha arvteljel. Punkthinnangut nimetatakse nihketa hinnanguks, kui E(ˆΘj) = Θj olenemata valimimahust n. Nihe – b = E(ˆΘj) – Θj Punkthinnangut nimetatakse mõjusaks (täpsustuv), kui lim (ˆ ) = 0 1 n a. Olgu ˆΘj(X) = x   Xi n i 1 ( )= ( ∑ )= ∑ ( )= = => nihketa

Tõenäosusteooria ja statistika

sõltumatute juhuslike suuruste summa, millede osatähtsus on ühtlaselt väike, siis juhuslik suurus X on normaaljaotusega. 34. Punkt-ja vahemikhinnangud. Vabadusastmete arv – Punkthinnangud: üldkogumi parameetri punkthinnanguks on valimi vastav parameeter, so.üks konkreetne väärtus. Ühest üldkogumist saab moodustada valimeid – järelikult parameetrite hinnanguid on ka palju. Väikeste valimite korral võib punkthinnang oluliselt erineda hinnatava parameetri tegelikust väärtusest. Vahemikhinnang: üldkogumi karakteristiku vahemikhinnang – valimi alusel leitud vahemik, kuhu see parameeter kuulub teatud tõenäosusega. Seda ette antavat tõenäosust nim usaldusnivooks ja täh traditsiooniliselt 1-α. Tavaliselt võetakse usaldusnivoo väärtuseks 0,95 aga ka 0,90 või 0,99. Vabadusastmete arv – üksteisest sõltumatute suuruste koguarvu nimetatakse selleks. Enamasti

Kõrgema matemaatika kordamisküsimused ja vastused

üldkogumi igal elemendil olema võrdne võimalus (tõenäosus) valimisse sattuda. Valim peab olema esindav ehk representatiivne. Valimi alusel üldkogumi karakteristikute kohta tehtavad järeldused on tõenäosuslikud (enamasti kasutatakse 95% ja 99% protsendilisi tõenäosusi) 45. Punkt- ja vahemikhinnang (usalduspiirkond, usalduspiirid). Üldkogumi mingi parameetri (näiteks keskväärtuse) punkthinnang on valimi põhjal arvutatud vastava parameetri (näiteks aritmeetilise keskmise) väärtus. NB! Kuna ühest üldkogumist võib moodustada palju erinevaid valimeid, siis iga valim annab meid huvitavale üldkogumi parameetrile erineva punkthinnangu. Niisuguseid punktihinnanguid võib vaadelda omakorda kui teatud JS, millel on oma jaotus. Üldkogumi mingi parameetri vahemikhinnang on piirkond (vahemik, intervall), kuhu hinnatav parameeter teatud, küllalt suure tõenäosusega jääb.

Statistika testid

c. Ülikoolis viidi läbi küsitlus, üliõpilaste nimekirjast valiti juhuslikult välja 30 üliõpilast. ­ lihtne juhuvalik d. Poes küsitleti igat viiendat ostjat. ­ süstemaatiline valik 3. Tõenäosusliku valikumeetodi korral: iga objekti korral on teada selle valimisse kaasamise tõenäosus. 4. Kui objektide valik loendist toimub fikseeritud sammuga, siis see on süstemaatiline valik. 5. Kas on õige väide: kogumi keskväärtuse punkthinnang on juhuslik suurus. Tõene 6. Kui parameetri hinnangu keskväärtus võrdub tegeliku väärtusega, siis hinnang on nihketa. 7. Joonisel on toodud tunnuse X jaotuskõver kolmes erinevas kogumis. Millisel juhul alluvad vastavast kogumist võetud valimite keskväärtused normaaljaotusele? kõigi kogumite korral, kui valimid on piisavalt suured. 8. Mis on keskväärtuse standardviga? keskväärtuse valimjaotuse standardhälve.  9

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

1 n s2   ( X i  x)2 b) Hinnang n  1 i 1 on nihketa hinnang X i dispersioonile. Statistikuks nimetatakse valimi põhjal moodustatud juhuslikku suurust. Olgu meil valim (X1, X 2, …, X n) ja X = (x1,x2,…,xn) selle valimi mingi realisatsioon. Olgu ˆΘj = ˆΘj(x) statistik hindamaks j-nda parameetri õiget väärust Θj. Punkthinnang määrab parameetri Θj tõenäoseima asukoha arvteljel. Punkthinnangut nimetatakse nihketa hinnanguks, kui E(ˆΘj) = Θj olenemata valimimahust n. Nihe – b = E(ˆΘj) – Θj Punkthinnangut nimetatakse mõjusaks (täpsustuv), kui lim D ( ˆΘ )=0 n →∞ 1 n x   Xi a. Olgu ˆΘj(X) = n i 1 Xi