ÖKONOMEETRIA loegn 1 (0)

Õppejõu kontaktandmed
• Statistika ja ökonomeetria dotsent Ako  Sauga
ÖKONOMEETRIA
• E-post  [email protected]
•  Koduleht  www.sauga.pri.ee
TES0040  Bakalaureuseõpe TAAB 31, 32, 33, 51, 52
• Ruum SOC-480
MEM5220 Magistriõpe, TARM12
• Vastuvõtuajad (vajalik eelnev registreerimine 
õppejõu kodulehel):
Ako Sauga
Paaritu nädal
N 19:00 – 20:00
Paarisnädal
E 16:00 – 17:00
Loengukava
Kel ele see  kursus  on mõeldud?
Bakalaureuseõppe TAAB 2. kursus (uus õppekava)
• Sissejuhatus (programm, 
TES0040
Bakalaureuseõppe TAAB 3. kursus (vana õppekava)
hindamismeetodid , õppematerjalid).
• Ökonomeetria mõiste, ökonomeetriline 
Õppejõud Ako Sauga. 
Sisu sama, mis TES0040, 
mudel.
ökonomeetria algtase.
•  Hinnangud  ja nende omadused.
Magistriõpe
(uus õppekava)
• Hüpoteeside kontrol imine.
Rakenduslik 
ökonomeetria
MEM5220
Õppejõud Kadri Männasoo. 
Inglise keeles, edasijõudnutele, 
tarkvara  R.
Kursuse teemad
Õppemeetodid
1. Sissejuhatus. 
•  Loengud
2. Harilik lineaarne regressioonmudel.
– Teooria, mõistete, meetodite seletamine, näited. 
3. Mitmene regressioonmudel I. 
Küsimustele vastamine. Loenguslaidid on saadaval 
4. Mitmene regressioonmudel II.
pdf  failina  õpekeskkonnas Moodle enne loengut. 
5. Mudeli omaduste parandamine.
•  Praktikumid
6. Fikti vsed tunnused.
– Andmeanalüüs  programmis   Gretl .
7.  Statsionaarsed   aegread  I. 
– Ülesannete tekstid ja andmefailid e-õppekeskkonnas 
8. Statsionaarsed aegread II.
Moodle. Ülesannete tekstid on  soovitav  enne 
praktikumi  ise välja  printida .
9. Mittestatsionaarsed aegread. 
10. Paneelandmed .
• Iseseisev töö
11.Tõenäosusmudelid I. 
– Töö õppematerjalidega, interakti vsed demod, 
iseseisev töö andmefailidega, enesekontrol i testid, 
12.Tõenäosusmudelid II.
kodutöö ökonomeetriline projekt.
Täpsemalt vt laiendatud ainekava.
1
Õppetöö korraldus 
Praktikumide rühmad
•  Auditoorne  töö õppenädalatel 1-12.
Bakalaureuseõppe üliõpilased peavad ÕIS-is  valima  kuulajaskonna rühma!
Õppejõud Ako Sauga
• Loengud  teisipäeviti kel  17:45-19:15. 
• TAAB31 E 14:00 – 15:30 ruum SOC-412, max 26, õppenädalad 2-13
• Iga teema kohta  praktikum  arvutiklassis rühmades.
• TAAB32 N 15:30 – 17:00 ruum SOC-409, max 28, õppenädalad 1-12
• Kontrol töö 7. praktikumis (9.-15. okt).  Teemad 1-
• TAAB33 E 12:00 – 13:30 ruum SOC-412, max 26, õppenädalad 2-13
6.
• TARM12, max 26 üliõpilast. Sinna  mahub  ka 10  bakalaureuse  üliõpilast.
paaritu nädal N 17:15-18:45 ruum SOC-412
• Kodutöö tegemine 13.-15. õppenädalal.
paarisnädal T 19:30 – 21:00 ruum SOC 408
• Kodutöö esitamine E, 17. dets.
Õppejõud  Natalia  Levenko
• 2.- 4. jaan kodutööde kaitsmine.
• TAAB51 N 13:45 – 15:15 ruum SOC-409, max 28
•  Eksam  eksamisessiooni ajal 7.-23. jaanuar
• TAAB52, ruum SOC-409, max 28 üliõpilast
2. õppenädal N 10:00-11:30 ja 12:00 – 13:30
3.-10. õppenädal N 12:00 – 13:30
12. õppenädal N 10:00 – 11:30 ja 12:00 – 13:30
Rühmade suurus on pi ratud!
E-õppekeskkond Moodle
Pi rangu paneb arvutiklasside suurus.
• Aadress  https://moodle.hitsa.ee/
TTÜ sissejuhatav töötervishoiu ja tööohutuse juhend:
• Moodle kasutajaks registreerimine (kes ei ole 
„5.4.1 Tööruumides peab olema pi savalt palju vaba ruumi, 
veel Moodle kasutaja)
et tagada inimeste vaba li kumine. Minimaalne on inimese 
– Moodle avalehel -> Loo uus  konto
kohta 10 m³ ruumi.“
Sel est tulenevalt
• Kursusele registreerimine
• klass SOC-409 (ruumala 289 m3) max 28 üliõpil. + 
– TES0040, MEM5520 Ökonomeetria
õppejõud;
– Registreerimise võti 
• klass SOC-412 (ruumala 273 m3) max 26 üliõpil + 
lineaarne
õppejõud.
• Esimesed kaks nädalat on lubatud külastajad.
• Oma arvutiga tulemine probleemi ei lahenda: õhku on 
vaja.
Kodutöö: ökonomeetriline projekt
Hindamine
• Tegemiseks 13.-15. õppenädal.
Hindamismeetod
Osakaal 
• Rühmatöö: rühmas 2 üliõpilast.
lõpphindes
• Sisu
Kontrol töö (teooria test + ülesanded)
20%
– Formuleerida  autoreid  huvitav majandusprobleem.
– Leida vajalikud andmed.
Kodutöö ökonomeetriline projekt
25%
– Püstitada matemaatiline mudel (mudelid).
Eksam (teooria test + ülesanded) 
55%
– Hinnata mudeli(te) parameetreid, vi a läbi mudeli(te)  diagnostika  
(vajalikud testid).
– Tõlgendada model eerimise tulemusi, hinnata püstitatud hüpoteeside 
paikapidavust, seost majandusteooriaga.
Protsent punktidest
Lõpphinne
• Esitada Moodles pdf failina.
kuni 50%
puudulik (0)
• Tähtajad
–  Autorite  registreerimine (rühmade komplekteerimine)  hiljemalt  E, 26. 
51% - 60%
kasin (1)
nov.
61% -70%
rahuldav (2)
– Töö esitamine E, 17.dets. Hiljem esitatud töid ei arvestata! 
71% - 80%
hea (3)
• Toimub kaitsmine vestluse vormis (jaanuari 1. nädal).
• Täpsem juhend ilmub Moodle-sse.
81% - 90%
väga hea (4)
91% - 100%
suurepärane (5)
2
Õpikud
Statistika kursusest korrata
• Põhiõpik
• Mõõteskaalad, keskmised (aritmeetiline, mediaan, mood), 
varieerumine.
– Gujarati, D.,  Basic  Econometrics
• Tõenäosus p(A), tinglik tõenäosus p(A|B).
• 3. trükk, TTÜ raamatukogus 20 eks 
• Keskväärtus E(x), dispersioon σ2 (x), var(x).
• 4. trükk, võimalik leida pdf fail
• Jaotusseadused:  normaaljaotus , t-jaotus, F-jaotus, χ2 –
• Täiendav kirjandus
jaotus.
–  Paas , T. Sissejuhatus ökonomeetriasse. Tartu, 1995. 
• Valimvaatlused, usalduspi rid.
(TTÜ rmtk  momendil  saadaval 18 eks).
• Hüpoteeside kontrol imine: nul hüpotees,  sisukas  hüpotees, 
–  Listra , E. Ökonomeetria. Aegread.
kri tiline väärtus, olulisuse tõenäosus.
– Sauga, A. Statistika õpik  majanduseriala  üliõpilastele. 
• Kovariatsioon cov(x,y) ja korrelatsioonikordaja r (x,y)
TTÜ Kirjastus, Tal inn,  2017 . (Statistika kordamiseks)
• Regressioon.
Kordamiseks võib kasutada õpikut Sauga, A. 
„Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele“, TTÜ 
Kirjastus 2017. Pdf  versioon  TTÜ raamatukogu 
digikogus.
Tarkvara
• Praktikumides kasutame programmi Gretl
–  Vabavara .
– Võimalik kasutada kodus iseseisvaks tööks (harjutusülesannete 
lahendamine, ökonomeetrilise projekti koostamine).
Ökonomeetria mõiste ja ülesanded. 
– Ei nõua koodi kirjutamist ega programmeerimist, saab keskenduda 
model eerimisele ja tulemuste interpreteerimisele.
Ökonomeetriline mudel
–  http://gretl.sourceforge.net/
– Eestikeelne juhend  http://www.sauga.pri./gretl/
• Andmetöötluses laialt kasutusel ka muu vabavara
T. Paas, Sissejuhatus ökonomeetriasse, ptk 1-3.
– Statistikapakett R: nõuab koodi kirjutamist
D. Gujarati, Basic Econometrics, Introduction
– Programmeerimiskeel Python
• Arvutiklassides on veel kommertstarkvara
– STATA  http://www.stata.com/
(ainult SOC-409)
– EViews  http://www.eviews.com/
Ökonomeetria mõiste
Ökonomeetria eesmärk
econometrics = oikonomia (kr majandus) + metron (kr mõõt)    
Eesmärgiks on toetada 
=  majanduse mõõtmine
– majandusprotsesside paremat mõistmist; 
– prognooside tegemist;
– majanduslike ja poli tiliste otsuste kujundamist. 
Ökonomeetria on teadus, mis 
on tekkinud kolme teaduse 
pi rimaile.
Näiteid pealkirjadest Eesti Panga toimetistes.
„Kuidas ettevõtted kohanevad mi nimumpalga tõusuga? – Uuringutulemused 
Kesk- ja Ida-Euroopast.“  Malk, L. et al. (2017).
„Euroopa Li du ri kide vi vislaenude prognoosimudelid.“ Staehr, K., Uusküla, 
L. (2017).
„Rahastamispi rangute mõju teadus- ja arendustegevusele üle 
Kujunes välja XX saj 30-ndatel 
majandustsükli“. Männasoo, K., Merikül , J. (2015).
aastatel.
„Eurole ülemineku mõju inflatsioonile Eestis.“ Rõõm, T. ja Urke, K. (2014).
3
Ökonomeetria suunad
Ökonomeetrilise uurimistöö etapid
• Mikroökonomeetria (microeconometrics) - inimeste ja ettevõtete käitumise 
analüüs.
– Hartšenko, J., Sauga, A. (2013) The  role  of financial  support  in SME and  economic
• Probleem: Majandusteoreetilise või ärialase probleemi 
development  in Estonia.
verbaalne formuleerimine. 
– Meriküll, J., Rõõm, T. ( 2018 ) Eesti leibkondade  finantsriskid : mikroandmetel põhineva 
tugevusanalüüsi mudeli tulemused.
• Andmed: Andmete kogumine ja ettevalmistamine.
• Makroökonomeetria (macroeconometrics) – agregeeritud andmed.
• Mudel: Ökonomeetrilise mudeli valik ja sel e 
– Levenko, N, Oja, K., Staehr, K. (2017) Kogutootlikkuse kasv Kesk- ja Ida-Euroopas enne 
parameetrite hindamine.
üleilmset finantskriisi, kriisi ajal ja pärast seda.
• Aegridade ökonomeetria (time series econometrics) – aegridade 
• Analüüs: Mudeli  testimine , parameetrite usaldatavuse 
model eerimine,  prognoosimine .
kontrol imine.
–  Chen , W, Netšunajev, A., (2018) Struktuursed  vektorautoregressiivsed mudelid ajas 
muutuvate  üleminekutõenäosustega:  tuvastades määramatuse šokke läbi volatiilsuse.
•  Rakendus : Järelduste tegemine, prognoosimine, 
• Finantsökonomeetria (financial econometrics) - väärtpaberite ja 
mudeli omaduste parandamine.
valuutakursside mudelid.
– Filipozzi, F., Harkmann, K. (2014) Valuutariski maandamine – kuidas leida õiget tasakaalu?
• Ruumiökonomeetria ( spatial  econometrics)
– Tammiste, H. (2003) Tööpuuduse  regionaalsete erinevuste ruumiökonomeetriline analüüs. 
Bakalaureusetöö,  TÜ.
Teoreetilise  mudeli formuleerimine
Ökonomeetrilise mudeli valik
• Mis on resultaatnähtus, mis on seda mõjutavad 
• Mis tüüpi on  arvandmed ?
faktorid (faktornähtus). Endogeensete (sõltuvate) 
– ristandmed ( cross -sectional);
ja eksogeensete (sõltumatute) muutujate valik.
– aegread (time series);
• Hüpoteeside püstitamine  uuritavate  objektide või 
– paneelandmed (panel data).
nähtuste kohta.
• Funktsioontunnus
• Teoreetiline mudel võib ol a ka varem püstitatud -
– pidev: regressioonmudel (lineaarne või 
ökonomeetriat kasutatakse teoreetilise mudeli 
mittelineaarne);
kehtivuse kontrol imiseks.
– pi ratud väärtustega: logit, probit või tobit mudel.
• Mudeli valik on tegevus, mil e kohta ei saa anda 
kindlaid reegleid, eeskirju.
Ökonomeetrilise mudeli komponendid
Andmebaasi korraldamine
• Model eeritavad näitajad: endogeenselt (sisemiselt) 
• Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel.
määratud ehk sõltuvad muutujad (Y). Väärtused 
määratakse mudeli siseselt.
• Primaarne või sekundaarne  vaatlus
• Model eeritavat nähtust mõjutavad näitajad: 
– ri klik või  ametkondlik  statistika;
eksogeenselt
(väliselt) määratud ehk 
– küsitlus;
sõltumatud, seletavad muutujad 
(X). Väärtused määratakse mudeli väliselt.
– ettevõtte andmed.
• Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid ().
• Andmete ettevalmistamine
• Juhuslik  komponent  ehk veali ge (u).
– sobivasse  formaati  vi mine;
– ühikute  teisendamine ; 
– vajadusel logaritmimine.
• Andmetes esinevate  vigade  avastamine
arvväärtused antud
Y  f (X, β, u)
– registreerimisvead;
– tahtlikud vead.
arvväärtused antud
4
Andmete ettevalmistamine
• Andmete valik
– Majandusteoreetilises  mudelis  näiteks SKP.
– Eesti Statistikaameti  andmebaasis :
• SKP  jooksevhindades  või SKP aheldatud väärtus?
• sesoonselt ja tööpäevade arvuga korrigeeritud või mitte?
Hinnangud ja nende omadused
• Ühikute teisendamine
– Arvandmed ei tohi suurusjärkudelt väga palju erineda
• Algselt: palk 12 000 eurot, SKP 20 000 000 000 eurot (aastas)
• Teisendatud: palk 12 tuh eurot, SKP 20 mld eurot
Gujarati, Basic Econometrics, 4ed, 
• Andmebaasi lähevad arvud 12 ja 20
Appendix A.7
• Logaritmimine
• Kui tunnuse väärtused varieeruvad suures ulatuses ja nende 
jaotus on ebasümmeetriline.
• Mudelite lineariseerimisel, elastsuskordajate leidmisel.
• Kasutatakse naturaal ogaritmi ln NB! Paljudes inglisekeelsetes 
õpikutes, publikatsioonides tähistab naturaal ogaritmi log
Valimvaatlused I
Valimvaatlused II
• Üldkogum ja  valim
• Valimi põhjal leiame mudeli parameetrite hinnangud.
– Uuritav objekt on üldkogum
• Olgu tegelik mudel 
y     x
0
1
–  Andmebaas  on üldjuhul valim
• Valimvaatlusest saadud andmete põhjal hindame mudeli 
• Järeldusi  soovime  teha üldkogumi kohta.
parameetreid, st leiame nende hinnangud:
• Sel eks kasutame valimit.
β

• Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite 
0 hinnang 
0
hinnangud.
β1 hinnang 
1
tulemused 
• Teine valim annab  teistsugused  hinnangud.
moodustatakse
üldistatakse
• Valim on juhuvalim => hinnang on juhuslik suurus.
üldkogum
valim
üldkogum
Demo : juhuvalimi keskmine
Hinnangud
Hinnangfunktsioon
• Matemaatilise statistika üheks põhieesmärgiks on valimi 
andmeid kasutades hinnata mingit üldkogumi parameetrit 
Hinnangfunktsioon (estimator) on reegel 
või parameetrite hulka β.
üldkogumi parameetri(te) hinnangu(te) 
•  Suvaline  valimi andmete põhjal arvutatud funktsioon on 
leidmiseks.
statistik .
• Erinevad
valimid
annavad
statistikutele
erinevad
Parameeter  β =?
väärtused: statistik on juhuslik suurus.
• Punkthinnang (point estimate) on statistik, mis annab 
parameetrile ühese väärtuse.
– Näit valimi aritmeetiline keskmine on punkthinnang kogumi 
Hinnang-
Parameetri
keskväärtusele.
funktsioon
hinnang

• Interval hinnang (interval estimate) on lõik, mis sisaldab 
parameetri  tegelikku  väärtust mingi etteantud 
Valim
tõenäosusega. Ka usaldusvahemik (
Üldkogum
confidence  interval)
• Ühe ja sama parameetri hindamiseks võib kasutada 
erinevaid hinnangfunktsioone.
Demo: keskväärtuse usalduspi rid
• Mõned sobivad paremini, mõned halvemini. 
5
Kogumi keskväärtuse 
Mudeli parameetrite hindamismeetodid
hindamismeetodid
Tuntumad regressioonmudeli parameetrite 
Üldkogumi keskväärtuse hindamiseks võib 
hindamismeetodid ökonomeetrias:
kasutada näiteks
– harilik vähimruutude meetod (Ordinal  Least  Squares, 
– valimi keskmist;
OLS);
– valimi  mediaani ;
– suurima tõepära meetod (Maximum Likelihood, ML);
– valimi minimaalse ja maksimaalse elemendi 
– kaalutud vähimruutude meetod (Weighted Least 
aritmeetilist keskmist.
Squares, WLS);
– kaheastmeline vähimruutude meetod (Two-Stage
Mil ine on neist parim?
Least Squares, 2SLS);
– üldistatud vähimruutude meetod (
Mil e alusel valida?
Generalized Least 
Demo: kogumi keskväärtuse 
Squares GLS).
hinnangfunktsioonid
Hinnangu  nihe
Kogumi dispersiooni σ2 hinnang
•
1
Hinnangu nihe võrdub parameetri hinnangu   ˆ

2
2
 
(x  x)
N kogumi maht
keskväärtuse  
i
E[ ] ning parameetri tegeliku väärtuse β
N
vahega:
Teeme 1000 valimit mahuga n. Kasutame kaht erinevat hinnangfunktsiooni.
 ˆ
E    
Hinnangfunktsioon 1
Hinnangfunktsioon 2
 
1
2
2
1
S 
(x  x)
2
2
s 
(x  x)
• Parameetri hinnang on  nihketa  (
i
i
unbiased), kui hinnangu 
n
n  1
keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega:
 ˆ
E    
 
• Kahest hinnangfunktsioonist on parem see, mis on nihketa.
• Nihketa hinnangfunktsioone võib ol a mitmeid
• nt sümmeetrilise jaotuse korral on üldkogumi mediaani nihketa 
hinnanguteks valimi aritmeetiline keskmine ja  valimi mediaan.
See hinnang on nihkega.
See on nihketa hinnang.
Tõestust vt Sauga, A. „Statistika  õpik majanduseriala üliõpilastele“,  lisa A.7
Demo: hinnangu nihe
Demo: dispersiooni hinnangud
Kogumi mediaani hinnangud
Hinnangu efekti vsus
Sümmeetrilise jaotusega kogum. Teeme 1000 valimit.
• Parameetri β nihketa hinnang ˆ
 on efekti vsem kui
1
nihketa hinnang ˆ
 , kui hinnangu ˆ
 dispersioon on
Hinnanguks  valimi mediaan
Hinnanguks valimi aritmeetiline keskmine
2
1
väiksem kui hinnangu ˆ
 dispersioon :
2
 ˆ  
 ˆ
var 
var  
1
2
 
 
• Efekti vne hinnang on nihketa vähima dispersiooniga 
hinnang kõigi nihketa hinnangute seas.
Mõlemad hinnangfunktsioonid on nihketa.
• Hinnangute dispersioone tasub võrrelda vaid nihketa
Valimite  mediaanid hajuvad rohkem.
hinnangute korral, kuna hinnangu väike dispersioon ei
ole eesmärk  omaette .
Demo: hinnangu efekti vsus
6
Hinnangu nihe ja efekti vsus
Hinnangu mõjusus
• Olgu valimi maht n ning sel e põhjal saadud hinnang ˆ

Nihketa
Nihkega
n
• Hinnang      ˆ
  on mõjus (consistent), kui ta koondub 
n
tõenäosuse järgi parameetri tegelikuks väärtuseks:
Väike  hajuvus , 
lim P ˆ   0 korral

n
n
 1
efekti vne
• Kui hinnang on mõjus, siis valimi mahu kasvades 
tõenäosus, et hinnangu ja parameetri tegeliku väärtuse 
erinevus oleks väiksem kui mistahes positi vne arv, 
läheneb ühele.
Suur hajuvus, 
• Hinnangu mõjusus on asümptootiline omadus
vähem efekti vne
• Asümptootika:  valimi maht n →¶
• Tähistatakse ka
pli (
m  )  
n
Demo: hinnangu mõjusus
Hinnangu asümptootiline jaotus
Hinnangu asümptootiline efekti vsus
• Asümptootiline jaotus näitab, mil isele klassikalisele 
Mõjusat hinnangut nimetatakse 
jaotusele läheneb hinnangu valimjaotus valimi mahu 
asümptootiliselt 
kasvamisel.
efektiivseks (asymptotically efficient), kui sel e 
asümptootilise jaotuse dispersioon on väiksem suvalise 
• Hinnang on asümptootiliselt normaaljaotusega, kui 
mõjusa asümptootiliselt normaaljaotusega hinnangu 
hinnangu valimjaotus läheneb valimi mahu kasvamisel 
dispersioonist.
normaaljaotusele.
– Näiteks valimite keskmiste jaotus läheneb valimite mahu n
kasvamisel normaaljaotusele keskväärtusega  ja dispersiooniga 
Näiteks mõningad suurima tõepära meetodil leitud 
2/n, kus  ja 2 on vastavalt kogumi keskväärtus ja dispersioon.
hinnangud.
• Asümptootilist jaotust kasutatakse parameetrite 
usalduspi  ride  leidmisel, testimisel. Sel est leitakse 
kri tilised väärtused, olulisuse tõenäosus.
Demo: valimite keskmiste valimjaotus
Hinnangute omadused, kokkuvõte
• Nihe (bias). Iseloomustab süstemaatilist viga.
• Efektiivsus (efficiency). Iseloomustab 
hinnangute hajuvust.
Hüpoteeside statistiline kontrol imine
• Mõjusus (consistency). Iseloomustab 
koondumist suurte valimite korral.
Suurte 
Meeldetuletus statistika kursusest
valimite 
Vt A. Sauga, Statistika majandusõppe 
korral (
• Asümptootiline jaotus.
large-
sample
üliõpilastele, ptk 7.1-7.9
properties)
• Asümptootiline efekti vsus.
7
Regressioonmudeli juhuslikkus
Hüpoteeside kontrol imise vajadus I
Valim, n=10
Valimi põhjal hinnatud mudel 
näitab, et x ja y vahel on 
y = -0,0689x + 1,7186
negati vne seos
Ökonomeetrilise mudeli abil 
y
Valim 2, n=10
1. Püütakse tõestada, et Y on seotud 
suurustega X1, X2, …
y = -0,034x + 1,4631
2. Kui seos on, siis kas positi vne või negati vne.
x
y
3. Parameetrite arvväärtused on tihti vähem 
Kogum
olulised.
x
y = 1,775
y
Järelikult on meil vaja tõestada, et valimi põhjal 
Tegelikult y ei sõltu  suurusest  x
hinnatud mudeli parameetrid on oluliselt 
erinevad nul ist.
x
Hüpoteeside kontrol imise vajadus II
Hüpoteeside kontrol imise vajadus III
Hindame mudelit
y     x   x  u
Tihti tuleb võrrelda erinevaid  mudeleid
0
1 1
2 2
st leiame parameetrite β0, β1, β2 hinnangud, 
Kas mudelid on oluliselt 
kasutades vähimruutude meetodit OLS .
Mudel 1:
y = β0 + β1x1
erinevad, st kas tunnuse 
Mudel 2:
y = β0 + β1x1 + β2x
x
2
2 sissetoomine on 
põhjendatud?
Kas leitud hinnangud on nihketa?
Ainult siis, kui on täidetud vähimruutude meetodi 
Mudel 1:
y = β
Kas mudelid on oluliselt 
0 + β1x1
kasutamise eeldused.
erinevad, st kas sõltuvus 
Mudel 2:
y = β
2
0 + β1x1 + β2x1
Nende eelduste kehtimist tuleb kontrol ida!
on lineaarne või 
mittelineaarne?
Sel eks on mitmesugused testid.
Nul hüpotees ja sisukas hüpotees
Statistiline  kriteerium  ja teststatistik
• Nul hüpotees: miski võrdub mil egagi (erinevus on nul )
– kogumi keskväärtus μ = μ0
• Otsustamiseks vajaliku statistilise kriteeriumi 
– kogumi A keskväärtus = kogumi B keskväärtus
– mudeli parameeter β = 0
leidmiseks kasutatakse teststatistikut.
• Sisukas (alternati vne) hüpotees: võrdus ei kehti.
• Valimi andmete põhjal arvutatakse teststatistiku 
• Otsustamiseks kasutatakse juhuvalimit.
empiiriline  väärtus
• Juhuvalimi keskväärtus on juhuslik suurus, st erineb 
arvust 
– sõltuvalt sel est, mida kontrol itakse, on konkreetsed 
μ.
arvutusvalemid erinevad
• Kuidas otsustada, kas
– kogumi keskväärtus 
– z-test, t-test, F-test, χ2 -test, ….
μ = μ0
kehtib nul hüpotees;
– kogumi keskväärtus μ ≠ μ0 
kehtib sisukas hüpotees?
• Empi rilist väärtust võrreldakse vastava  kriitilise
• Ehk: kui palju võib juhuvalimi keskväärtus erineda 
väärtusega ja võetakse vastu otsus.
nul hüpoteesiga püstitatud väärtusest, et võime öelda: 
nul hüpotees ei kehti?
• Vaja kriteeriumi!
Demo: otsustamise kriteerium 
testimisel
8
Näide: kuulid urnis
Teststatistiku jaotuskõver
• Kastis on 100 kuuli, mustad ja valged
• Teststatistikud on ni  konstrueeritud, et nad al uvad 
• Nul hüpotees: mustade ja valgete kuulide arv on võrdne
tuntud teoreetilistele jaotusseadustele (normaaljaotus, t-
• Sisukas hüpotees: mustade ja valgete kuulide arv ei ole võrdne
jaotus, F-jaotus, χ2 jaotus, …)
• Võetakse välja 10 juhuslikku kuuli. Erinevad võimalused:
• Osatakse arvutada juhuvalimi põhjal leitud teststatistiku 
Tõenäosus, kui kehtib 
erinevate väärtuste esinemise tõenäosusi, 
Neid tõenäosusi 
kui kehtib 
nul hüpotees, st urnis 
oskame  arvutada
nullhüpotees.
valgeid
musti
50 valget ja 50 musta
• St osatakse arvutada nul hüpoteesile vastavat 
5
5
0,26
teststatistiku jaotustiheduse kõverat.
4
6
0,21
3
7
0,11
2
8
0,038
Kriteerium, mil est 
1
9
0,0072
alates on nul hüpotees 
jaotustihedus
Tõenäosus, et 
z